Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Onur ÖZVER( * ÖZET Organizasyonlarda karar vericiler farkl konular için seçim yapma durumundadrlar. Önemli olan do0ru kararn, en iyi yöntemle belirlenmesidir. Alternatiflerin sralanmas yöntemlerindan birisi de oylama tekni0idir. Pek çok 5eyin seçiminde kullanlan oylama tekni0ine dayal farkl yakla5mlar mevcuttur. Bu yakla5mlardan birisi, do0rusal programlama yöntemine dayanan yöntemdir. Çal5mada, oylama tekni0inin tarihi geli5imi ele alndktan sonra, a0rlklandrma yöntemi açklanm5tr ve daha bu yöntem bir uygulama ile ele alnm5tr. Sonuç bölümünde elde edilen bulgular ve yöntemin avantaj açklanm5tr. GR Bir konuda seçim yaplmas gerekti0inde ba5vurulan genel yöntem oylamadr. Oylamada temel amaç, oy verenlerin verdikleri oy saylarna göre adaylarn sralanmasdr. (lk olarak Bordo (1781), uzla5ma amaçl i5aretleme yöntemi ni önermi5tir. Bu yöntem, her bir aday için oy verenlerin sralamalarnn olu5turulmas temeline dayanr. Bu yönteme benzer bir yakla5m Kendall (1962) ele alm5tr. Cook ve Seiford (1982), Kendal n modelini bir adm daha geli5tirmi5lerdir. Bu ba5langç yöntemlerinin 50 altnda, özellikle Keesey (1974) n ele ald0 yöntem, Amerikan ve (ngiliz sistemlerinde kullanlan oylama yöntemlerini olu5turmu5tur. Bu modeller temel olarak, en çok oy alan adayn birinci olarak belirlendi0i ve birinciden daha az oy alanlarn, birinciden sonra ikinci, üçüncü v.b. 5ekilde sraland0 sistemdir. Birden fazla adayn, oy verenler tarafndan birinci, ikinci ve üçüncü olarak belirlenmesi durumu ise ayr bir sorun ortaya çkm5tr. Bu sorun Cook ve Kress (1990) tarafndan ele alnm5 ve Gren, Doyle ve Cook (1996) tarafndan bir a5ama daha geli5tirilmi5tir. * Yrd.Doç.Dr., Dokuz Eylül Üniversitesi, ((BF, (5letme Bölümü, Saysal Yöntemler ABD, onur.ozveri@deu.edu.tr 374

2 1. AIRLIKLANDIRMA YÖNTEM Çe5itli adaylarn mevcut oldu0u ve her oy vericinin yalnzca bir ki5iye oy verdi0i oylama yönteminde, kazanan en çok oyu alan olmaktadr. Benzer 5ekilde, di0er adaylar da aldklar oy saysna göre sralanrlar. Fakat oylama, her oy verenin ilk üç aday için oy vermesi durumunda, farkl bir yakla5m söz konusu olmaktadr. Bir firmaya üretim müdürü alnacaktr ve üç aday söz konusudur. Tablo.1 de adaylar mülakata alan 15 ki5inin sralamalar görülmektedir. Tablo.1: Üretim müdürü adaylar için oylama sonuçlar Dereceler I. II. III. Oy Verenler Toplam Skor Sra Aday A Aday B Aday C Arlklar Tablo.1 de, birinci satrda A adaynn 7 ki5i tarafndan ilk srada, 2 ki5i tarafndan ikinci srada ve 6 ki5i tarafndan üçüncü srada belirlendi0i görülmektedir. Bu oylara bakarak A adaynn kazanan oldu0unu söylemek do0ru gibi görünebilir. B adayna bakld0nda, oy veren 6 ki5inin ilk srada belirlemesine kar5n, 5 ki5i de ikinci srada belirlenmi5tir. A adayn ise iki ki5i ikinci srada belirlerken, 6 ki5i de üçüncü srada belirlemi5tir. Birinci durumda olmak amaç oldu0undan, a0rl0 tablo.1 de görüldü0ü gibi 5 olarak belirlenmi5tir. Benzer 5ekilde ikinci srada olmak 3 ve üçüncü srada olmak ise 1 a0rlk puan ile ifade edilsin. A0rlklar ile adaylarn aldklar oylar çarplp, toplanarak her adayn toplam skoru elde edilir. Toplam skorlara bakld0nda ise B adaynn ilk srada yer ald0 görülmektedir. Yukardaki tablo.1 de görüldü0ü gibi, 1., 2. ve 3. srada olmann a0rlklarnn her aday için ayn olmas da bir çözüm olmayabilir. Tüm adaylarn aldklar oylarn da0lmna dayanan a0rlklarn, her aday için ayr ayr hesaplanmas yöntemi daha iyi bir sralamay sa0layabilir. Bu yakla5mdan yola çkarak (Cook, Kress, 1990, s: )., tüm adaylarn ald0 oy saylarna dayanan a5a0daki sralama yöntemini geli5tirmi5tir, mm K Z = max a w (1) k = 1 375

3 Yukardaki denklemde, m = 1,2,,M aday saysn ve k = 1,2,, K adaylarn kaçnc srada oldu0unu ifade eder. a m1 ; m. adayn, 1. srada ald0 oylarn saysn, a m2 ; m. adayn, 2. srada ald0 oylarn saysn,, a ; m. adayn, K. Sradaki ald0 oylarn saysdr. Her aday alm5 oldu0u oylarn a0rlkl toplamn maksimum edecek w a0rl0na sahip olmak ister. Bu mantkla, m. adayn tercih edilmesi 2 numaral denklemle ifade edilir. Her adayn ald0 oy saylar ve sralarna dayanan 2. ve 3. denklemle ifade edilen kstlarnda modele eklenmesi gerekmektedir. d (k, O) = O, k ile k+1 inci sralar arasndaki a0rlklarn farkn ifade eder (Green, Doyle, Cook, 1996, s: 462), Z mq = K k = 1 a qk w 1 ( q = 1, 2,..., M ) (2) w 2. UYGULAMA w + 1 d( k, ) = f 0, wm 1 f wm 2f... f w (3) Tekstil sektöründe faaliyet gösteren büyük ölçekli bir fabrika üretim bölümünde ihtiyaç duyulan ustaba5 kadrosu için dört aday arasndan seçim yapma durumundadr. Karar vericilerden, adaylardan en iyi olan ve yedek olarak da ikinci ve üçüncü adaylar belirlemeleri istemi5tir. Karar verici konumunda 17 ki5i bulunmaktadr. Bu ki5iler 1 üretim müdürü, 2 üretim müdür yardmcs, 1 i5letme müdürü, 1 insan kaynaklar müdürü ve 12 kdemli ustaba5ndan olu5maktadr. Yaplan detayl mulakatlar sonucunda her karar verici kendi fikrine göre birinci, ikinci ve üçüncüleri belirlemi5lerdir. Karar vericilerin adaylar için verdikleri oylar tablo.2 de görülmektedir. Tablo.2: Dört aday için oylarn da0lm 1. lik (k=1) 2. lik (k=2) 3. lük (k=3) 1. Aday (m=1) 2. Aday (m=2) 3. Aday (m=3) 4. Aday (m=4) Oy Verenler Tablo.2 deki, 1. aday için, denklem(1) amaç fonksiyonu ve denklem(2) ile (3) deki kstlar a5a0daki gibi ifade edilir, 376

4 Z 11 = max a 11 w 11 + a 12 w 12 + a 13 w 13 (4) m=1, q=1 için a 11 w 11 + a 12 w 12 + a 13 w 13 R 1 (5) m=1, q=2 için a 21 w 11 + a 22 w 12 + a 23 w 13 R 1 (6) m=1, q=3 için a 31 w 11 + a 32 w 12 + a 33 w 13 R 1 (7) m=1, q=4 için a 41 w 11 + a 42 w 12 + a 43 w 13 R 1 (8) m=1, k=1 için w 11 - w 12 S O (9) m=1, k=2 için w 12 w 13 S O (10) m=1, k=3 için w 13 S O (11) Yukarda denklemlere (4,5,6,7,8,9,10,11), toblo.2 deki veriler 1. aday için yerle5tirildi0inde a5a0daki do0rusal programlama denklemleri elde edilir. A5a0daki model için O = 0,01olarak alnm5tr. Di0er adaylar için de do0rusal modeller ayn yöntemle elde edilerek tablo.3 deki a0rlklar (w ) hesaplanm5tr. Z 11 = max 3w w w 13 (12) 3w w w 13 R 1 (13) 3w w w 13 1 (14) 5w w w 13 1 (15) 6w w w 13 1 (16) w 11 w 12 O=0.01 (17) w 12 w 13 O=0.01 (18) w 13 O= 0.01 (19) w 11 > w 12 > w 13 S O > 0 (20) Tablo.3: Adaylar için elde edilen a0rlklar 1. Aday 2. Aday 3. Aday 4. Aday w m1 0, , , ,15500 w m2 0, , , ,02000 w m3 0, , , ,01000 Tablo.3 de elde edilen a0rlklar ile tablo.2 de elde edilen oylar çarplp toplanarak, tablo.4 deki saylar elde edilir. Bu saylarn Geometrik Ortalamas (GO) hesaplanarak, adaylarn öncelikleri belirlenir. Adaylarn geometrik ortalamalar dikkate alnarak sra de0erleri bulunur. Tablo.4 e bakld0nda ilk srada olan 3.adaydr. 377

5 Tablo.4: Adaylarn sralanmas (O = 0,01 için) E0er O R 1/ (adaylarn aldklar oylardan maksimum GO sütün Sra toplam) No ise olurlu 1. Aday çözüm 0,66333 mevcuttur 0,62340 (Noguchi, 0,63535 Ogawa, Ishii, 0, , s:159). 0, adayn 3 tablo.2 deki 2. Aday sütün 0,55111 de0eri toplam 0, dir 0,56976 ve tüm adaylarn 0,56500 sütün 0,56582 toplamlar içinde 4 en büyük 3. Aday de0erdir. /181,00000 = 0,05 oldu0undan, 1,00000 ancak 0,97500 O R 0,05 0,99369 için geçerli 1 çözüm vardr. 4. Aday Tablo.4 0,64722 de O 1,00000 = 0,01 için 0,89439 adaylarn sralanmas 1, ,87226 görülmektedir. 2 Benzer 5ekilde yaplan hesaplamalar ile tablo.5 de di0er O de0erleri için sralamalar da hesaplanm5tr. Tablo.5: = 0,02, = 0,03, = 0,04 ve = 0,05 için adaylarn sralanmas 1. Aday 2. Aday 3. Aday 4. Aday = 0,02 0, , , = 0,03 0, , , = 0,04 0, , , = 0,05 0, , , SONUÇ Bir konuda karar vermek, mevcut alternatifler içersinden en iyisinin seçimi demektir. Alternatifler içersinden seçim yapmaya yarayan yöntemlerden birisi de oylama tekni0idir. Her karar vericinin yalnzca bir aday için oy vermesi ve en fazla oy verenin de birinci seçilmesi en basit oylama tekni0idir. Tablo.1 de detayl olarak açkland0 gibi, karar vericilerden alternatifleri birinci, ikinci ve üçüncü olarak oylamalar istendi0inde ise farkl bir durum olu5maktadr. Tablo.1 de A aday 7 ki5i tarafndan en fazla oyu alarak ilk sradadr. Aday A nn bu oylamay kazand0n söylemek do0ru gibi görünebilir. Ayn adayn 6 oy verici tarafndan da üçüncü srada belirlenmesi dikkat çekicidir. Aday B ise yalnzca bir oy eksi ile aday A dan sonra ikinci srada olmasna ra0men, aday B ye üçüncülük için oy verenlerin says aday A dan daha dü5üktür. Birincilik istenen bir durum oldu0undan 5 olarak a0rlklandrlm5 ve srasyla ikincilik 3, üçüncülük de 1 olarak a0rlklandrlm5tr. A0rlklar ile adaylar aldklar oylar çarplk topland0nda, aday B nin kazanan oldu0u tespit edilmi5tir. A0rlklar ile yaplan hesaplamalar sonucunda elde edilen sralamalarda, her aday için ayn de0erin kullanlmas durumunda, adaylarn genel durum içindeki farkl olarak olu5abilecek a0rlklar göz ard edilmi5 olur. Oylama yöntemine dayal a0rlklandrma yöntemi ise, her alternatifin ald0 oylarn, genel durum içindeki a0rl0n hesaplayabilmektedir. Bu yöntem, temel olarak do0rusal modellerin yaplandrlarak, a0rlklarn hesabna dayanr. Do0rusal 378

6 modellerin çözümü ile elde edilen a0rlklar, oylama ile olu5an saylar ile toplanp çarplarak her alternatifin önem de0erleri hesaplanr. Bu de0erlerin geometrik ortalamas ile de alternatiflerin sralar belirlenir. Uygulamadan da anla5laca0 gibi, alternatiflerin sralanmas ve birden fazla karar vericinin mevcut oldu0u durumlarda, grup kararnn belirlenmesi için kullanlabilecek basit ve etkili bir yöntem oldu0u görülmektedir. KAYNAKÇA Bordo, J.C., Memoire sur les Elections au Scrutin, Histoire de l Acad. Royale Sci., France, Cook, W.D., Seiford, L.M., The Borda-Kendall Consesus Method for Priority Ranking Problems, Management Science, Vol:28, 1982, ( ). Cook, W.D., Kress, M., A Data Envelopment Model for Aggregating Preference Rankings, Managenet Science, Vol: 36, 1990, ( ) Green, R.H., Doyle, J.R., Cook, W.D., Preference Voting and Project Ranking Using DEA and Cross-Evaluation, European Journal of Operational Research, Vol:90, 1996, ( ). Keesey, R.E., Modern Parliamentary Procedure, Houghtin Mifflin co., USA, Kendal, M., Rank Correlation Methods, 3rd edition, Hafner, USA, Noguchi,H., Ogawa, M., Ishii, H., The Appropiate Total Ranking Method Using DEA for Multiple Categorized Purposes, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol:146, 2002, ( ) 379