Doğrusal olmayan yapısal analiz yöntemlerinin değerlendirilmesi

Transkript

1 itüdergisi/d mühedislik Cilt:6, Sayı:3, Hazira 27 Doğrusal olmaya yapısal aaliz yötemlerii değerledirilmesi Armağa KORKMAZ *1, Mustafa DÜZGÜN 2 1 Süleyma Demirel Üiversitesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, Çüür, Isparta 2 Dokuz Eylül Üiversitesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, Kayaklar, İzmir Özet Biaları deprem yükleri altıdaki doğrusal olmaya davraışlarıı belirlemeside birçok aaliz yötemide söz etmek mümküdür. Bulara, doğrusal olmaya artımsal itme ve doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz yötemleri örek olarak verilebilir. Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz, sismik davraışı belirlemede e iyi yötem olarak kabul edilmektedir. Buula birlikte doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri de kolaylıkları sebebiyle uygulamada yaygı olarak kullaılmaktadır. Artımsal itme aalizleri, klasik, uyarlamış ve eerji esaslı olmak üzere üç aa başlık altıda toplaabilir. Bu çalışmaı amacı, biaları performasıı belirlemeside kullaıla doğrusal olmaya artımsal itme aalizlerii, doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aalizlerle karşılaştırmalı olarak değerledirilmesidir. Bu amaçla çalışmada periyotları farklı, üç açıklıklı, 4, 6, 8 ve 12 katlı dört betoarme çerçeve tipi bia ele alımıştır. Bu çerçeve tipi bialar içi klasik artımsal itme aalizleri, dikdörtge, üçge (IBC, k=1) ve parabol (IBC, k=2) yük etkileri altıda gerçekleştirilmiştir. Ardıda uyarlamış ve eerji esaslı doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri gerçekleştirilmiştir. Elde edile artımsal itme eğrileri, farklı 3 deprem verisi ile yapıla doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz souçları ile karşılaştırılmıştır. Aahtar Kelimeler: Klasik, uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri, zama taım alaıda diamik aaliz, betoarme çerçeve tipi bialar. * Yazışmaları yapılacağı yazar: Armağa KORKMAZ. armaga@mmf.sdu.edu.tr; Tel: (246) Makale meti tarihide dergiye ulaşmış, tarihide basım kararı alımıştır. Makale ile ilgili tartışmalar tarihie kadar dergiye göderilmelidir.

2 A. Korkmaz, M. Düzgü Evaluatio of oliear structural aalyses Exteded abstract Noliear static procedures are ow widely used i egieerig practice to predict seismic demads i buildig structures uder earthquake effects. Moreover, some seismic codes icludig ew Turkish desig code 6 have begu to cosider them to aid i performace assessmet of structural systems. The mai aim of Performace assessmet is to determie the performace target ad performace criteria of structures. A critical compoet of evolvig performace-assessmet is the accurate estimatio of seismic demad parameters. Noliear aalyses are used i performace assessmet. Time History aalysis is the most reliable aalysis method amog the all oliear aalysis methodologies. However Pushover aalysis is become importat due to its easy applicatio comparig to time history aalysis. It has bee employed as a capacity aalysis tool for the mai purpose of seismic demad estimatio. It is possible to metio three differet pushover methodologies as classical, adaptive ad eergy based. With the icrease i the umber of alterative pushover procedures proposed i recet years, it is useful to idetify the potetial limitatios of these methods ad compare ad cotrast their effectiveess i simulatig seismic demads at the structure, story ad compoet level. The mai purpose of this study is to evaluate the push over methodologies for frame type structures with differet atural periods by comparig to oliear dyamic time history aalyses. Each buildig is subjected to 3 ear fault groud motios havig differet characteristics stroy frame type structures are selected ad dimesioed regardig with the Turkish Desig Code. These four structures are typical reiforced cocrete (R/C) frame systems. First, classical pushover aalysis is applied o the sample frame type structures, the, adaptive ad eergy based push over aalyses are performed. To evaluate the results from the pushover aalyses, oliear dyamic time history aalyses are performed with earthquake groud motios. For the aalyses, DRAIN 2DX program is coducted. Differet types of loadig patters for classical pushover aalyses are cosidered i the study. These are triagular, rectagular, ad parabolic patters take from IBC. The lateral load patters are applied step by step o the structures to sketch the pushover curves. Plastic hige hypothesis is used to follow the structural behavior. The classical pushover aalysis is based o the lateral loaddeformatio relatioship i the aspect of material ad geometric oliearity. The adaptive pushover aalysis is based o a methodology chagig with the iertia distributio for each modal shape ad redistributio of loadig. I this methodology it is possible to cosider the higher mode effects ad redistributio of iertia forces. There are so may differet applicatios o adaptive pushover methodology. Chopra ad Goel (Modal Pushover Aalysis), Atoiou ad Piho, Mwafy ad Elashai, Gupta ad Kuath ad Aydioglu (Icremetal Respose Spectrum Aalysis) methodologies are most importat oes. Most of them are based o cosideratio of the higher mode effects. For the classical ad adaptive pushover aalyses, eergy parameters are ot take ito accout. Structural damage is stated with the fuctio of the structural displacemet. However it is ecessary to ivolve the eergy parameters ito pushover aalyses for more realistic results. Eergy based pushover aalyses is applied by Motesfirst. Its aim is to cosider eergy parameters ito pushover aalyses. The structural displacemets are calculated with the work from the pushover aalyses. After coductig three differet types of pushover methodologies, fially, time history aalysis is realized. The displacemets are foud directly as a result of time history aalysis which is ot possible with ay of pushover aalyses. Dyamic loads are applied o the structures directly to get the structural displacemet. For more realistic earthquake behavior estimatio, more realistic oliear aalysis is ecessary. Therefore, to improve the pushover aalyses for more realistic results is the primary focus of the earthquake egieerig i the last decade. The importace of the pushover aalysis explais the risig iterest i recet developmets of various methodologies. I this preset study, the results of the pushover methodologies are evaluated with the time history aalysis. The time history aalysis is kow as the most reliable oliear aalysis sice earthquake loads are applied o the structures directly i the aalysis. As a result of this study, it is observed that, pushover aalyses are to be developed for gettig more approximate results to time history aalysis. Over the three methodologies i pushover aalyses, the best fittig result are observed i eergy based pushover aalysis. Keywords: Classical, adaptive ad eergy based pushover aalyses, time history aalysis, R/C frame type structures. 12

3 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi Giriş Bu çalışma kapsamıda yapısal kapasitelerii belirlemek amacıyla kullaıla doğrusal olmaya artımsal itme ve doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz yötemleri ele alımış ve karşılaştırmalı olarak değerledirilmiştir. Doğrusal olmaya artımsal itme aaliz yötemleri çalışma kapsamıda klasik, uyarlamış ve eerji esaslı olarak sııfladırılmıştır. Bu aaliz yötemlerii karşılaştırmalı değerledirmesii yapabilmek amacıyla 4, 6, 8 ve 12 katlı betoarme çerçeve tipi bialar seçilerek bu yötemler ayrı ayrı uygulamış ve elde edile kapasite eğrileri, ayı çerçeve tipi biaları zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa göre değerledirilmiştir. Doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri, yapıı yatay deprem yükleri altıda dayaımıı ifade ede kuvvet-yer değiştirme kapasite eğrisii elde edilmesi amacıyla kullaılmaktadır. Kapasite eğrileri kat seviyeleride artımsal yatay yükler uygulaarak elde edilir. Bu yükleme işlemie yapıı stabilitesi bozulucaya veya belirlee bir sıır yer değiştirme değerie ulaşıcaya kadar devam edilir. Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aalizde ise yapıya deprem kuvveti doğruda verilerek diamik aaliz gerçekleştirilir. Bu aaliz, belirli bir yer hareketii zama taım alaıdaki kaydı ile yapıda meydaa gele elastik ötesi davraışı elde etmek içi kullaılmaktadır ve doğrusal olmaya aalizler içide e gerçekçi aaliz olarak taımlamaktadır. Acak bu aalizi zahmetli ve karmaşık olması sebebiyle yapıları performasa bağlı aalizleride artımsal itme aalizlerii kullaılması tavsiye edilmektedir (FEMA, 25). Ülkemizde, Deprem Yöetmeliğie 26 yılıda mevcut yapıları deprem davraışlarıı değerledirilmesi amacıyla ilaveler yapılmıştır. Doğrusal elastik ve artımsal itme aalizlerii kullaıldığı doğrusal elastik olmaya şeklide iki aaliz yötemi suulmuştur (ABYYHY, 26). Bu yötemlerle mevcut yapıları deprem davraışlarıı daha gerçekçi şekilde değerledirilmesi amaçlamaktadır. Yöetmelik kapsamıda biaları deprem performaslarıı taımlamak içi belirli performas aralıkları ve seviyeleri de taımlamıştır. Doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri Daha gerçekçi deprem değerledirmeler yapabilmek amacıyla güümüzde birçok artımsal itme aalizi yötemi geliştirilmiştir ve kouyla ilgili çalışmalar hale devam etmektedir. Artımsal itme aalizlerii bir takım eksiklikleri mevcuttur. Öreği çok güçlü bir teorik alt yapısı yoktur. Ayrıca yapıı diamik etkileride kayaklaa kietik ve viskoz söüm eerjileri ihmal edilmektedir. Aaliz kuvvet bazlıdır ve öemli yapısal bozuklukları olması durumuda yalış souçlar verebilmektedir (Lefort, 2). Bu soruları bir kısmı yüksek mod etkilerii dikkate alımaması durumuda daha da artmaktadır. Artımsal itme aalizleri statik bir yaklaşım olduğu içi zama ve toplam eerji etkileri ihmal edilmektedir. Yapısal hasar, sadece yapıı yaal yer değiştirmesii foksiyoudur. Dolayısıyla, artımsal itme aalizi diamik yüklemei öemli etkilerii dikkate alamamaktadır. Acak, tüm bu olumsuzluklara rağme zama taım alaıda diamik aalizi uygulamadaki zorlukları sebebiyle alteratif bir yötem olarak kullaılmaktadır. Klasik artımsal itme aalizleri Klasik artımsal itme aalizleride, yapı malzemesii doğrusal elastik ötesi davraışı ve/veya büyük yer değiştirmeleri meydaa gelmesi durumları göz öüe alıır. Yapıı elastik ötesi davraışı iceleirke klasik artımsal itme aalizleride belirli yaal yük dağılımları kullaılarak artımsal itme aalizleri yapılır (Korkmaz, 25; Korkmaz ve Düzgü, 25). Yapıı mevcut düşey yükler altıda davraışı iceleir. Herhagi bir kesitte plastik mafsal oluşmaması isteir. Daha sora bu yapıya yatay yükler etkitilir. Yapıya etkitile yatay yükler adım adım arttırılarak plastik mafsalları oluşmalarıı sıraları belirleir. Klasik artımsal itme aalizleride yük şekilleri belirleerek yapı bu yük şekliyle yükleerek tüm aaliz boyuca değişmeksizi itilir. Yaal yük dağılımıı seçimie 13

4 A. Korkmaz, M. Düzgü göre plastik mafsal oluşum sırası değiştiği içi artımsal itme aalizleri farklı souçlar vermektedir. Yük dağılımıı uygu olması yapıı doğrusal olmaya davraışıı daha gerçekçi olarak ifade edilmesii sağlar. Doğrusal olmaya artımsal itme aalizi temel olarak, yapıı yatay kuvvetler altıdaki dayaımıı ifade ede yatay kuvvet-yer değiştirme ilişkisii, malzeme ve geometri değişimi bakımıda elde edilmesie ve buu değerledirilmesie dayamaktadır (Li, 1996). Artımsal itme aalizleri, taba kesme kuvveti/yapı ağırlığı () oraıyla tepe yer değiştirmesi arasıdaki ilişkiyi göstere eğrileri elde etmek amacıyla yapılır. Uyarlamış artımsal itme aalizleri Uyarlamış artımsal itme aalizleri deprem kuvvetlerii dağılımıdaki her bir mod içi atalet kuvveti dağılımıı kullaa bir elastik ötesi aaliz yötemidir. Uyarlamış artımsal itme aalizleride, artımsal itme eğrilerii elde edilmeside yüksek mod etkileri dikkate alımaktadır. Uyarlamış artımsal itme aalizleride birçok yaklaşım mevcuttur. Bu yaklaşımlarda e öemlileride biri Chopra ve Goel (21) tarafıda öe sürüle Modal Pushover MPA olarak adladırıla uyarlamış artımsal itme aalizidir. Buu yaı sıra Mwafy ve Elashai (21) birleştirilmiş mod yötemii öe sürmüşlerdir. Gupta ve Kuath (2) çok modlu aaliz içi geliştirdikleri programlarla uyarlamış artımsal itme aalizii gerçekleştirmişlerdir. Aydıoğlu (23), ARSA (Artımsal Spektrum Aalizi) yötemii geliştirmiştir. Bu yötemi esası modal kapasite diyagramları adı verile modal çevrimsel eğrilerii iskelet eğrileri olarak taımlaa diyagramları yaklaşık olarak elde edilmesie dayamaktadır. Bu diyagramlar çok modlu itme aalizii her adımıda hesaplaa doğrusal olmaya spektral yer değiştirmelere bağlı olarak taımlamaktadır. Atoiou ve Piho (24), Adaptive Pushover olarak yaal yük dağılımıı sürekli olarak değiştiği bir yötem geliştirmişlerdir. Çok modlu aaliz yötemleride yaal yüklemeler klasik yötemde olduğu gibi adım adım arttırılarak uygulamaktadır. Her ardışık adımda modal aaliz yapılarak mod şekilleri ve modal katılım oraları buluarak buları değişimie göre yei yük dağılımı belirleir ve gee her adımda bu yei yük dağılımıyla işlemler tekrarlaır. Uyarlamış artımsal itme aalizleri klasik artımsal itme aalizlerie göre daha karmaşık ve zahmetlidir. Uyarlamış artımsal itme aalizleri sayeside yüksek mod etkileri ve bua ilavete yapıda zorlamalar soucu meydaa gele akma ve çatlamalar soucu atalet kuvvetlerii yeide dağılımı dikkate alıabilmektedir. Yük dağılımı, rijitlik azalımı dikkate alıarak her adımda yeilemektedir. Özellikle, yapılarda düzesizlik olması durumuda veya yapı yüksekliğii fazla olması durumuda uyarlamış artımsal itme aalizi, klasik artımsal itme aalizlerie göre daha gerçekçi souçlar vermektedir. Bu aalizler yei geliştirilmekte olduğu içi bilgisayar programlarıyla dahi bu aalizleri gerçekleştirmek oldukça zahmetlidir. Yötemi iyi souç vermesi içi aalizde yeterli sayıda mod kullaılması gereklidir. Eerji esaslı artımsal itme aalizleri Uyarlamış artımsal itme aalizlerii öteside güümüzde eerji parametrelerii de dikkate ala yötemleri geliştirilmesi içi çalışmalar hız kazamıştır. Eerji esaslı artımsal itme aaliz yötemi, ilk olarak Motes ve arkadaşları (24) tarafıda ortaya atılmıştır. Bu yötem, artımsal itme eğrisi elde edilirke yer değiştirme ekseide tepe yer değiştirme değerii yerie yapı tarafıda tüketile eerjide elde edile yer değiştirmei kullaılması üzerie kurulmuştur. Yapı tarafıda tüketile eerji, uyarlamış artımsal itme aalizide her adımda elde edilmektedir. Eerji esaslı artımsal itme aalizide, yapıı yer değiştirmesi, artımsal itme aalizide elde edile iş ile hesaplamaktadır. değeri ise uyarlamış artımsal itme aalizide elde edilmektedir. Deprem sırasıda yapıı tükettiği eerji, Uag ve Bertero (1998) tarafıda yer değiştirmeye bağlı olarak etegrasyo ifadesiyle verilmiştir. Şekil 1 de elastik haldeki D e karşı gele V t çizdirilmiştir. D e = 2E /V t halide yazılabilir. Çükü elastik halde, D e =D dir (Motes vd., V 24). Şekil 2a da; t a karşı i gösterdiği W 14

5 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi klasik artımsal itme eğrisi, 2b de, Vt e karşı α W i gösterdiği uyarlamış artımsal itme eğrisi Γ ve 2c de ise Vt e karşı D e i gösterdiği α W eerji esaslı artımsal itme eğrisi şematik olarak çizdirilmiştir. Şekil 2 de görüldüğü gibi üç farklı artımsal itme aalizi üç farklı artımsal itme eğrisi vermektedir. V t Şekil 1. Elastik ve elastik ötesi kısımda dd e i gösterimi ve hesaplaması Vt α W m=1 k Artımsal itme Doğrusallaştırma Γ V t W de = V. dd Elastik Kısım: E = ½ V t.d e dd e Şekil 2. Artımsal itme aalizleri D e Eerji esaslı artımsal itme aalizi yötemii diğer artımsal itme aalizlerie göre üstülüğü eerji parametrelerii de aalizlere dahil edilmesidir. Diğer artımsal itme aalizleride eerji parametreleri aalizlere girmemektedir. Bu edele eerjii tüketilmeside kayaklaa etkiler dikkate alıamamaktadır. Artımsal itme t e Vt α W D e m=1 k Artımsal itme Doğrusallaştırma a) klasik c) eerji esaslı b) uyarlamış m k Doğrusallaştırma Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz, belirli bir yer hareketii zama taım alaıdaki ivme kaydı ile yapıda meydaa gele elastik ötesi davraışı elde etmek içi kullaılmaktadır (FEMA, 25). Doğrusal olmaya artımsal itme aalizii aksie bu yötemle deprem sırasıdaki yer değiştirme talepleri doğruda elde edilebilmektedir. Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz, depremi tersiir etkisii temsil edebildiği içi doğrusal olmaya artımsal itme aalizie göre daha doğru souçlar vermektedir (Li, 1996). Acak uygulamadaki zorlukları sebebiyle doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri mühedislerce tercih edilmektedir. Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aalizlerde, depremlere ait kesi ivme kayıtları kullaılmaktadır. Hareket deklemleri, yapıı kütle ve rijitlik karakteristiklerii ifade edilmesi içi gerekli ola serbestlik derecesi kadar kurulabilir. Yapıı sismik davraışı öemli birkaç yaal yer değiştirme moduyla ifadeledirilebilir. Öreği, deprem sırasıda yapıları e büyük tepe yer değiştirmeleri, %9 mertebeside ilk veya hakim moduyla belirleebilmektedir. Bu edele hareket deklemii fiziksel halde doğal koordiatlara getirmek daha uygu olabilir. Matematiksel olarak doğruda etegrasyo modeliyle zama taım alaıda aaliz yapılabilmektedir. Doğruda etegrasyo yötemi, zama taım alaıda diamik aalizler içi e doğru souçları vere yötemdir. Bu yötemde, diamik yükler yapıya t zama aralıklarıda artımsal olarak etkitilmektedir. Zama taım aralığıda deklemleri çözümü ümerik olarak doğruda etegrasyo yötemiyle gerçekleştirilmektedir. Doğrusal olmaya aalizleri karşılaştırılması Seçile örek betoarme çerçeve tipi bialar üzeride gerçekleştirile doğrusal olmaya artımsal itme aaliz yötemleride elde edile kapasite eğrileriyle zama taım alaıda diamik aaliz souçları karşılaştırılmıştır. Bua 15

6 A. Korkmaz, M. Düzgü bağlı olarak da artımsal itme aalizlerii değerledirilmesi gerçekleştirilmiştir. Böylelikle zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa e yakı soucu vere artımsal itme aalizi yötemii belirlemesi amaçlamıştır. Seçile örek betoarme çerçeve tipi bialar Şekil 6 da açıklık, yükseklik ve e kesit boyutları verile örek betoarme çerçeve tipi bialar, ABYYHY, 1998 ve TS5 e (2) göre boyutladırılmıştır. Aalizlerde yatay yükleri hesaplamasıda yapı öem katsayısı 1 olarak alımıştır. Koloları zemie tam akastre mesetlediği kabulü yapılmıştır. Hesaplarda doatı karakteristik akma dayaımı f y =42MPa (S42), beto karakteristik basıç dayaımı ise f c =2Mpa (C2) olarak alımıştır. 4 katlı betoarme çerçeve tipi biaı kirişleri 3x6 cm, koloları 4x4 cm ve doğal periyodu.54 s dir. 6 katlı çerçeve tipi biaı kirişleri 3x6 cm, koloları 5x5 cm, doğal periyodu.72 s dir. 8 katlı çerçeve tipi biaı kirişleri 3x6 cm koloları 6x6 cm, doğal periyodu.9 s dir. 12 katlı çerçeve tipi biaı kirişleri 3x6 cm, kololar 8x8 cm, doğal periyodu 1.1 s dir. Çerçeve tipi bialara ait özellikler Tablo 1 de özetlemiştir. 6. Deprem hareketleri, zama taım aralığıda taımlamaktadır ve yer ivmesi değerleri programa veri olarak suulmuştur. 7. Diamik aalizler, adım adım artımsal etegrasyo yötemiyle yapılmıştır. 8. P- ikici mertebe etkileri, yatay düzlemdeki yer değiştirmeler dikkate alıarak geometrik doğrusal olmaya aalizler dahil edilmiştir. 9. Eğilme ve kesme etkileri yer değiştirmeleri hesaplamasıda dikkate alımıştır. 1. Kirişlerde ve kololarda ekseel şekil değiştirmeler ihmal edilmiştir. 11. Deprem kuvvetii etkimesi sırasıdaki rijitlik değişimleri dikkate alımıştır. 12. Hogestad malzeme modeli kullaılmıştır (Şekil 4). 13. Kiriş, kolo elemaları yük-şekil değiştirme ilişkisi ise Şekil 5 te verilmiştir (Prakash vd., 1993). Momet EI g EI c EI p Eğrilik Doğrusal olmaya aalizlerde yapıla kabuller Çalışma kapsamıda doğrusal olmaya aalizlerde DRAIN-2DX bilgisayar programı kullaılmıştır (Prakash vd., 1993). Yapıla aalizlerde ve kullaıla programdaki kabuller şöyledir; 1. Her düğüm oktası içi üç serbestlik derecesi dikkate alımıştır. 2. Çerçeve tipi biaları modellemeside kiriş ve kololar çubuk elemalar olarak alımıştır. 3. Kütleleri düğüm oktalarıda topakladığı kabul edilmiştir. 4. Betoarme kiriş ve kolo elemaları çevrimsel davraışları düğüm oktalarıda taımlamıştır. 5. Kesit özellikleri ve momet-eğrilik ilişkisi programa dışarda verilmiştir (Şekil 3). Şekil 3. Betoarme elemalar içi DRAIN- 2DX de verile momet-eğrilik ilişkisi f c σ E c.2.15f c Şekil 4. Hogestad modelide σ ε eğrisi ε 16

7 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi Yük Artımı Şekil Değiştirme 4 Katlı 6 Katlı 8 Katlı 12 Katlı Periyot (s) Kat adedi Açıklık sayısı Kat yükseklikleri (m) Açıklık mesafeleri (m) Kolo Boyutları ve Doatıları Kiriş Boyutları ve Doatıları Şekil 5. Betoarme kiriş-kolo yük-şekil değiştirme davraışı Tablo 1. Örek betoarme biaları özellikleri 4x4 As = 34 mm 2 3x6 As = 45 mm 2 5x5 As = 452 mm 2 3x6 As = 45 mm 2 6x6 8*8 As = 75 mm 2 As = 145 mm 2 3x6 As = 45 mm 2 3x6 As = 45 mm 2 f c (Betou Basıç Dayaımı) f y (Çeliği Akma Dayaımı) 2 MPa 2 MPa 2 MPa 2 MPa 42 MPa 42 MPa 42 MPa 42 MPa 4/4 4/4 4/4 4/4 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 5/5 6/6 6/6 6/6 6/6 6/6 6/6 6/6 6/6 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 8/8 6m 6m 6m 6m 6m 6m (a) (b) (c) (d) 6m 6m 6m 6m 6m 6m Şekil 6. Aalizlerde kullaıla örek biaları şematik gösterimi 17

8 A. Korkmaz, M. Düzgü Örek betoarme çerçeve tipi biaları doğrusal olmaya artımsal itme aalizleri Klasik artımsal itme aalizleri İtme aalizleride yaal yüklemeler, tepe yer değiştirmeleri, 4, 6 ve 8 katlı bialarda 5 cm e; 12 katlı biada ise 1 cm e ulaşıcaya kadar arttırılmıştır. Elastik olmaya etkiler elema uç oktalarıda plastik mafsallarla taımlamıştır. Doatı pekleşmesi tüm elemalar içi ihmal edilmiştir. Şekil 7 de yükleme tipleri verilmiştir.. kat -1. kat 3. kat 2. kat 1. kat (a) (b) (c) Şekil 7. (a)dikdörtge, (b)üçge, (c)parabol. yükleme durumlarıı şematik gösterimi Kiriş ve kolo elemaları içi çatlamış kesit atalet mometi Ic, kesit atalet mometi, Ig, değerii yarısı alımıştır. Artımsal itme aalizleri seçile betoarme çerçeve tipi bialar içi, dikdörtge, üçge (IBC, k=1) ve parabol (IBC, k=2) yük dağılımı dikkate alıarak her bir çerçeve tipi bia içi gerçekleştirilmiştir (IBC, 2). Şekil 8 de klasik artımsal itme aalizi souçları grafikler halide verilmiştir. Grafikler, her yükleme dağılımı ve taba kesme kuvveti/yapı ağırlığı oraıı; yer değiştirmeye karşı çizile eğrileridir. Dikdörtge yük dağılımları diğer yük dağılımlarıyla karşılaştırıldığıda daha büyük etki yüküe sahip olduğuda, yapısal davraışta tüm mod katkılarıı dikkate ala yükleme tipii temsil etmektedir. Kapasite eğrilerii (artımsal itme eğrilerii) elde edebilmek içi, yapıı malzeme ve geometri değişimi bakımıda doğrusal olmaya teoriye göre elastik ötesi artımsal itme aalizi yapılmıştır. İcelee örek bialar üzeride dikdörtge, üçge (IBC, k=1) ve parabol (IBC, k=2) yük dağılımları kullaılmıştır. Burada k, yapıı aalizide periyodua bağlı olarak yük dağılımı içi kullaıla katsayıdır (IBC, 2) a) 4 Katlı bia klasik artımsal itme eğrileri b) 6 Katlı bia klasik artımsal itme eğrileri W c) 8 Katlı bia klasik artımsal itme eğrileri d) 12 Katlı bia klasik artımsal itme eğrileri dikdörtge üçge parabol Sekil 8. Tüm betoarme çerçeve tipi biaları çatı katı artımsal itme eğrileri 18

9 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi Uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri Çalışma kapsamıda uyarlamış artımsal itme ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri seçile örek bialar üzeride gerçekleştirilmiştir. Uyarlamış artımsal itme aalizleride yüksek mod etkileri dikkate alımış, yaal yüklemeler sabit tutulmayarak, sürekli olarak mod şekillerie ve özdeğer aalizleride elde edile mod katılım faktörlerie göre arttırılmıştır. Birçok uyarlamış artımsal itme aalizi yötemide bahsetmek mümküdür. Bu çalışma kapsamıda uyarlamış artımsal itme eğrilerii elde etmek içi Chopra ve Goel (21) tarafıda geliştirile yötem uygulamıştır. Eerji esaslı artımsal itme aalizleride eerji parametreleriyle yer değiştirme değerleri belirlemiş, değerleri ise uyarlamış artımsal itme aalizide elde edile değerler olarak alımıştır. Bu iki aaliz souçlarıda elde edile eğriler Şekil 9 da çizdirilmiştir. Bu grafiklerde yer değiştirmeler belirlemiştir. Bu grafikler, uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizlerii gerçekleştirilmesiyle çizdirilmiştir. Çalışma kapsamıda uygulaa eerji esaslı artımsal itme aalizleride Motes ve diğerleri (24) tarafıda geliştirile yötem uygulamıştır. Artımsal itme aalizleride kullaıla betoarme çerçeve tipi bialar, zati ve hareketli yük etkileri altıda, P- etkileri de dikkate alıarak zama taım alaıda diamik aalizlerde de kullaılmıştır Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz Çalışma kapsamıda artımsal itme aalizlerii değerledirilmesi amacıyla zama taım alaıda diamik aalizler, örek betoarme çerçeve tipi bialar üzeride 3 deprem verisi kullaılarak gerçekleştirilmiştir. Artımsal itme aalizleride kullaıla betoarme bialar, zati ve hareketli yük etkileri altıda, P- etkileri de dikkate alıarak zama taım alaıda diamik aalizlerde de kullaılmıştır., ,8.8, Uyarlamış Eerji W.8.4 Uyarlamış Eerji a) 4 Katlı bia uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme eğrisi.12 b) 6 Katlı bia uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme eğrisi.12 W.8.4 Uyarlamış.8.4 Uyarlamış Eerji c) 8 Katlı bia uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme eğrisi Eerji d) 12 Katlı bia uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme eğrisi Şekil 9. Betoarme çerçeve yapıları uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri 19

10 A. Korkmaz, M. Düzgü Zama taım alaıda diamik aaliz içi özellikleri farklı Tablo 2 de detayları verile deprem verileri kullaılmıştır. Doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aalizleri gerçekleştirilmesi içi kullaıla deprem verilerii elde edilmesi içi PEER (Pacific Earthquake Egieerig Research Ceter) sayfası kullaılmıştır ( Kullaıla deprem kayıtları, Aza (Horse Cay), Parkfield, Morga Hill, Kocaeli, Coyote Lake, Palm Sprigs, Northridge, Sata Barbara, Imperial Valley, Kobe, Cetral Lytle Creek Whittier Narrows, Hollister Califoria, Westmorelad, Laders, Livermore ve Cape Medocio depremlerie aittir. B Zemi sııfı içi deprem kayma dalgası hızı, 36 m/s ile 75 m/s arasıdadır. Bu zemi sııfıa göre her bir 3 deprem verisiyle yapıla zama taım alaıda diamik aaliz souçları ile, dikdörtge, üçge (IBC, k=1), parabol (IBC, k=2) yükleme tiplerie bağlı klasik artımsal itme, uyarlamış artımsal itme ve eerji esaslı artımsal itme aaliz souçlarıı karşılaştırılması Şekil 1 da suulmuştur. Tablo 2. Zama taım alaıda diamik aalizlerde kullaıla deprem verileri No Deprem Tarih (M w ) Kayıt Yer Hızı (cm/s) Yer ivmesi (g) Odak Uzaklığı (km) 1 Parkfield 28/6/ C Yaal 2 Morga Hill 24/4/ GIL Yaal 3 Kocaeli 17/8/ ARC Yaal 4 Morga Hill 24/4/ G Yaal 5 Coyote Lake 6/8/ G Yaal 6 Northridge 17/1/ ORR Ters Eğik 7 Loma Prieta 18/1/ CLS Kobe 16/1/ KJM Yaal 9 Sata Barbara 13/8/ SBA Livemor 27/1/ LMO Yaal 11 N. Palm Sprigs 8/7/ DSP N. Palm Sprigs 8/7/ FVR Northridge 17/1/ TPF Ters Eğik 14 Sa Ferado 2/9/ ORR Ters Eğik 15 Whitter Narrows 1/1/ ALH Ters Eğik 16 Kocaeli 17/8/ SKR Yaal 17 Victoria, Mexica 9/6/ CPE Yaal 18 Horse Cay 25/2/ BAR Yaal 19 Horse Cay 25/2/ RDA Yaal 2 Borrego Mt 9/4/ PAS Yaal 21 Coyote Lake 6/8/ SJ Yaal 22 Coyote Lake 6/8/ SJ Yaal 23 Imperial Valley 15/1/ CPEDW N Yaal 24 Imperial Valley 15/1/ PTS Yaal 25 Hollister 28/11/ SG Yaal 26 Medocio 25/4/ EUR Ters Eğik 27 Medocio 25/4/ FOR Ters Eğik 28 Ker Couty 21/7/ PAS Ker Couty 21/7/ SBA Loma Prieta 18/1/ A Tip 2

11 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi ZTA Eğilim ZTA ZTA Eğilim ZTA a) 4 Katlı biaı B Zemi sııfı içi zama taım alaıda diamik aalizi b) 6 Katlı biaı B Zemi sııfı içi zama taım alaıda diamik aalizi ZTA cm Eğilim ZTA c) 8 Katlı biaı B Zemi sııfı içi zama taım alaıda diamik aalizi.8 W.4 ZTA Eğilim ZTA d) 12 katlı biaı B Zemi sııfı içi zama taım alaıda diamik aalizi Şekil 1. Örek biaları zama taım alaıda diamik aalizleri Doğrusal olmaya aalizleri değerledirilmesi Çalışma kapsamıda gerçekleştirile doğrusal olmaya aalizler Şekil 11 de karşılaştırılmış ve dikdörtge, üçge ve parabol yükleme ile gerçekleştirilmiş ola klasik artımsal itme aalizleri, yüksek mod etkilerii dikkate alıdığı uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri soucu elde edile artımsal itme eğrileri ve zama taım alaıda diamik aaliz souçları birlikte verilmiştir. Artımsal itme aalizlerii zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa ola yakılıklarıı karşılaştırılması amaçlamıştır. Souçlar Bu çalışmada, betoarme yapıları performasıı belirlemeside kullaıla, gerçekçi acak karmaşık ola doğrusal olmaya zama taım alaıda diamik aaliz yötemlerii yerie, uygulamada kolaylıkları sebebiyle doğrusal olmaya artımsal itme aaliz souçlarıı değerledirilmesi amaçlamıştır. Şekil 11 üzeride tüm aalizleri souçları verilmiş ve birbirleriyle karşılaştırılması gerçekleştirilmiştir. Aalizlerde, klasik artımsal itme aalizleri içi yükleme tiplerii değiştirilmesi, yüksek mod etkilerii ve eerji parametrelerii aalizlere dahil edilmesii souçları asıl etkilediği araştırılmıştır. Bu sebeple çalışma kapsamıda klasik, uyarlamış ve eerji esaslı olmak üzere üç farklı artımsal itme aalizi ele alımış ve icelemiştir. 4, 6, 8 ve 12 katlı dört adet üç açıklıklı betoarme çerçeve tipi bia ele alıarak boyutladırılmış, daha sora aalizler gerçekleştirilmiştir. Klasik artımsal itme aalizleride dikdörtge, üçge (IBC, k=1) ve parabol (IBC, k=2) yük dağılım tipleri uygulamıştır. Ardıda arlamış eerji esaslı artımsal itme aalizleri gerçekleştirilmiştir. 21

12 A. Korkmaz, M. Düzgü.16,16.12,12.12,12.8,8.4,4.8,8.4,4, , Yer Değiştirme (cm) a) 4 Katlı biaı artımsal itme - zama taım alaıda diamik aaliz karşılaştırılması b) 6 Katlı biaı artımsal itme zama taım alaıda diamik aaliz karşılaştırılması.12,12.12,12.8,8.4,4.8,8.4,4, c) 8 Katlı biaı artımsal itme - zama taım alaıda diamik aaliz karşılaştırılması, d) 12 Katlı biaı artımsal itme - zama taım alaıda diamik aaliz karşılaştırılması dikdörtge üçge parabol Yer Degistirme ZTA Uyarlamış (cm) Eerji Eğilim ZTA Şekil 11. Artımsal itme eğrilerii zama taım alaıda diamik aalizi souçlarıyla karşılaştırılması Zama taım alaıda diamik aalizlerde, elde edile e büyük yer değiştirmeye karşı gele e büyük oraıa bağlı souçlar, bir eğilim çizgisiyle ifade edilmiştir. Zama taım alaıda diamik aalizde elde edile bu eğriler, dikdörtge, üçge (IBC, k=1) ve Parabol (IBC, k=2) yük dağılımları kullaılarak elde edile klasik artımsal itme, uyarlamış artımsal itme ve eerji esaslı artımsal itme eğrilerii grafik değerleriyle karşılaştırılmıştır. Grafikler, artımsal itme değerlerii zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıyla bire bir örtüşmediğii göstermektedir. Acak souçları yakı olduğu da grafiklerde görülmektedir. Klasik artımsal itme aalizleri içi kullaıla dikdörtge dağılımı; üçge ve parabol yük dağılımıyla karşılaştırıldığıda her zama daha yüksek taba kesme kuvveti/yapı ağırlığı () oraı verdiği görülmektedir. Uyarlamış artımsal itme eğrileri ele alıdığıda uyarlamış artımsal itme eğrilerii klasik artımsal itme eğrilerie göre zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa daha yakı souçlar 22

13 Doğrusal olmaya yapısal aalizleri değerledirilmesi verdiği görülmektedir. Eerji esaslı artımsal itme eğrileri, zama taım alaıda diamik aalizlere e yakı souçları vermektedir. Diğer yötemlerde hesaba katılmaya eerji parametreleri eerji esaslı aalizlerde dahil edilmektedir. Bu da aaliz souçlarıı daha gerçekçi hale getirmektedir. Artımsal itme aalizlerii yapılışıdaki kabuller daha gerçekçi hale getirildikçe, öreği yüksek mod etkileri dikkate alıdıkça ve eerji parametreleri aalizlere dahil edildikçe elde edile eğriler, zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa yaklaşmaktadır. Özellikle kat yüksekliği arttıkça, yüksek mod etkileri öem kazadığı içi uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme eğrileri zama taım alaıda diamik aaliz souçlarıa daha yakı olmaktadır. Bu durum 8 ve 12 katlı biaları aaliz souçlarıda görülmektedir. Acak, uyarlamış ve eerji esaslı artımsal itme aalizleri klasik artımsal itme aalizlerie göre daha karmaşık ve uygulaması daha zor bir yapıdadır. Dolayısıyla pratikte klasik artımsal itme aalizlerii uygulamasıda, dikdörtge yük dağılımıı kullaılması daha gerçekçi olacaktır. Kayaklar Afet Bölgeleride Yapılacak Yapılar Hakkıda Yöetmelik, (1998). İşaat Mühedisleri Odası İzmir Şubesi Yayıı No: 25. Atoiou S., Piho R., (24). Developmet ad verificatio of a displacemet-based adaptive pushover procedure, Joural of Earthquake Egieerig, Vol. 8, No. 5, pp Aydıoglu, M. N., (23) Yapıları Deprem Performaslarıı Değerledirilmesi İçi Artımsal Spektrum Aalizi (ARSA) Yötemi, 5. Ulusal Deprem Mühedisiliği Koferası, İstabul, Türkiye. Chopra, A. K. ve Goel, R. K., (21). Capacity- Demad-Diagram Methods Based o Ielastic Desig Spectrum, Earthquake Spectra, 15, 4. Chopra A., (23). Evaluatio of modal pushover aalysis usig geeric frames, Earthquake Egieerig Ad Structural Dyamics, Earthquake Egieerig Struct. Dy. Deprem Bölgeleride Yapılacak Bialar Hakkıda Esaslar, (26). Mevcut Yapıları Değerledirilmesi Eki (7. Bölüm), Bayıdırlık ve İska Bakalığı, Akara (6 Mart 26 Tarih ve 261 Sayılı Resmi Gazete). FEMA 44, (25). Recommeded Provisios for the Developmet of Seismic Regulatios for New Buildigs ad other Structures, Washigto ABD Gupta, B., Kuath, S.K., (2). Adaptive Specra- Based Pushover Procedure for Seismic Evaluatio of Structures, Earthquake Spectra, 16 ICBO-IBC, (2). Iteratioal Buildig Code, Iteratioal Coferece of Buildig Officials, Whittier, CA, A.B.D. Korkmaz, A., (25). Yapı Sistemlerii Güveilirlik Esaslı Performasa Bağlı Aalizi, Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, İzmir Korkmaz, A., Düzgü M., (25). İşaat Mühedisleri Odası IMO Tekik Dergi, Statik İtme Aalizide Kullaıla Yük Dağılımlarıı Değerledirilmesi, Akara. Lefort, T., (2). Push Over Aalysis of Multi Storey Buildigs, Doktora Tezi, Berkeley, Sa Fracisco, CA, A.B.D. Li, Y.R., (1996). No-Liear Time History ad Pushover Aalyses for Seismic Desig ad Evaluatio, Doktora Tezi, Uiversity of Texas, Austi, TX, A.B.D. Mwafy, A. Elashai, A., (21). Static Pushover Versus Dyamic Collapse Aalysis Of Rc Buildigs, Egieerig Structures, 23. Motes H., Kwo, O., Aschheim, M., (24). A Eergy-Based Formulatio For First-Ad Multiple-Mode Noliear Static (Pushover) Aalyses, Joural of Earthquake Egieerig, 8. Prakash, V., Powell, G., Campbell, S., (1993). DRAIN 2D Kullaım Klavuzu V 1.1, Uiversity of Califoria, Berkeley, CA, ABD. PEER Iteret veri tabaı, Pacific Earthquake Egieerig Research Ceter TS 5, (2). Betoarme Yapıları Tasarım ve Yapım Kuralları, T.S.E. Kurumu. Uag, L., Bertero, C. (1998). Eergy Based Desig Parameters i Performace Approach, Seismic Research Letters,V3. 23