BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA

Transkript

1 Dpartmnt o Mchanical Enginring MAK 0 MÜHENDİSLİKTE SAYISAL YÖNTEMLER BÖLÜM - HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Arş. Gör. Emr DEMİRCİ MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

2 Dpartmnt o Mchanical Enginring.: Ondalık kısım için üç han kullanarak /7 işlmi il (/7). işlminin sonuçlarını mukays diniz. Aynı soruyu bş han kullanarak cvaplayınız. Çözüm.: Ondalık kısım için üç han 7 =,000 =,00 7 Ondalık kısım için bş han 7 =,00000 =, MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

3 Dpartmnt o Mchanical Enginring.: Üstl onksiyonun Taylor srisin açılımı X x x! x! x!... olduğuna gör x: için, a) İlk trimin alınması il oluşacak ksm hatasını, mutlak v izai hata olarak hsaplayınız. b) Grçk dğrd üç hanlik yuvarlatma hatasını bulunuz. c) İlk trimin alınması v üç hanlik yuvarlatma yapılması durumunda toplam hatayı hsaplayınız. d) Aynı işlmlri x:-, -0, -, -0 için tkrarlayınız. Grkirs bunun için bir bilgisayar programı yazınız. Sonuçları mukays diniz MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

4 Dpartmnt o Mchanical Enginring Çözüm.: a) Ksm Hatası X O h x x x!! x! x 0 x O h! n, Oh 0 x n! x Oh n x 0 x x 0 n x 0 0, Mutlak Hata v İzai Hatalar x İZAFİ 8., c 6.7!!! MUTLAK x MUTLAK c x MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

5 Dpartmnt o Mchanical Enginring b) dijitlik yuvarlatma il =0.8x0 olur. Buda =8 dr. Hata=8.-8=0. dir. c) 0, , !!!!! , 8., ! Hata MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

6 Dpartmnt o Mchanical Enginring d) KESME O h x x x - x 8., MUTLAK İZAFİ x MUTLAK c! x x c!! !.708 KESME O h x x x -0 x 8., 0 MUTLAK İZAFİ x MUTLAK c! x c! x !! MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

7 Dpartmnt o Mchanical Enginring KESME O h x x x - x 8., MUTLAK İZAFİ x MUTLAK c! x c! x !! 6.7 KESME O h x x x - 0 x 8., 0 MUTLAK İZAFİ x MUTLAK c! x c! x !! MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

8 Dpartmnt o Mchanical Enginring ! 0.000! 0.0! 0.000! ! ! 0.000! ! ! 0.00! 0.00! ! ! 0.000! 0.000! 0.000! MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

9 Dpartmnt o Mchanical Enginring ! 0 0 -! !!! Hata - Hata ! - - -! !! !!! , Hata , Hata MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

10 Dpartmnt o Mchanical Enginring.: Aşağıdaki işlmlrd üç hanlik yuvarlatma il mydana gln izai hataları bulunuz. a) / =? b).8 0 / /.06 0 =? Çözüm.: a) Grçk dğr / = Yaklaşık dğr =.70 0 İzai hata = MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

11 Dpartmnt o Mchanical Enginring b) Grçk dğr / =.8 0 Yaklaşık dğr =. 0 İzai hata = MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

12 Dpartmnt o Mchanical Enginring.: π sayısının hsabı için Archimds çokgnlri kullanmıştır. Çapı birim olan bir dair için çiziln çokgnin knar sayısı arttıkça çokgnin çvrsi π sayısına yaklaşacaktır. n knarlı bir çokgnin çvrsi l n il göstrilirs l n+ = n l n / n n =,,, 6, için poligonların çvrsini (dolayısıyla π sayısını) hsaplayınız. Oluşan hataları bulunuz. Bu soru için bir bilgisayar programı hazırlayınız. l = alabilirsiniz MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

13 Dpartmnt o Mchanical Enginring Çözüm. - MATLAB: %Archimds çokgnlri kullanılarak Pi sayısının hsaplanması clar,clc l()=*sqrt(); %l Başlangıç dğri or n=:6 l(n+)=(^n)*sqrt(*(-sqrt(-(l(n)/^n)^))); hata(n+)=pi-l(n+); nd n=:6; L=l(:7); % n='dn n=6'ya kadar bulunan Poligon çvrsi dğrlri Hata=hata(:7); % n='dn n=6'ya kadar bulunan Hata dğrlri print('n=%.0 dğri için Poligon çvrsi = %., Hata dğri = %. \n',[n;l;hata]) MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

14 Dpartmnt o Mchanical Enginring.: Sürtünm katsayısını tayin tmk üzr yapılan bir ğik düzlm dnyind ölçüln dğrlr v ölçüm hataları θ = ±, M = 60 ± gr, m = 0 ± gr olarak vrildiğin gör sürtünm katsayısını μ s = M sin θ m M cos θ bağıntısına gör hsaplayınız, hatasını bulunuz. ğik düzlm dnyind 60 ± gr., m = 0 ± MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

15 Dpartmnt o Mchanical Enginring Çözüm. μ s = μ s M M + μ s m m + μ s θ θ μ s = sin θ M cos θ + m M sin θ M cos θ M + M cos θ + sin θ m M sin θ Mcos θ θ μ s = sin θ m M sin θ + M cos θ M M + cos θ M cos θ m sin θ m M sin θ + Mcos θ θ μ s =, ,9 0 0,00 + 8,7 0,07 μ s = 0,0 μ s = M sin θ m M cos θ = 0,78 ± 0, MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr 7.0.0

16 Çözüm. - MATLAB: BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Dpartmnt o Mchanical Enginring %Sürtünm katsayısı hsabında hatanın bulunması clar,clc syms M thta m Ms=(M*sin(thta)-m)/(M*cos(thta)); %Ms= Sürtünm katsayısı %Ölçüm hataları: DM=0.00; % [kg] Dm=0.00; % [kg] Dthta=0.07; % [radyan] %Sürtünm katsayısının hsaplanmasındaki hata DMs=di(Ms,M)*DM+di(Ms,m)*Dm+di(Ms,thta)*Dthta; Ms=subs(Ms,{M,m,thta},{0.60,0.00,0.78}) Hata=subs(DMs,{M,m,thta},{0.60,0.00,0.78}) MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

17 Dpartmnt o Mchanical Enginring.6: x = cos(x) onksiyonunun x 0 = π/ civarındaki Taylor srisi açılımının n = dan 6 ya kadar olan trimlrini kullanarak, x = π/ noktasında onksiyonunun v türvinin dğrlrini bulunuz. Çözüm.6 Grçk dğr: π/ = cos(π/) = 0.. drc Taylor srisi açılımı x = cos π sin π x = x 0 + x 0! x π x x 0 π = cos π sin π π π = MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

18 Dpartmnt o Mchanical Enginring İzai hata:. drc Taylor srisi açılımı ε = = 0.0 x = x 0 + x 0! x x 0 + x 0! x x 0 π = cos π sin π x π cos π = İzai hata: ε = = MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

19 Dpartmnt o Mchanical Enginring Aynı şkild,, v 6. mrtb için işlmlr yapılırsa aşağıdaki gibi bir tablo ld dilir Mrtb, n ( π ) ε MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr

20 Dpartmnt o Mchanical Enginring Çözüm.6 - MATLAB: %Taylor srisi açılımı il onksiyon hsabı clar,clc ormat long syms x g=cos(x); %Soruda vriln onksiyon r=subs(g,x,pi/); % Grçk dğr or n=:6 (n)=taylor(g,n+,pi/); % Taylor srisi hsabı hata(n)=(r-(n))/r; % Hata hsabı nd =subs(,x,pi/); hata=subs(hata,x,pi/); n=:6; print('%.0. mrtb için onksiyon dğri=%.8, Hata dğri = %.8 \n',[n;;hata]) MAK 0 Mühndislikt Sayısal Yöntmlr