Problem 2.6 Problem 2.21 Problem 2.23

Transkript

1

2 Problem.6 Problem. Problem.3 33

3 Problem. Problem.3 Problem 3.0 Bir katıdaki sıcaklık dağılımına, ısı iletim katsayısının sıcaklığa bağlı olmasının etkisini belirlemek için, ısı iletim katsayısı, olan bir malzeme incelenmektedir. Burada pozitif bir sabit, ise pozitif ve negatif olabilen birer sabittirler., ve durumları için düzlemsel bir duvarda sürekli rejimde, 33

4 Problem. Problem.3 Problem 3.0 q x k dx q x sabit d d q k x dx dx dx d dx k at 0 o dx 0 k o + at 3 33

5 Problem. Problem.3 Problem 3.0 T k k T k T q c T p x x y y z z t d dx k at 0 o dx 3 33

6 Problem. Problem.3 Problem 3.0 T a >0 a =0 a > = <0 < 0 d dx k at 0 o dx d T a ko at dx dx 0 T d T a dx ko at dx k > 0 a > dx a = 0 a < 0 0 dx 0 dx

7 Problem.3 Problem 3.0 Problem mm çapındaki bir silindirik nükleer reaktör yakıt çubuğunda q = W/m 3 düzgün dağılımlı ısı üretimi olmakta ve sürekli rejimde sıcaklık dağılımı T r = a + br bağıntısı ile verilmektedir. Burada, a = 800 C ve b = C/m olup T derece Celcius ve r metre birimindedir. Çubuğun özelikleri k = 30 W/mK, ρ = 00 kg/m 3 ve c p = 800 J/kgK dir. a) r = 0 (eksen) ve r = 5 mm (yüzey) de çubuğun birim uzunluğundan ısı iletimi (W/m) ne olmaktadır? b) Reaktör güç seviyesi aniden q = W/m 3 e çıkartılırsa, r = 0 ve r = 5 mm de sıcaklığın başlangıçta zamanla değişimi ne olur? 5 33

8 Problem.3 Problem 3.0 Problem 3.7 q r q r ka dr q kr q kr r dr r dr q k r r q k r r0 dr r0 r qr 0 0 q k r r0.05 dr r0.05 q r0.05 k r r W/m qr r dr 6 33

9 Problem.3 Problem 3.0 Problem 3.7 c p dt q dt dt 56.8 C/s 7 33

10 Problem 3.0 Problem 3.7 Problem m kalınlığındaki duvarda belirli bir andaki sıcaklık dağılımı T x = a + bx + cx olup T derece Celcius ve x metre biriminde, a = 00 C, b = 00 C/m ve c = 30 C/m dir. Duvarın ısı iletim katsayısı k = W/mK dir. a) Birim yüzey alanı için, duvarın içine ve dışına iletilen ısı ve duvarda depolanan enerjinin zamanla değişimini belirleyin. b) Soğuk yüzey üzerinde 00 C sıcaklıkta bir akış varsa ısı taşınım katsayısı nedir? 8 33

11 Problem 3.0 Problem 3.7 Problem 3.73 q k dx q x0 k dx x0 0 x q 0 00 W/m qx q x0.3 k dx x0.3 x q W/m qx 00 60x dx 9 33

12 Problem 3.0 Problem 3.7 Problem 3.73 Eg Eç Eü Edepolanan Edepolanan 00 8 Edepolanan 8 W/m h 4.6 W/m K 0 33

13 Problem 3.7 Problem 3.73 Problem 3.0 Karma bir duvar, 600 C deki yanma gazlarını 00 C deki bir soğutucu akışkandan ayırmakta olup gaz ve sıvı tarafı ısı taşınım katsayıları 50 W/m K ve 000 W/m K dir. Duvar, gaz tarafında 0 mm kalınlığında bir berilyum oksit tabakası ve sıvı tarafında 0 mm kalınlığında bir paslanmaz çelik (AISI 304) tabakadan oluşmaktadır. Oksit ve çelik arasındaki temas direnci m K/W tır. a) Duvarın birim alanı için ısı geçişini hesaplayın. b) Gazdan suya sıcaklık dağılımını çizin. 33

14 Problem 3.7 Problem 3.73 Problem 3.0 q q T T,, R toplam R toplam L L R h k k h BeO çelik t BeO çelik R toplam h L k BeO BeO R t L çelik kçelik h Rtoplam m K/W 33

15 Problem 3.7 Problem 3.73 Problem 3.0 q q T T,, R toplam q q W/m h L k BeO BeO R t L çelik kçelik h 3 33

16 Problem 3.7 Problem 3.73 Problem 3.0 q T, T h q T 908C q L T BeO T k BeO T 89C q T T 3 R t T3 6C h L k BeO BeO R t L çelik kçelik h 4 33 T q L 3 4 çelik T k çelik T4 34.6C

17 Problem 3.7 Problem 3.73 Problem 3.0 T 908C T 89C T3 6C T4 34.6C h L k BeO BeO R t L çelik kçelik h 5 33

18 0 Dakika Mola

19 Problem 3.73 Problem 3.0 Problem 3.9 Dolu bir koni dairesel kesitli olup, kesit çapı eksenel yön ile a =. 0 m / olmak üzere D = ax 3/ şeklinde ifade edilmektedir. Koninin x deki üst yüzey sıcaklığı T sıcaklığında, x deki alt yüzeyi T sıcaklığında tutulmakta olup, yanları tamamen yalıtılmıştır. a) T(x) sıcaklık dağılımını veren bir bağıntı yazın. b) Koni saf alüminyumdan yapılmış olup, x = m, T = 00 C, x = 0. 5 m ve T = 0 C değerlerinde iseler, koni kesitinde ısı geçişi ne olur? 6 33

20 Problem 3.73 Problem 3.0 Problem 3.9 q ka dx A x D 4 D(x)=ax 3/ 4 3 a x A x x x q dx Ak T T q 4q ka x 3 x dx T T x T T x 4q ka x x q T x x x T ka 7 33

21 Problem 3.73 Problem 3.0 Problem 3.9 q T x x x T ka k alüminyum = 37 W/mK q q q 89.6 W 8 33

22 Problem 3.0 Problem 3.9 Kalınlığı 00 mm, ısı iletim katsayısı 4 W/mK olan ve içerisinde düzgün dağılımlı ısı üretimi (000 W/m 3 ) bulunan bir duvar, oda içerisinde T i = 50 C sıcaklıktaki havayı ısı taşınım katsayısı h i = 0 W/m K olmak üzere ısıtmaktadır. Duvar içerisinde üretilen ısının oda dışındaki T o = 5 C sıcaklığındaki ortama geçişini önlemek için çok ince, bant şeklinde elektrikli bir ısıtıcı duvarın dış yüzüne q o düzgün dağılımlı ısı akısı sağlamak üzere yerleştirilmiştir. Duvarla dış ortam arasındaki ısı taşınım katsayısı, h o = 5 W/m K dir. a) Duvar içerisinde üretilen ısının dış ortama geçmediğini kabul ederek, duvar içerisindeki sıcaklık dağılımını T-x eksen takımında çizin. b) (a) şıkkındaki koşullarda duvar yüzeylerindeki sıcaklıklar, T(0) ve T(L) nedir? c) Duvarda üretilen bütün ısının oda içerisine geçmesi için elektrikli ısıtıcının sağlaması gereken q o değerini belirleyin. d) Elektrikli ısıtıcısının ısı akısı sabit kalırken, duvarda ısı üretimi durdurulursa, duvar dış yüzeyinin T(0) sürekli rejim sıcaklığı ne olur? 9 33

23 Problem 3.0 Problem 3.9 k sabit k T k T k T q c T T p x x y y z z t x Boyutlu Boyutlu Sürekli q k 0 33

24 Problem 3.0 Problem 3.9 T x q k C 0 33

25 Problem 3.0 Problem 3.9 ql q C L T, i hi k T( x 0) 65C T ( x L) 60C 33

26 Problem 3.0 Problem 3.9 q h T T 0 x0, o q q 0 00 W/m 3 33

27 Problem 3.0 Problem 3.9 q 0 T T, i T T, o L k h i h o T 55C h o L k h i 4 33

28 Problem 3.9 Çapı D = 5 mm ve ısı iletim katsayısı k = 60 W/mK olan bir çubuk, T w = 00 C sıcaklığında ve içi L ins = 00 mm kalınlığında yalıtım kaplı bir fırın cidarından dik olarak çıkmaktadır. Çubuk fırın cidarına kaynaklı olup tesisat kablolarını taşıyan bir askı olarak kullanılmaktadır. Kabloların zarar görmemesi için, çubuğun yalıtımdan çıktığı noktadaki sıcaklığı, T o = 00 C nin altında tutulmalıdır. Ortam sıcaklığı T = 5 C ve ısı taşınım katsayısı h = 5 W/m K dir. a) Verilen ısıl ve geometrik parametrelerin bir fonksiyonu olarak, yüzey sıcaklığı T o için bir bağıntı çıkarın. Çubuğun açık uzunluğu L o olup, ucu tamamen yalıtılmıştır. b) L o = 00 mm lik çubuk, belirlenen çalışma güvenliğini sağlar mı? Sağlamıyorsa hangi tasarım parametresini değiştirirsiniz? 5 33

29 Problem 3.9 q T T T T w R toplam o R kanat q R yalıtım Lins k A fin c R kanat b q f R yalıtın R kanat q M tanh ml f R kanat To T Tw T Rkanat Ryalıtım M m hpka c hp ka c b 6 33

30 Problem 3.9 R kanat To T Tw T Rkanat Ryalıtım q R yalıtım Lins k A fin c R kanat hpka c tanh ml R yalıtın R kanat R 6.3 K/W R 6.79 K/W kanat T 09. C o yalitim 7 33 A P m c D m 4 D m hp ka c 6.3 m 4

31 Yüksek performanslı lojik çiplerinden ısı geçişini arttırmak için yüzeye bir kanat dizisini bağlamak düşünülebilir. Şekilde görüldüğü gibi kare kanatların kenar genişliği w, kanat hatvesi ise S dir. Temas direnci R t,c kanat dizisinin çipe nasıl birleştirildiğine bağlıdır. W c = 6 mm genişliğinde bir çip ile T = 5 C, h o = 500 W/mK değerinde olan bir soğutma ortamı ele alınsın. Kanat dizisi bakırdan ( k = 400 W/mK ) yapılmış olup, ölçüleri w = 0. 5 mm, S = mm, L f = 6 mm ve L b = 3 mm dir. Verilen bu ölçüler yeterli akış sağlayabilmek ve üretimi gerçekleştirebilmek için konulan kısıtlamaları içermektedir. Temas direncinin R t,c = m K/W, izin verilen maksimum çip sıcaklığının 85 C olmaları durumunda, çipten en fazla ne kadar ısı yayılabilir? Tüm ısı geçişi kanat dizisi üzerinden olmaktadır. 8 33

32 9 33

33 q T T q c R toplam R kanat R temas R tc, A c R temas R iletim Rtemas K/W R temas R iletim Lb k A f c Riletim Riletim K/W 30 33

34 R kanat ha o t A f 6.50 m 6 o NAf f A t f R 0.66 K/W o kanat A t m

35 q T T q c R toplam R kanat q R iletim q 79.3 W R temas 3 33

36