Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı:
|
|
|
- Yağmur Şipal
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı:
2 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı: {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin (allocation) Pareto Etkin (Pareto Optimal) olması için şu koşullar sağlanmalıdır:
3 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı: {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin (allocation) Pareto Etkin (Pareto Optimal) olması için şu koşullar sağlanmalıdır: 1. Koşul:
4 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı: {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin (allocation) Pareto Etkin (Pareto Optimal) olması için şu koşullar sağlanmalıdır: 1. Koşul: Bu miktar serileri var olan kaynakları aşmamalıdır ( t).
5 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı: {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin (allocation) Pareto Etkin (Pareto Optimal) olması için şu koşullar sağlanmalıdır: 1. Koşul: Bu miktar serileri var olan kaynakları aşmamalıdır ( t). Bir başka değişle miktar serileri olanaklı (feasible) olmalıdır.
6 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) Pareto Etkinlik Tanımı: {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin (allocation) Pareto Etkin (Pareto Optimal) olması için şu koşullar sağlanmalıdır: 1. Koşul: Bu miktar serileri var olan kaynakları aşmamalıdır ( t). Bir başka değişle miktar serileri olanaklı (feasible) olmalıdır. Daha formel bir şekilde ifade edersek: ĉt 1 + ĉt 2 }{{} wt 1 + wt 2 }{{} toplam tüketim toplam kaynaklar t = 0, 1, 2,...
7 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) 2. Koşul:
8 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) 2. Koşul: { c 1 t }, { c t 2 } gibi başka hiçbir alternatif miktar serisi olmamalıdır ki hem olanaklı (feasible) olsun, hem de aşağıdaki koşulları sağlasın: β t log c t i > β t log ĉt i en azından bir i için
9 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) 2. Koşul: { c 1 t }, { c t 2 } gibi başka hiçbir alternatif miktar serisi olmamalıdır ki hem olanaklı (feasible) olsun, hem de aşağıdaki koşulları sağlasın: β t log c t i > β t log ĉt i en azından bir i için β t log c t i β t log ĉt i i
10 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) 2. Koşul: { c 1 t }, { c t 2 } gibi başka hiçbir alternatif miktar serisi olmamalıdır ki hem olanaklı (feasible) olsun, hem de aşağıdaki koşulları sağlasın: β t log c t i > β t log ĉt i en azından bir i için β t log c t i β t log ĉt i i Sözel olarak ifade edersek herhangi bir kişiyi iyileştirmek ancak ve ancak başka bir kişiyi kötüleştirmek suretiyle mümkünse miktar serileri (allocation) Pareto etkin dir.
11 Pareto Etkinlik (Pareto Efficiency) 2. Koşul: { c 1 t }, { c t 2 } gibi başka hiçbir alternatif miktar serisi olmamalıdır ki hem olanaklı (feasible) olsun, hem de aşağıdaki koşulları sağlasın: β t log c t i > β t log ĉt i en azından bir i için β t log c t i β t log ĉt i i Sözel olarak ifade edersek herhangi bir kişiyi iyileştirmek ancak ve ancak başka bir kişiyi kötüleştirmek suretiyle mümkünse miktar serileri (allocation) Pareto etkin dir. Pareto etkinlik kavramı kaynakların dağılımı ile ilgilenmez.
12 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması
13 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması Pareto etkin miktar serilerini elde etmenin en kolay yolu Social Planner Problem (SPP) çözmektir.
14 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması Pareto etkin miktar serilerini elde etmenin en kolay yolu Social Planner Problem (SPP) çözmektir. Bu problemin sonucu bize kaynakların en etkin kullanıldığı durumdaki miktar serilerini (allocation) verecektir.
15 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması Pareto etkin miktar serilerini elde etmenin en kolay yolu Social Planner Problem (SPP) çözmektir. Bu problemin sonucu bize kaynakların en etkin kullanıldığı durumdaki miktar serilerini (allocation) verecektir. Bu problem sadece kaynakların etkin kullanıldığı miktarlar ile ilgilendiği için hiçbir fiyat unsuru bu problemde yer almaz.
16 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması Pareto etkin miktar serilerini elde etmenin en kolay yolu Social Planner Problem (SPP) çözmektir. Bu problemin sonucu bize kaynakların en etkin kullanıldığı durumdaki miktar serilerini (allocation) verecektir. Bu problem sadece kaynakların etkin kullanıldığı miktarlar ile ilgilendiği için hiçbir fiyat unsuru bu problemde yer almaz. Social Planner tüketicilerin (tüm i lerin) faydalarını ağırlıklandırmak suretiyle tüm kaynakların en etkin şekilde kullanılması vasıtasıyla toplumsal refahı maksimize eder.
17 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması Pareto Etkin miktar serilerinin bulunması Pareto etkin miktar serilerini elde etmenin en kolay yolu Social Planner Problem (SPP) çözmektir. Bu problemin sonucu bize kaynakların en etkin kullanıldığı durumdaki miktar serilerini (allocation) verecektir. Bu problem sadece kaynakların etkin kullanıldığı miktarlar ile ilgilendiği için hiçbir fiyat unsuru bu problemde yer almaz. Social Planner tüketicilerin (tüm i lerin) faydalarını ağırlıklandırmak suretiyle tüm kaynakların en etkin şekilde kullanılması vasıtasıyla toplumsal refahı maksimize eder. SP dağılımla ilgilenmediği için tüketicilere vereceği ağırlıklar problemde önem taşımamaktadır.
18 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz:
19 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz: max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2
20 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2 c 1 t + c 2 t w 1 t + w 2 t, t = 0, 1, 2,... (feasibility constraint)
21 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2 c 1 t + c 2 t w 1 t + w 2 t, t = 0, 1, 2,... (feasibility constraint) c i t 0 i, t
22 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2 c 1 t + c 2 t w 1 t + w 2 t, t = 0, 1, 2,... (feasibility constraint) c i t 0 i, t Burada α i 0 social planner in farklı tüketicilerin faydasına verdiği önemi ağırlıklandıran parametredir. En azından biri 0 dan büyük olmalıdır.
23 Pareto Etkin Miktar Serilerin Bulunması SP problemini şu şekilde ifade edebiliriz: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2 c 1 t + c 2 t w 1 t + w 2 t, t = 0, 1, 2,... (feasibility constraint) c i t 0 i, t Burada α i 0 social planner in farklı tüketicilerin faydasına verdiği önemi ağırlıklandıran parametredir. En azından biri 0 dan büyük olmalıdır. SPP sadece etkinlik ile ilgilendiği için α i parametresinin hangi pozitif oldukları sürece aldıkları değer önemli
24 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: Daha önce açıklanan sebeplerden dolayı (basitleştirilmiş) SPP şu şekilde yazılabilir:
25 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: Daha önce açıklanan sebeplerden dolayı (basitleştirilmiş) SPP şu şekilde yazılabilir: max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2
26 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: Daha önce açıklanan sebeplerden dolayı (basitleştirilmiş) SPP şu şekilde yazılabilir: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2
27 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: Daha önce açıklanan sebeplerden dolayı (basitleştirilmiş) SPP şu şekilde yazılabilir: s.t. max c 1 t,c2 t α 1 β t log ct 1 + α 2 β t log ct 2 c 1 t + c 2 t = w 1 t + w 2 t t = 0, 1, 2,... (feasibility constraint)
28 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için Lagrange fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz:
29 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için Lagrange fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz: L = α 1 β t logct 1 + α 2 β t logct 2 ( + π t w 1 t + wt 2 ct 1 ct 2 )
30 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için Lagrange fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz: L = α 1 β t logct 1 + α 2 β t logct 2 ( + π t w 1 t + wt 2 ct 1 ct 2 ) F.O.C. (c i t ye göre)
31 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için Lagrange fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz: L = α 1 β t logct 1 + α 2 β t logct 2 ( + π t w 1 t + wt 2 ct 1 ct 2 ) F.O.C. (ct ye i göre) α i β t 1 ĉt i = ˆπ t i, t.
32 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için Lagrange fonksiyonunu şu şekilde yazabiliriz: L = α 1 β t logct 1 + α 2 β t logct 2 ( + π t w 1 t + wt 2 ct 1 ct 2 ) F.O.C. (c i t ye göre) α i β t 1 ĉ i t = ˆπ t i, t. Not:ˆπ t > 0 t çünkü kısıt her dönem eşitlik halinde sağlanıyor.
33 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için dengeyi karakterize eden denklemler şunlardır:
34 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için dengeyi karakterize eden denklemler şunlardır: α i β t 1 = ˆπ ĉt i t, i = 1, 2, t = 0, 1, 2,...
35 Social Planner Problem inin Karakterizasyonu: SPP için dengeyi karakterize eden denklemler şunlardır: α i β t 1 = ˆπ ĉt i t, i = 1, 2, t = 0, 1, 2,... ĉt 1 + ĉt 2 = wt 1 + wt 2, t = 0, 1, 2,...
36 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması:
37 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: (Tam Rekabetçi) Piyasa ekonomisinde tüketiciler kendi faydalarını maksimize eder, piyasalar vardır ve kaynak dağılımı fiyatlar ile yapılır.
38 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: (Tam Rekabetçi) Piyasa ekonomisinde tüketiciler kendi faydalarını maksimize eder, piyasalar vardır ve kaynak dağılımı fiyatlar ile yapılır. Piyasa ekonomisine Decentralized economy de denir.
39 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: (Tam Rekabetçi) Piyasa ekonomisinde tüketiciler kendi faydalarını maksimize eder, piyasalar vardır ve kaynak dağılımı fiyatlar ile yapılır. Piyasa ekonomisine Decentralized economy de denir. SP probleminde ise Sosyal plancı toplumsal refahı maksimize eder, piyasalar yoktur ve kaynak dağılımını SP yaptığı için fiyatlara ihtiyaç yoktur.
40 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: (Tam Rekabetçi) Piyasa ekonomisinde tüketiciler kendi faydalarını maksimize eder, piyasalar vardır ve kaynak dağılımı fiyatlar ile yapılır. Piyasa ekonomisine Decentralized economy de denir. SP probleminde ise Sosyal plancı toplumsal refahı maksimize eder, piyasalar yoktur ve kaynak dağılımını SP yaptığı için fiyatlara ihtiyaç yoktur. SP problemine centralized economy de denir.
41 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: (Tam Rekabetçi) Piyasa ekonomisinde tüketiciler kendi faydalarını maksimize eder, piyasalar vardır ve kaynak dağılımı fiyatlar ile yapılır. Piyasa ekonomisine Decentralized economy de denir. SP probleminde ise Sosyal plancı toplumsal refahı maksimize eder, piyasalar yoktur ve kaynak dağılımını SP yaptığı için fiyatlara ihtiyaç yoktur. SP problemine centralized economy de denir. SP hipotetik bir problem olsa da bize Pareto Etkin sonuçları vermesi bakımından önemlidir.
42 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması:
43 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: Bir piyasa ekonomisinin Pareto Etkin olup olmadığını kontrol etmek için o piyasa ekonomisinin SP problemi çözülür.
44 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: Bir piyasa ekonomisinin Pareto Etkin olup olmadığını kontrol etmek için o piyasa ekonomisinin SP problemi çözülür. Bulunan sonuçlar aynı ise CE (Rekabetçi denge) Pareto etkindir, değilse CE Pareto etkin değildir.
45 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: Bir piyasa ekonomisinin Pareto Etkin olup olmadığını kontrol etmek için o piyasa ekonomisinin SP problemi çözülür. Bulunan sonuçlar aynı ise CE (Rekabetçi denge) Pareto etkindir, değilse CE Pareto etkin değildir. 1. Refah Teoremi: Rekabetçi Denge Pareto Etkindir.
46 Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP Tam Rekabetçi Piyasa ve SPP karşılaştırılması: Bir piyasa ekonomisinin Pareto Etkin olup olmadığını kontrol etmek için o piyasa ekonomisinin SP problemi çözülür. Bulunan sonuçlar aynı ise CE (Rekabetçi denge) Pareto etkindir, değilse CE Pareto etkin değildir. 1. Refah Teoremi: Rekabetçi Denge Pareto Etkindir. 1. Refah teoremi çok kısıtlı durumlarda geçerlidir.
47 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoremi: Rekabetçi Denge Pareto Etkindir.
48 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoremi: Rekabetçi Denge Pareto Etkindir. { ˆp t }, {ĉ t 1 }, {ĉ t 2 } tam rekabet dengesini yansıtan fiyat ve miktar serileri olsun.
49 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoremi: Rekabetçi Denge Pareto Etkindir. { ˆp t }, {ĉ t 1 }, {ĉ t 2 } tam rekabet dengesini yansıtan fiyat ve miktar serileri olsun. Bu durumda {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serileri Pareto Etkin dir.
50 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoreminin Kanıtı:
51 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoreminin Kanıtı: Kanıt: Kanıt contradiction (çelişki) yöntemi ile yapılacaktır.
52 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoreminin Kanıtı: Kanıt: Kanıt contradiction (çelişki) yöntemi ile yapılacaktır. Bu yöntemde ilk olarak Rekabetçi Denge çözümleri olan {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin Pareto Etkin olmadığını varsayalım.
53 1. Refah Teoremi 1. Refah Teoreminin Kanıtı: Kanıt: Kanıt contradiction (çelişki) yöntemi ile yapılacaktır. Bu yöntemde ilk olarak Rekabetçi Denge çözümleri olan {ĉ 1 t }, {ĉ t 2 } miktar serilerinin Pareto Etkin olmadığını varsayalım. Bu durumda alternatif olarak { c t 1 }, { c t 2 } miktar serileri vardır ki bu miktar serileri hem feasible olur, hem de WLOG (without loss of generality) özelliklerini sağlar. U( c t 1 ) > U(ĉ t 1 ) U( c t 2 ) U(ĉ t 2 )
54 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı:
55 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: Bu durumda olması ancak U( c t 1 ) > U(ĉ t 1 ) Σ ˆp t c 1 t > Σ ˆp t w 1 t (1) (1) nolu denklemin geçerli olduğu durumda sağlanır.
56 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: Bu durumda olması ancak U( c t 1 ) > U(ĉ t 1 ) Σ ˆp t c 1 t > Σ ˆp t w 1 t (1) (1) nolu denklemin geçerli olduğu durumda sağlanır. Çünkü c t 1 serisinin daha fazla fayda sağlayabilmesi ancak ve ancak ĉ t 1 den daha çok c t 1 miktarı kullanılmasını gerektirir ki bu da fiyat ve endowment serileri aynı iken (1) nolu denklemin sağlanmasını gerektirir.
57 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: Bu durumda olması ancak U( c t 1 ) > U(ĉ t 1 ) Σ ˆp t c 1 t > Σ ˆp t w 1 t (1) (1) nolu denklemin geçerli olduğu durumda sağlanır. Çünkü c t 1 serisinin daha fazla fayda sağlayabilmesi ancak ve ancak ĉ t 1 den daha çok c t 1 miktarı kullanılmasını gerektirir ki bu da fiyat ve endowment serileri aynı iken (1) nolu denklemin sağlanmasını gerektirir. Ayrıca, Σ ˆp t c 2 t Σ ˆp t w 2 t (2) olmalıdır.
58 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı:
59 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: 1 ve 2 nolu denklemleri toplarsak
60 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: 1 ve 2 nolu denklemleri toplarsak olur. Σ ˆp t ( c 1 t + c 2 t ) > Σ ˆp t (w 1 t + w 2 t ) (3)
61 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: 1 ve 2 nolu denklemleri toplarsak Σ ˆp t ( c 1 t + c 2 t ) > Σ ˆp t (w 1 t + w 2 t ) (3) olur. Feasibility koşulundan c 1 t + c 2 t = w 1 t + w 2 t t olur.
62 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: 1 ve 2 nolu denklemleri toplarsak Σ ˆp t ( c 1 t + c 2 t ) > Σ ˆp t (w 1 t + w 2 t ) (3) olur. Feasibility koşulundan c 1 t + c 2 t = w 1 t + w 2 t t olur. Her t için geçerli olan koşulu ˆp t ile çarpar ve zaman üzerinden toplarsak:
63 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: 1 ve 2 nolu denklemleri toplarsak Σ ˆp t ( c 1 t + c 2 t ) > Σ ˆp t (w 1 t + w 2 t ) (3) olur. Feasibility koşulundan c 1 t + c 2 t = w 1 t + w 2 t t olur. Her t için geçerli olan koşulu ˆp t ile çarpar ve zaman üzerinden toplarsak: olur. Σ ˆp t ( c 1 t + c 2 t ) = Σ ˆp t (w 1 t + w 2 t ) (4)
64 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı:
65 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: (3) ve (4) çeliştiği için baştaki argüman yani {ĉ 1 }, {ĉ2 } miktar serilerinin Pareto Etkin olmadığı ifadesinin yanlış oldugunu kanıtlamış olduk.
66 1. Refah Teoremi Kanıtın Devamı: (3) ve (4) çeliştiği için baştaki argüman yani {ĉ 1 }, {ĉ2 } miktar serilerinin Pareto Etkin olmadığı ifadesinin yanlış oldugunu kanıtlamış olduk. Bir başka değişle {ĉ 1 }, {ĉ2 } miktar serilerinin Pareto Etkin olduğunu kanıtladık.
0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
KISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
İÇİNDEKİLER. 1. Bölüm Kamu Ekonomisi Disiplinine Tarihsel ve Analitik bir Perspektiften Bakış,
İÇİNDEKİLER Önsöz v Giriş 1 1. Bölüm Kamu Ekonomisi Disiplinine Tarihsel ve Analitik bir Perspektiften Bakış, 1.1. Kamu Ekonomisi Analizinin Ardında Yatan Doktriner Görüşler: 5 1.1.1. Sosyal Sözleşmeci
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
Diferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
Alıştırmalar 1. 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz.
Alıştırmalar 1 1) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin mertebesini ve derecesini bulunuz. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirtiniz. Denklem Mertebe Derece a) 2 1 ( ) 4 6 c) 2 1 d) 2 2 e) 3 1 f) 2 4 g)
BAZI ÖZEL TİP İRRASYONEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜM TEKNİKLERİ
BAZI ÖZEL TİP İRRASYONEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜM TEKNİKLERİ www.sbelian.wordpress.com Gerek lise müfredatında gerekse Tübitak İlköğretim ve Lise sınavlarında, sıkça karşılaşılan soru tiplerinde biri de irrasyonel
IKT Kasım, 2008 Gazi Üniversitesi, İktisat Bölümü. DERS NOTU 5 (Bölüm 7-8) ÜRETİCİ TEORİSİ
DERS NOTU 5 (Bölüm 7-8) ÜRETİCİ TEORİSİ Bugünkü ders planı: 1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı...1 2. Üretim Fonksiyonu ve Üretici Dengesi...5 3. Maliyeti Minimize Eden Denge Koşulu...15 4. Maliyet
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
c
L ıneer Denklemler ın Tamsayı Çözümler ı Ol ımp ıyat Çalışma Kağıdı c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Özellikle Bilgisayar Olimpiyatları sınavlarına hazırlanan öğrenci arkadaşların
2009 Ceb ır Soruları
Genç Balkan Matemat ık Ol ımp ıyatı 2009 Ceb ır Soruları c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com 2009 yılında Bosna Hersek te yapılan JBMO sınavında ki shortlist sorularının cebir kısmının
Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını
OPTİMİZASYON İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarının belirlenmesi; bir bireyin toplam
OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
BİRİNCİ SEVİYE ÖRNEK SORULARI EKONOMİ
BİRİNCİ SEVİYE ÖRNEK SORULARI EKONOMİ SORU 1: Tam rekabet ortamında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu; STC = 5Q 2 + 5Q + 10 dur. Bu firma tarafından piyasaya sürülen ürünün
İktisat Nedir? En genel haliyle İktisat bir tercihler bilimidir.
Giriş ve Kavramlar İktisat Nedir? İktisat insan davranışlarının iktisadi yönünü inceler En genel haliyle İktisat bir tercihler bilimidir. İktisat esas olarak insanın mal ve hizmetlerin üretim, değişim
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr.
Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler Edwards and Penney, Difarensiyel denklemler ve sınır değer problemleri (çeviri: Prof. Dr. Ömer Akın) AYRILABİLİR DENKLEMLER Birinci mertebeden dy = f(x, y) (1)
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 1 7! MATEMAT IKSEL ÖNB ILG ILER 1 / 15 Kaynaklar Nümerik Analiz-Bilimsel
fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
ÇEVRESEL TARIM POLİTİKASI
ÇEVRESEL TARIM POLİTİKASI Prof. Dr. Emine Olhan A.Ü.Ziraat Fakültesi Tarım Ekonomisi Bölümü olhan@agri.ankara.edu.tr Dersin İçeriği Politika kavramı Ulusal tarım politikasının amaçları, çalışma alanları
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI
SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİNDE DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASI DERS NOTLARI 1 Önceki derslerimizde pek çok geçişten sonra n-adım geçiş olasılıklarının
13. Karakteristik kökler ve özvektörler
13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik
2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
Ekonomi I FĐRMA TEORĐSĐ. Piyasa Çeşitleri. Tam Rekabet Piyasası. Piyasa yapılarının çeşitli türleri; Bir uçta tam rekabet piyasası (fiyat alıcı),
Ekonomi I Tam Rekabet Piyasası FĐRMA TEORĐSĐ Bu bölümü bitirdiğinizde şunları öğrenmiş olacaksınız: Hasılat, maliyet ve kar kavramları ne demektir? Tam rekabet ne anlama gelir? Tam rekabet piyasasında
MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 9. Tanım 2. Kompleks düzlemin tamamında analitik olan bir fonksiyona tam fonksiyon denir.
.7. Analitik ve Harmonik Fonksiyonlar Tanım 1. f(z) nin z 0 da f (z 0 ) türevi mevcut ve z 0 ın bir D ε (z 0 ) = {z : z z 0 < ε} komşuluğundaki her noktada türevi varsa bu durumda f ye z 0 da analitiktir
B. Sermaye stoğunun durağan durum değerini bulunuz. C. Bu ekonomi için altın kural sermaye stoğu ne kadardır?
A.Ü. SBE 2015-2016 Bahar Dönemi Makro İktisat - II Çalışma Soruları - 2 1. Nüfus artışı veya teknolojik ilerlemenin olmadığı Solow Modeli nde bazı parametreler şu şekilde olsun: s = 0.2(tasarruf oranı)
Jeodezide Yaklaşım Yöntemleri: Enterpolasyon ve Kollokasyon
Jeodezide Yöntemleri: ve Lisansüstü Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü e-posta: austun@selcuk.edu.tr Konya, 2007 A. Üstün yöntemleri 1 / 28 Bir soruyu ya
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
Monopol. (Tekel) Piyasası
Monopol (Tekel) Piyasası Sonsuz sayıda alıcı karşısında tek satıcının olduğu piyasa yapısına tekel diyoruz. Tekelci firmanın sattığı malın ikamesi yoktur ya da tanım gereği piyasaya giriş engellenmiştir.
meydana gelen değişmedir. d. Ek bir işçi çalıştırıldığında sabit maliyetlerde e. Üretim ek bir birim arttığında toplam
A 1. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi eş-ürün eğrisi ile ilgili değildir? a. Girdilerin pozitif marjinal fiziki ürüne sahip olması b. Girdilerin azalan marjinal fiziki ürüne sahip olması c. Girdilerin
İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Bir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
Devlet fiyat kontrolü ederek piyasaya müdahale edebilir. Bunun en temel 2 yolu vardır:
32 Bölüm 5. Devletin Fiyat Kontrolü Devlet fiyat kontrolü ederek piyasaya müdahale edebilir. Bunun en temel 2 yolu vardır: 1- Tavan Fiyat 2- Taban Fiyat Tavan fiyat bir mal veya hizmet için devletçe belirlenen
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Jeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu
MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
DERS NOTU 4 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI (3) Dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET HARCAMALARI ÇARPANI... 7 C. DIŞ
Cahit Arf Matematik Günleri 10
Cahit Arf Matematik Günleri 0. Aşama Sınavı 9 Mart 0 Süre: 3 saat. Eğer n, den büyük bir tamsayı ise n 4 + 4 n sayısının asal olamayacağını gösteriniz.. Çözüm: Eğer n çiftse n 4 +4 n ifadesi de çift ve
B Ö L Ü M. ve kitaplar yayınlamış olan bir bilim adamıdır. 2 JULIUS WILHELM RICHARD DEDEKIND ( ), Gauss un öğrencilerinden biridir.
B Ö L Ü M 2 DOĞAL SAYILAR En basit ve temel sayılar doğal sayılardır, sayı kelimesine anlam veren saymak eylemi bu sayılarla başlamıştır. Fakat insanoğlunun var oluşundan beri kullanılan bu sayıların açık
MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 B.3.2. Taban Fiyat Uygulaması Devletin bir malın piyasasında oluşan denge fiyatına müdahalesi,
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
Bölüm: Matlab e Giriş.
1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7
x 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
İktisada Giriş I. 31 Ekim 2016
İktisada Giriş I 31 Ekim 2016 Talep, Arz ve Piyasa Dengesi Fiyat ile talep edilen miktar arasındaki ilişkiye Talep Kanunu adı verilir. Bir malın satıcısı tek alıcının değil, o malı almak isteyen
1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
IKTI 2 Mayıs 24 DERS NOTU 5 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI (3) Dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET HARCAMALARI ÇARPANI...
1. Açık Bir Ekonomide Denge Çıktı (Gelir)
IKTI 02 20 Mart, 202 DERS NOTU 04 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - III Bugünki dersin içeriği:. AÇIK BİR EKONOMİDE DENGE ÇIKTI (GELİR)... A. DENGE İÇİN SIZINTILAR/ENJEKSİYONLAR YAKLAŞIMI... 5 B. DEVLET
9 B ol um Türevin Uygulamaları
2 Bölüm 9 Türevin Uygulamaları 64 BÖLÜM 9. TÜREVİN UYGULAMALARI Bölüm 0 Türev Tanım 0. y = f () fonksiyonu (a,b) aralığında tanımlı ve 0 (a,b) olsun. y = f ( 0 ) h 0 f ( 0 + h) f ( 0 ) h iti varsa, bu
δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.](/thumbs/68/59308868.jpg "δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.")
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
EK : DIŞSAL TASARRUFLAR ( EKONOMİLER )
EK : DIŞSAL TASARRUFLAR ( EKONOMİLER ) Genel denge teorisinin sonuçlarının yatırım kararlarında uygulanamamasının iki temel nedeni şunlardır: 1) Genel denge teorisinin tam bölünebilirlik varsayımı her
İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR
İÇİNDEKİLER Önsöz BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSAT BİLİMİ VE İKTİSATTAKİ TEMEL KAVRAMLAR 1.1.İktisat Bilimi 1.2.İktisadi Kavramlar 1.2.1.İhtiyaçlar 1.2.2.Mal ve Hizmetler 1.2.3.Üretim 1.2.4.Fayda, Değer ve Fiyat
HOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi
NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu
olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar
DERS NOTU 01 TÜKETİCİ TEORİSİ
DERS NOTU 01 TÜKETİCİ TEORİSİ Bugünki dersin işleniş planı: I. Hanehalkı Karar Problemi... 1 A. Bütçe Doğrusu... 1 II. Seçimin Temeli: Fayda... 5 A. Azalan Marjinal Fayda... 5 B. Fayda Fonksiyonu... 9
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
5. Boyut Analizi. 3) Bir deneysel tasarımda değişken sayısının azaltılması 4) Model tasarım prensiplerini belirlemek
Boyut analizi, göz önüne alınan bir fiziksel olayı etkileyen deneysel değişkenlerin sayısını ve karmaşıklığını azaltmak için kullanılan bir yöntemdir. kışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde
TOBB ETU Department of Economics IKT 262 Midterm Exam
TOBB ETU Department of Economics IKT 262 Midterm Exam Ayça Özdo gan 26 EKIM 2015 AD/SOYAD ve NUMARA: Sınav 100 + 10 puan üzerindendir. Süreniz 120 dakikadır. Sınavda ders notları, kitap veya hesap makinesi
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2
ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ÖLÇME VE DEVRE LABORATUVARI DENEY 2 2.1. ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.
DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
1 İKTİSAT İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 İKTİSAT İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR 9 1.1.İktisadın Konusu ve Kapsamı 10 1.2. İktisadın Bölümleri 11 1.2.1.Mikro ve Makro İktisat 11 1.2.2. Pozitif İktisat ve Normatif İktisat
Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe)
OLİMPİYATLARA HAZIRLIK İÇİN FONKSİYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ ve ÇÖZÜMLERİ (L. Gökçe) Merak uyandıran konulardan birisi olan fonksiyonel denklemlerle ilgili Türkçe kaynakların az oluşundan dolayı, matematik
Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
Regresyon Modelinin Uzantılar
Bölüm m 6:İki Degişkenli Dogrusal Regresyon Modelinin Uzantılar ları İki degişkenli modellere paralel olarak Sıfır r noktasından ndan geçen en regresyonu yani β 1 yok iken... Ölçü birimleri sorunu ve Y
TAM REKABET PİYASASI
TAM REKABET PİYASASI 2 Bu bölümde, tam rekabet piyasasında çalışan firmaların fiyatlarını nasıl oluşturduklarını, ne kadar üreteceklerine nasıl karar verdiklerini ve piyasadaki fiyat ile miktarın nasıl
3. Ders Parametre Tahmini Lineer Tahmin Edilebilme Yeniden Parametrelendirme Lineer Parametrik Kısıtlamalar
3. Ders Parametre Tahmini Lineer Tahmin Edilebilme eniden Parametrelendirme Lineer Parametrik Kısıtlamalar Bir Deney Tasarımı Modeli, X matrisi (veya bir kısmı) özel yapılandırılmış, = X β + biçiminde
Ekonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Emel ERGÖNÜL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI... 3 2. GİRİŞ... 3