ITAP_Exam_2.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

Transkript

1 .Seviye ITAP 17 Kasım_11 Sınavı 1.Şekildeki verilen makara sisteminde makaraların dinillerinde ve yüzeyler arasında kuru sürtünme yok, ip ve makaralar hafif kütleli ve ip mükemmeldir. Kütlesi olan cismin alt kısmından h yükseklikte bulunan ve kütlesi m olan cisim serbest bırakıldığında ne kadar sürede cismin tabanına çarpacaktır? ( 5 + ) h m m ( + 5 h m m ( 5 + ) h m m ( 5 + ) h m 3m ( + 5 h m 3m. Sabit bir makaraya asılan, çok uzun, hafif kütleli ve uzamayan bir ipin bir ucunda kütlesi m=1k bir cisim, diğer ucunda ise kütlesi =3ok olan bir maymun asılıdır. aymun zeminden her bir anda aynı yükseklikte kalması için ipe öre nasıl bir ivme ile hareket etmelidir? Hareketsiz bir dala hafif kütleli bir ip sarılıdır. İpin bir ucuna kütlesi m olan bir cisim, diğer ucuna ise aşağı doğru büyüklükte bir kuvvet etki etmektedir. İp ile dal arasında sürtünme sebebiyle m cismin hareketsizdir yerinde kalması için en az 1 = m kadar bir kuvvet kullanmalıdır, burada < 1 m kütleye bağlı olmayan bir sabittir. Cismin yukarıya doğru kalkması için kuvvetin değeri en ne kadar olmalıdır? m m m π m π m 4. Hareketsiz bir dala hafif kütleli bir ip sarılıdır. İpin bir ucuna kütlesi m olan bir cisim, diğer ucuna ise aşağı doğru büyüklükte bir kuvvet etki etmektedir. İp ile dal arasında sürtünme sebebiyle m cismin yukarıya doğru çekilmesi için 1 = m kadar bir kuvvet kullanmalıdır, burada > 1 m kütleye bağlı olmayan bir sabittir. Cismin yerinde hareketsiz durması için kuvvetin değeri en ne kadar olmalıdır? m m m π m π m 5. Kütlesi ve bir iple duvara bağlı olan sürtünme kat sayısı m olan pürüzlü bir masa üstünde bulunmaktadır. Kütlesi m olan başka bir cisim kütleli cismin üstünde bulunarak büyüklükte olan yatay bir kuvvetin etkisiyle v sabit hızı ile hareket etmektedir. Bilinen bir anda ip yakılıyor. Alt cisim nasıl ivmesini bulunuz: a) < μ( m+ ; b) > μ( m+. ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

2 μ( m+ v μ( m+ μ( m+ aa ) = ; ba ) = μ( m+ v + m μ( m+ μ( m+ v μ( m+ μ( m+ aa ) = ; ba ) = + m μ( m+ v + m μ( m+ μ( m+ v μ( m+ μ( m+ aa ) = ; ba ) = + m μ( m+ v + m μ( m+ + μ( m+ v + μ( m+ aa ) = ; ba ) = + μ( m+ v + m + μ( m+ μ( m+ v μ( m+ aa ) = ; ba ) = μ( m+ v + m μ( m+ 6. Kütlesi, uzunlu ise l olan bir tahtanın ucunda kütlesi m olan küçük bir kübik cisim bulunmaktadır. Tahta ise pürüzsüz yatay bir masa üstündedir. Cisim, yönü tahtanın diğer ucuna doğru, büyüklüğü ise olan yatay bir kuvvet ile itilmektedir. Küp tahtanın diğer ucuna ne kadar süre sonra varacaktır? Tahta ile cisim arasındaki sürtünme kat sayısı μ dur, küp hareket sürecinde devrilmeyecektir. l m μ 1+ m l m + μ 1+ m l m μ 1+ m l m μ 1+ m l m + μ 1+ m 7. Kütlesi olan bir arabanın üstünde kütlesi m olan küçük bir kübik cisim bulunmaktadır. Araba ise pürüzsüz yatay bir masa üstündedir. Cisim büyüklüğü olan yatay bir kuvvet ile itilmektedir. Araba ile cisim arasındaki sürtünme kat sayısı μ olduğuna öre araba ile cisim arasındaki sürtünme kuvvet ne kadardır? ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

3 + m, μm + m s = + m μm, > μm + m, μm + m s = μm, > μm + m + m, > μm + m s = μm, μm + m s s + m, > μm + m = + m μm, μm + m, μm + m = + m μm, > μm 8. Her birin kütlesi m olan 3 ağırlık ve 3 makara bir makara sistemi oluşturuyor (şekildeki ibi). A ve B makaraları yatay sabit bir ortak dinile sabit olarak tutturulmaktadır. C makara ve ip hafif kütleli, ip mükemmel, ip ile makaralar arasında ise sürtünme yoktur. Cisimlerin ivmelerini bulunuz. ; ; a = a = a = ; ; a = a = a = a = ; a = ; a = = = = a = ; a = ; a = B a 1 ; a ; a Eğim açısı olan uzun eğik bir düzlemin alt, zemin noktasında kütlesi m olan bir cisim bulunmaktadır. Cisimle düzlem arasındaki kat sayı μ dur. Cisim bir anda bir itme ile eğik düzlem boyunca v kazanıyor. Cismin eğik düzlemde ettiği hareketinin süresini ve bu sürede açığa çıkan ısıyı bulunuz. v μmv t = Q =,, μ tan ( sin + μ) ( sin + μ) 1 1 v μmv t = +, Q, μ tan = < ( sin μ) sin μ cos + ( sin + μ) v μmv t =, Q =, μ tan ( sin + μ) ( sin + μ) 1 1 v μmv t = +, Q, μ tan = < ( sin μ) sin μ cos + ( sin + μ) ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

4 v μmv t =, Q =, μ tan ( sin + μ) ( sin + μ) 1 1 v μmv t = +, Q, μ tan = < ( sin μ) sin μ cos + ( sin + μ) v μmv t =, Q =, μ tan ( sin + μ) ( sin + μ) 1 1 v μmv t = +, Q, μ tan = < ( sin μ) sin μ cos + ( sin + μ) v μmv t =, Q =, μ tan ( sin + μ) ( sin + μ) 1 1 v μmv t = +, Q, μ tan = < ( sin μ) sin μ cos + ( sin + μ) 1. Eğim açısı olan eğik bir düzlemde kütlesi m olan bir küp bulunmaktadır. Cisimle düzlem arasındaki kat sayı μ = tan β. Cisme yatay yönde büyüklüğü olan bir kuvvet etki etmektedir (şekildeki ibi). İlk anda küpün hızın büyüklüğü v, yönü ise düzlem boyunca aşağıya doğrudur. Cismin ivmesini bulunuz. sin( β) cos( β) m, mtan( β) sin( β) + cos( β), > mtan( β) vet < cos( β) sin( β) a = sin( + β) + cos( + β), > mtan( + β) vet > cos( β) sin( β) v, m tan( β) < m tan( ) ve t + β > cos( β) sin( β) ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

5 sin( β) cos( β) m, mtan( β) sin( + β) + cos( + β), > mtan( β) vet < cos( β) sin( β) a = sin( + β) + cos( + β), > mtan( + β) vet > cos( β) sin( β) v, m tan( β) < m tan( ) ve t + β > cos( β) sin( β) sin( β) cos( β) m, mtan( β) sin( + β) + cos( + β), > mtan( β) vet < cos( β) + sin( β) a = sin( + β) + cos( + β), > mtan( + β) vet > cos( β) + sin( β) v, m tan( β) < m tan( ) ve t + β > cos( β) + sin( β) sin( β) cos( β) m, mtan( β) sin( + β) + cos( + β), > mtan( β) vet < cos( β) + sin( β) a = sin( + β) + cos( + β), > mtan( + β) vet > cos( β) + sin( β) cos( β) m v, m tan( ) m tan( ) ve t β < + β > cos( β) + sin( β) ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

6 sin( β) cos( β) m, mtan( β) sin( β) cos( β), > mtan( β) vet < cos( β) sin( β) a = sin( + β) cos( + β), > mtan( + β) vet > cos( β) sin( β) v, m tan( β) < m tan( ) ve t + β > cos( β) sin( β) 11. Şekildeki verilen mekanik sisteminde hafif kütleli makara ile dinili arasındaki sürtünme kat sayısı μ dur, açı = 9 dir. akaranın yarıçapı R, dinilin ise r dir. İp hafif kütleli olarak mükemmeldir ve makarada kaymıyor. İpin ucuna bağlı, her birin kütlesi m olan cisimler β açının hani değerleri için denede olacaklardır? Cisimlerle yüzeyler arasında sürtünme yoktur. π μr π μr arcsin β + arcsin 4 4 R 1+ μ R 1+ μ π μr π μr arcsin β + arcsin 4 4 R 1+ μ R 1+ μ π μr π μr arcsin β + arcsin 4 4 R 1+ μ R 1+ μ π μr π μr arcsin β + arcsin 4 4 r 1+ μ r 1+ μ π μr π μr arcsin β + arcsin 4 4 r 1 μ + r 1+ μ 1. Dört tekerlekleri de çekici tekerlek olan bir araba eğim açısı olan eğik bir düzlemde durmaktadır (şekildeki ibi). Arabanın tekerlekleri ile düzlem arasındaki sürtünme kat sayısı μ > tan. Sürücü arabayı ilk anda tüm tekerlekleri kayarak sürdürmeye başladığına öre arabanın ilk andaki ivmesi ne kadardır? ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov) μ tan μ + tan

7 sin μ cot μ tan sin μ + cot 13. Eğim açısı olan bir eğik düzlemde esnemeyen bir ipin bir ucuna bağlı olan bir cisim bulunmaktadır. İpin diğer ucu düzlemin bir noktasına asılıdır ve erilmiş durumdadır. Cisim en alt konumuna öre ve ip erilmiş yerini değiştiriyor. İpin eski durumu ile β büyüklükte bir açı yapmaktadır (şekildeki ibi). Eğer β β cisim yeni konumda hareketsiz kalıyor, β > β kaymaya başlıyor. Burada β bir sabittir. Bu verilere öre cisimle düzlem arasındaki sürtünme kat sayısını bulunuz. tan sin β cot sin β cot tan cot sin β 14. Eğim açısı olan pürüzsüz bir eğik düzlemde bir ağırlık bulunmaktadır. Cismin dikey doğrultuda aşağıya doğru serbest cisim ibi düşmesi için eğik düzlem yatayda nasıl bir ivme ile hareket etmelidir? a> tan a cot a> cot a = sin a= sin 15. Kütlesi m olan bir cisim eğim açısı olan pürüzlü bir eğik düzlemde bulunmaktadır. Düzlem yatay bir masa üstünde a ivmesi ile hareket etmektedir. Cismin düzleme öre hareketsiz olması için cisimle düzlem arasındaki sürtünme kat sayısı (μ)ne kadar olmalıdır? sin a μ + asin asin μ < sin + a sin a μ + asin sin a μ >. + asin asin μ sin + a 16. Kütlesi m olan bir cisim, kütlesi, eğim açısı ise olan pürüzsüz bir eğik düzlemde bulunmaktadır. Düzlem yatay, pürüzsüz bir masa üstünde masaya paralel olan bir kuvvetin etkisiyle hareket etmektedir. Yer çekimi kuvveti olmadığına öre cismin düzleme öre ivmesi(a)ne kadardır? + msin + msin m+ sin + msin cos + msin 17. Kütlesi m, sivri köşe açısı a olan bir çivi dikey bir duvarda, kütlesi olan bir küpe dayanarak kaymaktadır (şekildeki ibi). Küpün ivmesini bulunuz. Sürtünme yoktur. ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

8 m sin m sin cos + msin cos + msin m sin m sin cos sin + mcos sin + m m sin sin + mcos 18. Eğim açısı olan eğik bir düzlem pürüzsüz bir masa üstünde bulunmaktadır. Düzlemin tepe köşesinde hafif kütleli bir makara tutturulmaktadır. akaraya sarılı olan hafif kütleli ve esnemeyen bir ipin uçlarına kütleleri m 1 ve m olan iki cisim bağlanmaktadır (şekildeki ibi). İlk anda ip erili, cisimler ve düzlem ise hareketsiz tutturulmaktadır. Cisimler serbest bırakıldığında eğik düzlem hani yönde hareket edecektir? Cisimlerle düzlem arasında ve makaranın dinilinde sürtünme yoktur. < 1 sola; > 1 sağa; 1 = 1hareket olmayacaktır; m > tan sağa; m > tan sola; m m1 m1 m1 = tan hareket olmayacaktır; m > sin sola; m > sin sağa; m m1 m1 m1 = sin hareket olmayacaktır; > 1 sola; < 1 sağa; 1 = 1hareket olmayacaktır; m > sin sağa; m > sin sola; m = sin hareket olmayacaktır; π 19. Tabandaki açıları ve β = olan bir prizma yatay pürüzsüz bir masa üstünde bulunmaktadır. Prizmanın tepe köşesinde hafif kütleli bir makara tutturulmuştur ve makaraya hafif kütleli, esnemeyen bir ip saralıdır. Kütleleri m 1 ve m olan iki cisim ipin uçlarına bağlıdır (şekildeki ibi). İlk anda cisimlerin hızı sıfırdır. Cisimler serbest bırakıldığında prizma hani yönde hareket edecektir? Cisimlerle prizma arasında ve makaranın dinilinde sürtünme yoktur. m > cot sağa; m > cot sola; m = cot hareket olmayacaktır; m > tan sağa; m > tan sola; m m1 m1 m1 = tan hareket olmayacaktır; < 1 sola; > 1 sağa; 1 = 1hareket olmayacaktır; m > tan sağa; m > tan sola; m = tan hareket olmayacaktır; ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov) 1 1 1

9 > 1 sola; < 1 sağa; = 1hareket olmayacaktır; π. Pürüzsüz yatay bir masa üstünde köşe açıları =, βveγ ( β < γ ) olan bir prizma bulunmaktadır. Prizmanın yan yüzeylerine kütleleri aynı olan iki cisim yerleştiriliyor (şekildeki ibi). Prizma hani yönde harekete eçecektir? Prizma ile cisimler arasında sürtünme yoktur. sola sağa hareketsiz kalacaktır 1. Tabandaki açıları ve sola sağa hareketsiz kalacaktır π β = olan bir prizma yatay, pürüzsüz bir masa üstünde bulunmaktadır. Prizmanın tepe köşesinde hafif kütleli bir makara tutturulmuştur ve makaraya hafif kütleli, esnemeyen bir ip saralıdır. Kütleleri m 1 ve m olan iki cisim ipin uçlarına bağlıdır (şekildeki ibi). İlk anda cisimlerin denededir. Bilinen bir anda ip yakılıyor. Prizma hani yönde hareket edecektir? Sürtünme yoktur.. Kütlesi m olan bir bot suda bir kanatla sabit kuvvetiyle çekilmektedir ve hızın değeri v olarak sabittir. Bilinen bir anda kanat kopuyor. Bu andan sonra botun hızı sıfır oluncaya kadar bot ne kadar yol alacaktır? Suyun sürtünme kuvveti botun hızının büyüklüğüne orantılı ve hıza zıttır ( s = βv). 1 mv 1 mv 4 mv mv 4 mv 3. Bir cisim, eğim açısı a olan bir eğik düzlemde v büyüklükte sabit hızı ile hareket etmektedir. Kendi eğik düzlem ise yatay bir masa üstünde a sabit hızı ile hareket etmektedir. Cismin hızının büyüklüğünü yere öre bulunuz. v + vat + a t 1 u = v + vat + a t v v at + a t 1 u = v + vat + a t 1 v v at + a t ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)

10 4. A noktasından harekete eçen küçük bir kübik cisim bir duvara yüz yüze çarpıyor ve çarpışmadan sonra B noktasına varıyor (şekildeki ibi). Duvara dikey yönde çarpışma esnektir, duvarla cisim arasındaki kayma sürtünme kat sayısı μ < 1. A ile B noktaları arasındaki mesafe a, duvarla noktalar arasında ise b dir. İlk hızın yönü ile duvarın dikeyi arasındaki açıyı () bulunuz. Yer çekim yoktur. a a a a = min arctan,arctan + μ = max arctan,arctan + μ b b b b a a = min arcsin,arcsin μ b b max arcsin a,arcsin a = + μ b b a a = max arccos, arccos μ b b 5. Kütlesi m olan bir cisim eğim açısı a olan pürüzsüz eğik bir düzlemde bulunmaktadır ve eğik düzlem yatay bir masa üstünde sabit bir ivme ile hareket etmektedir. (şekildeki ibi). Cismin eğik düzleme öre hareketsiz kalması düzlemin ivmesi ne kadar olmalıdır. cot tan sin sin ITAP_Exam_.Seviye_DinmaikII_ (Prof.R.Dimitrov)