IE 303T Sistem Benzetimi

Transkript

1 IE 303T Sistem Benzetimi 1 DERS 1 Simulasyona Giriş A very large part of space-time must be investigated, if reliable results are to be obtained, A. Turing

2 Dersin İçeriği Geçen Dersin Tekrarı Banka Şubesi Simulasyonu Sistem ve Bileşenleri. Algoritma ve Pseudo-Kod Kesikli veya Sürekli Sistemler Basit Bir Örnek: Bakkal 2

3 Geçen Ders... Simulasyon gerçek sistemin, onun önemli bileşenleri ile (bilgisayar üzerindeki) dinamik bir benzerini kurmaktır. 3 Sistemin temsilini kullanarak, eğer... ile başlayan sorular sorarak sistemi çalışıyoruz.

4 Geçen Ders Benzetim modelleri sistem üzerinde çeşitli deneyler yaparak, sistemi anlama ve onunla ilgili sonuçlar çıkartma uğraşıdır. 4 Sistemin yapay bir tarihçesini yaratıp zaman üzerindeki davranışını çalışıyoruz.

5 Banka Şubesi Örneği Endüstri Mühendisi olarak, bekleme zamanlarından şikayet eden müşterilerin olduğu bir banka şubesinin servis kalitesinde iyileştirme yapacak bir çalışmaya atandınız. Bankada 2 adet gişe bulunmakta Gişe 1: Deneyimli Gişe 2: Genç ve deneyimsiz Gelen müşteriler Karmaşık, uzun zaman alan işlemli (L) Basit, kısa zaman alan işlemli (S) olarak ikiye ayrıldı. 5

6 Banka Şubesi Örneği Sistemdeki karar kriteri: Müşterilerin ortalama bekleme zamanı 6 Yeni gelen müşteri en kısa bulduğu kuyruğa katılır, eğer iki kuyruk da eşitse rastgele seçer (R.S.) Gişe 1 Gişe 2 Müşteri Populasyonu

7 Banka Şubesi Örneği 7 Gelecek 8 müşterinini varış ver servis zamanlarını bildiğimizi varsaysalım Müşterilerin rastgele kuyruk seçimleri: 1,2,1,1,2 Müşteri Servis Zaman Varış Müşteri Tip İnkdeksi Kısa Uzun 1 9:04 L :06 S :10 L :13 S :16 S :17 L :25 S :28 L 10 15

8 Banka Şubesi Örneği Müşterilerin varış zamanları ve servis sürlerini bir zaman çizgisi üzerinde gösterirsek... 8 Kuyruklardaki müşteri sayısını bir grafikte gösterirsek... Sadece müşterilerin rassal seçimlerinin (R.S.) değişmesi bile yeni bir yapay tarihçe yaratır!

9 Kuyrukta Bekeleyn Kişi Kuyrukta Bekleyen Kişi Kuyruktak Bekeleyn Kişi Kuyrukta Bekleyen Kişi Banka Şubesi Örneği R. S: 1,2,1,1,1,2 R.S: 2,2,2,2,2, 3 Gişe#1 9 3 Gişe# Gişe# Gişe#

10 Banka Şubesi Örneği 10 R.S.: 1,2,1,1,1,2, toplam bekleme zamanı 10 dk. R.S.: 2,2,2,2,2, toplam bekleme zamanı 14 dk. Hangi seçim dizisinin gerçekleşeceğini nereden biliyoruz??

11 Kuyruktaki İnsan Sayısı Banka Şubesi Örneği Bilemeyiz... Dolayısıyla sistemi N defa simüle etmeliyiz Gişe#1 SP1 SP2 Aynı sistemin 10 farklı R.S. ile tarihçesi (N=10) SP3 SP4 2 SP5 SP6 SP7 SP8 1 SP9 SP SP: Sample path (tarihçe)

12 Banka Şubesi Örneği Ayrıca örneğimizde müşterilerin geliş ve servis zamanlarını biliyoruz diye varsaydık... Müşteri Servis Zaman Varış Müşteri Tip İnkdeksi Kısa Uzun 1 9:04 L :06 S :10 L :13 S :16 S :17 L :25 S :28 L Ama gerçekten biliyor muyuz?? 12

13 Sistem Bileşenleri (Simülasyon Modelinde) 13 Entity (birim, obje): sistemdeki ilgilenilen objedir. Attribute (özellik): objenin bir özelliğidir Activity (aktivite): verilen bir uzunluktaki zaman periyodudur. state (durum): verilen bir anda sistemin fotoğrafıdır Model her zaman İLK DURUMda başlar (INITIAL STATE). state variables (durum değişkenleri): sistemi betimlemek için kullanılan değişkenlerdir event (olay): sistemin dutumda oluşan ani değişimlerdir endogenous events (endojen olaylar): sistem içinde değişen ve değiştirilebilen olaylardır Exogenous events (egzojen olaylar): sistemi etkileyen fakat değiştirileyen olaylardır. Sistem sınırının dışındadırlar.

14 Sistem Bileşenleri (Simülasyon Modelinde) Sistemin bileşenlerini banka şubesi örneğinde gösterelim: 14

15 Sistem Bileşenleri (Simülasyon Modelinde) Sistemin bileşenlerini banka şubesi örneğinde gösterelim: obje: bankadaki müşterileri Özellik: müşteri tipi (uzun vs kısa) aktivite: müşterilere servis durum: kuyrukta bekleyen müşteri Durum değişkenleri: kuyrukta bekleyen sayısı ve zaman olay: müşterilerin varması ve ayrılması Endojen olay: Müşterilerin servis alıp ayrılması Egzojen olay: Müşteri varışları 15

16 Simulasyon Ne Zaman Uygundur? Simulasyon bir sistemdeki içsel etkileşimlerin çalışılmasını ve üzerinde deneyler yapılabilmesini sağlar. 2. Organizasyonel, bilgisel ve çevresel değişiklikler simule edilebilir. 3. Simülasyon modeli geliştirilirken ekstra bilgi kazanılabilir. 4. Simülasyon girdilerini değiştirip sonuçları gözlemek sistem hakkında öğreticidir. 5. Simülasyon ile yeni dizayn ve politikaların olası sonuçları hakkında bilgi toplanabilir. 6. Simülasyon modelleri insanları maliyetsiz bir şekilde eğitebilmek için kullanılır. 7. Modern sistemlerin karmaşıklığından dolayı, bir çok sistem ancak simülasyon ile modellenebilir.

17 Simülasyon Ne Zaman Kullanılmaz? Sistem basitçe çözülebiliyor veya cevabı aşikar ise 2. Problem analitik olarak çözülebiliryorsa 3. Direkt olarak deneyler yapmak daha kolaysa 4. Maliyetlerdeki düşüş, çalışmanın maliyetinden fazla ise 5. Kaynaklar veya zaman musait değilse 6. Girdi verisi yoksa 7. Doğrulama ve sağlama (validation and verification) için zaman ve kaynak yoksa 8. Eğer sistem davranışı tanımlanamaz biçimde karmaşıksa

18 Simülasyonun Avantajları 18 Simülasyon çıtkıları direk olarak gerçek sistem ile eşleştirilebilir Sistem üzerinde farklı senaryolar denenerek iyi bir politika ve yönetim kuralı önerilebilir. Yeni politika ve kurallar, makina ve prosedürler denenebilir. eğer... soruları cevaplanabilir

19 Simülasyonun Dezavantajları 19 Simülasyon modeli kurma özel bir eğitim gerektirmektedir. Genel olarak simülasyon zamanla ve deneyimle öğrenilir. İki farklı kişinin kurduğu model aynı olmaz. Benzetim sonuçlarının yorumlanması zor olabilir. Simülasyon modellemesi ve analizi zaman alıcı ve pahalı olabilir.

20 Algoritma & Pseudo-Kod Algoritma bilgisayar tarafından yapılan mantıksal ifade ve hesaplamalardır. 20 Pseudo-kod ise bilgisayar programının uygulamasını programlama dillerinden bağımsız olarak verir...

21 Algoritma Algoritm MS. arasında yaşamış İranlı matematikçi El-Harezmi nin isminden gelmektedir. Algoritmalar genelde detaylara girmeden programın genel yapısını verir. Genelde akış şemaları ile ifade edilirler: 21 Akış Çizgisi Girdi-Çıktı Noktası Terminal Karar Noktası

22 Algoritma Örnek 1: 3 2 fonksiyonunun değerini hesaplayacak programın algoritmasını yazalım Örnek 2: sin(x) fonksiyonun x=kπ/4, için çözen programın algoritmasını yazalım. Örnek 3: Verilan a, b ve c>0 değerleri için 22 [-c, ) aralığındaki tüm tamsayıları deneyerek çözümü veren tamsayıları bulacak programın algoritmasını yazalım.

23 Banka Şubesi Simülasyonu Algoritması Banka şubesi örneğini N defa simüle edecek bir algoritmayı yazalım. 23 İki temel işlem var: 1) Her bir müşteri için geliş zamanı ve servis zamanı yaratılması 2) Kuyruğun durumuna göre servisin başlama ve bitiş zamanının hesaplanması

24 Banka Şubesi Simülasyonu Pseudo-Kodu Başla; For i=1 to N Müşteri(i) İçin Geliş ve Servis Zamanı Yarat; Eğer Gişe 1 veya Gişe 2 Boş mu? Evet: {Servise Başla; Çıkış Zamanını Hesapla;} Hayır: {Kuyruklarda Bekleyen Kişileri Say; Kuyruklarda Bekleyenler Eşit mi? Evet: Rastgele Bir Kuyruk Seç; Hayır: En kısa kuyruğa katıl; Servise Başlama Zamanını Hesapla; Çıkış Zamanını Hesapla;} End For; Tüm Müşteriler İçin Ortalama Bekleme Zamanı Hesapla; Bitir; 24

25 Number of People Banka Şubesi Simülasyonu (N Tekrar) ALGORİTMA 25 PSEUDO-KOD 1. Simülasyon parametrelerini ayarla 2. For i=1 to M, a. N Müşteri için Yapay Tarihçe Yarat b. Ortalama Bekleme Zamanı(i) Hesapla; 3. End For 4. Ortalama Bekleme Zamanlarının Ortalamasını Al. 4 Teller#1 SP1 3 SP2 SP3 2 SP4 SP5 1 SP6 SP SP8 SP9

26 Kesikli ve Sürekli Sistemler Kesikli sistemler sadece kesikli anlarda durum değişkeninin değiştiği sistemlerdir. olaylar sistemi oluşturur. Örn: Banka Şubesi örneği bir kesikli sistemdir 26

27 Kesikli ve Sürekli Sistemler Sürekli sistem durum değişkeninin sürekli olarak değiştiği sistemlerdir. Zaman içindeki dinamikler sistemi yönetir Barajdaki su miktarı sürekli bir değişkendir. 27 Pratikte sistemler nadiren sadece kesikli veya sürekli karakter gösterirler. Bu sınıflandırma daha çok sistemin en önemli bileşenlerine göre yapılır.

28 Bakkal Örneği Tek bir kasası olan küçük bir bakkalı ele alalım. Müşteriler rassal zamanlarda varmakta ve her bir müşteri gene rassal bir zaman harcayarak sistemi terk etmektedir. 28 Rassal geliş ve servis zamanlarını oluşturmak için dağılım tabloları ve bir sayı dizisi kullanılacaktır.

29 Bakkal Örneği 29 Varışlar için 3 hane, servisler için ise 2 hane kullanıp aşağıdaki tablolardan varış ve servis zamanları yaratacağız:

30 Gözlemlenecekler: Bakkal Örneği 30

31 Bakkal Örneği 31 Simülasyon tablosunu verilen sayı dizisine göre dolduralım:

32 Bakkal Örneği Şimdi de bizim belirleyeceğimiz sayı dizisi için simülasyon tablosu oluşturalım: 32

33 Bakkal Örneği Olaylar arasındaki matematiksel ilişki aşağıdaki gibi verilebilir: 33

34 Bakkal Örneği: Gözlemlenebilecek Çıktılar Performans ölçütleri 34 Ortalama bekleme zamanı= Toplam bekleme zamanı / müşteri sayısı Kuyruklama Oranı= Kuyrukta bekleyen müşteri/ Toplam Müşteri Kullanım Oranı: Toplam Meşgul Zaman/ Toplam Zaman Ort. Servis Süresi= Toplam Servis Süresi/ Toplam Müşteri Ort. Varışlar Arası Süre Ort. Bekleme Zamanı Ort. Sistemde Kalma Süresi Ort. Sistemde Kalma Süresi= Ort. Bekleme Zamanı + Ort.Servis Süresi

35 35 Ders Sonu Sonraki Ders: Chapter 2: Simulation Examples in a Spread Sheet