Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler

Transkript

1 81 Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler Yüksel DEDE * Özet Matematik, genellikle içinde de erler bar nd rmayan bir alan olarak görülmektedir. Bu durum da matematik e itiminde de erler ö retimiyle ilgili az çal flman n yap lmas na neden olmaktad r. Ancak matematik, içinde çeflitli de erleri bar nd ran ve bu yönüyle de dikkate al nmas gereken bir aland r. De erler, matematik derslerinde genellikle di er derslerdeki gibi aç k bir flekilde de il, gizli bir flekilde ö retilmektedir. Ayn durum, matematik ders kitaplar nda da görülmektedir. Çünkü kitaplar da de- erler tafl r. Bu çal flmada, lise 1, lise 2 ve lise 3. s n f matematik ders kitaplar nda, matematik ve matematik e itimi de erlerine ne kadar yer verildi i araflt r lm flt r. Bunun için rastgele seçilen toplam 12 adet lise matematik ders kitab, anlamsal içerik analizi kullan larak incelenmifltir. nceleme sonucunda, bütün düzeylerdeki kitaplarda, matematiksel de erlerden rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erlerinin tamamlay - c de er çiftlerine göre daha fazla vurguland tespit edilmifltir. Benzer flekilde, matematik e itimi de erlerinden formal bak fl, teorik bilgi, ifllemsel ö renme/anlama, eriflebilirlik ve de erlendirme de erlerinin de tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla tafl nd belirlenmifltir. Anahtar Kelimeler Matematiksel De erler, Matematik E itimi De erleri, De erler, Matematik Ders Kitaplar. * Yard. Doç. Dr., Cumhuriyet Üniversitesi E itim Fakültesi lkö retim Bölümü Matematik E itimi Anabilim Dal Ö retim Üyesi. Kuram ve Uygulamada E itim Bilimleri / Educational Sciences: Theory & Practice 6 (1) Ocak / January E itim Dan flmanl ve Araflt rmalar letiflim Hizmetleri Tic. Ltd. fiti. (EDAM)

2 82 Yard. Doç. Dr. Yüksel DEDE Cumhuriyet Üniversitesi E itim Fak. lkö retim Böl. Matematik E itimi Anabilim Dal Sivas Elektronik Posta: ydede@cumhuriyet.edu.tr & ydede2000@yahoo.com Yay n ve Di er Çal flmalar ndan Seçmeler Dede, Y. (2005). De iflken kavram üzerine. Kastamonu E itim Fakültesi Dergisi, 13 (1), Dede, Y. &Yaman, S. (2005). Matematik ö retmen adaylar n n matematiksel problem kurma ve problem çözme becerilerinin belirlenmesi. E itim Araflt rmalar, 5 (18), Dede, Y. & Argün, Z. (2004). Ö rencilerin matemati e yönelik içsel ve d flsal motivasyonlar n n belirlenmesi. E itim ve Bilim, 29 (134), Dede, Y. & Argün, Z. (2004). Matematiksel düflüncenin bafllang ç noktas : Matematiksel kavramlar. E itim Yönetimi Dergisi, 39, Dede, Y. (2004). Öge gösterim teorisinin bir uygulamas : Fonksiyon kavram n n ö retimi. K rflehir E itim Fakültesi Dergis, 5 (2), Dursun, fi. & Dede, Y. (2004). Ö rencilerin matematikte baflar s n etkileyen faktörler: Matematik ö retmenlerinin görüflleri bak m ndan. Gazi Üniversitesi Gazi E itim Fakültesi Dergisi, 24 (2), Dede, Y. (2004). Ö rencilerin cebirsel sözel problemleri denklem olarak yazarken kulland klar çözüm stratejilerinin belirlenmesi. E itim Bilimleri ve Uygulamas, 3 (6),

3 83 Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler Yüksel DEDE Biliflsel ve duyuflsal hedefler, bir ö retim ortam nda/tasar m nda iç içe geçmesine ra men, ö retim programlar nda, ders kitaplar nda ve ö retmenlerin ö retimlerinde genellikle biliflsel hedeflerin daha a rl kl olarak yer ald görülmektedir. Bu durumun nedenleri olarak, duyuflsal alandaki ö retim stratejileri ve aktivitelerin gelifliminin, psikomotor ve özellikle de biliflsel alandakilere göre daha yavafl geliflmesi (Main, 1993), duyuflsal hedeflerin, biliflsel hedeflere ulaflmak için bir araç olarak görülmesi ve biliflsel hedeflerin kazan m düzeylerinin ölçülmesinin daha kolay olmas (Seah & Bishop, 2000) gösterilebilir. Ancak, insan yaflam boyunca duyuflsal faktörler de bir flekilde geliflmekte ve etkisini göstermektedir. Bu nedenle, e itimin duyuflsal alan na yönelik bu olumsuz bak fl aç s n n de iflmesi gereklidir. Matemati in duyuflsal alan ö retimine yönelik çal flmalarda da genellikle tutum, inanç ve motivasyon boyutlar ele al nmakta, de erler ö retimi boyutu ihmal edilmektedir (Seah & Bishop, 2000). Hâlbuki Seah a (2002) göre de erler, matematik ö reniminin ve ö retiminin kalitesinin yükseltilmesinin en önemli unsurlar ndand r. Buna göre, de erler nedir? Brown a (2001) göre, de erlerin bir tan m n yapmak kolay de ildir. Bunun için, iyi ve kötü gibi baz kavramlara ihtiyaç vard r (Swadener & Soedjadi, 1988). De er kelimesi, farkl anlamlarda kullan lmaktad r. Bir denklemdeki bir bilinmeyenin de eri, bir konuflmay dinlemenin de eri ve bir bireyin ahlâkî de eri bu duruma örnek olarak verilebilir (Seah & Bishop, 2000). Raths, Harmin ve Simon, de erleri; kiflinin yaflam ndaki iliflkilerinden ve elde etti i tecrübelerinden ortaya ç kan davran fllar için genel rehberler olarak tan mlarken (1987 den aktaran Seah & Bishop, 2000), Swadener ve Soedjadi (1988) de erleri, herhangi bir fleyin k ymeti ile ilgili bir kavram veya fikir olarak tan m-

4 84 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER lam fllard r. Matthews (2001) ise de erlere, davran fllar n öncülleri ve araçlar olarak bakm flt r. Yukar daki bu tan mlara bak ld zaman de erler, en genel anlamda bir davran fl n veya düflüncenin k ymeti veya önemi dikkate al - narak yap lan kiflisel tercihler veya toplumun bir üyesi olarak bir birey taraf ndan benimsenen ve izlenen genel amaçlar olarak tan mlanabilir. Buna göre de erler, herhangi bir fleyle ilgili kavram veya fikirleri yans tmaktad rlar. De erler, iki kategoride s n fland r labilir. Bunlar, estetik ve ahlâkî de erlerdir. Estetik de erler, güzellik kavram yla ilgili de erlerdir. Ahlâkî de erler ise iyi veya kötü olarak ifadelendirilebilen kavramlarla ilgili de erlerdir ve davran fllar n özellikle iyili i veya kötülü ü ile ilgilenirler. De erlerin bu k sm, e itimle bir bütünlük oluflturur. Ö rencilerin geliflimlerinde, e itimle ifl birli i içindedirler ve bu flekilde de toplumun oluflumuna imkân verirler (Swadener & Soedjadi, 1988). De er, Tutum ve nanç Aras ndaki Benzerlikler ve Farkl l klar De erler ile ilgili e itim araflt rmalar n n azl nedeniyle (Bishop, FitzSimons, Seah & Clarkson, 1999; Seah & Bishop, 2000) fazla bir tart flma ortam oluflturulamam flt r. Bundan dolay da tutum, inanç ve de er gibi duyuflsal kavramlara yönelik terminoloji iç içe geçmifl durumdad r (Bishop et al., 1999). Genellikle, de erler ve tutumlar aras nda yak n iliflkiler vard r. Tavflanc l a (2002) göre de erler, tutumlar n bilifl, duygu ve davran fl ögelerinden duygusal bileflenlerini etkilemektedirler. Seligman, Olson ve Zanna ya göre tutumlar, özel bir duruma yönelik düflünceler iken de erler, tutumlara göre çok daha derinlemesine ve daha merkezî bir alan içermektedirler (1996 dan aktaran Bishop et al., 1999). Ayr ca de erler, kiflisel ve toplumsal olmak üzere iki aflamada ortaya ç karken tutumlar n hepsinin toplumsal yönü yoktur. Ancak, toplumsal de erlere yönelik tutumlar toplumsald r (Tavflanc l, 2002). Tavflanc l a göre (2002, s. 74) inanç, bireyin bir konu ile ilgili bilifllerinin tümüdür. Buna göre de erlere, inançlar n bir uygulama arac olarak bak labilir. Yani de erler, örne in, matematik ö retmenlerinin ö retimleriyle ilgili inançlar n n, s n f ortam nda ne kadar uygulanabildi- inin bir göstergesidir (Clarkson, FitzSimons, Bishop & Seah, 2000). Tutumlar ve inançlar, bireylerin yaflamlar nda edindikleri tecrübeler sonucunda birtak m de iflikliklere u rayabilirler. Özellikle de

5 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 85 bireylerin gençlik dönemlerinde bu de ifliklikler daha fazla olmaktad r. Ancak, de erler için bu durum söz konusu de ildir. De erler, insan ruhu içinde çok daha derinlere kök salm fl ve daha fazla içsellefltirilmifllerdir (Seah, 2003). Bunun yan nda, Kluckhohn a (1962 den aktaran Seah, 2002) göre inançlar, do ru-yanl fl gibi ifadelerle kategorize edilebilirler. Örne in, Matematikte herfley ya do ru ya da yanl flt r. cümlesi gibi. De erler ise bir olgunun önemli olmas ya da önemli olmamas fikriyle ilgilenirler. Örne in, bir matematik ö retmeninin, ö retim yöntemine göre mant ksal düflünmeyi, problem çözmeyi veya teknolojiyi kullanmay önemsemesi veya önemsememesi gibi (Seah, 2002). De erler ile inançlar aras ndaki farkl l klar Tablo 1 de verilmifltir. Tablo 1 De erler ile nançlar Aras ndaki Farkl l klar nanç De er Herhangi bir fleyin derecesiyle ilgisi Do ru Önemli Varl Bir içerikte çeri e ba l de il (Seah, 2002 ve Seah & Bishop, 2002 uyarlanm flt r) De erler ve inançlar aras ndaki benzerlikler de Tablo 2 de verilmifltir. Tablo 2, inançlar n baz örneklerini göstermektedir. Burada, her bir inanç mümkün olan de er/de erler ile birlefltirilmifltir. Matematik ve De erler Modern matematik, tümden gelimci-aksiyomatik bir yap ya sahiptir ve genellikle hiyerarflik bir yap lanma gösterir. Bu nedenle, bir matematiksel kavramla ilgili önceki k s mlar anlamadan daha sonraki k s mlar anlamak zordur. Matemati in bu yap s, tan mlanmam fl terimlere, tan mlara ve mant ksal kurallara dayan r (Swadener & Soedjadi, 1988). Matemati e bu aç dan bakan salt psikologlar, matemati i soyut bir bilim olarak görmüfller ve matemati in, öncelikle genelleme, teori ve soyutlamalarla ilgilendi ini düflünmüfllerdir. Bu nedenle matematik, sosyal tercihler içermeyen ve sadece belirli kiflilerin ilgilendi i bir alan olarak görülmüfltür. Buna göre matematik, içinde herhangi bir de er bar nd rmaz, yani nötrdür (Bishop, 1999; Bishop, 2002; Ernest, 1991). Hâlbuki matematik de- erler yüklüdür ve nötr de ildir. Ancak de erler, matematikte genellikle aç k bir flekilde de il, gizli bir flekilde ö retilir. Ayr ca de-

6 86 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Tablo 2 Matematiksel nanç Örnekleri ve Bunlara Karfl l k Gelen Matematiksel De erler nanç De er/de erler Ö rencilere matematiksel ispatlar ö retilmelidir. Rasyonellik Matematikçiler matematikte neyin önemli oldu unu göstermifller ve göstermeye de devam edeceklerdir. Gizem Matematikte en temel fley, hangi yöntem/yöntemler kullan l rsa kullan ls n do ru cevab bulmakt r. Sonuç Kontrol Matematiksel de erlendirmeler, k sa cevapl ve çoktan seçmeli sorular üzerine odaklanmal d r. Sonuç Etkililik Say sal sonuç yanl fl olsa bile do ru yöntem tam puanla ödüllendirilmelidir. Süreç Okulda ö retilen matematikteki her fley, yaflamla ve iflle iliflkilidir. Uygunluk Okuldaki matematik, yeni matematik yöntemlerini içermelidir. Uygunluk Teknoloji Okuldaki matematik anlama ve ö renme kavramlar üzerine odaklanmal d r. Kavram Matematik ö retmeninin rolü, kavramlar ve ilgili becerileri göstererek ö retmektir. Otorite Okuldaki matematik, baflar l bir flekilde problemleri çözmek için araçlar sa lar. Araç Bir ö retmen olarak, ö rencilerin matematik ö renme tecrübelerinde grup çal flmas n n bir temel teflkil etti ine inan r m. letiflim fl birli i Ö renciler dersimde herhangi bir zamanda özgür bir flekilde araçlarla/nesnelerle çal flabilirler. Sorumluluk liflkilendirme (Seah & Bishop, 2002'den uyarlanm flt r) erler, matematik ö retimiyle ilgili tart flmalarda nadiren dikkate al n rlar ve matematik ö retmenleri de genellikle bir cevab olan ifllemlerle u rafl rlar. De erlerin matematik derslerinde ö retimine de pek inanmazlar (Clarkson et al., 2000). Günümüzdeki ö retim programlar da bu flekilde haz rlanmaktad r. Haz rlanan programlar, ço unlukla ö rencilerin baflar lar üzerine odaklanm flt r. Ö retim programlar nda, de erlerin ö retimine yönelik baz ifadeler bulunmas na ra men bunlar n geliflimine yönelik çok az bilgiye rastlanmaktad r. Ancak, matematik ö retiminin geliflimi üzerinde anahtar bir rol oynayan de erlerle ilgili daha fazla bilgiye sahip olunmas da bir zorunluluktur (Bishop, Clarkson, FitzSimons Seah, 2000). De erler, ö rencilerin kiflisel ve sosyal kimliklerinin tan mlanmas nda da önemli rol oynarlar. Özellikle, de erlerin bu yönü matematik derslerinde daha da ön plana ç kmaktad r. Çünkü de erler, ö rencilerin matematikle u raflma veya u raflmama seçimlerini önemli derecede etkilemektedir (FitzSimons & Seah, 2001). Sam ve Er-

7 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 87 nest (1997), matematik ö retimiyle ilgili de erleri üç kategoride s - n fland rm fllard r: i) Epistemolojik De erler: Kesinlik, sistematik ve rasyonellik gibi matemati in ö renim ve ö retim yönünün kuramsal yönünü, matematiksel bilginin özelliklerini, de erlendirilmesini ve kazan m n gösteren de erlerdir. Örne in kesinlik, analitiklik, mant - a uygunluk ve problem çözme gibi. ii) Sosyal ve Kültürel De erler: Bireylerin, matematik e itimiyle ilgili olarak topluma yönelik sorumluluklar n gösteren de erlerdir. Örne in flefkat, dürüstlük, l ml l k ve minnettarl k gibi. iii) Kiflisel De erler: Bir kifli veya bir ö renici olarak bireyi etkileyen de erlerdir. Örne in merak, tutumluluk, sab r, güven ve yarat - c l k gibi. De erler, yukar da belirtildi i gibi matemati in ö renimini/ö retimini etkileyen önemli bir duyuflsal faktördür. Asl nda de erler, her dersin geliflimi için önemlidir ve her derste ö retilmektedir. Ancak de erler, matematik derslerinde daha önce de belirtildi i gibi daha çok gizli bir flekilde ö retilmektedir (Bishop et al., 2000; Clarkson et al., 2000; Seah, 2003). Matematik derslerinde ö retilen de erlerden baz lar ise flunlard r: Genel e itimsel de erler, matematiksel de erler ve matematik e itimi de erleri (Bishop et al., 1999). Afla- da bu de erlere yönelik aç klamalar yer almaktad r: a) Genel E itimsel De erler Genel e itimsel de erler ö retmenlerin, okullar n, kültürün, toplumun vs. ö rencilerin geliflimlerine yard mc olduklar de erlerdir. Genellikle iyi davran fl, dürüstlük, itaat, nezaket ve alçakgönüllülük gibi ahlâkî de erleri içerir (Bishop et al., 1999; FitzSimons, Seah, Bishop & Clarkson, 2000). Bir s navda kopya çeken bir ö rencinin ö retmen taraf ndan uyar lmas bu tip de erlere örnek olarak gösterilebilir (Seah & Bishop, 2000). b) Matematiksel De erler Matematiksel de erler, matematiksel bilginin do as n yans tan de- erlerdir. Farkl kültürlerde yaflayan matematikçiler taraf ndan üretilir (Bishop et al., 1999). Pisagor teoreminin ispat n n üç farkl flekilde yap l p mukayese edilmesi matematiksel de erlere bir örnektir (Seah & Bishop, 2000). Kültür, matematiksel de erlerin güçlü bir belirleyicisidir. Araflt rmalar, bütün kültürlerin temel de erleri paylaflmad n göstermektedir. Bu nedenle farkl kültürlerde çal -

8 88 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER flan matematik ö retmenleri, ö rencilerine ayn matematik müfredat n ö retseler bile ayn de erleri ö retmemektedirler (Bishop et al., 2000). Bat kültüründe ö retilen matematiksel de erler, birbirlerini tamamlay c bir flekilde üç kategoride s n fland r lm flt r (Seah & Bishop, 2000; Bishop et al., 2000): i) Rasyonellik -Nesnelcilik: Rasyonellik de eri, insanlar n matematik hakk nda sahip olduklar düflünceleri göstermektedir. Bu de- ere göre matematik, kuram, mant k ve hipotezlere dayal fikirlere sahiptir (Bishop et al., 2000). K sacas rasyonellik de eri, sonuçlar n ve aç klamalar n sadece do rulu u ve kesinli i ile ilgilenen tümden gelimci bir mant göstermektedir. Nesnelcilik de- eri ise do as gere i soyut bir dil içeren matemati in, somutlaflt r lmas na arac l k eden nesneleri ve sembolleri göstermektedir (Seah & Bishop, 2000; Bishop et al., 1999). ii) Kontrol- lerleme: Kontrol de eri, matemati in sadece do as yla ilgili fenomenler üzerinde de il ayn zamanda sosyal ortamlardaki problemlerin çözümlerine de uygulanabilmesini göstermektedir (Seah & Bishop, 2000). Matematik, sonuçlar her zaman kontrol edilebilen do ru cevaplara sahiptir (Bishop et al., 1999). Ayr ca matematik, baflka bir yönüyle de her zaman ilerlemeye aç kt r ve baflka alanlarda özellikle di er okul derslerinde de kullan labilmektedir. iii) Aç kl k-gizem: Aç kl k de eri, matematiksel ispatlar n, fikirlerin, sonuçlar n ve argümanlar n herkese aç k bir ortamda tart fl - l p analiz edilmesini göstermektedir. Bu durum ise do rulara ulafl lmas na ve yeni teoremler bulunmas na imkân vermektedir (Seah & Bishop, 2000). Gizem de eri ise matemati in do as nda bulunan ba nt lar, örüntüleri ve sürprizleri göstermektedir. Örne in, her çemberin çevresinin çap na bölümünün ayn say y vermesi (π say s ); 3, 4, 5 veya 5, 12, 13 cm gibi kenar uzunluklar na sahip Pisagor üçgenlerinin kenar uzunluklar n n birbirleriyle çarp m n n daima 60 veya katlar n vermesi gibi. Matematik, bu tip gizemleri ve sürprizleri içerisinde daima bar nd rmaktad r (Bishop et al., 1999). Yukar da belirtilen matematiksel de erlerin alt bileflenleri ise Bishop taraf ndan Tablo 3 teki gibi belirlenmifltir. c) Matematik E itimi De erleri Matematik e itimi de erlerinin ö retimi ülkelere, flehirlere, okul tiplerine ve s n f düzeylerine göre farkl l klar gösterebilir. Örne in,

9 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 89 Tablo 3 Matematiksel De erlerin Alt Bileflenleri 1.a) Rasyonellik: Neden, hipotezsel mant k, mant ksal düflünme, aç klama, soyutlama, teoriler. 1.b) Nesnelcilik: Materyalizm, gerekircilik, somutlaflt rma, sembollefltirme. 2.a) Kontrol: Tahmin, bilgiçlik, güvenlik, çevre üzerinde uzmanl k, kurallar, güç. 2.b) lerleme: Büyüme, bilginin y lmal geliflimi, genelleme, sorgulama, alternatiflik. 3.a) Aç kl k: Gerçeklik, aç k seçiklik, göstermek, onaylamak, yayg nlaflt rmak, bireysel özgürlük, paylafl m. 3.b) Gizem: Aç k olmama, belirsiz kaynaklar, harika, mistik. (Bishop, 1988 ile Clarkson et al., 2000'den uyarlanm flt r) problem çözme stratejilerinin seçimi bulunulan çevreye göre de ifliklikler gösterebilir. Bu nedenle, matematik e itimi de erlerinin say s da o oranda artabilir. Bu çal flmada, matematik e itimi de erlerinden -birbirlerini tamamlay c konumda olan- befli üzerinde durulacakt r. Bunlardan ilk ikisine, matematik ö retiminin pedagojik yönü, son üçüne ise kültürel yönüyle ilgili de erler olarak bak labilir. Bu de erler flunlard r (Seah & Bishop, 2000): i) Formal Bak fl-aktif Bak fl: Formal bak fl de eri, matematik ö reniminin tümden gelimci ve al fl yoluyla ö renme de erlerini gösterirken, aktif bak fl de eri ise matematik ö reniminin sezgisel ve bulufl yoluyla ö renme yönünü yani tümevar mc yönünü göstermektedir. ii) fllemsel Anlama/Ö renme- liflkisel Anlama/Ö renme: fllemsel ö renme, matematik ö reniminde kural, ifllem ve formüllerin ö renilmesini ve bunlar n özel sorulara uygulanmas n göstermektedir. liflkisel ö renme ise kavramlar aras iliflkileri ortaya koymay ve bunlara uygun flemalar oluflturabilmeyi göstermektedir. iii) Teorik Bilgi-Uygunluk: Teorik bilgi de eri, matemati in günlük olaylardan uzak, teorik bilgi baz nda ö retilmesini göstermektedir. Uygunluk de eri ise matematiksel bilginin, günlük problemlerin çözümlerinin bulunmas ndaki önemini göstermektedir. Günlük problemler ve talepler, toplumlara ve kültürlere göre farkl laflmaktad r. Bu nedenle matematik, kültürel ihtiyaçlara ve taleplere göre özel çözümler sa layabilir. iv) Eriflebilirlik-Özellik: Bu de erler, matematiksel aktivitelerin ya herkes taraf ndan ya da sadece matemati e yönelik yetene i olan kifliler taraf ndan yap lmas n ve haz rlanmas n göstermektedir. v) De erlendirme-mant ksal Düflünme: Ö rencilerden, herhangi bir problemin çözümü için, (a) bilme, (b) rutin ifllemleri uygulama, (c) araflt rma-problem çözme, (d) mant ksal düflünme ve (e) iletiflim ad mlar n yapmalar beklenir. Bu befl ad mdan ilk üçü, bi-

10 90 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Tablo 4 Matematik Derslerinde Ö retilen De erler De erin Genel Matematiksel Matematik E itimi Anlam De erler De erleri De er, Yönetimdir. Rasyonellik Kesinlik Övgüdür. Nesnelcilik Aç kl k Dikkat çekmedir. Kontrol Kestirim tibard r. lerleme Tutarl l k Aç kl k Yarat c l k Gizem Etkili organizasyon Bir De er, Etkili çal flma Hofllanma Standartt r. Esneklik Paha biçer. Aç k fikirlilik Davran fl ilkesidir. Israr Neyin önemli oldu unu Sistematik çal flma gösteren de erlendirme standart d r. Yard mc m z olan herhangi bir fleydir. Uyumumuzu sa layan niceliklerdir. (Seah, Bishop, FitzSimons & Clarkson, 2001'den uyarlanm flt r) linmeyen bir cevab n de erlendirilmesiyle ilgili matematiksel bilginin kullan m n gösterirken son ikisi ise matematiksel bilgiyi daha fazla kullanabilme kapasitesini, mant ksal düflünceyi ve bu bilgiyi yayabilme yetene ini göstermektedir. Matematik derslerinde ö retilen de erlerin, en genel anlamda gösterimi ise Tablo 4 te verilmifltir. fiekil 1 de görülece i üzere genel e itimsel de erler, matematiksel de erler ve özellikle de matematik e itimi de erlerini haiz de erler yoktur. Baz de erler, bu kategorilerden ikisi veya üçü için de uygun olabilir. Örne in, ilerleme ve yarat c l k de erleri, hem matematiksel de erler hem matematik e itimi de erleri hem de genel e itimsel de erler kapsam nda de erlendirilebilir (Seah & Bishop, 2000). Ülkemizdeki devlet okullar n n hem ilkö retim hem de orta ö retim kademesinde okutulan ders kitaplar, devlete ba l Millî E itim Yay nevinin yan nda özel yay n evleri taraf ndan da bas labilmektedir. Bu kitaplar n müfredata uygunlu u ise Millî E itim Bakanl na ba l Talim Terbiye Kurulu taraf ndan denetlenmektedir. Farkl yay n evlerinin bu kuruldan onay alan ders kitaplar, devlet okullar nda -ilkö retim okullar ve liselerde- okutulabilmektedir. Bu nedenle bu araflt rmada, Türkiye deki lise düzeyindeki devlet okullar nda e itim ö retim y l nda okutulan matematik ders kitapla-

11 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 91 Toplumsal De erler Epistemolojik De erler Kurumsal De erler Kiflisel De erler Sistemi Matemarik Derslerinde Ö retilen De erler Mat. De erler kincil De erler G.. E. De erleri Mat. E. De eri fiekil 1. De erlerin Etkileflimi (Seah & Bishop, 2000'den uyarlanm flt r) r nda, matematik ve matematik e itimi de erlerine ne kadar yer verildi i araflt r lm flt r. Bunun için, afla daki probleme cevap aranm flt r: Lise 1, lise 2 ve lise 3. s n f matematik ders kitaplar nda a rl kl olarak tafl nan matematik ve matematik e itimi de erleri nelerdir? Yöntem Bu çal flma, lise matematik ders kitaplar n n incelenmesi ile s n rland r lm flt r. Bunun için farkl yay n evlerinin lise 1, lise 2 ve lise 3. s n f matematik ders kitaplar ndan rastgele üçer kitap seçilmifltir. Ayr ca, Millî E itim Bakanl taraf ndan bas lan lise 1, lise 2 ve lise 3. s n f matematik ders kitaplar da araflt rma kapsam na al nm flt r. Böylece toplam 12 kitap inceleme konusu olmufltur. Bu kitaplara A9, B9, C9, D9, A10, B10, C10, D10, A11, B11, C11, D11 fleklinde özel kodlar verilmifl ve araflt rma süresince kitaplar bu özel kodlarla isimlendirilmifllerdir. Burada 9 rakam lise 1. s n fta, 10 say s lise 2. s n fta ve 11 say s da lise 3. s n fta okutulan matematik ders kitaplar n göstermektedir. Kitaplar n incelenmesinde, anlamsal içerik analizi kullan lm flt r. Anlamsal içerik analizi, materyalin içeri indeki as l konu alanlar n, boyutlar n, bu alan veya boyutlara giren özel alt alanlar ortaya ç kartmak için kategoriler oluflturma ifllemidir (Tavflanc l & Aslan, 2001). Bu araflt rmada, matematik ve matematik e itimi de erleri, genel alanlar olarak al nm fl ve bu alanlara giren alt alanlar belirlenerek Tablo 5 te verilmifltir.

12 92 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Tablo 5 Semantik çerik Analizindeki Genel ve Alt Kategoriler Genel Kategoriler Alt Kategoriler Matematiksel De erler Rasyonellik-Nesnelcilik Kontrol- lerleme Aç kl k-gizem Matematik E itimi De erleri Formal Bak fl-aktif Bak fl fllemsel- liflkisel Anlama/Ö renme Uygunluk-Teorik Bilgi Eriflebilirlik-Özellik De erlendirme-mant ksal Düflünme Matematiksel de erler kategorisinde araflt r lan rasyonellik-nesnelcilik, kontrol-ilerleme ve aç kl k-gizem de er çiftlerinin incelenmesinde ise afla daki yöntem izlenmifltir: Rasyonellik de erinde, al flt rma, problem ve örnek çözümler içinde, etki-tepki, neden-sonuç iliflkisini gösteren mant ksal ba laçlara bak lm fl ve kullan m say lar belirlenmifltir. Ayr ca, matemati in tümden gelimci bir mant k ve soyut bir dil kullan larak anlat ld örnek, al flt rma ve problemler de bu kategori içinde de erlendirilmifltir. Nesnelcilik de eri için ise matemati in soyut dilinin somutlaflt r lmas n sa layan flekil, grafik vs. içeren örnek, al flt rma ve problemler incelenmifltir. Kontrol de eri için ö renciyi serbest b - rakmayan, bir yönerge kapsam nda yönlendiren emir cümlelerinin geçti i örnek, al flt rma ve problemler dikkate al n rken, ilerleme de eri için ö renciyi serbest b rakan, matemati in baflka alanlarda da kullan m gösteren, benzetiflim, model vs. içeren örnek, al flt rma ve problemler incelenmifltir. Matemati in gizemleri ve sürprizlerini gösteren zor ve karmafl k örnek, al flt rma ve problemler gizem de eri kapsam nda ele al n rken, kolay ve her ö renci taraf ndan yap labilecek örnek, al flt rma ve problemler de aç kl k de eri içinde de erlendirilmifltir. Matematik e itimi de erlerinden formal bak fl de eri için, konular n anlat m n n ö retmen ve ders kitab merkezli ve tümden gelimci bir anlay flla yap ld durumlar, aktif bak fl de eri için ise tüme var m ve bulufl yoluyla ö retimin esas al nd durumlar incelenmifltir. Uygunluk de erinde, matemati in günlük olaylarla iliflkili oldu- u, teorik bilgi de erinde ise matemati in sadece matematik için oldu u düflüncesini ön plana ç karan örnek, al flt rma ve problemler incelenmifltir. fllemsel ö renme/anlama de erinde sadece kural, ifl-

13 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 93 lem ve formüllerin kullan ld, iliflkisel ö renme/anlama de erinde ise kavramlar aras ndaki iliflkileri gösteren konu anlat mlar, örnek, al flt rma ve problemler ele al nm flt r. Eriflebilirlik de erinde, her ö rencinin anlayabilece i ve yapabilece i örnek, al flt rma ve problemler incelenirken, özellik de erinde ise sadece matemati e yönelik yetene i olan ö rencilerin yapabilece i sorular ve aç klamalar ele al nm flt r. De erlendirme de erinde sadece konu anlat mlar - n n sonunda verilen al flt rma ve problemlere bak lm fl, konu anlat mlar içinde geçen örneklere benzer rutin ifllemler gerektiren sorular bu kapsamda de erlendirilmifltir. Mant ksal düflünme de eri için ise ö rencileri düflünmeye teflvik eden ve öncekilerden daha farkl soru ve problemler incelenmifltir. Burada, incelenen bir soru veya içerikteki bir ifadenin bir veya birden fazla matematik ve/veya matematik e itimi de erini ayn anda vurgulayabilece i/tafl yabilece i gözden kaç r lmamal d r. Bu araflt rma kapsam nda incelenen kitaplardaki sorular, problemler ve içerikler bu ba lamda analiz edilmifltir. Örne in, Reel say larda tan ml, f (x)=2x-3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre; f (2)=? fleklindeki bir soru, fonksiyon kavram n n ö retimine yönelik sadece kural, ifllem ve formüllerin uygulanmas na imkân verdi i için ifllemsel ö renme/anlama de erini tafl d gibi oldukça kolay bir çözüme sahip oldu u için de eriflebilirlik de erini tafl maktad r. Yine ayn soru, konu anlat m ndaki al flt rma ve örneklerin bir tekrar niteli inde oldu u için ö rencileri esnek düflünmeye ve araflt rma yapmaya yönlendirmemektedir. Dolay s yla bu soru de erlendirme de erini de tafl maktad r. Bu nedenle bu araflt rmada, ele al nan bir soru, al flt rma ve örnek ayn anda (varsa) birden fazla de er kategorisinde ele al narak incelenmifltir. Ancak, kitaplarda tafl nan matematik ve matematik e itimi de erlerini göstermek için afla - da verilen örneklerde, yukar daki gibi bir sorunun ayn anda tafl d - bütün de erleri belirtmek yerine sadece bir de eri göstermekle yetinilmifltir. Ayr ca bu çal flmada, incelenen kitaplarda konu anlat mlar na, konu anlat m içerisinde verilen çözümlü örneklere ve problemlere, çözümü verilmeyen problemlere ve konu anlat m sonunda verilen al flt rma ve problemlere bak lm fl, kitaplarda incelenebilecek di er özellikler (fiziksel özellikleri, at f ve kaynaklar n n verilifli vs.) araflt rma kapsam d fl nda tutulmufltur. Araflt rman n güvenirli ini test etmek için, incelenen kitaplar ayn zamanda farkl kiflilere verilmifl ve her birinden elde edilen sonuç-

14 94 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER lar karfl laflt r lm flt r. Araflt rmada, her bir düzeydeki matematik ders kitaplar ndan incelenecek konular rastgele seçilerek analiz edilmifltir. Bunlar lise 1. s n f ders kitaplar nda, mant k, kümeler ve ba nt, fonksiyon ve ifllem; lise 2. s n f ders kitaplar nda, trigonometri, logaritma ve tüme var m; lise 3. s n f ders kitaplar nda ise limit, türev ve integral konular d r. Bu flekilde incelenen 12 matematik ders kitab ndan toplam 2570 sayfa analiz edilmifltir. Lise 1, lise 2 ve lise 3. s n f matematik ders kitaplar n n içinde bulunan konular ise Tablo 6 da verilmifltir. Tablo 6 Lise Matematik Ders Kitaplar ndaki Konular n Da l m S n f Konular 9 Mant k, kümeler, ba nt, fonksiyon ve ifllem, say lar, polinomlar, denklemler, eflitsizlikler ve fonksiyonlar. 10 Trigonometri, karmafl k say lar, logaritma, permütasyon, kombinasyon ve olas l k, tüme var m, diziler ve seriler. 11 Fonksiyonlar, fonksiyonlar n limiti, fonksiyonlarda süreklilik, türev, integral, lineer cebir. Bulgular Bu k s mda, araflt rma kapsam ndaki matematik ders kitaplar n n her birisinin, matematik ve matematik e itimi de erlerini tafl ma durumlar na yönelik aç klamalara yer verilmifltir. Matematiksel De erler ncelenen lise 1. s n f matematik ders kitaplar nda bulunan her bir matematiksel de er ve bunlar tamamlayan de er çiftlerinin her bir konuya göre da l m Tablo 7 de verilmifltir. Rasyonellik de eri, sonuçlar n ve aç klamalar n sadece do rulu u ve kesinli i ile ilgilenen tümden gelimci bir mant göstermektedir. Bu anlay fla göre yaz lm fl bir içerikte, buradan, böylece, buna göre, bu nedenle gibi mant ksal ba laçlar s kl kla kullan lmaktad r. Bu tip mant ksal ba laçlar, örne in ba nt, fonksiyon ve ifllem konusunun anlat m nda, A9 kitab nda 105, B9 kitab nda 84, C9 kitab nda 45 ve D9 kitab nda ise 97 kere kullan lm flt r. Tablo 7 ye bak ld zaman A9 kitab nda toplam 150 sayfan n analiz edildi i görülmektedir. A9 kitab nda örne in, mant k konusunun anlat m nda, rasyonellik de erinin (148) nesnelcilik de erine (23), kontrol de erinin (36) ilerleme de erine (7) ve aç kl k de eri-

15 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 95 Tablo 7 Lise 1. S n f Matematik Ders Kitaplar n n Baz Konular nda Tafl nan Matematiksel De erlerin Da l m Matematiksel De erler Kitaplar Konular Sayfa No Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Rasyonellik Nesnelcilik Kontrol lerleme Aç kl k Gizem Mant k Kümeler A9 Ba nt, Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler B9 Ba nt, Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler C9 Ba nt, Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler D9 Ba nt, Fonksiyon ve fllem Toplam Genel Toplam

16 96 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER nin (64) gizem de erine (29) göre daha fazla vurguland görülmektedir. Di er iki konunun içinde tafl nan matematiksel de erlerin da l m için Tablo 7 ye bak labilir. A9 kitab na genel olarak bak ld nda ise rasyonellik de erinin (538) nesnelcilik de erine (86), kontrol de erinin (276) ilerleme de erine (16) ve aç kl k de erinin (406) gizem de erine (64) göre daha fazla tafl nd görülmektedir. Rasyonellik-nesnelcilik de erleriyle ilgili A9 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: *A = {a,b}, B = {3,4,6} kümeleri veriliyor. AxB BxA oldu unu gösteriniz (A9, s.75, ba nt, fonksiyon ve ifllem, rasyonellik). * Afla daki önermelerin olumsuzlar n yaz n z: i) Elif çiçek toplad veya Gökhan top oynamad. ii) Tafl att m ve cam k rmad m (A9, s.16, kümeler, nesnelcilik). Tablo 7 ye bak ld nda B9 kitab nda toplam 140 sayfan n incelendi- i görülebilir. B9 kitab nda örne in, yine mant k konusunun anlat - m nda, rasyonellik de erinin (197) nesnelcilik de erine (9), kontrol de erinin (45) ilerleme de erine (9) ve aç kl k de erinin (67) gizem de erine (9) göre daha fazla tafl nd görülmektedir. Mant k konusunda, rasyonellik (197), kontrol (45), aç kl k (67) de erlerinin, kümeler konusunda da rasyonellik (190), kontrol (137) ve aç kl k (143) de erlerinin ve son olarak da ba nt, fonksiyon ve ifllem konusunda yine rasyonellik (231), kontrol (180), aç kl k (196) de erlerinin kendilerini bütünleyen de er çiftlerine göre daha fazla vurguland tespit edilmifltir. B9 kitab na genel olarak bak ld nda ise rasyonellik de erinin (682) nesnelcilik de erine (85), kontrol de erinin (362) ilerleme de erine (11) ve aç kl k de erinin (406) gizem de erine (47) göre daha fazla aktar ld belirlenmifltir. Kontrol-ilerleme de erleriyle ilgili B9 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: Örnek 1: p : Ay, güneflten büyüktür. q : En küçük asal say 2 dir. önermeleri verildi ine göre, afla daki önermeleri yaz p do ruluk de erlerini bulal m: a) pvq b) pvq c) p Vq (B9, s. 6, mant k, kontrol).

17 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 97 Örnek 2: Konuflma dilinde kulland m z fonksiyon ile matematikte kulland m z fonksiyon ayn anlama gelmez. Konuflma dilinde kulland m z fonksiyon, ifllev anlam ndad r. Örne in; Doktorun ifllevi, hasta muayene etmektir. Bahç van n ifllevi, çiçek yetifltirmektir (B9, s. 83, ba nt, fonksiyon ve ifllem, ilerleme). Tablo 7 ye bak ld nda, C9 kitab nda toplam 140 sayfan n incelendi i görülmektedir. C9 kitab nda örne in ba nt, fonksiyon ve ifllem konusunun ö retiminde, rasyonellik (221), kontrol (242) ve aç kl k (242) de erlerinin tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla kullan ld görülmektedir. Mant k ve kümeler konular nda da s ras yla rasyonellik (115, 163), kontrol (132, 176) ve aç kl k (129, 151) de erlerinin, tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla tafl nd belirlenmifltir. C9 kitab na genel olarak bak ld nda ise rasyonellik de erinin (499) nesnelcilik de erine (60), kontrol de erinin (550) ilerleme de erine (8) ve aç kl k de erinin (522) gizem de erine (24) göre daha fazla vurguland tespit edilmifltir. Aç kl k-gizem de erleriyle ilgili C9 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: Örnek 1: Tamsay lar kümesinde bir o ifllemi xoy = x+y-2xy olarak tan mlan yor. a) o iflleminin de iflme özelli i var m d r?... (C9, s. 131, ifllem, aç kl k). Örnek 2: [1 (0 1)] [1 (0 1)] bileflik önermesine karfl l k gelen; a) Elektrik devresini çiziniz. b) Devreden ak m geçip geçmedi ini kontrol ediniz (C9, s. 25, mant k, gizem). D9 kitab na genel olarak bak ld nda, rasyonellik de erinin (586), kontrol de erinin (665) ve aç kl k de erinin (618) tamamlay c de- er çiftlerine göre daha fazla tafl nd tespit edilmifltir. Kontrol-iler-

18 98 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER leme de erleriyle ilgili D9 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla- da verilmifltir: Örnek 1: Afla da liste yöntemi ile verilen kümeleri ortak özellik yöntemi ile yaz n z. A={0,1,2,3} b) B={3,5,7,11},... (D9, s. 30, kümeler, kontrol). Örnek 2: Afla daki bileflik önermelere karfl l k gelen elektrik devrelerini çiziniz. a) (p q) r b) (p q) r... (D9, s. 12, mant k, ilerleme). Tablo 7 den, lise 1. s n f matematik ders kitaplar ndan toplam 546 sayfan n analiz edildi i görülmektedir. Analiz edilen lise 1. s n f matematik ders kitaplar na genel olarak bak ld nda ise rasyonellik de erinin (2305) nesnelcilik de erine (313), kontrol de erinin (1853) ilerleme de erine (45) ve aç kl k de erinin (1952) gizem de erine (136) göre daha fazla tafl nd tespit edilmifltir. Bu veriler, incelenen dört kitapta da genel olarak rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erlerinin daha fazla vurguland n göstermektedir. Bu durum ise lise 1. s n f matematik ders kitaplar n n soyut, ö renciyi serbest çal flma ortam na yönlendirmeyen ve matemati in güzelliklerini ve gizemini fazla dikkate almayan bir flekilde haz rland n ortaya koymaktad r. Bu k s mda ise lise 2. s n f matematik ders kitaplar nda matematiksel de erlerin ne kadar vurguland incelenmifltir. Bunun için ilk olarak, rasyonellik de erinin bir iflaretçisi olarak kullan lan mant ksal ba laçlara bak ld nda örne in, tüme var m konusunun ö retiminde A10 kitab nda 37, B10 kitab nda 50, C10 kitab nda 19 ve D10 kitab nda 19 adet mant ksal ba lac n kullan ld belirlenmifltir. Tablo 8 de, lise 2. s n f matematik ders kitaplar nda tafl nan matematiksel de erlerin frekans da l mlar verilmifltir.

19 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 99 Tablo 8 Lise 2. S n f Matematik Ders Kitaplar n n Baz Konular nda Tafl nan Matematiksel De erlerin Da l m Matematiksel De erler Kitaplar Konular Sayfa No Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Rasyonellik Nesnelcilik Kontrol lerleme Aç kl k Gizem Trigonometri A10 Logaritma Tüme var m Toplam Trigonometri B10 Logaritma Tüme var m Toplam Trigonometri C10 Logaritma Tüme var m Toplam Trigonometri D10 Logaritma Tüme var m Toplam Genel Toplam

20 y=log a x 100 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Tablo 8 den, incelenen lise 2. s n f matematik kitaplar nda toplam 802 sayfan n analiz edildi i görülmektedir. Ayn tabloya göre, trigonometri, logaritma ve tüme var m konular - n n ö retiminde, rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erleri, tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla vurgulanmaktad r. A10 kitab na genel olarak bak ld nda da, rasyonellik de erinin (549) nesnelcilik de erine (104), kontrol de erinin (514) ilerleme de erine (0) ve aç kl k de erinin (479) gizem de erine (67) göre daha fazla tafl nd - görülmektedir. Rasyonellik-nesnelcilik de erleriyle ilgili A10 ki tab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: * 0 < x < π olmak üzere, sinx = 4 ise cosx, tanx ve cotx de erlerini bulal m (A10, s. 25, trigonometri, 2 5 rasyonellik). * Afla daki fonksiyonlar n grafiklerini çiziniz: a) f : [0,2π] R, f (x) = -cosx b) f : [-2π,0] R, f (x) = 3sinx,... (A10, s. 51, trigonometri, nesnelcilik). Benzer flekilde, Tablo 10 dan B10, C10 ve D10 kitaplar n n tafl d matematiksel de erlere genel olarak bak ld zaman, rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erlerinin tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla vurguland görülmektedir. Bu veriler lise 2. s n f matematik ders kitaplar n n da lise 1. s n f matematik ders kitaplar nda a rl kl olarak vurgulanan matematiksel de erleri a rl kl olarak vurgulad - n göstermektedir. Di er lise 2. s n f matematik ders kitaplar nda tafl - nan matematiksel de erlerden baz örnekler afla da verilmifltir: Örnek 1: y y=x y=a x y y=x y=a x 1 A 0 B 1 x 1 A 0 B 1 x a>1 y=log a x 0<a<1

21 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 101 Yukar daki flekilde, a > 1 ve o < a < 1 için y = log a x fonksiyonunun grafikleri gösterilmifltir. y = a x fonksiyonuyla, y = log a x fonksiyonu birbirinin ters fonksiyonu olduklar ndan, grafik y = x do rusuna göre simetriktir (B10, s. 191, logaritma, nesnelcilik). Örnek 2: Bir asker, karfl daki tepenin en üst noktas n görmek için dürbününü yataydan 30 0 yukar kald r yor. Askerin bu tepeye olan uzakl 160 m oldu una göre, tepenin yüksekli ini bulal m (B10, s. 45, trigonometri, ilerleme) Örnek 3: n tane köflesi olan bir konveks çokgenin köflelerinin say s n n K n = n(n-3) oldu unu tümevar m yöntemi ile gösterelim 2 ((n 4) (C10, s. 302, tüme var m, gizem). Örnek 4: 20 (5k-3) ifadesinin de eri kaçt r? k =1 (C10, s. 322, tüme var m, aç kl k) Örnek 5: a, b R olmak üzere, a + b a - b sina sinb =2cos.sin dir 2 2 (D10, s. 67, trigonometri, rasyonellik). Örnek 6: nn + için (n 1).n = (n-1)n(n+1) önermesinin 3 do rulu unu tüme var m yöntemi ile ispat ediniz (D10, s. 221, tüme var m, gizem). Bu k s mda da, lise 3. s n f matematik ders kitaplar nda vurgulanan matematiksel de erlere yönelik aç klamalara yer verilecektir. Tablo 9 dan, araflt rma kapsam ndaki lise 3. s n f matematik kitaplar nda toplam 1222 sayfan n analiz edildi i görülmektedir. Burada da ilk olarak, rasyonellik de erinin bir iflaretçisi olarak kullan lan mant ksal ba laçlara bak ld nda örne in, limit konusunun ö retimin-

22 102 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Tablo 9 Lise 3. S n f Matematik Ders Kitaplar n n Baz Konular nda Tafl nan Matematiksel De erlerin Da l m Matematiksel De erler Kitaplar Konular Sayfa No Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Tamamlay c De er Çiftleri Rasyonellik Nesnelcilik Kontrol lerleme Aç kl k Gizem Limit A11 Türev Integral Toplam Limit B11 Türev Integral Toplam Limit C11 Türev Integral Toplam Limit D11 Türev Integral Toplam Genel Toplam

23 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 103 de A11 kitab nda 21, B11 kitab nda 27, C11 kitab nda 68 ve D11 kitab nda 38 adet mant ksal ba lac n kullan ld belirlenmifltir. Tablo 9 da, lise 3. s n f matematik ders kitaplar nda tafl nan matematiksel de erlerin frekans da l mlar verilmifltir. Tablo 9 a göre, limit, türev ve integral konular n n ö retiminde, yine rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erlerinin, tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla tafl nd görülmektedir. A11 kitab na genel olarak bak ld nda, rasyonellik de erinin (1028) nesnelcilik de- erine (112), kontrol de erinin (929) ilerleme de erine (39) ve aç kl k de erinin (701) gizem de erine (136) göre daha fazla tafl nd belirlenmifltir. Rasyonellik-nesnelcilik de erleriyle ilgili A11 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: Örnek 1: Türev tan m n kullanarak afla daki fonksiyonlar n x = x 0 noktas ndaki türevlerini bulunuz. a) f (x) = 6x - 41 b) f (x) = 12 5x,... (A11, s.116, türev, rasyonellik). Örnek 2: fiekilde grafi i verilen y = g(x) fonksiyonunun x = 2 noktas nda limitinin olup olmad n araflt r n z (A11, s. 51, limit, nesnelcilik). y y = g (x) x -1 Benzer flekilde, B11, C11 ve D11 kitaplar n n tafl d matematiksel de erlere genel olarak bak ld nda, rasyonellik, kontrol ve aç kl k de erlerinin tamamlay c de er çiftlerine göre daha fazla vurguland belirlenmifltir. Bu veriler, lise 3. s n f matematik ders kitaplar - n n da lise 1. ve lise 2. s n f matematik ders kitaplar nda a rl kl olarak vurgulanan matematiksel de erleri a rl kl olarak tafl d n göstermektedir. Di er lise 3. s n f matematik ders kitaplar nda tafl - nan matematiksel de erlerden baz örnekler ise afla da verilmifltir:

24 104 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Örnek 1: A R ve B R olmak üzere f : A B, y = f (x) fonksiyonunun ters fonksiyonu f -1 : B A tan ml olsun. x A için f (x) 0 ise (f -1 ) (y) = 1 dir (B11, s. 163, türev, rasyonellik). f (x) Örnek 2: Afla daki integralleri hesaplay n z. 1) sin(x 2 +1).2dx 2) 3x 2.cos(x 3-1)dx... (B11, s.275, integral, aç kl k). Örnek 3: f : R + (-4,+ ), x y = f (x) = x 2 4 fonksiyonu veriliyor. a) f -1 fonksiyonunun türevini bulunuz. b) (f -1 ) (5) ifadesinin de erini bulunuz. (C11, s. 150, türev, kontrol). Örnek 4: f : [0,2] R fonksiyonu f (x) = (x 2 + 1).sgn(x - 1) ile tan ml - d r. 1 1 (u n ) = (1- ), (v n ) = (1+ ) dizileri veriliyor. n n (u n ), (v n ), (f (u n )), (f (v n )) dizilerinin limitlerini bulunuz (C11, s. 63, limit, rasyonellik). Örnek 5: f : R R, f : (x) = 2x -1 fonksiyonu veriliyor. lim f (x) = 3 x 2 oldu unu epsilon (ε) tekni i ile gösteriniz (D11, s. 57, limit, gizem). Örnek 6: y = f (x) fonksiyonunun grafi i üzerindeki A(1,3) noktas ndan çizilen te eti x 2y = 3 do rusuna diktir. g(x) = x-5 f (4x+5) fonksiyonunun x = -1 apsisli noktas ndan çizilen te et denklemini bulunuz, gösteriniz (D11, s. 137, türev, ilerleme).

25 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 105 Tablo 10 Lise 1. S n f Matematik Ders Kitaplar n n Baz Konular nda Tafl nan Matematik E itimi De erlerinin Da l m Matematiksel De erler Kitaplar Konular Tamamlay c D. Çiftleri Tamamlay c D. Çiftleri Tamamlay c D. Çiftleri Tamamlay c D. Çiftleri Tamamlay c D. Çiftleri Formal Aktif Uygunluk Teorik Bilgi fllemsel liflkisel Eriflebilirlik Özellik De erlend. Mant ksal D. Bak fl Bak fl Ö renme Ö renme Mant k Kümeler Ba nt, A9 Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler Ba nt, B9 Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler Ba nt, C9 Fonksiyon ve fllem Toplam Mant k Kümeler Ba nt, D9 Fonksiyon ve fllem Toplam Genel Toplam

26 106 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Matematik E itimi De erleri Lise 1. s n f matematik ders kitaplar nda tafl nan matematik e itimi de erlerinin frekans da l mlar Tablo 10 da verilmifltir. Tablo 10 a bak ld zaman, A9 kitab nda örne in mant k konusunun ö retiminde, formal bak fl n (100), aktif bak fla (0), teorik bilgi de erinin (54), uygunluk de erine (26), ifllemsel ö renme/anlaman n (74) iliflkisel ö renme/anlamaya (10), eriflebilirlik de erinin (64) özellik de erine (20) ve de erlendirmenin (71) mant ksal düflünme de erine (0) göre daha fazla vurguland belirlenmifltir. Kümeler, ba nt, fonksiyon ve ifllem konular nda da benzer durum göze çarpmaktad r. A9 kitab na genel olarak bak ld nda ise formal bak fl n (681) aktif bak fla (0), teorik bilgi de erinin (360) uygunluk de erine (41), ifllemsel ö renme/anlaman n (395) iliflkisel ö renme/anlamaya (10), eriflebilirlik de erinin (369) özellik de erine (52) ve de erlendirmenin (234) mant ksal düflünme de- erine (2) göre daha fazla tafl nd tespit edilmifltir. Teorik bilgiuygunluk de erleriyle ilgili A9 kitab nda bulunan örneklerden ikisi afla da verilmifltir: Örnek 1: p : (π > 3) ise p önermesini yaz n z ve p nin do ruluk de erini bulunuz (A9, s. 5, mant k, teorik bilgi). Örnek 2: q, r, s nin do ruluk de eri 1, p ile t nin do ruluk de eri 0 oldu una göre, [(p q) r] (s t) bileflik önermesine karfl l k gelen devreyi çiziniz. Bu devreden ak m geçer mi belirtiniz? (A9, s. 19, mant k, uygunluk) Benzer flekilde, B9, C9 ve D9 kitaplar na genel olarak bak ld zaman, s ras yla formal bak fl n (375, 237, 194) aktif bak fla (0, 0, 0); teorik bilgi de erinin (481, 496, 643) uygunluk de erine (52, 17, 8); ifllemsel ö renme/anlaman n (450, 465, 565) iliflkisel ö renme/anlamaya (37, 32, 38); eriflebilirlik de erinin (420, 471, 621) özellik de- erine (36, 24, 36) ve de erlendirmenin (291, 258, 392) mant ksal düflünme de erine (11, 0, 0) göre daha fazla tafl nd tespit edilmifltir. Kitaplar n hepsine genel olarak bak ld nda da benzer sonuçlara ulafl ld görülmüfltür. Bütün kitaplarda vurgulanan matematik e itimi de erlerinin toplam ise flöyledir:

27 DEDE / Lise Matematik Ders Kitaplar nda Tafl nan Matematiksel De erler 107 Formal bak fl: Aktif bak fl: 0 Teorik bilgi: 1980 Uygunluk: 110 fllemsel ö renme/anlama: liflkisel ö renme/anlama: 117 Eriflebilirlik: Özellik: 148 De erlendirme: Mant ksal düflünme: 0 Asl nda bu veriler pek flafl rt c de ildir. Çünkü yukar da lise 1. s n f matematik ders kitaplar nda genel olarak günlük olaylardan uzak, soyut bir dilin kullan ld ve ö retimin merkezine ö renci yerine ö retmeni veya ders kitab n koyan matematiksel de erlerin daha bask n oldu u tespit edilmiflti. Dolay s yla, ayn kitaplarda çeflitli matematiksel konular n ö retimi s ras nda da benzer matematik e itimi de erlerinin daha fazla vurgulanmas flafl rt c de ildir. B9, C9 ve D9 kitaplar nda tafl nan matematik e itimi de erlerinden örnekler ise afla da verilmifltir: Örnek 1: R - {-1} de tan ml bir * ifllemi x*y = x+y+xy biçiminde veriliyor. Bu ifllemlere göre 5 in tersi afla dakilerden hangisidir?... (B9, s. 139, ba nt, fonksiyon ve ifllem, de erlendirme). Örnek 2: A ve B iki küme olmak üzere s(aub) = s(a)+s(b) eflitli inin hangi durumda do ru oldu unu araflt r n z (B9, s. 36, kümeler, mant ksal düflünme). Örnek 3: A = {2,4,6} kümesi üzerinde tan mlanan afla daki ba nt lardan hangisi fonksiyon de ildir? a) f = {(2,2), (4,4), (6,6)} b) g = {(2,4), (4,4), (6,6)} c) h = {(2,2), (4,2), (6,6)} d) m = {(2,4), (4,2), (4,6)} e) n = {(2,2), (4,2), (6,2)} (B9, s. 122, ba nt, fonksiyon ve ifllem, iliflkisel ö renme/anlama). Örnek 4: A = {-3} ise AxA kümesini liste biçiminde yaz p, analitik düzlemde gösteriniz (B9, s. 69, ba nt, fonksiyon ve ifllem, ifllemsel ö renme/anlama).

28 108 KURAM VE UYGULAMADA E T M B L MLER Örnek 5: [1 (0 1)] [(1 1) 0] bileflik önermesine karfl l k gelen, a) Elektrik devresini çizelim. b) Devreden ak m geçip geçmedi ini kontrol edelim. (C9, s. 25, mant k, özellik). Örnek 6: p : Bugün sal d r. q : A aç yeflildir. önermeleri için p q, p g, p q, p q, p q bileflik önermelerini yazal m (C9, s. 15, mant k, eriflebilirlik). Örnek 7: Her küme kendisinin alt kümesidir. Her A kümesi için A A d r. (D9, s. 27, kümeler, formal bak fl). Örnek 8: Türkçe ve Almanca dillerinin konufluldu u bir turist grubunda, Türkçe konuflanlar % 60, Almanca konuflanlar % 70 ve sadece Almanca konuflanlar 12 kifli oldu una göre yaln zca Türkçe konuflan kaç kifli vard r? (D9, s. 41, kümeler, iliflkisel ö renme/anlama). Tablo 11 de ise lise 2. s n f matematik ders kitaplar nda vurgulanan matematik e itimi de erlerinin frekans da l mlar verilmifltir: Tablo 11 den, lise 2. s n f matematik müfredat içindeki trigonometri, logaritma ve tüme var m konular nda matematik e itimi de- erlerinin ne kadar vurguland n görmek mümkündür. ncelenen kitaplar n hepsinde de formal bak fl n aktif bak fla, teorik bilginin uygunlu a, ifllemsel ö renme/anlaman n iliflkisel ö renme/anlamaya, eriflebilirli in özelli e, de erlendirmenin mant ksal düflünmeye göre daha fazla vurguland tespit edilmifltir. Lise 2. s n f matematik kitaplar n n hepsinde vurgulanan matematik e itimi de erlerinin toplam ise afla da verilmifltir: Formal bak fl: Aktif bak fl: 0 Teorik bilgi: Uygunluk: 0 fllemsel ö renme/anlama: liflkisel ö renme/anlama: 181 Eriflebilirlik: Özellik: 194 De erlendirme: Mant ksal düflünme: 0