KÖKLÜ SAYILAR. 1 n n. x a a x say s na a n n n. kuvvetten kökü denir. Köklü say lar n. çözüm. n n. a özelli inden, çözüm. m n n. çözüm. çözüm.
|
|
|
- Yavuz Ergün
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar ve doal say olmak üzere, x =a deklemii salaya hepsi ay zamada birer üslü saydr. = ise a a (karekök a) = ise a (küpkök a) = ise a (. kuvvette kök a) : : = ise a (. kuvvette kök a) deir. a 1 a olduua göre, a m m a dir. Aadaki üslü saylar köklü say biçimide yazz A) B) 5 C) 7 D) 11 Aadaki köklü saylar üslü say biçimide yazz A) 5 B) 7 C) D) 6 1 x a a x saysa a. kuvvette kökü deir. Köklü saylar a m m a özelliide, 1 1 A) B) C) 7 7 D) m m a a özelliide, A) B) C) D) 6 6 x 1 16 olduua göre, x kaçtr, buluuz. x1 16 x1 x 1 x+1=1 x=11 Cevap: 11 5 x1 1 x 81 olduua göre, x kaçtr, buluuz. 5 x1 1 x 81 x1 5 1 x x1 x 5 () x 1 x 5 1 (5) ( 10) x+ 5x= 0 x= x=1 Cevap: 1 180
2 Test / 1 soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 1 A) 5 5 B) C) D) 7 7 E) 9 9 soru 5 x5 olduua göre, x kaçtr? A) 11 B) 1 C) 15 D) 17 E) 19 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? I. 5 5 II. III IV. 7 7 V VI. 8 8 soru 6 x7 x olduua göre, x kaçtr? A) 15 B) 1 C) 1 D) 1 E) 11 A) 6 B) 5 C) D) E) soru soru 7 Aadakilerde hagisi yaltr? A) 6 6 B) 7 7 C) D) E) x x 5 15 olduua göre, x kaçtr? A) 1 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? I II. 5 5 III IV. V. 7 7 VI. A) 6 B) 5 C) D) E) soru 8 5 says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) C B D A 5 C 6 B 7 E 8 A
3 ( ) olduuda çift ise a a dr. ( ) 8 olduuda tek ise a a dr. Aadaki verile köklü saylar eitlerii buluuz. 5 5 A) ( ) B) C) ( ) D) 7 a, çift ise a özelliide, a, tek ise A) ( ) B) 5 5 C) ( ) D) 7 7 dir. ( 5) ( 1) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a, çift ise a özelliide, a, tek ise ( 5) 5 5 ( 1) 1 1 dir. ( 5) ( 1) 5 ( ) 1 8 Cevap: ( ) ( 6) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a, çift ise a özelliide, a, tek ise ( ) ( 6) ( ) ( 6) 7 ( ) 6 Cevap: a<0<b olduua göre, a (a b) b ifadesii eitii buluuz. a (a b) b =b = a = a (a<0 olduuda) = a b = a+b (a b<0 olduuda) a (a b) b = a ( a+b) b = a+a b b = b Cevap: b 18
4 Test / soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? A) ( 5) 5 B) ( ) C) ( ) 5 5 D) ( 7) 7 E) 6 6 soru 5 ( ) ( 5) (1 ) A) B) C) 1 D) 5 E) 7 soru Aadakilerde kaç taesi dorudur? I. 7 7 II. ( ) III. ( ) IV. 5 5 V. VI. ( ) soru ( ) A) 6 B) C) D) E) A) B) C) D) 5 E) 6 soru 7 ( 5) toplam soucu kaçtr? A) 1 B) C) D) 11 E) 1 soru 7 a<0<b olduua göre, a + b b ifadesii eiti aadakilerde hagisidir? A) a B) a+b C) a b D) a E) 0 soru ( ) ( 5) A) 7 B) C) D) E) 7 soru 8 a<0<b olduua göre, a + (a b) b ifadesii eiti aadakilerde hagisidir? A) a+b B) a C) a b D) a E) b 1 E C E A 5 B 6 C 7 D 8 D 18
5 x = deklemii salaya gerçek say olmadda x=ò gerçek say deildir. x = 7 deklemii salaya x =( ), x= gerçek saydr. O halde, x = 7 ise x 7 gerçek saydr. Bua göre, x a eitliide, 1) tek ve a gerçek say ise x gerçek saydr. ) çift ve a 0 ise x gerçek saydr. ) çift ve a<0 ise x gerçek say deildir. Aadakilerde kaç taesi gerçek saydr, buluuz. I. II. 8 III IV. 16 V. 7 VI. 8 x a ifadeside çift ve a 0 veya tek ve ar ise x gerçek saydr. O halde, I. ñ gerçek saydr. II. 8 gerçek saydr. III. 5 gerçek saydr. IV. ó 16, 16<0 ve kök derecesi çift olduuda ó 16 gerçek say deildir. 5 V. 7 gerçek saydr. 6 VI. 8, 8 < 0 ve kök derecesi çift olduuda 6 8 gerçek say deildir. A) A x 16 ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. B) A x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. A) B) x 16 ifadesii kök kuvveti çift olduuda x 16 0 olmaldr. x 16 0 ise x 16 ve x 8 dir. x ifadesii kök kuvveti tek olduuda x i alabilece- i deerler tüm gerçek saylardr. A x 7x x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral buluuz. x ifadesii kök kuvveti çift olduuda x 0 ve x olmaldr. 7 x ifadesii kök kuvveti çift olduuda 7 x 0 ve 7 x olmaldr. x ifadesii kök kuvveti tek olduuda x i tüm deerleri içi gerçek saydr. O halde, x ve 7 x içi x 7 dir. Cevap: x 7 A x 9 x x 1 ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam soucu kaçtr, buluuz. A says gerçek say olmas içi óx ve 9 x ifadelerii kök kuvveti çift olduuda, x 0 ve 9 x 0 olmaldr. x ve 9 x x x ve x içi x= tür. O halde, A x 9 x x 1 A A= =5 A+x=5+=8 dir. Cevap: 8
6 Test / soru 1 Aadakilerde kaç taesi gerçek saydr? I. 5 II. III IV. 8 V. 6 VI. 10 A) B) C) D) 5 E) 6 soru 5 A x 1 7x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 1 B) 1 x 7 C) x 7 D) R E) 1<x<7 soru A x 7 ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? soru 6 A x 6x x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 7 B) x>7 C) x 7 D) x<7 E) R A) x 6 B) x 6 C) x D) x 6 E) R soru 5 A x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x B) x> C) x D) x< E) R soru 7 A x x x ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam kaçtr? A) B) 7 C) 10 D) 11 E) 1 soru A x 5x ve A gerçek say olduua göre, x i e gei deer aral aadakilerde hagisidir? A) x 5 B) x 5 C) R D) x E) x> soru 8 A x 8x x 1 ve A gerçek say olduua göre, A+x toplam kaçtr? A) 11 B) 10 C) 9 D) 7 E) C A E D 5 B 6 B 7 D 8 C
7 Kök İçideki İfadeyi Kök Dışıa Çıkarma Taml olduu deerlerde a b a b dir. Kökü da alrke say kuvveti kökü kuvvetie bölüür. Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. 5 A) 9 B) 7 C) 81 D) A) B) 7 ( ) C) 81 D) ilemii soucu kaçtr, buluuz ( 5) ( 5) 16 Cevap: 16 Uyarı Köklü saylarda kökü içideki say tamame kök da çkyorsa rasyoel saydr. 9 7, 7 rasyoel saydr. Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. A) 1 B) 5 C) 50 D) 96 Taml olduu deerler içi a b a b dir. A) 1 B) C) D) Aadaki köklü saylar eitlerii buluuz. A) B) 16 5 C) 96 Taml olduu deerler içi a b a b dir. A) 8 ( ) B) C) 96 Uyarı Köklü saylarda kökü içide say kalyorsa irrasyoel saydr., 5, 5, irrasyoel saylara örektir. 186
8 Test / soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? A) 16 B) 6 6 C) 9 7 D) 81 8 E) A) 18 B) 0 5 C) D) 8 E) 5 6 soru Aadakilerde hagisi yaltr? A) 8 B) 16 C) 81 5 D) E) 15 5 soru 6 Aadakilerde hagisii yaklak deeri biliirse ó600 says deeri hesaplaabilir? A) ò10 B) ñ6 C) ñ5 D) ñ E) ñ soru soru says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) 1 C) 1 D) 5 E) 7 A) B) C) D) 6 E) 6 soru soru köklü says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) 6 E) 8 Aadakilerde hagisi yaltr? A) 16 B) 8 C) D) 6 E) 19 1 D C C A 5 E 6 B 7 B 8 E 187
9 Taml olduu deerler içi a b a b dir. Kökü ddaki bir say, kuvveti kökü derecesi ile çarplarak kökü içie alabilir. Aadaki kökü dda verile saylar kökü içie alz. A) 5 B) 7 C) 7 D) a b a b olduuda, A) B) C) D) 16 Köklü Sayılarda Sıralama Kök derecesi eit ola köklü saylarda kökü içideki say büyük ola say büyüktür. Aada verile köklü saylar küçükte büyüe sralayz. A) a, b, c 5 B) a 5, b, c 7 C) a 5, b, c A) <<5 olduuda ñ<ñ<ñ5 yai a<b<c dir. B) <5<7 olduuda C) a b 18 c yai b<a<c dir. 16<18<0 olduuda ò16<ò18<ò0 yai c<b<a dr. Kök Derecesi Eşitleme m ave b köklü saylar kök derecesii eitlemek içi OKEK(m,)=m. buluur. O halde, m m m a ve b dir. ve köklü saylar kök derecelerii eitleyiiz. OKEK(,)= a b c 5 olduua göre, a, b, c saylar küçükte büyüe sralayz. lk öce kök derecelerii eitlemeliyiz. OKEK(,,)=1 dir a 6 1 b 81 1 c O halde, a<b<c dir. Cevap: a<b<c 188
10 Test / 5 soru 1 soru 5 Aadakilerde kaç taesi yaltr? I. 6 II. 7 6 III IV. V. 5 VI. 8 A) B) C) D) 5 E) 6 a=5 b=ñ6 c=ñ olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) c<b<a B) c<a<b C) b<c<a D) b<a<c E) a<c<b soru a=ò1 b=ò10 c=ò17 olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? soru 6 a b 7 c olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) a<b<c B) a<c<b C) c<a<b D) b<c<a E) b<a<c soru a 5 b 6 c A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c D) b<c<a E) c<a<b soru 7 a b c olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) b<a<c B) a<c<b C) b<c<a D) a<b<c E) c<a<b A) c<b<a B) a<b<c C) a<c<b D) b<a<c E) c<a<b soru a=ñ7 b=ñ c=5ñ olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) b<a<c B) a<b<c C) a<c<b D) b<c<a E) c<a<b soru 8 a b 6 c 5 olduua göre, aadaki sralamalarda hagisi dorudur? A) a<b<c B) a<c<b C) b<a<c D) b<c<a E) c<a<b A E B D 5 A 6 A 7 E 8 B
11 Köklü Sayılarda Toplama Çıkarma Köklü saylarda toplama ve çkarma ilemi ay üslü saylarda olduu gibidir. Köklü ksmlar ay ola saylar katsaylar toplar veya çkartlr. Taml olduu deerlerde a b c b (ac) b a bc b (ac) b a b c bd b (acd) b dir. Aadaki ilemleri yapz. A) 5 B) C) D) 6 E) 7 A) 5 (5) 8 B) (6) 7 7 C) ( 1) 5 5 D) 1 6 (16) E) 7 7 ñ+ñ7 ilemide köklü ksmlar ay olmadda yie kedisie eittir. ò8+ò75 ò7 ilemii soucu kaçtr, buluuz ( 5) 6 Cevap: 6 ò18 ò50 +ñ8 ilemii soucu kaçtr, buluuz (6 15 ) 7 Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz ( 5 ) (5) Cevap: 190
12 Test / 6 soru 1 soru 5 5ñ+7ñ toplam soucu kaçtr? ò1 ò8 ó108 A) 10ñ B) 11ñ C) 1ñ D) ò1 E) 1ñ A) 1ñ B) 10ñ C) 9ñ D) 8ñ E) 6ñ soru 5ñ 1ñ A) 9ñ B) 8ñ C) 7ñ D) 7ñ E) 17ñ soru 6 ñ8+ò7 ò A) ñ B) 18ñ C) 15ñ D) 1ñ E) 1ñ soru soru 7 ñ7+6ñ7 ñ7 ò5+ò0 ò5 ò A) 11ñ7 B) 10ñ7 C) 9ñ7 D) 8ñ7 E) 7ñ7 A) ñ6+ñ5 B) ñ6 ñ5 C) ñ5 ñ6 D) 5ñ6+ñ5 E) ò11 soru soru A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 5 E) 5 A)6 B)7 C)8 D)9 E) C C D B 5 D 6 D 7 A 8 E
13 Köklü Sayılarda Çarpma Üslü saylarda a.b =(a.b) olduuda, taml olduu deerlerde a b a b dir. Aadaki ilemleri yapz. A) ñ. ñ5 B) ñ. ñ7 C) ñ. 5 D) ñ. ñ8 E) (ñ7) F) (ñ5) G) (ñ) H) 5 a b a b özelliide, A) ñ. ñ5=ó. 5=ò10 B) ñ. ñ7=.. ó. 7=6ò1 C) ñ. 5=5ñ D) ñ. ñ8=ó. 8=ò16= E) (ñ7) =ñ7.ñ7=ò9=7 veya F) (ñ5) =. 5 =.5=0 G) (ñ) =ñ. ñ. ñ=ñ H) (,9,6,5) ilemii soucu kaçtr, buluuz. 10.(,9+,6,5) 10,9 10,6 10,5 10,9 10,6 10, =7+6 5 =8 Cevap: 8 ñ.(ñ ) ilemii soucu kaçtr, buluuz..( ) =ñ. ñ ñ =. ñ =6 ñ Cevap: 6 ñ (ñ5 ñ) ilemii soucu kaçtr, buluuz. (a+b) =a +ab+b (a b) =a ab+b olduuu hatrlayz. (a b) =a ab+b özelliide, (ñ5 ñ) =(ñ5) ñ5. ñ+(ñ) =5 ó5. + =7 ò10 dur. Cevap: 7 ò10 19
14 Test / 7 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? A) ñ7.ñ5=ò5 B) ñ. ñ=ñ6 C) ñ.ò1=6 D) (ò11) =11 E) (ñ) =6 10 ( 8,1,6) A) 1 B) C) D) E) 5 soru ñ. ñ. ñ6 A) 9 B) 6 C) D) ñ E) ñ6 soru 6 ñ. (ñ+) A) +ñ B) +ñ C) ñ D) +ñ6 E) +ñ soru ( 17) soru 7 ñ5(ñ5 6)+ñ5( ñ5) A) 70 B) 68 C) 8 D) 6 E) A) 5 B) 10 C) 15 D) 0 E) 5 soru soru 8 ñ. ñ6 ñ8 (ñ +ñ5) A) 10ñ B) 11ñ C) 1ñ D) 1ñ E) 18ñ A) 8 B) 8+ò15 C) 8+ñ5 D) 8 ò15 E) 8+ò15 1 E B D A 5 C 6 B 7 A 8 E 19
15 (ñ7 ). (ñ7+) ilemii soucu kaçtr, buluuz. (a b). (a+b)=a b özelliide, (ñ7 ). (ñ7+)= (ñ7) =7 9 = dir. Cevap: a=ñ olduua göre, (a+).(a+).(a+) ilemii soucu kaçtr, buluuz. a=ñ içi (a+). (a+). (a+)=(ñ +). (ñ +). (ñ +) =(ñ 1). ñ. (ñ+1) ( 1) ( 1) 1 =( 1).ñ =ñ dir. Cevap: ñ ilemii soucu kaçtr, buluuz ( 17 1) ( 17 1) ( 17) Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz. 19 lk öce kök derecelerii eitlemeliyiz. OKEK(.)= Cevap: 6 7
16 Test / 8 soru 1 (ñ5 ñ)(ñ5+ñ) soru 5 a=ñ olduua göre, (a+1)(a+).(a+5) A) 1 B) C) D) E) 7 A) ñ B) 1 ñ C) 1+ñ D) 1 ñ E) ñ soru (ñ+). (ñ ) A) 1 B) 11 C) 1 D) 7 E) 19 soru A) ò9 B) ñ C) ñ D) E) 1 soru (ñ ñ)(ñ+ñ) soru A) 1 B) 9 C) 6 D) 1 E) 0 A) 6 B) ñ C) ò6 D) 5 E) soru a=ñ olduua göre, (a+1).(a+)(a+) soru 8 A) ñ+1 B) ñ C) ñ 1 D) 1 E) ñ A) 6 B) 108 C) 6 D) 5 E) 6 1 C A C B 5 E 6 D 7 D 8 B 195
17 Köklü Sayılarda Bölme b 0 içi taml olduu deerlerde a b a b dir. Aadaki saylar eitlerii buluuz. A) 0,09 5 B) 16 C) 1,6 D) 0,008 a a, b 0 özelliide, b b 9 9 A) 0, B) C) 1, D) 0, ,0 0,6 1,1 ilemii soucu kaçtr, buluuz. 0,0 0,6 1, Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz () (16) () 7 9 Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz () Cevap:
18 Test / 9 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 9 A) 0,5 B) C) 0, D) 0,07 E), A) B) C) D) E) soru 5 0, A) B) C) D) E) soru A) B) C) D) E) soru soru 7 0,01 1, 0,5 1 A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) soru 0,81 0,008 0, A)1 B) C) D) E) soru 8 1, 6, 5 0,9 1,6 A) B) 1 1 C) D)1 E) C C D A 5 B 6 E 7 B 8 D
19 1 5 ilemii soucu kaçtr, buluuz Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz Cevap: 6 7 (ñ ) 01. (ñ+) 01 ilemii soucu kaçtr, buluuz. a. b =(a. b) özelliide, (ñ ) 01. (ñ+) 01 =((ñ ). (ñ+)) 01 =(ñ) ) 01 =( ) 01 =( 1) 01 = 1 Cevap: 1 a 5 1 olduua göre, 1 5+ i a türüde eitii buluuz a ise 1 a ( ) ( 5) istee 1 bolsu a 1 1 b a 5 b a 1 dir. b=a dr. Cevap: a 198
20 Test / 10 soru 1 soru A)1 B) 5 C) D)1 E) 10 (ñ ) 5.(ñ+) 5 A) B) ñ C) 16 D) ñ E) soru soru A) B) C) D) E) ( ñ) 197.(+ñ) 197 A) ñ B) +ñ C) 1 D) 1 E) +ñ soru A) B) C) D) E) soru 7 a olduua göre, hagisidir? i a türüde eiti aadakilerde 5+1 a 1 A)a B) C) a D) E) a a soru A) 6 B) 7 C) 18 D) 9 E) 6 soru 8 a olduua göre, + i a türüde eiti aadakilerde hagisidir? A) a a a B) C) D) a E) a C A D B 5 E 6 C 7 B 8 D
21 Köklü İfadeleri Paydasıı Rasyoel Yapma Paydasda irrasyoel say bulua kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. Çarpmlar rasyoel say ola iki reel sayda herbirie dierii eleii deir. rrasyoel say (A) Eleii (B) Saylar çarpm (A.B) ñ5 ñ5 ñ5. ñ5=5 ñ ñ ñ. ñ=.=6 ña ña ña.ña=a a 1 a 1 a a a a ñ ñ5 ñ+ñ5 (ñ ñ5).(ñ+ñ5)=(ñ) (ñ5) = 5= +ñ ñ (+ñ).( ñ)= (ñ) = =1 a ñb a+ñb (a ñb).(a+ñb)=a (ñb) =a b ña+ñb ña ñb (ña+ñb).(ña ñb)=(ña) (ñb) =a b Aadaki ifadeleri paydalar rasyoel yapz. 6 A) 9 B) C) Kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. 6 6 A) ( ) B) 6 ( ) ( ) C) 9 7 ilemii soucu kaçtr, buluuz ( ) Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz ( 5) ( ) ( 15) () (5) (1) Cevap:
22 Test / 11 soru 1 soru 5 Aadakilerde hagisi yaltr? 6 50 A) ñ says eleii ñ tür. B) ñ5 says eleii ñ5 dir. C) says eleii tür. D) ñ5 says eleii ñ5 dir. E) ñ says eleii ñ dir. A) 5ñ B) ñ C) ñ D) ñ E) ñ soru soru 6 Aadakilerde hagisi yaltr? 1 6 A) ñ ñ says eleii ñ+ñ tür. B) ñ5+ñ7 says eleii ñ5 ñ7 dir. C) ñ5 says eleii +ñ5 dir. D) 1+ñ says eleii 1 ñ tür. E) ñ7 says eleii ñ7 dir. soru A) 0 B) ñ6 C) ñ6 D) ñ6 E) 6ñ6 soru 7 1 says eiti aadakilerde hagisidir? A) ñ B) ñ C) ñ D) 6ñ E) 1ñ A) B) C) D) 5 6 E) soru 6 9 says eiti aadakilerde hagisidir? soru A) 9 B) C) D) E)6 1 1 A) B) C)1 D) E) 1 C E C B 5 D 6 D 7 C 8 E 01
23 1 5 says paydas rasyoel yapz. Kesirleri paydas rasyoel yapmak içi verile kesir, payda eleii ile geiletilir. 1 1 ( 5 ) 5 5 ( 5) ( ) ( 5 ) Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm. 1 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) ( ) Cevap: ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm ( 5 1) 1 ( 5 1) ( 5) 1 ( 5) 1 ( 51) ( 51) Cevap: 5 ilemii soucu kaçtr, buluuz. lk öce paydalar rasyoel yapalm. ( ) ( ) ( ) ( ) = ñ Cevap: ñ 0
24 Test / 1 soru 1 soru says eiti aadakilerde hagisidir? A) 5 B) C) D) E) A) B) C) D) E) 6 soru ñ ñ7 says çarpma ilemie göre, tersi aadakilerde hagisidir? soru A) B) C) 7 D) E) 7 A) ñ7 B) ñ C) ñ D) ñ E) ñ7 soru 1 1 soru A) ñ B) 1 C) 1 ñ D) 1 E) ñ A) ñ5 B) ñ5 C) ñ5 D) ñ5+10 E) 10 soru 1 A) 1 ñ B) ñ+ 1 C) D) ñ E) 1 soru A) ñ B) ñ+1 C) D) +ñ E) 0 1 A B B E 5 C 6 B 7 A 8 C
25 İçiçe Kökler m 1 1 m m m a a a a O halde, m a m a m r mr r mr a b c cb a eitlikleri yazlabilir. Aadaki köklü saylar eitlerii yazz. A) B) C) m m a a özelliide, A) B) 6 m r mr r mr C) a b c c b a 6 özelliide, dir. m 5 5 olduua göre, m kaçtr, buluuz. m m a a özelliide, dir. m 5 5 m 1 m m m=8 Cevap: 8 x y 8 olduua göre, x+y toplam e küçük deeri kaçtr, buluuz. m r mr r mr a b c cb a özelliide, ( ) olduuda x+y=1+=7 e küçük deerdir. Cevap: x olduua göre, x kaçtr, buluuz x x x x x 5 5 x x=7 ise x=9 dur. Cevap: 9 0
26 Test / 1 soru 1 Aadakilerde hagisi yaltr? soru 5 says eiti aadakilerde hagisidir? 6 6 A) B) C) D) 6 6 E) A) 8 B) C) D) E) soru says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 18 soru 6 x y 9 7 olduua göre, x+y toplam e küçük deeri kaçtr? A) 7 B) 7 C) 8 D) 57 E) 7 soru 5 m 7 7 olduua göre, m kaçtr? soru x 5 olduua göre, x kaçtr? A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 60 1 A) B)1 C) D)5 E)5 5 soru 5 m 8 olduua göre, m kaçtr? soru 8 5x 5 olduua göre, x kaçtr? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 10 A) 15 B) 5 C) 5 D) E) 1 1 D C C E 5 A 6 B 7 D 8 B 05
27 a>b>0 olmak üzere, (ña+ñb) =a+òab+b=a+b+òab (ña ñb) =a òab+b=a+b òab dir. a+b+òab=(ña+ñb) eitliide her iki taraf kareköküü alrsak, a b ab ( a b) a b ab a b elde edilir. O halde a+b=x, a.b=y ve a>b içi x y (a b) ab a b x y (a b) ab a b dir says eitii buluuz. (a b) ab a b özelliide a+b=8 ve a.b=15 olacak biçimde a=5, b= içi 8 15 (5 ) 5 5 buluur. Cevap: ñ5+ñ 7 6 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide a+b=7 ve a.b=6 olacak biçimde a=6, b=1 içi 7 6 (6 1) buluur. Cevap: ñ toplam soucu kaçtr, buluuz. 1 5 (9 5) (5 ) O halde, dir. Cevap: ( 5 1) çarpm soucu kaçtr, buluuz. 6 5 (5 1) O halde, 6 5 ( 5 1) ( 5 1) ( 5 1) =(ñ5) 1 =5 1 = tür. Cevap: 06
28 Test / 1 soru 1 soru 5 says eiti aadakilerde hagisidir? A)ñ+1 B) ñ 1 C) ñ+ D) 1 ñ E) ñ A) B) ñ5 C) D) ñ5 E) ñ5 soru 10 6 A)ñ6+ B) C) D) ñ6 E) 6 soru toplam soucu kaçtr? A) 1 B) 1+ñ C) 7+ñ D) 7 ñ E) 7 soru soru says eiti aadakilerde hagisidir? 8 7 ( 7 1) çarpm soucu kaçtr? A) ñ5 ñ6 B) ñ6+ñ5 C) ñ6 ñ5 D) ñ6 ñ5 E) 1 A) B) C) 6 D) 7 E) 8 soru 9 1 soru ( 6 ) çarpm soucu kaçtr? A) ñ7 ñ B) ñ7 ñ C) ñ7 D) ñ7 E) ñ7 A) B) C) 6 D) 8 E) 1 1 A B D E 5 C 6 E 7 C 8 B 07
29 8 60 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide óa. b i katsays olmaldr a+b=8 ve a.b=15 olacak biçimde a=5, b= içi buluur. Cevap: ñ5 ñ 9 5 says eitii buluuz. (a b) a b a b özelliide óa. b i katsays olmaldr { says kökü içie alalm.} a+b=9 ve a.b=0 olacak biçimde a=5, b= içi buluur. Cevap: ñ says eitii buluuz () (a+b=1 ve a.b=11 ise a=11 ve b=1 dir.) 11 1 (Payday rasyoel yapalm.) ( ) (Pay ve payday ile geiletip ò11 i katsays yapalm.) Cevap: 5 5 toplam soucu kaçtr, buluuz () () ( ) =ò10 Cevap: ò10
30 Test / 15 soru 1 soru 5 7 says eiti aadakilerde hagisidir? A)ñ 1 B) ñ6 C) ñ6 1 D) 1 ñ6 E) ñ6 ñ 7 says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) soru soru 6 A) B) C) ñ6 D) ñ6+ E) 6 soru A) 6 B) C) D) E) soru 7 7 says eiti aadakilerde hagisidir? A) ñ B) ñ C) ñ 1 D) 1 ñ E) +ñ A) B) C) D) E) 8 soru soru A) ñ5 +6 B) ñ5 6 C) ñ5 D) ñ5 E) ñ5+ A) 1 B) 1 C) D) E) 09 1 C A B D 5 D 6 B 7 B 8 D
31 Köklü Deklemler Kök içeriside bilimeye buludura deklemlere köklü deklemler deir. Bu tür deklemlerde kökte kurtulucaya kadar kökü derecesi kadar kuvvet almasyla buluur. Kökü derecesi çift ise bulua deerleri ilk deklemi salayp salamad kotrol edilir. a b ifadesii kökte kurtarabilmek içi her iki taraf. kuvveti alr. Yai ( a ) b ise a=b elde edilir. x 5 olduua göre, x kaçtr, buluuz. x 5 (Her iki taraf karesii alalm.) ( x 5) x 5=9 x=7 Bulduumuz x=7 deerii kotrol edelim.? x=7 içi 75, = olduu içi x=7 dir. Cevap: 7 x olduua göre, x kaçtr, buluuz. x (Her iki taraf kübüü alalm.) ( x ) ( ) x+= 7 x= 9 Kökü derecesi tek olduuda x= 9 deerii kotrol etmemize gerek yoktur. Cevap: 9 x 6 x deklemii kümesii buluuz. x 6 x (Her iki taraf karesii alalm.) ( x 6) x x+6=x 0=x x 6 0=(x )(x+) x= veya x= dir. Bulduumuz deerleri ilk deklemde kotrol edelim.? x= içi 6, = olduu içi x= deklemii köküdür.? x= içi 6, deklemi salamadda kökü deildir. O halde, Ç.K={} Cevap: x 5 deklemii kümesii buluuz. x 5 olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde Ç.K= Cevap: 10
32 Test / 16 soru 1 soru 5 x 7 5 olduua göre, x kaçtr? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 x 0 x deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) { 5,5} B) {,5} C) {,5} D) {5,16} E) {5} soru x 7 5 olduua göre, x kaçtr? soru 6 x 1 x deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 0 A) {} B) {,} C) {,} D) {,} E) {0,} soru x 7 olduua göre, x kaçtr? soru 7 óx = deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) A) {11} B) {9} C) D) {7} E) { 7} soru 5 x 1 olduua göre, x kaçtr? soru 8 x 15 1 deklemii kümesi aadakilerde hagisidir? A) 1 B) 1 C) 11 D) 10 E) 9 A) 1 B) C) D) E) 1 B C D C 5 E 6 A 7 C 8 D 11
33 İçiçe Sosuz Kökler says eitii buluuz x x 1 x x {Her iki taraf karesii alalm.} ( 1 x) x 1+x=x 0=x x 1 0=(x )(x+) x= veya x= tür. x= olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde, x= tür. Cevap: says eitii buluuz x x 0 x x {Her iki taraf karesii alalm.} ( 0x) x 0 x=x 0=x +x 0 0=(x+6)(x 5) x=5 veya x= 6 dr. x= 6 olamaz. Kökü derecesi çift ola deklem egatif sayya eit olamaz. O halde, x=5 dir. Cevap: 5 Uyarı Sosuz karekök ilemleride kökü içideki say ardk iki doal say çarpm ise (+) olduu durumlarda ardk saylarda büyük ola, ( ) olduu durumlarda ardk saylarda küçük olaa eittir toplam soucu kaçtr, buluuz. 0=5.6 ve kökü içi (+) olduuda {5 ve 6 da büyük oladr.} 56=7.8 ve kökü içi ( ) olduuda {7 ve 8 de küçük oladr.} O halde, Cevap: 1 x 1 x 1 x 1... olduua göre, x kaçtr, buluuz. 1 x 1 x 1 x 1... x 1 {Her iki taraf kübüü alalm.} ( x ) x+=8 x=5 Cevap: 5
34 Test / 17 soru 1 soru says eiti aadakilerde hagisidir? says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) 1 C) D) E) 6 A) B) C) 5 D) 6 E) 7 soru... says eiti aadakilerde hagisidir? soru says eiti aadakilerde hagisidir? A) 7 B) C) 5 D) 6 E) 7 A) B) 9 C) D) 7 E) soru soru toplam soucu kaçtr? x 1 x 1 x 1... olduua göre, x kaçtr? A) 11 B) 10 C) 1 D) 1 E) 15 A) 8 B) 7 C) 5 D) 10 E) 8 soru soru 8 x x x... olduua göre, x kaçtr? A) 6 B) 5 C) D) E) A) 16 B) 1 C) 1 D) 10 E) 8 1 D D C B 5 C 6 E 7 C 8 B 1
35 a a a... x x olsu. ax x {Her iki taraf. kuvvetii alalm.} ( ax) x 1 a a.x=x x a x a=x 1 x O halde, 1 a a a... a dr says eitii buluuz. 1 a a a... a özelliide tür. Cevap: says eitii buluuz. 1 a a a... a özelliide dir. Cevap: 5 a : a : a:... x olsu. 1 a:x x a x x a x x a x x 1 a x a x x {Her iki taraf. kuvvetii alalm.} O halde, 1 a : a : a :... a dr. 8 : 8 : 8 :... says eitii buluuz. 1 a : a : a :... a özelliide 1 8 : 8 : 8 : dir. Cevap: 81: 81: 81:... says eitii buluuz. 1 a : a : a :... a özelliide 1 81: 81: 81: tür. Cevap: 1
36 Test / 18 soru 1 soru says eiti aadakilerde hagisidir? 7 : 7 : 7 :... says eiti aadakilerde hagisidir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 A) B) 9 C) ñ D) ñ E) 7 soru says eiti aadakilerde hagisidir? soru 6 16 : 16 : 16 :... says eiti aadakilerde hagisidir? A) B) C) D) E) 8 A) B) C) D) E) 16 soru soru says eiti aadakilerde hagisidir? 8 : 8 : 8 :... says eiti aadakilerde hagisidir? 5 A) 6 B) 9 C) 6 D) 6 E) 6 5 A) B) C) D) 8 E) 8 soru says eiti aadakilerde hagisidir? soru : : :... x olduua göre, x kaçtr? A) ñ B) C) D) ñ E) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) D C E B 5 A 6 D 7 D 8 B
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
E³tszlkler Ders Notlar-I
E³tszlkler Ders Notlar-I wwww.sbelia.wordpress.com E³itsizlikleri çözerke sklkla saylar ve matematiksel ifadeleri kar³la³trrz. Yada bize verile bir matematiksel ifadei e büyük yada e küçük de erii bulmaya
KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.
1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
ÜN TE 2 2. DERECEDEN DENKLEMLER VE
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 ÜNTE. DERECEDEN DENKLEMLER VE TSZLKLER 0 31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7
POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar
0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI ALES. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker. Özgün Sorular. Çıkmış.
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin 2018 KONU ANLATIMLI Özgün Sorular eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Pratik Bilgiler Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eşit Ağırlık ve Sayısal Konu
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğreciler, Matematik ilköğretimde üiversiteye kadar çoğu öğrecii korkulu rüyası olmuştur. Bua karşılık, istediğiiz üiversitede okuyabilmeiz büyük ölçüde YGS ve LYS sıavlarıda matematik testide
BAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide
ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
a = b ifadesine kareköklü ifade denir.
KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK YGS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI CEVAP ANAHTARI RASYONEL SAYILAR ONDALIK SAYILAR ÖRNEKLER (Sayfa -) 6 ) ) ) 6) ; ; ) 0) ) ; 8 ) ) ) 0 ) 6 0 0 8) 0 ) 0) 6 ) 8 ) 8 8) ) ; 6
KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1
KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden hangisi reel sayý deðildir? A) B) C) 0 D) 8 E). 6 2 9 A) 16 B) 18 C) 20 D) 2 E) 0 2. Aþaðýdakilerden hangisi irrasyonel sayýdýr? 6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)
Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici
KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10
. ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma
MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
ALES. ales KONU ANLATIMLI. EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA TEK KİTAP. ÖSYM Sınav Sistemine Uygun. Kenan Osmanoğlu. Kerem Köker.
ales 85 ve üzeri puan alan adaylara TÜBİTAK burs veriyor... ÖYP kapsamında araştırma görevlisi atamalarında daha da önem kazandı... EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA KONU ANLATIMLI Kenan Osmanoğlu. Kerem
Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
L SANS YERLE T RME SINAVI 1
LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn
1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )
. TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi
VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )
Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k
AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.
SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk
Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10
KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise
ALES KONU ANLATIMLI. Pratik Bilgiler. Çıkmış. Özgün Sorular. Tüm Adaylar İçin. eğitimde. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin ALES KONU ANLATIMLI Pratik Bilgiler 2018 eğitimde Çıkmış 30.yıl Sorular YÖK tarafından 07.09.2017 tarihinde açıklanan yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. Özgün Sorular Kenan Osmanoğlu
ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR
ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde
1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
TEST ljçbztïm/erf/ Sl/alama,BasitEçitsizlikler. Dojrucevap HB'seçenejidir. Dojru cevap 'IC'seçenej idir. Doj rucevap $;C'seçenejidir.
öss Matematik -/Slralama,BasitEsitsizlikler Sl/alama,BasitEçitsizlikler TEST ljçbztïm/erf/ - 0, - 0,0 - O,2 a b c esitlijininhertarafl- 00iIeçarpllrsa, 0 20 a b c eçitlijieldeedilir.bueyitlikte a= 0 seçilirse,
POL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
Içindekiler. Karşk Örnekler 87. TÜBITAK SORULARI (Fonksiyonlar) 55 ULUSAL ANTALYA MATEMATIK OLIMPIYATI SORULARI 64
Içindekiler BIRINCI BÖLÜM Fonksiyonlar Bagnt Fonksiyon 2 Fonksiyonel Denklemlere Giriş 4 Fonksiyonun Gragi 7 Fonksiyon Çeşitleri 8 Bir Fonksiyonun Tersi 20 Bileşke Fonksiyon 23 Tek ve Çift Fonksiyon 25
2.1 BÖLÜNEBÝLME VE BÖLME ALGORÝTMASI
.1 BÖLÜNEBÝLME VE BÖLME ALGORÝTMASI a. Bölüebilme a 0, a ve b tam sayý olsu. q bir tam sayý olmak üzere, b = q a ise a böler b veya b, a ý bir katýdýr deir. Eðer a, b yi bölerse a b þeklide, a, b yi bölmezse
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR
0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri
Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
Tüm Adaylar İçin KONU ANLATIMLI ALES. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 KONU ANLATIMLI ALES Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Konu Anlatımlı ISBN-978-605-241-304-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10
KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise
BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı
Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö
DİZİLER - SERİLER Test -1
DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009
XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den
KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)
TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu
Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )
Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B
MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.
BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p
K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR
KNC DERECEDEN DENKLEMLER ETSZLKLER ve FONKSYONLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT kinci Dereceden Denklemler. Kazanm kinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler.. Kazanm
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10
Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,
Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul
Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
SAYI BASAMAKLARI. çözüm
SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak
( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri
TEMEL KAVRAMLAR TEST / 1
TEMEL KAVRAMLAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden kaç tanesi rakam deðildir? I. 0 II. 4 III. 9 IV. 11 V. 17 5. Aþaðýdakilerden hangisi birbirinden farklý iki rakamýn toplamý olarak ifade edilemez? A) 1 B) 4
f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI
10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos +
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA
KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )
ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif
Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve
) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam
TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH: YER:LAB.4 _PC5
KONU: ÇARPANLARA AYIRMA TARİH:29.11.2011 YER:LAB.4 _PC5 İçindekiler KONU HAKKINDA GENEL BİLGİ :...3 A.ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA :...3 B.GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA:...3 C.İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN
140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.
KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.
KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x
1991 ÖSS. işleminin sonucu kaçtır? A) 2200 B) 220 C) 22 D) 2,2 E) 0,22
99 ÖSS. (0,0 0,8) 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0,. 6. A={Sınıftaki gözlüklü öğrenciler} B={Sınıftaki sarışın öğrenciler} C={Sınıftaki erkek öğrenciler} D={Sınıftaki kız öğrenciler} Olduğuna göre, C A-(B D)
İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 2018 SINAVI
ÖGRENCİNİN ADI SOYADI : T.C. KİMLİK NO : OKULU / SINIFI : SINAVA GİRDİĞİ İLÇE: SINAVLAİLGİLİUYARILAR: İSTANBUL İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ BİLİM OLİMPİYATLARI 018 SINAVI Kategori: Lise Matematik Soru Kitapçık
3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =
DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040
ILMO 2009. c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com. İstanbul Liseler Arası Matematik Olimpiyatı (ILMO) sorularından bir
İstabul L ıseler Arası Matemat ık Ol ımp ıyatı ILMO 9 Çözümler ı c www.sbelia.wordpress.com sbeliawordpress@gmail.com Her yıl KOÇ Üiversitesi Bi Topluluğu Öğreci Klübü tarafıda düzelee, İstabul Liseler
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:
www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem