YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ KONTROL VE OTOMASYON MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ KONTROL VE OTOMASYON MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI LABORATUAR FÖYÜ 1

2 İÇİNDEKİLER KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI LABORATUARINA GİRİŞ... 3 DENEY.1 - VERİ AKTARIMINA GİRİŞ ve GERÇEK ZAMANDA KONTROL... 6 DENEY. - DC MOTOR KONUM KONTROLÜ DENEY.3 - DC MOTOR HIZ KONTROLÜ DENEY.4 - LİNEER ARABANIN PD İLE KONUM DENETİMİNİN YAPILMASI... 1 DENEY.5 - TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN KONTROLÜ... 8 DENEY.6 - TİTREŞİM PLATFORMUNUN DENETİMİ DENEY.7 - MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ DENEY.8 - ÇİFT TANK SEVİYE KONTROL SİSTEMİ... 51

3 KONTROL SİSTEMLERİ TASARIMI LABORATUARINA GİRİŞ 0.1 GİRİŞ Deneylerin yapılacağı laboratuar, bilgisayar yardııyla analog ve dijital denetleyici sistelerinin analizine, tasarıına, benzetiine ve uygulaasına ikân sağlayan donanılar ile oluşturuluştur. Yapılacak deneylerde ulaşılası düşünülen nokta öğrencilerin teorik derslerdeki bilgilerini pratik deneyler ile pekiştireleridir. Derslerdeki teorik tasarıların, geliştirelerin sonucunda elde edilen algoritaların bilgisayar yardııyla teelde nasıl gerçeklendiğinin kavranasına yöneliktir. Öğrenciler deneyler süresince Matlab ve Siulink ile dinaik sistelerin analizini ve benzetiini, kopanzasyon sistelerinin denetleyici tasarıı ve benzetiini kavrayacaklar ve bu bilgileri ile test düzenekleri için denetleyici geliştireceklerdir. 0. LABORATUAR DONANIMLARI Laboratuar topla iki istasyondan oluşaktadır. Birinci istasyonda Quanser SRV0-ET servo düzeneği, UPM V güç ünitesi, Q4 DAQ bilgisayar kartı, ara-yüz kartı, P4 bilgisayar içerektedir. İkinci istasyonda IP0 lineer düzeneği seçiliştir. Şekil 0.1 Laboratuar Donanıları 3

4 Bunlara ilave olarak Real-Tie Workshop ile Matlab ve Siulink yazılıı, Ardence RTX ile WinCon yazılıları istasyonlardaki bilgisayarlarda bulunaktadır. 0.3 MATLAB REAL TIME WORKSHOP Real Tie Workshop, Siulink için optiu ve uyarlanabilir ANSI C kodu üretir. Real Tie Workshop tü siulink özelliklerini destekleekle birlikte 8-bit, 16-bit, ve 3-bit tasayı, virgüllü sayı ve uyarlanabilir (fixed-point) data tiplerini içerektedir. 0.4 WinCon/WinLib Bu progra sayesinde Matlab ile düzenekleri arasındaki bilgi transferlerini sağlaaktadırlar. 0.5 Q4 DAQ VERİ TRANSFER KARTI Özellikler: 4x 14-bit Analog girişleri 4x 1-bit D/A gerili çıkışları 4x dörtleyici enkoder girişleri 16 progralanabilir dijital I/O kanalları x 3-bit bağısız sayıcı veya zaanlayıcı 4x 4-bit ayarlanabilir enkoder sayıcı veya zaanlayıcı x PWM çıkışı 0.6 GÜÇ MODÜLÜ Her istasyon bir güç kuvvetlendiricisi ile sürülektedir. Güç Modülü regüleli çift +-1VDC çıkışlı güç kaynağı ve lineer güç operasyonel kuvvetlendiricisinden oluşaktadır. Güç kaynağının +-1VDC için 1A çıkışı vardır. aksiu güç çıkışı 45W, aksiu akı çıkışı 3A, aksiu gerili çıkışı 15V dur. 0.7 SRV0-ET SERVO DÜZENEK Sert alüinyu iskelet üzerine tutturuluş yüksek kalitede DC servo otordan oluşaktadır. Bu otor, harici dişlileri 14:1 oranında bir dişli kutusu yardııyla sürektedir. Motor şaftı 104 sayılı bir dörtleyici enkoder ile birleştiriliştir. Çıkış iline bağlı bekleş önleyici dişlide bir potansiyoetre ile birleştiriliştir. Potansiyoetre çıkış açısını ölçede kullanılabilinir. Harici dişli takıını oranı 1:1 den 5:1 e kadar değiştirilebilinir. 4

5 0.8 IP0 LİNEER DÜZENEK Şekil 0. SRV0 Donanıı Lineer hareket deneylerinin gerçekleştirildiği düzenektir. DC otor tarafından sürülen sert alüinyu arabadan oluşaktadır. Lineer rulan kullanılarak araba paslanaz çelik şaft üzerinde hareket etektedir. Araba dişli ve ray düzeneği ile hareketlendirilektedir. Arabanın konuu optik dörtleyici bir enkoder ile ölçülektedir. Arabanın ön ortasına takılacak çubuğun serbestçe hareket etesini sağlayacak şekilde bir dairesel ekle bulunaktadır. Çubuğun açısı optik dörtleyici bir enkoder ile ölçülektedir. Şekil 0.3 IP0 Donanıı 5

6 DENEY.1 - VERİ AKTARIMINA GİRİŞ ve GERÇEK ZAMANDA KONTROL 1.1 AMAÇ Deneyin aaçlarını Q4 arayüz kartı ve WinCon yazılıına aşinalık sağlaak Teel giriş çıkış bağlantılarını anlaak Encoder açısını ölçek için WinCon uygulaası oluşturak Motoru çalıştırıp takoetreden ve potansiyoetreden verilerin okunasını sağlayan WinCon Prograını oluşturak olarak sıralayabiliriz. 1. GİRİŞ Bilgisayar teknolojisindeki ilerlee ve bu ilerleeye paralel olarak aliyeterin azalası dijital denetleyicilerin önünü açıştır. Analog denetleyicilerin çok karışık donanılar ile çözebileceği karaşık probleleri dahi dijital denetleyiciler sayesinde kolaylıkla üstesinden gelinebilinir bir hal alıştır. Çalışa koşullarına göre düzenekte olabilecek değişileri denetleyici içersine katak, dijital denetleyicilere analog denetleyiciler önünde esneklik olarak bir artı kazandıraktadır. Analog/Dijital ve Dijital/Analog Dönüştürücüler: Bilgi aktarı kartları dijital denetleyicilerin gözleri ve kulakları gibidir. Bilgisayarlar sinyalleri dijital forda (sayısal) olarak alırlar ve işlerler. Bilgisayar çıkışı bu sinyallerin gerekli hesaplaalar yapıldıktan sonra analog veriye dönüştürülesinden sonra gerçekleşir. Dijital analog dönüştürücülerin çözünürlüğü oluşabilecek en küçük değişi ile belirlenektedir. N-bitlik bir dönüştürücü için Çözünürlük = (100/ N ) % Örneğin 10-bitlik bir DAC için 100/ 10 =100/104= % dir. ADC için ise çözünürlük en küçük algılanabilir değişi olarak tanılanaktadır. Gerçek Zaanda denetlee için bir başka öneli nokta ise yenilee oranıdır. Denetleyicinin bir çevrii süresince şu üç şeyin taalanası gerekektedir; (1) Algılayıcılar okunalı (A/D girişler), () Mikroişleci yenilenen işareti hesaplaalı, (3) Hesaplanan işaret analog işarete dönüştürüleli (D/A çıkış). Bu süreyi belirleyen faktör sistein dinaik zaan sabitidir. 6

7 1.3 KABLOLAMA DİYAGRAMI Şekil 1.1 Kablolaa diyagraı 1.4 ALGILAYICILARIN ÖLÇÜLMESİ a. Enkoder odeli oluşturası ve enkoder açısının ölçülesi: Siulink altında yeni bir odel oluşturulur ve kütüphaneden Quanser Toolbox sekesi altından enkoder girişi seçilir. Enkoder bloğu çift tıklanarak ilgili kanal nuarası girilir ve aşağıdaki şekildeki odel oluşturulur. Şekil 1. Siulink odeli b. Kodun Derlenesi: Gerçek zaanda çalışaya başlaadan önce kodun derlenesi gerekektedir. Bu işle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi Build koutuyla yapılabilinir. 7

8 Şekil 1.3 Kod derlee penceresi c. Bilgi Çizii: Siulink odeliniz altındaki tü Display ve Scope larınıza WinCon Server altından ulaşabilirsiniz. Enkoder her bir turda 104 sayı yapacaktır, enkoderin dörtleyici olarak okunduğu düşünüldüğünde 360 dereceye karşılık 104*4 =4096 sayı gelektedir. Çözünürlüğe baktığıızda 360/4096 = derece elde ederiz. Bilgi penceresinden izlediğiiz verinin derece olasını istiyorsak, Siulink odeliizdeki kazanç çarpanıızı 1 yerine 360/4096 yapalıyız. Deneyin bu kısında enkoderden gelen bilgiyi izleyerek işaret kaçırıp kaçıradığıızın analizini yapak için otor şaftını belirli oranda sağa ve sola döndürerek bilgi ekranını takip edeceğiz. d. Motora gerili uygulayıp hız(takoetre) ve pozisyon (potansiyoetre) bilgilerini ölçe: Düzenekteki otoruuza gerili verebileiz için, bilgisayardaki dijital sinyaliizi analog sinyale dönüştürerek ilgili kanaldan çıkışını sağlayıp odeliizi oluşturaya başlayabiliriz. Quanser Analog Output bloğu bu dönüşüü gerçekleyecektir. Daha sonra hız bilgisini ölçek için takoetreden gelen analog veriyi dijitale dönüştüren Analog Input bloğunu kullanırız. Kullanılan takoetrenin etiket değerleri 1.5V/1000RPM olduğundan kazanç buna göre ayarlanalıdır. Aynı şekilde pozisyon bilgisi için bu sefer potansiyoetreden gelen analog veri okunalıdır. 8

9 Şekil 1.4 Hız ve konu ölçüüyle ilgili Siulink odeli 9

10 DENEY. - DC MOTOR KONUM KONTROLÜ.1 DC MOTOR MODELİ Şekil.1 DC otor eşdeğer devresi DC otor eşdeğer devresinin elektrik şeası Şekil.1 de veriliştir. İlk olarak otorun elektriksel kısını göz önünde bulundurup, Kirchhoff un gerili yasasını kullanırsak aşağıdaki denklei elde ederiz. di V RI L Eef 0 (.1) dt Burada, L değeri R ye göre çok küçük olduğu için ihal edilebilir. Bu şart altında (.1) nolu denklei tekrar yazacak olursak I V Eef (.) R elde edilir. Motorun ürettiği Ters Elektrootor Kuvvetin otor ilinin açısal hızı ile doğru orantılı olduğunu bildiğiize göre, bunu (.) denkleinde yerine yazarak aşağıdaki denklei elde edebiliriz. I V K R (.3) Bu noktadan sonra ise Newton un. hareket yasasını otora uygulayarak otorun ekanik denklelerine geçecek olursak aşağıdaki denkle elde edilir. J T l T g K (.4) g Bu denkledeki son teri dişli takıı üzerinden yüke ait torku, bu teri içerisindeki η g ise dişli takıının veriini gösterektedir. Newton un. yasası yük tarafına uygulandığında ise, 10

11 J T B (.5) l l l eq l elde edilir. Burada B eq çıkışta görülen viskoz sönü sabitini gösterektedir. (.4) denkleini (.5) te yerine yazarak aşağıdaki denklei elde edebiliriz. J K T K J B (.6) l l g g g g eq l T kgl ve t K I olduğunu bildiğiize göre (.6) denklei J l l gk g J B K K I l l eq l g g t (.7) olak üzere tekrar yazabiliriz. Son olarak (.3) denklei (.7) denkle ile birleştirerek otorun giriş gerilii ile il konuu arasındaki transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde edebiliriz. K K l ( s) g t g G( s) (.8) V ( s) J R s ( B R K K K ) s Burada, eq eq g t g J eq l g g J J K (.9) olup, tü otor sisteinin eşdeğer atalet oenti olarak düşünülebilir. Elde ettiğiiz DC otor odelinde kullanılan sebollerin açıklaaları Tablo.1 deki gibidir. Sebol Açıklaa Noinal Değer Biri V Motor giriş gerilii V I Motor akıı A R Motor direnci.6 Ω L Motor endüktansı H E ef Ters EMK V θ Motor ili konuu rad Motor ili açısal hızı rad/sn Motor ili açısal ivesi rad/sn θ l Yük ili konuu rad l Yük ili açısal hızı rad/sn l Yük ili açısal ivesi rad/sn T Motorda üretilen tork N T l Yüke uygulanan tork N K Ters EMK sabiti N/A K t Motor tork sabiti N/A J Motor atalet oenti 3.87*10-7 kg. /s J eq Yükteki eşdeğer atalet oenti 0.00 kg. /s B eq Eşdeğer viskoz sönü sabiti Ns K g Dişli oranı 70(14x5) 11

12 η g Dişli takıı verii 0.9 η Motor verii 0.69 Tablo.1 Motor sisteinin sebol kısaltaları ve değerleri Bu değerleri kullanarak (.9) u tekrar düzenleyecek olursak, transfer fonksiyonunu, l ( s)( rad) G( s) V ( s)( V ) s s (.10) şeklinde elde ederiz.. KÖK YER EĞRİSİ Elde ettiğiiz bu transfer fonksiyonu için kök yer eğrisini Matlab ta çizdirek üzere aşağıda veriliş olan kodu Matlab kout satırına girek yeterli olacaktır. TF=tf([61.636],[ ]) rlocus(tf) Oluşturduğuuz bu kök yer eğrisi üzerinde eğrinin geçtiği herhangi bir noktaya tıkladığıızda kökleri bu noktaya taşıak için gereken K kazancını, kutbun koordinatlarını, sönü, yüzde üst aşı ve frekans değerlerini görebiliriz (Şekil.). Şekil. Kök yer eğrisi 1

13 Bu duruda %0 üst aşı elde etek üzere sistei kapalı çevri hale getirip değeri 3.9 olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevri sistein blok diyagraı Şekil.3 Oluşan kapalı çevri sistein blok diyagraı şeklinde olup, transfer fonksiyonunu ise aşağıdaki gibi elde ederiz. G l ( s) s) V ( s) s kc ( s 1473 (.11) Oluşan bu kapalı çevri sistein biri basaak cevabını elde etek üzere Matlab te aşağıdaki koutlar kullanılabilir ve sistein biri basaak cevabı Şekil.4 teki gibi olacaktır. n=[1473]; d=[ ]; TFkc=tf(n,d); step(tfkc) 13

14 Şekil.4 Kapalı çevri sistein biri basaak cevabı 14

15 DENEY.3 - DC MOTOR HIZ KONTROLÜ Bir önceki deneyde kullanılan DC otor transfer fonksiyonunda, giriş otora uygulanan gerili, çıkış ise otorun konuu (rad) olarak seçilişti. Bu deneyde ise DC otorun hız kontrolünü sağlaak üzere transfer fonksiyonunun çıkışı otorun hızı (rad/sn) olalıdır. Bu duruda pozisyon için çıkartılış odeli çıkışı hız olacak şekilde düzenlediğiizde yeni transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde ederiz. l G( s) V ( s) ( s) s (3.1) Gerçek sistede eliizde DC otora ait sadece pozisyon bilgisi bulunaktadır, oysa burada otorun hız bilgisine ihtiyaç vardır ki bildiğiiz üzere hız bilgisi pozisyon bilgisinin türevidir. Fakat siulinkte du/dt bloğunu direk kullanırsak alınan nüerik türev isteneyen gürültülere sebep olakta ve sistei olusuz şekilde etkileektedir. Bu nedenle gerçek sistede türev alındıktan sonra, hız bilgisini elde etek aacı ile bir alçak geçiren filtre kullanılabilir. Alçak geçiren filtre, türev ala işleinde oluşan ani işaret değişilerini filtreler ve hız işaretini doğruya yakın bir şekilde elde eteizi sağlar. Deney esnasında kullanılan alçak geçiren filtrenin transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibidir. 0 G f ( s) (3.) s 0 DC otor transfer fonksiyonu, türev ala ve alçak geçiren filtreye ait ifadeleri birleştirecek olursak bu sistein blok diyagraı Şekil 3.1 deki gibi olur ve tü sistein transfer fonksiyonunu aşağıdaki gibi elde edebiliriz G s ( s) (3.3) s s Oluşan bu sistee ait kök-yer eğrisi ise Şekil 3. deki gibi elde edilir. Bu duruda sistei kapalı çevri hale getirip %14 üst aşı elde etek üzere değeri 1,61 olan bir K kazancı ile çarparsak yeni oluşan bu kapalı çevri sistein blok diyagraı Şekil. 3.3 de veriliştir. Bu sistee ait kapalı çevri transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilir G kc ( s) (3.4) s s Oluşan bu kapalı çevri sistein biri basaak cevabı Şekil 3.4 teki gibi olacaktır. Şekil 3.4 te görüldüğü gibi siste çıkışında bir kararlı hal hatası bulunaktadır. Bir sonraki adıda, bu kararlı hal hatasını giderek aacı ile siste için PI denetleyici ve faz gecikeli dengeleyici tasarlanacaktır. Şekil 3.1 Açık çevri siste blok diyagraı 15

16 Şekil 3. Kök yer eğrisi Şekil 3.3 Oluşan kapalı çevri sistein blok diyagraı Şekil 3.4 Kapalı çevri sistein biri basaak cevabı 16

17 3.1 PI DENETLEYİCİ İLE DC MOTOR HIZ KONTROLÜ Bir önceki oluşturulan sistede kararlı hal hatasını inceleyecek olursak, 1 e( ) (3.5) 1 K p K li G( s) H( s) li.8317 s s s s (3.6) 1 1 e ( ) (3.7) K p elde ederiz ki, bu hata değerini benzeti sonuçlarından da görebilekteyiz. Bu hatayı ortadan kaldırak aacı ile sistee ideal integratör ve 0.1 noktasına bir sıfır ekleyerek denetleyici tasarlayacak olursak yeni sistee ait blok diyagra Şekil 3.5 teki gibi olacaktır. Şekil 3.5 PI denetleyici ile tasarıın blok diyagraı Bu sistein açık çevri transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi olacaktır. G K(13.7s 13.7) s ac 1( ) 3 s s (3.8) s Sistee ait kök yer eğrisini çizdirdiğiizde ise (Şekil 3.6), bir önceki ile aynı yüzde üst aşı değerini elde etek için K değerinin 1.6 olarak seçilesi gerekektedir. K değeri 1.6 olduğunda ise sistein kapalı çevri transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. 1997s G kc 1( s) (3.9) 3 s s 698s Kapalı çevri sistein biri basaak cevabı ise Şekil 3.7 deki gibi olacaktır. Burada görüldüğü gibi sistein cevabını Şekil 3.4 teki siste cevabı ile karşılaştıracak olursak geçici hal cevabında değişiklik olaasına rağen kararlı hal hatası sıfıra yakınsaaktadır. 17

18 Şekil 3.6 PI denetleyicili sistein kök yer eğrisi Şekil 3.7 PI denetleyicili sistein biri basaak cevabı 18

19 3. FAZ GECİKMELİ DENGELEYİCİ İLE DC MOTOR HIZ KONTROLÜ Kararlı hal hatasını azaltanın bir yoluda faz gecikeli dengeleyicidir. Sistee faz gecikeli dengeleyici eklediğiizi düşünürsek, sistein blok diyagraı Şekil 3.8 deki hali alır. Şekil 3.8 Faz gecikeli dengeleyici ile beraber sistein blok diyagraı Kararlı hal hatasını 0.61 olarak hesaplaıştık. Bu hatayı 10 kat azaltak istersek yeni K p değerini aşağıdaki işleleri gerçekleştirerek elde edebiliriz. 1 e( ) K pyeni (3.10) e ( ) Yeni K p değerinin eskisine oranı Z c /P c oranını vereceğinden, orijine yakın olacak şekilde P c =0.01 olarak seçilirse faz gecikeli dengeleyicinin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. s G fg (3.11) s 0.01 Oluşan sistein açık çevri transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibidir. K(13.7s 16.47) G ac (3.1) 3 s s s Sistein kök yer eğrisini incelediğiizde (Şekil 3.9) K değerinin aynı geçici hal cevabı için değişeyip 1.61 olası gerektiği görülür. K=1.61 seçildiğinde sistein kapalı çevri transfer fonksiyonu ise aşağıdaki gibi elde edilir s G kc (3.13) 3 s s 686s Bu sistee ait biri basaak cevabı ise Şekil 3.10 da veriliştir. Burada görülebileceği gibi kararlı hal hatası sıfır olaaktadır fakat ilk durua göre 10 kat azalıştır. 19

20 Şekil 3.9 Faz gecikeli dengeleyici ile oluşturulan sistein kök yer eğrisi Şekil 3.10 Faz gecikeli dengeleyici ile oluşturulan sistein biri basaak cevabı 0

21 DENEY.4 - LİNEER ARABANIN PD İLE KONUM DENETİMİNİN YAPILMASI 4.1 DENEYİN AMACI Bu deneyde doğrusal bir arabanın konu denetii yapılacaktır. Deney sonunda öğrencilerin Lineer arabanın odeli hakkında genel bilgiye sahip olası, aaçlanan koşulları sağlayacak şekilde nasıl bir PD denetleyici tasarlanacağına dair bilgi edinesi beklenektedir. Bununla birlikte denetleyicinin nasıl ayarlanacağını ve sistee uygulanacağını çözeleri aaçlanaktadır. Şekil 4.1 IP0 sistei 4. DENETLEYİCİ TASARIM ÖLÇÜTLERİ Laboratuarda uygulanacak PD denetleyicinin sistei aşağıdaki özelliklere götüresi beklenektedir. Yüzde üst aşıın %10 dan küçük olası Yerleşe zaanının 150 s olası 4.3 SİSTEMİN AÇIK ÇEVRİM MODELİ 1

22 Tablo 4.1'de açık çevri sistein, kapalı çevri sistein odellerinde kullanılacak kısaltalar ve açıklaaları bulunaktadır. Sebol Açıklaa V Motor giriş gerilii I Motor akıı R Motor direnci L Motor endüktansı K t Motor tork sabiti M IP0 araba ağırlığı r p Motor dişlisi yarıçapı E ef Ters EMK T Motorda üretilen tork K Ters EMK sabiti K t Motor tork sabiti B eq Eşdeğer viskoz sönü sabiti K g Dişli oranı η g Dişli takıı verii η Motor verii Tablo 4.1 Siste kısaltaları ve açıklaaları Şekil 4. Serbest cisi diyagraı IP0 sisteiize Newton'un ikinci yasasını uygularsak (4.1) denkleini elde ederiz. M d dt ( d x( t)) Fc ( t) Beq ( x( t)) (4.1) dt Arabanın Coulob sürtünesi ihal edildiğinde, arabayı sürek için kullanılan kuvvet aşağıdaki gibidir. F c g K gt (4.) r p Kirchoff un gerili yasasını otorun elektriksel şeası üzerine uygularsak (4.3) eşitliği ortaya çıkar. V RI L ( I ) Eef 0 (4.3) t L <<R koşulu sağlandığı sürece otorun endüktansı ihal edilebilineceğinden otor akı ifadesi aşağıdaki gibidir.

23 I V Eef (4.4) R Ters elektrootor kuvvetinin otor şaftının hızı ile orantılı olduğunu göz önünde bulundurulduğunda otor akı ifadesi I V K (4.5) R olur. Motorun veriiyle üretilen torku da (4.6) ifadesindeki gibi elde edebiliriz. T K I (4.6) t (4.) denkleine (4.5) ve (4.6) denklelerini yazarak aşağıdaki ifade elde edilir. F c g K gk t ( Vr R p K r p g K ( d dt x( t))) (4.7) Son olarak (4.7) denkleini (4.1)'de ilgili yere yazarsak IP0 sisteiizin açık çevri transfer fonksiyonunu G s) ( R M r K K p g g t ( rps g K gkt K BeqRrp ) s (4.8) olarak elde edilir. İlgili sabit değerler yerine yazılırsa,.46 G( s) (4.9) ( s 17.13) s olur. 4.4 DENETLEYİCİ TASARIMI Yukarıda belirtilen sistede oransal bir geri beslee ile %10 luk üst aşı sağlanabilesi için gerekli K katsayısını köklerin yer eğrisi yardııyla elde edebiliriz. (4.9)'daki transfer fonksiyonuna ait kök yer eğrisini aşağıdaki şekilde görülektedir. 3

24 Şekil 4.3 IP0 sisteinin kök yer eğrisi Mevcut yerleşe zaanını hesaplayabilek için (4.9) forülü kullanılabilir. 4 4 T s s 8.56 n (4.10) Yeni köklerin reel kısılarını hesaplayabilek için yukarıdaki forül yardııyla (4.10) ve (4.11) elde edilir. 4 KÇyeni 6.6 (4.11) *11.7 KÇyeni (4.1) 8.56 O halde denetleyici ile birlikte kapalı çevri kutuplarıızın -6.6±j6.193 noktalarına gelesini sağlaalıyız. 4

25 Şekil 4.4 Açı testi Yeni kapalı çevri kutup noktalarındaki açı toplaına bakacak olursak, dir. Bu noktanın köklerin yer eğrisinde bir nokta olabilesi için -180º açı toplaı veresi gerekekteydi. O halde c 180 c lik bir sıfıra ihtiyaç vardır. Sıfırın yerleşeceği noktayı geoetri kullanarak bulabiliriz. 5

26 Şekil 4.5 Yerleştirilecek sıfırın konuu tan( ) 1.57 c 56.6 (4.13) c 6.6 Öyleyse denetleyici K( s 56.6) olalı. Son olarak K kazancının değerini bulak üzere kapalı çevri sistein kök yer eğrisini çizersek Şekil 4.6 Denetleyici kazancının belirlenesi 6

27 Sisteiizin siülasyon diyagraının son hali aşağıdaki gibidir. Şekil 4.7 IP0 sisteinin PD denetii ile siülasyon diyagraı Şekil 4.8 Sistein basaak cevabı 7

28 DENEY.5 - TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN KONTROLÜ 5.1 DENEYİN AMACI Bu deneydeki aaç topun çubuk üzerindeki konuunun istenilen bir yörüngeyi takip etesini sağlaak üzere bir denetleyici tasarlaaktır. Şekil 5.1 SRV0 odülüne entegre ediliş topçubuk sisteini gösterektedir. Çubuk, nikel-kro bir dirence paralel olarak onte ediliş bir çelik çubuktan oluşaktadır ve etal top çubuğun üzerinde çizgisel bir yörüngede hareket etektedir. Topun konuu çelik çubuktaki geriliin ölçülesi ile elde edilir, topun çubuk üzerindeki konuunun değişesi ile elde edilen gerilide değişektedir. Başka bir deyişle top çubuk üzerindeki hareketi ile bir potansiyoetrenin direnç değerini ayarlaaktadır. Şekil 5.1 Top-çubuk sistei SEMBOL AÇIKLAMA SEMBOL AÇIKLAMA L Çubuk Uzunluğu (4.55c) r Kaldıraç Kolu Monte Mesafesi (.54c) x Top Konuu Topun Kütlesi α Çubuğun Yatayla Açısı (radyan) R Topun Yarıçapı θ SRV0 Yük Dişlisi Açısı (radyan) J Topun Atalet Moenti F tx Top Üzerindeki Yer Değiştire Kuvveti F rx Top Üzerindeki Dairesel Kuvvet g Yerçekii İvesi (9.8/s ) Tablo 5.1 Sebol listesi 5. TOP-ÇUBUK SİSTEMİNİN MODELİ Topun üzerine etki eden kuvvetlerle başlayacak olursak, topun üzerinde, yerçekii etkisinden dolayı oluşan bir yer değiştire kuvveti ve topun açısal ivesinden dolayı oluşan bir dairesel kuvvet bulunaktadır. x-yönündeki yer çekiine bağlı olan kuvveti aşağıdaki gibi yazabiliriz. F tx gsin (5.1) Topun dairesel hareketi ile üretilen tork, dairesel kuvvet ile topun yarıçapının çarpıına eşittir (hareketin yönüne ters). Newton un. hareket yasasına göre torkun topun atalet oenti ile açısal ivesinin çarpıına eşit olduğunu bilekteyiz, burada açısal ivenin de topun 8

29 konuunun. türevinin yarıçapının karesine oranı olduğunu düşünürsek aşağıdaki eşitliği elde ederiz. T r x FrxR Ja J (5.) R Topun atalet oentinin J /5 R olduğunu da hesaba katarak (5.) yi tekrar düzenlersek dairesel kuvveti elde ederiz. F rx x (5.3) 5 Topa etki eden tü kuvvetleri bu şekilde elde ettikten sonra Newton un. hareket yasasını uygulayarak, x F Ftx Frx gsin x (5.4) 5 denklei elde edilebilir ve bu denklede düzenlenerek aşağıdaki gibi tekrar yazılabilir. 5 x g sin (5.5) 7 Bu denklei doğrusallaştırak üzere, α nın küçük değerleri için sinα=α eşitliğinden yararlanabiliriz. Çubuk açısının her zaan oldukça küçük olduğunu düşünürsek, bu özel uygulaa için biraz önce yaptığıız kabul geçerli olacaktır. Bu duruda doğrusallaştırılış sistein transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilebilir. X ( s) 7 ( s) s (5.6) Şekil 5.1 e baktığıızda basit geoetri kuralları ile α ve θ açıları arasındaki ilişkiyi şu şekilde yazabiliriz. L r L (5.7) r Hatırlayacağıız üzere. deneyde otorun yük ili açısını (θ) kontrol etiştik ve siste. dereceydi. Motorun giriş geriliinden topun konuuna olan transfer fonksiyonunu elde ettiğiizde tü sistein transfer fonksiyonunun 4. dereceden olacağı görülektedir ki buda tasarıda bazı sıkıntılar yaşaaıza sebep olacaktır. Bunun yerine eliizdeki iki sistei (otor giriş geriliinden yük ili açısına olan siste ve çubuk açısından top konuuna olan siste) ayrı ayrı. derece sisteler olarak düşünüp aralarında uygun şekilde bağlantı yaparak tasarııızı yapabiliriz. Bu duruda ilk sistede topun konuunu istenilen yere getirek için gereken çubuk açısı elde edilecek ve ikinci sistede bu istenilen çubuk açısını elde etek için gereken gerili elde edilerek otora uygulanacaktır. Böylece topun konu açısındaki hataya göre otor uçlarındaki gerili değiştirilerek konu hatası sıfıra getirilecektir. 9

30 Önüüzdeki bölülerde her iki siste içinde denetleyiciler tasarlanacak ve benzetileri yapılacaktır. 30

31 5.3 ÇUBUK AÇISINDAN TOP KONUMUNA OLAN SİSTEM İÇİN TASARIM Bu bölüde topun istenilen konua istenilen zaanda ulaşasını sağlaak üzere PD denetleyici tasarlanacaktır. Bunu başarak üzere aaç ölçütleriiz yerleşe zaanı 1.5sn ve yüzde üst aşı %5 olsun. 1.5 sn olan yerleşe zaanını elde etek üzere köklerin reel kısılarının alası gerektiği değer, %5 üst aşı olası için gereken ξ değeri ve bu duruda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplaaları yaparak elde edilebilir. 4 n 1.5 n.667 (5.8) % exp{ OS }*100 5 (5.9) 1 ln % ln OS /100 ln(0.05) % OS /100 ln 0.05 (5.10) 0.69 (5.11) cos (5.1) s (5.13) 1, i Kök-yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilesi için açı koşuluna göre hareket edersek, aşağıdaki işlelerle hangi noktaya sıfır atayacağıızı bulabiliriz. 180 (180 ) 180 (5.14) (5.15) tan Z Z.667 c c.8 (5.16) Sıfırı eklediğiizde yeni oluşan sistein transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. X ( s) 7( s.8) ( s) s (5.17) Bu sistee ait kök-yer eğrisi Şekil 5. deki gibi olacaktır, bu duruda kökleri istediğiiz noktalara taşıak için gereken K değeri ise 5.33 olarak şekilde görülektedir. Oluşan sistein bütününe ait blok diyagraı ise Şekil 5.3 te veriliş olup sistein açık çevri transfer fonksiyonu denkle 5.18 ile veriliştir. Sistee ait biri basaak cevabı ise şekil 5.4 te veriliştir. 31

32 37.31( s.8) G1 ( s) (5.18) s Şekil 5. (5.17) ile verilen sistein kök-yer eğrisi Şekil 5.3 Elde edilen sistein blok diyagraı Şekil 5.4 Kapalı çevri sistein biri basaak cevabı 3

33 5.4 MOTOR GİRİŞ GERİLİMİNDEN YÜK MİLİ AÇISINA OLAN SİSTEM İÇİN TASARIM Bu bölüde çubuk açısını istenilen değere istenilen zaanda getirek üzere PD denetleyici tasarlanacaktır. Bunu başarak üzere aaç ölçütü olarak yüzde üst aşı %1 olsun ve yerleşe zaanını 0.3 sn den 0. sn ye düşüreli. 0. sn olan yerleşe zaanını elde etek üzere köklerin reel kısılarının alası gerektiği değer, %1 üst aşı olası için gereken ξ değeri ve bu duruda köklerin yerleri aşağıdaki hesaplaaları yaparak elde edilebilir. 4 n 0. n 0 (5.19) % exp{ OS }*100 1 (5.0) 1 ln % ln OS /100 ln(0.01) % OS /100 ln 0.01 (5.1) (5.) cos (5.3) s (5.4) 1, i Kök-yer eğrisinin bu bulunan noktalardan geçebilesi için açı koşuluna göre hareket edersek, aşağıdaki işlelerle hangi noktaya sıfır atayacağıızı bulabiliriz. Fakat burada dikkat eteiz gereken noktasında bulunan kutbun açısının değişip yeni değerinin 4. olacağıdır. 180 ) 180 (5.5) 1 ( 4. ( ) 180 (5.6) 7. 9 (5.7) tan Z Z 0 c c (5.8) Sıfırı eklediğiizde yeni oluşan sistein transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi elde edilir. l ( s) ( s 118.7) V ( s) s s (5.9) 33

34 Bu sistee ait kök-yer eğrisi Şekil 5.5 teki gibi olacaktır, bu duruda kökleri istediğiiz noktalara taşıak için gereken K değeri ise olarak şekilde görülektedir. Oluşan sistein bütününe ait blok diyagraı ise Şekil 5.6 da veriliş olup sistein açık çevri transfer fonksiyonu denkle 5.30 ile veriliştir. Sistee ait biri basaak cevabı ise Şekil 5.7 de veriliştir ( s.8) G1 ( s) (5.30) s Şekil 5.5 (5.9) ile verilen sistein kök-yer eğrisi Şekil 5.6 Elde edilen sistein blok diyagraı 34

35 Şekil 5.7 Kapalı çevri sistein biri basaak cevabı 35

36 DENEY.6 - TİTREŞİM PLATFORMUNUN DENETİMİ 6.1 DENEYİN AMACI Quanser Shake Table, yapısal dinaikler, titreşi yalıtıı, geri-besleeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Bu deneyin aacı bir sonraki bölüde detaylı olarak anlatılan deney düzeneğinin PD kontrolör ile denetii yapılası ve kontrolör katsayılarının farklı yönteler kullanılarak elde edilesidir. 6. TİTREŞİM PLATFORMU DENEY DÜZENEĞİ Quanser Shake Table deney düzeneği üzerine 7.5 kg kütle onte edilen üst tabla.5 g iveleneyi sağlayan güçlü bir otor tarafından sürülektedir. Tabla iki etal il üzerinde küçük sapalarla düzgün lineer hareketleneyi sağlayan lineer rulanlar kullanarak hareket etektedir. Merkezden başlandığında yüzey her iki tarafa 7.6 c, veya 3 inç, böylece toplada 15.4 c hareket ete kabiliyetine sahiptir. Yüksek güçlü eyleyici 400 Watt 3 fazlı fırçasız DC otordur. Motor, tablanın konuunu 3.10 lineer çözünürlükle ölçebilen yüksek çözünürlüğe sahip bir enkoder içerir. Analog bir iveölçer, tablanın ivelenesini ölçek üzere platforun üzerine onte ediliştir. Şekil 6.1 de Shake Table düzeneğinin ana bileşenleri görülektedir. Bir kesintisiz güç kaynağı (UPM, Universal Power Module), bir veri toplaa kartı (DAC, Data-Acquisition Card), WinCon kontrol yazılıının çalıştığı bir bilgisayar ve Shake Table platforu sistein bileşenleridir. Shake Table İveölçer İve geribesleesi WinCon Enkoder Konu geribeslee Motor süre akıı Aplifikatöre kontrol sinyali Şekil 6.1 Siste bileşenleri 36

37 Kullanıcının tablanın bir sinüs dalgasını takip etesini istediği bir örnekte siste bileşenleri arasındaki işaret geçişlerini ele alalı. PC de WinCon prograı aracılığıyla kullanıcı sinüs dalgasının genliğini ve frekansını belirler. Tablayı hareket ettirek için gerekli akı WinCon prograında hesaplanır ve data toplaa kartının analog çıkış kanalı vasıtasıyla UPM e gönderilir. UPM içerisindeki aplifikatör akıı kuvvetlendirir ve otoru sürer. Tabla istenilen sinüs dalgasının frekansında ve genliğinde geri ve ileri hareket eder. Yer değişii ve tablanın ivesi enkoder ve ive sensörü tarafından ölçülür. Enkoder ve iveölçer DAC kartına bağlıdır ve sinyalleri WinCon aracılığıyla izlenebilir ve kullanılabilir. Çizdirilen datalar sonraki analizler için saklanabilir. Sistede kullanılan eleanlar Şekil 6. de görülektedir. Şekil 6. Siste eleanları 1 Tabla Taban 3 Fırçasız DC Motor 4 Kurşun vida 5 Vida sounu 6 Elle ayarlaa 7 Çelik ray 8 Lineer rulan blok 9 Sensör devre kartı 10 Sol liit sensör 11 Pozisyonlaa Sensörü 1 Sağ liit sensör 13 Motor Konektörü 14 Motor Enkoder 15 İveölçer 16 İveölçer Konektörü 6.3 DENEY DÜZENEĞİ İLE YAPILMIŞ UYGULAMA ÖRNEKLERİ Şekil 6.3 "Shake Table" uygulaaları 37

38 6.4 SİSTEMİN SİNÜS GİRİŞİNE GÖRE POZİSYON KONTROLÜ Şekil 6.4 te deney düzeneğinin WinCon yazılııyla gerçek zaanlı kontrolünü sağlayacak MATLAB Siulink prograı veriliştir. Burada bir sinüs dalgasını izleek için kullanılan Siulink odeli görülektedir. Burada sistein PD kontrolünü sağlayan Shake Table II - Control Syste - Q8 adlı bloğun alt sistei Şekil 6.5 te görülektedir. Şekil 6.6 ise burada kullanılan Shake Table II - Q8 bloğunun alt sisteini verektedir. Şekil 6.4 Sinüs dalgası izleek için kullanılan Siulink odeli 38

39 Şekil 6.5 Shake Table II - Control Syste - Q8 bloğunun alt sistei Şekil6.6 Shake Table II - Q8 bloğunun alt sistei 39

40 Şekil 6.7 de sistein PD pozisyon kontrolü için WinCon kütüphanesinden alınan bloğun alt sistei veriliştir. 1 Xd () x () 98696s s s High-Pass Filter Table Position Error K* u PD Gain 1 u (A) v (/s) Şekil 6.7 PD kontrol bloğu Sistein transfer fonksiyonu otora uygulanan akı, I ve pozisyon, x arasındaki bağıntının s doeninde ifade edilesidir. X s I s (6.1) K f s Burada verilen K f ise açık çevri kazancıdır ve (6.) de veriliştir. X s MP (6.) K t b t Burada M t otorun hareket etesiyle birlikte oluşan topla kütle, P b ve K t ise otora özgün kataloğunda veriliş sabitlerdir. Sistein pozisyon kontrolü için Şekil 6.8 de verilen (6.3) teki PD kontrol kullanılıştır. I s k X s X s k sx s sb X s (6.3) p d d sd d Burada X d arzu edilen otor pozisyonunu, k p oransal kazancı, k d türevsel kazancı ifade etektedir. (6.3) te verilen PD kontrol denklei (6.1) deki açık çevri transfer fonksiyonunda yerine koyulup X(s)/X d (s) çözülürse sistein kapalı çevri fonksiyonu, k X s k sb p d sd X s K s k k s d f p d (6.4) olarak elde edilir. Bu kapalı çevri transfer fonksiyonu verilen bir konu koutuna karşılık zein konuunun nasıl cevap vereceğini tanılar. 40

41 Şekil 6.8 "Shake Table" sisteinin konuu için kullanılan kontrol sisteinin blok diyagraı PD kontrolör Şekil 6.7 deki PD konu kontrolörü bloğunda yapılıştır ve u=k * (X d - X) yapısındadır. Buradaki K kontrol kazancı, X d ayar noktası duruu, ve X ölçülen durudur. Kontrol kazanç vektörü K=[k p,k d ] T şeklinde tanılıdır ve ayar noktası duruu X d =[x d,v d ] T istenen v d hız ile birlikte istenen x d konuunu içerir. İstenen konu ve hız Siulink bloklarıyla üretilir. Sistein duruu X=[x,v x ] T şeklinde tanılıdır. Burada x ölçülen tabla konularını ve v x tablanın hızıdır. Direkt olarak Shake Table tablasının hızının ölçüü yoktur. (örneğin takoetre gibi). Bu yüzden ölçülen pozisyonun türevi alınarak hesaplanır ve gürültüyü eliine etek için filtrelenir. Hız aşağıdaki gibi ikinci dereceden yüksek geçiren filtre kullanılarak hesaplanır. V ( s) x X ( s) d s s (6.5) d d d Burada ζ filtrenin sönü oranı ve w d filtrenin kesi frekansıdır (rad/s cinsinden). Bu filtre paraetreleri Matlab M-file dosyasında kuruludur ve çalıştırılarak hız cevabının bant genişliği ve şekli değiştirilebilir. Kontrol paraetreleri bölüünde konu kontrolörün doğal frekansı ve sönü oranı kullanıcı tarafından tanılanır. Kapalı çevri sistein istenen doğal frekansı (Hz); f 0 = 15; Kapalı çevri sistein istenen sönü oranı; zeta = 0.75; Tablo 6.1 Değişen yük kütlesi için hesaplanan örnek kontrol kazançları 41

42 Motor tarafından taşınakta olan topla kütle M değişkeniyle gösterilir. Kontrol kazançlarını üretek için adet tasarı kontrol paraetresi kullanılır: doğal frekans, f 0, ve sönü frekansı ζ. Genellikle doğal frekans cevabın hızını belirler ve sönü oranı cevabın şeklini belirler (örneğin aşı). Bu özellikleri tanılaak için, her iki kontrol kazancı arttırılan yük kütlesi gibi arttırılır. İstenen konuu verilen tablanın cevabını tanılayan kapalı çevri transfer fonksiyonu daha önce elde ediliştir ve eşitlik (6.4) te veriliştir. Bu ikinci dereceden sistein ve ayar noktası hız değişkeni b sd =0 iken, ikinci dereceden transfer fonksiyonu ile eşleştirilebilir. 0 H ( s) (6.6) s s 0 0 Burada w 0 doğal frekans ve ζ sönü oranıdır. Dikkat edilirse f 0 doğal frekansın biri Hertz iken, w 0 doğal frekansı rad/s şeklindedir. Arasındaki ilişki ise 0 f 0 (6.7) şeklindedir. Aşağıdaki kontrol kazançları kullanılarak, Eşitlik (6.4) teki Shake Table II kapalı çevri transfer fonksiyonun paydası sisteinin eşitlik karakteristik eşitlik olarak bilinen (6.6) deki transfer fonksiyonun paydasıyla eşleştirilir. k k p d K 0 K 0 f f (6.8) Tablo 6.1 deki listeleniş kazançlar oransal kazanç ilişkisi (6.8) de tanılı türev kazanç forülü kullanılarak elde edilir. 6.5 MODELİN MATLAB SİMULASYONU VE GERÇEK ZAMANLI ÇALIŞMA SONUÇLARININ KARŞILAŞTIRILMASI kp Scope Sine Wave Gain3 du/dt bsd kd 1/kf Gain1 1 s Transfer Fcn Derivative Gain Gain du/dt Derivative s s s High-Pass Filter Scope1 Şekil 6.9 "Shake Table" sistei konu kontrolü Siulink blok diyagraı 4

43 Konu Pozisyon(c) 0.05 Konu Xd X Zaan Şekil 6.10 "Shake Table" sistei konu kontrolü benzeti cevabı X Xd Gercek Zaanli Siste Konu Cevabi Zaan Şekil 6.11 "Shake Table" sistei konu kontrolü gerçek zaanlı siste cevabı 43

44 7.1 DENEYİN AMACI DENEY.7 - MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ Manyetik Top Askı sistei kontrol alanındaki popüler uygulaalardan biridir. Buradaki aaç etal bir kürenin anyetik alan etkisi ile havada sabit tutulasıdır. Bunun gerçekleştirilebilesi için güç kaynağı, elektro ıknatıs oluşturabilek için sargı, topun konuunu algılayabilek için algılayıcı düzeneği ve kontrol ünitesine ihtiyaç vardır. 7. MANYETİK TOP ASKI SİSTEMİ DENEY DÜZENEĞİ Şekil 7.1 de tü sistei tesili bir diyagra görülektedir. Güç Kaynağı Kontrol Ünitesi Elektro Mıknatıs Fiziksel Siste SENSOR Şekil 7.1 Tesili Diyagra 7.3 FİZİKSEL SİSTEMİN MODELLENMESİ Sistee ait diferansiyel denkle, d x dt g f ( x, i) (7.1) Burada top üzerine etki eden anyetik kuvvetin ( f ), topun ağırlığına eşit olası duruunda d x topun ivesinin ( ) sıfırlanacağı görülektedir. Fakat topa etki eden kuvvetin topun dt 44

45 konuuna ve sargıdan geçen akıa bağlı bir fonksiyon olduğu unutulaalıdır. Sargıya ait elektriksel yapı Şekil 7. de evcuttur. Şekil 7. Sargıya ait elektriksel yapı Bu yapı. dereceden olan fiziksel sistei 3. dereceden bir siste haline getireceği için düzenek içindeki bir yapı ile ihal edilebilecek hale getiriliştir. Öyle ki, sargı akıı ile gerilii arasında aşağıdaki kabulün yapılası ükündür. i 1 k u (7.) Böylece siste. dereceye indirgeniş olur. Fakat topa etki eden kuvvetin denklei, i f ( x, i) k (7.3) x şeklinde olup, doğrusal bir ifade oladığı için fiziksel siste için transfer fonksiyonu forunda bir ifade elde etek ükün olaaktadır. Burada ki aaç topu dengede tutak olduğu için denklelerin bu denge noktası yakınında doğrusallaştırak işiizi kolaylaştıracaktır. Böylece s-doeninde bir ifade elde etek ükün olacaktır. Fiziksel sistee bağlı sürücü devre giriş noktasındaki gerili ile topun etrik olarak konuu arasındaki doğrusallaştırılış denkle üzerinden elde ediliş transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir. x( ) 5.75 G( s) V ( V ) s 180 in (7.4) Şekil 3 te sistee ait doğrusallaştırılış blok diyagra gösteriliştir. (Yukarıda verilen denkle blok diyagraın en sade şeklidir.) 45

46 1 Voltage signal 1.05 Kx1 -*0.0*9.81/0.8 *0.0*9.81/0.009 Ki 1 s 0.0 Constant Divide Integrator 1 s Integrator1 Kx Ball position [] position voltage Subsyste 1 Ball position [V] Şekil 7.3 Doğrusallaştırılış odel 46

47 Burada dikkat edilesi gereken nokta, sistedeki topun konuunu ölçen algılayıcının konuu gerili cinsinden ve farklı bir skalada veriyor olasıdır. Subsyste bloğunun açık şekli Şekil 7.4 te evcuttur. 1 position Gain -.8 Constant1 1 voltage Şekil 7.4 Subsyste Algılayıcıdan ölçülen değerin topun etrik konuundan farklı değerler veresi kurulacak olan kapalı çevri kontrol sisteinde referans değeri ile çıkış arasında eşleşezlikler olasına sebep olacaktır. Ayrıca daha önce verilen açık çevri transfer fonksiyonunun ( G (s) ) direkt olarak kullanaız ükün değildir. 7.4 FİZİKSEL SİSTEMİN DENETLENMESİ Sistein denetlenesi için PD denetleyici kullanılış olup, bu OP-AMP lar ile hazırlanış bir devre ile gerçeklenektedir. Şekil 7.5 te düzeneğin ön paneline ve eş değer devreye ilişkin yapı görünektedir. Şekil 7.5 PD denetleyici yapısı Burada kullanılan devre yapısı ta PD denetleyici yapısına karşılık geleektedir. Bunun sebebi fazladan ekleniş olan R eleanıdır. Buradaki aaç türev işleinin keskinliğini azaltaktır. (Türev + Filtre olarak düşünülebilir) Devre eleanları R F R1 k, R 100 ve C 1F şeklinde seçilirse, denetleyiciye ait transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır. 1s W d ( s) (7.5) s Şekil 7.6 da sistein ta blok diyagraı veriliştir. 47

48 Constant Referans 5 Gain 1s s Transfer Fcn Clock s Transfer Fcn Gain -.8 Constant1 Scope1 Metre olarak konu siout To Workspace siout1 To Workspace1 Scope Algilayici cikisi siout To Workspace Şekil 7.6 Ta blok diyagra 48

49 Algilayici Cikisi (V) Topun Konuu () Bu düzeneğe ait grafiksel sonuçlar Şekil 7.7 ve 7.8 de görülektedir Sistein Cevabi Zaan(sn) Şekil 7.7 Metre olarak topun konuu () 3 Sistein Cevabi Zaan(sn) Şekil 7.8 Algılayıcı çıkışı (V) 49

50 Sonuçlardan görüldüğü gibi kararsız olan anyetik top askı sistei, kararlı kılınabilesine karşın algılayıcının skalası sebebi ile topun istenilen noktaya taşınasında sorunlar oluşasına sebep olaktadır. Cihaz üzerindeki referans giriş ayarı ile girilen gerili değerinin kabaca topun konuunu değiştireceğini söyleek daha doğru olacaktır. Algılayıcıdan doğan bu eşleşezlik ile ilgili bir tablo oluşturak ükündür. Mevcut top konuu (c) Algılayıcıdan okunan değer (V) Tablo 7.1 Algılayıcıdan okunan gerili değerlerinin konu olarak karşılıkları Cihazın aksiu akıı sebebi ile topun ulaşabileceği aksiu uzaklığın sınırlı olduğu da unutulaalıdır. (Bu düzenek ile 10c esafede topun dengede durası ükün değildir) 7.5 DENEYİN YAPILIŞI R,, F İlk aşaada deney seti için gerekli olan pasif elean ekleeleri yapılır ( 1 ve C ), bu eleanların seçii yapılırken evcut odel kullanılarak, kapalı çevri siste köklerinin hangi noktalara taşınası isteniyor ise elean değerleri ona göre belirlenelidir. Daha sonra sistee enerji verilir ve top, algılayıcının görebileceği bir konua el ile getirileye çalışılır, eğer top havada duruyor ise gerekli ek ayarlaalar (Kazanç ve Referans değeri) yapılarak tekrar denenir. Top havada duraya başladıktan sonra ise gene aynı ayarlar değiştirilerek, bu değişilerin siste üzerindeki etkileri hakkında bilgiler elde edilir. 50

51 DENEY.8 - ÇİFT TANK SEVİYE KONTROL SİSTEMİ 8.1 DENEYİN AMACI Bu deneyde öğrencinin çift tank sisteinde iki farklı konfigürasyon için sıvı seviye kontrolünü sağlayacak olan bir denetleyici tasarlaası aaçlanaktadır. Konfigürasyon 1'de Tank 1'deki sıvının seviye kontrolü için PI + ileri-beslee kontrolör tipinde bir denetleyici tasarlanırken ikinci konfigürasyonda Tank 'deki seviye kontrolü için yine aynı tip bir kontrolör farklı katsayılarla tasarlanarak sistee uygulanacak ve siste çıkışı gözlenecektir. 8. ÇİFT TANK DENEY DÜZENEĞİ Şekil 8.1 ve 8.'de verilen çift tank seviye kontrol sistei teel olarak iki su tankı, su tanklarına suyu hortular sayesinde aktarak üzere kontrollü bir su popa otoru, tanklardaki su seviyesini ölçek için basınç sensörleri ve çeşitli bağlantı hortuları ile usluklardan oluşaktadır. Teelde üç farklı konfigürasyonda çalışan deney seti bu deney boyunca iki farklı konfigürasyonda kullanılarak su popa otorunun kontrolü ile tanklardaki su seviyesi ayarlanacaktır. Şekil 8.1 Çift tank deney düzeneği 51

52 Şekil 8. Çift tank deney düzeneği alzeeleri ID Tanı ID Tanı 1 Çift Tank Sistei Arka Levha 1 Orta Boy Çıkış Contası Su Tankı 1 13 Büyük Boy Çıkış Contası 3 Su Tankı 14 Düz Çıkış Contası 4 Ana Su Haznesi 15 Bozucu Su Musluğu 5 Su Popası 16 Su Akış Ayracı 6 Esnek Tüp Su Boruları 17 Basınç Sensörü 7 Su Giriş Ağzı (Out1) 18 Kalibrasyon ve Sinyal Ayarlaa Kartı 8 Su Giriş Ağzı (Out) 19 4-pin Su Popası Motoru Konektörü 9 Hortu Girişi (Out1) 0 Basınç Sensörü Kablo Konektörü 10 Hortu Girişi (Out) 1 Tank Seviye Ölçeği (c) 11 Küçük Boy Çıkış Contası Tablo 8.1 Deney düzeneği açıklaaları Sistein teel çalışa prensibi şu şekildedir. Sistein en altında bulunan haznede bulunan su popa otoru ve hortular yardııyla üstte bulunan Tank 1'e aktarılır. Tank 1'e aktarılan su Tank1'in altında bulunan delik sebebiyle dolaylı olarak Tank 'ye aktarılaktadır. Burada kullanılan konfigürasyona göre Tank 1 veya Tank 'deki bulunan su seviyesi verilen referans değerinde tutulaya çalışılaktadır. Bu aaçla her iki tankta su seviyesini belirleyen ve geri beslee sinyali olarak kullanılan basınç sensörleri kullanılaktadır. 5

53 Aynı zaanda referans takip probleini biraz daha zorlaştırak aacıyla sistee bozucu olarak eklenebilecek Tank 1'e bağlı bir usluk daha bulunaktadır. Bu usluk gerektiğinde açılarak sistee dışarıdan bozucu verildiği duru benzetii yapılaktadır. Sistein kontrolü ise su popasına verilen gerili ayarlanarak popanın tanklara bastığı su iktarı kontrol sinyali olarak ele alınarak sağlanaktadır. Sistein su giriş ve çıkışını sağlayan contalar farlı boyutlarda kullanılarak siste paraetreleri değiştirilerek siste cevabının bu paraetre değişiinden nasıl etkilendiği de deney esnasında gözlenebilektedir. 8.3 SİSTEM KONFİGÜRASYONLARI Konfigürasyon 1: Su popası Tank 1'i dolduraktadır, bu konfigürasyonda Tank kullanılaaktadır. Bu çalışada Tank 1'deki suyun seviye kontrolü veya istenilen bir seviyede kalası için kontrolör tasarıı yapılır ve sistee uygulanır. Farklı boyutlardaki giriş-çıkış contaları kullanılarak düzenek farklı tasarılar için kullanılabilir. Konfigürasyon : Su popası Tank 1'i dolduraktadır, Tank 1'in altındaki delikten de dolaylı olarak aynı zaanda Tank 'yi dolduraktadır. Kontrolör, Tank 'deki suyun seviye kontrolünü yapak üzere tasarlanır. Farklı boyutlardaki giriş-çıkış contaları kullanılarak düzenek farklı tasarılar için kullanılabilir. 53

54 Şekil 8.3 Farklı deney konfigürasyonları 8.4 DENEYİN YAPILIŞI Sensörlerin ve su popa otorunun gerekli kalibrasyon ayarları yapıldıktan sonra öncelikle MATLAB'de "setup." dosyası çalıştırılarak siste için gerekli paraetrelerin oluşası sağlanır. Bu paraetreler pek çoğu siste paraetresi olasına karşın istendiği durularda "setup." dosyası Şekil 8.4 ve 8.5'de verilen Siulink dosyalarında bulunan ve sistei kontrol etek için kullandığıız PI+ileribesleeli kontrolörün katsayılarını da hesaplayabilektedir. Şekil 8.4 Konfigürasyon 1 Siulink dosyası 54

55 Şekil 8.5 Konfigürasyon Siulink dosyası Gerekli siste paraetreleri elde edildikten sonra çalıştırılacak konfigürasyon belirlenerek ona ait olan Siulink dosyası açılıp MATLAB ortaında gerekli kodlar derlenerek siste çalışaya hazır hale getirilir. Burada öneli noktalardan biri sistein çalışacağı konfigürasyonun he donanı olarak he de MATLAB'de yazılısal olarak doğru şekilde seçilesidir. Başka öneli bir nokta ise sistedeki kontrolör her ne kadar siste tarafından hesaplanabilir olsa da burada istenen asıl aaçlardan birinin de deneye katılan öğrencilerin derste öğrendikleri yönteler yardııyla kontrolör paraetrelerini kendilerinin belirleesidir. Bu sebeple siste dosyaları sadece gerçek zaanlı çalışa için gerekli olan blokları değil aynı zaanda sistein benzetii için gerekli olan odeli de içerektedirler ve bu odel yardııyla öğrenciler denetleyici katsayılarını kendileri de hesaplayabilektedir. 55