İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESYON MODELİ"

Transkript

1 İKİ DEĞİŞKENLİ BASİT DOĞRUSAL REGRESON MODELİ Regresyon le ( ler) arasındak ortalama lşknn matematk fonksyonla fadesdr. f ( ) b b Bu lşk eğrselde olablr. Ortalama lşk aşağıdak gb fade edlr: E( ) f ( ) E ( ) n verlen br değer çn nn şartlı ortalaması veya şartlı beklenen değerdr.

2 Anakütle Regresyon Denklem Örneğn: 4000 nüfuslu br kasabada 500 hane bulunsun ve bunlardan sadece 60 ı memur olsun.

3

4 E( )=f()=b b e bağlı olarak nn ortalamasının nasıl değştğn gösterr.

5 Anakütle regresyon denklem bağımsız değşkennn sabt değerler çn bağımlı değşken nn ortalama veya beklenen değernn geometrk yerdr. Her değer çn br değer vardır. Her değer çn br ortalama değer vardır ve regresyon doğrusu bu noktalardan geçmektedr. Her E( ) f ( ), şartlı ortalama nn br fonksyonudur. E( ) f ( ) f() fonksyon y gösterr. Bu fonksyon doğrusal ya da eğrsel olablr. E( ) f ( ) E( ), n doğrusal br fonksyonudur.(ana kütle regresyon denklem)

6 E( ) b b b. sabt term b eğm katsayısıdır. Doğrusal modelde, doğrusal kelmesyle değşkenler arasındak doğrusallık ve parametreler arasındak doğrusallık fade edlmektedr. E( ) nn n doğrusal br br fonksyonu se; E( ) u veya b b u u E( ) u, poztf negatf ve sıfır değerlern alır.*(bkz.tablo)

7 Regresyon denklemne hatayı eklememzn sebepler nelerdr:. İktsat teorsnn yeterszlğnden ye etk eden başka değşkenler modele alınamayablr. Bunlar hataya dahl edlr.. Aynı büyüklük ve kompozsyonundak hanelerle çalışmadığımız çn stokastklk ortaya çıkmakta ve bu durum hata termn ortaya çıkarmaktadır.(zevk ve terchlern breyden breye değşmes gb) 3. ve değşkenler hatasız ve doğru kabul edlmektedr. Oysa ölçme hatası taşıyablrler.

8 b ve b hakkında bazı çıkarsamalar: Eğer b poztf se çzgnn veya doğrunun eğm soldan sağa yukarıya doğru; yok eğer negatf se ters geçerldr. Eğer b n mutlak değer büyükse doğru daha dk olmaktadır. Eğer b = 0 se doğru eksenne b noktasında paralleldr. Br çok fonksyonlar düz çzg halnde değldrler

9 y y 4 E(y x) = b 0 + b x u 4 {. y 3 y.} u. 3 u { y. } u x x x 3 x 4 x

10 Örnek Regresyon Denklem Tam sayım yapmadığımızı kabul ederek örnekleme yaptığımızı kabul edelm.

11 Örnek regresyon denklem: b b ˆ ˆ ˆ n tahmnc s bˆ n tahmnc s bˆ nn tahmn cs ) ( ˆ b b E b b b b e b b ˆ ˆ ˆ ) ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ

12 y y Δ= b Δ ˆ b b Δ b x x Doğrusal denklemn grafğ düz br çzg olup sabt ve eğm katsayılarını brbrnden ayırma özellğne sahptr. Sabt sayı =0 olduğu zaman nn alacağı azam değer ve eğm se Δ/ Δ oranı olup üzerndek br noktadan dğer br noktaya olan hareketllğ göstermektedr.

13

14 0 n n e b b İfadesn mnmze eden parametre tahmnclernn değerlern bulablmek çn eştlğn b 0 ve b e göre türevler alınıp 0 a eştlenr n n e b b b b n 0 b b 0 n n e b b b b n 0 b b Her k denklem de 0 a eştlersek; n n b b b b n n b b b b b 0 a göre türev alınırsa; b e göre türev alınırsa; İk Değşkenl bast Doğrusal Regresyon Modelnn En Küçük Kareler öntemyle Tahmn

15 n n b b b b n n b b b b Parantezler açarsak; 0. 0 b n b 0 0 b b Bu denklemlere doğrunun NORMAL DENKLEMLERİ denr. Normal denklemler alt alta yazılıp brlkte çözüldüklernde b 0 ve b tahmncler bulunur. b n b 0. 0 b b n n b ) ( ) ).( ( b b 0 şeklndek formüller yardımıyla da tahmncler bulunablr.

16 Ortalamadan Sapmalar oluyla En Küçük Kareler Denklemlernn İspatı olduğundan Bu fadenn her k tarafını n le böldüğümüzde bˆ bˆ

17 veya elde edlr. Bu eştlk ortalamalar orjnne göre regresyon denklemdr. Ortalamalar orjnne göre regresyon denklemnden tahmn anakütle regresyon denklem şöyle yazılablr: elde edlr. olmak üzere,

18 Hata termler kareler toplamı şu şeklde fade edleblr: Bu fadenn e göre türev alınıp sıfıra eştlendğnde; elde edlr. çn dğer br formül se şöyledr:

19 Bast En Küçük Kareler Regresyon Modelnn Varsayımları Varsayım : Hata term değşkendr: u ortalaması sıfıra eşt stokastk br Hata term u, poztf ve negatf her k yöndek çok sayıda sebeplern toplamının etksn göstermektedr. Bu sebepten anakütle hata term u, n her değer çn şansa bağlı olarak poztf, negatf veya sıfır değerlern bell br htmalle alablmektedr. an u stokastk br değşkendr ve değerler önceden kesn olarak blnmemektedr.

20 Bazı bağımsız değşkenlern modele alınamaması, modeln matematksel bçmnn yanlış seçlmş olması, değşkenlerdek ölçme hataları, fertlern davranışlarının yaradılış cabı farklı olması gb durumlar u nun artı değer alableceğ gb eks değer de alableceğn gösterr. Modele dahl edlmeyen değşkenlern etks, bazen y gözleneblecek olan değernden daha büyük bazen de daha küçük değerl yapablecektr. an genelde, sürekl olarak artış yönünde veya sürekl olarak azalış yönünde olan sapmalar(farklar) beklenmeyecektr. Bu da u nun stokastk olduğu anlamına gelr.

21 u lar sürekl artan veya sürekl azalan br görünüm arzetmezler, düzensz br görünüm serglerler. Ayrıca, u nn muhtelf değerler brbrnden bağımsız stokastk değşkenlerdr. Tüketm örneğnde, u nun stokastk ve değerlernn brbrnden bağımsız olması şöyle açıklanablr: Br hane çn u hata term değern poztf elde etme htmal ne artar, ne de azalır. Ayrıca u hata term değerlernn dağılımının normal, ortalamasının sıfır ve varyansının varsayacağız. σ u olduğunu

22 Sonuç olarak, u N(0, σ u ) yazılablr. an u ler, brbrnden bağımsız, sıfır ortalamalı, eş,t varyanslı normal dağılımlıdır.

23 Varsayım : Hata term u normal dağılımlıdır: EKK tahmnclernn htmal dağılımları, u nn htmal dağılımı hakkında yapılan varsayıma bağlıdır. Bu sebepten b tahmnler konusunda br test uygulamak gerektğnde (t,f test gb)dağılımlarının normal olması gerekr, bu da u nn dağılımının normal olmasını gerektrmektedr. Uygulamalarda anakütle u değerler blnmedğnden, Merkez Lmt Teorem ne göre normal dağıldıkları kabul edlr.

24 E(u )=0 u değerler u ların normal dağılımı

25 Normal dağılım eğrsnde, absste u nun ortalamasına (0) tekabül eden noktadan çıkılacak dkmenn k tarafı tam br smetr arzeder. u normal dağılıyorsa, EKK b ve b nn tahmnclerde normal dağılırlar. Uygulamalarda u nun dağılımının normal olup olmadığı, Lllefors grafk test, χ uygunluk test ve Jarque-Bera test le araştırılmaktadır.

26 Varsayım 3: Hata term u değerler arasında lşk(otokorelasyon) yoktur: u nun herhang br u değer kendsnden öncek u j değer le bağımlı değldr. Bu varsayım u ve u j nn kovaryanslarının sıfıra eşt olmasını gerektrr: Kov(u,u j )=E[u E(u )] [E[u j E(u j )] varsayım e göre E(u )=E(u j )=0 dır. O halde, Kov(u,u j )=E(u u j )=0, j Bu varsayım, Kov(, j )=0, j varsayımı demektr.

27 Varsayım 4: Hata term u nn varyansı eşttr,sabttr. (homoskedastklk veya eşt varyanslılık) u nn varyansının her çn eşt olduğu varsayımı şöyle fade edlmektedr: Var(u )= E[u E(u )] Varsayım e göre E(u )=0 olduğundan, Var(u )= E[u ] Var(u )=σ veya Var(u )=σ () () eşt varyanslık haln göstermektedr.

28 Bu varsayımın anlamı şudur: Her değer çn hata term u nn varyansı bell br sabt sayı olup σ ye eşttr. Buna homoskedastklk varsayımı, veya eşt(homo) dağılan(skedastk), veya eşt varyans varsayımı da denr.

29 Varsayım 5: Bağımsız değşken, hata term u le lşkl olmayıp, stokastk değldr: Bağımsız değşken le hata term u arasında lşk yoktur, yan kovaryansları sıfıra eşttr: Kov(u, )= E[u E(u )] [ E( )] Kov(u, )=0 değşkennn brden fazla olduğu çoklu modellerde de u le her değşken arasındak kovaryans sıfıra eşt olmalıdır: Kov(u, )=Kov(u, 3 )=0

30 Bu varsaymın anlamı şudur: Anakütle Regresyon Denklemnde ve u nun ye etks ayrıayrıdır(toplanablrdr). Eğer, le u arasında lşk varsa, herbrnn bağımlı değşken üzerndek etksn ferd olarak takdr edemeyz. Eğer le u arasında aynı yönde poztf lşk varsa, u artarken de artacak ve u azalırken de azalacaktır. Benzer şeklde le ters yönde negatf lşkl seler, u azalırken artar ve u artarken azalır. Bu nedenle, ve u nun üzerndek etksnn tahmn mümkün olmayacaktır.

31 Varsayım 6: Bağımsız değşken, tekrarlı örneklere göre sabttr. le u arasında lşk olmaması yan Kov(u, )=0 varsayımı n stokastk br değşken olmamasını (tesadüf dağılmasını) gerektrr. Bu da statstk olarak, anakütleden çekleblecek tüm örnekler çn değerlernn sabt değerl olduğunu gösterr.(aynı değşken değerler çn ayrı değerler sözkonusu.) Şöylek: Kov(u, )= E[u E(u )] [ E( )] Varsayım e göre E(u )=0 olduğundan:

32 Kov(u, )= E[u E(u )] [ E( )] E(u )=0 Kov(u, )= E[u ( E( )] = E[u u E( )] ler sabt kabul edlrse, E[E( )]=E( ) Kov(u, )= E(u ) E(u )E( ) Varsayım e göre E(u )=0 dır. an; Kov(u, )= E(u ) = 0 (Varsayım 5 gereğ)

33 Varsayım 7: Bağımsız değşken n varyansı sonlu poztf br sayı olmalıdır. Anakütleden çekleblecek örneklern herbr çn değşken değerlernn sabt kabul edlmes, değşkennn tüm değerlernn eşt olması demek değldr. Buna rağmen değerlernn aynı zamanda eşt olması halnde,

34 Burada tüm değerler eşt se dır ve payda olacaktır. Böylece sabt/0= olacağından ve dolayısıyla tahmn edlemeyecektr. an, Sonlu olmalıdır. Burada Q sonlu poztf sabt br sayıyı göstermektedr.

35 Varsayım 8: Modeln spesfkasyonu doğrudur. İk değşkenl doğrusal regresyon modelnn EKK le tahmnnde kabul edlen en öneml varsayımlardan br regresyon modelnn spesfkasyonunun doğru yapıldığı, modeln spesfkasyon hatası taşıyıp taşımadığıdır. Modele bazı değşkenlern alınmaması, eğrsel br fonksyon alınması gerekrken doğrusal fonksyon alınması, model değşkenler konusunda hatalı varsayımlar yapılması hallernde tahmn edlen fonksyon güvenlr olmayacak, spesfkasyon hatalı olacaktır.

36 Varsayım 9: Bağımsız değşkenler arasında İlşk yoktur. (Çoklu doğrusal Bağlantı olmaması Varsayımı) EKK nn bu varsayımı, brden fazla bağımsız değşken olan çoklu modellerle lgldr. Bu varsayıma göre,çoklu modellerde bağımsız değşkenler arasında lşk yoktur.

37 Bağımlı Değşken nn Dağılımı bağımlı değşkennn ortalaması E( ) b b Varyansı Var( ) E( E( )) E( u ) u olduğu gösterlecektr.

38 . nn ortalaması kendsnn beklenen değerne eşttr. b b u Beklenen değer alındığında E ( ) E ( b b u ) E( ) E( b b ) E( u ) Eu ( ) 0 b ve b parametreler ken kümesnden geldkler çn E( ) bb bulunur. değerler değşmez değerler

39 . nn varyansı Var( ) E( E( )) E( u ) u b b u ve eştlklern varyans tanımında yerne koyarsak E( ) b b Var( ) E( b b u b b ) E( u ) u u lar sabt varyanslıdır. an hepsnn varyansı sabt değerldr. Eu ( ) u u an Var( ) E( E( )) E( u ) u

40 3. nn dağılımı normaldr. nn dağılımının bçm, u nn dağılımının bçmyle belrlenr ve bu dağılım varsayım gereğnce normaldr. b ve b sabt parametreler olmaları nedenyle nn dağılımını etklemezler. Ayrıca açıklayıcı değşkenn değerler de varsayım gereğnce değşmez değerler kümesnde olduğundan nn dağılım bçmn etklemezler.

41 ÖRNEK REGRESON DENKLEMİ Ŷ bˆ bˆ Katsayıların Tahmn Normal Denklemler le, Doğrudan Formüller le, Ortalamadan Farklar le,

42 Tüketm Gelr

43 NORMAL DENKLEMLER bˆ S = n + S S= S + S bˆ bˆ bˆ S=?, S=?, S=?, S =?, n

44 S=370 S=700 S=580 S =3000

45 NORMAL DENKLEMLER -70 / 370 = = = = bˆ 530 = bˆ bˆ bˆ bˆ = bˆ bˆ bˆ bˆ bˆ bˆ =

46 ÖRNEK REGRESON DENKLEMİ Ŷ bˆ bˆ ˆ

47 DOĞRUDAN FORMÜLLER bˆ n ( ) (3000).(370) 0.(3000) (700).(580) (700) =

48 DOĞRUDAN FORMÜLLER bˆ n n ( ) (0).(580) (700)(370) (0)(3000) (700) =

49 ÖRNEK REGRESON DENKLEMİ Ŷ bˆ bˆ ˆ

50 ORTALAMADAN FARKLAR bˆ xy x bˆ bˆ?? y=? x=? Syx=? Sx =?

51 y x 0 (, ) e y =y -e = - y N (, ) ÖRD= =b +b ^ ^ } ^ } Ortalamalar Orjnne göre Örnek Regresyon Doğrusu (ÖRD)

52 S=370 Sx=0 S=700 y x Sy= ORTALAMADAN FARKLAR

53 ORTALAMADAN FARKLAR yx y x Syx=530 Sx =33000 Sy =0606

54 ORTALAMADAN FARKLAR bˆ xy x 530 = bˆ bˆ =37-(0.767).(70) =

55 ÖRNEK REGRESON DENKLEMİ Ŷ bˆ bˆ ˆ

56 ELASTİKİETLERİN HESAPLANMASI E yx E E lm x0 / / d d. Nokta Elastkyet Ortalama Elastkyet

57 NOKTA ELASTİKİET E d. bˆ 0 d ˆ. ˆ = E ˆ 0

58 0 NOKTA ELASTİKİET Ŷ (30) E

59 ORTALAMA ELASTİKİET d E d. bˆ. 37 ; = E

60 Tahmnn Standart Hatası ve Varyansı Tahmnn standart hatası, regresyon doğrusu etrafındak dağılımın br ölçüsüdür. s S ( n Ŷ) Se n (n30 se) s S( n Ŷ ) S n e (n<30 se) Ŷ? S( Ŷ) Se?

61 Tahmnn Standart Hatası ve Varyansı Ŷ bˆ bˆ Ŷ

62 Tüketm Tahmnn Standart Hatası ve Varyansı Gelr Ŷ e Ŷ e ( Ŷ ) SŶ 370 S=370 Se=0 Se =

63 Tahmnn Standart Hatası ve Varyansı s s = S b S n b s =.38 S S =? S =? S=? b =? b =? s (370) (580) =.38

64 Tahmnn Standart Hatası ve Varyansı Sy n b s Syx y x Sy =? Syx =? b =? s (530) =.38 0

65 DEĞİŞKENLİKLER S( ) S(Ŷ ) S( Ŷ) y ŷ e S( Ŷ) S( ) S( Ŷ )

66 DEĞİŞKENLİKLER S( ) S( Ŷ ) S( Ŷ) Sy =0600 Sŷ Se =

67 DEĞİŞKENLİKLER S( ) Sy = S(Ŷ Sŷ ) + S( ˆ) Se 0606 = Sy n Sŷ n Se n s y s yˆ s varyanslar =

68 BELİRLİLİK KATSAISI Noktaların doğruya yakınlık derecesn göstermektedr. dek değşmelern yüzde kaçının tarafından açıklanabldğn fade etmektedr. R 0 le arasında değşmektedr. KORELASON KATSAISI le arasındak lşknn yönünü ve şddetn vermektedr. - le + arasında yer almaktadır.

69 BELİRLİLİK KATSAISI s ŷ r s y Açıklanan varyans Toplam varyans = s r s y Açıklanmay an varyans Toplam varyans = s r s y Açıklanmay an varyans Toplam varyans =

70 S S ) ( ) ( ) ( ) ˆ ( S S ) ( ˆ) ( S S ˆ y e y y y y ˆ y e y y TD HBD TD RBD TD TD y e r y e r Belrszlk katsayısı

71 BELİRLİLİK KATSAISI r ( Sxy) Sx Sy (530) = (33000)(0606) r Sxy Sx Sy 530 = (33000)(0606)

72 DAĞILMA DİAGRAMLARI =3+0.5 r=0.8 s= =3+0.5 r=0.8 s= =3+0.5 r=0.8 s= =3+0.5 r=0.8 s=.94-6 (d) (c) (b) (a) Aşırı kıymet

73 STANDARTLAŞTIRILMIŞ HATA TERİMLERİ e e /s

74 e/s 'nn dağılma dyagramı

75 EKK Tahmnlernn Standart Hataları ve Kullanılışı ˆb ˆb EKK tahmnler ve örnek verlerne dayanarak hesaplanır. Br anakütleden br çok örnek çekleblr, bu durumda her örnek set çn farklı tahmncler elde edlecektr. Örnek değerlernn anakütle değerler b ve b ye ne ölçüde yakın olduğu standart hatalarla hesaplanır. Standart hata, tahmncnn örnekleme dağılımının standart hatasıdır.

76 Br tahmncnn örnekleme dağılımı anakütleden seçleblecek aynı büyüklüktek örneklern bˆ etrafında normal dağılmaktadır. lern dağılımıdır. (75 mlyar) 60 hanelk anakütleden çekebleceğmz onluk (75 mlyar) örnek çn hesaplanan değerlernn örnekleme dağılımı ortalama E bˆ ˆb ( ) Anakütleden çeklen örnekler çn hesaplanan EKK örneklern farlı değerl (tüketm) ve (gelr gb) e sahp ler hanelerden oluşması gb örnekleme hatalarından dolayı gerçek değernden farklıdır. Örnekleme hataları + ve yönde aynı htmalle ortaya çıkan hatalardır. Ortalama ölçüsü standart hatadır. ˆb b

77 En Küçük Karalerle Parametre Tahmnlernn Ortalama ve Varyansı ˆb n ortalaması: E( bˆ ) b ˆb n varyansı: ˆ u n x Var( bˆ) E( b b ).

78 ˆb nn ortalaması: E( bˆ ) b ˆb n'n varyansı: Var( bˆ ) E( bˆ b ). u x

79 Katsayıların Standart Hataları s (bˆ s (bˆ ) s. ) S nsx s Sx =.99 0.(33000).38 =

80 Aralık Tahmnler bˆ ±t a/. s( bˆ ) = (0.0668) < b < bˆ ± t a/. s( bˆ ) = (.99) < b < 34.6

81 Hpotez Testler Güven Aralığı aklaşımı İle < b < < b < 34.6

82 Hpotez Testler Anlamlılık Test aklaşımı İle Hpotezlern Formüle Edlmes Tablo Değerlernn Bulunması Test İstatstğnn Hesaplanması Karar Verlmes

83 Hpotez Testler.Aşama H 0 : b = 0 H : b 0.Aşama a =? = 0.05 ; S.d.=? = n-k = 0-=8 t a,sd =? t 0.05,8 =? = Aşama t hes bˆ b s(bˆ ) *? = Aşama t hes =.486 > t tab =.306 H 0 hpotez reddedleblr

84 Regresyon ve Varyans Analz Değşkenlk Kaynağı Regresyona Bağlı Değşkenlk=RBD Sapma Kareler Toplamı=SKT Serbestlk Dereces=sd SKT Ortalaması= SKTO S ŷ f =k-= Sŷ Hata Termne Bağlı Değşkenlk=HBD Se f =n-k Toplam Değşkenlk=TD Sy n- e n k =s

85 Regresyon ve Varyans Analz Değşkenlk Kaynağı SKT sd SKTO RBD = HBD = TD =9 F hes = =3.86

86 EKK Modelnde Önceden Tahmn İlerye At Tahmn Önceden Tahmn Örnekten Tahmn Edlen İlşknn Ayn Kaldığı Değerlernn Aynı Eğlmde Olacağı

87 nn Aralık Tahmn Ŷ 0 ± t. s a/ n ( 0 ) x Ŷ ± t. s ( Ŷ ) a/ 0 0 ın güven aralığı 0

88 nn Aralık Tahmn ˆ 0 =80 0 = ± ( )

89 nn Ortalamasının Aralık Tahmn ˆ 0 ± t a /. s n ( 0 x ) Ŷ ± t a/. s ( Ŷ0 ) nn ortalamasının güven aralığı 0

90 nn Ortalamasının Aralık Tahmn ˆ 0 =80 0 = ± ( ) E( 0 0 )

91 nn Güven Aralıkları nnaralık Tahmnler nn OrtalamasınınAralık Tahmnler 0 Alt Sınır Üst Sınır Alt Sınır Üst Sınır

92

93 En Küçük Kareler Tahmnlernn Özellkler. Tahmn Edclern Küçük Örnek Özellkler Genellkle br tahmnn ana kütle parametresnn gerçek değerne yakın olması ve bu gerçek parametre yakınlarında dar br aralıkta değşmes stenr. Ana kütle parametresne yakınlık çeştl ekonometr tahmn yöntemler le bulunmuş tahmnlern örnektek dağılımların ortalaması ve varyansıyla ölçülür.

94 En Küçük Kareler Tahmnlernn Özellkler Burada her zamank varsayımsal yenlemel örnekleme sürec kullanılır, yan her br n gözleml çok sayıda örneğn alındığı varsayılır. Ekonometr yöntemlernn her brn kullanarak her örnekten bˆ hesaplanıp dağılımları oluşturulur. Küçük örnekten bulunmuş y br tahmn edc çn temel ölçütler:sapmasızlık, En küçük varyans, Etknlk, Doğrusal en y, sapmasızlık (DES), En küçük ortalama hata kares (OHK), eterllk dr.

95 a. Sapmasız Tahmn Edc Br tahmn edcnn sapması, beklenen değeryle gerçek parametre arasındak fark olarak tanımlanır. Sapma= E(bˆ) -b Eğer sapma sıfırsa yan E(bˆ) = b se, sapmasız olur. Bu da örneklern sayısı artıkça, sapmasız tahmn edcnn, parametrenn gerçek değerlerne yaklaştığı anlamına gelr. Sapmasız br tahmn edc ortalama olarak parametrenn gerçek değern verr. Aranan br özellk olmasına karşın, sapmasızlık kend başına çok öneml değldr. Ancak küçük br varyansla brleşrse öneml olur.

96 a. Sapmasız Tahmn Edc bˆ, b nn sapmasız tahmn edcsdr bˆ, b nn sapmalı tahmn edcsdr

97 b. En Küçük Varyanslı Tahmn Edc (En İy Tahmn Edc) Br tahmn, başka ekonometr yöntemleryle bulunmuş başka herhang br tahmnle karşılaştırıldığında en küçük varyansa sahp olduğu görülürse en y tahmndr. bˆ nn en y olma koşulu: a da; Var( bˆ )<Var( b ~ ) b ~ E[ bˆ E( bˆ)] < ~ ~ E[ b E( b )] Burada, gerçek parametre b nn (sapmasız olması gerekmeyen) herhang br başka tahmndr.

98 b. En Küçük Varyanslı Tahmn Edc (En İy Tahmn Edc) Varyansı küçük olduğu halde sapması büyük olan br tahmn edc, gerçek b parametresnden oldukça uzak br değer etrafında toplanablmektedr. bˆ b ~, b nn büyük varyanslı sapmasız tahmn edcsdr., b nn küçük varyanslı sapmalı br tahmn edcsdr.

99 c. Etkn Tahmn Edc Br tahmn edc; sapmasız ve başka herhang sapmasız tahmn edcyle karşılaştırıldığında daha düşük varyansa sahpse etkn tahmn edcdr. Aşağıdak k koşul yerne getrlrse bˆ etkndr: () ve E( bˆ) b () E ˆ ˆ)] * * [ b E( b E[ b E( b )] * Burada b, gerçek b nn başka br sapmasız tahmn edcsdr. Başka br deyşle, etkn tahmn edc, bütün tahmn sapmasız edcler sınıfı çnde en düşük (en y) varyansa sahp olan tahmn edcdr.

100 d. Doğrusal Tahmn Edc Br tahmn edc, örnektek gözlemlern doğrusal br fonksyonuysa doğrusal sayılır. Örnek gözlemler veryken, doğrusal br tahmn edc şu bçm alır: Burada k ler sabt değerlerdr. Örneğn olduğundan k k k... n n k k... k n n örnek ortalaması doğrusal br tahmn edcdr. Çünkü:

101 d...doğrusal Tahmn Edc... n... n ) n n n n n n örnek ortalaması hesaplanırken her gözleme, /n ye eşt olan aynı k ağırlığı verlmştr.

102 e. Doğrusal en y sapmasız tahmn edc (DEST) Br tahmn edc, doğrusalsa sapmasızsa ve gerçek b nn ötek doğrusal sapmasız tahmn edcleryle karşılaştırıldığında en küçük varyansa sahpse, DEST olur.

103 f. En küçük ortalama hata karel (OHK) tahmn edc Ortalama hata kares ölçütü, sapmasızlık ve en küçük varyans özellklernn br bleşmdr. Burada OHK, tahmn edcnn, ana kütledek gerçek parametre b le olan farkının karelesnn beklenen değer olarak tanımlanır: OHK ( bˆ) E( bˆb ) OHK nn, tahmn edcnn varyansıyla sapma karesnn toplamına eşt olduğu gösterleblr: OHK ( bˆ) Var( bˆ) sapma ( bˆ)

104 f En küçük ortalama hata karel (OHK) tahmn edc İspat: OHK E( bˆ b) ˆ ( ˆ ) ( ˆ ) E b E b E b b E bˆ E( bˆ ) E( bˆ ) b E [ bˆ E( bˆ )][ E( bˆ ) b] E bˆ E( bˆ ) Var( bˆ ) ˆ ( ) E b b sapma b

105 f. En küçük ortalama hata karel (OHK) tahmn edc E [ bˆ E( bˆ )][ E( bˆ ) b] 0 Çünkü: E be ˆ ( bˆ ) E( bˆ ) bb ˆ be( bˆ ) E( bˆ ) E( bˆ ) be bˆ be bˆ 0 OHK ( bˆ) Var( bˆ) sapma ( bˆ)

106 g. eterl tahmn edc eterl br tahmn edc, gerçek parametre hakkında br örneğn çerdğ bütün blgler kullanıma koyan br tahmn edcdr. Bu başka hçbr tahmn edcnn, tahmn edlmekte olan gerçek ana kütle parametres hakkında daha fazla blg sunamayacağı anlamına gelr.

107 . Tahmn edclern büyük örnek özellkler: Asmtotk özellkler Büyük örnek özellklernn, br tahmnn ylğn belrleme ölçütü olarak kullanılması, örneğn sonsuz büyük olmasını gerektrr. İşte bu nedenle bu özellklere asmtotk özellkler denr. Örnek büyük olduğu zaman bu özellklern yaklaşık olarak sağlandığı varsayılır. Özellkler se şunlardır: asmtotk sapmazlık, tutarlılık ve asmtotk etknlk.

108 ...Tahmn edclern büyük örnek özellkler: Asmtotk özellkler Asmtotk dağılım: Br dz rassal değşken düşünüldüğünde; { }. n n n ( ) n T Bunlardan her brnn kend dağılımı, ortalaması ve varyansı vardır. Dağılımlar gtgde artan örnek büyüklüklernden oluşturulmuştur. n T sonsuza gderken bu dağılımlar da bell br dağılıma doğru yaklaşıyor olablrler. İşte bu dağılıma { (n) } dzsnn asmtotk dağılımı denr.

109 a. Asmtotk sapmasızlık Eğer bˆ edcsnn asmtotk ortalaması, ana kütlenn gerçek b parametresne eşt se, bu tahmn edc, bu parametrenn asmtotk sapmasız tahmn edcsdr. lm E( bˆ ) n n bˆ' nn asmtotk lm E( bˆ ) b n n sapması b Br tahmncnn asmtotk sapması, asmtotk ortalaması le gerçek parametre arsındak farka eşttr.

110 a Asmtotk sapmasızlık Asmtotk br sapmasız tahmn edc, örnek büyüklüğü yeterne büyük olduğunda sapması kaybolan br tahmn edcdr. Eğer br tahmn edc (sonlu küçük örneklerde) sapmasızsa aynı zamanda asmtotk sapmasızdır, ama bunun ters doğru değldr.

111 b. Tutarlılık ˆb Br edcs, aşağıdak k koşulla, ana kütlenn b gerçek parametresnn tutarlı br tahmn edcsdr: ˆ, b. asmtotk sapmasız olmalıdır. lm E( bˆ ) n n b bˆ. n sonsuza gderken 'nn varyansı sıfıra yaklaşmalıdır: lm Var( bˆ ) 0 n

112 Tutarlılık Eğer varyans sıfırsa, dağılım ana kütlenn gerçek parametresnn üstünde br noktada toplanır. Br tahmn edcnn tutarlı olup olmadığını anlamak çn, n arttıkça sapmanın ve varyansının ne olduğuna bakılmalıdır. (n) büyüdükçe hem sapma hem varyans azalmalı ve lmtte ( n ken) sıfır olmalıdır. Tutarlılık kavramı aşağıda çzlmştr. Örnek büyüklüğü artıkça hem sapma hem varyans azalmaktadır.

113 c. Asmtotk etknlk Eğer () bˆ tutarlıysa ()Başka herhang br tutarlı tahmn edcye göre daha küçük br asmtotk varyansı varsa bu tahmn edc ana kütlenn gerçek b parametresnn asmtotk etkn br tahmncsdr. Eğer; ˆ lm E n( b b) n n n bˆ * se asmtotk etkndr. Burada b, b nn başka br tutarlı tahmn edcsdr. Tutarlı tahmn edcler karşılaştırıldığında hangsnn varyansı daha hızla sıfıra yaklaşıyorsa o, asmtotk etkendr. n lm n E b * n b

114 3. En Küçük Kareler Tahmn Edclernn Özellkler Hata term u'nun bazı genel varsayımları yerne getrmes, yan ortalamasının sıfır ve varyansının sabt olması koşuluyla, en küçük kareler tahmnclernn DES ( doğrusal, en y, sapmasız) özellklern sağlamasına Gauss-Markow en küçük kareler teorem denmektedr.

115 a. Doğrusallık En küçük kareler tahmnler ˆb ve ˆb gözlenen örnektek değerlernn doğrusal fonksyonlarıdır. Varsayım gereğ ler hep aynı değerlerle göründüklerne göre en küçük kareler tahmnlernn yalnız değerlerne bağlı olduğu gösterleblr. b ˆ f ( ) b ˆ f ( ) İspat: ˆ x b k x k x x Varsayım gereğ değerler sabt değerler kümesdr. Bu durumda k lerde örnekten örneğe değşmezler.

116 katsayı tahmn sadece ye bağlıdır. Doğrusallık Bu durumda şunu yazablrz: bˆ k k k... knn f ( ) ˆb lern doğrusal br fonksyonudur. Bağımlı değşken değerlernn doğrusal br bleşmdr. bˆ [ k ] n ve k Örnekten örneğe değşmez.

117 b. Sapmasızlık ˆb E( b ˆ ) b ˆb ve nn sapmasızlık özellğ E( bˆ ) b ve şeklndedr. Bu özellğn anlamı, örneklern sayısı artıkça tahmnler de parametrelern gerçek değerne yaklaşır. Başka br deyşle, n sayıda ve gözlemnden oluşan, olanak çndek bütün örnekler seçldğnde ve ˆb le ˆb tahmnler her örnek çn hesaplandığında, bu tahmnlerden çok fazla sayıda elde edlr. Bunların ortalaması se lşknn parametrelerne eşt olur. Tahmnlern dağılımı, orta nokta olarak parametrenn gerçek b değer üzernde toplanacaktır.

118

119 c. En Küçük Varyans Gauss-Markow teorem spatı: Bu teoreme göre en küçük kareler tahmnler, başka ekonometr yöntemleryle bulunmuş herhang br başka doğrusal sapmasız tahmn edcler arasında en ysdr ( varyansı en küçük olandır). EKK yöntemnn terch edlmesnn temel neden de bu özellktr.

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat 8. DEĞİŞEN VARYANS SORUNU (HETEROSCEDASTICITY) 8.. Değşen Varyans Sorunu Nedr? Matrslerle yan Y = β u Y = β β β 3 3 β k k u, = n genel doğrusal modeln ele alalım. Hata term çn yapılan varsayımlardan brs

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. Y=b 1 + b X + b X + u Y=b 1 + b X + b X +...+ b k X k + u

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1- Yayın Tarh: 17-08-008 REGRESYON ANALİZİ NEDİR? MODELLEME 1. GİRİŞ İstatstk blmnn temel lg alanlarından br: br şans değşkennn davranışının br model kullanılarak tahmnlenmesdr.

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri TOBİT MODEL 1 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon Modeller Sınırlı bağımlı değşkenler: sansürlenmş (censored) ve keskl (truncated) regresyon modeller şeklnde k gruba ayrılır. 2 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Özet YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Atıf EVREN *1 Elf TUNA ** Yarı parametrk panel ver modeller parametrk ve parametrk olmayan modeller br araya getren; br kısmı

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)

Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM

EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM EKONOMETRİYE GİRİŞ II ÖDEV 4 ÇÖZÜM (Örgün e İknc Öğretm çn) 1. 754 hanehalkına at DOMerset sml Excel dosyasında yer alan erler kullanarak tahmnlenen DOM sonuçları: Dependent Varable: CALISANKADIN Sample:

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OKUR PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ QUANTILE REGRESYON ve BİR UYGULAMA İlkay ALTINDAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Ağustos-1 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik

Detaylı

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ

ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI

ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI Bölüm 6 ÇOK DEĞİŞKENLİ OLASILIK DAĞILIMLARI Öncek bölümlerde tek-boutlu örnek uzalarla lgl rastgele değşkenler ve bu değşkenlern olasılık dağılımları ncelenmştr. Başka br anlatımla "br tek" rastgele değşkenle

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 014 ANKARA Can DARICA tarafından hazırlanan

Detaylı

Sayfa 1. GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR... 2

Sayfa 1. GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR... 2 . ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa. GİRİŞ.... TEMEL KAVRAMLAR.... Olasılık.... Rasgele Değşken..... Keskl Rasgele Değşken... 3.. Sürekl Rasgele Değşken... 4.3 Olasılık Fonksyonu... 4.3. Keskl Rasgele Değşkenn Olasılık

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması

HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN KULLANIMI. İstatistiksel Maddelerin Önemi ve Sınıflandırılması HİDROLİK ÇALIŞMALARDA İSTATİSTİKSEL YÖTEMLERİ KULLAIMI Grş İstatstksel Maddelern Önem ve Sınıflandırılması Hdrolojk büüklüklern brçoğu fzk asalarıla tam olarak açıklanamaan rastgele değşken ntelğ taşırlar.

Detaylı

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi

14 Ekim Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi DEĞİŞEN VARYANS Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri I: Değişen Varyans

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

Tahmin Sorunu. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometri 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model Tahmn Sorunu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ekonometr 1 Ders Notları Sürüm 2,0 (Ekm 2011) Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported

Detaylı

Dr. Kasım Baynal Dr.Melih Metin Rüstem Ersoy Kocaeli Universitesi Müh. Fak.Endüstri Müh. Bölümü Veziroğlu Yerleşkesi, KOCAELİ

Dr. Kasım Baynal Dr.Melih Metin Rüstem Ersoy Kocaeli Universitesi Müh. Fak.Endüstri Müh. Bölümü Veziroğlu Yerleşkesi, KOCAELİ TAŞIT ÜZERİNDE KULLANILAN HAVA YÖNLENDİRİCİLERİNİN YAKIT TÜKETİMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE DENEY TASARIMI YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ Dr. Kasım Banal Dr.Melh Metn Rüstem Erso Kocael

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Mal Piyasasının dengesi Toplam Talep tüketim, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eşitti.

Mal Piyasasının dengesi Toplam Talep tüketim, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eşitti. B.E.A. Mal Hzmet Pyasaları le Fnans Pyasalarının Ortak Denges Mal Pyasası Denges: (IS-LM) Model Mal Pyasasının denges Toplam Talep tüketm, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eştt. = C(-V)+I+G atırımlar

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans

Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında Ardışık Bağıntı (Serial Correlation) ve Değişen Varyans Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri II Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 12: Zaman Serisi Regresyonlarında

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Bölüm 4. Tahmin Sorunu. 4.1 Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi. Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi

Bölüm 4. Tahmin Sorunu. 4.1 Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi. Sıradan En Küçük Kareler Yöntemi Bölüm 4 İk Değşkenl Bağlanım Model - Tahmn Sorunu 4.1 Sıradan En Küçük Kareler Yöntem Sıradan En Küçük Kareler Yöntem Bağlanım çözümlemesnde amaç, örneklem bağlanım şlev (ÖBİ) temel alınarak anakütle bağlanım

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı Kukla Değişkenler Bağımlı Kukla Değşkenler Bağımlı değşken özünde k değer alablyorsa yan br özellğn varlığı ya da yokluğu söz konusu se bu durumda bağımlı kukla değşkenler söz konusudur. Bu durumdak modeller tahmn etmek

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir.

ÇOKLU REGRESYON MODELİ. Bir bağımlı değişkene etki eden çok sayıda bağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanabilir. ÇOKLU REGRESYON MODELİ Bir ağımlı değişkene etki eden çok sayıda ağımsız değişkeni analize dahil ederek çoklu regresyon modeli uygulanailir. Y= + + + u Y= + + +...+ k k + u EKKY varsayımları çoklu regresyon

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı