Rasgele Sayılar. 1.1 Bilgisayar Rasgele Sayı Üretemez! 1.2 rand() fonksiyonu

Transkript

1 1 Rasgele Sayılar 1.1 Bilgisayar Rasgele Sayı Üretemez! Bilgisayar uygulamalarında sık sık rasgele sayı üretimi ile karşılaşırız. Hemen her oyunda ve kriptografide karşımıza aynı soru çıkar. Bilgisayarda rasgele sayıları nasıl üretiriz? Her şeyden önce şunu bilmeliyiz. Bilgisayar çıktıları deterministiktir. Çıktının ne olacağı, o iş için kullandığı deyimlere (onların topluluğuna algoritma diyelim) ile belirlidir. Dolayısıyla, bilgisayar rasgele sayılar üretemez. Ancak, sayı üretimi çok karmaşık bir algoritma ile yapılabilir. Kullanılan algoritmayı bilmeyenin, bilgisayarın üreteceği sayıyı önceden bilmesi olanaksızdır. Böylece, en azından, görünüşte rasgele sayılan ya da ne çıkacağı önceden öngörülemeyen sayılar üretebiliriz. Çıkacak sayıyı, algoritmayı bilmeyenlerin önceden öngöremeyişi nedeniyle, karmaşık bir algoritma sonunda bir sayısal değer veren fonksiyonlara rastlantı fonksiyonu (random function), üretilen sayıya da rasgele sayı (random number) denilir. Bu kesimde rasgele sayı üretimi yapan başlıca algoritmları ele alacağız. 1.2 rand() fonksiyonu C dilinde, stdlib.h dosyası içine konulan rand() fonksiyonu rasgele sayı üretir. Farklı C derleyicileri farklı algoritmalar kullanabilir. Ama, genel-

2 2 BÖLÜM 1. RASGELE SAYILAR likle, her rand() fonksiyonu 0 ile RAND_MAX arasında bir sayı üretir. RAND_MAX, çoğu derleyicide olarak belirlenir ve RAND_MAX sabiti stdlib.h dosyası içine konulur. Örneğin, [?] den alınan aşağıdaki örnek, arasında bir sayı üretir. Örnek i n t rand ( ) / K&R dan a l ı n t ı d ı r 0 i l e a r a s ı n d a b i r s a y ı ü r e t i r { 6 rand_seed = rand_seed ; r e t u r n ( unsigned i n t ) ( rand_seed / 65536) % 32768; 2 Burada rand_seed sayısının klavyeden girildiğini varsayalım. Her seferinde farklı bir rand_seed sayısı girilirse, rand() fonksiyonu her çağrılışta farklı bir sayı üretir. rand() fonksiyonunun gövdesinde yazılı algoritmayı bilmeyen birisinin, onun vereceği değeri bilmesi olanaksızdır. Ancak, rand() fonksiyonu her çağrılışta aynı sayıyı üretir. Gerçek anlamda rasgele sayı üretimi olmadığından, bazı kaynaklar, rand() fonksiyonunun ürettiği sayıya yalancı rasgele sayı (pseudo random) der. Örnek 1.2. p r i n t f ( "%d ", rand ( ) ) ; 41 Bu programdaki rand() fonksiyonu gcc derleyicisinin rasgele sayı üreticisidir. Çalıştığı makinada 41 sayısını üretmiştir. Programı ard arda koşturursak, hep 41 sayısını verir. Buradan anlaşıldığı gibi rand() fonksiyonu ilk koşmasında bir rasgele sayı üretir, ama ardışık koşmalarında aynı çıktıyı vermeye devam eder. Kullandığımız C derleyicisinde RAND_MAX sabitinin değerini bulmak için Örnek 1.3 programını koşturabiliriz.

3 1.2. RAND() FONKSIYONU 3 Örnek p r i n t f ( "%d ",RAND_MAX) ; rand() fonksiyonuna başka algoritmalar ekleyerek, çıktının tahmin edilmesi daha da zor hale getirilebilir. Program 1.1 örneğinde içdeki for döngüsü 10 tane rasgele sayı üretiyor. Dıştaki for döngüsü, içteki döngüyü 3 kez koşturuyor. Böylece 3*10 = 30 tane rasgele sayı üretilmiş oluyor. Program i n t i, j ; f o r ( j =1; j <=3; j++) { 7 f o r ( i =1; i <=10; i ++) p r i n t f ( "%d\ t ", rand ( ) ) ; p r i n t f ( " \n " ) ; Yazı-tura Oyunu: Yazı-tura oyununda tura== 0, yazı== 1 olmak üzere yalnızca 0 ile 1 sayılarından birisini rasgele üretmek için rand ( ) %2; deyimi yeterlidir. Bunu program haline getirirsek, Örnek 1.4.

4 4 BÖLÜM 1. RASGELE SAYILAR 4 p r i n t f ( "%d ", rand ( ) %2) ; olur. Bu program her koşmasında ya 0 ya 1 yazar. Ancak, ilk koşmadan sonra hep aynı sayıyı üretir. Dolayısyla onu ilk koşturan kişi, sonraki koşmalarında üreteceği sayıyı bilir. Zar oyununda 1-6 arasındaki seçenekelerden yalnız birisinin rasgele gelmesi isteniyorsa 1 + rand ( ) %6; deyimi yeterlidir. Bunun program haline getirilmiş şekli Örnek 1.5 programıdır. Örnek p r i n t f ( "%d ", 1 + rand ( )%6 ) ; Burada rand()%6 ifadesi 0-5 arasında rasgele sayı üretir. 1 + rand() ise, üretilen sayıya 1 ekler, dolayısıyla, 1-6 arasında rasgele bir sayı üretilmiş olur. Tabii, program, ilk koşmadan sonra her koşmada hep aynı sayıyı üretmeye devam eder. Problemi biraz daha genelleştirelim: aralığında 10 tane rasgele sayı üretmek için Örnek 1.6 programını yazabiliriz Örnek i n t c, n ; 8 p r i n t f ( " [ 1, ] a r a l ı ğ ı n d a 10 r a s g e l e s a y ı \n " ) ; f o r ( c = 1 ; c <= 1 0 ; c++) { n = rand ( ) % ; p r i n t f ( "%d\n ", n ) ;

5 1.3. SRAND() FONKSIYONU 5 13 [ 1, ] a r a l ı ğ ı n d a n d a 10 r a s g e l e s a y ı Tabii, burada 10 ve 100 sayıları yerine istenen başka sayılar konulabilir. 1.3 srand() fonksiyonu srand adı seed_rand teriminin kısaltılmışıdır. Yukarıdaki örneklerde, rasgele sayı üreten algritmayı karmaşıklaştırarak ya da rasgele sayıyı klavyeden girilen değere (tohum) bağlayarak, çıktının başkaları tarafından tahmin edilmesini zorlaştırdık. Ancak, bazı hassas işlerde, çıktıyı kullanıcının gireceği sayıya bağlamak sakıncalı olabilir. Örneğin, bir kuruma yapılacak atamaların kura ile yapıldığını ve kura çekme işinin bir bilgisayar programı ile yapıldığını düşünelim. Programı bir kez koşturan kişi, ondan sonraki koşmalarda gelecek çıktıları bilir. O zaman etik olmayan uygulamalar ortaya çıkabilir. Böyle hassas işlerde, her seferinde farklı rasgele sayılar elde edebilmenin bir yolu, her koşmada tohumun (seed) kullanıcıdan bağımsız olarak değiştirilmesidir. srand(x) fonksiyonunun, rand() fonksiyonuna etki edişi derleyiciden derleyiciye değişir. O bir algoritmadır. O algoritmanın ne olduğu konusu, aslında rasgele sayı elde etmek isteyen kullanıcı için önem taşımaz. Bir fikir vermek için, diyelim ki, srand(x), Örnek 1.1 programındaki rand_seed tohumunu veriyor. x parametresi değiştikçe srand(x) değeri, dolayısıyla rand_seed tohumu değişecektir. Bu değişiklik, kullanılan algoritmaya bağlı olarak rand() fonksiyonunun değerini değiştirecektir. Şimdi x değişkenini kullanıcının kontrolünden çıkaran bir sistem geliştirebilirsek, sorunu büyük ölçüde çözmüş oluruz. Bunun pratik bir yolu rand() fonksiyonunun çıktısını, zamanı saniye cinsinden ölçen time() fonksiyonuna bağlamaktır. Başka bir deyişle, time() fonksiyonunu tohum (seed) olarak kullanmaktır. Hemen hemen bütün bilgisayar dillerinde rasgele sayı üreten fonksiyonlarda tohum olarak, zamanı saniye) cinsinden ölçen time() fonksiyonu kullanılır. C dilinde time() fonksiyonu time.h başlık dosyası içindedir. Parametreye NULL atandığında, time(null) değeri, sistem saatine

6 6 BÖLÜM 1. RASGELE SAYILAR bağlı olarak, yılından bu yana geçen zamanı saniye cinsinden ölçer. Saniyelerin değişimini kullanıcının kontrol etmesi çok zordur. time() fonksiyonunun döndürdüğü sayı, her saniyede 1 artar. Dolayısıyla, klavyeden girişe bağlı rasgele sayı yerine time(null) tohumuna bağlı rasgele sayı üretimi daha güvenli olur. gene de bazı işlerde saniyede bir kez değişen tohum (seed) yeterli güveniği sağlayamaz. Örneğin, zamanı saniye cinsinden ölmek yerine milianiye cinsinden ölçek, güvenliği 1000 kat artıracaktır. Örnek 1.7 programı her koşmasında farklı bir rasgele sayı üretir. Örnek #i n c l u d e <time. h> i n t r, a, b ; 7 srand ( ( unsigned ) time (NULL) ) ; p r i n t f ( "%d\ t ", rand ( ) ) ; r e t u r n ( 0 ) ; Örnek 1.8 programı her seferinde 4 satır 5 kolonluk tablolar halinde farklı rasgele sayılar üretir. Bu programı 1.1 ile karşılaştırınız. Örnek #i n c l u d e <time. h> i n t r, a, b ; 7 srand ( ( unsigned ) time (NULL) ) ; f o r ( a=0; a <4; a++) { f o r ( b=0; b<5; b++) { r=rand ( ) ; p r i n t f ( "%d\ t ", r ) ; 12 p r i n t f ( " \n " ) ; r e t u r n ( 0 ) ;

7 1.4. BAZI KLASIK OYUNLAR Bazı Klasik Oyunlar Yazı mı,tura mı? Yazı mı, tura mı? oyunu yalnız oyun olarak değil, günlük yaşamın bir çok yerinde kullanılan bir araçtır. Örneğin, maça çıkan iki takımın sahada hangi kaleyi seçeceği yazı-tura ile belirlenir. Örnek 1.4 programı yazı-tura oyunu için kullanılabilecek bir programı gösteriyor. Aklımdaki Sayıyı Bul Çocukların oynadığı oyunlardan biri, birisinin aklında tuttuğu sayıyı ötekinin tahmin etmesidir. Her tahminin, akılda tutulan sayıdan büyük mü, yoksa küçük mü? olduğu söylenir. Böylece tahmin aralığı giderek daralır. Oyun yeterince uzarsa, tahmin aralığı sonunda tek sayıya düşer ve akılda tutulan sayı mutlaka bulunur. Bu oyunu bir bigisayar programına dönüştürebiliriz. Örnek 1.9. #i n c l u d e <time. h> 4 i n t tutulan_ sayi, tahmin ; / r a s g e l e s a y ı i ç i n tohum at : srand ( time (NULL) ) ; 9 / Rasgele s a y ı y ı ü r e t : tutulan_ sayi = rand ( ) % ; do { p r i n t f ( " Tutulan s a y i y i tahmin e t (1 10) : " ) ; s c a n f ( "%d ",&tahmin ) ; 14 i f ( tutulan_ sayi > tahmin ) p r i n t f ( " Tutulan Sayi daha buyuktur \n " ) ; e l s e i f ( t u t u l a n _ s a y i < tahmin ) p r i n t f ( " Tutulan Sayi daha kucuktur \n " ) ; e l s e 19 b r e a k ; w h i l e ( t u t u l a n _ s a y i!= tahmin ) ; p r i n t f ( " B i l d i n i z! T e b r i k l e r \n " ) ; Örnek 1.10 programı bir zar atımında, klavyeden girilen tohuma bağlı olarak gelen sayıları, 3 satır ve dört sütün halinde listeliyor. Örnek i n t i ; // sayac

8 8 BÖLÜM 1. RASGELE SAYILAR 7 unsigned tohum ; // r a s g e l e s a y ı i ç i n tohum p r i n t f ( "Tohumu g i r i n i z : " ) ; s c a n f ( "%u ", &tohum ) ; srand ( tohum ) ; 12 f o r ( i =1; i <=12; i ++) { p r i n t f ( "%10d ", i + ( rand ( ) % 6) ) ; i f ( i % 4 == 0) { p r i n t f ( " \n " ) ; 17 1 Tohumu g i r i n i z İki zarla oynanan bir oyunda, atışta gelen sayıların toplamına göre şu kural uygulanıyor: 1. Toplam 8 ya da daha büyükse, oyuncu kazanıyor 2. Toplam 6 ya da 7 ise oyuncu zar atmayı tekrarlıyor 3. Tolam 6 dan küçükse, oyun kaybediliyor Örnek 1.11 programı söz konusu oyunun benzetimidir (simulation). Örnek #i n c l u d e <time. h> unsigned seed ; // r a s g e l e s a y ı i ç i n tohum i n t zar1, zar2 ; // oyunda a t ı l a n z a r l a r i n t zarat ( ) ; 9 srand ( time (NULL) ) ; p r i n t f ( " \ natış sonucu %d + %d = %d ", zar1, zar2, zarat ( ) ) ; i f ( zarat ( ) >= 8) p r i n t f ( " \noyunu k a z a n d ı n ı z. T e b r i k l e r " ) ; 14 e l s e i f ( ( zarat ( ) ==6) ( zarat ( ) ==7 ) ) p r i n t f ( " \noyunu t e k r a r l a y ı n ı z " ) ; e l s e p r i n t f ( " \noyunu k a y b e t t i n i z " ) ; i n t zarat ( ) {

9 1.4. BAZI KLASIK OYUNLAR 9 19 / toplam > 8 i s e oyuncu kazanıyor toplam 6<=toplam <=7 i s e zar atmayı t e k r a r l ı y o r toplam < 6 i s e oyunu kaybediyor 24 zar1 = 1 + ( rand ( ) % 6 ) ; zar2 = 1 & ( rand ( ) % 6 ) ; r e t u r n ( zar1 + zar2 ) ; 2 A t ı ş sonucu = 3 Oyunu t e k r a r l a y ı n ı z Örnek 1.12 programı, 0-99 arasında beş tane rasgele sayı yazıyor. Örnek i n t i, n ; 6 time_t t ; n = 5 ; / r a s g e l e s a y ı ü r e t i c i tohumu 11 srand ( ( unsigned ) time(&t ) ) ; / 0 99 a r a s ı n d a 5 tane r a s g e l e s a y ı yaz f o r ( i = 0 ; i < n ; i++ ) { p r i n t f ( "%d\n ", rand ( ) % 100) ; 16 r e t u r n ( 0 ) ; Alıştırmalar srand() fonksiyonu ne yarar? 2. time(null) ne yapar? 3. RAND_MAX nedir? 4. rand() fonksiyonu ne yarar? 5. [1-100] aralığında 10 tane rasgele sayı yazınız. Örnek 1.13.

10 10 BÖLÜM 1. RASGELE SAYILAR 1 6 i n t c, n ; f o r ( c = 1 ; c <= 1 0 ; c++) { n = rand ( ) % ; p r i n t f ( "%d\n ", n ) ; Klavyeden girilen sayı kadar rasgele sayı üreten ve sonra onların arasında 1-99 ve 1-9 arasında olanların sayısını ayrı ayrı gösteren bir C programı yazınız. Örnek #i n c l u d e <time. h> main ( ) { 6 i n t i, num ; p r i n t f ( " Kaç tane r a s g e l e s a y ı i s t i y o r s u n u z?\n " ) ; s c a n f ( "%d ", &num) ; f o r ( i = 0 ; i < num ; i ++) { 11 p r i n t f ( " Rasgele s a y ı [%d]= %d\n ", i + 1, rand ( ) ) ; p r i n t f ( " 0 99 a r a s ı n d a k i s a y i l a r : %d\n ", rand ( ) % 100) ; 16 p r i n t f ( "0 9 r a s ı n d a k i s a y i l a r : %d\n ", rand ( ) % 10) ;