ELKE315-ELKH315 Introduction to Control Systems FINAL January 2, 2016 Time required: 1.5 Hours

Transkript

1 SORU. Yanda serbest uyarmalı bir DA motorunun elektromekanik şeması verilmiştir. Bu doğru akım motoru, hızı kontrol edilmek üzere modellenecektir. Hız kontrolü hem endüvi devresi hem de uyarma devresi geriliminin ayarlanması ile yapılabilmektedir. Yani B manyetik alan şiddeti sabit olmayıp, B=k f i f bağıntısı ile ifade edilebilmektedir. Burada k f mıknatıslanma sabitidir. a. İntegro-diferansiyel denklemlerini yazınız. b. Simülasyon diyagramını çiziniz. SORU 2. Yanda işaret akış grafiği verilen sistemin transfer fonksiyonunu Mason Genel kazanç Bağıntısını kullanarak bulunuz. Not: İşlem adımlarını gösteriniz. Doğrudan yazılan sonuçlar doğru kabul edilmeyecektir. SORU 3. x 0 x() t 0 () Bir sistemin durum uzayı modeli ve durum değişkenlerinin ut x x2() t, başlangıç değerleri yanda verilmektedir. a. Durum geçiş matrisini Laplace dönüşümü ile bulunuz. b. u(t)=0 giriş için x(t) değişkenlerini veren ifadeyi bulunuz. c. u(t)= birim basamak giriş için x(t) değişkenlerini veren ifadeyi bulunuz. x (0) x2(0) 0 SORU 4. İkinci dereceden kararlı dört sistemin birim vuruş tepkeleri aşağıda verilmektedir. Bu sistemin köklerinin reel kısımları ve 2, sanal kısımları da ve 2 ile temsil edildiğine göre kutuplarının yerlerini komplex düxlemde gösteriniz. (a) (b) (c) SORU 5. İkinci dereceden bir sistemin durum uzayı modeli ve durum değişkenlerinin başlangıç değerleri yanda verilmektedir. x A A2 x B B2 u x 2 A2 A 22 x 2 B2 B 22 u, 2 Ayrıca dt örnekleme adımı, t end simülasyon süresi, t(0) başlangıç değeri ve iterasyon sayıcının başlangıç değerleri aşağıdaki gibidir. 0 X 0 dt=0.0, tend=5 saniye, t(0)=0, k= değerinden başlayacaktır. 0 Bu sistemin simülasyonunu 4 adımlı Runge Kutta algoritması ile yapacağınız yazılımın bir akış diyagramını oluşturunuz. Öyle ki; akış diyagramı aşağıdakileri içinde bulundursun. a. Veri girişi bloğu ve girilecek veriler b. İçinden runge alt programını veya fonksiyonunu çağıracağınız hesaplama bloğu c. Simülasyonun bitişini belirlkeyecek karar bloğu. d. Devam edecek döngüler için veri güncelleme bloğu e. Sonuçları yazdırma bloğu f. Dört adımlı Runge-Kutta algoritmasını içinde bulunduran blok. (Bloğun yerini belirleyip içerisine 4 adımlı Runge-Kutta Algoritması yazmak yeterlidir. Algoritmanın detayını yazmanız gerekmez.)

2 QUESTION. Yanda serbest uyarmalı bir DA motorunun elektromekanik şeması verilmiştir. Bu doğru akım motoru, hızı kontrol edilmek üzere modellenecektir. Hız kontrolü hem endüvi devresi hem de uyarma devresi geriliminin ayarlanması ile yapılabilmektedir. Yani B manyetik alan şiddeti sabit olmayıp, B=k f i f bağıntısı ile ifade edilebilmektedir. Burada k f mıknatıslanma sabitidir. a. İntegro-diferansiyel denklemlerini yazınız. b. Simülasyon diyagramını çiziniz. Çözümü ders notlarında var. ÇÖZÜM. Çözümü ders notlarında var. (a). İntegro diferansiyel denklemler

3 (b). Simülasyon diyagramı

4 SORU 2. Yanda işaret akış grafiği verilen sistemin transfer fonksiyonunu Mason Genel kazanç Bağıntısını kullanarak bulunuz. Not: İşlem adımlarını gösteriniz. Doğrudan yazılan sonuçlar doğru kabul edilmeyecektir. ÇÖZÜM 2.

5

6 SORU 3. Bir sistemin durum uzayı modeli ve durum değişkenlerinin başlangıç değerleri yanda verilmektedir. x 0 x () t 0 ut () 8 6, x 2 x2() t a. Durum geçiş matrisini Laplace dönüşümü ile bulunuz. b. u(t)=0 giriş için x(t) değişkenlerini veren ifadeyi bulunuz. c. u(t)= birim basamak giriş için x(t) değişkenlerini veren ifadeyi bulunuz. x (0) x2(0) 0

7

8

9

10 SORU 4. İkinci dereceden kararlı dört sistemin birim vuruş tepkeleri aşağıda verilmektedir. Bu sistemin köklerinin reel kısımları ve 2, sanal kısımları da ve 2 ile temsil edildiğine göre kutuplarının yerlerini komplex düxlemde gösteriniz. (a) (b) (c) ÇÖZÜM 4. Giriş işareti birim vuruş ((t)=) olduğu için çıkışlar sıfıra doğru giderler. (a) Kutuplar y(t) Zaman uzayında G(s) - Kompleks düzlemde Kutuplarin ikisi de reeldir ve sol yarı düzlemdedir. Her iki kutup aynı yerde p,2 2 Olabileceği gibi farklı yerlerde de olabilirler p p 2 2 (b) Zaman uzayındaki vuruş tepkesi salınım yaparak sıfıra gittiğine göre kutuplar sol yarıdüzlemde komplex eşleniktir. p,2 - i ji i veya 2 (c) Zaman uzayındaki vuruş tepkesi sıfır eksenini ortalayarak sinüsoid gibi değiştiğine göre kutupların reel kısımları sıfır, sanal sanal kısımları ekden üzerinde sanal eşleniktirler. p,2 0 j 2

11 SORU 5. İkinci dereceden bir sistemin durum uzayı modeli ve durum değişkenlerinin başlangıç değerleri yanda verilmektedir. x A A2 x B B2 u x 2 A2 A 22 x 2 B2 B 22 u, 2 Ayrıca dt örnekleme adımı, t end simülasyon süresi, t(0) 0 başlangıç değeri ve iterasyon sayıcının başlangıç değerleri X 0 aşağıdaki gibidir. 0 dt=0.0, tend=5 saniye, t(0)=0, k= değerinden başlayacaktır. Bu sistemin simülasyonunu 4 adımlı Runge Kutta algoritması ile yapacağınız yazılımın bir akış diyagramını oluşturunuz. Öyle ki; akış diyagramı aşağıdakileri içinde bulundursun. g. Veri girişi bloğu ve girilecek veriler h. İçinden runge alt programını veya fonksiyonunu çağıracağınız hesaplama bloğu i. Simülasyonun bitişini belirlkeyecek karar bloğu. j. Devam edecek döngüler için veri güncelleme bloğu k. Sonuçları yazdırma bloğu l. Dört adımlı Runge-Kutta algoritmasını içinde bulunduran blok. (Bloğun yerini belirleyip iöerisine 4 adımlı Runge-Kutta Algoritması yazmak yeterlidir. ÇÖZÜM: