KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK"

Aygül Kirdar
5 yıl önce
İzleme sayısı:

Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r.

1 Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler n bel rl olmsı ve herkes trfındn ynı şek lde kbul ed lmes gerek r. Ç ft rkmlr kümes n oluşturn nesneler 0,,4,,8'd r. Yn Ç ft rkmlr kümes n n elemnlrı 0,,4,,8'd r. Hftnın P hrfi le bşlyn günler kümes n n elemnlrı Pzr, Pzrtes, Perşembe d r. Sınıfımızdk gözlüklü öğrenc ler, b r küme bel rt r. Çünkü sınıftk gözlüklü öğrenc ler herkes trfındn ynı şek lde bel rlen r. Sınıfımızdk y öğrenc ler, küme bel rtmez. Çünkü sınıfımızdk y öğrenc ler k ş den k ş ye göre değ şeb l r. B r k ş ye göre y oln b r öğrenc bşk b r k ş ye göre y olmyb l r. Yılın 0 gün çeken ylrı kümes n n elemnlrını yzınız. Türk ye n n ller, b r küme bel rt r. Çünkü Türk ye n n 8 l herkes trfındn ynı şek lde bel rlen r. Türk ye n n en güzel ller, küme bel rtmez. Çünkü en güzel l k ş den k ş ye göre değ şeb l r. B r k ş ye göre güzel oln b r l bşk b r k ş ye göre güzel olmyb l r. Alfbem zdek sesl hrfler kümes n n elemnlrını yzınız. Aşğıdk fdeler n küme bel rt p-bel rtmed ğ n yzınız. 'dn küçük doğl syılr 4'ün sl çrpnlrı Unutm! En güzel meyveler Kümeler s mlend r l rken A,B,C,K,L,M g b büyük hrfler kullnılır. Yılın A le bşlyn ylrı B r nesnen n o kümes n n elemnı olduğunu göstermek ç n Î sembolü kullnılır. Hftnın bzı günler Örneğ n A kümes 0,,, elemnlrındn oluşsun. Elemnlrın A kümes ne t olduğu şğıdk g b göster l r. Kıs boylu nsnlr 0ÎA Î A ÎA ÎA Okulumuzun çlışkn öğrenc ler Ç ft rkmlr 0, A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur., A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur., A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur., A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur.

2 Unutm! KÜMENİN ELEMAN SAYISI B r nesnen n o kümes n n elemnı olmdığını göstermek ç n Ï sembolü kullnılır. Elemn syısı, b r kümen n kç tne elemnı olduğunu göster r. Örneğ n A kümes 0,,, elemnlrındn oluşsun. B r A kümes n n elemn syısı sembol olrk s(a) le göster l r. 0ÎA 0, A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur. Î A, A kümes n n elemnıdır. şekl nde okunur. Örneğ n elemnlrı,b,c,, oln b r B kümes n n elemn syısı; s(b) = 5'd r. 4ÏA 4, A kümes n n elemnı değ ld r. şekl nde okunur. Ï A, A kümes n n elemnı değ ld r. şekl nde okunur. rkmlr kümes n n elemnlrını yzrk elemn syısını göster n z. UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM Aşğıdk fdelerde ver len noktlı yerler Î vey Ï le doldurunuz. sl rkmlr kümes A le s mlend r ld ğ ne göre;...a 4...A BOS Ş KÜME...A 7...A 9...A...A t r b z o n k e l m e s n n h r fl e r k ü m e s s mlend r ld ğ ne göre; t...t r...t e...t p...t z...t m...t Elemnı olmyn kümeye boş küme den r. Boş kümen n elemn syısı 0'dır. Çünkü h ç elemnı yoktur. T k bsmklı rkmlr fdes b r küme bel rt r (k ş den k ş ye göre değ şmez) ve k bsmklı rkm olmdığı ç n boş kümed r. le uçn filler fdes b r küme bel rt r ve uçn fil olmdığı ç n bu küme boş kümed r. En güzel renk fdes b r küme bel rtmed ğ ç n bu kümeye boş küme d yemey z! Boş küme Æ vey { } semboller nden b r le göster l r. Güneydoğu Andolu Bölges ndek İller m z kümes G le s mlend r ld ğ ne göre; Gz ntep...g İstnbul...G Kony...G İzm r...g Gümüşhne...G D yrbkır...g s(æ ) = 0 Unutm! {0} kümes boş küme değ ld r. Çünkü kümen n ç nde 0 elemnı vrdır. Bu kümen n elemn syısı 'd r. { } kümes boş kümed r. Çünkü kümen n elemnı yoktur.

3 Unutm! L ste yöntem yle göster mde, kümen n elemnlrı rsınd v rgül kullnılmlıdır. İN FARKLI GÖSTERİMLERİ Kümeler üç frklı şek lde göster leb l rler. - L ste Yöntem - Venn Şemsı - Ortk Özell k Yöntem Örneğ n; K = {G, A, L, T, S, R, Y, F, E, N, B, H, Ç} s(k) = 'tür. L ste Yöntem kümes nde L = {GALATA, SARAY, FENER, BAHÇE} kümes nde s(l) = 4'tür. Kümen n elemnlrının rsın v rgül konulrk { } sembolünün ç nde göster lmes d r. M = {GALATASARAY, FENERBAHÇE} kümes nde s(m) = 'd r. Örneğ n tek rkmlr kümes n l ste yöntem yle gösterel m. Kümen n dı T olsun. N = { G A L ATA S A R AY F E N E R B A H Ç E } k ü m e s n d e s(n) = 'd r. T = {,,5,7,9} Venn Şemsı Unutm! Kümen n elemnlrının ynın nokt konulrk, elemnlrın kplı b r şek l çer s nde göster lmes d r. B r elemn kümeye ylnızc b r kere yzılır. Örneğ n 'n n doğl syı çrpnlrı kümes n venn şemsıyl gösterel m. Kümen n dı A olsun. A nkr kel mes n n hrfler nden oluşn kümey l ste yöntem yle gösterel m. 4 nkr kel mes n n hrfler nden oluşn kümey A le s mlend rel m. A = {,n,k,r} Alfbem zdek sesl hrfler kümes n venn şemsı yöntem yle gösterel m. Kel mede hrfi tekrr etmes ne rğmen kümeye tne elemnı yzılır. A = {,n,k,,r,} göster m ynlıştır. Alfbem zdek sesl hrfler kümes n n elemnlrı, e, ı,, o, ö, u, ü dür. Kümen n dı B olsun. mtemt k kel mes n n hrfler nden oluşn kümey l ste yöntem yle göster n z. B ı o u e ö ü

4 Ortk Özell k Yöntem Kümen n elemnlrının tek tek yzılmsı yer ne elemnlrın tümünün ortk özell ğ n n { } çer s ne yzılrk göster lmes d r. fimtemt k kel mes n n hrfler nden oluşn kümey venn şemsı kullnrk göster n z. Her küme ortk özell k yöntem le göster lmeyeb l r. Ortk özell k yöntem n kullnb lmek ç n elemnlrın tümünün b r ortk özell ğ olmsı gerek r. Örneğ n b r A kümes n n elemnlrı 0,0,0,40,50 olsun. A kümes n n ortk özell k yöntem yle göster m ; A = { 0'un 0'dn küçük doğl syı ktlrı} Yz mevs m n n ylrı kümes n venn şemsı kullnrk göster n z. S = {b,c,ç,d,f,g,h,j,k,l,m,n,p,r,s,ş,t,v,y,z} kümes n ortk özell k yöntem le göster m. S kümes n n elemnlrının ortk özell ğ, lfbem zdek sess z hrfler olmsıdır. Bu nedenle; S = { lfbem zdek sess z hrfler } L = {Eylül, Ek m, Ksım} kümes n ortk özell k yöntem le göster n z. 89'dn büyük k bsmklı 'ün ktlrı kümes n venn şemsı kullnrk göster n z. M = {Pzrtes, Slı, Çrşmb, Perşembe, Cum} kümes n ortk özell k yöntem le göster n z. 4

5 Ynd b r C kümes n n venn şemsı le göster m ver lm şt r. N = {,, 5,7} kümes n ortk özell k yöntem le göster n z. C elm portkl mnd l n l m 0 Bun göre şğıdk noktlı yerler Î vey Ï semboller yle doldurunuz. elm... C portkl... C mndl n... C l m... C l mon... C on... C... C el... C K = {,, 4,, b, ce, {d}, {m,n}, } kümes le lg l şğıdk fdelerden hng ler doğru olnlrın ynındk kutucuğ D yzınız. ÎK mïk 4 ÎK m,n Î K 4 Î K {m,n} Î K ÎK Ï K c ÏK { }ÏK ce Î K ÎK dïk Aşğıdk fdelerden boş küme olnlrı bel rleyerek, boş küme olnlrın ynındk noktlı yere boş küme yzınız. s(k) = A = {Hftnın D le bşlyn günler } {d} Î K s(k) = 9 B = {En güzel dersler} C = {Yürüyen blıklr} B = { 'n n k bsmklı ktlrı} kümes le lg l ; D = {0'dn küçük doğl syılr} I. Î B II. 80 Ï B K={ Æ } III. 9 Î B L=0 IV. s(b) = 9 fdeler nden hng ler doğrudur? M=Æ 5

6 KESİŞİM KÜMESİ VE BİRLEŞİM KÜMESİ KESİŞİM KÜMESİ A = { 4'ün doğl syı çrpnlrı} B = { 8' n doğl syı çrpnlrı} İk vey dh fzl kümen n ortk elemnlrının oluşturduğu kümeye kes ş m kümes den r. kümeler ne göre s(a Ç B) kçtır? Kes ş m, Ç sembolü le göster l r. A = {,, 5,, 7, 8, 9} ve B = {,,, 4,, 8,9} kümeler ver l yor. Bun göre A Ç B kümes n bullım. K = {Yılın lk beş yı} L = {İlkbhr mevs m n n ylrı} A Ç B, A kümes le B kümes n n ortk elemnlrının kümes d r. kümeler ne göre K Ç L kümes n l ste yöntem yle göster n z. A = {,, 5,, 7, 8, 9} A Ç B = {,,, 8, 9} B = {,,, 4,, 8, 9} K = {,,,, b, c, d} ve L = {, 4, 5,, b, d,e} kümeler ver l yor. Bun göre K Ç L kümes n bulrk K ve L kümeler n venn şemsınd gösterel m. K = {0,, k, m,,} K Ç L = {, m, } olduğun göre s(l) en z kçtır? K Ç L kümes K ve L kümeler n n ortk elemnlrındn oluşur. K Ç L = {,, b, d} K c L 4 5 b d e K ÇL K Ç L kümes K ve L kümeler n n ortk bölges d r.

7 KESİŞİM KÜMESİ VE BİRLEŞİM KÜMESİ BİRLEŞİM KÜMESİ A = {,, b,, 5, f} B = {, b, c, {5},, 7, 8, 9} İk vey dh fzl kümen n tüm elemnlrının b rleşt r lmes yle oluşturuln kümeye b rleş m kümes den r. kümeler ne göre (A È B) kümes n l ste yöntem yle göster n z. B rleş m, È sembolü le göster l r. B rleş m kümes yzılırken, kümeler n ortk elemnlrı vrs ortk elemnlr b rleş m kümes ne b rer kez yzılır. A = {,, 5,, 7, 8, 9} ve B = {,,, 4,, 8,9} kümeler ver l yor. Bun göre A È B kümes n bullım. K = { 0,, 4, k, m, n} ve L = { 0,, 4, k, mn, d, e} kümeler ver l yor. Bun göre K ve L kümeler n venn şemsınd gösterek K Ç L ve K È L kümeler n n elemn syılrını bel rleyel m., A kümes le B kümes n n tüm elemnlrının b rleşt r lmes yle oluşn kümes d r. A = {,, 5,, 7, 8, 9} A È B = {,,, 4, 5,, 7, 8, 9} B = {,,, 4,, 8, 9} Bu örnekte görüldüğü g b k kümen n elemn syılrının toplmı, kümeler n b rleş m kümes n n elemn syısın her zmn eş t değ ld r. s(a) = 7 ve s(b) = 7 olup toplmlrı 4'tür. Aynı zmnd s(a È B) = 9 toplmındn frklıdır. K = {Ç ft rkmlr} olup kümeler n elemn syılrı L = {Tek rkmlr} olduğun göre s(k È L) kçtır? Unutm! İk kümen n elemn syılrının toplmı, kümeler n b rleş m kümes n n elemn syısın eş t olmsı ç n kümeler n ortk elemnlrının bulunmmsı gerek r. Yn ; s(a È B) = 0 ise s(a) + s(b) = s(a È B) 7

8 KESİŞİM KÜMESİ VE BİRLEŞİM KÜMESİ F İ f y n m ı t e r l B r K kümes n n elemnı, b r L kümes n n 4 elemnı ve K Ç L kümes n n elemnı olduğun göre K È L kümes n n kç elemnı vrdır? f k Yukrıd F kümes ve İ kümes venn şemsınd göster lm şt r. Ver lenlere göre şğıdk venn şemsını doldurunuz. İ F A = {,,,, b} ve B = {,, b} kümeler ver l yor. Bun göre; l. s(a Ç B) = ll. s(a) + s(b) = 8 lll. s(a È B) = 5 fdeler nden hng s vey hng ler doğrudur? A B 0 b c 5 d 4 e C E Yukrıd ver len venn şemsın göre şğı stenen kümeler yzınız. A B A= b c C= C A ÇB= Yukrıd ver len venn şemsın göre; l. s(a) = 4 A ÇC= ll. s(b) = 0 BÇC= lll. s(a È C) = A ÇB Ç C= lv. s(e) = fdeler nden hng s vey hng ler doğrudur? A ÈB= A È C= A ÇB ÇC= 8

Benzer belgeler

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş