HASAR TANILAMA ANALİZLERİNDE FREKANS-ZAMAN ÇÖZÜMLEMESİ

Transkript

1 HASAR TANILAMA ANALİZLERİNDE FREKANS-ZAMAN ÇÖZÜMLEMESİ KEMAL BEYEN Anahtar Kelimeler: Nonlinearite, hasar tanılama, Yapı tanı, Hilber-Huang dönüşümü ÖZET Frekans tanım alanında analiz tarihsel gelişimi içinde ilk Fourier dönüşümleriyle başlamıştır. Sonsuz enerjiye sahip hiperbolik alt fonksiyonlara ayrıştırma güç spektrumları, spektrogramlar, Laplas dönüşümleri gibi benzerleriyle devam etmiştir. Tutarlılık lineer ve durağan (stasyoner) şartlarda yüksektir. Katı hal fiziğinde varolan nonlinear davranış, genlik, frekans ve faz içeriğinin zamanla değişimi ise Huang ın önerdiği ampirik mod ayrıştırma (Empirical Mode Decomposition EMD) işlemiyle genlik ve frekans yığılmasının yakın olduğu periodisitesi bozulmuş sinus dalga formlarının varolan en yüksek frekansdan en düşük frekans içeriğine kadar ayrıştırılmasıyla temel sinyal altlıkları (Intrinsic Mode Function IMF) elde edilebilmekte ve sonrasında Hilbert dönüşümüyle durağan olmayan analitik sinyaller teşkil edilebilmektedir. Eldeki bu analitik sinyallerin Zaman-Frekans analizleri incelenen yapıların davranışlarındaki nonlinear karekteristikleri daha anlamlı tartışılmasına imkan vermektedir. Bu çalışmada Zaman-Frekans tanım alanında son dönemde önerilen emsalleri arasında güçlü çözümler sunan Hilbert-Huang Dönüşüm teorisi kısaca anlatılmış ve hasar tanılamaya yardımcı olacak analiz sonuçları konvansiyonel analiz sonuçlarıyla mukayeseli tartışılmıştır. GİRİŞ Frekans alanında analiz tarihsel gelişimi içinde Fourier dönüşümleriyle başlamış ve geliştirilerek güç spektrumları, spektrogramlar, Laplas dönüşümleri ve dalgacık dönüşümleriyle doğrusal ve durağan şartlarda tutarlı olup gerçek katı hal fiziğinde var olan doğrusal olmayan, zamanla değişen stabilite/ kararsızlık ve durağan olmayan yapı davranışında frekans içeriğinin sonsuz enerjiye sahip hiperbolik alt fonksiyonlara ayrıştırılarak zamanla değişen frekans parametrelerini açıklamakta ve tam anlaşılmasında yetersiz kalmaktadır (Cohen, 1998). Ayrıştırılmış temel dalga formları dahi Fourier dönüşümlerinde yanıltıcı frekans bilgisi verebilmektedir. Örneğin tek hakim frekansı olan bir harmonik sinus fonksiyonunun Fourier dönüşümü tek hakim frekansta tek tepecik verirken, kare dalgalardan oluşan periyodik bir dalganın Fourier dönüşümü olmaması gereken birden çok fazla tepecikleri Fourier genlik spektrumunda verebilmektedir. Benzer şekilde hiç bir periyodik tekrarı olmayan tırmanarak artan bir düz çizgi zaman serisinin gerçekte henüz tamamlanmış bir zaman tekrarı yok iken frekans genlik spektrumunda azalarak devam eden bir sürü frekans muhteviyatı vermektedir. Mühendislik gözlemlerinde kaydedilen sinyaller normal şartlarda periyodik ve aperiyodik bileşenleri, gürültü ve sıçrama veya süreksizlikleri barındıran sonlu kompleks zaman serileridir. Yapı tanılama analizleri içinde aperiyodik sinyal yapıları pencerelenerek, süzdürülerek ve istenmeyen bileşenler uzaklaştırılarak bir başka ifadeyle original sinyal bozularak geriye kalan periyodik sinyal bileşenleri Fourier dönüşümlerinde veya Fourier tabanlı zaman-frekans uzayında kısıtlı olarak incelenmektedir. Atılanların veya gözardı edilenlerin yapısal bilgi tutan sinyaller olduğu dolayısiyle yetersiz ve eksik sonuçların üstüne yapının dinamiği ve davranışı mühendislik uygulamalarında tartışılmaktadır. Gerçek zamanlı yapı izlemelerinde örneğin deprem gibi güçlü etkiler altında zamanla değişen ve gelişen hasar hikayelerinin statik bir Fourier spektrumundan elde etmek imkansızdır. Frekans zaman düzleminde bir üçüncü boyut içinde genliğin zaman ve frekansa göre değişimini incelemek dalgacık (wavelet) dönüşümleriyle veya Hilbert dönüşümleriyle mümkündür. Zaman-Frekans-Genlik uzayında yürütülen analizler ayrıca fiziki anlamı olan sonuçlarıyla mühendislik problemin anlaşılmasını kolaylaşmaktadır. HILBERT DÖNÜŞÜMLERİ Dalgacık analizinde alt dalga genliklerinin ve enerjilerinin sönümlenmesi yani sonlu olan dalga boylarının ayarlanabilen ana dalgacık ile aşılmasıyla lineer olmayan problemler çözülürken durağan olmayan yapıların çözümü Hilbert transformasyonu (Hui, 2009) gibi zaman-frekans analiz metodunda öne çıkan Huang (1999) işleminin uygulanmasıyla bazı nonlinear nonstasyoner problemlerin çözümü mümkün 1 Doç. Dr. Kocaeli Üniversitesi, İnşaat Mühendislik Fakültesi, KOCAELİ-TÜRKİYE 595

2 olmuştur. Anlık frekans bilgisine dayalı yeni bir sinyal işleme yöntemi olan Hilbert dönüşümü (HT) kaydedilmiş verilere uygulanarak zamana bağlı değişen genlik, frekans ve faz içerikleri nonlinear yapı içinde incelenebilirken, bir ön işlem ile gerçekleşecek Huang ın önerdiği amprik bir yaklaşım olan mod ayrıştırma (EMD) işlemi Huang (1999) kayda uygulanarak genlik ve frekans yığılmasının yakın olduğu periodisitesi bozuk sinus dalga formlarını yüksek frekanstan düşük frekans içeriğine doğru azalan bir süzmeyle ayrıştırmak ve sonunda temel sinyal altlıkları-formları (IMF) elde etmek olasıdır. Bu alt verilere uygulanacak Hilbert dönüşümleriyle (Hilbert Huang Transformasyonu (HHT)) durağan olmayan bir problemin zaman-frekans özellikleri incelenebilmektedir. Ayrıca altlıkların toplamındanoluşturulan analitik sinyallede çalışılabilme imkanı bu yöntem ile gerçekleşebilmektedir. Şekil-1. Seri-1 (kırmızı) ve seri-2 (siyah) için Yapı üzerinden alınan zaman serilerinin 16 adet ayrıklaştırılmış temel hakim bozuk periyodisiteli alt temel mod (IMF) sinyalleri. 596

3 HILBERT-HUANG DÖNÜŞÜMÜ (HHD) HHD, Hilbert tarafından önerilen Huang ve ekibi tarafından geliştirilen lineer olmayan ve durağan olmayan sinyallerin analizinde kullanılan anlık frekansa dayalı yeni bir sinyal işleme yöntemidir ve iki kısımdan oluşmaktadır; 1. Eleme işlemi ile sinyalden özgün alt fonksiyonların (Intrinsic Mode Function (IMF)) elde edildiği ampirik alt fonksiyon ayrışımı (emprical mode decomposition(emd)); ilk olarak EMD kullanılarak veri farklı frekanslardaki IMF bileşenlerine ayrıştırılır. Veri alt verilerin (IMF bileşenlerinin) ve artık verinin toplamı olarak (1) ile gösterilebilir. (1) r n : n yineleme sonucu geride kalan veri (sinyal) (temel eksen sapması) c j : j ninci alt veri 2. Genlik, anlık faz ve frekans bilgisinin elde edildiği Hilbert Dönüşümü (HD) ; Davranış (tepki) verilerinden elde edilecek zamanla değişen genlik, frekans ve faz bilgilerinin izlenmesiyle bir çok dinamik problem anlaşılabilir. Hilbert dönüşümüyle Analitik sinyal Z j (t) ise; Z j (t) nin anlık genliği; e iθ ( t ) j (2) (3) Z j (t) nin anlık frekansı; (3a) (3b) YAPAY DEPREM YÜKLEMESİ ALTINDA YAPISAL ANALİZ Çatı plağı kütle merkezinden geçen kirişe tespit edilen yapay deprem üreteci Kinemetrics-seri 103 cihazıyla tek eksenli değişik genlik ve frekanstaki sinüs zorlama kuvvetleriyle sarsılan hasarlı (AydınBak binası) ve hasarsız (Dayalinş binası) iki yapının davranışı bu çalışmada incelenmiştir. Yapı davranışı döşeme simetri ekseni üzerinde iki uzak kenar noktaya konumlandırılan iki ayrı ivme ölçer kayıt ağları seri-1 ve seri-2 ile izlenmiştir. Huang ın önerdiği ayrıştırarak hakim temel alt davranış modellerine indirgeme işlemi uygulanarak Şekil 1 de çizildiği gibi hakim temel alt davranış modelleri elde edilmiş ve Hilbert dönüşümüyle hiç değişmediği kabülünün aksine değişen yapı dinamiği parametrelerinin etkilendiği operasyonel modları ve frekans ve zamanla değişimlerini gözlemleme imkanı doğmuştur. Buradaki modlar arası değişimin veya hakim mod kaymalarının yapısal davranışın sağlıklı veya sağlıksız şartlarda gerçekleşmesinin anlaşılmasıyla hasar tespitinin mümkün olacağı açıktır. Zamanla değişen genlik, faz ve frekans bilgisi Hilbert dönüşümünün analitik sinyale uygulanmasıyla her bir bileşen için hesaplanmış Şekil 2 de seri-1 ve seri-2 için çizilmiştir. 597

4 Şekil 2 Hasarlı (üst) ve hasarsız (alt) yapıların çatı döşemesi seri-1 (sol) ve seri-2 (sağ) izleme noktası x bileşeni için Z-F spektrumu. Spektrumlar incelenirse bütün bileşenlerde hasarlı yapıda daha büyük genlik ve dolayısiyle daha fazla enerji büyüklüğü sergilediğini renk ölçeğinden anlaşılmaktadır. X yönlü yüklemede x bileşeninde hasarlı yapı izleme noktasından biri düşük frekanslı salınımları çok zayıf algılamaktayken hasarsız yapının çatı döşemesi iki izleme noktasında şiddeti düşük olsada benzer frekans davranışı sergilemektedir. Benzer karekteristik davranış diğer bileşenlerde sadece şiddet farklılıklarıyla tekrar etmektedir. Ayrıklaştırılmış alt temel model fonksiyonları ve uygulanan Hilbert dönüşümlerinin toplamı analitik fonksiyon elde edilmiş ve yığılı marjinal Hilbert spektrogramları x yönü için örnek olarak Şekil 3 de çizilmiştir. Seri-1 ve seri-2 farklılığı düzlem içi ve düzlem dışı davranış farklılığını ve burulmaları hasarlı binada göstermektedir. Hasarlı AydınBak binası yüksek düktil davranışıyla katı farklılıkları 3Hz den sonra düşürmeye başlamış, yüksek frekans bölgesinde yapı ileri global modların etkisinde enerji salınımları izlenmiştir. Hasarsız bina ise tam tersine düşük frekans bölgesinde 4Hz-5Hz lere rijid davranış izlenmiş sonrasında mutedil kararlı davranış 30Hz lere kadar benzer eğilimde fakat katına varan farklılıklarla gözlenmiştir. 598

5 Şekil 3 Hasarlı (üst) ve hasarsız (alt) yapılarda çatı döşemesinin iki uzak izleme noktasının marjinal Hilbert enerji spektrumu x bileşeni. SONUÇLAR (1)Yapı analizinde sonsuz rijid diyafram plak davranış kabülü hasarlı yapıda zamanla değişmekte ve farklı davranarak hasarlılığın ipuçlarını T-F analiziyle güçlü olarak verebilmektedir. (2) Yapısal karekteristiği yansıtan özgün parametreleri en çok etkileyecek yapı parçaları içine yatay eleman serbestliklerini ve plak döşeme davranışının da etkisinin katmak gerekecekdir. Bu sonuç T-F analiziyle fark edilmiştir. (3) Döşemelerin düzlemlerinde ve düzleme dik yönde yapının hakim modlarıyla çok güçlü etkileşim içinde bulundukları anlaşılmıştır. KAYNAKLAR Cohen, L., 1989, Time-Frequency distributions - a review, Proceedings of the IEEE, 77, Hui Li, Yuping Zhang and Haiqi Zheng, 2009, Hilbert-Huang transform and marginal spectrum for detection and diagnosis of localized defects in roller bearings, J. of Mech. Sci. & Tech., ~301. W. Huang, Z. Shen, N. E. Huang and Y. C. Fung, 1999, Nonlinear Indicial Response of Complex Nonstationary Oscillations as Pulmonary Hypertension Responding to Step Hypoxia, Proc of the National Academy of Sciences,