11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ
|
|
|
- Aysu Birsen
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 11. SIIF SU SI 1. ÜİTE: UVVET VE HEET 9. onu ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ TEST ÇÖZÜEİ
2 9 ğırlık erkezi - ütle erkezi Test 1 in Çözümleri. 1. X Y Z T S Şekil I Şekil II Şekil II de çift ktlı trlı prçnın ve diğer iki prçnın ğırlık merkezleri gösterilmiştir. Sistemin ğırlık merkezi bu iki kuvvetin tm ort noktsınd olur. Çemberin 1 ü oln prçlrın ğırlık merkezleri şekilde,,, S noktlrı olrk gösterilmiştir. ve nin ğırlık merkezi ddır. ve S in ğırlık merkezi de ddır. Öyleyse sistemin ğırlık merkezi nun tm ort noktsı oln dedir.. X Y Z C iht ilgin Yyıncılık Cisimlerin ğırlık merkezlerinin doğrultulrı şekildeki,, C köşelerinin sğınd ise denge bozulur. X cismi için; noktsının sğındki trlı iki prç ile solundki trlı iki prç birbirini dengeler. u nedenle X cisminin ğırlık merkezi noktsının solunddır. X devrilmez. Y cismi için; noktsının sğındki ve solundki trlı prçlr birbirini dengeler. En üstteki prçdn dolyı Y cisminin ğırlık merkezi noktsının sğınddır. Y sğ doğru devrilir.. küpünün ğırlık merkezinin ipin bğlı olduğu nokty uzklığı 1,5 birimdir. esirli syılrl uğrşmmk için bu uzklığı birim llım. Sistem dengede olduğun göre ipin bğlı olduğu nokty göre tork llım. m + m + m 1 = m 1 + m + m 5 Z cismi için; C noktsının sğındki ve solundki prçlr birbirini dengeler. Z cisminin ğırlık merkezi C doğrultusund olduğundn Z devrilmez. m = m + m m m = 0 dersek, m = 1 olur. m erçekte m > 0 olduğu için m < 1 olmlıdır. Ynıt dır.
3 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 5. tlnn çubuklrd ğırlık merkezi ktlnmyn trf, ktlnn kısmın kresi, bölü, toplm uzunluk biçiminde kyr cm 1 m m uzunluğundki telin, kdrlık kısmı kendi üzerine ktlnırs kütle merkezi kdr değişir., = dir. 10 = 100 = 1 cm olur. Ynıt dır. Tel şeklindeki cisimlerin kütleleri onlrın uzunluklrı ile doğru orntılıdır. telinin uzunluğu telinin uzunluğunun iki ktıdır. u nedenle ve tellerinin kütlelerini şekildeki gibi gösterebiliriz. u kütleleri -y koordint sistemine yerleştirirsek, = mx m y 6. Şekildeki noktsın göre tork lırsk, m X + m Z = m Y olur. sorudki II öncülü bu eşitliği sğlybilir. Fkt I ve III öncülleri bu eşitliği sğlymz. X Z Y iht ilgin Yyıncılık = m 0+ m m+ m = bulunur. 1 m 1 rsındki uzklık olduğundn = bulunur. m 7. Şekildeki levhnın prç çıkrılmdn önceki ğırlık merkezi ddır. rç çıkrıldıktn sonr, ğırlık merke- 1 zinin yerinin değişmemesi 8 için () nolu prçnın y göre simetriği çıkrılmlıdır. Yni (6) nolu prç çıkrılmlıdır. 7 6 rç eklendikten sonr, ğırlık merkezinin yerinin değişmemesi için (5) nolu prçnın y göre simetriğine prç eklenmelidir. Yni (1) nolu prç üzerine ekleme ypılmlıdır Y Z X T İpin bğlı olduğu nokty göre tork lırsk, m Y 1 + m X = m Z 1 u bğıntıy göre m X = m Y olbilir. Ynıt dır.
4 Ünite 1 uvvet ve Hreket m m 1 m Şekil I Sistemin kütle merkezi ddır. unun için m 1 ve m kütlelerinin kütle merkezi şekildeki gibi d olmlıdır. Yni m 1 = m dir. dki toplm kütle ile m ün kütle merkezi ddır. u durumd, m 1 + m = m olur. ğırlıklı prçlrın ğırlık merkezi Şekil I deki gibi noktsınd olrk gösterilebilir. ve noktlrındki lik ğırlıklrın bileşkesi Şekil II deki gibi noktsınd olrk gösterilebilir. Şekil II deki lik ğırlıklrın bileşkesi nin tm ortsınd olur. S Şekil II 11. yty iht ilgin Yyıncılık 1. Şekil I Şekil I deki trlı kısmın kütle merkezi ip doğrultusund olduğu için; bu kısım dikkte lınmz. 5 cm Şekil II yty Şekil II de ip doğrultusunun sğınd ve solundki trlı kısımlrın ipe göre döndürme etkileri bibirine eşittir. u nedenle prçsı tılmlıdır. Ynıt dır. Şekildeki gibi yrım direnin ğırlığın, tm direnin ğırlığın diyebiliriz. ve ğırlıklrının bileşkenin olduğu nokty göre torklrı eşit olmlıdır. noktsın göre tork lırsk; r = ( r - ) 5 = = 6 = 8 cm bulunur.
5 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 5 Test nin Çözümleri 1. Şekildeki trlı prçlrın ğırlık merkezi dedir. Sğ trft trlı olmyn dört prçnın ğırlık merkezi de dedir. öylece 8 prçnın 8 ğırlık merkezi doğrultusund olur. u 8 prçnın ğırlığın 8 dersek, 8 ile nin bileşkesi 8 ye çok ykın olcktır.. d ynı klınlıklı levhlrın ğırlıklrı özkütle ve lnl doğru orntılıdır. r r 1 = d = r d = r r d = 6r d u durumd levhlrın ğırlıklrını şekildeki gibi gösterebiliriz. u kuvvetlerin bileşkesi noktsınd olur. u nedenle sistemin dengede klmsı için noktsındn sılmsı gerekir. d iht ilgin Yyıncılık. X Y Z. m 1 m Üçgenin lnı 1, direnin lnı olsun. urdn; r r 1 = = 6r = r(r) = 1r olur. u lnlrl orntılı olrk levhlrın ğırlıklrını şekildeki gibi gösterebiliriz. Sistemin ğırlık merkezi ye bir birim uzklıkt olcktır. Yni Z noktsındn srsk sistem ynı şekilde dengede klır. ynı metlden kesilmiş levhlrın kütleleri, onlrın lnlrı ile orntılıdır. 1 = r(r) = 1r = m ise 8r r = = 1r = m olur. u durumd kütleleri şekildeki gibi gösterebiliriz. ve noktlrındki eşit kütlelerden oluşn sistemin kütle merkezi - rsınddır.
6 6 Ünite 1 uvvet ve Hreket 5. d 7. d X Y I II III ğırlıklr özkütle ve lnın çrpımıyl doğru orntılıdır. dire = r(r) d = 1r d = ise r r üçgen = d = r d = olur. u durumd ğırlıklrı şekildeki gibi gösterebiliriz. ve ğırlıklrının bileşkesi noktsınd olur. Her üç şekilde yeşil prçlrın ğırlık merkezi ip üzerindedir. Öyleyse sdece kırmızı renkli prçlr bkbiliriz. Şekil I de kırmızı renkli prçlrın ğırlık merkezi ipin solunddır. Denge sol doğru bozulur. Şekil II de kırmızı renkli prçlrın ğırlık merkezi ipin sğınddır. Denge sğ doğru bozulur. Şekil III te kırmızı renkli prçlrın ğırlık merkezi ip doğrultusunddır. Denge bozulmz. iht ilgin Yyıncılık 8. X Y Z Şekildeki trlı prçnın ğırlık merkezi Y noktsınddır. Diğer prçlrın ğırlık merkezi de noktsınddır. Y br X Y Z 16 Dikdörtgenin lnı üçgenin lnının iki ktıdır. u yüzden ğırlıklrı şekildeki gibi ve olrk gösterebiliriz. ve nin bileşkesi; den bir birim, den de iki birim uzkt olcktır. un göre, sistemin ğırlık merkezi YZ rsınd olur. Sistemin ğırlık merkezine göre tork lırsk; 16 = ( ) = = 5 birim bulunur. bi- 5 u durumd ğırlık merkezi Y noktsındn rim uzktdır.
7 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 7 9. S T 1. bölmesi çıkrıldığı zmn kütle merkezinin değişmemesini istiyoruz. u durumd bölmesinin noktsın göre simetriği oln bölmesi de çıkrılmlıdır. enzer şekilde bölmesi çıkrıldığı zmn kütle merkezinin değişmemesini istiyoruz. u durumd bölmesinin noktsın göre simetriği oln bölmesi de çıkrılmlıdır. Ynıt dır. Çift ktlı prçlrın ğırlık merkezi noktsınd olmlıdır. ve prçlrını çift ktlı yplım. u durumd noktsının sğındki çift ktlı prçlrın ğırlık merkezi noktsınd olur. yrıc noktsının solundki çift ktlı prçlrın ğırlık merkezi noktsınd olur. ve noktlrındki ğırlıklrın bileşkesi de noktsınd olur. Ynıt dır. 10. Sıvının noktsın kdr dolduğunu düşünelim. lttki üç bölmenin ğırlığın, üstteki trlı bölmenin ğırlığın diyelim. ve nin bileşkesi ye dh ykın olur. Yni sistemin ğırlık merkezi doğrultusunun sğınddır. u durumd denge bozulur. Yni sıvı seviyesi rsınd iken denge bozulur. D C iht ilgin Yyıncılık 1. T 1 T Ynıt dır S ütle merkezinin yönünde kymsını istiyoruz. u durumd kütle merkezi rsınd oln iki prçnın çıkrılmsı gerekir. ütle merkezi ekseni üzerinde oln prçlr ile dir. u nedenle ile çıkrılmlıdır. Şekildeki trlı levhnın ğırlık merkezi 1 dedir. Soldki iki diresel levhnın ğırlık merkezi de dedir. u prçlrın lnlrı eşit olduğu için ğırlıklrı d eşittir. u durumd sistemin ğırlık merkezi noktsınd olur. T 1 ve T gerilme kuvvetlerinin noktsın göre döndürme etkileri eşit olcğındn; T 1 r = T r T1 1 = bulunur. T Ynıt dır.
8 8 Ünite 1 uvvet ve Hreket Test ün Çözümleri d d evhlrın ğırlıklrı özkütle ve lnl doğru orntılıdır. Yni, 1 = rr d = 9r d = (rr rr )d = 9r d olur. u durumd levhlrın her birinin ğırlığın şekildeki gibi diyebiliriz. u ğırlıklrının bileşkesi noktsınd olur. Ynıt dır. tıln prçlrdn trlı olnlrının kütle merkezi ddır. nın y göre simetriği dir. ütle merkezi de oln iki prç tılırs trlı oln prçlrın tılmsındn dolyı kütle merkezi değişmez. u durumd ve 11 nolu prçlr tılmlıdır. tıln diğer iki prçnın kütle merkezi şekildeki gibi dedir. nin y göre simetriği dir. ütle merkezi de oln iki prç tılmlıdır. Yni ve 8 nolu prçlr tılmlıdır.. Şekil I de trlı prçnın ğırlık merkezi ip doğrultusunddır. u nedenle sdece 1 ve nolu prçlrı dikkte lmk yeterlidir. 1 ve nolu prçlrın ğırlık merkezi ipin solunddır. Denge sol doğru bozulur. 1 Şekil I iht ilgin Yyıncılık. Şekil II de ynı numrlı prçlr ipin doğrultusun eşit uzklıktdır. u nedenle nin denge durumu değişmez. 1 1 Şekil III te trlı prçlrın toplm ğırlığın dersek, diğer prçlrın toplm ğırlığı olur. ve nin noktsın göre döndürme etkileri eşittir. u yüzden nin konumu değişmez. Şekil II Şekil III Sistemin ğırlık merkezi noktsıdır., prçlrının ğırlık merkezi de noktsıdır. u yüzden, prçlrının tılmsıyl ğırlık merkezinin yeri değişmez. I. öncül doğrudur. enzer şekilde, prçlrının ğırlık merkezi de noktsıdır. u nedenle, prçlrının tılmsıyl ğırlık merkezinin yeri değişmez. II. öncül de doğrudur., prçlrının ğırlık merkezi noktsınddır. u yüzden, prçlrı tılınc kütle merkezi ok yönünde kyr. III. öncül ynlıştır.
9 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 9 5. d 1 d 7. Z r 1 r X Y 1 Şekildeki 1 ve ğırlıklrının noktsın göre torklrı eşit olmlıdır. noktsın göre tork llım, 1 r = r m 1 g = m g d 1 1 = d d 1 r r = d rr d1 1 = bulunur. d 8 Ynıt E dir. Şekildeki bölmesi kesilmiştir. ütle merkezinin değişmemesi için bölmesinin noktsın göre simetriği oln X bölmesi kesilmelidir. Şekildeki bölmesinin üzerine prç ypıştırılmıştır. ütle merkezinin değişmemesi için bölmesinin noktsın göre simetriği oln Y bölmesi üzerine de bir prç ypıştırılmsı gerekir. iht ilgin Yyıncılık Y X Z T 1 Y Z Şekildeki 1 ve numrlı prçlrın kütle merkezi noktsınd olduğu için bu prçlrın tılmsıyl kütle merkezi değişmez. tıln ve numrlı prçlrın kütle merkezi şekilde gösterildiği gibi noktsıdır. noktsının noktsın göre simetriği noktsıdır. u nedenle kütle merkezi noktsı oln iki prç tılmlıdır. u prçlr Z ve prçlrıdır. ynı cins tellerin ğırlıklrı onlrın uzunluklrı ile doğru orntılıdır. u durumd tellerden ikisinin ğırlığı şekildeki gibi gösterilebilir. ve ğırlıklrın bileşkesi noktsınddır. Çünkü bu ğırlıklrın y göre döndürme etkileri eşittir. Üçüncü telin ğırlık merkezi de noktsınddır. u nedenle sistemin ğırlık merkezi noktsınddır. Sistemi ğırlık merkezinden srsk dengede klır.
10 10 Ünite 1 uvvet ve Hreket C I II III Şekil II Şekildeki her bir telin ğırlık merkezi ip doğrultusunddır. u nedenle hepsi dengede klır. Şekil II deki dikdörtgen levhnın ğırlık merkezi noktsınddır. Trlı kısmın ğırlık merkezi de C noktsınddır. ve C noktlrındki eşit ğırlıklrının bileşkesi ikisinin tm ortsınddır. 10. r r r ynı telden kesilmiş çemberlerin ğırlıklrı onlrın yrıçplrı ile doğru orntılıdır. Şekilde gösterildiği gibi küçük çemberlerin ortk kütle merkezi de, büyük çemberinki de ddır. ğırlıklr eşit olduğu için sistemin kütle merkezi noktsınd olur. iht ilgin Yyıncılık 11. Şekil I Şekil II 1. Çubuğun ğırlığın Şekil I deki gibi diyelim. Çubuğun bir ucu ktlndıktn sonr her prçsının ğırlığı Şekil II deki gibi gösterilebilir. Şimdi de noktsın göre tork lırsk, 1 = 1+ 1 = 1 bulunur. evhlrın ğırlıklrı şekildeki gibi gösterilebilir. u iki kuvvetin bileşkesi noktsınddır. Çünkü bu kuvvetlerin noktsın göre döndürme etkileri birbirine eşittir.
11 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 11 Test ün Çözümleri. 1. S C Şekilde gösterildiği gibi üçgen şeklindeki prçlrın ortk kütle merkezi noktsınd, dikdörtgen şeklindeki prçnın ğırlık merkezi de noktsıdır. D Şekilde gösterildiği gibi kln dört üçgen prçnın ortk ğırlık merkezi noktsınddır. Soldki kre levhnın ğırlık merkezi de noktsınddır. ğırlıklr eşit olduğu için bütün sistemin ğırlık merkezi noktsınd olur. Sistemin ğırlık merkezi nin tm ortsınd, yni rsınddır. iht ilgin Yyıncılık 5. y. S 7 kg 1 kg Şekil I Çubuk Şekil I deki gibi noktsındki destek üzerinde dengede olduğun göre ğırlıklrın noktsın göre döndürme etkileri eşittir. u nedenle S çubuğunun ğırlığı ise çubuğunun ğırlığı olur. S Şekil II u çubuğun ve S uçlrındn prçlr keselim. Yeni prçlrın ğırlıklrı Şekil II deki gibi olur. u durumd ğırlık merkezi yine noktsınd olur. 9 kg kg -y koordint sistemini şekildeki gibi yerleştirelim. = m m = = birim 1 u durumd değeri 1 ile birim rsınddır. u d - noktlrı rsın denk gelir.
12 1 Ünite 1 uvvet ve Hreket r = cm 1 Çubuk ve kürenin ğırlıklrı şekilde gösterilmiştir. u kuvvetlerin noktsın göre torklrı eşit olmlıdır. noktsın göre tork lırsk, 1 =,, = cm bulunur. Şekil I rçlr tılmdn önce direnin ğırlığın diyelim. tıln prçlrı d ters yönde yrı yrı Şekil I deki gibi, ile gösterebiliriz. Şekil II deki noktsın göre tork llım. = ( + 0,5) = + 0,5 = 1 birim bulunur. 0,5 br iht ilgin Yyıncılık u durumd sistemin ğırlık merkezi rsınddır. Şekil II 1. H 6. (I) 1 üçük kreler ypıştırılmdn önce dikdörtgen levhnın ğırlığın 1 diyelim. Şekilde gösterildiği üstteki trlı kısmın ğırlık merkezi noktsınddır. enzer şekilde lttki prçnın ğırlık merkezi de S noktsınd olur. u durumd sistemin ğırlık merkezi rsınd olur. Şekildeki trlı kısımdki sonrdn ypıştırılmış prçlrın ortk ğırlık merkezi noktsı olur. Sonrdn ypıştırıln diğer prçnın ğırlık merkezi de olup uygulm noktsı dedir. ve ğırlıklrının bileşkesi noktsınddır. u durumd bütün sistemin ğırlık merkezi - rsınd olur.
13 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ X Y X Y X C Şekildeki gibi uzunluklrı ile doğru orntılı olck şekilde; çerçevenin ğırlığın, telinkine de diyebiliriz. u durumd sistemin ğırlık merkezi 1 noktsınd olur. Çünkü ve ğırlıklrının 1 noktsın göre döndürme etkileri eşittir. Şekil I Şekil II Çubuk kesilmeden önce çubuğun ğırlık merkezi Şekil I de gösterildiği gibi noktsınddır. Şekil II deki X telinin ğırlık merkezi noktsınd olduğun göre, sistemin ğırlık merkezi C noktsınddır. C uzklığı, 8 olduğundn doğru ynıttır. Ynıt dır. iht ilgin Yyıncılık 10. r r r ynı metlden kesilmiş levhnın ğırlığı, levhnın lnıyl doğru orntılıdır. üçük direnin lnın dersek, büyük direnin lnı olur. u nedenle küçük direlerin ortk ğırlık merkezini noktsınd olrk gösterirsek, büyük direnin ğırlık merkezini noktsınd olrk gösterebiliriz.. Şekildeki ve kuvvetlerinin bileşkesi rsınd olur. 1. Şekil I Şekil II Şekil I deki levhnın ğırlık merkezi noktsınddır. Şekil II deki gibi köşeleri ktlnınc ğırlık merkezi hiç ktlnmyn trf kyr.
14 1 Ünite 1 uvvet ve Hreket 1. y r r r r 15. Direnin kütlesi ln ile doğru orntılıdır. üçük direnin lnın dersek; = r = r y 9m + m 8 evhnın ğırlığı lnı ile doğru orntılıdır. Çıkrıln küçük direnin lnı ise büyük direnin lnı dır. u nedenle küçük direnin ğırlığın dersek, büyük direnin ğırlığı olur. u direler çıkrıldığı için kuvvetler şekildeki gibi ters yönde gösterilmiştir. Direler çıkrılmdn önce dikdörtgen levhnın lnı, küçük direnin lnının 8 ktıdır. u durumd dikdörtgen levhnın ğırlığı d 8 olrk gösterilebilir. y koordint sistemini şekildeki gibi noktsın koyrsk; F = = F = = birim bulunur. Yeni şeklin ğırlık merkezi noktsındn uzkt - rsınddır. birim iht ilgin Yyıncılık üyük lnı, direnin ʹ = r 6 = 6r olur. u durumd küçük direnin kütlesi m ise büyük direnin kütlesi 9m olur. u kütleleri şekildeki gibi y koordint sisteminde yerlerine yerleştirelim. Formül kullnrk, my y = = m y =- 1 1 y =- cm bulunur. 16. y kg m ( 9m+ m) 0+ m( - ) 9m+ m+ m Ynıt dır. 8 kg kg kg 1. 5 cm 1 m 5 cm 1 Çubuğun her bir prçsının ğırlıklrı şekilde gösterilmiştir. ve ğırlıklrının bileşkesi noktsınddır. Çünkü nin ve nin noktsın göre döndürme etkileri eşit ve zıt yönlüdür. Ynıt dır. 1 m Şekilde gösterildiği gibi ekseni üzerindeki kütlelerin ortk kütle merkezi noktsınd olur. ütle merkezinin y değerini bullım. y = y = my m y = 1 cm bulunur. Ynıt dır.
15 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 15 Test 5 in Çözümleri. 1. X Y Z S U T Şekil II Her bir prçnın ğırlığını Şekil II deki gibi gösterebiliriz. ve ğırlıklrının bileşkesi U noktsınd olur. Çünkü bu ğırlıklrın U noktsın göre döndürme etkileri birbirine eşittir. Her bir prçnın ğırlığını şekildeki gibi gösterebiliriz. u ğırlıklr eşit olduğu için bileşke ikisinin tm ortsınddır. Yni sistemin ğırlık merkezi - rsınddır. iht ilgin Yyıncılık. tlnn cisimlerde ğırlık merkezi, en z ktlnn y d hiç ktlnmyn trf kyr. tlnmdn önce ğırlık merkezi noktsı idi. tlndıktn sonr oluşn yeni şeklin ğırlık merkezi mutlk noktsının sğın kymıştır. Şeridin tüm prçlrı özdeş olduğundn her birisinin ğırlığın diyelim. prç prç prç I II. 1 Şerit ktlndıktn sonr prçlrın durumu ve ğırlıklrı şekildeki gibidir. rty çıkn iki prlel kuvvetin bileşkesinin uygulm noktsı ğırlık merkezidir. u kuvvetlerin uygulm noktsı II bölgesidir. evhlrın ğırlıklrını şekildeki gibi gösterebiliriz. ile nin bileşkesi rsınddır. u durumd bütün sistemin bileşkesi - rsınd olur.
16 16 Ünite 1 uvvet ve Hreket 5. S d d d m m m 1 S S 7. ütle, hcim ve özkütle ile doğru orntılıdır. u nedenle silindirlerin kütleleri şekildeki gibi gösterilebilir. 1 ve noktlrındki m kütleli iki silindirin kütle merkezi dedir. u nedenle bütün sistemin kütle merkezi de olur. Şekildeki trlı prçlrın ğırlık merkezi de, diğer prçlrın ğırlık merkezi dedir. Öyleyse sitemin ğırlık merkezi rsınddır. İpin doğrultusu rsınd geçmelidir. 6. iht ilgin Yyıncılık ir cisim iple sıldığı zmn ipin doğrultusu cismin ğırlık merkezinden geçer. Verilen levhnın ğırlık merkezi şekildeki rsınddır. u yüzden ipin uzntısı rsındn geçmelidir. r 8. y düşey eksen C yty eksen çivi ip Şekilde gösterildiği gibi soldki iki telin kütle merkezi noktsınd, sğdki iki telin kütle merkezi de noktsınddır. Öyleyse sistemin kütle merkezi nin tm ortsınd yni C noktsınddır. Tel sıldığı zmn ipin doğrultusu C noktsındn geçmelidir. u durumd tel rsındn sılmlıdır.
17 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ I II 1 yty yty 1 düşey düşey III I II III yty Herhngi bir türdeş cisim sıldıktn sonr ipin doğrultusu kütle merkezinden geçer. etl çubuklrın kütle merkezleri şekildeki gibi 1, ve olrk gösterilmiştir. u nedenle çubuklrın hepsi sıldığı gibi klır. Ynıt E dir. düşey evhlrın kütle merkezleri incelenirse ylnız I in kütle merkezinin dönme noktsınd olduğunu görürüz. u nedenle ylnız I konumunu değiştirmez. II ve III te kütle merkezi dönme noktsının sğınddır. u yüzden bunlr sğ doğru döner. Ynıt dır. iht ilgin Yyıncılık 1. II III 10. S T Şekilde gösterildiği gibi levhlrın ğırlık merkezleri ve noktlrıdır. Sistem den geçen eksen etrfınd dönse bile, kütle merkezi her zmn ile rsınd olcktır. u nedenle ipin doğrultusu nin tm ortsındn geçmelidir. ip ırmızı renkle boylı krelerin kütle merkezi noktsınddır. Yni kırmızı boylı krelerin çıkrılmsıyl kütle merkezinin yeri değişmez. Çıkrıln srı renkli iki krenin kütle merkezi ddır. noktsının sistemin kütle merkezi y göre simetriği noktsıdır. ütle merkezi noktsı oln T ve prçlrı çıkrılmlıdır. Ynıt E dir.
18 18 Ünite 1 uvvet ve Hreket 1. X 15. S C Y yty düzlem Şekildeki Y prizmsının ğırlık merkezi d, X inki de dedir. Sistemin kütle merkezi rsınd ve mvi bölgede olmlıdır. ksi tktirde noktsı etrfınd dönerek denge bozulur. Sistemin kütle merkezinin mvi bölgede olbilmesi için; Y nin kütlesi X inkinden büyük olmlıdır. I. yrgı doğru, II. yrgı ynlıştır. Cisim S yüzeyi üzerine oturtulduğund ğırlık merkezinden dolyı denge bozulur. u nedenle III. yrgı d ynlıştır. I II III Çubuklrın ğırlık merkezleri şekildeki gibi,, C noktlrıdır. Teller noktsındn sılırs ipin doğrultusu ğırlık merkezlerinden geçer. u nedenle ylnız III ün kesimi düşey konum gelir. Ynıt dır. iht ilgin Yyıncılık 1. yty 16. ip düşey Tellerin ğırlık merkezleri şekilde gösterildiği gibi ve noktlrınddır. ğırlıklrının bileşkesi nın tm ortsınddır. Sistem noktsındn sılırs ipin doğrultusu ğırlık merkezinden geçer. u nedenle tel konumunu değiştirmez. Ylnız III te sistemin ğırlık merkezi düşey doğrultuddır. u nedenle ylnız III sıldığı gibi klır. II sğ doğru, diğerleri de sol doğru döner.
19 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ T 19. I II d S T d Şekildeki kresi çıkrıldığı zmn; nin y göre simetriği oln de çıkrılmlıdır. u durumd sistemin kütle merkezi değişmez. IV III d 1 Şekildeki nin üzerine prç ypıştırıldığı zmn; nin y göre simetriği oln ye de prç ypıştırılmlıdır. u durumd sistemin kütle merkezi değişmez. Şekilde gösterildiği gibi, I. bölmesinden prç çıkrılınc sistemin kütle merkezi d 1 yönünde kyr. II. bölmesine prç eklenince sistemin kütle merkezi d yönünde kyr. öylece sistemin kütle merkezi d yönünde kymış olur. evh serbest bırkılınc düşey doğrultu ğırlık merkezinden geçmelidir. 18. I II iht ilgin Yyıncılık düşey Ynıt dır. m m I numrlı levhnın kütlesi m, II numrlı levhnın kütlesi m dir. I ve II numrlı levhlrın kütle merkezleri şekilde gösterilen ve noktlrıdır. u nedenle sistemin kütle merkezi rsınd olur. II numrlı levhnın kütlesi dh büyük olduğu için sistemin kütle merkezi ye dh ykındır. İp sılınc, ipin doğrultusu kütle merkezinden geçer. ip 0. düzlemi Teli iki prç gibi düşünelim. u durumd bu prçlrın kütle merkezleri şekildeki gibi ve noktlrı olur. Sistemin kütle merkezi de nin tm ortsı, yni uzunluğunun ort noktsıdır.
20 0 Ünite 1 uvvet ve Hreket 1. ip tvn. Şekildeki noktsın göre tork llım. m g d = m g d + m g d m d = m d + m d Yukrıdki denklem incelendiğinde kesinlikle m > m ve m > m olduğunu söyleyebiliriz. u durumd II. ve III. yrgılr kesinlikle ynlıştır. u denkleme bkrk I. yrgı hkkınd yorum ypılmz. Ynıt E dir. Şekilde gösterildiği gibi sistemin kütle merkezi noktsınddır. Tel noktsındn sıldığı zmn ipin doğrultusu doğrultusund olur. Yni ipin doğrultusu sistemin kütle merkezi oln noktsındn geçmek zorunddır. ip tvn iht ilgin Yyıncılık.. ütle merkezi rsınd oln prçlr çıkrılırs, sistemin kütle merkezi yönünde kyr. ütle merkezi rsınd oln prçlr ile dir. Ynıt E dir. Her bir prçnın kütle merkezi şekilde gösterildiği gibidir. Şekil incelenirse m = m olmsı gerekir. ksi tkdirde sistemin kütle merkezi noktsınd olmz. u nedenle I. eşitlik doğrudur. ve nin ortk kütle merkezi bilinmeden II. eşitlik hkkınd yorum ypmyız. ütle merkezi noktsı olduğundn; (m + m ) = m + m (m + m ) = m + m olur. un göre III. eşitlik ynlıştır. Ynıt dır.
21 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ 1 5. y 7. tvn S T ip,,, S prçlrının toplm kütlesi birim olup ortk kütle merkezi (, ) noktsıdır.,, T prçlrının toplm kütlesi birim olup ortk kütle merkezi (5, ) noktsıdır. prçsının toplm kütlesi birim olup kütle merkezi (1, 5) noktsıdır. Sistemin kütle merkezinin ve y değerleri; = y = = = 10 düşey Şekildeki noktsın göre tork llım. m d + m d = m d m + m = m bulunur. u bğıntıy göre I. yrgı hkkınd yorum ypılmz. Yine yzdığımız bğıntıy göre II ve III. yrgılr doğru olmz. ksi tktirde sistem dengede klmz. Ynıt E dir. rdığımız ynıt (, ) noktsıdır. iht ilgin Yyıncılık 6. tvn 8. ip tvn ip Şekildeki prçsının kütle merkezi ip doğrultusunddır. u nedenle ve prçlrının kütleleri eşit olmz. Eğer olsydı sistem nın ğırlığının etkisiyle stin dönme yönünün tersine doğru dönerdi. Şekilde gösterildiği gibi nin ğırlık merkezi ip doğrultusunddır. u durumd levhsının döndürme etkisi levhsının döndürme etkisine eşittir. ve levhlrının ğırlık merkezlerinin ip doğrultusun uzklıklrı eşittir. u yüzden nın ğırlığı ninkine eşit olmlıdır.
22 Ünite 1 uvvet ve Hreket 9. y 1. X Y Z W Şekildeki ve levhlrının ortk kütle merkezi noktsınddır. ve levhlrının kütle merkezi de noktsınddır. ütün sistemin ortk kütle merkezi nin tm ort noktsınd olcktır. 1 ktlı ktlı ktlı 5 ktlı Sistemi prç gibi düşünebiliriz. Her bir prçnın ğırlık merkezi şekilde gösterilmiştir. ve 5 ğırlıklrının bileşkesi noktsınddır. u durumu şğıdki gibi gösterebiliriz. 6 6 iht ilgin Yyıncılık ve deki ğırlıklr eşit olduğu için bileşke ikisinin tm ortsınd yni noktsınd olcktır. u yüzden sistemin kütle merkezi noktsınddır. 0. X. y X levhsını oluşturn her prçnın ğırlık merkezi şekildeki gibi,,, C noktlrınddır. Öyleyse sistemin ğırlık merkezi C üçgeni içinde olmlıdır. Her bir prçnın kütlesi frklıdır. u nedenle sistemin ortk kütle merkezi D doğrusu üzerinde olmz. ütün bunlr dikkte lındığınd ylnız I deki durumd dengede klbilir. D C Ynıt dır Şekilde gösterildiği gibi çubuklrdn ikisinin kütle merkezi noktsınddır. Diğer iki çubuğun kütle merkezi de noktsınddır. ve noktlrının ortk kütle merkezi noktsıdır. noktsının koordintlrı (7, 5) tir. Ynıt dır.
23 ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ. kütle merkezi ğırlık merkezi Düzgün bir ypının kütle merkezi ort noktsıdır. Dünynın merkezinden uzklştıkç yer çekimi ivmesi, dolyısıyl ğırlık zlır. u nedenle düzgün ve yüksek ypılrd ğırlık merkezi şekildeki gibi kütle merkezinin ltındki bir noktd klbilir. iht ilgin Yyıncılık
11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 9. Konu AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SIIF SU SI 1. ÜİTE: UVVET VE HEET 9. onu ĞII EEZİ - ÜTE EEZİ TEST ÇÖZÜEİ 9 ğırlık erkezi - ütle erkezi Test 1 in Çözümleri 1. Çubuk noktsındn sılınc ipin doğrultusu ğırlık merkezinden geçmelidir. ksi
MOMENT DENGE. Şekil 2 (a) da F 1. = F.d dir. Şekil 2 (b) de F 2. = F.2d dir. M 2. II. Bir kuvvetin etki çizgisi üzerindeki
İZİ ÖSS rtk E DEE 1. E Dh önceki bölümlerde cisimleri hreket ettiren, dengede tutn kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik. u bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir bşk etkisi oln döndürme
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER
ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
Özel Görelilik Teorisi. Test 1 in Çözümleri. 3. 0,5c
41 Özel Görelilik Teorisi ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 1 Test 1 in Çözümleri 1. Bir cisim durgun hâldeyken durgun kütle enerjisine shiptir. Durgun kütle enerjisini veren bğıntı E 0 = m.c 2 dir. Cisim ışık hızıyl
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10
1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
TEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
VEKTÖR KUVVET. Şekil 6 daki A vektörü B vektörüne, K vektörü. K = L biçiminde yazılır. Bu vektörlerin büyüklükleri. e.
İZİ ÖSS rtk VEÖ UVVE 1. VEÖ izikte üüklükler, skler ve vektörel olmk üzere ikie rılır. Skler üüklüğü elirtmek için sısl değer ve irim eterli Örneğin, cismin kütlesi kg ve ugün hv sıcklığı 10 C gii. ütle,
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)
11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1'in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
Fizik 101: Ders 8 Ajanda
Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd
Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri
Dynıklılık, Yüzey Gerilimi ve ılcl Olylr Test Çözümleri Test 'in Çözümleri.. /2 Aynı mddeden ypılmış düzgün geometrik biçimli cisimlerin dynıklılığı bğıntısıyl esplnır. üp ve silindirin leri eşit olduğun
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN
1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt
1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI SRU BANASI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge est 1 in Çözümleri. 1 k x 1 k x 1 x 1 x 1. (+) ( ) x 1 k r k x x k x r x k k x noktasına göre tork alalım. oplam tork;
MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No
-0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
BÖÜ DİNAİ ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 1 ( ) (+) 0N 6/s 6/s 60 10N N 10N 0N 1N cis i uy gu l nn net kuv vet cis i ön ce (+) yön de y vş l tır Ci si dur duk tn son r ( ) yön de hız l nır Cis in iv
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn