Ayrık Olasılık. Ayrık Olasılığa Giriş
|
|
|
- Yonca Özlem Yağcı
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ayrık Olasılık CC-59 Ayrık Yaılar Konstantin Busch - LU Ayrık Olasılığa Giriş Hilesiz zar Örnek uzay: {,,3,4,5,6} Olası tüm sonuçlar
2 olayının olasılığı: olay kümesinin buyuklugu örnek uzayin buyuklugu Not: 0 için 0 Konstantin Busch - LU 3 Zarın 3 gelme olasılığı nedir? Olay uzayı: Örnek uzay: Olasılık: {3} {,,3,4,5,6} 6 4
3 Zarın veya 5 gelme olasılığı nedir? Olay uzayı: Örnek uzay: {,5} {,,3,4,5,6} Olasılık: 6 5 İki adet hilesiz zar Örnek uzay: 36 olası sonuç vardır {,,,,,3,,6,6} Birinci zar İkinci zar Beklenen çift 6 3
4 Zarın, ikilisi gelme olasılığı nedir? Olay uzayı: {,} Örnek uzay: {,,,,,3,,6,6} Olasılık: 36 7 Zarın çift gelme olasılığı nedir? Olay uzayı: {,,,,3,3,4,4,5,5,6,6} Örnek uzay: {,,,,,3,,6,6} Olasılık:
5 Düzensiz sayılar oyunu Oyun yöneticisi 40 sayıdan kazanan 6 sayı kümesini seçer. eçim sayıları:,,3,,40 Örnek kazanan sayılar: 4,7,6,5,33,39 Oyuncunun seçtiği 6 sayının kümesi ıradan bağımsız Örnek kazanan sayılar: 8,3,6,3,33,40 Oyuncunun kazanma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 9 Kazanan olay: {{4,7,6,5,33,39}} Kazanan 6 sayının bir tek kümesi Örnek uzay: {40 sayidan kazanan 6 sayi kümesinin tüm alt kümeleri} {{,,3,4,5,6},{,,3,4,5,7},{,,3,4,5,8}, } 40 3,838,380 6 Konstantin Busch - LU 0 5
6 Oyuncunun kazanma olasılığı: P ,838,380 Konstantin Busch - LU Kart Oyunları Destede 5 kart vardır. 3 çeşit kartlar,3,4,5,6,7,8,9,0,a,k,q,j, Her bir türde 4 takım vardır h,d,c,s Oyuncu 4 kart verir. Oyuncunun kartlarının hesinin aynı tür olma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 6
7 Olay: {,,, },{3,3,3,3 },,{j, j, j, j } { h d c s h d c s h d c s 3 4 kartın her bir kümesi aynı türdedir Örnek uzay: {5 kartin olası tüm 4 kartlarin kümesi} {{ h, d, c, s },{ h, d, c,3 h },{ h, d,,3 }, } 5 5! ,75 4 4!48! 43 c d Konstantin Busch - LU 3 lde aynı türde 4 kart olma olasılğı: 3 P ,75 Konstantin Busch - LU 4 7
8 ıralı sayılar oyunu Oyun yöneticisi bir kutuda..50 ile etiketlenmiş tolardan 5 tane seçer eçim numaraları:,,3,,50 Örnek olarak kazanan numaralar: 37,4,6,33,9 Oyuncunun seçtiği 5 sayı kümesi ıralama önemli Örnek olarak oyuncunun sayıları: 40,6,3,5,33 Oyuncunun kazanma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 5 Tekrar yerine koyma olmayan örneklem: Bütün tolar seildikten sonra, to geri kutuya atılmaz Örnek uzay büyüklüğü: 50 toun 5li ermitasyonları 50! 50 P50, ,5, ! 45! Kazanma olasılığı: P 45,5,00 Konstantin Busch - LU 6 8
9 Yerine koyarak örnekleme: Bir to seçildikten sonra, to tekrar kutuya konulur Örneklem uzayının büyüklüğü: Yinelemeleyle 50 toun 5 li ermitasyonu ,500,000 Kazanma olasılığı: P 3,500,000 Konstantin Busch - LU 7 Ters olasılık: İsat: İsatın sonu Konstantin Busch - LU 8 9
10 0 Konstantin Busch - LU 9 Örnek: ekiz bitlik ikili dizide en az bir tanesinin 0 olma olasılığı nedir?, },00, 0, 0, { {} 8 Konstantin Busch - LU 0 Olasılığın birleşimi: İsat: İsat sonu,
11 Örnek: ekiz bitlik binary dizinin 0 ile başlaması veya ile bitmesi olasılığı nedir? 0 ile başlayan diziler: { , ,,0} 7 all binary strings with 7 bits 0xxxxxxx ile biten diziler: {000000, 00000,,} 6 all binary strings with 6 bits xxxxxx Konstantin Busch - LU 0 ile başlayan ve ile biten diziler: { , 00000, 5,0} all binary strings with 5 bits 0xxxxx 0 ile başlayan veya ile biten diziler: Konstantin Busch - LU
12 Olasılık Teorisi Örnek uzay: { x, x,, x n } Olasıklık dağılım fonksiyonu: 0 x i n x x i Konstantin Busch - LU 3 Olası durumlar: xi x j Örnek: Hileli ara /3 olasılıkla tura T /3 olasılıkla yazı Y Örneklem uzayı: { Y, T} T 3 Y T Y Konstantin Busch - LU 4
13 Düzgün olasılık dağılımı: x i n Örnek uzay: x, x,, x } { n Örnek: Hilesiz ara / olasılıkla Tura T veya Yazı Y { H, T} H T Konstantin Busch - LU 5 Olayın olasılığı: x, x,, xk} { k i x i Düzgün olasılık dağılımı için: Konstantin Busch - LU 6 3
14 Örnek: Hileli zar {,,3,4,5,6,6 } Zarın veya 6 gelme olasılığı nedir? {,6} Konstantin Busch - LU 7 Olayların kombinasyonları: Tümleyin: Birleşim: Ayrı olayların birleşimi: i i i i Konstantin Busch - LU 8 4
15 Şartlı Olasılık Hilesiz üç aranın atılışı Yazı Tura Yazı Şart: İlk ara yazı olsun oru: İlk aranın yazı olduğunu düşünerek, tek sayı atışlarının yazı olma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 9 Örneklem uzayı: { YYY, YYT, YTY, YTT, TYY, TYT, TTY, YYY} Verilen koşuldaki sınırlı örneklem: { YYY, YYT, YTY, YTT} Birinci ara Yazı Konstantin Busch - LU 30 5
16 Şart olmayan olaylar: { YYY, YTT, TYT, TTY} Yazıların tek sayıları için Şartlı olaylar: { YYY, YTT} Birinci ara yazı Konstantin Busch - LU 3 { YYY, YTT, TYT, TTY} { YYY, YTT} Verilen şartlarda, Örnek uzaya nin değişimi / /8 0.5 / 4 /8 ara hilesiz Konstantin Busch - LU 3 6
17 Şart ile olayın belirtimi: olayı yi belirtir. Konstantin Busch - LU 33 Şartlı olasılığın tanımı: rasgele olasılık dağılımı için ve olaylarıyla örneklem uzayı verilsin burada >0 ; ile verilen nin şartlı olasığılı: Konstantin Busch - LU 34 7
18 Örnek: İki çocuğun olan bir ailenin bir çocuğu erkek ise iki tanesinin erkek olma ihtimali nedir? rkek veya kızın eşit olasılıkta olacağını varsayalım Örnek Uzay: {, K, K,KK} Şart: {, K, K} Bir çocuk erkektir Konstantin Busch - LU 35 Durum: {} Her iki çocuk da erkek Durumun koşullu olasılığı: { } / 4 {, K, K} 3/ 4 3 Konstantin Busch - LU 36 8
19 Bağımsız Durumlar Durumlar ve ancak ve ancak bağımsız ise: 0 ş değer tanım ğer : Konstantin Busch - LU 37 Örnek: 4 bitlik düzgün rasgele katarlar: : ile başlayan katar : çift içeren katar {000,00,00,0,00,0,0,} {0000, 00, 00, 00, 00, 00, 00, } {, 00, 00, 00} Durum ve bağımsızdır Konstantin Busch - LU 38 9
20 Bernoulli denemesi: İki sonuçlu deneyim: Başarı veya başarısızlık Başarı olasılığı: Başarısızlık olasılığı: q Örnek: Hileli ara Başarı = Tura T 3 Başarısızlık = Yazı q Y 3 Konstantin Busch - LU 39 Bağımsız Bernoulli Denemeler: Ardışık Bernoulli denemelerinin sonuçları birbirlerine bağlı değildir Örnek: Ardışık madeni aralar Konstantin Busch - LU 40 0
21 Hileli arayı 5 kere atın 3 tura yama ihtimali nedir? Tura olasılığı: Yazı olasılığı: q 3 3 başarı başarısız Konstantin Busch - LU 4 TTTYY TYTTY TYTYT 3 ü tura olan 5 bozuk ara silsilesindeki sıralamak için yolların tolam sayıları: YTTYT 5 3 Konstantin Busch - LU 4
22 Her habgi bir silsiledeki 3 tura ve yazı durumundaki olasılıklar: 3 q Örnek olarak: q q TTTYY qq 3 q q q TYTTY qq 3 q q q TYTYT qq 3 q Konstantin Busch - LU 43 3 tura olma olasılığı: 3 q 3 q 3 q q nci Dizi başarısı 3 Tura nci Dizi başarısı 3 Tura 5 nci 3 Dizi başarısı 3 Tura Konstantin Busch - LU 44
23 Hileli bozuk aranın 5 kez atılması: Tam olarak 3 tura olma ihtimali: q 5! 3!! Belirtilen silsileyerleşiminde 3 tura ve yazı elde etme olasılığı ilsilenin 5 aranın 3 nün tura olarak düzenlemek için mümkün olan tüm yollar Konstantin Busch - LU 45 Teorem: k n bağımsız Bernoulli denemesinde başarı elde etme olasılığı: n k Ayrıca şöyle bilinir binomial olasılık dağılımı: b k; n, k q n n k k k q n k Konstantin Busch - LU 46 3
24 İsat: n k k q n k k n k başarıları ve başarısızlığıyla tolam dizilim sayısı Örnek: BNBNNB BBN Bir dizilimin, belirtilen noktalarda k başarısı ve n k başarısızlığı ihtimali İsat sonu Konstantin Busch - LU 47 Örnek: Rasgele aynı ikili katarlar 0 bit için olasılık 0.9 bitlik olasılık 0. 0 bitten 8 bit 0'ın olasılığı nedir? gibi 0.9 q 0. k 8 n 0 n b k; n, k k q nk Konstantin Busch - LU 48 4
25 Doğum günü roblemi Doğum günü çatışması: Aynı gün içinde iki kişinin doğum günü var Problem: Doğum günü çartışması ihtimalinin en az ½ olması için kaç kişi odada olmalıdır? Varsayım: her hengi bir günde doğma olasılığı eşittir Konstantin Busch - LU 49 Bir yılda 366 gün var ğer insanların sayısı 367 veya daha fazla ise doğum günü çatışması güvercin yuvası rensibiyle onaylanır İnsanları n 366 olduğunu varsayalım Konstantin Busch - LU 50 5
26 Hesalamalarda; n : n insanın hesinin farklı doğum gününe sahi olma olasılığı Yardımcı olası için; : n insan arasında doğum günü n çartışması olasılığı Konstantin Busch - LU 5 Örnek uzay: Kartezyen çarım {,,,366} {,,,366} {,,,366} inci kişinin doğum günü seçimleri inci kişinin doğum günü seçimleri n inci kişinin doğum günü seçimleri {,,,,,,,, 366,366,,366} Örnek uzay büyüklüğü: n Konstantin Busch - LU 5 6
27 Olay kümesi: Her birinin doğum günü farklı {,,,366,366,,,365,,366,365,,} inci kişinin doğum günü inci kişinin doğum günü n inci kişinin doğum günü #seçim #seçim #seçim Örnek büyüklüğü: 366! P366, n n 366 n! Konstantin Busch - LU 53 Doğum günü çatışmasının olmama olasılığı n n n 366 Doğum günü çatışması olasılığı: n n n n n Konstantin Busch - LU 54 7
28 Doğum günü çatışması olasılığı: n n n Bu yüzden: n 3 kişinin doğum çatışmasının en az ½ olma ihtimali Konstantin Busch - LU 55 Doğum günü roblemi analizlerinde çatışmaları en aza indirmek için uygun Hash tablo boyutu tanımlamaları kullanılır Hash fonksiyon çatışması: h k h k Konstantin Busch - LU 56 8
29 Randomize algoritması: seçimlerin rasgele olduğu algoritmalar Örnek: quicksort Las Vegas algoritması: Çıktıları her zaman doğru olan randomize algoritmalar. quicksort gibi Monte Carlo algoritması: Çıktıları bazen doğru olan randomize algoritmalar yanlış çıktı üretebilir Konstantin Busch - LU 57 Primality_Test n,k { for i to k { b random_num ber,,n if Miller_Test n,b == failure } A Monte Carlo algoritması returnfalse // n is not rime } returntrue // most likely n is rime Konstantin Busch - LU 58 9
30 Miller_Test n,b { s n- t s, t 0, s log n, t is odd for j 0 to s- { if b t mod n or b j t mod n returnsuccess } returnfailure } Konstantin Busch - LU 59 n asal sayında her b geçer n için Miller testini n n birleşin sayıda sayıdan daha az için 4 b n aralığında Miller testini geçer Olasılık olarak yanlış ozitif: 4 Konstantin Busch - LU 60 30
31 ğer asallık test algoritması yanlış ise sayı kesin olarak asal değildir. ğer algoritma çalıştırılması doğru ise ceva yüksek olasılıkla doğrudur sayı asal: k 4 n k log4 n için Konstantin Busch - LU 6 Bayes Teorem 0 0 Uygulamalar: Makine öğrenmesi am iltreleri Konstantin Busch - LU 6 3
32 3 Konstantin Busch - LU 63 Bayes Teorem İsatı: Konstantin Busch - LU 64
33 33 Konstantin Busch - LU 65 İsatın sonu Konstantin Busch - LU 66 Kutu Kutu Örnek: Rasgele kutuyu seçtikten sonra kutudan rasgele tou seçin. ğer bir kırmızı to seçilmişse, bunun Kutu den olma olasılığı nedir? oru:
34 : Kırmızı to seçimi : Kutu seçimi : Yeşil to seçimi : Kutu seçimi oru olasılığı: P? oru: ğer bir kırmızı to seçilmişse, bunun Kutu den olma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 67 Bayes Teoremi: Hesalamak için tek ihtiyacımız: Konstantin Busch - LU 68 34
35 : Kırmızı to seçimi : Kutu seçimi : Yeşil to seçimi : Kutu seçimi Kutu Kutu / 0.5 / 0. 5 Kutu seçme olasılığı Kutu seçme olasılığı Konstantin Busch - LU 69 : Kırmızı to seçimi : Kutu seçimi : Yeşil to seçimi : Kutu seçimi Kutu Kutu 7/ Kutu den kırmızı to seçme olasılığı 3/ Kutu den kırmızı to seçme olasılığı Konstantin Busch - LU 70 35
36 / 0.5 / / / on sonuç Konstantin Busch - LU 7 Ya daha fazla kutuya sahi olsaydık? Genelleştirilmiş Bayes Theorem: j n i j i j i Örnek uzay: n Karşılıklı özel olaylar Konstantin Busch - LU 7 36
37 am iltereleri ğitim kümesi: am kötü eostalar İyi eostalar G B Bir kullanıcı eğitim kümesindeki her bir eostaları iyi veya kötü olarak sınıflandırır. Konstantin Busch - LU 73 G ve B den oluşan kelimeleri bulun. n B w w sözcüğü içeren sam eostaların sayısı n G w w sözcüğü içeren iyi eostaların sayısı w nb w B q w ng w G w sözcüğü içeren sam eostaların olasılğı w sözcüğü içeren iyi eostaların olasılğı Konstantin Busch - LU 74 37
38 38 Konstantin Busch - LU 75 Yeni bir X eosta geldiğinde : X sam olması durum sözcüğü içeren X in sam olma olasılığı nedir? w X in içermesi durumu w :? P ğer bu olasılık 0.9 den az ise ret edilir. Konstantin Busch - LU 76 Hesalamak için ihtiyacımız olan: B w n w B G w n w q G Basitleştirilmiş varsayım ğitim kümesinden hesalanan
39 Örnek: Rolex kelimesi için eğitim kümesi: "Rolex" 000 sam e-ostalardan 50'sinde gerçekleşir. "Rolex" 000 iyi e-ostanın 5'inde görülür. ğer yeni e-osta "Rolex" kelimesini içeriyorsa, bunun sam olma olasılığı nedir? Konstantin Busch - LU 77 "Rolex" 000 sam e-ostalardan 50'sinde gerçekleşir. n B Rolex 50 nb Rolex 50 Rolex 0.5 B 000 "Rolex" 000 iyi e-ostanın 5'inde görülür. n G Rolex 5 ng Rolex 5 q Rolex G 000 Konstantin Busch - LU 78 39
40 ğer yeni e-osta "Rolex" kelimesini içeriyorsa, bunun sam olma olasılığı nedir? : X in sam durum : Rolex kelimesi içeren X durumu P? Konstantin Busch - LU 79 Hesalamak için olan ihityacımız Rolex 0. 5 q Rolex Basitleştirilmiş varsayım ğitim kümesinde hesalanan Konstantin Busch - LU 80 40
41 Yeni e-ostalar sam olarak kabul edilir. Çünkü: sam eşiği Konstantin Busch - LU 8 Daha iyi sam filtreleri için iki kelime kullanır: Varsayım: ve bağımsızdır İki kelime bir birinden bağımsız görünür Konstantin Busch - LU 8 4
Şartlı Olasılık. Pr[A A ] Pr A A Pr[A ] Bir olayın (A 1 ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa;
![Şartlı Olasılık. Pr[A A ] Pr A A Pr[A ] Bir olayın (A 1 ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa;](/thumbs/68/58953092.jpg "Şartlı Olasılık. Pr[A A ] Pr A A Pr[A ] Bir olayın (A 1 ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa;")
Şartlı Olasılık Bir olayın (A ) olma olsılığı, başka bir olayın (A 2 ) gerçekleştiğinin bilinmesine bağlıysa; Pr[A A 2 Pr A A Pr A A = Pr[A A 2 2 2 Pr[A Pr[A 2 2 A A 2 S Pr[A A 2 A 2 verildiğinde (gerçekleştiğinde)
Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2
Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S
BAYES KURAMI. Dr. Cahit Karakuş
BAYES KURAMI Dr. Cahit Karakuş Deney, Olay, Sonuç Küme Klasik olasılık Bayes teoremi Permütasyon, Kombinasyon Rasgele Değişken; Sürekli olasılık dağılımı Kesikli - Süreksiz olasılık dağılımı Stokastik
OLASILIK. ihtimali Seçeneği durumu. Bir zar atma olayı. Basit kesirdir. Tüm durum. Sonuçlardan biri Çıktılardan biri. Diğer sayfaya geçiniz
OLASILIK ihtimali Seçeneği durumu Bir zar atma olayı Basit kesirdir. Tüm durum Sonuçlardan biri Çıktılardan biri 1 Soruyu DİKKATLİ OKU, soruyu ANLA, basit örnek kur. Cevabı işaretlemeden öce tekrar soruyu
Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,
BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar
Olasılık Föyü KAZANIMLAR
Olasılık Föyü KAZANIMLAR Bir olaya ait olası durumları belirler. Daha fazla, eşit, daha az olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin
Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Olasılık Hatırlatma Olasılık teorisi,
Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
kişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1
Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)
8. SINIF MATEMATiK OLASILIK. Murat ÇAVDAR OLASILIK. Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir.
04 8. SINIF MATEMATiK OLASILIK OLASILIK Olasılık: Sonucu önceden kesin olarak bilinmeyen rastlantıya bağlı olaylara olasılık denir. Bir zarın atılması, bir torbadan top çekilmesi, bir paranın yazı veya
Toplam Olasılık Prensibi
1 Toplam Olasılık Prensibi A 1, A 2,, A n karşılıklı kapsamayan ve birlikte tamamlayan olaylar kümesi olsun: A k A A j 0 = 0 k j j nn j j 1 = 1 B, S içinde herhangi bir olay ise k j AA j = ise S ise Pr[A
Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür.
1 Olasılık Örnekler 1. Bir çantada 4 beyaz 8 siyah top vardır. Bir siyah top çekilmesi olasılığı nedir? Çözüm: Siyah top çekilme olasılığı B olsun. Topların sayısı 12 olduğuna göre P(B)=8/12=2/3 tür. 2.
3.Ders Rasgele Değişkenler
3.Ders Rasgele Değişkenler Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X : R X olmak üzere, a R için, : X a U oluyorsa X fonksiyonuna bir rasgele değişken denir. a R için X, a : X a U özelliğine sahip bir X rasgele
Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir?
Rastgelelik, Rastgele Sinyaller ve Sistemler Rastgelelik Nedir? Rastgelelik en basit anlamda kesin olarak bilinememektir. Rastgele olmayan deterministiktir (belirli). Bazı rastgele olgu örnekleri şöyle
Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
BİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
Rassal Değişken. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Rassal Değişken Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr S örnek uzayı içindeki her bir basit olayı yalnız bir gerçel (reel) değere dönüştüren fonksiyona rassal değişken adı verilir. O halde
MOMENTLER, ÇARPIKLIK VE BASIKLIK. Moment: Bir değişkenin gözlemleri X 1, X 2, X 3, X 4.X n olsun. Bu serinin r inci momenti:
MOMENTLER, ÇARPIKLIK VE BASIKLIK Moment: Bir değişkenin gözlemleri X 1, X 2, X 3, X 4.X n olsun. Bu serinin r inci momenti: İşletme no 1 2 3 4 5 Arazi genişliği (da) 5 10 4 3 8 Aritmetik ortalamaya göre
Kosullu Olasılık & Bayes Teoremi
Kosullu Olasılık & Bayes Teoremi 0 {\} /\ Suhap SAHIN Olasılık Deneyi Olasılık problemlerinde gerçeklestirilen eylemler Zar atılması Para atılması Top Çekme Bir zar atıldıgında üst yüze çift gelme ihtimali
2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?
Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem
İstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY
İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel
OLASILIK LASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık
1-1 Click To Edit Master Title Style OLASILIK ve İSTATİSTİK Olasılık Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 1-2 GİRİŞ Olasılık,
Olasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLSILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması
OLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını
OLASILIK. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
OLASILIK 46 0 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları Ocak 20 0. Teorik Olasılık 0.. Deney ve Çıktı 4. Bir zar ile
İçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur
Kümeler Kümeler ve küme işlemleri olasılığın temellerini oluşturmak için çok önemlidir Küme temel olarak belli nesnelerin ya da elamanların bir araya gelmesi ile oluşur Sonlu sayıda, sonsuz sayıda, kesikli
2. (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ) 10 ifadesinin açılımında kaç terim vardır?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları
10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların
SINAV YÖNERGESİ. Numarası : CEVAP. Adı Soyadı : ANAHTARI A) 512 B) 513 C) 256 D) 1024 E) 1025 A) 252 B) 256 C) 3024 D) 126 E) =?
Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 0.0.01 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem
Şartlı Olasılık. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Şartlı Olasılık Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Şartlı Olasılık ir olayın olasılığından söz edebilmek için bir alt kümeyle temsil edilen bu olayın içinde bulunduğu örnek uzayının
6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
EME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1
Dr. Akarsu Hafta-4 11/16/2014 1 GİRİŞ Olasılık dolaylı istatistiğin önemli metotlarının temelini oluşturmaktadır. Örneğin, cinsiyet belirleyici bir prosedür belirlediğinizi iddia ediyorsunuz ve her seferinde
3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
Ders 6 OLASILIK KURAMI. Örnek Uzaylar, Örnek Noktalar ve Olaylar. Örnek Uzaylar, Örnek Noktalar ve Olaylar
Ders 6 Olasılık Teorisi Permutasyonlar ve Kombinasyonlar OLASILIK KURAMI Geçtiğimiz 5 hafta boyunca serilerin temel özelliklerini gösteren grafiklerin neler olduğunu ve Serilerin temel özelliklerini anlamada
( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
Tanım: (1. Tip Üretken Fonksiyonlar) (a r ) = (a 1, a 2, a 3,,a r, ) sayı dizisi olmak üzere, (a r ) dizisinin 1. Tip üretken fonksiyonu
Üretken Fonksiyonlar Ali İlker Bağrıaçık Üretken fonksiyonlar sayma problemlerinin çözümünde kullanılan önemli yöntemlerden biridir. Üretken fonksiyonların temeli Moivre nin 1720 yıllarındaki çalışmalarına
Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler.
Bölüm 2 OLASILIK TEORİSİ Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Rasgele değişken, gelecekteki bir gözlemde alacağı
Başarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir.
3.5. Bazı Kesikli Dağılımlar 3.5.1. Bernoulli Dağılımı Bir deneyde başarı ve başarısızlık diye nitelendirilen iki sonuçla ilgilenildiğinde bu deneye (iki sonuçlu) Bernoulli deneyi ya da Bernoulli denemesi
Not: n tane madeni paranın atılması deneyinde örnek uzayın eleman sayısı
LYS Matematik Olasılık Tanım: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçların kümesine örnek uzay denir ve E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir elemanına da örnek nokta denir. Örnek: Bir zarın atılması deneyinde
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Programlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları
Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura
İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik
6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ BAHAR DÖNEMİ
Öğrenci Adı Soyadı: Öğrenci Numarası: S1 S2 S3 S4 S5 Toplam HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ 2013-2014 BAHAR DÖNEMİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BBM202 Algoritmalar 1. Ara Sınav 18.03.2014 Sınav Süresi: 50 dakika
BÖLÜM 2 : OLASILIK. Olasılığın gelişmesinde 4 anahtar sözcük önemli rol oynamaktadır. -Örneklem sonucu sample outcome
ÖLÜM : OLSLK Giriş: Olasılık kavramına. Fermat ile. ascal ın büyük katkıları olmuştur. ascal hesap makinesini geliştirerek Fermat ile birlikte olasılığın temellerini oluşturmuştur. Daha sonra Rus matematikçi
2000 Birinci Aşama Sınav Soruları
2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak
Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ. Markov Analizi
Yıldız Teknik Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ MARKOV SÜREÇLERİ Doç. Dr. İhsan KAYA Markov Analizi Markov analizi, bugün çalışan bir makinenin ertesi gün arızalanma olasılığının
TEMEL SAYMA. Bill Gates
Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar
ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç
1. Rakamları toplamından büyük olan kaç tane doğal sayı vardır? A) 0 B) 1 C) 3 D) 8 E) 10 4. c tabanındaki iki basamaklı ardışık üç sayının toplamı (0) cc ise c nin alamayacağı en büyük değer kaçtır? A)
6.Hafta Kıyım Fonksiyonu (Hashing), BST. Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme
1 6.Hafta Kıyım Fonksiyonu (Hashing), BST Doğrudan erişim tabloları Çarpışmaları ilmekleme ile çözmek Kıyım fonksiyonu seçimi Açık adresleme Sembol-tablosu problemi 2 Doğrudan erişim tablosu 3 4 Çözüm
Dr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli
Tesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin
3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
OLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK)
İST65-0-02-OLASILIK I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK). A ve B olayları ayrık olaylar ve olasılıkları sıfırdan farklı ise, bu olayların bağımlı olduklarını tanıtlayınız. A ve
İstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları Koşullu Olasılık
İstenen Durum Olasılık Tüm Durum 12
OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor.
Ankara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1
1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste
Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
ALIŞTIRMALAR. Sayısal Bilginin Özetlenmesi:
İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR Y.Doç.Dr. Hüseyin Taştan AÇIKLAMA: N: P. Newbold, İşletme ve İktisat için İstatistik, 4. basımdan çeviri. Çift sayılı alıştırmalar için kitabın arkasındaki çözümlere bakabilirsiniz.
YZM YAPAY ZEKA DERS#6: REKABET ORTAMINDA ARAMA
YZM 3217- YAPAY ZEKA DERS#6: REKABET ORTAMINDA ARAMA Oyun Oynama Çoklu vekil ortamı-her bir vekil karar verirken diğer vekillerin de hareketlerini dikkate almalı ve bu vekillerin onun durumunu nasıl etkileyeceğini
Olasılık: Klasik Yaklaşım
Olasılık Teorisi Olasılık: Klasik Yaklaşım Olasılık Bir olayın meydana gelme şansına olasılık denir. Örnek Türkiye nin kazanma olasılığı Hava durumu Loto Olayların Olasılığını Belirleme Rastsal (gelişigüzel)
Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?
1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum
SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI. Prof.Dr. Fatih TANK. SAB 101 Olasılık. F.Tank. 1. Geometirk Dağılım. 2. Negatif Binom Dağılımı
SAB 101 OLASILIK DERS NOTLARI Prof.Dr. Fatih TANK Ankara Üniversitesi Uygulamalı Bilimler Fakültesi Sigortacılık ve Aktüerya Bilimleri Bölümü Prof.Dr. Fatih TANK - Olasılık Ders Notları- Sayfa : 1/7 Haftalık
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 GİRİŞ Olasılık Teorisi: Matematiğin belirsizlik taşıyan
Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan
Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan 1 Ders Planı 1. Karar Problemleri i. Karar problemlerinin bileşenleri ii. Değerler, amaçlar, bağlam iii. Etki diagramları 2. Model Girdilerinde Belirsizlik
MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
kümeleri sırasıyla n 1, n 2,..., n k eleman içeriyorsa, önce A 1 nin bir elemanını seçmenin n 1
3. Olasılık Hesapları ve Olasılık Dağılımları 3.3. Sayma Teknikleri Olasılık hesapları ve istatistikte birçok problem, verilen küme elemanlarının sayılmasını veya sıralanmasını gerektirir. Eğer bir olayın
Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006
MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı
TEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
Rastlantı Değişkenleri
Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,
Oyun Tasarımı. 10. Ders
Oyun Tasarımı 10. Ders Geçtiğimiz haftalar 1. Lens: Öz Deneyim 2. Lens: Şaşırtma 3. Lens: Eğlence 4. Lens: Merak 5. Lens: Endojen 6. Lens: Problem Çözme 7. Lens: Temel Eleman Dörtlüsü 8. Lens: Hologra
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN
SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)
Olasılık Kavramı. Recep YURTAL. Mühendislikte İstatistik Metotlar. Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Olasılık Kavramı Mühendislikte İstatistik Metotlar Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği ölümü OLSILIK KVRMI KÜME KVRMI irlikte ele alınan belirli nesneler topluluğuna küme, Kümede içerilen nesnelere
Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri
Aktivite 6 Savaş gemileri Arama algoritmaları Özet Bilgisayarların sıklıkla bir yığın verinin içerisinde bilgi bulmaları gerekir. Hızlı ve verimli yöntemler kullanarak bunu becerirler. Bu aktivitede 3
ZMY501 Mühendislikte İstatistik Yöntemler
ZMY501 Mühendislikte İstatistik Yöntemler Bölüm 4 Olasılık http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/stat Gaziantep Üniversitesi Mühendislik Yönetimi Tezsiz Yüksek Lisans Programı Aralık 016 Sayfa 1 İçerik Küme
içinde seçilen noktan n birinci koordinat birincinin geldi i saati, ikinci koordinat ysa
Tuhaf Bir Buluflma O las l k kuram ilkokullarda bile okutulabilecek kerte basit ve zevklidir. ABD de kimi okullarda 9 yafl ndaki çocuklara bile okutuluyor olas l k kuram. Basit olas l k kuram n anlamak