MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

Transkript

1 MÜHEDİSLİK MEKİĞİ DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ

2 DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ İÇİDEKİLE 1. GİİŞ - Konu, Hız e İe - ewton Knunlrı. MDDESEL OKTLI KİEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlede Eğrisel Hreket - Bğıl Hreket (Ötelenen Eksenlerde) - Birbirine Bğlı Mddesel oktlrın Hreketi 3. MDDESEL OKTLI KİETİĞİ - Kuet, Kütle e İe - İş e Enerji - İpuls e Moentu

3 DİMİK MDDESEL OKTLI DİMİĞİ 3 KİETİK

4 DİMİK MDDESEL OKTLI KİETİĞİ 3.1 Kuet, Kütle e İe

5 Dinik Mddesel oktlrın Kinetiği Kinetik problelerini çözerken ewton prensiplerinden fydlnılır. Bunu yprken 3 teel yklşı rdır: 3.1. Kuet, Kütle e İe 1 1. ewton'un ikinci knununun direk uygulnsı (kuet, kütle e ie yöntei),. İş e enerji prensibi, 3. İpuls e oentu yöntei. Kuet, Kütle e İe ewton'un ikinci knunu Bir ddesel noktnın iesi, on etki eden bileşke kuet ile doğru orntılıdır e ynı yöndedir. n Σ F i = ΣF i=1 ΣF = Yön : ΣF // Şiddet : F 1 + F + F F n = ΣF = ΣF = ΣF! ΣF F 1 + F + F F n = ΣF ΣF = Bütün kuetler birbirine prlel ise nck o zn ΣF = olur.

6 Dinik Doğrusl hreket ΣF Mddesel oktlrın Kinetiği ΣF = 3.1. Kuet, Kütle e İe Doğrusl hreket incelenirken çoğunlukl krtezyen koordintlr kullnılır. y y ΣF = ΣF + ΣF y ΣF Eksenlerden birisi genellikle yörünge ile çkıştırılır. ΣF ΣF = ΣF + ΣF y = + y ΣF = ΣF = ΣF = = + y ΣF y = y = ΣF = ΣF = ΣF = ΣF y = y Bütün kuetlerin -bileşenleri birbirine prlel olduğu için bu eşitlik skler olrk d geçerlidir.! F 1 + F + F F n = ΣF y = y F 1y + F y + F 3y + + F ny = y Bu işretler di + dır.

7 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/1 Çelik bir bily ielenekte oln bir çerçeeye şekildeki gibi e B kblolrı ile sılıştır. kblosundki çeke kuetinin B dekinin ktı olsı için çerçeenin iesi ne ollıdır? Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 3 y Çözü = B = g B 6 o 6 o ΣF = = ΣF = ΣF = + B + ΣF ΣF! ΣF = Bu işretler di + dır.! =? + B + = cos6 o B cos6 o + = ΣF y = y = y + B y + y = ( B) cos6 o = = B g = 6 sin6 o = 1.89 /s sin6 o + B sin6 o = ( + B) sin6 o = g

8 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/ İnişe geçiş oln şekildeki uçğın doğrusl oln yörüngesi üzerindeki noktsınd 3 k/h oln hızı, uçk B noktsın ulştığınd k/h e düşektedir. Göz önüne lınn bu rlıkt, hnın Mg lık uçğ uyguldığı kuetin ortl şiddeti yi bulunuz. Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 4 = 3 k/h B = k/h = Mg nin ortl değeri istendiğine göre sbit lınck deektir. Kuetler sbit olduğu için ie de sbittir. (sbit) d = ds α yty α y düşey Çözü s > > > = g 5 Δs = 15 α 5 tnα = α = 7.13 o ΣF = ΣF y = y = + = y + y = + sinα = y cosα = = ( g sinα + ) B y = g cosα =? B d = ds s s B Δs = yön belirtir = k = + y y = k =.957 /s (sbit) = k yön belirtir

9 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/3 Biri boyunun kütlesi ρ oln ğır bir zincir, bir kısı sürtüneli e bir kısı d sürtünesiz oln yty bir yüzey üzerinde sbit bir P kueti ile şekildeki gibi çekilektedir. Sürtüneli kısı ile zincir rsındki sürtüne ktsyısı μ k dır. = iken zincirin tı sürtünesiz kısı üzerinde sükunette durktdır. = L olunc zincirin hızı ne olur? Zincirin di gergin kldığını kbul ediniz. Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 5 Sürtünesiz Sürtüneli L ρ = /L P μ = μ k (sbit) = iken = = L iken =? P = P in =? L- L- L = μ k L- : Boyu L- oln kısın ğırlığı : Boyu oln kısın ğırlığı ( nin -bileşeni değil) (zten nin -bileşeni yoktur) P Çözü ΣF y = y = L- = L- = ρ (L ) g = = ρ g ΣF = P μ k = P μ k = d P μ k ρ g = ρ L d L (P μ k ρ g) d = ρ L d (P μ k ρ g = ρ L ( L = μ k g L ρ P d = ds d = d

10 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/4 Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 6 Kütlesi oln şekildeki hlk, şiddeti sbit fkt yönü değişken oln bir F kuetinin etkisi ltınd düşey oln şft üzerinde kyktdır. θ = kt dir e burdki k bir sbittir. θ = iken durgun hlden hrekete bşlyn hlkyı θ = π/ iken tekrr durdurck oln kuetin şiddeti F yi bulunuz. Hlk ile şft rsındki kinetik sürtüne ktsyısı μ k dır. θ = kt k = sb. θ = θ 1 = iken: 1 = θ = θ = π/ iken: μ k F =? = θ = π/ = θ = = μ k y μ k F F θ = g F ΣF = = F sinθ = = F sinθ Çözü ΣF y = y F cosθ μ k = d F cosθ μ k (F sinθ) = dt d F (cosθ μ k sinθ) = dθ/k π/ π/ F (cosθ μ k sinθ) dθ dθ = k d π/ F (sinθ + μ k cosθ (π/) = π g F = (1 μ k ) d = dt θ = kt dθ = k dt dθ/k = dt

11 Dinik Düzlede eğrisel hreket Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 7 ΣF = ΣF Krtezyen koordintlr orl e teğetsel eksenler Polr koordintlr ΣF = ΣF + ΣF y ΣF = ΣF n + ΣF t ΣF = ΣF r + ΣF θ ΣF = ΣF y = y = + y ΣF n = n ΣF t = t = n + t ΣF r = r ΣF θ = θ = r + θ = + y = = y = y = y = n + t n = β = ρ β = ρ t = = r + θ r = r r θ θ = r θ + r θ

12 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/5 Şekilde görülen uçn sndlyelerin kollrının düşey doğrultu ile yptığı çının θ = 6 o olsı için sistein deir syısı nin ne olsı gerektiğini hesplyınız. Sndlyelerin bğlı olduğu kollrın kütlelerini ihl edip her bir sndlyeyi bir ddesel nokt olrk göz önüne lınız. Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 8 Çözü θ = 6 o θ P n θ z = g ΣF z = z P cosθ = P = g = sinθ = t ΣF n = n =? (sbit) ω n n P sinθ P sinθ = n ω = 1.7 rd/s n = ω P sinθ = ω ω = (π/6) ( g) sinθ = ω = ω (6/π) = re/in Üstten görünüş

13 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/6 kütleli bir cisi, noktsındn, eğik düzleden yukrıy doğru u hızı ile hrekete bşlıştır. Cise, B noktsını geçtikten heen sonr etki eden norl kuet, B den öncekinin yrısın düşüyors u yu hesplyınız. Eğik düzle ile cisi rsındki sürtüne ktsyısı.3 dur. 1 / = μ =.3 u =? = B 4 = g ΣF = Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 9 u Mddesel nokt, B noktsın kdr doğrusl hreket ypkt, B den itibren de çebersel hreket ypy bşlktdır. ile B rsınd sbittir. y μ o 3 o 3 o B = 4 Δs = B = cos3 o = 1 = g cos3 o ΣF y = y sin3 o μ 1 = = 7.45 /s Çözü B noktsındki hızı: d = ds B den heen sonrki duru: μ n 3 o n B t Behcet B DĞH d = ds u B = u + Δs B (sbit) s B s Δs B 4 ΣF n = n μ =.3 cos3 o B = = 1 = g cos3 o g cos3 o u (1 1/) = + Δs u = 7.75 /s u

14 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/7 Küçük bir nesnesi, iç yrıçpı oln dönen bir silindirik kbın düşey oln cidrın erkezkç etkisi ile dynktdır. Eğer cisi ile kp rsındki sttik sürtüne ktsyısı μ s ise cisi şğıy kydırdn kbın çısl hızı ω nın lbileceği iniu değeri bulunuz. ω dki değişiin zr zr olduğunu frzediniz. z Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 1 Çözü = g ω μ s t F ΣF z = z F = F = g (sbit) Cisi t kyy bşlk üzere iken sürtüne kueti ksiu değerdedir e F = μ s dir. ω n n t ΣF n = n = n n = ω = ω (değişken) ω = ω in iken cisi t kyy bşlk üzeredir. Dolyısı ile: F = F = in = ω in F = μ s in g = μ s ω in ω in =? Üstten görünüş g ω in = μ s

15 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/8 Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 11 3 kg lık kızğı, kendi erkezi O etrfınd e yty bir düzlede dönekte oln diskin 45 o lik sürtünesiz yrığı içerisinde serbestçe kybilektedir. Eğer kızk B noktsın bğlnış bir ip ile konuund tutuluyors = 3 re/in lik sbit bir deir syısı için ipteki çeke kueti T yi bulunuz. Diskin döne yönünün T ye bir etkisi r ıdır? Çözü = 3 kg μ = = 3 re/in t = = n = 15 (sbit) ω O B y n n t T 45 o 45 o 45 o { ΣF t = t t = ΣF t = ΣF t = olbilesi için bu yönde ollıdır. ΣF y = y T = cos45 o Üstten görünüş = n n = ω { T = ω cos45 o T = 314 { ω = (π/6) ω = rd/s T =? Döne yönünün ieye etkisi oldığı için T ye de bir etkisi yoktur.

16 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/9 Bir C kızğı, yty düzlede yer ln şekildeki kıluzun noktsını geçerken 3 /s şiddette bir hız shiptir. Kızk ile kıluz rsındki kinetik sürtüne ktsyısı μ k =.6 dır. Kızğın, noktsını geçtikten heen sonrki teğetsel iesi t yi, kızğın e kıluzun kesit lnlrının () diresel e (b) kre olduğu duru için hesplyınız. (b) şıkkınd krenin kenrlrı yty e düşeydir. Kızk ile kıluz rsınd kyyı kolylştırck kdr bir boşluk olduğunu frzediniz. Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 1 = 3 /s μ k =.6 =.6 t F () n n n 1 t (b) () z düşey n Çözü yty n (b) z 1 düşey n yty n Üstten görünüş t =? ΣF t = t F = t t = F/ = g n = n = 15 /s ΣF n = n ΣF z = z n = n z = = n + z = (17.9) F = μ k t = μ k / t = μ k (17.9) t = 1.75 /s ΣF n = n ΣF z = z 1 = n = F 1 = μ k 1 F = μ k F = F 1 + F = μ k ( 1 + ) t = μ k ( 1 + )/ t = μ k (4.81) t = /s

17 Dinik Behcet Örnek Proble DĞH 3/1 Küçük bir rç çebersel bir yörüngenin tepe noktsı dn yty bir hızı ile geçtikten sonr şğıy doğru indikçe hız kznktdır. rcın yer ile tesının kesilip hd serbest hreket eteye bşldığı β çısı için bir bğıntı elde ediniz. = için β nın değerini hesplyınız. Sürtüneyi ihl edip rcı bir ddesel nokt olrk göz önüne lınız. Mddesel oktlrın Kinetiği 3.1. Kuet, Kütle e İe 13 = μ = β =? s = θ = = θ n θ β t s = s B t θ = β B = B = n ΣF t = t d = t ds sinθ = t t = g sinθ s d = t ds ds = dθ ΣF n = n Çözü n = / θ = + g sinθ dθ cosθ = = + g (1 cosθ) θ = β iken = B e = = g 1 1 g cosβ = B B = + g (1 cosβ) cosβ = g = g cosβ B = g cosβ = β = 48. o