basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

Transkript

1 İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı sstemlern ndrenmesnde zmn lıcı br hle elr. İAD d, blo drmlrınd olduğu b, sstemlern rş-ıış lşlern österme n ullnılır ve blo drmlrın öre dh bst br nceleme olnğı sğlr. İAD br dz doğrusl cebrsel denlem tımın lşn değşenlern rş-ıış lşlern belrleen rfsel br r olr tnımlnblr. Doğrusl br sstemn det cebrsel denlemle fde edldğn vrslım. j j, j,,, Bu denlem, neden sonu lşs ısındn d bste j. et ( ' dn j' e zn) (. neden) ıış ( zn) ( rş) şelnde zılblr. Kontrol sstemlernde İAD nın ullnılblmes n dfernsel ve nterodfernsel denlemlern Lplce dönüşümü ullnılr s omples değşennn fonsonu oln cebrsel denlemlere dönüştürülere şğıd bmde zılmlıdır. bmnde düzenlenmeldr.. İAD nın Temel Elemnlrı j Y ( G ( Y (, j,,, j İAD oluştururen bğlntı notlrı d düğümler değşenler fde eder. Düğümler, neden ve sonu denlemler ereğ, doğru prlrı d dllrl bğlıdır. Dllr br dl zncı ve ön eşl eder. Br şret dl bounc sdece o önünde letleblr. Örneğn doğrusl br sstemde, rş, ıış ve zn olm üzere değşen rsınd bst cebrsel denlemnn eerl olduğunu vrslım. Şel. denlemne t İAD. denlemnn İAD östermnde rş düğümünden, ıış düğümüne oln ve zncı oln dl, nn e oln bğımlılığını fde eder. Yn, rş düğümü le ıış düğümü rsınd dl zncı oln te önlü br uvvetlendrc b düşünüleblr. Bun öre

2 e br brml rş şret uulndığınd e şddetnde br şret letlmş olur. Ters eerl değldr. Yn denlem nı zmnd şelnde fde edlse ble Şel de İAD bu lş sğlmz. Eğer den e le tnımlı br neden- sonu lşs mevcut se, düğümünden düğümüne zncı / oln bş br dl zlmeldr. Örne: İAD nın oluşturulmsın örne olr şğıd cebrsel denlemler öz önüne llım. denlemlerne t İAD Şel de b dım dım oluşturulur. (d) Tmmlnmış İAD Şel. Örnete verlen cebrsel denlemlere t İAD nın dım dım oluşturulmsı.

3 . İAD nın Temel Özelller:. İAD lrı sdece doğrusl sstemlere uulnblr.. İAD nın zleceğ denlemler neden-sonu bmnde cebrsel denlemler hlnde olmlıdır.. Değşenler fde etmete düğümlerden rrlnılır. Genelde düğümler soldn sğ, rşten ıış, sstemde neden-sonu lşler sırsını zler.. İşretler dllrdn sdece dllrın üzernde belrtlen olr önünde letlr.. düğümünden düğümüne önelen dl sdece nın e bğımlılığını fde eder, tersn değl. 6. ve rsınd dl bounc letlen br şret j dl zncıl rpılır, bun öre düğümünden e j şret letlr.. İAD Termlernn Tnımlrı: Grş Düğümü: Br rş düğümü sdece ın dllrın bulunduğu br düğümdür. (Örneğn Şel de düğümü) Çıış Düğümü: Br ıış düğümü sdece ren dllrın bulunduğu br düğümdür. (Örneğn Şel de düğümü). Anc bu oşul her zmn br ıış düğümü trfındn ereleşmeeblr. Örneğn Şel () d İAD d ıış düğümü oşulunu sğln br düğüm bulunmmtdır. Grşe rşı etsn bulm n ve/ve düğümünün ıış düğümü olr değerlendrlmes ereeblr. düğümünü ıış düğümü pblme n mevcut düğümünü, Şel (b) de b ne olr dlndırıln bş br düğüme brm znlı br dll lşlendrme erer. Anı şlem de uulnmlıdır. Bu durumd, ve denlemler lve edldğnden Şel (b) de değştrlmş İAD lne eşdeğerdr. Genelde bu öntem uulnr, İAD de rş düğümü olmn her düğüm br ıış düğümü hlne etrleblr. Anc rş düğümü olmn ıış düğümlernde, dl önü tersne evrlere rş düğümü hlne dönüştürülemez. Örneğn Şel () d düğümü br rş düğümü değldr. () Orjnl İAD (b) Değştrlmş İAD Şel. ve ün ıış oşulunu sğlmsı n İAD d pılmsı ereen değşl. Eğer Şel te olduğu b, bş br düğümü oluşturulur ve rş önünde br brm znl brleştrlrse, orjnl düğümü n,

4 lşs elde edlr bu d Şel () d lşsnden frlıdır. Şel. düğümünü rş düğümü pmnın htlı olu. Yol: Br ol belrl br önde esntsz zlenen dllr topluluğundn oluşur. Herhn br düğümden brden fzl ol eemez de br ısıtlm otur. İler Yol: Br ler ol, br rş düğümünde bşln, ıış düğümünde son eren ve ol bounc hbr düğümün brden fzl ez elmedğ oldur. Örneğn Şel (d) de rş düğümü, dğer tüm düğümler ıış düğümü özellğne shp düğümlerdr. ve rsınd ol sdece düğümü brleştren dldır. ve rsınd ol vrdır. Br, e ve e bğln dl, dğer üzernden e ( znlı dll) ve terr e ( znlı dll) bğln oldur. Çevrm: br evrm belrl br düğümden bşln, nı düğümde son eren, ol bounc bş hbr düğümün brden fzl elmedğ oldur. Örneğn Şel (d) de İAD d dört evrm vrdır. Şel. Şel (d) de İAD d dört evrm. Yol Kzncı: Br ol bounc rşılşıln dl znlrının rpımın ol zncı denr. Örneğn Şel (d) de olu zncı tür. İler Yol Kzncı: İler ollrın zncın ler ol zncı denr. Çevrm Kzncı: Br evrmn zncın evrm zncı denr. Örneğn Şel 0 d evrmnn zncı dr.

5 Tems Etmeen Çevrmler: İAD nın br düğümü müştere plşmn evrmne tems etmeen evrmler denr. Örneğn Şel (d) de İAD d ve tems etmeen evrmlerdr.. İAD Cebr: İşlem urllrı: Şel 6. Toplm ve letm notsı olr düğüm notsı.. Br düğüme lşn değşen değer düğüme ren şretlern toplmın eşttr. Örneğn Şel 6 d İAD n değer, ren dllrın lettğ şretler toplmın eşttr.. Br düğüme lşn değşen değer düğümden ın tüm dllr trfındn letlr. Örneğn Şel 6 d İAD n şğıd lşler eerldr İ düğümü brleştren nı önde prlel dllr, zncı prlel dllrd znlrın toplmın eşt te br dll fde edleblr. Şel 7. Prlel ollu İAD nın te dll fdes.

6 . Te önde ser bğlı dllr Şel 8 de örüldüğü b, zncı dllrın zn rpımın eşt te br dll fde edleblr. Şel 8. Dllrı nı önde ser bğlı İAD nın te dll fdes.. İşret Aış Drmlrı İn Genel Kzn Formülü, (Mson Kzn Formülü) det ler olu ve L det evrm bulunn br İAD verldğnde ıış düğümü rsınd zn rş düğümü le M M şelndedr. Burd = rş düğümü değşen = ıış düğümü değşen M = ve rsınd zn = ve rsınd ler ol sısı M = ve rsınd ıncı olun zncı L L j L j L mr r det ( r L) tems etmeen evrmle oluşturulblen m nc ( m, j,, ) zn rpım ombnsonu = - (tüm bresel evrmlern zn toplmı) + (tems etmeen l evrm ombnsonlrının zn rpımlrı toplmı) + (tems etmeen ülü evrm ombnsonlrının zn rpımlrı toplmı) +... = nın ıncı İAD ler olu le tems etmeen ısımdır. Kzn formülü sdece rş ve ıış düğümler rsınd uulnblr. Formül ol örünse ble, İAD de o sıd tems etmeen evrmn bulunmsı hlnde ve termler oldu rmşı olblr. 6

7 Örne : Aşğıd şelde verlen erbeslemel ontrol sstemnn İAD dn Y ( / R( plı dönü trnsfer fonsonunu enel zn formülü le bulunuz. R ( + E ( G ( Y ( Y( Y( H ( Şel 9. Gerbeslemel ontrol sstemnn İAD. Çözüm:. R( le Y ( rsınd sdece br te ler ol vrdır ve zncı M G( ) olur. s. Br te evrm vrdır ve evrm zncı L G( H ( ) olr bulunur. s. Te evrm nedenle tems etmeen evrm otur. Arıc mevcut te ol te evrmle tems hlnde olduğundn L [ G( H ( ] G( H ( olr zılır. Bölece plı evrm sstemn trnsfer fonsonu Mson zn formülü le olr bulunur. Y M R( ( G( G( H ( Örne : Aşğıd şelde verlen İAD nı öz önüne llım. Önce ve rsınd zncı Mson zn formülünü uulr bulm lışlım. Çözüm:. ve düğümler rsınd ü ler ol zncı şu şeldedr: Brnc ler ol zncı : M ( olundn) İnc ler ol zncı : M ( olundn) Üüncü ler ol zncı : M ( olundn) 7

8 . Çevrm Kznlrı : L, L, L, L. Tems etmeen evrmler : L ( olundn) L ( olundn) Tems etmeen evrmlern rpımı : L L L Tüm evrmler M ve M ler ollrı le tems hlndedr. Bun öre olur. M olu evrmle tems hlndedr. Bun öre ( L L) zılır. Kzn formülü uulnırs: ( L ( L L L ) L ) Bölece ve düğümler rsınd zn fdes Mson zn formülü ullnılr şğıd b elde edlr. M M M ( ( ) ( ) ( )( ) ) Eğer ıış olr düğümü selrse, ve düğümler rsınd zn ( ) olr bulunur, burd urıd bulunnın nısıdır. Sonu olr, hn ıış düğümü selrse selsn değşmez. 8

9 Örne : Aşğıd şelde verlen İAD nı öz önüne llım. G -H G G G G 6 7 -H -H -H Şel 9. Örne e t İAD. Selen düğümler rsınd rş-ıış lşler Mson zn formülü le şğıd b bulunur. GH H GH H ( H GG ) 6 7 GG GG GG ( GH ) burd olr bulunur. G H G H H G H G H G G G H H G G G H H H G G H H G G H H H 9