2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

Transkript

1

2

3 Sevgili Öğreciler, Matematik ilköğretimde üiversiteye kadar çoğu öğrecii korkulu rüyası olmuştur. Bua karşılık, istediğiiz üiversitede okuyabilmeiz büyük ölçüde YGS ve LYS sıavlarıda matematik testide göstereceğiiz performasa bağlıdır. Buu yaıda, okul dersleriizdeki başarıız LYS'deki başarıızı etkileye başka bir faktör olacaktır. Bu yüzde hem okul başarııza hem de YGS ve LYS'deki başarııza katkıda buluacak doğru yayıları seçilmesi büyük öem taşımaktadır. İşte Matematik Vadisi Yayıları buları farkıda olarak sizleri başarııza katkıda buluacak, amaca uygu yepyei bir soru bakası serisi çıkarıyor. Bu serideki kitaplar amacııza uygudur; çükü bu kitaplar:. Talim ve Terbiye Kurulu Başkalığı'ı belirlediği alt öğreme alalarıa ve kazaımlarıa % 00 uyumlu olarak hazırlamıştır. Bu yüzde, müfredat dışı sorularla uğraşmak zoruda kalmazsıız.. Matematiksel kavramları orgaize bir şekilde suarak, bu kavramları içselleştirmeizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. NEDEN MATEMATİK VADİSİ? So yıllarda matematik öğretimi üzerie yapıla çalışmalar sağlıklı bir matematik öğreme sürecide geçe öğrecileri derste karşılaştıkları matematiksel kavramları, zihileride matematiksel eselere çevirip, bu eseler arasıdaki matıksal ilişkileri kurabildiğii ve bu sayede yei matematiksel kavramları öğremeye hazır hale geldiğii ortaya koymaktadır. Matematik Vadisi Yayıları olarak kitaplarımızı sağlıklı bir matematik öğreme süreci geçirmeize yardımcı olacak bir sistemle ve özgü sorularla doatarak yazdık. Kitaplarımızı sistematiğii yakıda taımak içi bu sayfaı arkasıdaki orgaizasyo şemasıı icelemeizi rica ediyorum. Kitaplarımızla ilgili her türlü düşüce, eleştiri ve öerileriizi adreside bize bildirebilirsiiz. Başarı dileklerimle... Saygı DİNÇER MV. Yayı Yöetmei

4 KİTABIMIZIN ORGANİZASYON ŞEMASI Kitabımızdaki bölümler müfredatı belirlediği alt öğreme alaları ve kazaımlara uygu olarak alt başlıklara ayrılıp, aşağıdaki sistematikle ele alımıştır. Kitabımızdaki testler "Kavrama, Pekiştirme, Ödev, Bölüm" testleri olmak üzere 4 sııfta toplamıştır. MATEMATİKSEL KAVRAMLAR Bölüm Testi: Bölüm testii amacı, öğrecii öceki testlerde elde ettiği tecrübeleri başta soa uygulatmak ve bir soraki alt öğreme alaıı matematiksel kavramları içi hazır hale gelmesie katkı sağlamaktır. Kavrama Testi: Sadece test başlığıı belirttiği kavramları veya özellikleri "Hazie" adı altıda suar. Hazie ayı zamada taımı verile kavramı veya ifade edile özelliği öreklediği yerdir. Kavrama testii amacı; öğrecii matematiksel kavramları, üzeride işlem yapabileceği matematiksel eselere döüştürmesie katkı sağlamaktır. MATEMATİKSEL NESNELER ARASIN- DAKİ MANTIKSAL İLİŞKİLER MATEMATİKSEL NESNELER Pekiştirme Testi: Pekiştirme testii amacı, öğrecii kavrama testii çözerek elde ettiği matematiksel eseler arasıda ilişki kuracak düzeye gelmesie katkı sağlamaktır. Ödev Testi: Ödev testii amacı, öğrecii Kavrama ve Pekiştirme testleride elde ettiği tecrübeleri uygulatmak ve bir soraki alt öğreme alaıı matematiksel kavramları içi hazır hale gelmesie katkı sağlamaktır.

5 . BÖLÜM Karmaşık Sayılar BÖLÜM Logaritma.... BÖLÜM Tüme Varım BÖLÜM Toplam Sembolü BÖLÜM Çarpım Sembolü BÖLÜM Diziler BÖLÜM Sosuz Geometrik Dizi Toplamı BÖLÜM Matris BÖLÜM Determiat... 57

6 .

7 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI Saal Birim (i sayısı) ve Pozitif Tam Kuvvetleri Saal Birim (i sayısı) ve Tam Kuvvetleri Karmaşık Sayıı Taımı, İki Karmaşık Sayıı Eşitliği, Karmaşık Sayıları Geometrik Gösterimi Eşleik ve Modül Taımı, II. Derecede Bir Bilimeyeli Deklemler Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları Çarpma İşlemi Bölme İşlemi Eşleik ve Modül İle İlgili Özellikler İki Karmaşık Sayı Arasıdaki Uzaklık Karmaşık Sayı İle Çember İlişkisi Kutupsal Koordiatlar, Kutupsal Biçim Kutupsal Biçimde Dört İşlem Bir Karmaşık Sayıı Oriji Etrafıda Dödürülmesi Bir Karmaşık Sayıı Tam Kuvvetleri,. Derecede Kökleri

8 .

9 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 0 Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri Hazie Hazie Saal (İmajier) Birim ifadesie saal (imajier) birim deir ve i = veya i = ile gösterilir. Hazie a sıfırda büyük bir gerçek sayı olmak üzere a = ( ) a = a = i a ile taımlıdır. Öreği, = = i 9 = 9 = i i i Pozitif Tam Kuvvetleri bir doğal sayı olmak üzere i sayısıı eşitii bulmak içi sayısı 4 ile bölüür (Bir doğal sayıı 4 ile bölümüde kala, sayıı so iki rakamıı meydaa getirdiği sayıı 4 ile bölümüde kalaa eşittir). Elde edile kala "i" saal birimie üs olarak yazılır. Kala 0 i = i 0 = i = i = i i = i = i = i = i So yazdığımızı şu şekilde de ifade edebiliriz. i 4 = i 0 = i 4+ = i = i i i 4+ = i =. 4 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) C) D) i E) i i 4+ = i = i Öreği, i 5 = i = i, i 4 = i 4 =, i 5 =, i 0 = i = 4. i sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) i D) E) 0. 8 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) i C) i D) E) 5. i 5 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) i D) E) 0. 7 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 9 B) 9 C) 9i D) 9i E) 6. i 0 + i 75 + i i i 66 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) i C) i D) E). SINIF MATEMATİK

10 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri KAVRAMA TESTİ 0 7. bir doğal sayı olmak üzere i 4+ + i 8+ + i + + i 6+4 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? 0. i + i + i i 9 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i A) 4i B) i C) i D) 0 E). i + i + i i 4 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? Hazie A) İ B) İ C) 0 D) E) i + i + i + i 4 = i + ( ) + ( i) + = i i + = 0 O halde, i + i + i + i 4 = 0. i + i 4 + i i 5 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) i C) D) E) i olur. Ayrıca, N + olmak üzere i + i + i i işlemii soucuu kısa yolda bulmak içi sayısı 4 e bölüür. Elde edile kalaı k ile gösterelim. 0 ise souç sıfırdır. k 0 ise souç i de i k ye kadar ola tam kuvvetleri toplamıa eşittir. Öreği, i + i + i i 99 işlemii soucuu bulalım.. i 9 + i 8 + i i 5 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 99 u 4 ile bölümüde kala olduğuda souç, i + i + i = i + ( ) + ( i) = olur. 8. i + i + i i 8 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) E) 4. i 5 + i 6 + i i = 0 olduğua göre i üç basamaklı e küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) SINIF MATEMATİK 9. i + i + i i 000 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 00! B) 00! C) 00! i D) 00! E) 00!. E. C. B 4. C 5. B 6. D 7. D 8. E 9. D 0. A. B. C. A 4. A 5. E 0

11 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri PEKİŞTİRME TESTİ 0. 9 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) 9 6. i 00 i 5 + i 9 + i 46 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) i D) i E) 0. 7 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) i D) i E) i 7. bir doğal sayı olmak üzere, i i 00 + i i 0+8 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) C) D) 4i E) i. 4 6 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 6i B) 8i C) 8i D) 8 E) 8 8. i + i + i i 95 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E) 4. i 8 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) 0 9. i + i + i i 4444 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 5. i 4965 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) i D) i E) Hiçbiri 0. i + i + i i 995 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) i E) i. SINIF MATEMATİK

12 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri PEKİŞTİRME TESTİ 0. i + i + i i 900 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 6. N olmak üzere, i + i +5 + i i +50 = olduğua göre i iki basamaklı e küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4. i + i + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) E) 7. i sayısıı bir gerçek sayıya eşit olmasıı sağlaya iki basamaklı kaç değişik doğal sayısı vardır? A) B) C) 44 D) 45 E) 44. i + i 6 + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 8. i = i eşitliğii sağlaya iki basamaklı kaç farklı doğal sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. i 6 + i 7 + i i = 0 olduğua göre, i basamaklı e küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) i i + i 5 i 7 + i 9 i i 97 i 99 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 00i B) 0 C) 00i D) 50 E) SINIF MATEMATİK işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 49! B) 49! C) i 49! D) i 49! E) 49! 0. i i 4 + i 6 i i 78 i 80 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 40 B) 0 C) 0 D) 0 E) 40. A. C. E 4. A 5. C 6. D 7. C 8. E 9. B 0. B. D. E. E 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 0. A

13 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri ÖDEV TESTİ 0. 6 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 4i B) 4i C) 4 D) 4 E) 8 6. i i 999 i i 05 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) i C) i D) E). 75 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 B) 5 C) 5 i D) 5 i E) 5 5 i 7. bir doğal sayı olmak üzere, i 4+ + i 4+ + i i 4+8 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E). 6 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 4i B) 4i C) 4 D) 4 E) i 8. i + i + i i 0 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) E) 9. i + i + i i i 75 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) 0 C) i D) E) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E) 5. i 00 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 0. i + i + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E). SINIF MATEMATİK

14 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Pozitif Tam Kuvvetleri ÖDEV TESTİ 0. i + i + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 6. i + i +9 + i i +90 = olduğua göre, i iki basamaklı e büyük değeri kaçtır? A) 99 B) 98 C) 97 D) 96 E) 95. i 6 + i 7 + i i 45 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) 0 E) 7. i 4 + i + i i 46 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i. i 5 + i 0 + i i 00 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 8. i = i eşitliğii sağlaya iki basamaklı kaç farklı doğal sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. i 7 + i 8 + i i = olduğua göre, i dört basamaklı e küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 000 B) 00 C) 00 D) 00 E) i + i i + i i 98 i 99 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 50 B) 49 C) 0 D) 49 E) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? 0. i i i i 4 i 5 i 6 i 7 i 8. SINIF MATEMATİK A) 80! B) 80! C) i 80! işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? D) i 80! E) 80! A) i B) 0 C) D) 0 E). b. c. d 4. c 5. E 6. A 7. D 8. A 9. D 0. C. E. D. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 0. E 4

15 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 0 Saal (İmajier) Birim ve Tam Kuvvetleri Hazie. i 6 + i + i i 76 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? ( i) = i A) B) i C) 0 D) E) i ( i) = i = ( i) = i = ( i) = i ( i) 4 = i 4 = Yie i yakaladık. Bu bize i i, tıpkı i gibi, pozitif tam kuvvetlerii, i,, i sayılarıda birie eşit olduğuu söyler. N + olmak üzere ( ) i bulmak içi sayısı 4 e bölüür, kala ( i) ye üs olarak yazılır. ( i) 7 = ( i) 0 = ( i) 4 = ( i) = i ( i) 6 = ( i) = Hazie i i Negatif Tam Kuvvetleri egatif bir tam sayı olmak üzere i sayısıı eşitii bulmak içi, sayısı, işareti gözardı edilerek, 4 e bölüür. Elde edile kala 4 te çıkarılarak "i" saal birimie üs olarak yazılır. Hazie ( i) = ( i) = i gibi. Kala 0 i = i 4 0 = i 4 = i = i 4 = i = i i = i 4 = i = i = i 4 = i = i Öreği, i 49 u eşitii bulalım. i ( i) + ( i) + ( i) + ( i) 4 = i + ( ) + i + = 0 O halde, ( i) + ( i) + ( i) + ( i) 4 = 0 olur. Ayrıca, N + olmak üzere 49 u 4 ile bölümüde kala dir. O halde, i 49 = i 4 = i = i olur.. i 5 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) 0 ( i) + ( i) + ( i) ( i) işlemii soucuu kısa yolda bulmak içi sayısı 4 e bölüür. Elde edile kalaı k ile gösterelim. k = 0 ise souç sıfırdır. k 0 ise souç ( i) de ( i) k ye kadar ola tam kuvvetleri toplamıa eşittir. Öreği, ( i) + ( i) + ( i) ( i) işlemii soucuu bulalım. ü 4 ile bölümüde kala olduğuda souç, ( i) + ( i) + ( i) = ( i) + ( ) + i = olur.. i i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i. SINIF MATEMATİK 5

16 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Tam Kuvvetleri KAVRAMA TESTİ 0 4. Z olmak üzere, i + i 6 6 i ifadesii e sade biçimi aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) i E) i 7. i = i i eşitliğii aşağıdaki değerleride hagisi sağlar? A) 0 B) C) D) E) 4 Hazie Hazie i + i + i + i 4 = ( i) + ( ) + (i) + () = 0 i + i + i + i 4 = 0 bir doğal sayı olmak üzere i + i + i i işlemii soucu kısa yolda bulmak içi sayısı 4 e bölüür. Elde edile kalaı k ile gösterelim. k = 0 ise souç sıfırdır. k 0 ise souç i de i k ye kadar ola tam kuvvetleri toplamıa eşittir. Öreği, i + i + i i 5 işlemii soucuu bulalım. 5 i 4 ile bölümüde kala olduğuda souç, i + i + i = ( i) + ( ) + i = olur. 5. i + i + i i 99 Z olmak üzere, i = (i ) = ( i) i = ( i) O halde, i i herhagi bir tam kuvvetide taba ile kuvveti işaretlerii kedi aralarıda yer değiştirebiliriz. Öreği, i 5 = ( i) 5, i 7 = ( i) 7 8. Aşağıdaki eşitliklerde hagisi her tam sayısı içi doğrudur? A) i + i + = B) i + i = 0 C) i + i + i + = D) i 4 = i i E) = ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) i E) i 9. i x + i x = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir?. SINIF MATEMATİK 6. i + i + i i 7 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i A) { } B) {4: Z} C) {4 + : Z} D) { + : Z} E) {4 + : Z}. E. A. D 4. A 5. B 6. B 7. C 8. E 9. D 6

17 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Tam Kuvvetleri PEKİŞTİRME TESTİ 0. i 80 + i 9 + i i 54 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) 0 C) i D) E) 5. i + i + i i 7 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) i E) i. i 5555 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) C) 0 D) E) i 6. i + i + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i. i 74 + i 5 + i + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) i E) i 7. i = i 5 i eşitliğii sağlaya değerleride biri aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 4. Z olmak üzere, 8. Aşağıdaki eşitliklerde hagisi her tam sayısı i + i + i 98 içi doğrudur? i ifadesii e sade biçimi aşağıdakilerde hagisidir? A) i + i + + i +4 = C) i + i + = 0 B) i = i D) i = i A) B) i C) i D) E) i E) i + ( i) = 0. C. A. E 4. A 5. C 6. E 7. D 8. B. SINIF MATEMATİK 7

18 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Saal (İmajier) Birim ve Tam Kuvvetleri ÖDEV TESTİ 0. ( i) + ( i) + ( i) ( i) 99 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i. i 4 sayısıı eşiti aşağıdakilerde hagisidir? 7. k Z olmak üzere, 4k+ i = i 8k+ 5 ( i) eşitliğii aşağıdaki değerleride hagisi sağlar? A) 5 B) 7 C) 9 D) 0 E) A) B) 0 C) D) i E) i. i 5 i 4 i 98 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 8. Aşağıdakilerde hagisi her tam sayısı içi doğrudur? A) i + i = 0 B) i ( i) = i + C) ( i) = i D) i ( i) = 0 E) ( i) = i 4. Z olmak üzere, i + i i 4 5 i ifadesii e sade biçimi aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) i E) i 9. i x + i x+ = deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) {4 + : Z} B) {: Z} C) D) {4: Z} 5. i + i + i i 95 E) {4 + : Z} işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 0. i 4x + i x =. SINIF MATEMATİK 6. 8 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? i 707 i i i A) {0} B) {4 + : Z} işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? C) {4 : Z} D) {4 : Z} A) B) 0 C) D) i E) i E). A. C. E 4. B 5. C 6. A 7. E 8. B 9. D 0. D

19 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 0 Karmaşık Sayı, Eşitlik, Geometrik Gösterim Hazie Hazie Karmaşık Sayı İki Karmaşık Sayıı Eşitliği a ve b birer gerçek sayı ve i = olmak üzere, a + bi biçimideki sayıya karmaşık (kompleks) sayı deir. + i, i, 5 + i, i, iπ ifadelerii herbiri bir 4 6 karmaşık sayıdır. Geel olarak bir karmaşık sayıyı z = a + bi biçimide göstereceğiz. Bu gösterime karmaşık sayıı stadart (cebirsel) biçimi deir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir. C = {z : z = a + bi, a, b R ve i = } a, b, c, d R olmak üzere z = a + bi ve z = c + di karmaşık sayılarıı birbirie eşit demesi içi gerek ve yeter koşul reel kısımları kedi aralarıda, saal kısımları da kedi aralarıda birbirie eşit olmasıdır. Yai a + bi = c + di a = c ve b = d. a, b R olmak üzere, z = a + bi ve z = a + (b )i karmaşık sayıları içi z = z ise a + b kaçtır? A) B) 5 C) D) 4 E) 5 Hazie z = a + bi karmaşık sayısıda, a ya z i reel (gerçek) kısmı, b ye z i imajier (saal) kısmı deir. z = a + bi karmaşık sayısıı reel kısmı içi Re(z), imajier kısmı içi İm(z) gösterimleri kullaılır. Bua göre, z = + i içi Re(z ) =, İm(z ) = z = 4i içi Re(z ) =, İm(z ) = 4 z = i = 0 + i içi Re(z ) = 0, İm(z ) =. a, b R olmak üzere, a i 5 + i 6 + i i 4 = a b + (b 0)i olduğua göre, a kaçtır? A) 7 B) C) 7 D) 7 E) 4 z 4 = 5 = i içi Re(z 4 ) = 5, İm(z 4 ) = 0 Hazie Her a gerçek sayısı imajier kısmı sıfır ola bir karmaşık sayı olarak görülebilir. a = a + 0 i Buda dolayı gerçek sayılar kümesii C i bir alt kümesi olarak görebiliriz.. x, y R olmak üzere, 4x + 5yi xi + y = + i olduğua göre, y x kaçtır? A) B) C) D) E) 4. SINIF MATEMATİK 9

20 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayı, Eşitlik, Geometrik Gösterim KAVRAMA TESTİ 0 Hazie Bir Karmaşık Sayıı Geometrik Gösterimi 5. Aşağıdakilerde hagisi, A = {z C : Re(z) } kümesii karmaşık düzlemde göstermektedir? z = a + bi karmaşık sayısıı düzlemde (a, b) oktası- a eşleyebiliriz. Yai her karmaşık sayıya düzlemde bir okta karşılık gelir. Tersie, düzlemdeki bir (a, b) oktasıa da z = a + bi karmaşık sayısıı eşleyebiliriz. Yai R düzlemii her bir oktasıa C de bir karma- şık sayı karşılık gelir. Böylece R düzlemii her bir oktasıa bir karmaşık sayıı yerleştirildiğii düşüebiliriz. Bu alamda R düzlemie "karmaşık düzlem" de deir. Ayrıca Ox ekseie reel ekse, Oy ekseie de imajier (saal) ekse diyeceğiz. Bir z karmaşık sayısıa baze "z oktası" da diyeceğiz. 6. Aşağıdakilerde hagiside Re(z) > ve İm(z) koşullarıı sağlaya z karmaşık sayıları karmaşık düzlemde gösterilmiştir? 4.. SINIF MATEMATİK 0 Karmaşık düzlemde gösterile z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 + 5i B) 4 + i C) 5i D) + i E) + 4i. D. B. A 4. E 5. C 6. D

21 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayı, Eşitlik, Geometrik Gösterim PEKİŞTİRME TESTİ 0. a, b R olmak üzere, z = a + (b 4)i ve z = b + + (a )i karmaşık sayıları içi z = z ise a + b kaçtır? 5. Aşağıdakilerde hagisi A = {z C : Re (z) = 4} kümesii karmaşık düzlemde göstermektedir? A) 4 B) 8 C) 9 D) E) 40. a, b R olmak üzere, + i 7 + i 8 + i i 447 = a + b + bi olduğua göre, a b kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4. x, y R olmak üzere, y + xi + yi + 4x = i olduğua göre, x y kaçtır? A) 7 B) C) 0 D) E) 7 6. Aşağıdakilerde hagiside Re(z) > ve İm(z) < koşullarıı sağlaya Z karmaşık sayıları karmaşık düzlemde gösterilmiştir? 4. Karmaşık düzlemde gösterile z sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + 5i B) 5 i C) 5 + i D) + 5i E) 5i. C. B. E 4. D 5. C 6. A. SINIF MATEMATİK

22 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık Sayı, Eşitlik, Geometrik Gösterim ÖDEV TESTİ 0. a, b R olmak üzere, z = (a + ) + (a + )i ve z = b + 5i 5. karmaşık sayıları veriliyor. z = z olduğua göre, b aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 Şekildeki karmaşık sayıları kümesi aşağıdakilerde hagisidir?. N, a, b R olmak üzere, a + i + i i 98 = b + i + i i ise a b kaç olabilir? A) B) C) D) 4 E) 6 A) {} B) {i} C) {z C: z = + bi, b R} D) {z C: z = a + i, a R} E) {z C: z = a + a i, a R}. x, y R olmak üzere, x yi + xi + 5 = i olduğua göre, y kaçtır? A) 0 B) C) D) E) SINIF MATEMATİK Karmaşık düzlemde z ve z karmaşık sayıları gösterilmiştir. Bua göre Re(z ) + İm(z ) İm(z ) işlemii soucu Aşağıdakilerde hagisi taralı bölgei bir elemaıdır? kaçtır? A) i B) i C) i A) 5 B) C) 0 D) E) 5 D) 4i E) + i. C. A. B 4. A 5. D 6. E

23 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 04 Eşleik, Modül, II. Derecede Bir Bilimeyeli Derecede Deklemler Hazie Hazie Bir Karmaşık Sayıı Eşleiği a + bi bir karmaşık sayı olmak üzere a bi karmaşık sayısıa a + bi i eşleiği deir. z bir karmaşık sayı olsu. z = z z bir reel (gerçek) sayıdır İm(z) = 0 z karmaşık sayısıı eşleiği z ile gösterilir. z = a + bi içi z = a + bi = a bi. Eşleiği kedisie eşit ola bir karmaşık sayıı reel kısmı olduğua göre bu sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) 0 D) + i E) Hazie Karmaşık sayı Eşleiği Karmaşık Düzlemde Gösterimleri Bir karmaşık sayıı eşleiğii eşleiği kedisidir. Buu kısaca ( z ) = z şeklide ifade edebiliriz. + i i Hazie i = 0 + i 0 i = i Bir Karmaşık Sayıı Modülü (Mutlak Değeri) Bir z karmaşık sayısıa karşılık gele oktaı başlagıç oktasıa uzaklığıa z i modülü (veya mutlak değeri) deir. Pisagor teoremide z = a + b z = a + b Öreği, Hazie ( + i) = + = 5 olur. Eğer z = 0 + 0i ise modül taımıda cevap 0 çıkar. Bir z karmaşık sayısıı eşleiğii alırke, sadece saal kısmıı işaretii değiştirdiğimizi fark etmişsiizdir. Buda dolayı z ile eşleiği ola z reel eksee (Ox ekseie) göre simetriktirler.. a, b R, z = 5 + bi ve w = a + 7i karmaşık sayıları reel eksee göre simetriktirler. Bua göre a + b kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Bua göre, z = a + b eşitliği z = 0 + 0i içi de geçerlidir. Hazie z = a + bi karmaşık sayısı içi z = 0 a b + = 0 a + b = 0 a = 0 = b z = 0 + 0i = 0. SINIF MATEMATİK

24 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik, Modül, II. Derecede Bir Bilimeyeli Derecede Deklemler KAVRAMA TESTİ 04. z = + 4i karmaşık sayısıı modülü kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. a bir gerçek sayı olmak üzere, z = a i ve z = 4 koşullarıı sağlaya kaç tae z karmaşık sayısı vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 6. x 6x + = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? A) { i, + i} B) { i, + i} C) { + i, i} D) { + i, i} E) { + i, i} Hazie Bir karmaşık sayıı modülü ile eşleğii modülü birbirie eşittir. a ve b gerçek sayı olmak üzere z = a + bi içi z = a + b = a + ( b) = z z = z Bu eşitliği yadaki şekilde geometrik olarak da görmek mümküdür. 5. b pozitif bir gerçek sayı olmak üzere, z = 5 + bi ve z =0 ise z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 5 i B) i C) 5 + 5i Hazie D) 5 + 6i E) 5 + 8i II. Derecede Bir Bilimeyeli Deklemleri Çözümü Uyarı a 0 olmak üzere, ax + bx + c = 0 deklemi gerçek katsayılı değilse (yai a, b ve c de e az biri karmaşık b sayıysa) x, = formülü yie geçerlidir, fakat a kökler birbirii eşleiği değildir. 7. x ix 9 = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? { } A) + i, + i { } B) + i, i C) D) E) + i + i, + i i, + i + i,. SINIF MATEMATİK 4 a, b, c R ve a 0 olmak üzere, ax + bx + c = 0 deklemide D = b 4ac < 0 ise birbiride farklı iki karmaşık kök vardır ve bu kökler birbirii eşleiğidir. b Kökleri x ve x ile gösterirsek, x, = a Öreği, x x + = 0 içi, = ( ) 4 = 4 < 0 = b x + = a i = = + i = b 4 i x = = = i a 8. x 4 + 8x 9 = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? A) { i, i} B) C) {,,, } D) { i, i,, } E) { i, i, i, i}. B. E. E 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D

25 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik, Modül, II. Derecede Bir Bilimeyeli Derecede Deklemler PEKİŞTİRME TESTİ 04. z = 4 ve w = a + bi karmaşık sayıları reel eksee göre simetriktirler. Bua göre a b kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 6. x + x + 0 = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? A) { i, i} B) { + i, + i} C) + i, i} D) { + i, i} E) {, }. z karmaşık sayısıı eşleiği de z dir. z i reel kısmı 4 olduğua göre i z aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) i B) i C) 0 D) E) 4 7. x + ix = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? A). z = + i karmaşık sayısı içi z kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. b bir gerçek sayı olmak üzere, z = + bi ve z = B) C) i, i i D), + E) + i i i olduğua göre, b i pozitif değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8. x 4 + 5x 6 = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? 5. a R + olmak üzere, z = a 7i karmaşık sayısı veriliyor. z = 65 olduğua göre, a kaçtır? A) 4 B) 6 C) 0 D) E) 6 A) { 6, } B) { } C) i, i,, D) { i, i} { } E) 6 i, 6 i,,. C. D. C 4. E 5. A 6. D 7. B 8. E. SINIF MATEMATİK 5

26 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik, Modül, II. Derecede Bir Bilimeyeli Derecede Deklemler ÖDEV TESTİ 04. z = i ve w = a + bi karmaşık sayıları reel eksee göre simetriktirler. Bua göre a + b kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. x x + 4 = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? A) B) { + i} C) { i} D) { 5 i, + 5 i} E) { + i, i}. z C ve z = z eşitliğii sağlamaktadır. z + z = 4 olduğua göre, z i reel kısmı kaçtır? A) B) 0 C) D) 4 E) 8 7. x + ix 9 = 0. z = 5 + i karmaşık sayısıı modülü kaçtır? A) 7 B) C) D) E) 7 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagisidir? i i A), B) i + i, C) i i, D) i i, { } E), 4. z C ve z = 5 olduğua göre, Re(z) i alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 5 B) 6 C) 0 D) E) 8. x 4 6 = 0 5. b egatif bir gerçek sayı olmak üzere, z = bi ve z + z = 0 deklemii çözüm kümesi aşağıdakilerde hagiside doğru olarak verilmiştir? A) {} B) {,, i, i}. SINIF MATEMATİK 6 olduğua göre, b kaçtır? C) { 4, 4} D) {, } A) B) C) D) 4 E) 5 E) { i, i}. A. C. D 4. D 5. A 6. E 7. A 8. B

27 BÖLÜM Hazie KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 05 Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları 4. i +4i + i + 4i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? Toplama - Çıkarma Karmaşık sayılar toplaırke veya çıkarılırke reel kısımlar kedi aralarıda, saal kısımlar da kedi aralarıda toplaır veya çıkarılır. A) i B) 4i C) 5i D) 6i E) 7i z ve z karmaşık sayılar ve z = a + bi, z = c + di (a, b, c, d R) ise z + z = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i z z = (a + bi) (c + di) = a + bi c di = (a c) + (b d)i Öreği, z = + i ve z = + i içi, z + z = ( + i) + ( + i) = ( + ) + (i + i) = 5 + 4i z z = ( + i) ( + i) = ( ) + (i i) = + i. z = i ve z = 4i 5. f : C C, f(x) = 5x5! 7x 0 + 5x x olarak taımlaıyor. f(i) aşağıdakilerde hagisidir? A) 5i B) i C) 5 5i D) i E) + 8i olduğua göre, z + z işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 + 7i B) 6 i C) 6 6i D) 6 i E) 6i 6. x < 0 < y < z olmak üzere, xi + y + ( y z) x ( y x) y = 0. z = i, z = + i ve z = 4 i olduğua göre, z + z z işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? olduğua göre, z x kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 A) + i B) 7 + i C) 7 D) + 7i E) i z bir karmaşık sayıdır. z 4i = + i olduğua göre, Re(z) İm(z) çarpımı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 0 D) 0 E) 5 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) 9 9 i C) 7 7 i D) i E) 8. SINIF MATEMATİK 7

28 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları KAVRAMA TESTİ f : Z C, f(x) = i x foksiyou taımlaıyor. g : Z C foksiyou her x tam sayısı içi g(x) f(x) = x eşitliğii sağladığıa göre, g() + g() + g() g(0) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? Hazie Toplamaı Geometrik Yorumu z = a + bi ve z = c + di karmaşık sayılarıa karmaşık düzlemde karşı gele oktalar aşağıdaki gibi olsu. A) 55 + i B) 54 + i C) 56 + i D) 54 E) 55 O, z, z + z ve z ye karşılık gele oktaları yukarıdaki gibi doğru parçalarıyla birleştirerek elde ettiğimiz OABC dörtgei bir paralelkeardır.. 9. i + i + i + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) i Şekilde z = 6 + ai, z = b + 5i, z = 8 + 8i karmaşık sayılarıa karşılık gele oktalar sırasıyla A, C ve B olarak gösterilmiştir. [OC] // [AB] ve OC = AB olduğua göre, a b kaçtır? A) 64 B) 40 C) 0 D) 8 E) 6.. SINIF MATEMATİK 0. 6i i + 9 6i + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 6i B) i C) i D) 4i E) 6i 8 OABD paralelkear, A(, ), D(, 4), [OD] // [AC] ve [OB] // [DC] olduğua göre, C oktasıa karşılık gele karmaşık sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) 5 + 7i C) 7 + 5i D) 7 + i E) 7 + i

29 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları KAVRAMA TESTİ 05 Hazie. Toplama İşlemii Özellikleri Her z, z, z, z C içi,. z + z C (Kapalılık özelliği). z + (z + z ) = (z + z ) + z (Birleşme özelliği). 0 = i karmaşık sayısı toplama işlemii etkisiz (birim) elemaıdır. 4. z = a + bi karmaşık sayısıı toplama işlemie göre tersi a bi dir ve bu sayı z ile gösterilir. 5. z + z = z + z (Değişme özelliği) Hazie z ile z orijie göre simetriktir. Yukarıdaki şekilde A oktasıa karşılık gele karmaşık sayı z dir. A oktasıı orijie göre simetriği B oktası, reel eksee göre simetriği D oktasıdır. OBCD dörtgei paralelkear olduğua göre, C oktasıa karşılık gele karmaşık sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) z + z B) z + z C) z z D) z z E) z + z Hazie Çıkarmaı Geometrik Yorumu z, z C olmak üzere, z z = z + ( z ) dir. Yai, z ile z i farkı z ile z 'i toplamıda başka bir şey değildir. z ile z i orjie göre simetrik olduğuu biliyoruz. Bua göre, OBCD dörtgei paralelkeardır. 4. A(,), B(,4), [OA] // [CB] ve OA = CB olduğua göre, karmaşık düzlemde C oktasıa karşılık gele z karmaşık sayısı içi Re(z) + İm(z) kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 4. C. A. D 4. D 5. B 6. E 7. C 8. B 9. A 0. C. E. D. E 4. B. SINIF MATEMATİK 9

30 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları PEKİŞTİRME TESTİ 05. z = + 4i olduğua göre, z + z aşağıdakilerde hagisidir? A) + 5i B) 8 + 4i C) + 9i D) 5 + 4i E) + i i + 6 8i + 6 8i + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) 4i B) i C) i D) i E) 4i. f : C C, f(x) = x x 49 6x 00 + x olarak taımlaıyor. f( i) aşağıdakilerde hagisidir? A) + 4i B) 4i C) 4i 7. D) 4i E). x < y < z < 0 olmak üzere, x + ( x y) z + ( z y) x = i z olduğua göre, x z kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) OABC paralelkear, A(5, 6) ve C(, ) olduğua göre B oktasıa karşılık gele karmaşık sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 + 7i B) + 5i C) + 7i D) 7 + 5i E) + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 9 + 9i B) 9 9i C) 0 8. D) 0 0i E) 0 + 0i 5. A = {z C: Re(z), İm(z) Z} ve f : A C, f(z) = i z foksiyou taımlaıyor.. SINIF MATEMATİK 0 g: C C foksiyou her z A karmaşık sayısı OABD ve OBCD paralelkeardır. içi, D(, 4) ve C(0, ) olduğua göre A oktasıa g(z) f(z) = z eşitliğii sağladığıa göre, g(0) + g( + i) + g( i) karşılık gele karmaşık sayıı eşleiği aşağıdakilerde hagisidir? işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 9 6i B) 9 + 6i C) 5 + 7i A) 4 + i B) 7 7i C) 4 i D) 5 + i E) 4 + i D) 4i E) 4i. b. a. d 4. b 5. e 6. e 7. c 8. C

31 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları ÖDEV TESTİ 05. z = 5 i 5. f : Z C, f(x) = x + i x! olduğua göre, z + z aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 4i E) 4i foksiyou taımlaıyor. Bua göre f() f() + f() f(4) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) + i D) + i E) 8 + i. f : Z C, x i, x 0 (mod ) x f( x) = ( i), x (mod ) x ( i), x ( mod ) olarak taımlaıyor. f(0) + f( 5) + f() + f(5) toplamıı soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) + 4i C) + i 6. i + 4 i + 4 i + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) i D) i E) i 4 D) i E) + 0i. x < 0 < y < z olmak üzere, ( x y) z + ( z y) y iz 4y = 0 olduğua göre, z x kaçtır? 7. A) 7 B) 9 C) D) 6 E) i karmaşık sayısıı reel kısmı kaçtır? A) i B) 5 + 5i C) 5 + 5i D) 5 E) 0 Şekildeki dörtge bir paralelkeardır. Bua göre, z + z aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) B) 6 C) 9 D) E) 5. SINIF MATEMATİK

32 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Toplama - Çıkarma İşlemleri ve Geometrik Yorumları ÖDEV TESTİ Şekilde [OA] // [BC] ve [AB] // Ox tir. A oktasıa karşılık gele karmaşık sayı z ve OA = AB = BC olduğua göre, C oktasıa karşılık gele karmaşık sayı aşağıdakilerde hagisidir? Şekilde z karmaşık sayısıı görütüsü verilmiştir. w C ve w = w olduğua göre, z w i görütüsü aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) z + z B) z C) z + z D) z + z E) z 9.. SINIF MATEMATİK [AC] BO, A oktasıı ordiatı 5, C oktasıı ordiatı tür. [OA] // [CD] ve AO = CD olduğua göre, D oktasıa karşılık gele z karmaşık sayısıı imajier kısmı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. OABC bir paralelkeardır. A oktasıa + 4i, B oktasıa 5 + 7i karmaşık sayıları karşılık gelmektedir. Bua göre, C oktasıa hagi karmaşık sayı karşılık gelir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i. c. c. e 4. a 5. d 6. B 7. B 8. d 9. e 0. e. a

33 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 06 Çarpma İşlemi Çarpma Hazie 4. Z olmak üzere, (i ) (i 5+ + ) (i 5+ + ) (i 5+ + ) çarpımıı soucu aşağıdakilerde hagisidir? z ve z karmaşık sayılar ve z = a + bi, z = c + di (a, b, c, d R) ise A) 0 B) C) i D) i E) i 5 z z = (a + bi) (c + di) z z = a c + a di + b c i + b d i z z = a c + (a d + b c) i + b d ( ) z z = (a c b d) + (ad + bc)i dir. Öreği, ( + i) ( i) = + ( i) + i + i ( i) = 6 4i + i i = 8 i 5. z C olmak üzere, z + ( i)z = 8 4 i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) i C) i D) + i E) i. ( + i) ( 4i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 + i B) 8 + 7i C) 6 + i D) 6 + 7i E) 6 + i 6. z C olmak üzere, iz + z = i + 5 olduğua göre, iz z aşağıdakilerde hagisidir? A) 5i B) + 5i C) 5 + i D) 5 + i E) 5 i 7. a, b R olmak üzere,. z = 6 olduğua göre, Re(z ) + İm(z ) toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 (a bi) (b ai) = 5i olduğua göre, a + bi kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 5 D) 0 E) 5. k R olmak üzere ( + ki) ifadesii bir gerçek sayı olması içi k i alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 4 B) C) D) E) < x < p olmak üzere, (tax + i cotx) = 4i ta x olduğua göre, x aşağıdakilerde hagisidir? A) π B) π 6 C) π 4 D) π E) 5 π. SINIF MATEMATİK

34 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi KAVRAMA TESTİ 06 Hazie a, b R olmak üzere z = a + bi olsu. z z = (a + bi) (a bi) = a abi + abi bi. z = + i olduğua göre z 7 aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 z B) 7 z C) 8 z D) 7 z E) 6 z = a b ( ) = a + b z z = a + b = z Bir z karmaşık sayısı ile eşleiğii çarpımı bir gerçek sayıdır ve bu gerçek sayı z i modülüü karesidir. Öreği, ( + 4i) ( 4i) = + 4 = 5 9. ( + i) ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 B) 5 C) 7 D) E) 5. Kökleride biri + i ola gerçek katsayılı ikici derecede deklem aşağıdakilerde hagisidir? A) x x + = 0 B) x x + = 0 C) x x + = 0 D) x x + 5 = 0 E) x 5x + = 0 4. Gerçek katsayılı, ( ) ( ) i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 65 B) 5 C) 5 D) 5 E) x ax + b + = 0 deklemii bir kök i olduğua göre a + b kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 7 Hazie ( + i) = + i + i = + i + ( ) = i ( i) = i + i = i + ( ) = i 5. > 5 olmak üzere x + 0x + = 0 deklemii köklerii imajier kısımlarıı çarpımı aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) 5 ( + i) = i ( i) = i. SINIF MATEMATİK. 4 ( + i) 6 + ( i) 6 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 6i B) 8i C) 0 D) 8i E) 6i 6. Toplamları 4p ve çarpımları 5p ola iki sayıda biri aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 4p + pi B) 4p pi C) p + pi D) p pi E) p + pi

35 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi KAVRAMA TESTİ x R olmak üzere, z + iz i + x = 0 deklemii bir kökü + i olduğua göre x kaçtır? (Deklem gerçek katsayılı olmadığıda "diğer kök i olur" diyemeyiz!) A) 0 B) C) D) E) 4 Hazie a, b R olmak üzere z = a + bi karmaşık sayısı içi a bi a bi z z = = = = = z a + bi a + b a + b a + b z ( a bi) z Bua göre, z = z 8. x x + 0 üç terimlisii çarpalarıda birisi aşağıdakilerde hagisidir? A) x + + i B) x + i C) x i D) x E) x i 4i 4i Öreği, ( + 4i) = = z = + i ve z = + i ise z z aşağıdakilerde hagisidir? A) 9 7i B) D) i C) 9 + 7i i E) i 0 Hazie Çarpma İşlemii Özellikleri Her z, z, z, z C içi,. z z C (Kapalılık özelliği). z (z z ) = (z z ) z (Birleşme özelliği). = + 0i karmaşık sayısı çarpma işlemii etkisiz (birim) elemaıdır, çükü, z ( + 0i) = ( + 0 i) z = z 4. a ve b gerçek sayı olmak üzere, z = a + bi karmaşık sayısıı çarpma işlemie göre tersi vardır ve z i tersi, z = = z a + bi karmaşık sayısıdır. 5. z z = z z (Değişme özelliği) 0. Yadaki şekil karmaşık düzlemde A, B, C, D, E ve F sayılarıı ve birim çemberi göstermektedir. Bu sayılarda biri F'i çarpmaya göre tersidir. Bu sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) A B) B C) C D) D E) E. f : C C, f(x) = x + x + x olarak taımlaıyor. 6. z (z + z ) = z z + z z (z + z ) z = z z + z z Toplama işlemi üzerie dağılma özelliği Bua göre, f( + i) aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) i. A. E. B 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 0. A. C. E. B 4. E 5. C 6. D 7. B 8. E 9. D 0. C. A. SINIF MATEMATİK 5

36 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi PEKİŞTİRME TESTİ 06. ( + i) ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) + i E) + i 5. z C olmak üzere, z( i) + z = 5 i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) + i. z = ( + 9 ) olduğua göre, z karmaşık sayısıı imajier kısmı reel kısmıda kaç fazladır? A) 6 B) 8 C) 0 D) 4 E) 5 6. z C olmak üzere, iz + z = + 4i olduğua göre, iz z aşağıdakilerde hagisidir? A) + 4i B) 4i C) 4 i D) 4 + i E) 4 + i. k R olmak üzere, ( ki) (k + i) çarpımı bir gerçek sayı olduğua göre, k i alabileceği değerleri çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) a ve b sıfırda farklı iki gerçek sayıdır. (a bi) (ab + ai) = ab 4i olduğua göre, Re(a + bi) + İm(a + bi) toplamı kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). SINIF MATEMATİK 4. Z olmak üzere, ( i + 4 ) ( i + ) ( i + ) ( i + ) çarpımıı soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 0 C) D) i E) i 6 8. si x i cos x + = + i six olduğua göre x aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 0 B) π 6 C) π 4 D) 5 π 6 E) p

37 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi PEKİŞTİRME TESTİ i + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) C) D) E) 4 4. Gerçek katsayılı, x + bx + c = 0 deklemii bir kökü ( + i) olduğua göre, c kaçtır? A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 0. ( + i) ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 4 C) 8 D) 64 E) > 6 olmak üzere, x + 8x + = 0 deklemii kökleri z ve z dir. Bua göre, İm(z ) İm(z ) çarpımı aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) 6 B) 6 C) 6 D) E). ( + i) 0 ( i) 8 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i 6 B) i 6 C) i + 6 D) 0 E) i 6. Toplamları 4 ve çarpımları 5 ola iki sayıda biri aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) + i D) i E) + i. ( i) 6 ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 9 i C) 8i D) 9 i E) 7. b R olmak üzere, z + bz i = 0 deklemii bir kökü + i olduğua göre b kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) E). Kökleride biri i ola gerçek katsayılı ikici derecede deklem aşağıdakilerde hagisidir? A) x + x + = 0 B) x + x = 0 C) x + = 0 D) x = 0 E) x + x + = 0 8. x + 4 iki terimlisii çarpalarıda birisi aşağıdakilerde hagisidir? A) x + B) x C) x + i D) x + i E) x i. SINIF MATEMATİK 7

38 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi PEKİŞTİRME TESTİ (5 + 5i) ( + 4i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 7 i 5 D) 5 + i 5 B) + 5i C) + 7 i 5 E) i i karmaşık sayısıı çarpma işlemie göre tersi aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 5 i 5 E) 5 i 5 D) 5 5 i Şekilde, karmaşık düzlemde z sayısıı görütüsü verilmiştir. Bua göre, z i görütüsü aşağıdakilerde hagisi olabilir?. Yukarıdaki şekil karmaşık düzlemde K, L, M, N, P ve R sayılarıı ve iki köşesi A(, ) ve C(, ) oktalarıda bulua ABCD karesii göstermektedir. Gösterile sayılarda biri K ı çarpmaya göre tersidir. Bu sayı aşağıdakilerde hagisidir? A) R B) P C) N D) M E) L. f: C C, f(x) = x x + x olarak taımlaıyor. Bua göre, f( + i) aşağıdakilerde hagisidir? 4. f : C C, f(x) = x x + x olarak taımlaıyor. Bua göre, (fof)( + i) aşağıdakilerde hagisidir?. SINIF MATEMATİK 8 A) + i B) + i C) + i D) i E) i A) i B) + i C) i D) + i E) i. A. D. E 4. B 5. A 6. D 7. C 8. E 9. D 0. D. A. B. C 4. B 5. B 6. E 7. C 8. C 9. A 0. D. C. E. E 4. B

39 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi ÖDEV TESTİ 06. ( + i) ( + i ) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) + 6i B) 5i C) 5 D) 7i E) 5 + 6i 6. z C olmak üzere, ( + i) z = 7i olduğua göre, ( i)z aşağıdakilerde hagisidir? A) i+ 7 B) 7 i C) 7i D) + 7i E) 7 i. Re(( + i) ) aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) E) 7. a, b R ve. k R olmak üzere i ( + ki) çarpımıı bir gerçek sayı olması içi k i alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 (a + bi) (a bi) = a + (a )i olduğua göre, a + b toplamı kaç olabilir? A) 6 B) C) D) 6 E) 9 4. {0,, } olmak üzere, (i ) (i ) (i ) (i ) çarpımıı soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) i D) E) 0 8. ( + secx) = i olduğua göre x aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 0 B) π 4 C) π D) π 4 E) π 5. z C olmak üzere, z( + i) = + z + i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) + i C) + i D) i E) + i 9. ( i) ( + i) ( i) ( + i) ( i) ( + i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 5 C) 0 D) 50 E) 00. SINIF MATEMATİK 9

40 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi ÖDEV TESTİ ( + i) ( 4 + 5i) ( i) ( 4 5 i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) 6 C) 6 D) 84 E) p, k R olmak üzere gerçek katsayılı, x + bx + c = 0 deklemii kökleri 5 + pi ve k + 6i olduğua göre, c kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) 0 E). ( + i) 4 + ( i) 6 işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 + 8i B) 4 8i C) D) 0 E) 6. Toplamları 6 ve çarpımları 0 ola iki sayıda biri aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) i B) i C) i D) + i E) i. k R olmak üzere, ( + i) 7 = k( + i) olduğua göre k kaçtır? A) 56 B) 64 C) D) 6 E) 7. z 5 ( i)z 4 + z + p + (k )i = 0 deklemii bir kökü i olduğua göre p + k kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9. Kökleride biri i ola gerçek katsayılı ikici derecede deklem aşağıdakilerde hagisidir? A) x + x + = 0 B) x + x + = 0 C) x x + = 0 D) x x = 0 E) x x = 0 8. a, b R olmak üzere, x + ax + a + b ifadesii çarpalarıa ayrılmış hali aşağıdakilerde hagisidir?. SINIF MATEMATİK 4. a, c R olmak üzere, A) (x + a bi) (x + a + bi) B) (x a + bi) (x a bi) x + x + c = 0 C) (x + a bi) (x a + bi) deklemii bir kökü a + i olduğua göre, c kaçtır? D) (x a bi) (x + a + bi) A) B) 0 C) 4 D) 6 E) 9 E) (x a + bi) (x + a + bi). B. C. C 4. E 5. E 6. B 7. D 8. D 9. E 0. D. A. A. C 4. D 5. E 6. A 7. B 8. A 40

41 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 07 Çarpma İşlemi Hazie Bölme z, z C ve z 0 olmak üzere z z karmaşık sayısıa z i z ye bölümü deir ve z z ile gösterilir. z yi hesaplamak içi z ifadesii z ile geişletiriz. Böylece paydayı gerçek sayıya çevirmiş z z oluruz i + 4i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 + 7i 5 D) 8 + i 5 B) 8 + 7i 7 E) 8 + i C) 8 + i 7. z z ( z ) z z = z z i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 5. z + i = i olduğua göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4 D) E) i. + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) + i 5 D) 5 B) i 5 E) i C) 5 6. z i = 5 i olduğua göre, z i çarpma işlemie göre tersi aşağıdakilerde hagisidir? A) i 6 D) 9 + i 5 B) i C) + i E) + i 5. + i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) D) E) 7. i + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) i D) i E) + i. SINIF MATEMATİK 4

42 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi KAVRAMA TESTİ i i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) + i i i + 7 8i 5 + 6i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) i E) i D) i E) 9. z i i = i + i + + i + + olduğua göre, İm(z) kaçtır?. z C olmak üzere, z + i = iz + A) 0 B) 9 C) 9 0 D) E) 0 deklemii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) + i C) 5 + i i D) E) 5 i 0. z + i = 4 i olduğua göre, Re(z ) + İm(z ) toplamı kaçtır? A) D) B) E) 5 C) 4. a, b R olmak üzere, + + i = i a + bi olduğua göre b a kaçtır? A) 7 B) 5 7 C) D) 5 E) 7 7. a R olmak üzere,. SINIF MATEMATİK 4 a + i z = + i karmaşık sayısıı reel kısmı 7 olduğua göre 0 İm(z) kaçtır? A) 0 D) 0 B) 0 C) E) z C olmak üzere, z = 4i ve z = i olduğua göre, Re(z) + İm(z) kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E). A. B. B 4. D 5. C 6. E 7. A 8. A 9. C 0. D. D. C. E 4. B 5. E

43 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi PEKİŞTİRME TESTİ 07. z = i + i olduğua göre, z 7 aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) i D) E) i i 9i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) B) i C) 0 D) i E). + i + i i + i işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? 6. z C olmak üzere, (z + ) ( + i) = 5 i olduğua göre z aşağıdakilerde hagisidir? A) B) C) 0 D) E) A) 4 i B) i C) i D) i E) i. z = + i + i olduğua göre, Re(z ) İm(z ) kaçtır? 7. z C olmak üzere, z i = 4i olduğua göre İm(z) kaçır? A) B) 4 C) D) E) 4 A) 5 B) C) D) E) 5 4. a R olmak üzere, a + i z = i 8. z C olmak üzere, z 4 = 7 + 4i ve z = + i karmaşık sayısıı reel kısmı 4 eşitliklerii sağlaya z aşağıdakilerde hagisidir? olduğua göre, 5 İm(z) kaçtır? A) + i B) + i C) i A) 5 B) 5 C) 5 D) 4 5 E) D) i E) + i. C. E. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. B. SINIF MATEMATİK 4

44 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Çarpma İşlemi ÖDEV TESTİ 07. z + i = i olduğua göre, z 8 aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) 56 D) 56 E) i 56 C) i a, b R olmak üzere, a + bi ifadesii eşiti b ai aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) i C) 0 D) E). a R olmak üzere, ai z = a i + i olduğua göre, İm(z) kaçtır? A) B) a + D) a + a + E) C) a a + a a + 6. a, b R, z C olmak üzere, z( i) = a + bi eşitliğii sağlaya z aşağıdakilerde hagisidir? A) a b a + b + i C) a + b a + b i E) a + b a + b + i B) a b a b + i D) a + b a b + i. z = i + i olduğua göre, Re(z ) + İm(z ) toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) z C olmak üzere, z i = + i olduğua göre 00.Re(z) kaçır? A) B) 4 C) D) 6 E) 0 4. a, b R olmak üzere,. SINIF MATEMATİK 44 a + bi z = ve Re(z) = 0 a bi olduğua göre a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? A) a b = B) a + b = 0 C) a = b D) a b = E) a b = 0 8. z C olmak üzere, i = ve z = i z 4 olduğua göre z aşağıdakilerde hagisidir? A) + i B) i C) + i D) i E) + i. D. B. C 4. C 5. E 6. A 7. D 8. A

45 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 08 Eşleik ve Modülle İlgili Özellikler Hazie Eşleik ve Modülle İlgili Özellikler z, z, z C olsu. ) ) ) 4) 5) 6) z + z = z + z z z = z z z z = z z Eşleiklik dört işleme saygıda kusur etmez! z z = z z, z 0 ( ) = z = = ( z) z z ( z ) = ( z), R ( z) = z. f : C C, f(z) = z foksiyou taımlaıyor. Bua göre, (fofo...ofof)( + i) aşağıdakilerde tae f hagisie eşittir? A) + i B) i C) ( + i) 99 D) ( i) 99 E) i. z ( + 4i) ( 5 i) = 7 + 4i olduğua göre, z kaçtır? A) B) C) 7 D) 4 E) ) z = z z R 8) z = z = z = z 9) 0) ) z z = z z z = z z z z z =, z 0 z z = = z z Modül, çarpma ve bölmeye saygıda kusur etmez! 4. z = ( ) + i ( i) i olduğua göre, z kaçtır? A) B) 5 C) 5 D) 0 E) 0 ) z = z, R Modül kuvvete de saygıda kusur etmez. ) z z z + z z + z 5. z 6 + i = i olduğua göre, z kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 0 E). a R olmak üzere, z = a i, z = 4 + i ( ) = Re z z olduğua göre a kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 6. z = + 4i olduğua göre, z z kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 65 E) 5. SINIF MATEMATİK 45

46 . BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik ve Modülle İlgili Özellikler KAVRAMA TESTİ z = (4 i) 4, z = i olduğua göre, z z i z kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 65. z C olmak üzere, z = ve + = z z olduğua göre İm(z) kaçtır? A) B) C) D) 0 E) 8. a R olmak üzere, z = a ( + i) + i ve z iz = 5 olduğua göre a aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 4 B) C) D) E) 0. z + z = 4 + i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) + i C) i D) + i E) + i 9. a R olmak üzere, i ( a + i) + z = 6 + 8i olduğua göre a kaçtır? ve z = 0. z + z = + i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı modülü (mutlak değeri) kaçtır? A) B) 0 C) D) E) A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). SINIF MATEMATİK C de * işlemi z * z = z z + z olarak taımlaıyor. 5 + i z = 5 i ve z = + 5i içi Re(z * z ) + İm (z * z ) kaçtır? A) + 8 B) C) + 5 D) + E) z, z, z C olmak üzere aşağıdakilerde hagisi doğru olmayabilir? A) z z 0 B) z z = z z C) z = 4 ise z = dir. z D) z z = z E) z + z = z + z. C. B. A 4. D 5. C 6. E 7. E 8. A 9. B 0. A. D. C. B 4. E

47 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik ve Modülle İlgili Özellikler PEKİŞTİRME TESTİ 08. a R olmak üzere, z = i, z = a i ve olduğua göre a kaçtır? z i z = + A) 0 B) C) D) E) 4. f : C {0 + 0 i} C {0 + 0 i}, f(z) = ( z ) olarak taımlaıyor. (fofo...ofof)( i) tae f eşittir? aşağıdakilerde hagisie A) 5 + i B) 5 i C) 5 + i D) 5 i E) 5 + i 0 ( 4i) ( + i) = + 4i olduğua göre, z kaçtır?. z A) B) 5 C) D) 5 E) 7. a R olmak üzere, ( a + i) ( + i) z = a + 4i ve z = 5 5 olduğua göre a kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E) 8. C de D işlemi, z D z = z + z + z + z olarak taımlaıyor. ( + i) D ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) i B) 4i C) 4 D) 6 E) 8 9. z C olmak üzere, z = 4 ve = z z olduğua göre İm(z) kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E) 4 4. z ( + i) i ( i + ) = i olduğua göre, z 4 kaçtır? A) 6 5 D) 6 5 B) 6 5 E) C) z + z = 9 + 6i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) 5 + 6i B) 5 6i D) 5 i E) + 5i C) 5 + i 5. z = + i ve z = + 4i olduğua göre, z z z i z z A) 6. z C olmak üzere, B) 5 kaçtır? D) 5 E) 5 z + = z + Re(z) olduğua göre, Re(z) kaç olabilir? C) A) B) C) 0 D) E). z + z = 6 + 6i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı modülü (mutlak değeri) kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. z C olmak üzere aşağıdakilerde hagisi doğru olmayabilir? A) Re(z) z B) İm(z) z C) z z = z z D) z 9 = z 9 E) z + z = Re(z). B. A. C 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9. E 0. A. D. E. SINIF MATEMATİK 47

48 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR Eşleik ve Modülle İlgili Özellikler ÖDEV TESTİ 08. a R olmak üzere, z = a + i, z = a + bi ve z + z = 0 olduğua göre a b kaçtır? A) 9 B) C) 0 D) E) 6 7. a, x R olmak üzere, ( a + i) (si x + icosx ) z = ve z = i olduğua göre a kaç olabilir? A) B) C) D) E) 6. f : C C, f(z) = (z) olarak taımlaıyor. Bua göre (fofofofof) ( + 4i) aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) ( 4i) B) ( + 4i) C) ( 4i) 6 D) ( + 4i) 6 E) ( + 4i). z ( i) ( i) = ( i)( i) 8. C de işlemi, z z = z + z + z z olarak taımlaıyor. ( + i) ( i) işlemii soucu aşağıdakilerde hagisidir? A) 4 B) C) 4 D) i E) 8 olduğua göre, z kaçtır? A) B) C) z C olmak üzere, z = 5 z olduğua göre z kaçtır? D) 008 E) 009 A) 5 B) 5 C) 5 D) E) 5 4. z ( + i) ( + i) = ( + i)( i) olduğua göre, z 4 kaçtır? A) 4 5 B) 6 5 C) 64 5 D) 64 5 E) z z = 4 i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı aşağıdakilerde hagisidir? 7 A) + 4i B) i C) 4 5i 4 5. z = 5i ( ) ve z = z olduğua göre, z z 4 kaçtır? 0 ( z) A) 7 B) 7 4 C) 7 6 D) 7 8 E) 7. D) 5 6i E) i z + z = 6 + i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısıı modülü (mutlak değeri) kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. SINIF MATEMATİK 6. a R olmak üzere, z = a + i ve z = a i karmaşık sayıları veriliyor.. z C olmak üzere aşağıdakilerde hagisi doğru olmayabilir? z = olduğua göre, a aşağıdakilerde hagisi olabilir? z A) z = B) z = z z A) B) C) 0 D) C) z z = z D) z > 0 E) E) i + z > 0. A. A. A 4. D 5. C 6. E 7. E 8. B 9. C 0. B. C. D 48

49 BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMA TESTİ 09 İki Karmaşık Sayı Arasıdaki Uzaklık Hazie. ( + i) z = 5 + i eşitliğii sağlaya z karmaşık sayısı ile i karmaşık sayısı arasıdaki uzaklık kaç birimdir? A) B) 0 C) D) E) 0 İki Karmaşık Sayı Arasıdaki Uzaklık x, y, x, y R olmak üzere z = x + i y ve z = x + i y karmaşık sayıları arasıdaki uzaklığı hesaplayalım. z sayısıa karşılık gele oktaya A, z sayısıa karşılık gele oktaya B diyelim ve bu oktaları geometrik gösterimi de aşağıdaki gibi olsu.. a R olmak üzere, z = a + i ile w = + i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık 0 birim olduğua göre a aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 0 B) C) D) E) 4 z ve z sayıları arasıdaki uzaklık AB kadardır. ABC üçgeide Pisagor teoremide AB = (x x ) + (y y ) AB = ( x x) + ( y y)... ( ) Diğer tarafta, z z = x + i y (x + iy ) z z = (x x ) + (y y )i z z = ( x x) + ( y y)... ( ) () ve () deklemleride, iki karmaşık sayı arasıdaki uzaklığı aslıda bu sayıları farkıı mutlak değeri (modülü) olduğuu görürüz. 4. a, b R olmak üzere, z = a i ve z = + bi karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık birim olduğua göre a ile b arasıdaki bağıtı aşağıdakilerde hagisidir? A) a + b 6a 4b + 9 = 0 B) a + b 6a + 4b + 9 = 0 C) a + b + 6a + 4b + 9 = 0 D) a + b + 6a 4b 9 = 0 E) a + b 6a + 4b 9 = 0. z = + i ve z = 4i karmaşık sayıları arasıdaki uzaklık kaç birimdir? A) B) 5 C) 0 D) 4 0 E) Karmaşık düzlemde A(5 + 5i), B( 8 + i) ve C( + 8i) oktaları veriliyor. A oktasıı [BC] i orta oktasıa ola uzaklığı kaç birimdir? A) 5 B) C) D) 7 E) 4. SINIF MATEMATİK 49