MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ

Transkript

1 MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ Güz Dönemi 28 Ekim 2016 Arş.Gör. B. Mahmut KOCAGİL

2 Ajanda-İçerik Simulink Nedir? Nerelerde Kullanılır? Avantaj / Dezavantajları Nelerdir? Simulink Arayüzü Örnek Sistem için Model ve Benzetimin Oluşturulması Temel Simulink Özellikleri Deneyler için Uygulamalar

3 Simulink Nedir? Simulink; MatLAB ile birlikte bütünleşik olarak çalışan, dinamik sistemlerin modellenmesine, benzetimine ve gerçeklenmesine yönelik blok diyagram ortamıdır. Simulink, modele dayalı (model tabanlı) tasarım sağlar. Kullanıcıya yönelik blok diyagram arayüzüne sahiptir ve modeller bu arayüze sahip kütüphaneden seçilen bloklar ile oluşturulur. Sürekli zamanlı sistemleri, Ayrık zamanlı sistemleri ve her ikisini de içeren Hibrit sistemleri desteklemektedir.

4 Nerelerde Kullanılır? Simulink in kullanıldığı birçok alan mevcuttur. Bunlardan başlıcaları: Kontrol Sistemleri Mekatronik Sinyal İşleme Sistemleri Haberleşme Sistemleri Görüntü ve Video İşleme Sistemleri vs

5 Avantajları Basit sistemlerin modellemesi ve benzetimi hızlı yapılabilir. Benzetim hızlı yapılabildiği için parametrelere bağlı birçok sonuç kısa sürede elde edilebilir ve sonuçlar sınanabilir. Büyük değişiklik gerektirmeyecek karmaşık yapılı sistemlerde (Örneğin Standartlaştırılmış Endüstriyel Test Düzeneklerinde) Simulink tabanlı model geliştirmek uygun bir çözümdür.

6 Dezavantajları Karmaşık yapılı sistemlerde model kurmak zorlaşır. Kurulan sistemlerde ise değişiklik yapmak ve yapılan değişikliği takip etmek zorlaşır. Basit dört işlem ve çeşitli temel fonksiyonlar için (trigonometrik ve üstel fonksiyonlar vs..) blokların tek tek yerleştirilmesi gerekliliği Sistemin büyüdükçe hantallaşması ve benzetim zamanlarını olumsuz etkilemesi gösterilebilir.

7 Simulink Arayüzü İsim Yazılarak İstenilen Bloğu Arama Yeni Simulink Modeli Simulink Blok Kütüphanesi En Sık Kullanılan Bloklar

8 Örnek: Kuvvet Etkisindeki Kütle-Yay-Sönümleyici Sisteminin İncelenmesi c k m x(t) F(t) Başlangıç koşulları sıfır olarak alınsın. Ayrıca, sisteme basamak girdi olarak uygulanan kuvvetin büyüklüğü 3 birim olsun. Parametreler: m = 0.25, c = 0.5, k = 1 Sistemin Hareket Denklemi: mx (t) + cx (t) + kx(t) = F(t)

9 Blok Modeli Oluştururken; Öncelikle, mertebesi en yüksek olan türevli terimi yalnız bırakın. Ardından katsayısını 1 olacak şekilde denklemi düzenleyin. Daha sonra bu terimi adım adım integre ederek çıkış parametrenize ulaşın. Gerekli geri beslemeyi sağlayacak şekilde, toplama noktası oluşturarak ilk terime geri dönün. Girdi olarak aldığınız parametreyi, yukarıdaki adımları benzer şekilde uygulayarak blok diyagramın sol kısmından, toplama noktasına ulaştırın. Tüm işlemler tamamlandıktan sonra, çıkış parametrenizin zamana bağlı değişimini gözlemlemek için blok diyagramınıza Scope(Osiloskop) bağlayın.

10 Sistemin Hareket Denklemi: mx (t) + cx (t) + kx(t) = F(t) Adım 1&2 : x (t) = (1/m) [F(t) - cx (t) - kx(t)] Girdi Çıktılar Adım 3 : Adım 4 :

11 Adım 5 : Adım 6 :

12 Scope: Elde ettiğimiz grafiğe göre: Kritik Altı Sönümlü Cevap (ζ < 1) Aşma Değeri (Overshoot ) : 0.5 Son Değer : 3 Bu değerleri mi bekliyorduk? Kütlenin zamana bağlı yer değişimi grafiği

13 Standart Form : Doğal Frekans: Hareket Denklemine Göre Beklediğimiz Cevaplar: Sonuçları Karşılaştıralım; x c 1 x x f ( t) 1 Statik Kazanç: K k 1 k k k m k 2 c n 2.0 Sönüm Oranı: 0. 5 m k Sönüm oranı = 0.5 < 1 olduğundan; Kritik Altı Sönüm ve Aşma değeri (Overshoot) beklenir. n Statik Kazanç=1 olduğundan; Çıktı büyüklüğünün (3 birim), girdi büyüklüğüne (3 birim) eşit olması beklenir. Benzetim Sonuçları beklenildiği gibi çıkmış ve doğrulanmıştır.

14 Örnek: Zemin Zorlamalı Kütle-Yay-Sönümleyici Sisteminin İncelenmesi m x(t) Sistemin Hareket Denklemi: mx (t) + cx (t) + kx(t) = cy (t) + ky(t) c k y(t) Laplace Dönüşümü yapılırsa: ms 2 X(s) + cs X(s) + k X(s) = cs Y(s) + k Y(s) X(s) [ms 2 + cs + k ] = Y(s) [cs + k] Sistemin Transfer Fonksiyonu : T.F.= X(s) / Y(s) = [cs + k] / [ ms 2 + cs + k ] (Benzetim Sonucunun Yorumlanması için T.F. dan yararlanabilirsiniz.)

15 Sistemin Hareket Denklemi: mx (t) + cx (t) + kx(t) = cy (t) + ky(t) x (t) = (1/m) [ cy (t) + ky(t) - cx (t) - kx(t) ] Girdiler Çıktılar Blok Diyagramlar Yardımıyla Modelin Oluşturulması: Keyfi değerler için benzetim sonuçlarını, parametreleri belirleyerek daha sonra karşılaştırınız.

16 Deneyler için Uygulamalar 1-SİSTEMLERİN DİNAMİK TEPKİLERİNİN BELİRLENMESİ Dif. Denklemler için Lütfen Deney Föyünü Esas Alın. Q= CV (max. yük) olmak üzere, kondansatör dolarken sistemin düzenlenmiş diferansiyel denklemi : q (t) = 1/R [ V - q(t)/c ] Kondansatör boşalırken sistemin düzenlenmiş diferansiyel denklemi : q (t) = 1/R [- q(t)/c ]

17 Deneyler için Uygulamalar 2- HARMONİK TİTREŞİM: Dif. Denklemler için Lütfen Deney Föyünü Esas Alın. Modeli kendiniz oluşturmaya çalışınız.

18 Bilgi Erişimi simulink/ Teşekkürler