ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. ve 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK TRİGONOMETRİ

Transkript

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. ve. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TRİGONOMETRİ

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. ve. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN Genel Yayın Koordinatörü Oğuz GÜMÜŞ Editörler Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi ÇAP Dizgi Kapak Tasarım Özgür OFLAZ 6. Baskı Ekim 0 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 07 Sokak No: /C D Ostim / Ankara Tel: Fax: bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari Sevgili Öğrenciler, SUNU Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır. Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazırladık. Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir: Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır. Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları na aittir. 46 ve 96 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yayınları nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3 KİTABIMIZI TANIYALIM KONU 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, Aklında Olsun, Hatırlatma, Uyarı gibi pratik notların da olduğu alan STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan KARMA TESTLER Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün soruların olduğu alan ÖSYM TARZI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan 6 ÜNİTE ÖZETİ Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan 4

4 İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ - I (. SINIF KONULARI) Açı Ölçü Birimleri...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme...0 Yönlü Açı Ve Birim Çember... Standart Sorular ve Çözümleri...4 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... Esas Ölçü...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme,...0 Trigonometrik Fonksiyonlar (Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları)...4 Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...7 Konu Pekiştirme 4... Tanjant, Kotanjant, Sekant ve Kosekant Fonksiyonları...0 Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları... Standart Sorular ve Çözümleri...6 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme 6, Özel Açıların Trigonometrik Oranları...44 Standart Sorular ve Çözümleri...4 Konu Pekiştirme...47 d k " a n Sayılarının Trigonometrik Oranları (k Z)...49 Standart Sorular ve Çözümleri...0 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme 9, 0,...7 Trigonometrik Özdeşlikler...6 Standart Sorular ve Çözümleri...64 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...66 Konu Pekiştirme,...6 Kosinüs Teoremi-Sinüs Teoremi...7 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...7 Konu Pekiştirme Periyodik Fonksiyonlar...79 Standart Sorular ve Çözümleri...0 Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri... Standart Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme...4 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar...6. Sinüs Fonksiyonunun Tersi...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7. Kosinüs Fonksiyonunun Tersi...9 Standart Sorular ve Çözümleri Tanjant Fonksiyonunun Tersi...9 Standart Sorular ve Çözümleri...9 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...94 Konu Pekiştirme TRİGONOMETRİ - II (. SINIF KONULARI) Toplam-Fark Formülleri...97 Standart Sorular ve Çözümleri...9 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...0 Konu Pekiştirme 7,, 9, Yarım Açı Formülleri... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,,...7 Trigonometrik Denklemler.... sinx = a Denklemi... Standart Sorular ve Çözümleri...4. cosx = a Denklemi...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7. Toplam-Fark ve Yarım Açı Formüllerini İçeren Trigonometrik Denklemler... 9 Standart Sorular ve Çözümleri tanx = a ve cotx = a Denklemleri... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...4. Lineer ve Homojen Denklemler... Standart Sorular ve Çözümleri...6 Konu Pekiştirme 4,, 6, 7... Ünite Özeti...46 Acemi Testleri,,...4 Amatör Testleri,,, 4,, 6, Uzman Testleri,,, 4,, Profesyonel Testleri,,, ÖSYM den Seçmeler...

5 Kitabın hazırlanmasında katkılarını esirgemeyen değerli hocalarımız Haldun ÖZNAR, Halil KIRKDEVELİ, Tolga KURTYEMEZ, Tonay ÇAKIMCI ve Fırat ERDOĞAN a teşekkürlerimizi sunarız. TRİGONOMETRİ KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI 00 LYS 0 LYS 0 LYS 0 LYS 04 LYS 0 LYS 06 LYS 07 LYS 0 AYT 4 4 4

6 KONU Açı Ölçü??? Birimleri Açı Ölçü Birimleri derece ve radyandır. Derece: Bir çemberin 60'ta birini gören merkez açının ölçüsüne derece denir ve ile gösterilir. A 60 B O m(a B)= tam aç = 60 Radyan: Çember, yarıçapı uzunluğunda parçalara ayrıldığında bu parçalardan birini gören merkez açının ölçüsü radyandır. R ya da sadece ile gösterilir. A r r O R r B 7, dir. 60 ile p radyan, bir tam açıya eşit olduğundan 60 = p radyan veya 0 = p radyandır. Dolayısıyla açı ölçü birimlerini birbirine çevirirken eşitliği ya da orantı kullanılır. AKLINDA OLSUN 90 = = Derecenin alt birimleri dakika ve saniyedir. = 60'' (dakika) ' = 60' (saniye) = 600'' 6

7 Standart Sorular ve Çözümleri 'lik aç kaç radyand r? 4 saniyelik açı kaç derece, kaç dakika ve kaç A) π B) 6 π C) π D) π E) π saniyedir? A) 0 ' '' B) 0' 0'' C) ' '' I. Yol: D 0 = R 7 π = R 0 = R R = p R = dir D) 4 ' '' E) ' '' 60 derece II. Yol: saniye dakika 0 p radyan ise 7 x radyand r. 4'' = ' ' bulunur. Yanıt C D.O. 0 x = 7 p x = Yanıt E '' + 46 '' Yukarıdaki toplama işleminin sonucu kaçtır? 0. A) 7 9''' B) 7 0'4'' C) 74 ''' D) 74 0''' E) 74 0'4'' radyan kaç derecedir? A) 0 B), C) 60 4 '' + 46 '' D) 6, E) 67, '' I. Yol: p radyan 0 ise radyan x derecedir. p x = 0 0 x = Saniyelerin toplamı 60 ve daha fazlası olduğundan 60 a bölünerek kalan, saniye kısmına yazılır, bölüm de dakika kısmına aktarılır. Bu işlemden sonra dakikaların da toplamı 60 ve daha fazlası olduğundan 60 a bölünerek kalan, dakika kısmına yazılır, bölüm de derece kısmına aktarılır. 7 69' 7'' (' '') x = 67, dir. II. Yol: ifadesinde p yerine 0 yazal m. 0 = = 67, olur. Yanıt E 7 70' '' 74 0' '' ( 0') Yanıt D 7 Trigonometri

8 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 9 (,) derecelik açı kaç dakikadır? A) 74 B) 7 C) 76 D) 77 E) 7 ı açı kaç radyand r? A) 0 D) 0 B) 0 E) 0 C) 40 I. Yol: (,) = + (0,) = 60 ı = 70 ı + ı II. Yol: = 7 ı olur. (, ) =, 60 ı =, 6 ı, 60 ı ise ı x D.O. 60x = x = 0, olur. ı = + 0, =, 'dir. 0 p radyan ise, x radyandır. x 6 7,0 7 ı dır. Yanıt B D.O. 0x =,p x =, 0 x = 0 bulunur. Yanıt B 0 Bir ABC üçgeninde m(aapple) = 4 ' 4'' m(bapple) = 4 4' '' olduğuna göre, m(capple) kaçtır? A) 9 6' 4'' B) 99 6' '' C) 97 7' '' D) 9 46' 4'' E) 99' 46' '' Bir ABC üçgennide m(aapple) + m(bapple) + m(capple) = 0 olduğundan 4 ' 4'' + 4 4' '' 79 6' 6'' Ş 79 6' '' = 0 ' '' ' = 60'' = 60' 0 00' 00'' 79 9' 60'' 0 0' 0'' 0 0' 0'' 99 6' '' olur. Yanıt B p sayısı olarak al nd nda,, radyan kaç 7 derece olur? A) 99 B) 4 C) 76 D) E) 9 p radyan 0 olduğu için radyan 7 0 ise, radyan x olur. D.O. x =, x = x = 9 olur. Yanıt E 9 Trigonometri

9 Konu Pekiştirme -. 7 radyan kaç derecedir? A) 60 B) 7 C) 90 D) 0 E) 0. a, b, c birer pozitif tam sayı, 47'' = a b' c'' olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 7 B) C) 9 D) 40 E) 4. 0 kaç radyand r? A) B) 4 C) D) 6 E) (, ) toplamı kaç dakikadır? A) 499 B) 404 C) 40 D) 4 E) 44. c m radyan kaç derecedir? 7 0 A) B) C) D) 4 E) 7. 4 ' '' 4' 4'' Yukarıda verilen çıkarma işleminin sonucu kaçtır? A) 0 46''' B) 6'4'' C) 0 6''' D) 46'4'' E) 46'4''. 4 4' '' + ' 6'' dakikal k aç kaç derecedir? A) B) C) D) 4 E) Yukarıda verilen toplama işleminin sonucu kaçtır? A) 0 ' '' B) 49 ' '' C) 40 ' '' D) 9 ' '' E) 4 ' ''

10 ÜNİTE ÖZETİ Açı Ölçü Birimleri Æ = 60 ı D R = 0 p ' = 60'' Æ Esas Ölçü Derece cinsinden esas ölçü bulunurken 60 den büyük açılar, 60 a bölünerek kalan bulunur. Negatif açılarda ise ( ) işareti dikkate alınmadan sayı, 60 a bölünerek kalan bulunur. Daha sonra kalana 60 eklenir. Radyan cinsinden esas ölçü bulunurken p den büyük sayılarda pay, paydanın katına bölünerek kalan bulunur ve bu sayı, paydaki sayının yerine yazılır. Negatif sayılarda ise ( ) işareti dikkate alınmadan pay, paydanın katına bölünerek kalan bulunur. Bu sayı paydaki sayının yerini alır. Sonuca p eklenir. Æ Özdeşlikler sin x cos x tan x = cos x cot x = sin x tan x = cot x = cot x tan x c scx = ters s inx sin x + cos x = cos x = sin x Æ Sinüs Teoremi A s ecx = c osx ters sin x = cos x Æ Üçgenin Alanı A Æ Birim Çember c R O b c b 0 II(,+) III (, ) sin I(+,+) 90 (+)yön 0 cos ( )yön 70 IV(+, ) π π/ π/ tan 0 cot B a C a b c = = = R sin A sin B sin C & A( ABC) = b c sin A B a C Æ Sıralama Açıları I. bölgeye düşecek şekilde düzenlemek kolaylık sağlar. Fonksiyonları aynı türden yazmak kolaylık sağlar. Æ Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Æ Kosinüs Teoremi A a = b + c bc cosa c b x Hipotenüs Komşu Karşı Karşı sinx = Hipotenüs cosx = Komşu Hipotenüs B a C Æ Toplam-Fark Formülleri sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb sin(a b) = sina cosb cosa sinb tanx= Karşı Komşu cotx = Komşu Karşı cos(a + b) = cosa cosb sina sinb cos(a b) = cosa cosb + sina sinb 46

11 ACEMİ TEST p. sine o ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) sin x. fx ( ) = fonksiyonunun alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6. Birim çember üzerinde 40 lik açının bitim noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? A) B) C) D) E) 6. sinx + sinx = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (k Œ Z) A) x: k p ) p B) ( xx : = kp + 4 C) $ xx : = ( k+ ) p. p kp p kp p D) ) xx : = " + kp 4. sin70, cos( 6 ), tan(6 ), cot(0 ) E) x: k p ) Yukarıdaki trigonometrik ifadelerin işaretleri sırası ile aşağıdakilerden hangisi olur? A),,, B),,, + C), +,, + D) +,, +, E) +, +,, + 7. cos sin ifadesinin değeri kaçtır? 4. M A) B) C) D) E) a K 4 Şekildeki üç kare birbirine eşittir. m(klapplem)= a olduğuna göre, cota nın değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4. sin(p + a) + sina ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) sina C) sina D) sina E) sina

12 AMATÖR TEST. Başlangıç noktası A, f p olan ve uzunluğu p birim olan pozitif yönlü yayın bitim noktası birim çemberde hangi noktadadır? A), f p B) f, p C), f p D) f, p E), f p. x = r cos x tan x olduğuna göre, - işleminin cos 7x cot 4x sonucu kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 6. A 4 [AD] ^ [BC] AD = 4 br BD = br ve DC = br dir. p. < x < y < p B D C olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Yukarıda verilenlere göre, BAC açısının sinüsü kaçtır? A) sinx > siny B) cosx < cosy C) cotx < coty D) sinx > cosy E) tanx > tany A) 4 D) B) E) C). a + b = p veriliyor. sina = olduğuna göre, cosb kaçtır? 7. A = (sina + cosa) cos p d 4 an olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D) E) A) sina B) cosa C) D) 0 E) sina a 4. tan = olduğuna göre, sina değeri kaçtır? A) B) C) D) E). tan0 = k olduğuna göre, cot70.( sec 0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) k B)k C) k D) k E) k 4

13 UZMAN TEST. sin + sin + sin sin 9 + sin 90. x = sina cosa ve y = sina cosa işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonu aşağıdakiler- A) 44 B) 9 D) 9 E) 4 + C) 4 den hangisidir? A) x + B) x C) x D) x + + E) x 4. x + 6x = 0 denkleminin kökleri tana ve tanb olduğuna göre, tan(a + b) kaçtır? A) B) C) D) E) 4 p 6. < a < p ve tan a = olduğuna göre, cosa değeri kaçtır? 4 A) B) C) D) E) 4. sin 4 p sin p cos p cos 4 p + $ + ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 7 7 A) B) C) D) E) cos x sinx + sin x cosx = 0 ve 0 < x < 4 p olduğuna göre, tanx değeri kaçtır? A) B) C) D) E) p 4. fdx+ n= sin x sin x olduğuna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) sinx sinx B) sinx + cosx C) cos x + cosx D) cos x + sinx. tan = a olduğuna göre, cot4 değeri kaçtır? a a + A) B) a a C) a D) a E) a a a a E) sin x + cosx 6

14 PROFESYONEL TEST r tan r. xc+ tan m= r - tan olduğuna göre, x kaçtır? A) B) D) E) C). f(x) = (9 sinx)( + sinx) olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır? A) 6 B) 40 C) 44 D) 46 E) 4. sin 6 x + cos 6 x + 7sin x cos x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) sinx D) sin x E) cos x 6. k çift tam sayı olduğuna göre, 9 tan ( ) k p > $ e + xo + ek + oph ifadesinin eşiti nedir? A) cotx B) cotx C) tanx D) tanx E) tanx p. x y = veriliyor. (cosx + cosy) + (sinx + siny) ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 6 C) D) 0 E) 7. arctan + arctan 4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) p B) p 4 C) p D) 4 p E) 6 p 0 4. p < x < p ve sin x = olmak üzere, eşiti nedir? A) 7 D) 7 sin( p+ x) + tan( p x) ifadesinin cos( x p) cot( p+ x) 9 B) E) C). ^+ tan h ^+ tan h... ^+ tan 44 h= 4 x olduğuna göre, x kaçtır? A) B) 9 C) 6 D) E) 9

15 ÖSYM den SEÇMELER. cot( 4 ). sin( 44 ) sin( ). sin( 6 ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) cot( ) B) cos(6 ) C) 4sin(44 ) D) 4cos(4 ) E) 4tan(6 ) 4. D 6 E A G x F C B ABCD dikdörtgen DEFG kare DE = 6 birim AE = birim AB = birim % mbfc ( ) = x 0 / AYT Buna göre, cot(x) kaçtır? A) B) C) D) E) 07 LYS. 0 < x < p olmak üzere, sin x. cos x sin x cos x = sin x+ cos x eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? r r 7r A) B) C) 4 4 D) p E) p 0 / AYT. 0 x r olmak üzere, sec( x) = sec( x) + eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, tan(x) değeri kaçtır?. Aşağıda, O merkezli yarıçapı birim olan yarım çember ile OAB ve ODC dik üçgenleri gösterilmiştir. A ve C noktaları hem OAB üçgeninin hem de yarım çemberin üzerindedir. A) B) C) D) 6 E) 7 07 LYS Buna göre, AB + BC CD + DA oranının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) sinx B) tanx C) cotx D) cosx E) secx 0 / AYT 6. x [0, p) olmak üzere, cos(x) = cos(x). cos(x) denkleminin kaç farklı çözümü vardır? A) B) 6 C) D) E) 07 LYS