MATEMATİK ÖSS Ortak OLASILIK OLASILIK 1) 0 P(A) 1 2) P( ) = 0, P(E) = 1

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK ÖSS Ortak OLASILIK OLASILIK 1) 0 P(A) 1 2) P( ) = 0, P(E) = 1"

Transkript

1 MATEMATİK ÖSS Ortak OLASLK OLASLK Tanım: Bir deney sonucunda elde edilen tüm çıkanlardan oluşan kümeye örnek uzay denir. Örnek uzay kümesi E ile gösterilir. Örnek uzayın herhangi bir alt kümesine olay denir. E örnek uzayına kesin olay ve boş kümeye olanaksız olay denir. ÖRNEK Bir zar peş peşe kez atılıyor. a) Bu deneydeki örnek uzayın eleman sayısı kaçtır? b) Üste gelen sayılar toplamının olma olayı A ise, n(a) kaçtır? c) Üste gelen sayılar toplamının 5 ile kalansız bölünebilmesi olayı B ise, n(b) kaçtır? d) A ve B olayları ayrık olaylar mıdır? e) Üste gelen sayılar toplamının ten küçük olma olayı C ise, C nasıl bir olaydır? a) Bir zar atıldığında örnek uzay, (,,,, 5, 6) olduğundan, iki zar atıldığında örnek uzay; E = {,,,, 5, 6} x {,,,, 5, 6} = {(, ), (, ), (, ), } olup, n(e) = 6.6 = 6 dır. b) A = {(, 6), (6, ), (5, 5)} olup, n(a) = tür. c) B = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, 6), (6, ), (5, 5)} olup, n(b) ) = 7 dir. d) A B = {(, 6), (6, ), (5, 5)} olup, A B Ø olduğundan, A ve B olayları ayrık değildir. e) İki zar atıldığında üste gelen sayılar toplamı en çok olup, ten küçük olacağından, C olayı kesin olaydır. C = E dir. OLASLK ONKSİYONU Tanım: A E olsun. A dan [,] aralığına tanımlanan ve aşağıdaki aksiyomları gerçekleyen P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A nın P fonksiyonu altındaki P(A) görüntüsüne de A olayının olasılığı denir. ) P(A) ) P( ) =, P(E) = ) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) NOT: E = { a, a, a,... a n } örnek uzayında, P(a ) = P(a ) = P(a ) =... = P(a n ) ise, E örnek uzayına eş olumlu örnek uzay denir. Eş olumlu bir örnek uzayda bir A olayının olasılığı, n(a) P(A) = dir. n(e) NOT: P(A) bir olayın olma olasılığı, P(A ı ) aynı olayın olmama olasılığı ise, P(A) + P(A ı ) = dir. ÖRNEK E = {A, B, C} örnek uzayında; A, B, C üç ayrık olaydır. 5 7 P(A B) =, P(B C) = olduğuna göre, 9 9 P(A), P(B), P(C) yi bulalım. 5 P(A B) = P(A) + P(B) = 9 (A B = olduğundan) 7 P(B C) = P(B) + P(C) = 9 (B C = olduğundan) P(E) = P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) = (A B C = olduğundan) Bu denklemlerden, P(C) = P(A) = ve P(B) = bulunur ÖRNEK A ve B isimli iki kişi bir madeni parayı atma oyunu oynuyorlar. Parayı yazı atan oyunu kazanıyor. Parayı önce A, sonra B atarak, oyunu herhangi biri kazanıncaya kadar bu sırada parayı atmaya devam ediyorlar. Bu para atma oyununu A nın kazanma olasılığı kaçtır?

2 MATEMATİK ÖSS Ortak Oyunu A nın kazanma olasılığı x olsun. B nin kazanması için, A nın kazanamaması gerekir. O halde oyunu B nin kazanma olasılığı x tir. x+ x = den, P(A) = x = tür. ÖRNEK A ve B aynı evrensel kümede iki olaydır. P(A) =, P(B) = ve P(A B) = olduğuna göre, 7 6 P(A B), P(B A) ve P(B ı A) yı bulalım. P(A) =, P(B) =, P(A B) = k P(A B) = = 8k 8 7k P(B A) = = 8k ı k 5 P(B A) = = dir. 8k ÖRNEK 5 6 erkek ve bayandan olaşan kişi arasından rasgele kişi seçiliyor. Seçilen bu kişilerin sinin erkek ve sinin bayan olma olasılığı kaçtır? n(e) = = dur. 6 n(a) = = 9 dır. n(a) 9 P(A) = = = dir. n(e) 7 ÖRNEK 6 Her çocuğa en az bir tane oyuncak vermek koşuluyla, özdeş 6 oyuncak; A, B ve C isimli üç çocuğa rasgele dağıtılmıştır. Bu dağıtımda, A isimli çocuğa oyuncak verilmiş olma olasılığı kaçtır? n tane özdeş oyuncak, her kişiye en az bir tane vermek n koşuluyla, p kişiye farklı biçimde dağıtılabilir. p 5 n(e) = = dur. A isimli çocuğun oyuncak almış olma sayısı; A B C biçimin de olup, n(a) = dir. n(a) P(A) = = = tir. n(e) 5 BAĞMSZ OLAYLAR Tanım: A ve B iki olay olsun. Bu olaylardan birinin gerçekleşmesi, diğerinin gerçekleşmesine veya gerçekleşmemesine bağlı değilse, bu olaylara bağımsız olaylar denir. A ve B bağımsız iki olay ise, P(A B) = P(A).P(B) dir. ÖRNEK 7 Bir zar peş peşe üç kez atılıyor. a) İlk iki atışta 6 ve üçüncü atışta 5 gelme olasılığı kaçtır? b) Bu atışların ikisinde 6, birinde 5 gelme olasılığı kaçtır? c) Bu atışların en az birinde 6 gelme olasılığı kaçtır? d) Bu atışların üçünde de üste gelen sayıların farklı olma olasılığı kaçtır? Zarın üç kez peş peşe atılması olayı bağımsız olaydır. a) Zarın 665 biçiminde gelmesi isteniyor. P(A) = = dır b) Zarın 665, 656, 566 biçimlerinde gelmesi isteniyor. P(B) = = dir c) Zarın üç atışta da 6 gelmeme olasılığını bulalım. ı P(C ) = = dır ı 5 9 P(C) = P(C ) = = dır. 6 6

3 MATEMATİK ÖSS Ortak d) İlk atışta 6 sayıdan herhangi biri, ikinci atışta geri kalan 5 sayıdan herhangi biri ve üçüncü atışta da geri kalan sayıdan herhangi biri gelmesi isteniyor P(D) = = dur ÖRNEK 8 A torbasında siyah, beyaz ve B torbasında 5 siyah, 9 beyaz top vardır. a) Bu torbaların her birinden birer tane top alındığında, bu topların aynı renkli olma olasılığı kaçtır? b) Torbalardan herhangi birinden bir top alındığında, bu topun beyaz olma olasılığı kaçtır? c) A torbasından bir top alınıp B ye atılıyor. Sonra B den çekilen bir topun beyaz olma olasılığı kaçtır? a) Topların SS veya BB biçiminde olması isteniyor P(A) = + = dir b) Torbaların herhangi birini seçme olasılığı dir. A dan beyaz ve B den beyaz top çekme olasılığı, 9 5 P(B) = + = dir. 7 8 c) A dan B ye atılan top siyah veya beyaz olabilir. S B B B 9 P(C) = + = tir Torbadan üç topu birlikte çekme deneyi ile topları birer birer çekip, her defasında çekilen topun yerine konmaması deneyi aynı sonucu veren deneylerdir. Bu sorunun çözümünü her iki yoldan da yapalım. 6 a) n(e) = =, n(a) = = n(a) P(A) = = = dir. n(e) a ı ) b) b ı ) K K K 6 5 P(A) = = dir. 6 n(b) = = 8 n(b) 8 P(B) = = = tir. n(e) 55 S B K 6 P(B) =! = tir. (!, S, B, K nin diziliş 55 sayısıdır.) c) Topların beyaz olmama olasılığı ı 8 n(c ) = = 56 ı ı n(c ) 56 P(C ) = = =, P(C) = = tir. n(e) c ı ) d) ı ı ı B B B ı P(C ) = =, P(C) = tir n(d) = = n(d) P(D) = = = dir. n(e) ÖRNEK 9 Bir torbada siyah, beyaz ve 6 kırmızı top vardır. Torbadan üç top alınıyor. d ı ) ı S S S! P(D) = = dir. (!!! sayısıdır.) SSS ı nün diziliş a) Bu topların üçünün de kırmızı olma olasılığı kaçtır? b) Bu topların üçünün de farklı renkte olma olasılığı kaçtır? c) Bu topların en az birinin beyaz olma olasılığı kaçtır? d) Topların ikisinin siyah, diğerinin siyah olmama olasılığı kaçtır? ÖRNEK sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek tüm 8 basamaklı sayılar yazılıyor. Bu sayılardan rasgele biri seçildiğinde, bu sayıda en az iki tane nin yan yana bulunma olasılığı kaçtır? 5

4 MATEMATİK ÖSS Ortak 8! n(e) = = 56 tır.!!! lerin hiç birinin yan yana bulunmaması olasılığını bulalım. Üç tane ve iki tane ; olacak biçimde 5! = türlü sıralanır. 6 tane noktanın olduğu yerler-!! 6 den herhangi üçüne ler, = türlü yerleştirilebilir. ı n(a ) =. = dür. ı ı n(a ) P(A ) = = = ve P(A) = = tür. n(e) 56 ÖRNEK Şekildeki M merkezli ve 8 br yarıçaplı çember lere teğettir. Bu çemberin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktanın lere olan uzaklıkları toplamının 8 br den büyük olma olasılığı kaçtır? Çemberin iç bölgesinde herhangi bir nokta P(x, y) ise, x + y > 8, y > 8 x olması isteniyor. Bu koşulu sağlayan noktalar taralı bölgede bulunur. Taralı bölgenin alanı, S ı = 6 (6 ) br, dairenin alanı, S = 6 br olup, 8+ + P(A) = = dir. 6 KOŞULLU OLASLK Tanım: A ve B olayları E örnek uzayında eş olumlu iki olay olsun. B olayının gerçekleşmesi durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A/B) biçiminde gösterilir. P(A B) P(A / B) = dir. P(B) ÖRNEK Bir zar peş peşe iki kez atılıyor. İlk atışta gelen sayının çift olduğu bilindiğine göre, bu iki atışta gelen sayıların toplamının 9 dan büyük olma olasılığı kaçtır? İlk atışta çift sayı gelme olasılığı, P(B) = 8 6 dır. İlk atışta gelen sayı çift ise, iki atışta gelen sayıların toplamının 9 dan büyük olma olasılığı, P(A B) = (6, 6, 65, 66) 6 6 P(A / B) = = dur ÖRNEK A, B, C makineleri, bir fabrikadaki üretimin sırayla; %, %5 ve %5 ini yapmaktadır. Bu makinelerin bozuk ürün üretme olasılıkları sırayla; %, % ve %8 dir. Bu fabrikadan rasgele alınan bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre, bu ürünün A makinesi tarafından üretilmiş olma olasılığı kaçtır? Ürünün bozuk olma olasılığı; P(B) = + + = dır. Bozuk ürünün A makinesinde üretilmiş olma olasılığı; 6 P(A / B) = = tür. 6 ÖRNEK A torbasında siyah ve 6 beyaz, B torbasında 5 siyah ve beyaz top vardır. Bu torbalardan birer tane top alınıyor. Alınan bu topların farklı renkte olduğu bilindiğine göre, siyah topun A torbasından alınmış olma olasılığı kaçtır? Alınan topların farklı renkte olması olayı, A dan siyah ve B den beyaz veya A dan beyaz ve B den siyah top çekilmesi olayıdır. S B B S 6 5 P(B) = + = dir P(A B) = dir. 8 P(A B) 8 P(A / B) = = = dir. P(B) 7 8 6

5 MATEMATİK ÖSS Ortak LÜ TEST. bayan ve 6 erkekten oluşan kişilik bir gruptan, kişi ayrıldıktan sonra, rasgele kişi seçiliyor. Seçilen bu kişinin erkek olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 5 D) 5 Ayrılan kişiler; BB, BE, EB, EE olabilir. Bundan sonra seçilen kişinin erkek olma olasılığı, P(A) = P(BBE) + P(BEE) + P(EBE) + (EEE) olur P(A) = = tir Yanıt:D E) 5. n N + olmak üzere,. n sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin herhangi biri seçildiğinde, bu sayının 5 ile kalansız bölünebilme olasılığı 9 olduğuna göre, n kaçtır? A) 9 B) C) D) E). n n+ n n =..5 olup, bu sayının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, n(e) = (n+)(n+) dir. 5 ile kalansız bölünebilen pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, ( n+ n n ) den, n (A) = (n + )(n + )(n ) dir. n(a) (n + )(n + )(n ) 9 P(A) = = = n(e) (n + )(n + ) n 9 = den, n = dur. n+ Yanıt:B. kız, 5 erkek bir sırada rasgele oturmuşlardır. Kızlardan hiçbirinin yan yana oturmamış olma olasılığı kaçtır? A) B) 5 C) D) E) kişi bir sırada, n(e) = 8! biçimde oturabilir. Erkekler A, B, C, D, E olsun. i A i B i C i D i E i Kızların hiçbiri yan yana gelmeyeceği için üç kız noktalarla belirtilmiş 6 yere, P(6, ) = türlü ve erkekler kendi aralarında 5! türlü yer değiştirebileceğinden, n (A) = 5!. dir. n(a) 5!. 5 P(A) = = = tür. n(e) 8! Yanıt: C. A ile B isimli kişiler saat ile arasında buluşmak istiyorlar. ile arasındaki herhangi bir saatte buluşma yerine gelen bu kişilerin her biri 5 dakika bekledikten sonra buluşamazlarsa, buluşma yerinden ayrılıyorlar. Buna göre, bu kişilerin buluşmaları olasılığı kaçtır? A) 7 B) C) 5 D) E) A, yi x dakika, B de yi y dakika geçe buluşma yerine gelsin. x y 5 olduğunda, bu kişiler buluşurlar. 5 x y 5 ten, y x 5 ve y x + 5 olup, taralı bölgedeki herhangi bir saatte geldiklerinde buluşurlar. Taralı bölgenin alanı P(A) = Karenin alanı = = = dır Yanıt:B 5. A = {,,,, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanlarını kullanarak (abc) biçiminde tüm üç basamaklı sayılar ayrı ayrı kartlara yazılıp, bir torbaya konmuştur. Torbadan çekilen herhangi bir sayıda a > b > c olduğu bilindiğine göre, bu sayının çift olma olasılığı kaçtır? A) 9 5 B) C) D) E) 7 Üç basamaklı = 8 sayı yazılabilir. a > b > c koşulunu sağlayan (abc) üç basamaklı sayıları 8 = 56 tanedir. a > b > c koşulunu sağlayan (abc) biçiminde üç basamaklı 56 bir sayı çekme olasılığı, P(B) = tür. 8 Çekilen bu sayının çift olma olasılığı; birler basamağı ise, onlar ve yüzler basamağındaki rakamlar,, 5, 6, 7, 6 8 den herhangi ikisi = 5 türlü, birler basamağı ise, onlar ve yüzler basamağındaki rakamlar 5, 6, 7, 8 den herhangi ikisi = 6 türlü, birler basamağı 6 ise, onlar ve yüzler basamağındaki rakamlar 7, 8 den herhangi ikisi = türlü seçilebilir. P(A B) = 8 P(A B) P(A / B) = = = dir. P(B) 56 8 Yanıt: D 7

6 MATEMATİK ÖSS Ortak KONU TESTİ. Bir torbada 5 tane kırmızı, n tane sarı top vardır. Bu torbadan bir kırmızı top çekme olasılığı olduğuna göre, n kaçtır? 6. Bir sınıfta 7 erkek ve kız öğrenci vardır. Erkeklerden ve kızlardan 5 kişi başarısızdır. Rasgele bir öğrenci seçiliyor. Seçilen öğrencinin başarılı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 7 C) D) 7 E) 5 A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E). 8 basketbol oyuncusu arasından 5 kişilik basketbol takımı oluşturuluyor. A isimli belli bir oyuncunun oluşturulacak takımda bulunma olasılığı kaçtır? 7. A =. n sayısının pozitif tamsayı bölenlerinden herhangi birinin tek sayı olma olasılığı dur. Buna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 8 B) 7 C) D) 8 5 E) 6 A) 5 B) C) D) E). A ve B aynı E örnek uzayının herhangi iki olayıdır. P(x): x olayının olasılığıdır. P(A B) = ve P(A B) = ise, 5 P(A ı ) kaçtır? A) 5 B) 5 C) 7 5 D) 8 5 E) 5. A = {,,,, 5} kümesinin tüm alt kümeleri ayrı ayrı kartlara yazılıp bir torbaya konuyor. Torbadan rasgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartta bulunan alt kümenin, üç elemanlı bir alt küme olma olasılığı kaçtır? 8. 6 tane eş kutudan tanesinde altın vardır. Diğerleri boştur. Rasgele kutu seçiliyor. Seçilen bu kutuların içinde altınların bulunduğu iki kutunun da olma olasılığı yüzde kaçtır? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 9. Aynı hedefe atış yapan üç kişiden her birinin hedefi vurma olasılığı;, 5, tür. Üçü birer kez atış yapıyor. Buna göre, hedefi sadece birinin vurmuş olma olasılığı kaçtır? A) B) 7 C) D) 5 6 E) 7 6 A) 7 9 B) 8 C) 5 D) 7 E) 9 5. A torbasında mavi 5 beyaz, B torbasında 5 mavi beyaz top vardır. A dan bir top çekilip rengine bakılmaksızın B ye atılıyor. Sonra B torbasından bir top çekiliyor. Buna göre, çekilen bu topun beyaz olma olasılığı kaçtır?. A torbasında kırmızı mavi, B torbasında kırmızı mavi top vardır. A torbasından peş peşe top çekilip, rengine bakılmadan B torbasına atılıyor. Sonra B torbasından rasgele bir top çekiliyor. Buna göre, B torbasından çekilen bu topun mavi olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 8 C) 8 8 D) 5 8 E) 8 7 A) 5 B) 5 C) 7 5 D) 9 5 E) 5.E.A.C.D 5.A 6.A 7.E 8.B 9.C.D 8

7 GEOMETRİ ÖSS Ortak UZAY GEOMETRİ BİR DOĞRUNUN BİR DÜZLEME DİKLİĞİ ( P) k ( P) d ve d k ise, d ( P) dir. İki düzlemli bir açının ayrıtı üzerinde alınan bir noktadan; her biri bir yüz üzerinde olmak üzere, ayrıta dik olarak çizilen ışınların oluşturduğu açıya, iki düzlemli açının ölçek açısı denir. İki düzlemli bir açının tüm ölçek açıları birbirine eştir. PRİZMALAR Bir düzlemin kesişen iki doğrusuna kesim noktasında dik olan doğru, bu düzleme de diktir. ÜÇ DİKME TEOREMİ Teorem: Bir P düzleminin dışında alınan bir A noktasından bu düzleme [AH] dikmesi, H dikme ayağından P düzleminde bulunan d doğrusuna da [HB] dikmesi çizilirse; [AB], d doğrusuna dik olur. Teorem [AH] (P) ve [AB] d ise, [HB] d dir. KESİŞEN İKİ DÜZLEMİN ÖLÇEK AÇS A ( P) d ( P) iken, [ AH] ( P) ve [ HB] d ise, [ AB] d olur. PRİZMATİK YÜZEYLER Düzlemsel bir çokgen ile bunun düzlemine paralel olmayan bir doğrusu verilsin. doğrusuna paralel olan ve çokgenin kenarlarına dayanarak hareket eden bir d doğrusunun oluşturduğu yüzeye prizmatik yüzey denir. Bir prizmatik yüzeyin bir düzlemle arakesitine bu prizmatik yüzeyin kesiti denir. Kesit düzlemi yan ayrıtlara dik ise bu kesite dik kesit denir. PRİZMALAR Bir prizmatik yüzeyin paralel iki düzlem arasında kalan parçasına prizma denir. Birbirine eş olan bu iki kesite prizmanın tabanları denir. Prizmalar, tabanlarını oluşturan çokgenlere göre adlandırılırlar: üçgen prizma, dörtgen prizma, beşgen prizma vb. Başlangıç doğruları aynı olan iki yarı düzlem ile, başlangıç doğrularının birleşimine iki düzlemli açı denir. (P,AB,G) ( ) ( ) şeklinde gösterilir. Prizmanın iki tabanı arasındaki uzaklığa, prizmanın yüksekliği denir (h). -ME İLE HAZRLK SAY- 9

8 GEOMETRİ ÖSS Ortak Dik prizma Yan ayrıtları taban düzlemine dik olan prizmaya dik prizma denir. Eğik prizmanın hacmi: Eğik prizma Bir prizmanın yan ayrıtları taban düzlemine dik değilse böyle bir prizmaya eğik prizma denir. Düzgün Prizma: Tabanları düzgün çokgen olan dik prizmaya düzgün prizma denir. Düzgün prizmanın yan yüzeyleri birer dikdörtgen olup hepsi birbirine eştir. Bir prizmada, Yükseklik : h Taban alanı : G Yanal alanı : Y Bütün alanı : S Hacim : V Yanal ayrıt uzunluğu : Dik kesitin alanı : K sembolleri ile gösterilir. V = (dik kesit alanı). (yan ayrıt uzunluğu) V = K. h K = G.cos α, cosα = V = K. = G..cosα = G.h ÖZEL PRİZMALAR Dikdörtgenler prizması: Tabanları dikdörtgen olan dik prizmadır. PRİZMANN ALAN Eğik bir prizmanın yanal alanı, dik kesit çevresi ile yan ayrıtının uzunluğunun çarpımına eşittir. Y = Ç K. Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Y = Ç T.h PRİZMANN HACMİ Dik prizmanın hacmi: AC = e (yüz köşegeninin uzunluğu) EC = k (cisim köşegeninin uzunluğu) e = a + b k = a + b + c k = a + b + c Dikdörtgenler prizmasının bir köşeden çıkan ayrıtlarının uzunlukları a, b, c ise tüm alanı; S =.(a.b + a.c + b.c) dir. Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, bir köşesinden geçen üç ayrıtının uzunlukları çarpımına eşittir. V = a.b.c dir. KÜP Bütün ayrıtları eşit uzunlukta olan dikdörtgenler prizmasıdır. e = a k = a V = (taban alanı). h olur. V = G.h -ME İLE HAZRLK SAY- Bir kenarının uzunluğu a olan bir küpün tüm alanı; S = 6a dir. Küpün hacmi: V = a tür.

9 GEOMETRİ ÖSS Ortak SİLİNDİR Düzgün dörtyüzlü Altı ayrıtı da aynı uzunlukta olan üçgen piramittir. Tüm yüzler, birbirine eş olan eşkenar üçgenlerdir. Alanı :S= a. a. Hacmi : V = Silindirler tabanlarına göre adlandırılırlar: dairesel silindir, eliptik silindir vb. DİK DAİRESEL SİLİNDİR Kesik pramit Bir piramit, tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde,. Oluşan piramitler benzerdir.. Kesit çokgeni, tabana benzerdir.. Kesit alanının taban alanına oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Yanal alanı : Y =.r.h Bütün alanı : S = r +r.h = r(h+r) Hacmi : V = r.h PİRAMİT Bir düzlemsel çokgen ile bunun düzlemi dışında bir nokta verilsin. Bu nokta çokgenin köşeleri ile birleştirildiğinde, oluşan üçgensel bölgelerle çokgensel bölgenin sınırladığı cisme piramit denir. [TP] yanal yükseklik, [TH] cisim yüksekliği, [TA], [TB] yanal ayrıtları, [AB], [BC] taban ayrıtlarıdır. Düzgün piramit Tabanı düzgün çokgen olan ve yükseklik ayağı taban merkezinde bulunan piramittir. Bir düzgün piramidin; Yan yüzeyleri birbirine eş ikizkenar üçgenlerdir. Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. Yanal yüksekliklerin uzunlukları eşittir. Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. Düzgün piramidin yanal alanı: A(ABCDE) = G ise, V = G.h dir. Ç T : taban çevresi Y: yanal alan Ç.TK Y = T Bir düzgün piramidin yanal alanı, taban çevresi ile yanyüz yüksekliğinin (Apotem) çarpımının yarısına eşittir. -ME İLE HAZRLK SAY-

10 GEOMETRİ ÖSS Ortak KONİ Konik yüzey Kapalı bir C eğrisi ile bunun düzlemi dışında bir T noktası verilsin. T noktasından geçen ve C eğrisine dayanarak hareket eden bir doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. LÜ TEST. E düzleminin kesişen iki doğrusu AB ve BC [ PA] ( E) [ PC] BC BA = cm BC = 8 cm PA = 6 cm olduğuna göre, PC kaç cm dir? Koni Bir konik yüzeyin bir kanadı ile bütün ana doğrularını kesen bir düzlem tarafından sınırlanan cisme koni denir. Koniler tabanlarına göre adlandırılır. Dairesel koni, eliptik koni v.b. Dik dairesel koni Tabanı daire olan ve yüksekliği tabanın merkezinden geçen koniye dik koni (dönel koni) denir. A) 8 B) 6 C) 5 D) 9 E) A ile C yi birleştirelim [ AC] BC olur (üç dikme teoremi) ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa AC + 8 = AC = 6 cm [ PA] ( E) ve [ PA] [ AC] dir. PAC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa PC = 6 + 6, PC = 6 cm dir. Yanıt: B Koninin hacmi: V = r.h Dik dairesel koninin yanal alanı ve tüm alanı:. Şekildeki dikdörtgenler prizması tabanına dik MOHN düzlemiyle kesiliyor. LM = MK AH =. HB ise, r.a Y = =.r.a S = r( r+ a) oluşan cisimlerin hacimlerinin oranı kaçtır? 8 9 A) B) C) D) E) KÜRE Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktaların birleşim kümesine (geometrik yerine) küre yüzeyi, bu yüzeyle sınırlanan cisme küre denir. Kürenin Alanı: S = r Kürenin Hacmi: V = r Meydana gelen cisimler yamuk tabanlı iki prizmadır. LM = k MK = 9k dir. HB = k olur. AH = 8k k + 8k h. AE V = = tür. V k + 9k h. AE Yanıt: D -ME İLE HAZRLK SAY-

11 GEOMETRİ ÖSS Ortak. Şekildeki dikdörtgenler prizmasının ayrıtlarının uzunlukları a, b, c, cisim köşegeninin uzunluğu e dir. e = b + c + ac olduğuna göre, a ile c arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) a = c B) a = c C) a = c D) a = c E) a = c e = a + b + c, e = a + b + c dir. b + c + ac = a + b + c, a ac c = (a c)(a + c) = dır. a c =, a = c dir. Yanıt: D. Şekildeki küpün alanı 8 cm dir. EP = PG AB = AK ise, 5. Dikdörtgenler prizmasında AB = 8 cm B = cm BC = cm dir. Prizma AB etrafında 6 döndürüldüğünde oluşan cismin hacmi kaç cm tür? A) B) C) 6 D) E) Oluşan cisim BCG yüzünün köşegeni yarıçap, yüksekliği [ AB ] olan silindirdir. BG = +, BG = 5 cm dir. V =.5.8 = cm tür. Yanıt: D 6. Şekildeki düzgün kare piramitte BC = cm TC = 6 cm olduğuna göre, piramidin hacmi kaç cm tür? PK kaç cm dir? A) 7 B) 7 C) D) E) A) 7 B) 7 D) 7 E) C) 6 AB = 8, AB = 6 AB = 8 cm dir. AK = cm olur. [ PO ] (ABCD) çizilirse, O ağırlık merkezi olur. O dan [ BC ] ye LM paraleli çizilirse, LO = OM = cm olur. [ LM] [ AB] dir. KL = cm dir. OKL üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, OK = +, OK = PKO üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, PK = PO + OK = 6 + = 8 PK = cm dir. Yanıt: D [ TO ] (ABCD) ve [ TH] [ BC] çizelim. [ OH] [ BC] olur. OH = cm, BH = HC = cm dir. THC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, TH + = 6 TH = cm dir. TOH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, TO + = ( ) TO = 7 cm dir. A(ABCD) = = 6 cm 7 V = 6 7 = cm tür. Yanıt: A -ME İLE HAZRLK SAY-

12 GEOMETRİ ÖSS Ortak 7. Şekildeki düzgün dörtyüzlünün yüksekliği TG = 6 cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? 9. O merkezli küre içine [AB] çaplı dik koni yerleştirilmiştir. Koninin hacmi 8 cm ve yüksekliği 8 cm ise, kürenin alanı kaç cm dir? A) 8 B) 9 C) D) E) 6 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) 6 C ile G yi birleştirelim. [ CG [ AB ] = {H} olsun. AH = HB = a AB = TC = 6a 6a CH = = a HG = a GC = a tür. TGC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, ( 6) + (a ) = (6a), a = cm AB = 6. = 6 cm dir. 6 A(ABC) = = 9 cm dir. V = 9 6 = 6 8 = 8 cm tür. Yanıt: B 8. A merkezli daire dilimi bükülerek dönel koni yapılıyor. Koninin yüksekliği 8 cm, hacmi 96 cm olduğuna göre, kaç derece- m(bac) =α dir? A) B) 56 C) 8 D) E) 6 V = r.h = r.8 = 96 r = 6 cm dir. AOP üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa AP = 6 + 8, AP = cm dir. Ç = BC =.r =.6 = cm dir. t α = AC 6 α = 6, α= 6 dir. Yanıt: E 6a V = r.h 8 = r.8 r = 6, r = cm dir. O ile B yi birleştirelim. ı OB = OT = R, OO = 8 R dir. ı OOB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, R = (8 R) + R = 6 6R+ R + 6, 6R = 8, R = 5 cm dir. S = R =.5 = cm dir. Yanıt: C. Yarıçapı cm olan küre 6 eş dilime bölündüğünde dilimlerden birinin alanı kaç cm dir? A) 6 B) 9 C) D) 5 E) 8 Dilimlerden birinin dış yüzeyinin alanı kürenin alanının sı kadardır. 6 R taralı alan 6.9 = = 6 cm dir. 6 Dilimlerin yan yüzleri yarım daire olduğundan toplamları bir dairedir. Yan yüz alanlar toplamı = Dilimin toplam alanı = Yanıt: D R = = 5 cm dir. -ME İLE HAZRLK SAY-

13 GEOMETRİ ÖSS Ortak KONU TESTİ. A ı, A noktasının P düzlemi üzerindeki izdüşümüdür. A ı merkezli çemberin yarıçapı 9 cm, [BC] çembere C noktasında teğet, B (P) 5. Bir ayrıtının uzunluğu birim olan küpte T [E] dir. TH + TB toplamı en küçük değerini aldığında (T, DAEH) piramidinin hacmi kaç birimküptür? ı AA = cm AB = 5 cm ise, A) B) 5 C) 6 5 D) 9 E) 5 Ç(ACB) kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 75 E) 8. Şekildeki cismin ön ve arka yüzeyleri dik yamuk, diğer yüzleri dikdörtgendir. AB = birim AE = 8 birim E = birim BC = 5 birim olduğuna göre, cismin hacmi kaç birimküptür? 6. İçinde bir miktar sıvı bulunan Şekil deki silindir, Şekil deki konuma getiriliyor. BK KE = ise, D DA A) 7 kaçtır? B) C) 5 D) E) A) 8 B) C) 5 D) 8 E). Şekildeki dikdörtgenler prizmasının ayrıtları AB = 8 cm AE = cm BC = 6 cm dir. EP = P ise, A(PAC) kaç cm dir? A) 5 B) C) D) 9 E). Dikdörtgenler prizmasının hacmi 576 cm tür. HK = KE DL = LC AB = BC CG = 8 cm olduğuna göre, KL kaç cm dir? A) 9 B) C) 7 7. Şekildeki dik silindir tabana dik ABCD düzlemiyle kesilerek iki parçaya ayrılmıştır. OE = EM = cm MN = 8 cm ise, küçük parçanın hacmi kaç cm tür? A) 8 B) C) 6 D) 6 E) (P, ABCDE) düzgün beşgen piramit, PD = 6 cm m(pdc) = 8 A noktasında bulunan bir hareketli beşgen piramidin yanal yüzeyi üzerinden giderek tekrar A noktasına gelecektir. Hareketlinin alacağı en kısa yol kaç cm dir? D) E) 9 -ME İLE HAZRLK SAY- 5

14 GEOMETRİ ÖSS Ortak A) 6 B) C) 6 D) 6 E) 6 9. Şekilde, ayrıt uzunlukları cm, 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması verilmiştir. Tabanı EBG üçgeni, tepe noktası olan ve taralı olarak belirtilen (, EBG) piramidinin hacmi kaç cm tür? A) 65 B) 7 C) 75 D) 8 E) 85.B.D.E.E 5.A. T merkezli daire diliminde 6.C 7.B 8.C 9.D.C [ BH] [ AT] dir. HT = HA AKB =cm Bu daire dilimi kıvrılarak tepe noktası T olan bir koni elde ediliyor. Koninin hacmi kaç cm tür? A) 5 B) 8 5 C) D) 7 5 E) 5. ABCD kare tabanlı düzgün kesik piramit içinde MNSR tabanlı kare dik prizma vardır. MNSR ile ABCD düzlemsel E = ise, AB 5 oranı kaç- V (PRİZMA) V (PİRAMİT) tır? A) 9 B) 8 C) D) 5 7 E) 7. Ş ekildeki dik koniler su ile doludur. (T,AB) konisinin taban yarıçapı r, yüksekliği h, (T,CD) konisinin taban yarıçapı r, yüksekliği h dir. (T,CD) konisi çıkarıldığında konilerin içindeki suların hacimlerinin oranı kaçtır? A) 5 8 B) 5 9 C) 5 D) 5 E) 5. Şekildeki düzgün kare piramidin yüksekliği 8 cm, yanal alanı cm olduğuna göre, hacmi kaç cm tür? A) 8 B) 96 C) D 8 E) 5 5. y = x + 6 ve y = x doğrularının x i ile sınırladığı taralı bölgenin, x i etrafında 6 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birimküptür?. Şekildeki kesik koninin tabanlarının yarıçapları sırasıyla OC = cm O B = cm dir. Bu kesik koninin içine tüm yüzeylerine teğet olacak şekilde bir küre yerleştiriliyor. Buna göre, kürenin alanı kaç cm dir? A) 7 B) 96 C) 8 D) E) 56 A) 8 B) 96 C) D) E) 6 6. Uzayda 6 cm uzunluğundaki bir doğru parçasını 9 lik açı altında gören noktaların meydana getirdiği cismin hacmi kaç cm tür? A) 6 B) 6 C) 7 D) 7 E) 6 -ME İLE HAZRLK SAY- 6

15 TÜRKÇE ÖSS Ortak ANLATM BOZUKLUĞU İnsanın, duygu ve düşüncelerini doğru bir anlatımla aktarabilmesi önemlidir. Dili doğru kullanma becerisi gelişmemiş kimselerin, doğru ve tutarlı düşünceler üretmesi zordur diyebiliriz. Çünkü insan, dille düşünür. ÖSYM, bu gerçeğin ışığında, üniversite öğrenimi görecek gençlerin, Türkçeyi doğru kullanma, dil yanlışlarını görüp düzeltebilme becerisi kazanıp kazanmadıklarını da ölçmek istiyor; bu bakımdan, ÖSS de anlatım bozukluğu sorularına yer veriyor. Doğru anlatım, anlatılmak isteneni dil kurallarına uygun olarak sıralayabilmek, yazıp söyleyebilmektir. Doğru anlatım dan, anlatılan düşüncenin doğruluğu değil, o anlatımda kullanılan dilin doğruluğu anlaşılmalıdır. Düşünce göreli olabilir; ama dil kuralları göreli değildir. İyi ve doğru anlatımın özelliklerine dergimizin. sayısında da (s.8-9) kısaca değinmiştik. Bunları anımsayacak olursak, iyi bir anlatımda şu özelliklerin arandığını görürüz: DURULUK: Cümlede gereksiz sözcük kullanılmamasıdır. Duru bir cümleden, cümlenin anlamını daraltmayı göze almadan, herhangi bir sözcük çıkarılamaz. Oraya dek yaya yürüyemeyiz; bir taksi tutalım. Bu cümlenin doğrusu şöyle olabilirdi: Oraya dek yaya (yayan) gidemeyiz Oraya dek yürüyemeyiz Oraya yürüyerek gidemeyiz Duruluk a aykırı cümleler anlatım bozukluğuna örnek oluşturur. YALNLK: Anlatımın karmaşık, süslü değil, kolay anlaşılır, sade ve kestirme olmasıdır. AÇKLK: Bir cümlede anlatılanların birden fazla anlama gelmemesi özelliğidir. Açık olmayan cümlede bir anlam bulanıklığı vardır. Bu anlam bulanıklığına da karşılaştırma yanlışı, sözcükleri doğru sıralamama, noktalama imlerini unutma ya da yerinde kullanmama gibi durumlar yol açar. Televizyon izlemeyi kardeşimden çok severim. diyen biri, şunlardan hangisini anlatmak istemiştir? Televizyon izlemeye olan sevgim, kardeşime olandan fazladır. Televizyon izlemeyi kardeşim de sever; ama ben daha çok severim AKCLK: Yazıda ve konuşmada, dilin takılacağı pürüzlerin bulunmaması durumudur. Dilin sürçmesine yol açan, söyleyişi zorlaştıran sözcükleri bir araya getiren cümleler akıcı değildir. DOĞALLK: Anlatımın içten, yapmacıksız, dilin doğasına uygun olması durumudur. ANLATM BOZUKLUĞU NEDİR? Anlatım bozukluğu, cümlenin, anlamca ya da dilbilgisi kuralları yönünden kusurlu olmasıdır. ÖSS de çıkan anlatım bozukluğu sorularında Aşağıdakilerin hangisinde bir anlatım bozukluğu vardır?, Bu cümledeki anlatım bozukluğunun nedeni aşağıdakilerden hangisidir?, Bu cümledeki anlatım bozukluğu nasıl giderilebilir? gibi yöneltme cümleleri kullanılmaktadır. Öyleyse, biz, bir cümlede anlatım bozukluğuna yol açan durumları (nedenleri) bilirsek bu soruları çözmekte zorlanmayız. Sizler, hem birikiminizi, bugüne dek edindiğiniz dil mantığınızı kullanarak hem de bizim vereceğimiz örneklere ve göstereceğimiz çözüm yollarına dikkat ederek bu soruları kolayca çözebilirsiniz. ÖRNEK Eski ile yeni elbette iç içe yaşamaz; fakat günümüz insanının eskiye değil, yeniye önem vermesi, onu geliştirmesi gerekir. Bu cümledeki anlam bulanıklığı nasıl giderilebilir? A) Elbette yerine kesinlikle getirilerek B) Eskiye ile yeniye sözcüklerine yer değiştirerek C) Yaşamaz yerine yaşar getirilerek D) Cümleden onu sözcüğü atılarak E) Elbette yerine belki getirilerek Cümlede fakat bağlacından sonraki bölüm, önceki bölümle aykırılık oluşturmuyor. Eski ile yeni iç içe yaşamaz ise günümüz insanının yeniye önem vermesini nasıl isteriz? Çünkü -bu cümleye göre- eski zaten yok ve yalnızca yeni var. Ancak C de söyleneni uygularsak anlam netleşiyor. Demek, eski ile yeni iç içe yaşıyor ve benden yeniye önem vermem isteniyor. Yanıt: C ANLATM BOZUKLUĞUNUN NEDENLERİ Şurası bir gerçek ki yüzlerce bozuk cümle örneği bulabiliriz, ancak bunların bozuk olma nedenleri de yüzlerce değildir. Şimdi şu açıklamaları ve örnekleri inceleyelim. 7

16 TÜRKÇE ÖSS Ortak Baştaki tanım cümlemizden de anlaşılacağı gibi, anlatım bozukluğunun nedenlerini iki kümede toplayabiliriz: Anlama yönelik nedenler Dilbilgisi kurallarına yönelik nedenler. Anlam Bakımından Bozuk Olan Cümlelerdeki Bozukluk Nedenleri A. Gereksiz Sözcük Kullanımı (Duru olmayan cümleler) Aynı anlama gelen sözcük ya da sözlerin, gereksiz yere bir arada kullanılmasından ileri gelen anlatım kusurları, bu başlık altında incelenir. Bu kusur, genellikle yabancı bir sözcüğün yanında Türkçesinin de kullanılmasından ileri gelir: metot yöntem sıhhat sağlık temenni dilek nüans küçük fark artmak çoğalmak daha henüz Bu sözcük çiftlerini aynı cümlede kullanırsak anlatım bozukluğu na yol açarız: Eski metot ve yöntemlerle eğitim yapıyorlar. Sağlığınıza ve sıhhatinize zarar verecek alışkanlıklar edinmeyin. Size başarılar temenni eder, iyi günler dilerim. Bu iki cümle arasında bir nüans farkı yok mu? Trafiğe çıkan araç sayısı günden güne artarak çoğalmaktadır. Ben, daha henüz yirminci sorudayım; sen, testi bitirmişsin. Nemli, rutubetli duvardan yosunlar çıkmaya başlamış. Yakın ya da eşanlamlı sözcüklerle yapılan ikilemeler anlatım bozukluğuna yol açmaz: Örneğin, Bu soruyu ben kendim çözdüm. cümlesindeki kendim adılı, ben adılını anlamca güçlendirmek için kullanıldığından gereksiz değildir. Güçlü kuvvetli adam, boş geziyor. Göğüs bağır açık dolaşma bu havada! Kentte ev bark edinmiş. Bu cümlelerde siyah dizilen sözcükler aynı anlama geldikleri halde anlatım bozukluğuna yol açmazlar; çünkü bunlar birer ikileme dir. ÖRNEK Aşağıdaki cümlelerin hangisinde aşağı yukarı sözü gereksizdir? A) Bu işyerinde aşağı yukarı üç dört yıldan beri çalışıyorum. B) Aşağı yukarı beş yıl önce yine böyle şiddetli bir kış yaşamıştık. C) Buralarda ekinler, aşağı yukarı biçilecek duruma geldi. D) Şubat ayı sonunda bu ağaçların aşağı yukarı hepsi çiçek açar. E) O gün sınıfın aşağı yukarı yarısı tören alanında toplanmıştı. (996 ÖSS) Aşağı yukarı sözü hemen hemen, yaklaşık olarak, şöyle böyle gibi anlamlara gelir. İkileme gibi kullanılan belgisiz sayı sıfatları da söze bu anlamı katar. Buna göre A daki cümle yanlıştır. Bu cümle aşağı yukarı dört yıldan beri ya da üç dört yıldan beri biçiminde düzeltilebilir. Yanıt: A Uyarı: ) Dil ve anlatım yönünden doğru bir cümlede gereksiz sözcük bulunmaz. Bir sözcüğün gereksiz olup olmadığını şöyle anlayabiliriz: Bir sözcüğü attığımızda, cümlenin anlam ve anlatımında bir daralma oluyorsa o sözcük gerekli, olmuyorsa gereksizdir. ) Pekiştirme amacına yönelik kullanımlar, anlatım bozukluğuna yol açmaz. Bu örneklere şu sözcük çiftlerini de ekleyebiliriz: Çetin ve zor, güç ve müşkül, devir ve dönem, yayın ve neşriyat, deneyim ve tecrübe, ilgi ve alaka, saygı ve hürmet, zorunlu ve mecburi, özveri ve fedakârlık, elverişli ve müsait, teşekkür ve şükran, koşul ve şart gibi sözcük çiftleri bir arada kullanılırsa anlatım bozukluğu olur. ÖRNEK Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, aynı anlama gelen sözcüklerin gereksiz yere bir arada kullanılmasından doğan anlatım bozukluğu vardır? A) Bazı haklarından feragat ederek kendi isteğiyle vazgeçti. B) Arkadaşsız kalmamızın bir nedeni de bencilce davranmamızdır. C) Bu güzel ve içten alkışlarınıza çok teşekkür ederim, diyordu. D) Bir daha asla buraya gelmeni istemiyorum. E) Gerek biyolojik gerekse tarihsel açıdan çok değerli kimi ağaçlar yavaş yavaş ölüyor. 8

17 TÜRKÇE ÖSS Ortak Böyle sorularda, yöneltme cümlesine çok dikkat etmeliyiz. Orada, seçeneklerde aranacak kusurlu cümle tanımlanmış, bir bakıma, adresi verilmiştir. Bu tanıma uyan anlatım bozukluğunu ararken, başka kusurlu ya da kusurlu gibi gözüken cümlelere rastlasak bile bunlar bizi yanıltmamalıdır. Bu sorunun A sında feragat etmek ile bir hakkından kendi isteğiyle vazgeçmek birlikte kullanılmamalıydı. Bunlar aynı anlama gelen sözlerdir. Öyleyse, örneğin C deki bulanıklık (Kime teşekkür ediliyor?) bizi yanıltmamalıdır. Yanıt: A Aşağıdaki kullanımlar da anlatım bozukluğuna sebep olur: sebebi -dendir. Bazen okuduğumuzu anlayamamamızın sebebi dikkatimizin dağınıklığındandır. (yanlış) Bazen okuduğumuzu anlayamamamız, dikkatimizin dağınıklığındandır. (doğru) Bazen okuduğumuzu anlayamamamızın nedeni dikkatimizin dağınıklığıdır. (doğru) nedeni -den kaynaklanıyor. Trafik kazalarının nedeni çoğunlukla sürücü hatalarından kaynaklanıyor. (yanlış) Trafik kazaları, çoğunlukla sürücü hatalarından kaynaklanıyor. (doğru) Trafik kazalarının nedeni, çoğunlukla sürücü hatalarıdır. (doğru) nedeni -mak içindi. Erkenden sıraya girmemin nedeni, bir an önce bir bilet alabilmek içindi. (yanlış) Erkenden sıraya girmemin nedeni, bir an önce bir bilet alabilmekti. (doğru) sebebi -den ileri gelir. Çocukların kitap okumaya ilgi duymamalarının sebebi, televizyon izlemeye daha çok zaman ayırmalarından ileri geliyor. (yanlış) Çocukların kitap okumaya ilgi duymamalarının sebebi, televizyon izlemeye daha çok zaman ayırmalarıdır. (doğru) amaç -mak içindir. Size bunları anlatmaktaki amacım, olanlardan bir ders çıkarmanızı sağlamak içindir. (yanlış) Size bunları anlatmaktaki amacım, olanlardan bir ders çıkarmanızı sağlamaktır. (doğru) anlamı demektir. Eğri oturalım, doğru konuşalım. sözünün anlamı ne demektir acaba? (yanlış) Eğri oturalım, doğru konuşalım. sözünün anlamı nedir acaba? (doğru) demek denir. Geçişsiz eylem demek nesne almayan, yani kimi, neyi sorularına yanıt vermeyen eyleme denir. (yanlış) Geçişsiz eylem nesne almayan, yani kimi, neyi sorularına yanıt vermeyen eylem demektir. (doğru) Nesne almayan, yani kimi, neyi sorularına yanıt vermeyen eyleme geçişsiz eylem denir. (doğru) eğer -diği takdirde. Eğer bu küçük hataları önemsemediğimiz takdirde daha büyük hataların önünü alamayız. (yanlış) Eğer bu küçük hataları önemsemezsek daha büyük hataların önünü alamayız. (doğru) Bu küçük hataları önemsemediğimiz takdirde daha büyük hataların önünü alamayız. (doğru) Gereksiz yardımcı eylem: Kimi cümlelerde gereksiz yardımcı eylemler kullanılır. Bu kullanım da bir anlatım kusurudur. Yardımcı eylemle yapılan bileşik eylemler, genellikle yabancı ad soylu bir sözcükle, Türkçe yardımcı eylemden (olmak, etmek, kılmak ) oluşur. Uyarı: Türkçe karşılığı bulunan, yardımcı eylemlerle yapılan bileşik eylemlerin kullanımı da anlatım kusuru sayılır. Ancak, ÖSYM, bu ayrıntıyı yoklayan bir soru sormamıştır. Biz, uğradığımız haksızlıklardan bir an önce kurtulmayı ümit ediyoruz. (doğru) Demokrasiye geçiş sürecinde darboğazları aşacağımızı umut ediyoruz. (Böyle denmemesi daha iyi olur.) umuyoruz İlaç, hastalığıma tesir etti. (doğru) İlaç, hastalığıma etki etti. (Böyle denmese daha iyi olur. Hastalığımı etkiledi. de denebilir.) Sizin dürüstlüğünüzden şüphe etmiyorum. (doğru) Sizin dürüstlüğünüzden kuşku etmiyorum. (Böyle denmemeli. Kuşkulanmıyorum. denebilir.) ÖRNEK Aşağıdaki cümlelerin hangisinde gereksiz sözcük kullanılmamıştır? A) Yaşlandın sen artık, kocadın; bu dağlara tırmanamazsın. B) Yaşlı, ama belleği ve hafızası çok iyi durumda. C) Ellerindeki bulunan bütün parayı borsaya yatırmışlar. D) Sözlerime inanmadığınızı, yüzünüzün ifadesinden anlamıştım. E) Savcıya verdiği ifadesinde Ben o gün evde yoktum. diye ifade vermiş. 9

18 TÜRKÇE ÖSS Ortak A da yaşlanmak ve kocamak ; B de bellek ve hafıza aynı anlamı karşılayan sözcüklerdir. C deki cümlede deki bulunan kullanımı doğru değildir. Ellerinde bulunan bütün parayı ya da ellerindeki bütün parayı denmeliydi. E de verdiği ifadesinde sözü ile diye ifade verdi sözü aynı cümlede yer almamalıydı. E yi demiş sözcüğüyle bitirmek yeterliydi. Yanıt: D Sözcüğün yerinde kullanılmaması, o sözcüğün anlam inceliği düşünülmeden cümlede kullanılmasıdır. D deki cümlede Çocuğun saçları da büyümüş. denmesi yanlıştır. Çünkü saç, sakal, tırnak, boy için büyümüş değil, uzamış kullanılmalıdır. Yanıt: D B. Sözcüğün Yanlış Anlamda Kullanılması Her sözcüğün bir ya da birkaç anlamının olduğunu, bu anlamların sözlükte sıralandığını biliyoruz. Ancak sözcükleri ses ve biçim bakımından benzedikleri başka sözcüklerle karıştırmak ya da anlam inceliklerine dikkat etmeden kullanmak da anlatım bozukluğuna yol açar. Şu sözcük çiftlerini oluşturan sözcükleri birbirinin yerine kullanmak yanlıştır: Büyümek uzamak, dikmek ekmek, resim fotoğraf, ayrım ayrıntı, her hiçbir, görünüm görüntü, şans olasılık, yüzünden sayesinde, ayrıcalık ayrım, yakın yaklaşık, bilakis bilhassa, süre süreç, etki tepki, fiyat ücret, azımsamak küçümsemek, öğrenim öğretim, görünmek görülmek Tırnakların büyümüş. denmez; Tırnakların (saçların, boyun ) uzamış. denir. Mart ayında ağaç ekilir. denmez; ağaç dikilir. denir. Vesikalık resim çektirdim. denmez; fotoğraf çektirdim. denir. Bu ikisi arasında bir ayrıntı göremiyorum. denmez; ayrım göremiyorum. denir. Biz her yurttaşımızın hiçbir sıkıntı çekmesini istemeyiz. denmez; hiçbir yurttaşımızın denir. Nisan yağmurları yüzünden bu yıl bol ürün bekleniyor. denmez; sayesinde bu yıl denir. Uyarı: ÖSYM, Aşağıdaki cümlelerin hangisinde yerinde kullanılmamış bir sözcük anlatım bozukluğuna yol açmıştır? sorusuyla da yanlış anlamda kullanılan sözcüğü buldurmak istemektedir. ÖRNEK 5 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, büyümek sözcüğü yerinde kullanılmamıştır? A) Sokaktaki kavga büyüdü. B) Bu çocuk, benim elimde büyüdü. C) Yangın kısa sürede büyüdü. D) Çocuğun saçları da büyümüş. E) Serveti günden güne büyüyor. ÖRNEK 6 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde bir anlatım bozukluğu vardır? A) Doğanın güzelliğidir beni burada en çok etkileyen. B) Bir ailenin verdiği insanüstü bir çabanın öyküsüdür bu. C) Aslında gerçeğin ta kendisidir anlattıkları. D) Tasarıları arasında ona yer yoktu aslında. E) Şimdiye değin hiç karşılaşmamıştım böyle bir durumla. (5 ÖSS) Vermek, göstermek gibi sözcüklerin yardımcı eylem olarak kullanıldığı cümlelerde dikkatli olmak gerekiyor. Sanata gösterdiğiniz ilgi ve önem övgüye değer. cümlesi bozuk; çünkü ilgi, gösterilir ama önem, verilir (gösterilmez). Buna göre B deki cümle bozuktur; çünkü insanüstü çaba verilmez, gösterilir. Öyleyse burada verdiği yerine gösterdiği denmeliydi. Yanıt: B ÖRNEK 7 Aşağıdakilerin hangisindeki anlatım bozukluğu ötekilerden farklı bir nedene dayanmaktadır? A) Çamlıca dan İstanbul un görüntüsü harikadır. B) Düğünde çekilen resimde asık suratlı çıkmışım. C) Onunla ilk kez bir gezide tanışmıştık. D) Çocuklarım arasında ayrıcalık gözetmem, dedi. E) Onun davranışları bana normal görülmedi. A da görüntü yerine görünüm (manzara); B de resim yerine fotoğraf ; D de ayrıcalık (imtiyaz) yerine ayrım (fark); E de görülmedi yerine görünmedi denmeliydi. Bu cümlelerde anlamları birbirine karıştırılan sözcükler kullanılmıştır. C de ise gereksiz sözcük vardır. Tanışma bir kez olur. Onunla ilk kez tanıştım. denmez; bu cümleden ilk kez sözü atılmalıdır. Yanıt: C C. Anlamca Çelişen Sözcüklerin Birlikte Kullanılması Anlatımda anlamca çelişen, birbirini tutmayan sözler bulunması, okuru şaşırtır, anlam belirsizliğine yol açar.

19 TÜRKÇE ÖSS Ortak Belki-tabii, kesinlikle-sanırım, mutlaka-belki, tamyaklaşık, aşağı yukarı-tam, şüphesiz-olmalıdır, eminim-olsa gerek, muhakkak-sanıyorum, herhalde-olsa gerek gibi ikili kullanımlar cümlede anlamca tutarsızlığa, belirsizliğe yol açar. Mutlaka sizin öyle davranmanıza kırılmış olabilir. cümlesinde mutlaka ve olabilir sözcükleri çelişmektedir. Bu dedikodu, hiç şüphesiz Müdür Bey in kulağına gitmiş olabilir. cümlesindeki hiç şüphesiz sözü, olabilir sözcüğü ile çelişmektedir. Bundan aşağı yukarı tam üç yıl önce İstanbul a gelmiştik. Bizim koşma sözcüğü, beste nin tam karşılığı gibi bir şey. Görüşmede tabii ki ülke sorunlarının ele alınacağını sanıyorum. D. Sözcüğün Yanlış Yerde Kullanılması Cümlede sözcüklerin sırası, anlatılmak istenenin doğru iletilmesi bakımından önemlidir. Bir sözcüğü, kullanılması gereken yerden önce ya da sonra kullanmak cümlenin anlamını bozabilir. Her türlü akla gelebilecek önlem alındığı halde hastalığın yayılması engellenemedi. Bu cümlede her türlü sözü akıl ın sıfatı gibi görünüyor ve bu diziliş anlam bulanıklığı yaratıyor. Doğrusu şu: Akla gelebilecek her türlü önlem Siparişleriniz için kasadan önce fiş alınız. Bu cümlenin doğrusu şudur: Siparişleriniz için, önce kasadan fiş alınız. Seçimi 5 e karşı 8 oyla biz kazandık. Bu cümleye göre 8 oy, 5 oydan daha etkili olmuş (?) ve az oy alanlar seçimi kazanmıştır. Bu cümlenin doğrusu şudur: Seçimi 8 e karşı 5 oyla biz kazandık. ÖRNEK 8 Alınan bu karar, savaşta askerin daha çok ölmesine yol açtı. Bu cümledeki anlatım bozukluğu aşağıdaki değişikliklerin hangisiyle giderilebilir? A) bu sözcüğü atılarak B) daha çok sözü askerin sözcüğünden önce kullanılarak C) yol açtı sözü yerine neden oldu sözü getirilerek D) alınan sözcüğü atılarak E) savaşta sözcüğü askerin sözcüğünden sonra kullanılarak (999 İptal) Soruda verilen cümleden (aynı) askerin daha çok öldüğü anlamı çıkıyor. Buradaki karışıklık daha çok sözünün yanlış yerde kullanılmasından ileri geliyor. Yanıt: B E. Deyimler ve Atasözleriyle İlgili Yanlışlar Deyimler belli bir anlamı karşılayan ve belli bir durumu somutlamaya yarayan kalıplaşmış sözlerdir. Deyimlerin sözcüklerini değiştirmek ya da onları anlamlarına uygun olmayan cümlelerde kullanmak doğru değildir. Nobel Ödülü nü almak, bir sanatçının başına gelebilecek en mutlu olaydır. Başa gelmek deyimi olumsuz durumlar için kullanılır: Bu korkunç kaza bizim başımıza geldi. Sanatçımızın bu yakası açılmadık klibini ilk kez siz izleyeceksiniz. Bu sözü söyleyen kişi yakası açılmadık deyimini yanlış kullanmış. Bu deyim kimsenin bilmediği, işitmediği açık saçık söz, fıkra vs. için kullanılır: Onda ne yakası açılmadık laflar vardır Şu cümlelerdeki deyimler de yerinde kullanılmamıştır: Öğretmen, çok başarılısınız, deyince Zeynep üstüne alındı. (Olumlu bir değerlendirmeden pay çıkarmak, üstüne alınmak değildir.) Devlet, kimsesiz çocukları yüreğine basmalıdır. (bağrına basmalıdır, denmeliydi) Yara uygun tüm yatırımlara göz yumduk. (izin verdik, denmeliydi) Kimilerinin yöreden yöreye değişik söylenişleri söz konusu olmakla birlikte atasözlerinin de kalıplaşmış sözler olduğu ve sözcüklerinin gelişigüzel değiştirilemeyeceği unutulmamalıdır. Bir bardak kahvenin kırk yıl hatırı vardır. (yanlış) Bir fincan kahvenin kırk yıl hatırı vardır. (doğru) İşin yoksa şahit ol, aklın yoksa kefil ol. (yanlış) İşin yoksa şahit ol, paran çoksa kefil ol. (doğru) Açma kutuyu, söyletirsin kötüyü. (yanlış) Açtırma kutuyu, söyletme kötüyü. (doğru) Denize düşen yosundan imdat umar. (yanlış) Denize düşen yılana (yosuna) sarılır. (doğru) ayda zararın kardeşidir. (yanlış) Kâr zararın ortağıdır (kardeşidir). (doğru) ÖRNEK 9 Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük, anlatım bozukluğuna yol açmamıştır? A) Baskıyı görünce yelkenleri suya düşürdü. B) Bir kuşu altın kafese koymuşlar Ah vatanım! demiş. C) Uludağ da kar yüksekliği bir metreyi bulmuş. D) Burada su yok, ot yok, ağaç yok, her şey yok. E) Arkadaşlarını, akrabalarını, herkesi davet etmişti düğününe.

20 TÜRKÇE ÖSS Ortak Türkçede yelkenleri suya düşürdü diye bir deyim yoktur; bunun doğrusu yelkenleri suya indirdi. olduğundan A, Bir kuşu yerine bülbülü denmesi gerektiği için B, kar yüksekliği denmeyip kar kalınlığı deneceği için C, her şey yerine (bu cümlede) hiçbir şey denmesi gerektiği için D elenir. Yanıt: E. Anlam Bulanıklığı İyi bir anlatımda bulunması gereken özelliklerden birinin de açıklık olduğunu hem önceki sayılarımızda (sayı, ) hem de bu sayımızın başında (s.7) vurguladık. Açıklık cümlenin, herkesin aynı anlamı çıkarabileceği belirginlikte olmasıdır. Bu belirginlik sağlanamamışsa cümle bulanıktır. G. Mantık ve Gözlem Yanlışları Pırıl pırıl bir mehtap vardı, hafif hafif yağmur çiseliyordu. (Bu iki cümlede söylenenler aynı anda gerçekleşebilir mi?) Lokantadan çıktık, arabamızı çalınmış olarak bulduk. (Arabanız çalınmışsa siz onu, çalınmış olarak bul(a)mazsınız; çalındığını anlarsınız Yazar, kişisel görüşlerini nesnel yargılarla anlatmış, ( Kişisel görüşler doğal olarak özneldir; onları nesnel yargılarla anlatmak nasıl olur?) Bir romanın konusu akıcı olmalıdır. Akıcılık konuya ilişkin bir özellik midir? Bu cümle aşağıdaki gibi düzeltilebilir: Bir romanın konusu ilginç olmalıdır. Bir romanın anlatımı akıcı olmalıdır. Cümlede anlam bulanıklığının türlü nedenleri vardır: Sesini çok beğenmişler. ( sesini sözcüğünden önce onun ya da senin adıllarından biri kullanılmadığı için bu cümle bulanık sayılır. Kimin sesini beğenmişler; ikinci kişinin mi, üçüncü kişinin mi? Sokağa çıkmadan önce yazdıklarımı bir kez daha okudum. (Bu cümle de bulanıktır. Çünkü sokağa çıkmadan önce ne yapıldığı açık değildir; sokağa çıkmadan önce yazı mı yazılmıştır, yoksa önceden yazılanlar sokağa çıkmadan önce mi okunmuştur?) Bu cümledeki anlam bulanıklığı önce den sonra virgül konarak giderilebilir. Zeynep, Ekin, Duygu ve Burcu yu çaya davet etti. (Bu cümlenin öznesi belirsiz sayılır. Adı burada anılmayan biri (o) Zeynep, Ekin, Duygu ve Burcu yu çaya davet etmiş olabilir; Zeynep adlı kişi Burcu yu, Ekin i, Duygu yu davet etmiş olabilir. Zeynep ten sonra noktalı virgül konması anlam bulanıklığını ortadan kaldıracaktır. Zeynep; Ekin, Duygu ve Burcu yu çaya davet etti. ÖRNEK Genç saçlarına ak düşmemiş, şiirimize, hikâyeciliğimize taptaze bir hava getiren isimlerdi bu saydıklarım. Bu cümlede hangi sözcükten sonra virgül (,) konursa anlam karışıklığı giderilmiş olur? A) genç B) saçlarına C) hikâyeciliğimize D) getiren E) bu (98 ÖSS) Genç sözcüğü sıfat olarak kullanılabilir. Bu cümle Genç saçlarına diye başlıyor. Cümlenin tamamını okuyunca anlıyoruz ki burada genç saçlar dan söz edilmiyor; genç (ve) saçlarına ak düşmemiş insanlardan söz ediliyor. Genç ten sonra konacak virgül bu karışıklığı önler.. Dilbilgisi Kuralları Bakımından Bozuk Olan Cümlelerdeki Bozukluk Nedenleri A. Tamlama Yanlışları Türkçede iki tür tamlama var: Ad tamlaması, sıfat tamlaması Devlet okulları (ad tamlaması) Özel okullar (sıfat tamlaması) Gösterme adılı (ad tamlaması) Belgisiz adıl (sıfat tamlaması) Sanat etkinliği (ad tamlaması) Kültürel etkinlik (sıfat tamlaması) Tamlama yanlışları, çok kez, bir ad tamlaması ile bir sıfat tamlamasının ortak bir tamlanana bağlanması yüzünden olur. Yukarıdaki ilk iki tamlamayı şöyle birleştiremeyiz: Özel ve devlet okulları sınavla öğrenci alacak. Öteki tamlamaları da ikişerli eşleştirerek birer cümlede kullanalım: Belgisiz ve gösterme adıllarını birbirine karıştıranlar var. (bozuk cümle) Bu binada birçok kültürel ve sanat etkinliği sergilenmiştir. (bozuk cümle) Bazen de tamlayan ya da tamlanan ekinin eksikliği ya da fazlalığı anlatım bozukluğuna yol açar: Eğitim sorunlarının çözülmesi, büyük ölçüde iyi öğretmen yetiştirilmesine bağlı olduğunu biliyoruz. bağlı olduğunu biliyoruz sözü şu soruyu akla getiriyor: Neyin bağlı olduğunu biliyoruz? Bu soruya yanıt bulmak için çözülmesi sözcüğünün sonuna tamlayan eki (-in) getirmeliyiz: Eğitim sorunlarının çözülmesinin Tamlayanın kullanılmaması da cümlenin bozuk olmasına yol açabilir. Şöyle ki: Yanıt: A

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına

ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına . Verilen şekilde en uzun kenar aşağıdakilerden ÜÇGENLERİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR. Şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] kenarına ait kenar orta dikme, aşağıdaki noktaların hangilerinden geçer? AB

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821

FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM SINIFI NUMARASI: 9/A 821 FİZİK DÖNEM ÖDEVİ KONU: HACİM ÖĞRETMENİN ADI SOYADI: FAHRETTİN KALE ÖĞRENCİNİN: ADI SOYADI: ESMA GÖKSAL SINIFI NUMARASI: 9/A 821 1. Çiftliğinde 4000 tane koyun barındıran bir çiftçi, koyunların 8 günlük

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

2013 YGS MATEMATİK. a a olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A) 1 2 C) 1 4 E) 4 9 B) 3 2 D) 1 9 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0 YGS MATEMATİK. m olduğuna göre, m kaçtır?. a a a a olduğuna göre, a kaçtır? A) B) ) D) 6 E) 7 A) B) ) D) 9 E) 9.. (0,) (0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,06 B) 0,08 ) 0, D) 0, E) 0, A B B D B A BD 9?

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi

Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1

YGS MATEMATİK DENEMESİ-1 YGS MATEMATİK DENEMESİ- Mustafa SEVİMLİ Fatih KAYGISIZ İbrahim KUŞÇUOĞLU Aydın DANIŞMAN ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ Serkan TÜRKER Nejdet KİRPİ Şenay TAĞ GÜRLER Taner KAHYA Çakabey Anadolu Lisesi 0-0 . x olduğuna

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

= 8 olduğuna göre, a kaçtır?

= 8 olduğuna göre, a kaçtır? Ö.S.S. 006 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre a+b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm a.b b a b b b² b b ± b için a a- a

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri = 5 = ( 5 ) 2 Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 15 Kasım 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0,04 25 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 20 C) 25 D) 40 E) 60 Çözüm

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1

ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 ÜÇ BOYUTLU CİSİMLER-1 PRİZMA 1. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3,5,7 ile orantılıdır. Bu prizmanın tüm alanı 568 cm 2 olduğuna göre hacmi kaç cm 3 dür? A) 440 B) 540 C) 840 D) 740 E) 640 6. Bir

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları

Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları 4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1 SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. Đlk 4 Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 4 en ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık ÖSS puanınızın

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri

YGS / Temel Matematik Soru ve Çözümleri 8 9 4 4 7 0 4 5 4 4 + 5 = 4 + 5 = 1 5 = (Cevap E) Rasyonel Sayılar 1 8 4 8 8 4 6 9 ( ) = = 6 6 4 ( ) 8 8 8 1 1 8 4 = = = 16 (Cevap D) Üstlü Sayılar 1 1 7 + = 1 1 6 6 6 7 + 1 = 7 + 1 = 81 + 1 = 9+ 1 = 10

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ 200101870700670302517 TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. işleminin sonucu kaçtır? işleminin

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme

Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları DENEME SINAVI. 4. Deneme Türkiye Ulusal Matematik Olimpiyatları Birinci Aşama Zor Deneme Sınavı 11 Haziran 2016 DENEME SINAVI 4. Deneme Soru Sayısı: 32 Sınav Süresi: 210 dakika Başarılar Dileriz... Page 1 of 9 DENEME SINAVI (4.

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI ., x x 0,,4 0,7 eşitliğinde x kaçtır? 4. a b b c 3 olduğuna göre a b c ifadesinin değeri kaçtır? A) 0, B) 0,5 C) 0, D) 0,5 A) 9 B) 8 C) D) 4 3. x.y 64, y.x 6 olduğuna göre, x.y ifadesinin değeri kaçtır?

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6.

TEST. Dik Prizmalar. 1. Ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm. 2. Ayrıtlarının uzunlukları toplamı 120 cm olan küp 5. A B 6. ik Prizmalar 8. Sınıf Matematik Soru ankası TEST 75 1. yrıtlarının uzunlukları, 1 cm ve 1 olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kolinin bütün yüzeyleri kağıt ile kaplanacaktır. 4. 8 cm 1 una göre,

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 4 0141- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hakan BAKIRCI

Detaylı

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000)

Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) Türkçe Ulusal Derlemi Sözcük Sıklıkları (ilk 1000) 14.08.2014 SIRA SIKLIK SÖZCÜK TÜR AÇIKLAMA 1 1209785 bir DT Belirleyici 2 1004455 ve CJ Bağlaç 3 625335 bu PN Adıl 4 361061 da AV Belirteç 5 352249 de

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı