BÖLÜM 2 UZUNLUK ÖLÇÜMÜ
|
|
- Temel Özden
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BÖLÜM UZUNLUK ÖLÇÜMÜ Kavramsal Kazanımlar: Uzunluk, mesafe, uzunluk ölçme yöntemleri ve donanımları ile ölçülen uzunlukların indirgenmesi ve uzunluk ölçümünde doğruluk kavramları aktarılacaktır. Uygulamalar: Elektronik uzunluk ölçümü Elektronik olarak ölçülen uzunlukların indirgenmesi.1 Uzunluk Kavramı Bir cismin boyunu ifade eden büyüklüktür. Bu büyüklük en, boy veya yükseklik yönlerinde olabilir. Fizikte ise uzunluk, mesafe ile eşdeğer anlamda kullanılır. Mesafe, iki nokta arasındaki uzaklıktır. Cisimlerin ne kadar uzaklıkta olduğunu sayısal olarak ifade eder.si birim sisteminde uzunluk birimi metre (m) dir.. Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümü Uzunluk ölçümünde genellikle ölçü şeritleri kullanılır. Genel olarak 0 m uzunluğundadır. Ayrıca 10, 30, 50 m uzunluğunda olanları da vardır. Genişlikleri mm, kalınlıkları ise, mm dir. Çelik şeritler genellikle cm bölümlüdürler ve bu tür şeritlerin ilk 10 cm ve son 10 cm lik kısımları milimetre bölümlü olurlar. Çelik şeritler, hava sıcaklığının etkisiyle uzar ya da kısalırlar. Hassas ölçmelerde hava sıcaklığı da ölçülerek, sonuçlar düzeltilir. Ayrıca, ölçülen uzunluklara çelik şeritlerin fabrikasyon hatalarının etki etmemesi için ölçümden önce, şerit metrelerin ayarları yapılmalıdır. Eğer bu aletler, uzun süre kullanılmayacaklarsa kuru bir bezle temizlenip vazelin yağı ile yağlanarak saklanmalıdır. - 1
2 Şekil.1 Şerit metre Uzunluk ölçümü için kullanılan çelik şeritler genellikle 0 m uzunluğunda ve saplıdırlar. Çelik şeritle uzunluklar, genellikle doğrudan doğruya yatay olarak ölçülürler. Çelik şeritle uzunluk ölçme ekibi 3 kişiden oluşur. Bunlardan biri çelik şeridin sıfırını tutar ve öndeki ölçüm yapana doğrultu vererek şerit metrenin doğrultu üzerinde olmasını sağlar. İkinci kişi şerit metreyi sapından tutar ve şeridi gererek 0 metrenin bitimini işaretler. Üçüncü kişi ise yardımcı eleman olup, noktalara jalonları diker, önden gidenin işaretlediği 0 metrenin bitim yerlerini geriden gelen kişiye gösterir ve ölçülen uzunlukları kaydeder. Şekil. Çelik şerit metre ile uzunluk ölçümü Çelik şeritle ölçüme başlamadan önce, doğruyu belirleyen noktaların rahat görünmesi ve ölçme kolaylığı sağlamak için bu noktalara düşey olarak birer jalon dikilir. A ve B noktalarına jalonlar dikildikten sonra, ilk kişi, ölçülecek doğrunun arkasına geçer, çelik şeridin sıfırını A noktasına tutar. Bu esnada ikinci kişi, şeridi, sapından tutarak ölçülecek doğrultu üzerinde ilerler, 0 m bölümünü sabitler ve çekülün ipini 0 m çizgisine çakıştırarak ilk kişinin verdiği doğrultu üzerinde şerit metreyi yatay olarak tutar ve 10 kg lık bir kuvvetle gerer. İkinci kişi, şeridin doğrultuda olup olmadığını ilk kişiye sormak suretiyle, doğrultuyu ve şeridin yataylığını kontrol ettikten sonra çekülü yere sarkıtır ve çekülün yere düştüğü yeri (1 nolu -
3 noktayı) işaretler. Yardımcı eleman, işaretlenen bu noktayı ilk kişiye göstermek için işaretin başında beklerken, ilk kişi işaretlenen bu noktaya doğru gelir, ikinci kişi de doğrultu üzerinde ilerler. İlk kişi, 1 nolu nokta üzerine geldikten sonra aynı işlemler tekrarlanarak, 3,... noktaları işaretlenir. Son noktada artık 0 metrelik kısım kalmamıştır. B den geçen çekül ipi çelik şeridin hangi bölümünü keserse orası okunur. Ölçülen 0 metrelik kısımlar sayılır ve buna son noktadaki okuma da eklenerek AB uzunluğu bulunur. Uzunluk ölçümünde istenilen doğruluğu, sağlamak için çok dikkatli olmak gerekir. Uzunluk ölçümünde özellikle aşağıdaki noktalara dikkat etmek gereklidir. 1. Ölçü tam doğru üzerinde yapılmalıdır. Bunu sağlamak için şeridin sıfırını tutan teknik eleman öndekine doğrultu vererek onun doğru üzerinde olmasını sağlamalıdır.. Çelik şerit metreler genellikle 10 kg lık bir germe kuvveti altında ayarlandıkları için ölçü sırasında da şerit metre bu kuvvet ile gerilmelidir. 3. Ölçü sırasında şeridin tam yatay durumda tutulması sağlanmalıdır. Bu amaçla, şerit gerildikten sonra sıfır çizgisi düşey duruma getirilerek, çekülün ipi ile paralel oluncaya kadar şerit aşağı yukarı kaldırılıp indirilir ve böylece şeridin yatay durumu tespit edilir. Eğimi fazla olan kenarların ölçümünde şeridin yataylığını üçüncü bir şahıs yan taraftan bakarak sağlamalıdır. 4. Şeridi hiçbir zaman omuz hizasından yukarı kaldırmamak, eğer ölçülecek doğrunun eğimi çok fazla ve şeridin omuz hizasından daha yukarı kalkması gerekiyorsa şeridin boyunu kısaltarak omuz hizasında kalması sağlanmalıdır. 5. Çekülün izdüşümünün doğru olmasını sağlamak için çekül yerden çok yukarıda tutulmamalı ve rüzgarda sallanmasını önlemek için ağır bir çekül kullanmalıdır. Ayrıca, sallanmayı önlemek için çekülü hafif hafif aşağı yukarı hareket ettirmek faydalıdır. 6. Doğruyu yüksek noktadan aşağıya doğru ölçmeli, gidiş-dönüş ölçülerinde eğimli yerlerde yüksekteki noktadan aşağıya doğru iki kez ölçmeli ve mümkünse şeridin yüksek taraftaki ucu çeküllenip zeminde tespit edilmelidir. Bütün bu hususlara dikkat edildiği halde bazı hatalar yine de önlenemez. Bunlar ısı farklarının çelik şerit metrenin boyunu uzatıp kısaltmasından ve şeritlerin ayar farklarından doğan hatalardır. - 3
4 ..1 Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümünde Hata Sınırı Her ölçüde olduğu gibi uzunluk ölçülerinde de kaba hatalar bir tarafa bırakılacak olursa geriye rastlantısal ve sistematik hatalar kalır. Rastlantısal hatalar çelik şerit metrenin tam yatay olarak veya tam doğrultuda tutulmaması, çekülle izdüşümde hata yapılması, şeridin tam izdüşüm noktasından tutulmaması gibi hatalardır. Sistematik hatalar ise şeridin ayarının hatalı olması, hava sıcaklığının hatalı ölçülmesi gibi nedenlerle ortaya çıkan hatalardır. Bir çok ölçünün yapılması durumunda rastlantısal hatalar, ölçünün kare kökü ile çarpımı kadar, sistematik hatalar ise ölçünün katı kadar artarlar. Bu hatalardan başka uzunluğa bağlı olmayan okuma hataları söz konusudur. Buna göre uzunluk ölçümünün hata sınırı bağıntısı d a S bs c (.1) şeklinde üç terimli olması gerekir. Birinci terim rastlantısal hataları, ikinci terim sistematik hataları ve üçüncü terim ise okuma hatalarını gösterir. Hataların hepsinin aynı yönde etki etmesi halinde bütün hatalar toplanarak hata sınırını verirler. Ancak genel olarak yapılan ölçülerdeki hata, hata sınırı formüllerinin verdiği hatanın üçte, hatta dörtte biri civarında olması gerekir tarihinde yürürlüğe giren Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği (BÖHYY) göre gidiş dönüş olarak yapılan iki uzunluk ölçü arasındaki fark S metre cinsinden uzunluğu göstermek üzere d S 0.0 m hata sınırından büyük olamaz. Aşağıdaki tabloda bazı uzunluklar için hata sınırı değerleri verilmiştir. Tablo.1 Hata sınırı değerleri Uzunluk 50 m 75 m 100 m 150 m 00 m 50 m Hata Sınırı 6 cm 7. cm 8 cm 9.3 cm 10.5 cm 11.5 cm - 4
5 .. Şerit Metre İle Uzunluk Ölçümünde Hatalar Şerit metreler, komparator adı verilen karşılaştırma mastarları ile kalibre edilirler. Kalibrasyon düzeltmesi k k da dl kk l (.) L0 Bağıntıda, dl : Şerit boyu hatası (m) l : Ölçülen uzunluk (m) L 0 : Normal koşullar altında şerit metrenin boyunu (m) ifade etmektedir. Şerit metreler yapıldıkları maddenin cinsine göre sıcaklık ile genleşirler. Bu nedenle fabrikalarca şerit metrenin uzunluğunun hangi sıcaklık derecesi için verildiği şerit metrenin üzerinde yazılmıştır. Bu sıcaklık değeri genellikle 0 o C dır. Şerit metre ile farklı sıcaklıklarda ölçüm yapıldığında sıcaklık düzeltmesi k c hesap edilerek ölçülere düzetme olarak getirilir. k C 0 l(t 0 C) (.3) l : Ölçülen uzunluk (m) : Genleşme katsayısı (çelik için ) t : Ölçü sırasındaki sıcaklık ( 0 C) Şerit metreler ölçü sırasında kendi ağırlıkları nedeni ile tam gergin olarak durmayıp sarkarlar. Yataydan olan sarkma miktarı h ile gösterilirse sarkma düzeltmesi k s aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. k s 8 h (.4) 3 l Şerit metrenin uzunluğu üzerinde yazılı olan t 0 sıcaklığı ve P 0 germe kuvveti altında geçerlidir. Bu germe kuvveti çelik şerit metrelerde 50 N ve fiberglas şerit metrelerde 0 N dur. Belirtilen bu değerlerden daha fazla bir germe kuvveti uygulanmış ise ölçülen uzunluğa germe kuvveti düzeltmesi k g getirilmelidir. - 5
6 l(p P ) k 0 g (.5) qe P 0 : Germe kuvveti (N) P : Uygulanan germe kuvveti (N) Q : Şerit metrenin enine kesiti (cm ) E : Şerit metrenin elastikiyet modülü (N/cm ) İki nokta arasındaki uzunluk şerit metreler ile ölçülürken şerit metre daima aynı doğrultu üzerinde tatbik edilmiyorsa doğrultu hatası oluşur. Şerit metre doğrultudan h kadar sapılmış ise doğrultu sapması k d düzeltmesi aşağıdaki şekilde hesaplanır. h kd (.6) l Düzeltmelerin hesaplanması ile ölçülen iki nokta arasındaki uzunluk aşağıdaki şekilde hesaplanır. L lkk kc ks kg kd (.7).3 Optik Uzunluk Ölçümü Teodolit dürbünlerinin içindeki gözlem çizgisinin merkezine eşit uzaklıkta REICHENBACH mesafe çizgileri olarak da adlandırılan aralarındaki mesafe p olan iki çizgi mevcuttur. Optik olarak ölçülecek uzunluğun bir ucuna düşey doğrultuda cm dağılımlı bir mira ve diğer ucunda teodolit veya nivo kurulmuş ise miranın görüntüsü, dürbünün gözlem ekseni üzerine izdüşer. Üst ve alt gözlem çizgilerinin mirayı kestiği yerdeki değerlerin (m Ü -m A ) farkı, yani mira bölümü m, alet ile mira arasındaki uzunluk için bir ölçüttür. Şekil.3 e göre alet ile mira arasındaki uzunluk, Dc m f p (.8) f D c m (.9) p f/p oranı dürbünlerde sabittir ve çarpım sabiti k ile gösterilir. D c km (.10) Aletlerin dürbünleri k=100 olacak şekilde tasarlanmıştır. - 6
7 Şekil.3 Optik uzunluk ölçümü.4 Elektronik Uzunluk Ölçümü Günümüzde uygulama amaçlı jeodezik uzunluk ölçümünde, taşıyıcı dalga olarak ışığın kullanıldığı aletler daha yaygındır. Bu aletler elektronik uzunluk ölçerler olarak adlandırılmaktadır. Elektronik uzunluk ölçümünde elektromanyetik spektrumun 0.5 m ile 1.0 m lik kısmı yani görünen ışık ile kızılötesi ışık kullanılır..4.1 İmplus Yöntemi İmpuls ölçme yönteminde göndericiden yayılma hızı c olan ışık pulsu gönderilir ve yansıtıcıdan geri dönen puls alıcı tarafından alınır. Şekil.4 İmpuls ölçme yöntemi - 7
8 Bu yöntemde pulsun göndericiden yansıtıcıya gidiş ve yansıyan pulsun alıcıya giriş zamanı t hassas olarak ölçülmektedir. Böylelikle ölçülmek istenen uzunluk D doğrudan ölçülen zamandan türetilebilir. c t D (.11) Bir elektromanyetik dalganın boşluktaki hızı c o bir ortamdan geçerken ortamın yoğunluğuna bağlı olarak gecikmeye uğrar. Kırılma indisi n, boşluktaki ışık hızı c o ile söz konusu ortamdaki ışığın hızı, c c 0 (.1) n ile belirlenebilir. Işığın boşluktaki yayılma hızı c o laboratuvar ölçümleri sonucu c 0 = m/s olarak belirlenmiş ve evrensel değer olarak kabul edilmiştir. Puls göndericiden gönderilirken pulsun bir kısmı sayaca gönderilir ve sayaç çalışmaya başlar. Yansıtıcıdan dönen puls alıcı tarafından alınır alınmaz sayaç durdurulur ve böylelikle pulsun gidiş dönüş süresi ölçülmüş olur. Işığın hızı çok büyük olduğundan zaman ölçümü çok hassasiyet isteyen bir çalışmadır. Bu yöntemin doğruluğu büyük ölçüde t zamanının belirlenmesine bağlıdır..4. Faz Farkı Yöntemi Faz farkı yönteminde uzunluk, göndericiden sürekli olarak yollanan ve yansıtıcıdan yansıyıp tekrar alıcı tarafından alınan elektromanyetik dalga arasında oluşan faz farkı yardımı ile belirlenir. Kullanılan elektromanyetik dalga genlik modülasyonu ile modüle edilmiş sinüs eğrisi şeklindeki dalgadır. Modüle edilmiş dalga uzunluk ölçümü için birim olarak kullanılır. f modülasyon frekansı, c o ışığın boşluktaki hızı ve n ortamın kırılma indisini göstermek üzere dalga boyu, şeklindedir. c o M n f (.13) - 8
9 Ölçülecek uzunluk boyunca gidip ve yansıtıcıdan geri gelen dalga, gönderilen dalgaya göre alıcıya faz kayıklığı ile ulaşır. Gidiş dönüş uzunluğu D, modüle edilmiş dalga boyu M nin katlarından ve faz kayıklığı oluşan dalga parçası M den oluşmaktadır. D NM M D N M M D NU R (.14) Burada, U: Yarım dalga veya ölçek R: Artık kısım olarak adlandırılır. Şekil.5 Faz farkı yöntemi (.14) eşitliği incelendiğinde N tam dalga boyları sayısı ve R artık kısım bilinmemektedir. Ölçek olarak adlandırılan yarım dalga boyu genellikle 10m ( M =0 m) olarak seçilmektedir. R Artık Kısmın Belirlenmesi: f : Açısal hız f: Modüle edilmiş dalganın frekansı Alınan sinyal ile gönderilen sinyalin faz açıları arasındaki faz farkı D A G f t (.15) c olarak belirlenir. Buradan da artık dalga parçası, - 9
10 r M M (.16) ve R artık kısım R M M U (.17) 4 elde edilir. Bu yöntemle faz kayıklığına karşılık gelen dalga parçası M yani R faz ölçer ile belirlenir. N Tam Dalga Boyu Sayısının Belirlenmesi: N tam dalga boylarının sayısını ve buradan da aranan uzunluğun bulunmasında alet üretici firmalar tarafından farklı yöntemler geliştirilmiştir. N sayısını belirlemek için farkı ölçeklerde dalga boyları kullanılır. Bu farklı dalga boyları alet içinde frekans parçalama veya frekans karıştırma ile üretilir. Şekil.6 Yaklaşık mesafe ölçümü Bu durumda dalga boyunun katları söz konusu olmadığından aranan uzunluk doğrudan faz ölçerde ölçülen R 1 değeri ile belirlenir. N 1 0 (.18) D R 1 (.19) U 1 değeri kilometre büyüklüğünde oluğundan metre mertebesinde bir doğruluk elde edilir. Hassas sonuç elde edebilmek için gittikçe küçülen dalga boylarında diğer ölçümler yapılır. Pratikte kullanılan uzunluk ölçerlerde uzunluk ölçümü kaba ve hassas ölçek olmak üzere sadece ölçek ile yapılır. f :D 1 N1.U1 R1 (.0) f :D N.U R (.1) - 10
11 Bu aletlerde de U 1 ölçeği ölçülecek uzunluktan büyük bir değerdir. Yapılan ölçüm sonucunda N 1 =0 ve (.0) bağıntısı ile yaklaşık değer D R 1 (.) elde edilir. (.1) bağıntısına göre ölçeği değiştirerek yapılan ölçüm sonucu D N.U R (.3) bulunur. (.) ve (.3) bağıntılarının bir birine eşitlenip N değerinin yalnız bırakılması ile R 1 R N yuv (.4) U elde edilir. N tam dalga boyu sayısı olduğu için bulunan değer tam sayıya yuvarlanır. Bu değer (.3) bağıntısında yerine konarak aranan uzunluk elde edilir. ÖRNEK: İki farklı ölçek ile U 1 =1000 m ve U =10 m yapılan ölçümler sonucunda faz ölçerden sırasına göre 1 =3,9748 rad ve =0,75988 rad faz farklar elde edilmiştir. Buna göre elektronik uzunluk ölçer ile yansıtıcı arasındaki mesafeyi ne kadardır? R 1 U1 3, ,14 1 R U 0, ,14 541m 1,1m R R N yuv 1 yuv U adet tam dalga 10 D N U R m.5 Elektronik Uzunluk Ölçerlerin Yapısı Aşağıdaki şekilde bir elektronik uzunluk ölçerin genel yapısı blok diyagram şeklinde verilmektedir. - 11
12 Şekil.7 Elektronik uzunluk ölçerin genel yapısı Işık kaynağından gönderilen taşıtıcı dalga T, kuvars osilatörünün f modülasyon frekansı ile ürettiği modülasyon dalgası ile M modüle edilir ve gönderici optik yardımı ile yansıtıcıya gönderilir. Yansıtıcıdan geri dönen ölçü sinyali alıcı optik üzerinden foto detektöre iletilir. Foto detektör tarafından f frekansı ile alınan sinyal güçlendirilerek faz ölçere gönderilir. Faz ölçer osilatör den gelen referans sinyali ile ölçülecek uzunluk boyunca gidip gelen ölçü sinyali arasındaki faz kayıklığını belirler. Bu bilgiler yardımı ile değerlendirme biriminde ölçülmek istenen D mesafesi belirlenir. Şekil.8 Elektronik uzunluk ölçerler - 1
13 .6 Atmosferik Düzeltmeler Atmosferin elektronik olarak ölçülen uzunluk üzerine etkisi, kırılma indisinin ışığın yayılması üzerindeki etkisi ve bununla bağıntılı olarak dalga boyu ya etkisi ve kırılmanın ışık eğriliğinin geometrik şekli üzerindeki etkisi şeklinde ortaya çıkmaktadır. Görüldüğü gibi meteorolojik veriler kırılma indisinin ve buna bağımlı olarak da elektronik olarak ölçülen uzunluk üzerine etkisi olmaktadır. Ölçülerin yapıldığı ortamdaki güncel kırılma indisi ölçülen uzunluğun her iki ucunda ölçülen meteorolojik verilerden belirlenmektedir. Uzunluk ölçüsünün yapıldığı ortamın güncel kırılma indisi n ile referans kırılma indisi n O arasındaki fark 1. hız düzeltmesi olarak adlandırılmaktadır. K1H DÖ (n0 n) (.5) D Ö : Arazide ölçülen ham mesafe Elektronik uzunluk ölçümünde kullanılan dalgalar yalın dalgalar olmayıp farklı dalga boylarındaki dalga gruplarında oluşmaktadır. Bu dalgaların hızları süperpoze olarak c Gr grup hızı olarak tanımlanan farklı bir hızla hareket ederler. Grup kırılma indisi n Gr genel olarak (ngr 1)10 NGr (.6) 4 T T T : Taşıyıcı dalga boyu, m biriminde Bu bağıntı kuru havada 0 0 C sıcaklık, 760mmHg basınç ve %0.03 oranında CO içeren normal atmosfer için geçerlidir. Normal atmosfer koşullarından ölçülerin yapıldığı güncel atmosferik koşullara indirgeme hava basıncı ve kısmi su buharı basıncı ile hesaplanabilir. n 1 p n 1 Gr (.7) 1 t 760 şeklinde güncel grup kırılma indisi hesaplanır. Burada; n : Güncel grup kırılma indis t : Kuru sıcaklık, 0 C p : Hava basıncı, - 13
14 : Havanın genleşme katsayısı= Yeryüzü ile ışın yörüngesi arasındaki mesafe doğrusal olarak değişmediği için kırılma katsayısı etkisi nedeniyle. hız düzeltmesi getirilir. K 3 (DÖ ) H (k k ) (.8) 1R k : Kırılma katsayısı=0.13 R : Yeryuvarının yarıçapı= m. hız düzeltmesinin etkisi yaklaşık 0 km den sonra 1mm olarak ortaya çıktığı için pratikteki birçok uygulamada ihmal edilir. Ölçülen düzetilmiş uzunluk da D DÖ K1H KH (.9).7 Geometrik İndirgemeler (.9) bağıntısı ile elde edilen D değeri H 1 ve H yüksekliklerindeki iki nokta arasındaki dairesel yayın uzunluğudur. Bu yay uzunluğu aşağıdaki şekilde adım adım indirgenmelidir. 1. Işın yolu eğriliği nedeniyle i ıe indirgemesi ile S R kirişine,. Eğim ve yükseklik nedeniyle i ey indirgemesiyle S R den referans düzlemi S O kirişine 3. Yeryüzü eğriliği nedeniyle i ye indirgemesiyle S 0 dan S (deniz yüzeyine) üzerine indirgenir. Şekil.9 Geometrik İndirgeme - 14
15 .7.1 Işın Yolu Eğriliği İndirgemesi 3 D ıe (.30) İ k ve ışın yolu kirişi S 4R R Dİ ıe (.31) bağıntıları ile verilir. Işın yolu eğriliği 100km ye kadar 1ppm in altında kaldığı için normal olarak göz ardı edilir..7. Yeryüzü eğriliği indirgemesi 3 S İ 0 ye (.3) 4R S S 0 İ ey (.33) Yeryüzü eğriliği de 30km den sonra 1ppm olarak etki etmektedir.. hız düzeltmesi K H, ışın yolu eğriliği indirgemesi İ ıe ve yeryüzü eğriliği indirgemesi İ ye D<10km için göz ardı edilebilir ve bu üç düzeltme tek bir bağıntı ile verilebilir. K (1 k) 3 H İıe İye D (.34) 4R.7.3 Eğim ve Yükseklik İndirgemesi S R ışın yolu kiriş uzunluğunun referans düzlemindeki S 0 kirişine indirgemek için ya nokta yükseklikleri H P1 ve H P ya da H P1 yüksekliği ve z P1 düşey açısı bilinmelidir. Bilinen Nokta Yükseklikleri ile İndirgeme : Eğim ve yükseklik indirgemesini değeri ise H 1 SR i ey SR 1 (.35) H H R R - 15
16 S 0 SR iey (.36) Ölçülen Düşey Açı Yardımıyla İndirgeme: H P yüksekliği yerine P 1 noktasında z 1 düşey açısı ölçülmüş ise, 1 H 0 SR sinz1 (.37) R S 1 bağıntısı ile S R eğik mesafesi S 0 üzerine indirgeme.7.4 Projeksiyon Düzlemine İndirgeme Hesap yüzeyine indirgenen ölçülen uzunluk S koordinat sisteminde kullanabilmek için kullanılan projeksiyon sistemine göre izdüşüm indirgemesi getirilmelidir. GAUSS KRÜGER projeksiyon sistemindeki konform izdüşümde bu indirgeme S İp (y1 y1 y y) (.38) 6R veya ortalama y m değerinin kullanılması ile yaklaşık bağıntı ile y İ m p S (.39) R hesaplanabilir. Projeksiyon düzlemindeki uzunluk da ÖRNEK: Dp S İ P (.40) Taşıyıcı dalga boyu T = 0.910m ve referans kırılma indisi n 0 = olan bir elektronik uzunluk ölçer ile P 1 ve P noktaları arası ölçülmüş ve D Ö =365.55m olarak belirlenmiştir. Ölçüm sırasındaki meteorolojik veriler: t P1 =14 0 C p P1 =745mmHg t P =13 0 C p P =733mmHg P1 ve P noktasının yaklaşık koordinatları ve yükseklikleri: NN Sağa (m) Yukarı (m) H (m) P P
17 Alet ve reflektör yükseklikleri: i P1 =1.71 m t P =1.67 m olduğuna göre projeksiyon düzlemine indirgenmiş uzunluğu bulunuz. ÇÖZÜM: Grup kırılma indisinin hesabı (ngr 6 1)10 NGr T T (n n Gr Gr 1)10 6 N Gr Güncel kırılma indisinin hesabı n 1 n 1 Gr 1 t p n *(13.5) ( )/ Hız Düzeltmesi: K1H DÖ (no n) = ( )=0.14 m İkinci hız düzeltmesi ihmal edildiği için düzeltilmiş uzunluk aşağıdaki şekilde hesaplanır. D D Ö K 1H = = m Eğim ve Yükseklik İndirgemesi: H 1 =H P1 +i P1 = =54.43m H =H P +t P = =678.17m H H H m Işın yolu eğriliği indirgemesi ihmal edildiği için S R =D olur. - 17
18 İey S R İey S S H 1 S R H H R R R iey = (-3.99)= m m Yeryüzü eğriliği ihmal edildiği için S=S 0 olur. Projeksiyon indirgemesi: S İp (y1 y1 y y) =0.445 m 6R Dp S İ P = m.8 Elektronik Uzunluk Ölçümünde Doğruluk Elektro-optik uzunluk ölçerler ile ölçülen bir uzunluğun doğruluğu temel olarak iki bileşene bağlıdır. Bu bileşenler ölçülen uzunlukla orantılı olarak artan ölçek hatası (b), ve ölçülen uzunluktan bağımsız olan ilave hata (a) dır. Ölçek hatasının nedenleri frekans hatası, elektromanyetik dalgaların yayılmasına ilişkin hatalar (atmosferik hatalar) ve mesafeye bağımlı sıfır noktası hatasıdır. İlave hatanın nedenleri ise sıfır noktası hatasının sabit kısmı, çevrel faz hatası ve faz homojensizliğidir. Bu iki grup hatanın bir araya getirilmesi ve varyans yayılma kuralının uygulanması ile s D s a sb D (.41) elde edilir. Bir elektronik uzunluk ölçerin ilave ve ölçek hata değerleri prospektüslerinde belirtilir. Fakat bu değerler zamanla güncelliğini kaybettiği için elektro-optik uzunluk ölçerlerin yılda en az bir kez kalibrasyonunu yapılarak ilave hata ve ölçek hatası belirlenmelidir. Elektronik uzunluk ölçerler doğruluklarına göre genel olarak iki gruba ayrılırlar. - 18
19 Doğruluğu, 1-5 mm ppm olan uzunluk ölçerler poligon kenarlarının ölçümü, kutupsal alım ve basit aplikasyon gibi uygulamalarda kullanılabilirler. Doğruluğu, 0.-1mm ppm olan uzunluk ölçerler ise mühendislik ölçmeleri uygulamaları gibi hassas uygulamalarda kullanılırlar. - 19
Uzunluk Ölçümü (Şenaj) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Uzunluk Ölçümü (Şenaj) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Uzunlukların Ölçülmesi (Şenaj) Arazide uzunlukların doğru ve hassas bir şekilde ölçülmesi, projelerin doğru hazırlanmasında ve projelerin araziye uygulaması
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
Detaylıelektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu
elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 2018 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
DetaylıELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER
ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs
DetaylıÖlçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıDERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 3 ÖLÇÜ HATALARI Kaynak: İ.ASRİ Çizim Hassasiyeti Haritaların çiziminde veya haritadan bilgi almada ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılmayacak bir hata vardır. Buna çizim
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin
DetaylıARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI
ARAZİ ÇALIŞMASI -1 DERSİ ELEKTRONİK ALETLERİN KONTROL VE KALİBRASYONU UYGULAMALARI HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI JEODEZİK METROLOJİ LABORATUVARI İstanbul, 016 1.ELEKTRONİK TAKEOMETRELERİN
DetaylıARAZIDE NOKTALARIN ISARETLENMESI- ARAZI ISLERI
ARAZIDE NOKTALARIN ISARETLENMESI- ARAZI ISLERI Arazide açi ve uzunluk ölçmelerinin yapilabilmesi için noktalara ve bu noktalarla belirlenen dogrulara gereksinim vardir. Noktalar görünebilir olmali ve arandiklarinda
DetaylıTOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
DetaylıMÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl
İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ DİK İNME VE ÇIKMA İŞLEMLERİ VE ARAÇLARI
ÖLÇME BİLGİSİ UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ DİK İNME VE ÇIKMA İŞLEMLERİ VE ARAÇLARI Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 3.Hafta UZUNLUK ÖLÇME ARAÇLARI VE UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ Ölçme Mesafe Açı Yatay (Uzunluk) Düşey (Yükseklik)
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3350)
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders Adı Kodu Yerel Kredi ECTS Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) Laboratuvar (saat/hafta) Topografya HRT3350 3 4 3 0 0 DERSİN
DetaylıKESİTLERİN ÇIKARILMASI
KESİTLERİN ÇIKARILMASI Karayolu, demiryolu, kanal, yüksek gerilim hattı gibi inşaat işlerinde projelerin hazırlanması, toprak hacminin bulunması amacı ile boyuna ve enine kesitlere ihtiyaç vardır. Boyuna
Detaylı5 İki Boyutlu Algılayıcılar
65 5 İki Boyutlu Algılayıcılar 5.1 CCD Satır Kameralar Ölçülecek büyüklük, örneğin bir telin çapı, objeye uygun bir projeksiyon ile CCD satırının ışığa duyarlı elemanı üzerine düşürülerek ölçüm yapılır.
Detaylı02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen
DetaylıFotogrametride işlem adımları
Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme
DetaylıAçı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler
DetaylıGeometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel
DetaylıMETEOROLOJİ. IV. HAFTA: Hava basıncı
METEOROLOJİ IV. HAFTA: Hava basıncı HAVA BASINCI Tüm cisimlerin olduğu gibi havanın da bir ağırlığı vardır. Bunu ilk ortaya atan Aristo, deneyleriyle ilk ispatlayan Galileo olmuştur. Havanın sahip olduğu
DetaylıÖlçü Hataları Hatasız ölçü olmaz
Ölçü Hataları Yeryüzünde ister bir kenar, ister bir açı birkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değeri arasında az çok farkların olduğu görülür. Aynı büyüklüğe ait yapılan her geometrik veya fiziksel ölçünün
DetaylıKALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI
KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim
DetaylıTOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş
TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI
DetaylıYükseklik Ölçme (Nivelman) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Yükseklik Ölçme (Nivelman) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Yükseklik Ölçümü Arazide, yerleri belli olan noktaların deviz seviyesine göre yüksekliklerinin belirlenmesi işlemidir. Noktalar arasındaki yükseklik
DetaylıORMANCILIKTA ÖLÇME, HARİTA VE KADASTRO DERSİ UYGULAMA FÖYÜ. HAZIRLAYANLAR Yrd. Doç. Dr. Saliha ÜNVER OKAN Arş. Gör.
ORMANCILIKTA ÖLÇME, HARİTA VE KADASTRO DERSİ UYGULAMA FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Yrd. Doç. Dr. Saliha ÜNVER OKAN Arş. Gör. Taha Yasin HATAY Trabzon, 2015 UYGULAMA-1: BASİT EL ALETLERİ KULLANILARAK TEMEL ÖLÇÜMLER
Detaylıİnşaat Mühendisliğine Giriş İNŞ-101. Yrd.Doç.Dr. Özgür Lütfi Ertuğrul
İnşaat Mühendisliğine Giriş İNŞ-101 Yrd.Doç.Dr. Özgür Lütfi Ertuğrul Ölçme Bilgisine Giriş Haritaların ve Ölçme Bilgisinin Kullanım Alanları Ölçmeler sonucunda üretilen haritalar ve planlar pek çok mühendislik
DetaylıSÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU
SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI KİRİŞLERDE SEHİM DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. ÜMRAN ESENDEMİR
Detaylı1D 14.50 110 ----- 2D 14.20 140 290 3D 15.10 320
ORMAN YOLLARININ ARAZİYE APLİKASYONU Planı yapılan yolların kullanılabilmesi için araziye aplike edilmesi gerekmektedir. Araziye gidildiği zaman, plan üzerinde gösterilen yolun başlangıç ve bitiş noktaları
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Hataları Ölçme Hatası Herhangi bir ölçme aleti ile yapılan ölçüm sonucu bulunan değer yaklaşık değerdir. Bir büyüklük aynı ölçme
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
Detaylı2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER
2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER 2.1. BASİT ÖLÇME ALETLERİ Basit ölçme aletleri denilince, jalon, jalon sehpası, çekül, çelik şerit metre, sayma çubukları ile dik inmeye, dik çıkmaya
DetaylıÖlçme Bilgisi. Jeofizik Mühendisliği Bölümü. Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr ÖLÇÜ HATALARI 4. HAFTA
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Doğrultuya dik inme veya dik çıkma (Yan Nokta Hesabı) Dik İnmek. A Dik Çıkmak
Doğrultuya dik inme veya dik çıkma (Yan Nokta Hesabı) P1 P2 Dik İnmek P3 P4 Dik Çıkmak Şekil 76 Şekil 76 da dik inme ve çıkmaya birer örnek gösterilmiştir. Dik çıkmadan anlaşılması gereken belirlenen bir
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ
ÖLÇME BİLGİSİ ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 5.Hafta ALANLARIN ÖLÇÜLMESİ Genel bir deyişle herhangi bir arazi parçasının şeklini ve büyüklüğünü belirtecek planın çıkarılabilmesi için gereken
DetaylıKÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
DetaylıTOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ. Doç. Dr. Alper Serdar ANLI. 8. Hafta
ÖLÇME BİLGİSİ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ NİVELMAN ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 8. Hafta DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktaların yükseklikleri düşey ölçmelerle belirlenir.
DetaylıTOPOĞRAFYA Takeometri
TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
Detaylı2. Basınç ve Akışkanların Statiği
2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 7-8. Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri. Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ )
Ölçme Bilgisi DERS 7-8 Yatay Kontrol Noktaları Ve Yükseklik ölçmeleri Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) T. FİKRET HORZUM( AÜ ) Bir alanın üzerindeki detaylarla birlikte harita veya planının yapılabilmesi için
Detaylı2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata
Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörler: Doç.Dr.Engin GÜLAL Doç.Dr.Atınç PIRTI 2014-2015 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıTOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş
TOPOĞRAFYA Ölçü Birimleri, Ölçek Kavramı, Ölçme Kavramı, Hata kaynakları ve Türleri, Arazi Ölçmelerine Giriş Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI
DetaylıULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği
ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgilerinin topoğrafik harita ya da arazi üzerindeki
DetaylıARAZİ İŞLERİ 3/1/2010. Arazide Noktaların işaretlenmesi ARAZİDE NOKTALARIN VE DOĞRULTULARIN BELİRLENMESİ
Topografya Arazi Tatbikatı %80 devam zorunluluğu vardır. 2009-2010 Akademik Takvimi dikkate alınarak ARAZİDE NOKTALARIN VE DOĞRULTULARIN BELİRLENMESİ Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.tr Bahar
DetaylıÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ
ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 1.Hafta Ölçme Bilgisi Dersi 2013 Bahar Dönemi Ders Programı HAFTA KONU 1.Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta
DetaylıDİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE
Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.
DetaylıMAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 10. Hafta Şartlandırılmış Akustik Odalardaki Ölçümler
MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ 10. Hafta Şartlandırılmış Akustik Odalardaki Ölçümler Yankısız ve Yarı-Yankısız odalarda yapılabilecek ölçümler Yankısız ve yarı-yankısız odalarda, ses gücü düzeyi ve kaynağın
DetaylıSES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi
SES FĠZĠĞĠ SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bir ortama ihtiyaç duymazlar ve boşlukta da
DetaylıULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR
ULAŞIM YOLLARINA AİT TANIMLAR Geçki: Karayolu, demiryolu gibi ulaştıma yapılarının, yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgisinin harita ya da arazideki izdüşümüdür. Topografik
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıDENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıİÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER II Sayfa No: ÖNSÖZ...I İÇİNDEKİLER...III ŞEKİLLER LİSTESİ...VIII ÇİZELGELER LİSTESİ...XII EKLER LİSTESİ...XIII BÖLÜM 1 ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA YÖNTEMLERİ 1. ÖLÇME TEKNİĞİ VE HARİTA ALMA
DetaylıMALZEME ANA BİLİM DALI Malzeme Laboratuvarı Deney Föyü. Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi. Deneyin Tarihi:
Deneyin Adı: Malzemelerde Sertlik Deneyi Deneyin Tarihi:13.03.2014 Deneyin Amacı: Malzemelerin sertliğinin ölçülmesi ve mukavemetleri hakkında bilgi edinilmesi. Teorik Bilgi Sertlik, malzemelerin plastik
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN
YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıKARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ORMAN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ORMAN İNŞAATI-GEODEZİ VE FOTOGAMETRİ ANABİLİM DALI ORMAN YOLU APLİKASYONU UYGULAMASI
İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER... 1 1. AMAÇ... 2 2. KAPSAM... 2 3. ARAZİ ÇALIŞMASI ÖNCESİ YAPILACAK İŞLER... 2 4. ARAZİDE ÖDEVİN YAPIM AŞAMALARI... 2 4.1. Orman Yolu Aplikasyonu Uygulamasında Kullanılan Araçlar:...
DetaylıÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER
ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile
DetaylıDENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI
DENGELEME HESABI-I DERS NOTLARI Ağırlık ve Ters Ağırlık (Kofaktör) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Yrd. Doç. Dr. Emine TANIR KAYIKÇI Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 016 AĞIRLIK
DetaylıHakan AKÇIN* SUNU Ali ihsan ŞEKERTEKİN
AÇIK İŞLETME MADENCİLİĞİ UYGULAMALARINDA GNSS ÖLÇÜLERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARININ GEOMETRİK NİVELMAN ÖLÇMELERİNDEN YÜKSEKLİK FARKLARI YERİNE KULLANIMI ÜZERİNE DENEYSEL BİR ARAŞTIRMA Hakan AKÇIN* SUNU Ali
DetaylıUlusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ
Ulusal Metroloji Enstitüsü GENEL METROLOJİ METROLOJİNİN TANIMI Kelime olarak metreden türetilmiş olup anlamı ÖLÇME BİLİMİ dir. Metrolojinin Görevi : Bütün ölçme sistemlerinin temeli olan birimleri (SI
DetaylıBAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM
DetaylıTOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu
TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. a=10 m. ve b=20m. olarak verildiğini düşünelim a ile b nin oranı = 20 = 1 2
ÖLÇEK Ölçek, yerküredeki coğrafik objelerin haritaya aktarılmasında ki küçültme oranı katsayısıdır. Oran katsayısı Matematikte bahsi geçen bir konu olup açıklama getirirsek: oran aynı tür iki niceliğin
DetaylıAPLİKASYON VE İP İSKELESİ
APLİKASYON VE İP İSKELESİ Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi APLİKASYON Yapılan imar planlarını, yapı projelerini,
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıBASİT ÖLÇME ARAÇLARI BASİT ÖLÇME ARAÇLARI VE UZAKLIK ÖLÇÜMLERİ 10/15/2017. Basit Ölçme Araçları. Basit Ölçme Araçları
BASİT ÖLÇME ARAÇLARI BASİT ÖLÇME ARAÇLARI VE UZAKLIK ÖLÇÜMLERİ Ölçü işlerinde kullanılacak aletler ölçülecek arazinin büyüklük veya küçüklüğüne göre ve yapılacak işte istenen hassasiyete göre seçilirler.
DetaylıÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr.
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörü: Prof.Dr. Engin GÜLAL 2015-2016 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ Grup No Kapasite
DetaylıTEMEL İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Prof.Dr. Salim ASLANLAR
1. ÖLÇME TEKNİĞİ Bilinen bir değer ile bilinmeyen bir değerin karşılaştırılmasına ölçme denir. Makine parçalarının veya yapılan herhangi işin görevini yapabilmesi için istenen ölçülerde olması gerekir.
DetaylıÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr.
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörü: Prof.Dr. Engin GÜLAL 2018-2019 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ Grup No Kapasite
DetaylıÖlçme Bilgisi DERS 4. Basit Ölçme Aletleri ve Arazi Ölçmesi. Kaynak: İ.ASRİ
Ölçme Bilgisi DERS 4 Basit Ölçme Aletleri ve Arazi Ölçmesi Kaynak: İ.ASRİ HATA SINIRI EŞİTLİĞİ d s = 0.005 S+0.00015xS+0.015 düzensiz hata düzenli hata kaba hata d 1 = A B d 2 = B A S = (d 1 +d 2 )/2 d
DetaylıMAK 401. Konu 3 : Boyut, Açı ve Alan Ölçümleri
MAK 41 Konu 3 : Boyut, Açı ve Alan Ölçümleri Boyut Ölçümü Pratikte yapılan boyut ölçümlerinde kullanılan yöntemler genellikle doğrudan karşılaştırma adı verilen temasla yapılan ölçmelerdir. Bu iş için
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
Detaylı9.BÖLÜM ELEKTRONİK UZUNLUK ÖLÇÜMÜ
9.1 Elektronik Uzunluk Ölçümü 9.BÖLÜM ELEKTRONİK UZUNLUK ÖLÇÜMÜ Doğru parçalarının uzunluklarıelektromanyetik dalgalar yardımıyla ölçülür.bu tür uzunluk ölçümünde ölçülecek doğrunun bir ucunda kızılötesi
DetaylıPDF created with FinePrint pdffactory trial version Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi
Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen deniz
DetaylıÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI. Ders Koordinatörü: Prof.Dr.
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖLÇME TEKNİĞİ ANABİLİM DALI ÖLÇME UYGULAMASI YÖNERGESİ Ders Koordinatörü: Prof.Dr. Engin GÜLAL 2016-2017 Güz Yarıyılı GRUP BİLGİLERİ Grup No Kapasite
DetaylıTOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER
TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE KESİTLER Prof.Dr. Murat UTKUCU Yrd.Doç.Dr. ŞefikRAMAZANOĞLU TOPOĞRAFİK HARİTALAR VE Haritalar KESİTLER Yeryüzü şekillerini belirli bir yöntem ve ölçek dahilinde plan konumunda gösteren
DetaylıBölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik
Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi
DetaylıBüyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği
7. POLİGON 7.1. GENEL BİLGİ Bir bölgenin harita veya planının yapılabilmesi için, yeryüzünde konumu sabit ve koordinatları bilinen noktala ihtiyaç vardır. Bu noktalar, genel olarak nirengi noktaları ve
DetaylıYAKLAŞIM SENSÖRLERİ (PROXIMITY) Endüktif, Kapasitif ve Optik Yaklaşım Sensörleri
YAKLAŞIM SENSÖRLERİ (PROXIMITY) Endüktif, Kapasitif ve Optik Yaklaşım Sensörleri Sanayi fabrika otomasyonunda proximity (yaklasım) sensorler kullanılır. Porximity sensorler profesyonel yapıda cevre sartlarından
DetaylıManyetostatik algılayıcılar Manyetostatik algılayıcılar DC manyetik alan ölçüm prensibine göre çalışırlar. Bu tip algılayıcılar Manyetik endüktif
Manyetostatik algılayıcılar Manyetostatik algılayıcılar DC manyetik alan ölçüm prensibine göre çalışırlar. Bu tip algılayıcılar Manyetik endüktif sensörlerin (Bobin) aksine minyatürizasyon için çok daha
DetaylıYOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ
YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıBOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları
BOYKESİT Boykesit Tanımı ve Elemanları Boykesit yolun geçki ekseni boyunca alınan düşey kesittir. Boykesitte arazi kotlarına Siyah Kot, siyah kotların birleştirilmesi ile elde edilen çizgiye de Siyah Çizgi
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
Detaylı