Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü"

Transkript

1 Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü

2 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç hareketi ile değilde bir kuvvet etkiside o luyorsa zorlamış titreşim(forced vibratio) olarak isimledirilmektedir. Şekildeki sistemi hareket deklemi mx( t) + cx( t) + kx( t) = F( t)

3 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemi çözümü (homoje çözüm) Hareket deklemii sağ tarafıı sıfır alıması durumudaki çözüme homoje çözüm demektedir. mx + cx + kx = 0 (a) Söümlü serbest titreşim durumu x = Ae t kabul edelim. t t x = Ae, x = Ae ( ) t t t m Ae + cae + kae = 0 A m + c + k t A 0, e 0 e t = 0 m c k + + = = 0 m m c k 3

4 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) c 1 c k 1, = 4 m m m II I I 1 k c 1 k c m 4km m 4km 1 k c c Kabuller: =, = = m 4km km c = km II c km km k m m m m 1, = 1 4

5 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) (a) deklemi ayı zamada aşağıdaki şekilde de yazılabilir. km k km k x + x + x = 0 x + x + x = 0 m m m m x + x + x = 0 5

6 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) 1, = 1 Çözüm e geel halde: x () t = B e + B e c t 1 t 1 Söüm oraı değerie bağlı olarak elde edile çözümü zamaa bağlı davraışı değişmektedir. Uderdamped: 0 1 Critically damped: = 1 Over damped: 1 Az söümlü Kritik söümlü Aşırı söümlü 6

7 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) Söüm katsayısı bağlı olarak üç faklı kök değeri elde edilir. = 1 = ( 1)(1 ) 1, 1, = j 1, 1 Söümlemiş doğal frekas: = 1 d 1-0< 1 ici kökler kompleksdir : = j 1, d x ( t) = B e + B e = e ( B e + B e ) c ( + jd ) t ( jd ) t t jdt jdt 1 1 t = e B (cos t + j si t) + B (cos t j si t) 1 d d d d t = e ( B + B )cos t + j( B C1 1 d 1 B )si dt C x ( t) = e ( C cos t + C si t) t c 1 d d 7

8 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) C, C ilk şartlarda buluur. 1 xc (0) = x t = 0 xc (0) = x C = x C 1 0 = x + x d olarak buluur. x + x x t e C t C t e t t t t 0 0 c ( ) = ( 1cosd + si d ) = ( x0 cosd + si d ) d Çözüm ayı zamada: x ( t) = Ae t si( + ) t c d A = C + C, = ta ( C / C )

9 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) 1, = 1 - = 1 olduğuda 1, = x ( t) = ( B + B t) e c 3 4 t B B = x 3 0 = x + x = 1 durumuda söüm katsayısıa kritik söüm katsayısı olarak ifade edilmektedir. x ( t) = [ x + ( x + x ) t] e c t c = c = ccr = km = m km kritik söüm taımı 9

10 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm) 1, = durumuda x t = B e + B e c 1t t ( ) (, reel ayrık ve ega 1 1 tiftir) 1 olduğuda kökler reel ayrık ve egatiftir. Başlagıç şartlarıda bağımsız olarak herhagibir salıım olmayacaktır. Kökler egatif olduğuda sistemi hareketi zamaı artması ile yok olacaktır ve hareket periyodik değildir. 10

11 Söümlü sistemi çözümü (homoje çözüm)

12 Kök düzlemi

13 Kökler ile sistem cevabı arasıdaki ilişki 13

14 Kök düzlemi Imagiary Axis Kökleri söüm katsayısı ile değişmesi durumu Pole-Zero Map 0 1 = 0 %kokleri soumle degisimi % koksoum.m zeta=0.01:0.03:0.99; % 0 < zeta < 1 zeta1=0.9:0.1:; % zeta > 1 w=1; for k=1:size(zeta,); s1=-zeta(k)+sqrt(zeta(k)^-1); s=-zeta(k)-sqrt(zeta(k)^-1); de=poly([s1 s]); um=[1]; pzmap(um,de) hold o axis([- 1 - ]) ed =1 1 for =1:size(zeta1,); ss1=-zeta1()+sqrt(zeta1()^-1); ss=-zeta1()-sqrt(zeta1()^-1); de1=poly([ss1 ss]); um1=[1]; pzmap(um1,de1) hold o axis([- 1 - ]) ed Real Axis

15 Kökleri söüme bağlı değişimi öreği 3s + cs + 7 = 0 c 0 s 1, = c c 6 34 %3s^+cs+7=0 %kokleri soumle degisimi % c=[0::0,30,40,50,100,1000]; for k=1:size(c,); s1=-c(k)+sqrt(c(k)^-34); s=-c(k)-sqrt(c(k)^-34); de=poly([s1/6 s/6]); um=[1]; pzmap(um,de) hold o axis([ ]) ed 15

16 Kökleri yay katsayısıa bağlı değişim öreği s s k = 0 s 1, k = = 8 64 k %s^+16s+k=0 %kokleri yayla degisimi % ky=[0:16:18]; for j=1:size(ky,); s1=-8+sqrt(64-ky(j)); s=-8-sqrt(64-ky(j)); de=poly([s1 s]); um=[1]; pzmap(um,de) hold o axis([ ]) ed 16

17 Kökleri kütleye bağlı değişim öreği ms + 14s + 0 = 0 s 1, = m m %ms^+14s+0=0 %kokleri kutle ile degisimi % m=[1,,.1,.4,.45,.5,3,5,8,10,14,0,30,40,50,100,1000]; for k=1:size(m,); s1=(-14+sqrt(196-80*m(k)))/(*m(k)); s=(-14-sqrt(196-80*m(k)))/(*m(k)); de=poly([s1 s]); um=[1]; pzmap(um,de) hold o axis([-6-3 3]) ed 17

18 Sistem Kararlılığı Stability is oe of the most importat characteristics for ay vibratig system. A system is cosidered to be ustable if its free-vibratio respose grows without boud (approaches ifiity) as time approaches ifiity. A system is defied to be asymptotically stable (called stable i cotrols literature) if its free-vibratio respose approaches zero as time approaches ifiity. Fially, a system is said to be stable (called margially stable i cotrols literature) if its free-vibratio respose either decays or grows, but remais costat or oscillates as time approaches ifiity. 18

19 Sistem Kararlılığı Sistem cevabıda farklı kararlılık durumları gözlemleebilir 19

20 Titreşim sistemlerie geel bakış mx + kx = 0 Serbest titreşim sistemi (Free vibratio) mx + cx + kx = 0 Söümlü serbest titreşim sistemi (Damped Free vibratio) mx + kx = F si t Söümsüz zorlamış titreşim sistemi (Udumped forced vibratio) mx + cx + kx = F si t Söümlü zorlamış titreşim (Dumped forced vibratio) Bu sistemleri hepside söüm etkisi viskoz söüm olarak kabul edilmektedir yai lieer söüm kabulü vardır. Elde edile diferasiyel deklemler lieerdir ve aalitik olarak çözülebilir.

21 Titreşim sistemleride Coulomb söümü Mekaik sistemleri bir kısmıda basit yapılarıda dolayı kuru sürtüme damperleri(coulomb damper) kullaılır. Titreşim yapa sistemlerde sistem elemaları içide birbiri üzeride kaya elemalar iç yapıda kuru sürtüme oluşturabilir. Sürtüme kuvveti: F = N = W = mg : sürtüme katsayısı Sürtüme kuvveti hızı yöüe bağlıdır ve hızı yöüü tersi doğrultusuda etki eder. Coulomb söümüü büyüklüğü yerdeğiştirme ve hızda bağımsızdır sadece yüzeyler arasıdaki ormal kuvvet N bağlıdır 1

22 Titreşim sistemleride Coulomb söümü Kuru sürtüme etkisideki tek serbestlik dereceli bir sistemi hareket deklemi mx + mg sg( x) + kx = 0 Bu deklem olieer bir diferasiyel deklemdir ve basit aalitik çözümü yoktur. Nümerik yötemlerle çözülebilir. sg( ) : sigum foksiyou sigm u foksiyouu özelliği: sg( y) = 1 y 0 sg( y) = 1 y 0 sg( y) = 0 y = 0

23 Titreşim sistemleride Coulomb söümü mx + mg sg( x) + kx = 0 10 x + (0.5)(10)(9.81) sg( x) + 00x = 0 mu=0.5; m=10; k=00; g=9.81; % kurusurtume.m % This program will use dfuc1.m tspa = [0: 0.05: 8]; x0 = [5.0; 0.0]; [t, x] = ode3(@dfuc1,tspa,x0); plot (t, x(:, 1)); xlabel ( 't' ); ylabel ( 'x_1' ); % dfuc1.m fuctio f = dfuc1(t,x) f = zeros (, 1); f(1) = x(); f() = -0.5 * 9.81 * sig(x()) - 00 * x(1) / 10; 3

24 Söümlü sistemi çözümü mx + cx + kx = F sit Harmoik tahrik Zorlayıcı kuvvet siüsoidal ise bua harmoik tahrik demektedir. k c Force Harmoik tahrik bir çok durumda döe makielerdeki degesizliklerde kayaklaır ve malzeme yorulmasıa sebep olur. 0 m Ft () 4

25 A aircraft egie has a rotatig ubalaced mass m at radius r. If the wig ca be modeled as a catilever beam of uiform cross sectio as show i Figure, determie the maximum deflectio of the egie at a speed of N rpm. Dampig ad effect of the wig betwee the egie ad the free ed to be egligible. 5

26 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) mx + cx + kx = F sit x = X sit + X cost p 1 x = X cost X si t, x = X sit X cost p 1 p 1 m[ X sit X cos t] + c[ X cost X si t] 1 + k[ X sit + X cos t] = F s i t 1 1 [ m 1 1]si X c X + kx t = F sit [ m X + c X1 kx + ]cost = 0 ( ) k m X cx = F 1 c + = (II) = k m ( k m ) X c X1 0 X X 1 (I) (III) 6

27 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) (III) deklemii (I) içie yazarsak: c ( k m ) + c k m X1 c X 1 = F X 1 = F k m k m ( ) X k m = ( k m ) + c 1 F (IV) (IV) deklemi (III) deklemide yerie yazılırsa: X c k m c = F X = k m ( k m ) + c ( k m ) + c F (V) 7

28 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) Çözümü aşağıdaki şekilde olduğuu kabul edersek: x = X si( t ) p Toplam gelik: X = X + X 1 k m c ( k m ) + c ( k m ) + c X = F + F ( k m ) + c = F = ( k m ) + c F ( k m ) + c 8

29 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) X F = = ( k m) + ( c) ta 1 k c m X sabit rejim cevabıı (steady-state respose) geliğidir ve faz açısıdır yai F si t tahrikie karşılık x yerdeğiştirmesideki radyalık gecikmedir. p 9

30 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) Sabit rejim cevabı içi aşağıdaki düzeleme yapılabilir. Pay ve paydadaki terimleri k ile bölelim. X = = F / k m c 1 + k k c/ k ta 1 1 / m k k m m 1, k c içi öcelikle c ici k daha öce taımlaa c = = = c km km = = k k k = km m k =, r = elde edilir. 30

31 Söümlü sistemi çözümü (özel çözüm) Sabit rejim cevabı : X = F / k = ta Eşitliği her iki tarafı F/k bölüürse boyutsuz olarak ifade edilmek isteirse: X 1 R = = F / k (1 r ) + ( r) r = = 1 ta 1 r r R : büyütme faktörü(magificatio factor) r : frekas oraı 31

32 Buyutme Faktoru R %ozel cozum simulasyou %ozelcoz.m clear zeta=[ ]; r=0:0.011:3; r1=0:0.001: ; r=1:0.00:3-0.00; for k=1:8; R=1./sqrt((1-r.^).^ +(*zeta(k).*r).^); phi1=ata(*zeta(k).*r1./(1-r1.^)); = 0. = 0 phi=ata(*zeta(k).*r./(1-r.^)); 1 Rm(k,:)=R; phim1(k,:)=(phi1*(180/pi)); phim(k,:)=(phi*(180/pi)); ed figure(1) plot(r,rm) axis([ ]) xlabel('frekas orai r') ylabel('buyutme Faktoru R') grid figure() plot(r1,phim1) hold o plot(r,abs(180+phim)) axis([ ]) xlabel('frekas orai r') ylabel('faz acisi \psi') grid Faz acisi Frekas orai r = = 0 = 0 = 0.1 =1 = Frekas orai r

33 Söümlü sistemi özel çözümü F si t tahrikide dolayı X si( t ) hareketii karekteristiği aşağıdaki şekilde özetleebilir: 1- Bulua çözüm x = X si( t ) hareketi p harmoiktir ve tahrik ile ayı frekastadır. Sabit gelik ve sabit frekasta verile bir harmoik tahrik içi X gelikli ve faz açılı hareket sabittir. Bu edele özel çözüm harmoik tahrikde dolayı sabit rejim cevabıı (steady-state respose) verir. Özel çözüm keyfi sabitler içermediğide cevabı başlagıç şartlarıda bağımsızdır. sabit rejim 33

34 Söümlü sistemi özel çözümü X 3 = R degeri büyütme faktörüdür. X sabit rejim cevabı F / k geliği ve =0 ike F / k yerdeğiştirmesi arasıdaki yerdeğiştirme oraıdır. Söüm faktörü ve frekas oraıa bağlı olarak R çok büyük veya çok küçük olabilir. 4- r = = 1 olduğu zama yai rezoasda büyütme faktörü R sadece sistemdeki söüm ile sıırladırılabilir. 5 Faz açısı, 0 ile 180 arasıda değişmektedir. Faz açısı sistem içideki tahrik frekası ve söüm ile değişmektedir. Söüm olmadığıda faz açısı 0 veya 180 dir. r = 1 rezoasda faz açısı 90 dir. 34

35 Söümlü sistemi geel çözümü Geel çözüm verile bir başlagıç şartı ve harmoik tahrik durumuda sistem cevabıı gösteririr. Titreşim durumuda çoğulukla raslaıla az söüm(uderdamped) durumuu kabul ederek geel çözüm: x= x c + x p x = Ae t si( t + ) + X si( t ) d Burada X ve özel çözümde hesaplamaktadır. Sadece A ve keyfi sabitlerdir. Başlagıç şartlarıı uygulayarak buluabilirler. 35

36 Söümlü sistemi geel çözümü Bu deklemi fiziksel yorumu olarak harmoik tahrik ve başlagıç şartları sisteme uyguladığıda sistem tahriki takip etme ve kedi doğal frekasıda titreşim yapma eğilimidedir. tarafıda oluşturulur ve tahrik frekasıda olmak zorudadır. Diğer yada x tahrik tarafıda oluşturulmaz sistemi geçici(trasiet) hareketidir. Geçici hareketi c d frekası sistemi serbest titreşim hareketii frekasıdır. x p tahrik 36

37 Söümlü sistemi homoje çözümü m x 0 Şekildeki sistemde 0 kg kütle yay ve söüm elemaları k c k üzerie yerleştirilmiştir. Toplam yay katsayısı 8 kn/m ve toplam söüm 130 N.s/m dir. Eğer sistem başlagıçta sabit olarak duruyorsa ve kütleye 100 mm/s hız verilirse: a- Kütlei yerdeğiştirme ve hızıı zamaı bir foksiyou olarak buluuz b- t = 1.0 s deki yerdeğiştirmeyi buluuz

38 Söümlü sistemi homoje çözümü a- k 8000 = = = 0 rad/s m 0 c 130 = = = m (0)(0) d = = = (0.165) 19.7 rad/s x = e t ( A cos t + A si t) = e ( A cos19.7t + A si19.7 t) 3.5 t 1 d d 1 x = 3.5 e ( A cos19.7t + A si19.7 t) e ( A si19.7t + A cos19.7 t) 3.5t 3.5t 1 1 Başlagıç şartları: x(0) = 0, A = 0 1 x(0) = 100 mm / s A = 100 /19.7 = 5.07 x= 5.07e 3.5t si19.7t ( ) 3.5t x = 101.3e cos 19.7t mm / s b- t = 1 s deki yerdeğiştirme: 3.5 x( t = 1) = 5.07e t si19.7 = 0.16 mm

39 Söümlü sistemi özel çözümü 4si15 t m x 0 Ayı sisteme verile başlagıç şartlarida F = 4 si15 t tahrik kuvveti kütleye uyguladığıda sabit rejim cevabıı buluuz. k c k F xp = Rsi( t ) k 4 / 8000 = si(15 t ) [1 (15 / 0) ] + [(0.165)(15 / 0)] = 6.0si(15 t ) mm 1 r 1 (0.165)(15 / 0) = ta = ta = r 1 (15 / 0) x p = 6.0si(15t 9.1 )

40 Söümlü sistemi geel çözümü x = x + x c p 3.5 t x = Ae si(19.7 t + ) + 6.0si(15t 9.1 ) mm Başlagıç şartlarıda: x(0) = 0 = Asi + 6.0si( 9.1 ) A =.951 si x(0) = 100 = A( 3.5si cos ) + 6.0(15) cos( 9.1 ).951 ( 3.5si cos ) = 100 si si 5.65 = = 1.90 cos = ta 1.90 = 6. A =, 3.30 x = e t t 3.30 si( ) 6.0si(15t 9.1 ) mm

41 Söümlü sistemi geel çözümü 8 x h 6 x p t=0:0.01:1.; xh=3.30*exp(-3.5.*t).*si(19.7.*t+6.*pi/180); xp=6.0*si(15.*t-9.1*pi/180); x=xh+xp; plot(t,xh,'r--',t,xp,'b--',t,x,'k-') leged('x_h','x_p','x') axis([ ]) xlabel('zama [ s ]') ylabel('yerdegistirme [ mm ]') Yerdegistirme [ mm ] x Zama [ s ]

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI

SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

KESTİRİMCİ BAKIM KABUL TESTİ KALİTE KONTROL SIZINTI TESPİTİ UÇAK MOTORU ANALİZİ MAKİNA DİZAYNI VE MÜHENDİSLİK

KESTİRİMCİ BAKIM KABUL TESTİ KALİTE KONTROL SIZINTI TESPİTİ UÇAK MOTORU ANALİZİ MAKİNA DİZAYNI VE MÜHENDİSLİK Titreşim Aalizie Titreşim ölçümü ve aalizi, döe ekipmaları mekaik durumlarıı iceleme, kotrol etme ve makiala arızalarıı taımlama içi kullaıla metotlarda e etkilisidir. Titreşim aalizi, makialar üzeride

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı Uygulama /0 Fa ve motor gurubu şasi üzerie cıvatalamış olup şasi de fabrika zemiie dübellerle bağlamak istemektedir. Şasi ve üzerideki toplam kütle 00 kg dır. Motor döme devri =000 dev/dak. Sistemi yere

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)

MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007) MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322

0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Titreşimler ve Kontrolü Makine Mühendisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 10.10.018 Titreşim sinyalinin özellikleri Daimi sinyal Daimi olmayan sinyal Herhangi bir sistemden elde edilen titreşim sinyalinin

Detaylı

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ];

SİSTEM ANALİZİ. >> x = [ ; ; ]; SİSTEM ANALİZİ Ders otları yaıda yardımcı referas kayaklar: System Aalysis ad Sigal Processig, 1998, Philip Debigh A Itrductio to Radom Vibratios, Spectral & Wavelet Aalysis, 3 rd ed., 1993 Logma Scietific

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model Tireşim Sisemlerii Moellemesi : Maemaik Moel Müheislik sisemleri ile ilgili ireşim aalizlerii gerçekleşirme içi öcelikle sisem serbeslik erecelerii yapılacak ireşim aalizi ile uyumlu olarak emsil eecek

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

BÖLÜM XIII. FOURİER SERİLERİ VE FOURİER TRANSFORMU Periyodik fonksiyon

BÖLÜM XIII. FOURİER SERİLERİ VE FOURİER TRANSFORMU Periyodik fonksiyon Devre erisi Ders Ntu BÖLÜM XIII FOURİER SERİLERİ VE FOURİER RANSFORMU Periydik fksiy f( t) f( t ),,,... ve periyt. f ( t )- f( t - ) f( t + ) - f( t + )... Pratikte birçk elektriksel kayak periydik dalga

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi

Bölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

KÖKLÜ SAYILAR. 1 n n. x a a x say s na a n n n. kuvvetten kökü denir. Köklü say lar n. çözüm. n n. a özelli inden, çözüm. m n n. çözüm. çözüm.

KÖKLÜ SAYILAR. 1 n n. x a a x say s na a n n n. kuvvetten kökü denir. Köklü say lar n. çözüm. n n. a özelli inden, çözüm. m n n. çözüm. çözüm. KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar ve doal say olmak üzere, x =a deklemii salaya hepsi ay zamada birer üslü saydr. = ise a a (karekök a) = ise a (küpkök a) = ise a (. kuvvette kök a) : : = ise a (. kuvvette kök

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 22.2.219 Serbestlik derecesi Bir sistemin serbestlik

Detaylı

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi

f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi 4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi Makie Elemaları II Prof. Dr. Akgü ALSARAN Temel bilgiler ve örekler Güç ve hareket iletimi İçerik Güç ve Hareket İletimi Redüktör Vites kutusu Örek 2 Giriş 3 Bir eerjiyi, mekaik eerjiye döüştürmek içi

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER 79 Viskoz Sönümlü Titreşimler Newton un 2. kanununa göre, F = ma mx = cx kx mx + cx + kx = 0 Sönümlü serbest titreşim hareketinin diferansiyel denklemi 80 Sönümlü Serbest Titreşim

Detaylı

Genel Bilgiler. Giriş Titreşimlerin Sebepleri Titreşimlerin Sonuçları Sistemlerin Titreşim Analizi Titreşim ve İnsan

Genel Bilgiler. Giriş Titreşimlerin Sebepleri Titreşimlerin Sonuçları Sistemlerin Titreşim Analizi Titreşim ve İnsan Kaynaklar: Makina Dinamiği Yıldız Teknik Üniversitesi Yayını, Prof.Necati Tahralı Prof.Dr.Faris Kaya Y.Doç.Dr.İsmail Yüksek Y.Doç.Dr.Rahmi Güçlü. Mekanik Titreşimler Ders Notları, Prof.Dr.Özgür Turhan.

Detaylı

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.

SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr. SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ

MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ 2016-2017 Güz Dönemi 28 Ekim 2016 Arş.Gör. B. Mahmut KOCAGİL Ajanda-İçerik Simulink Nedir? Nerelerde Kullanılır? Avantaj / Dezavantajları Nelerdir? Simulink Arayüzü Örnek

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi... İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ

Detaylı

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş

Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş Ş Ç ş ş ç ş ş ş ş ş Ç ş ç ş ç ş ç ş ç ö ş ş ö ş ş ş ö ş ö ö ş ş ş ş ç ş ş ş ö ö ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç ö ç ç ş ö ş ç ş ş ş ö şş ş ş ş ş ş ş Ş ş ş Ö ö ö Ö ş çş ç ş ş ö ş ö ş ş Ö Ş Ğ ç ş ş ö ş ş

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ÖZET: YÜZME HAVUZUU AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMASI A. Bozer Yrd. Doç. Dr., İşaat Müh. Bölümü, uh aci Yazga Üiveritei, Kayeri

Detaylı

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik.

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik. FREKANS ve AYF Düzeli olarak tekrar ede olayları sıklığıı belirtmek içi kullaıla periyod kelimesi yerie birim zamada gerçekleşe tekrar etme sayısı da kullaılır ve bua frekas deir. Ayı şekilde periyodik

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol Der #6-8 Oomaik Korol Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr.Galip Caever Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı aalizi

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi

Rijit Olmayan Sınır Koşullarında Elastik Zemine Oturan Bir Çubuğun Eksenel Titreşim Analizi Bilecik Şeyh Edebali Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi, Cilt:, Sayı: 1, 15 ISSN: 148-33 (http://edergi.bilecik.edu.tr/idex.php/fbd Araştırma Makalesi/Research Article Rijit Olmaya Sıır Koşullarıda Elastik

Detaylı

HARMONİK ZORLAMA ETKİSİNDEKİ DAİRESEL BOŞLUKLU YARIM DÜZLEM PROBLEMİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Arzu ARPACI. Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ

HARMONİK ZORLAMA ETKİSİNDEKİ DAİRESEL BOŞLUKLU YARIM DÜZLEM PROBLEMİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ İnş. Müh. Arzu ARPACI. Anabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARMONİK ZORLAMA ETKİSİNDEKİ DAİRESEL BOŞLUKLU YARIM DÜZLEM PROBLEMİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İş. Müh. Arzu ARPACI Aabilim Dalı : İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ Programı

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı