Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Transkript

1 Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

2 Yığın (Population,ana kütle): Gözlem alanında bulunan birimlerin (birey) tümüne denir. Birimlerin iki özelliğe sahip olması gerekir; 1. Birimler sayılmaya, tartılmaya ve ölçülmeye elverişli olmalıdır. 2. İstatistiki bireyler aynı türden olmalıdır. Parametre: Birimlerin tamamının sayılması, tartılması, ölçülmesi sonucunda bulunan sayılara dayanarak hesaplanan karakteristik değerlere denir. Örnekleme: Bir yığından, belirli kurallara göre seçilen bireylerin belirli kurallara göre seçme işine örnekleme 2 denir.

3 Birim: İstatistik olaylarının incelenmesinde önemli bir yeri olan birim, inceleme ve gözleme konu olarak alınan ortak olaylardan her biridir. Örneğin; öğrencilerle ile ilgili çalışmalarda birim, öğrencidir. Nüfus ile ilgili çalışmalarda birim insandır. Veri (gözlem değeri): Belli bir amaç için araştırma biriminden elde edilen sayısal bilgilere veri adı verilir. Veriler ölçülebilir, sayılabilir ya da sıralanabilir özellikler taşırlar. Biyoistatistiksel bir araştırmada yazılı kaynaklar ya da daha önce tutulmuş kayıtlar, gözlem, anket ve deneysel çalışmalar vb. en fazla kullanılan veri elde etme yöntemleridir. Daha basit tanımıyla, veri bilginin işlenmemiş hali yani ham halidir. 3

4 Veri çeşitleri: Sayısal (nicel kantitatif) veriler: Ölçülebilir değişkenlerdir. Birimlerin ölçüm ve tartım sonucu sayısal özellikleri belirtilir. Örneğin birimlerin, boy uzunluğu, vücut ağırlığı, kilosu, kan basıncı gibi özellikler nicel değişkenlerdir. iki şekilde incelenebilir: 1. Kesikli: Aldığı değerler arasında boşluk bulunan değişkenlerdir. Örneğin; bir ailedeki çocuk sayısı, belirli zaman dilimi içinde acil servise başvuran hasta sayısı, bir yılda satılan bilgisayar adedi gibi. 2. Sürekli: Aldığı değerler arasında boşluk bulunmayan değişkenlerdir. Örneğin; boy uzunluğu, vücut ağırlığı gibi. 4

5 Kategorik (nitel kalitatif): Ölçülemeyen değişkenlerdir. Sınıflandırılabilen veriler olup her sınıfa düşen gözlem sayısı şeklinde gösterilir. Birimlerin karakteristik özelliklerini, durumlarını ve pozisyonlarını belirtir. Örneğin birimlerin, cinsiyeti, doğum yeri, kan grubu, medeni hali, göz rengi, mesleği, yerleşim yeri vb. nitelik bildiren durumları açıklayan değişkenlerdir. 5

6 Veri çeşitleri Toplanan bilginin veri sayılabilmesi için o bilgi üzerinde çalışma ya da inceleme yapılabilmeli ve bir sonuca varılabilmelidir. 6

7 İstatistikte, doğru sonuç çıkarmak için doğru ve amaca uygun veri gereklidir. Gerekli olan veriler iç kaynaklardan, dış kaynaklardan veya bizzat gözlem ve deneme yoluyla elde edilebilir. Verinin Özellikleri: 1. Veri doğruluğu 2. Veri güvenilirliği 3. Veri tamlığı 4. Veri kullanılabilirliği 5. Veri yararlılığı 7

8 Veri doğruluğu: Durumu aynen yansıtan veri doğru veridir. Belirli bir amaç için toplanan veriden, doğru kanıya ulaşmak için en önemli koşul toplanan verinin doğru olmasıdır. Örneğin; sağlık ocağında çalışan ebe kendi bölgesinde yirmi beş doğum olduğu hâlde kendisinin saptadığı yirmi doğumu bildirirse bu veri doğru veri değildir. Doğru veri doğru planlama ve karar almayı sağlarken, doğru olmayan veriye dayalı bir karar araştırmacıyı yanılgılara düşürür. 8

9 Veri güvenilirliği Toplanan veriler birbirini tutmalı ve ait oldukları yere kaydedilmelidir. Verinin güvenilir olması demek aynı konuda aynı koşullar içinde, aynı bireyden aynı yanıtın alınması anlamına gelir. Verinin doğru olması ile güvenilir olması aynı şey değildir. Doğru veri güvenilir veridir fakat güvenilir veri her zaman doğru veri olmayabilir. 9

10 Veri tamlığı Yapılan çalışmalarda ve araştırmalarda tüm veriler, toplanmalı, eksik hiçbir veri bırakılmamalıdır. Toplanan veriler gerekli formlara ya da gerekli yerlere tam olarak yazılmalıdır. Eksik toplanan veri ve kayıt durumunda konunun açıklanması güçleşebilir ya da konunun bir bölümünün eksik kalmasına ve araştırmadan kuşku duyulmasına neden olabilir. 10

11 Veri kullanılabilirliği Toplanan veriler herkes tarafından kullanılabilmeli, arandığında kolayca ulaşılabilecek biçimde düzenlenmeli ve saklanmalıdır. Veri yararlılığı Bir konuyu aydınlatabilen ya da olaya çözüm sağlayabilen veri yararlı veridir. Her zaman gerekli olur diye her türlü bilgiyi toplamak boş yere zaman, emek ve para harcanmasına neden olabilir. Araştırılan konu için hangi veriler gerekli ise sadece o veriler toplanmalıdır. 11

12 Verinin özelliklerini etkileyen faktörler Veri kaynağı ile ilgili faktörler 1. Veri kayıtlardan toplanacaksa kaynakların doğru, düzenli olmaması ve tüm bilgileri içermemesi, 2. Veriler anket yöntemi ile toplanacaksa deneklerin sorulara doğru içten yanıt vermemesi, 3. Veri gözlem yöntemi ile toplanacaksa gözlem yapan kişinin yanlı davranmasıdır 12

13 Veri toplama formları ile ilgili faktörler Veri kayıtlardan toplanacaksa veri toplama formu kayıt sistemine uygun olmalı, soru-cevap şeklindeki sorular kolay anlaşılır olmalı ve sözcükler özenle seçilmelidir. Veri toplayan personel ile ilgili faktörler 1. Veri toplayan kişinin özellikleri: Veri toplayan kişi öncelikle dürüst, sabırlı, gayretli ve titiz olmalıdır. 2. Veri toplayıcının eğitimi: Toplanacak verinin özelliğine uygun personel seçilmeli. Ayrıca çalışmanın amacına uygun eğitim almış olması gerekir. 13

14 FREKANS DAĞILIMI VE TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Veriler, incelenen değişkenlerin sayım, ölçüm ya da tartım sonucu elde edilen kayıtlanmış sayısal bilgileridir. Ham veri: Bir ana kütle veya örnek kütleyi oluşturan birimlerden elde edilen amaca uygun veriler, gözlem sırasına göre kayedilir. Gözlem sırasına göre kaydedilen bu veriler, rastgele ve sıralanmamıştır. Verilerin bu ilk toplanmış haline ham veri denir. Veri Dizisi (seti): Verilerin sayısal değerlerini topluca gösteren sunum biçimine, gösterimine verilen addır. 14

15 Örnek: Bir üniversitede seçilen 50 öğrencinin yaşları tek tek sorulup kaydedilmiş olsun. Gözlem sırasına göre kaydedilen veriler tabloda görülmektedir. Tabloda görüldüğü gibi birinci öğrenci 21 yaşında, ikinci öğrenci 19 yaşında,.vb. Bu şekilde sunulan verilere sayısal ham veri adı verilir

16 Şimdi aynı 50 öğrencinin cinsiyetleri hakknda bilgi toplanmış olsun. Öğrencilerin cinsiyetleri; K: Kadın ve E: Erkek olmak üzere aşağıdaki tabloda verilmiş olsun. Tabloda verilen bu veriler de sözel ham veri durumundadır. E K K K E E K K E E E E E E K E K E E K E K K E K E K E E K K K K K K E E K E E E K E E K E K E K K 16

17 Genel olarak örnek kütleyi oluşturan birimlerin sayısı az olduğunda, ham verilere dayanarak ana kütle hakkında çeşitli fikir sahibi olmak mümkündür. Ancak kütleyi oluşturan birim sayısı arttığında, ham verilerden yararlanmak mümkün olmaz. Bu durumda toplanan verilerden faydalanmak için verilerin organize edilerek (sınıflandırılarak) istatistiki serilere dönüştürülmesi gerekir. 17

18 Frekans: Bir araştırmada değişkenin aynı değeri taşıyan birim sayısına frekans denir. Belirli değerler arasında özellikleri olan birim sayıları da frekans olarak alınır. Birimlerden veriler elde edildikten sonar değişkenin belirli bir X değerinin kaç birimde gözlendiğini ifade etmek için frekans sözcüğü kullanılır. Örneğin, 100 hastanın sistolik kan basıncı (SKB) değerleri ölçülmüş ve 140 mm/hg ve daha fazla değere sahip birim sayısı 54 ise frekans (f)=54 olarakbelirtilir. 18

19 Verileri sınıflandırmak ve tablo ile göstermek Araştırmalar sonucu toplanan veriler, ham (işlenmemiş) verilerdir. Ham verilerden bilimsel sonuçlara ulaşılamaz. Toplanan verilerin sayısı fazla olduğunda verilerin analizi, değerlendirilmesi güçleşir ve sağlıklı sonuçlar elde edilemez. Bu güçlüklerden kurtulmak, veriler üzerinde yapılacak hesaplamaları kolaylaştırmak ve verilerin kolay anlaşılır biçimde okuyucuya sunulmasını sağlamak için verilerin sınıflandırılması gerekir. 19

20 E K K K E E K K E E E E E E K E K E E K E K K E K E K E E K K K K K K E E K E E E K E E K E K E K K Sözel seriler, sözel verilerin organizasyonu ve istatistik serisi şeklinde ifadesini içerir. Yukarıdaki tabloda verilen sözel veriler, Erkek ve Kadın toplam sayıları ayrı ayrı yazılarak frekans serisine dönüştürülebilir. 20

21 Verilerin sınıflandırılması Sınıflandırma; verilerin birtakım özelliklere göre gruplanarak tablolar şeklinde özetlenmesidir. Araştırmalarda denek sayısının fazla olması halinde, elde edilen bilgilerin teker teker incelenmesi yapılacak işlemleri zorlaştırır. Bu yüzden verilerin belirli kurallara göre sınıflandırılarak kullanılması gerekir. Verilerin tablo veya grafikle gösterilmesi; konunun daha iyi anlaşılmasını ve yorumlanmasını sağlar. 21

22 Verilerin sınıflandırılmasında kullanılan bazı terimler: Sınıf Sınırı: Her sınıfın bir alt ve bir üst değeri vardır. Bunlara o sınıfın alt ve üst sınırı denir. Örneğin sınıfının alt sınırı 15, üst sınırı ise 19 dur. Sınıf Aralığı: Ard arda gelen iki sınıfın alt ya da üst sınırları arasındaki fark sınıf aralığını verir İkinci sınıfın alt sınırın 15 ten birinci sınıfın alt sınırı 10 çıkarılınca sınıf aralığı 5 bulunur. Aynı şekilde üst sınırlar arasındaki fark da 5 tir. 22

23 Sınıf Sayısı: Sınıflandırılmış bir veri için ard arda gelen sınıfların kaç tane olduğunu gösteren sayısıdır. Örneğin; sınıflamasında sınıf sayısı 7 dir. 23

24 Sınıflandırma Kuralları 1. Sınıf sınırları kesin olmalıdır. Sınıflar birbirine karışmamalıdır Yukarıda gösterilen örnekteki gibi bir sınıflandırma yapılmamalıdır. Çünkü 4 ve 9 iki sınıfta da gözükmektedir. Bu değerlerin hangi sınıfa ait olduğu karıştırılır. Doğru bir sınıflandırma aşağıdaki gibi olmalıdır;

25 2. Sınıflama bütün değerleri içine almalıdır. Hiçbir değer dışarıda kalmamalıdır. 3. Sınıf aralıklarının eşit olması daha uygun olur. Ancak zorunlu hallerde eşit olmayabilir. 4. incelemeyi kolaylaştırmak ve dağılım hakkında yeterli bilgi verebilecek sayıda sınıf sayısı oluşturulmalıdır. Sınıf sayısının 8 15 arasında ve sayının, 5, 7, 9, 11 gibi tek sayılardan olması tercih edilir. 5. Genellikle örnek sayısının 30 dan az olduğu durumlarda sınıflandırmaya gerek yoktur. Sınıflandırma zorunluluğu varsa sınıf sayısı 5 ten fazla olmamalıdır. 25

26 6. Sınıf aralığı dağılım hakkında yeterli ve dengeli bilgi verecek şekilde ayarlanmalıdır. Sınıf aralığı küçük olursa sınıf sayısı artar ve özet olarak inceleme olanağı ortadan kalkar. Sınıf aralığı büyük alınırsa sınıf sayısı azalır, çok farklı değerlerin aynı sınıfta toplanmasına neden olur. Sınıf sayısı az olursa dağılım hakkında kabaca bilgi edinilir. 7. Sınıf sayısı araştırmacı tarafından belirlendiği gibi Sturges kuralı ile de belirlenebilir: Sınıf Sayısı=k= (log(frekanslar toplamı)) k= (logn) 26

27 Sınıflandırma Tekniği Örnek: İstatistik sınavına katılan 60 öğrencinin 100 üzerinden aldıkları puanlar aşağıda verilmiştir. Bu verileri kullanarak sınıflandırma yapınız

28 Sınıflandırma için sırası ile şu işlemler yapılır: 1. Dağılımdaki en büyük değer ve en küçük değer bulunur. Dağılımdaki en büyük değer 95, en küçük değer 9 dur. 2. En büyük değerden (maksimum) en küçük değer (minimum) çıkarılarak dağılım aralığı bulunur. Dağılım aralığına Range da denir. Range, R ile gösterilir. En büyük değer (EBD) = 95 En küçük değer (EKD)= 09 Dağılım Aralığı (DA) = EBD-EKD=95-9=86 28

29 3. Dağılım aralığı, oluşturulmak istenen sınıf sayısına bölünerek sınıf aralığı bulunur. Araştırmacı sınıf sayısına kendisi karar verir veya Sturges kuralı ile belirler. Sunulan örnekte sınıf sayısı 9 olarak alınacaktır (Sınıf aralığı küsurlu çıktığında tam sayıya yuvarlanır). Sınıf Aralığı = (Dağılım aralığı) / (sınıf Sayısı) Sınıf Aralığı = 86/9=

30 Sınıf sayısı 9 ve sınıf aralığı 10 alınarak sınflandırma yapılır. Böylece bütün değerler sınıflandırmaya dahil edilir SINIFLAR

31 4. Sınıf sayısı ve sınıf aralığı hesaplandıktan sonra sınıf sınırlarının belirlenmesi gerekir. Bu ise her sınıf alt ve üst sınırları ile belirtilir. İşlemlerin kolay yürütülmesi için ilk sınıfın alt sınırı örnekteki gözlem değerlerinin en küçüğü olarak seçilir Diğer sınıfların alt sınırları ise ilk sınıfın alt sınırına sınıf aralığı eklenerek hesaplanır. Bir sınıfın alt sınırı ile bir sonraki sınıfın üst sınırı aynı olmamalıdır. Yani sınıf sınırları çakışmamalıdır.. Örnekteki en büyük gözlem değeri en son sınıfa girecek şekilde sınıflar oluşturulur. 31

32 Her Sınıfa Düşen Frekans (Sıklık) Dağılımı Verilerin tasnifinde olduğu gibi her değer tek tek ele alınarak ait olduğu sınıfın karşısına önce çetelenir, sonra çeteler sayılır. Örneğin ilk değer 9 dur. Bu değer 0 9 sınıfının karşısına çetelenir. Diğer değerlerde tek tek ait oldukları sınıfların karşısına çetelendikten sonra sayılarak tablo oluşturulur. Verilerin sınıflandırılmasından elde edilen dağılıma frekans dağılımı denir. Frekans, görülme sayısı anlamına gelir. Frekans dağılımı, verilerin sınıflara nasıl dağıldığını gösterir. 32

33 Sınıflar Çetele Sayı (frekans) 9-18 IIIII II IIIII II IIIII I IIIII IIIII I IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIII 4 Toplam 60 33

34 1. Frekans dağılım tablosunda sınıfların alt ve üst sınırları hesaplandıktan sonra her sınıf için "sınıf değeri" hesaplanır. Sınıf değeri bir sınıfın alt sınırı ile üst sınırının orta noktasıdır ve söz konusu sınıfı en iyi temsil eden değerdir. 2. Frekans dağılım tablosundaki sınıflar düzenlendikten sonra sınıfların frekansları belirlenir. Örnekteki gözlem değerlerinin frekans dağılım tablosundaki sınıflardan hangisine dahil olduğu tek tek sırasıyla kontrol edilerek hangi sınıfa dahil olduğu kararlaştırılır ve böylece sınıfların frekansları önce işaretle sonra da rakamla 34 belirlenir.

35 80 öğrencinin istirahat halinde dakikada kalp atışları sayıları Örneğin, 80 öğrencinin istirahat halinde dakikada kalp atışları sayısı tablodaki gibi belirlenmiş olsun. Dağılım aralığı=105-48=57 Sınıf aralığı=57/8=7.125 ve 57/15=3.8 Sınıf aralığı 3.8 ile arasıbda olabilir. Sınıf aralığını 7 alalım

36 Frekans dağılım tablosundaki sınıfların frekansları mutlak olarak belirlendikten sonra "Yüzde(%)" frekanslar hesaplanır. 80 öğrencinin istirahat halinde dakikada kalp atışları sayısıları için düzenlenen frekans dağılım tablosu 80 öğrencinin istirahat halinde dakikada kalp atışları sayıları için düzenlenen frekans dağılım tablosu. Burada 1. sınıfa ait % frekans (3x100)/80=3.75 ve 2. sınıfa ait % frekans (4x100)/80=5.0 bulunurken 9.sınıfın %frekansı (1x100)80=1.25 olarak elde edilir. 36

37 Örnek: 75 çocuğun boy uzunlukları ölçülmüş ve tablodaki gibi bulunmuş olsun. Bu örneğin çetele ve sayı ile gösterimi yapınız

38 Dağılım aralığı= =25 Sınıf sayısı 8-15 arasında olması önerildiğinden dağılım aralığını önce 8 e sonrada 15 e bölelim. 25/8=3.1 ve 25/15=1.7 dir. O halde 1.7 ile 3.1 aralığında bir değer sınıf aralığı olarak alınabilir. Eğer sınıf aralığı 3 alınırsa yaklaşık 8-9 sınıf, sınıf aralığı 2 alınırsa sayısı arasında olur. 3 alarak sınıf oluşturalım 38

39 Sınıflar saptandıktan sonra her bir değerin hangi sınıfa gireceğine bakılır. Örneğimizdeki ilk değer 115 tir. Bu değer sınıfına gireceği için bu sınıfın karşısına bir çizgi çizilir. İkinci değer 94 olduğu için sınıfına girecektir, bu sınıfın karşısına da bir çizgi çizilir. Sonra geri kalan değerler teker teker ait oldukları sınıfın karşısına işaretlenir. Buna çeteleme denir. Sonra çeteleler sayılır ve her sınıfın karşısına yazılır. 39

40 SINIFLAR Çetele Frekans (f) III IIIII IIIII III IIIII IIIII II IIIII IIIII IIII IIIII IIIII I IIIII IIII IIIII III IIIII 5 TOPLAM 75 40