YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR."

Transkript

1 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet Fatih ÖZDEMİR Nazim TOPAL Redaksiyo Erdal AKBAL Eyüp AKOVA PALME YAYINCILIK Akara 0

2 PALME YAYINLARI: Sııf Matematik Soru Kitabı / Mehmet ŞAHİN Yayı Editörü : Cemil AYAN Yayıa Hazırlama : PALME Dizgi Grafik Tasarım Birimi / Bület LÖKÇÜ Yayıcı Sertifika No : Palme Yayıcılık 0 ISBN : Baskı : Tua Matbaacılık Sa. ve Tic. A. Ş. Basımevi Sertifika No : 0 Bu kitap 58 sayılı yasaı hükümlerie göre kısme ya da tamame basılamaz, dolaylı dahi olsa kullaılamaz, teksir, fotokopi ya da başka bir tekikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, PALME YAYINCILIK a aittir. GENEL DAĞITIM YAZIT Yayı-Dağıtım Sağlık Sokak 7/0 Sıhhiye-ANKARA Tel Faks 0-7 7

3 Beim Maevi Mirasım BİLİM ve AKILDIR M. Kemal ATATÜRK

4 EDİTÖR DEN So yıllarda ilk ve ortaöğretimde uygulamaya başlaa öğretim programlarıı aa felsefesi, yaşam temelli yaklaşımı esas almasıdır. Bu yaklaşımla, soyut gibi algılaa birçok fe kavramı gerçek yaşamla ilişkiledirilmiş, somut hale getirilmiştir. Bu yaklaşım okullarımızdaki öğretim sürecie tam olarak yerleştirildiği ve uyguladığı zama öğrecilerimizi derslere ola ilgi ve motivasyoları ciddi bir biçimde artacaktır. Tüm bu gelişmeleri soucu olarak bilişim toplumuu gerektirdiği becerilere sahip, objektif ve aalitik düşüebile, yaratıcı bir kafa gücüe sahip kuşaklar yetişecektir. Böyle yetişe geç isalar, ezberde uzak kalacak, sağlıklı iletişim kurabilme yetileri gelişecek; kedii iyi taıya, çevresiyle barışık bireyler olacaktır. Palme yayıcılığı hazırladığı bu kitap serisii içeriği yukarıda belirtile bakış açısı çerçeveside oluşturulmuştur. Ayrıca bu kitaplar değişe yei sıav sistemie (YGS LYS) uygu bir iteliğe sahiptir. Üiversite sıavlarıda sorulacak soruları kapsamı ve ağırlık düzeyie uygu bir kou akışı sağlamıştır. Bu kitapları hazırlamasıda büyük bir özveriyle baa destek vere Palme Yayıcılık ı geel müdürü sayı İlha Budak a teşekkür ederim. Palme Yayıcılık ta çıka bu kitap serisii tüm öğrecilere yararlı olması ve oları gelişimie bir katkı sağlaması dileğiyle... Cemil AYAN 0 Akara

5 ÖNSÖZ Değerli Öğretmeler, Sevgili Öğreciler, Bu kitap Milli Eğitim Bakalığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkalığı ca kabul edile Orta Öğretim 0. Sııf Matematik Dersi öğretim programıa göre hazırlamıştır. Bu kitap. Orta Öğretim başarıızı yükseltmek,. Üiversiteye girişte yüksek başarı elde etmeizi sağlamak amacıyla hazırlamıştır.. Kitapta her üite içideki kavramlar ağırlıklarıa göre ayrılmış ve her kavramı çokta seçmeli sorularda testlerle pekiştirilmesi sağlamıştır. Kitapta her kavramla ilgili öğrecii karşılaşabileceği her tür örek yer almaktadır. Örekler, öğreme-öğretme sürecie uygu olarak e basit olada daha çok bilgi içere türlere doğru ele alımıştır. Koular işleirke her üite içeriside gerçek yaşamla ilişkiledirilmiş test sorularıa yer verilmiştir. Yei müfredata göre hazırlaa bu kitabı öğrecilere yararlı olacağıa iaıyorum. Sağlık ve başarı dileklerimle Mehmet ŞAHİN 0 Akara 0 5 5

6 İÇİNDEKİLER Sayfa No ÜNİTE 8 ÜNİTE OLASILIK 8 ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI 5 ÜNİTE ANALİTİK GEOMETRİ 78

7 Sayfa No ÜNİTE 5 DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER 00 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM VE FONKSİYONLAR 80 ÜNİTE 7 POLİNOMLAR ÜNİTE 8 ÇEMBER VE DAİRE 8 ÜNİTE 9 GEOMETRİK CİSİMLER 7 7

8 ÜNİTE - SAYMA, PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM AÇILIMI 8

9 SAYMA, PERMÜTASYON, KOMBİNASYON VE BİNOM ÜNİTE AÇILIMI Sayma -. Burak'ı patolou ve 5 gömleği vardır. Bua göre, Burak patolo veya gömleğii kaç farklı şekilde giyebilir? A) B) C) 9 D) 0 E) 0. Bir kursta 8 kız ve erkek öğreci vardır. Bua göre, bu kursta kız veya erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 0 B) C) 8 D) 7 E) 9. Bir kalem kutusuda silgi, 5 kurşu kalem ve tükemez kalem vardır. Palme Yayıcılık Test - 5. Melis'i gittiği kafede tatlı ve 5 salata vardır.. Bua göre, Melis tatlı veya salatayı kaç farklı şekilde yiyebilir? A) 7 B) C) 5 D) 8 E) 0 yarışmacı altı, gümüş ve broz madalyaları kaç farklı şekilde alabilir? A) B) C) 0 D) 5 E) 7. 5 kişi düz bir sıra boyuca kaç farklı şekilde sıralaabilir? Temel Kavramlar ve Örekler Ali'i 5 gömleği, kravatı olduğua göre, bir gömlek veya kravatı kaç farklı şekilde giyebilir? Ali gömleği 5 şekilde, kravatı şekilde seçebilir. O halde toplama ilkesie göre gömleği veya kravatı, 5 + = 9 şekilde giyebilir. kişi düz bir sıra boyuca! farklı şekilde sıralaabilir. 8 kız ve erkek öğrecii buluduğu bir sııfta kız ve erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? Bua göre, bu kutuda silgi veya kurşu kalem veya tükemez kalem kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) 0 E) 0 A) 0 B) 00 C) 0 D) 5 E) kız öğrecide i 8 farklı şekilde, erkek öğrecide i farklı şekilde seçilebilir? O halde bu seçim çarpma ilkesie göre 8 = 9 farklı şekilde olabilir.. Bir oyucak kutusuda 5 peluş oyucak, uzakta kumadalı araba ve lego parçası vardır. Bua göre, bu kutuda peluş oyucak veya uzakta kumadalı araba veya lego parçası kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 8 D) 70 E) Bir sııfta kız ve 5 erkek öğreci vardır. Bua göre, bu kursta kız ve erkek öğreci kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) D) 7 E) 90 tae takımı buluduğu bir ligde her takım diğerleriyle kez karşılaştığıda toplam müsabaka sayısı dir. ( ) ) C ) A ) C ) B 5) B ) C 7) C 8) E 9) E 0) D 9

10 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler A da B ye, B de C ye farklı yol vardır. A da B ye uğramak üzere C ye gide ve gittiği yolları kullamada A ya geri döe bir kişi kaç farklı şekilde gidip döebilir? Giderke = farklı yol Döerke ( ) ( ) = 5 farklı yol kullaabilir. Çarpma ilkesie göre, bu kişi 5 = 0 farklı şekilde gidip döebilir. A = {,,, 5, } kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? a b c = 5 = 5 sayı yazılabilir. A = {,,, 5,, 7} kümesii elemaları ile dört basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? 9. Bir spor müsabakasıda bir döemde her takım öteki takımlarla birer kez karşılaşıyor. Bir döemde 5 maç yapıldığıa göre müsabakada kaç takım vardır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0. A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie 7 farklı yol vardır. Bua göre, A ketide C ketie B ketie uğramak şartıyla kaç farklı biçimde gidilebilir? A) B) C) 8 D) 8 E). A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie 5 farklı yol vardır. Bua göre, B ketie uğramak ve A ketide C ketie gidile yolları döüşte kullamamak şartıyla kaç farklı yolda gidilip döülür? A) 0 B) 0 C) D) E) Test - Palme Yayıcılık. A = {,,, 5,,7} kümesii elemaları kullaılarak 500 de büyük üç basamaklı kaç tek doğal sayı yazılabilir? A) 7 B) 8 C) 0 D) 5 E) 5 5. A = {,,, 5, 8} kümesii elemaları kullaılarak dört basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir? A) 5 B) 80 C) 0 D) 0 E) 75. A = {,, 5,, 7} kümesii elemaları ile rakamları farklı, ile başlaya kaç tae basamaklı sayı yazılabilir? A) B) 0 C) D) 0 E) 5 rakamı ü çift olduğuda yazılabilecek tüm dört basamaklı sayıları ü çifttir. a b c d $ $ $ $ = $ = $ = 8 sayı yazılabilir.. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları ile üç basamaklı ve rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? A) 7 B) 8 C) 00 D) 08 E) 0. A = {,,,, 5, } kümesii elemalar ile üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 90 B) 9 C) 0 D) 0 E) 7. A = {,, 5, 7, 8, 9} kümesii elemaları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 9 C) 0 D) 0 E) 8. {0,,,,, 5, } kümesii elemaları ile, rakamları farklı üç basamaklı 00 de küçük kaç çift sayı yazılabilir? A) 0 B) 50 C) 55 D) 0 E) 70 0 ) A ) C ) E ) D 5) E ) A 7) C 8) C

11 Sayma -. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak rakamları farklı 00 de küçük kaç doğal sayı yazılır? 5. {0,,,, } Test - kümesii elemaları ile rakamları farklı 00 ile 00 arasıda ola kaç farklı doğal sayı yazılabilir? Temel Kavramlar ve Örekler A = {,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak 00 ile 500 arasıda rakamları tekrarsız kaç farklı doğal sayı yazılabilir? ÜNİTE A) 0 B) 8 C) 0 D) 9 E) 08. {,,,, 5} kümesii elemaları ile, rakamları farklı 000 de büyük kaç sayı yazılabilir? A) B) 75 C) 0 D) E) 0 Palme Yayıcılık A) 8 B) 9 C) 0 D) E). A = {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı e az iki rakamı ayı ola kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 0 B) 80 C) 00 D) 80 E) 80 İstee sayılar üç basamaklıdır. Bu sayıları sayısı a b c = taedir. A = {0,,,, } kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı rakamları tekrarsız kaç çift sayı yazılabilir? Sayıları birler basamağı 0,, rakamlarıda biri olmalıdır. İki durumu da iceleyelim. Birler basamağı 0 olsu. a b c. A = {,,, 5, } 7. A = {0,,,,, 5} = tae kümesii elemaları birer kez kullaılarak 5000 de büyük kaç sayı yazılabilir? A) B) 8 C) 0 D) 0 E) 8 kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı rakamları farklı ve rakamıı buludura kaç farklı çift doğal sayı yazılır? A) 7 B) 8 C) 0 D) E) Birler basamağı 0 olması. veya olsu. a b c = 8 tae olup + 8 = 0 tae sayı yazılabilir. Bir sayıı ile tam bölüebil-. A = {5,, 7, 8, 9} kümesii elemaları kullaılarak 000 ile 8000 arasıda rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılır? A) B) 8 C) 0 D) 0 E) 5 8. A = {,, } B = {,,, 8} kümeleri veriliyor. A da, B de elema alıarak basamaklı rakamları farklı kaç tae sayı yazılabilir? mesi içi so iki basamağıı oluştura sayı ile tam bölüebilmelidir. A) 8 B) C) D) E) 0 ) D ) D ) E ) C 5) D ) B 7) S 8) E 9) C 0) D

12 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler kişii katıldığı bir sıav başarı ya da başarısızlık alamıda farklı şekilde souçlaır. kişilik bir sııfta başka ve başka yardımcısı ( ) farklı şekilde seçilebilir. m olmak üzere kişi m tae koltuğa P(m, ) sayıda oturabilir. m çorap çekmeceye m farklı şekilde yerlerleştirilebilir. A da B ye farklı yol, B de C ye m farklı yol olsu. B ye uğramak koşuluyla A da C ye gidip döe bir kişii m m = m 9. A = {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak üç basamaklı 00 de büyük ve 5 ile tam bölüe kaç doğal sayı yazılabilir? A) B) C) 5 D) E) 7 0. {,,,, 5} kümesii elemaları ile rakamları farklı ile tam bölüebile basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? A) B) C) 9 D) E). A = {0,,,, } kümesii elemaları ile rakamları farklı basamaklı ile tam bölüe kaç sayı yazılabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 0 Test - Palme Yayıcılık. Bir çekmecede silgi, kurşu kalem ve tükemez kalem vardır. Bua göre, bu çekmecede silgi, kurşu kalem ve tükemez kalem kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) C) 0 D) 7 E) 0 5. Bir kolideki lambada 7 taesi bozuktur. Bua göre bu kolide sağlam veya bozuk lamba kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) E). Ahmet'i gittiği restoratda salata ve aa yemek çeşidi vardır. Bua göre, Ahmet salata ve aa yemeği kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 0 C) D) E) 8 farklı yol tercihi vardır. A da B ye uğramak koşuluyla C ye gide ve gittiği yolu kullamada A ya döe bir kişii ise, m ( ) (m ). Ayşe'i 5 eteği ve gömleği vardır. Bua göre, Ayşe etek ve gömleği kaç farklı şekilde giyebilir? A) B) 5 C) 8 D) 5 E) kağıt, çekmeceye kaç farklı biçimde koulabilir? A) 0 B) 8 C) 5 D) E) 0 farklı yol tercihi vardır.. 0 kişilik bir sııfta bir başka ve bir başka yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) 0 D) 80 E) kişi, kişilik siema koltuklarıa kaç farklı biçimde oturabilir? A) 8 B) 0 C) D) E) 79 ) E ) D ) D ) D 5) C ) D 7) D 8) B

13 Sayma ve Permütasyo. pozitif bir doğal sayı olduğua göre,! ( )! ( + )!! Test - 5. kız ve erkek öğreci bir sıra boyuca kaç farklı şekilde sıralaabilir? A) 5! B)!! C) 5!! Temel Kavramlar ve Örekler elemalı lü sıralaışlarıı sayısı $ ( ) $ ( ) ÜNİTE ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) ( + ) + D) B). P(, ) + P(, ) = 0 E) eşitliğii sağlaya değeri C) + A) B) C) D) E) 5 Palme Yayıcılık D)! 5! E) 7!. 5 öğrecide taesi kuzedir. Bu kuzeler ya yaa gelmek koşulu ile düz bir sırada kaç farklı biçimde oturabilirler? A) 8 B) 0 C) 7 D) 9 E) 80 taedir. P(, ) + ( + ) P(, ) = 8 eşitliğii sağlaya değeri P(, ) + ( + ) P(, ) = 8 + ( + ) = = = 8 = olur. 5 kişi bir sırada ya yaa bulua 5 koltuğa oturacaktır. Belli iki kişi başta ya da soda ve yayaa oturmak üzere bu kişiler kaç farklı şekilde otura- bilirler? A ve B kişileri başta ve yayaa olsular. İkisii kişi gibi. P(7, ) + P(8, ) = P(0, 0) olduğua göre, 7. Aralarıda iki evli çifti buluduğu 7 kişi düz bir sıraya eşler ya yaa olmak üzere kaç farklı biçimde oturabilir? düşüeceğiz. kişi kedi aralarıda! ve A ile B kedi aralarıda! şe- A) 8 B) 50 C) 5 D) E) 5 A) 0 B) 0 C) 80 D) 508 E) 500 kilde yer değiştirir. Başta olduklarıda;!! = = sora olduklarıda ise,!! = farklı şekilde oturacaklardır. Toplam + = farklı şekilde otururlar.. tae elemaı li sıralaışlarıı sayısı 5 olduğua göre, A) B) 5 C) D) 7 E) 8 8. A = {,,,, 5} kümesideki elemaları lü permütasyolarıı kaçıda 5 buluur? A) 8 B) 0 C) 7 D) 90 E) 9 ) E ) E ) B ) E 5) E ) A 7) C

14 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler matematik, fizik ve Türkçe kitabı bir rafa ayı tür kitaplar yayaa gelecek biçimde yerleştirilecektir. Bu yerleştirme kaç farklı biçimde yapılabilir? Ayı tür kitaplar bir kitap gibi düşüülecektir. Fizik Matematik Türkçe + + = olur. Türleri yer değiştşrme sayısı! dir. Her türğü kedi içideki yer değiştirmelerii sayısı ise,!!! dır. O halde tüm yer değiştirmeleri sayısı, 9. kişi ayı sıradaki ya yaa koltuğa oturacaklardır. Belirli iki kişi başta veya soda ve yayaa olmak üzere kaç farklı biçimde oturabilirler? A) 8 B) 7 C) 90 D) 9 E) 0 0. Yayaa bulua 8 sadala kişi bir arada olmak üzere, kaç farklı şekilde oturabilirler? A) B) 0 C) D) E) 8. Birbiride farklı Türkçe ve fizik kitabı düz bir rafa dizilecektir. Başta bir fizik, soda bir türkçe kitabı olmak üzere kaç farklı biçimde dizilebilirler? A) B) 88 C) 0 D) 80 E) 500 Test - Palme Yayıcılık. MUTFAK kelimesii harflerii birer kez kullaarak, harfli olup F ile başlayıp A ile bite kaç kelime yazılabilir? A) B) 9 C) D) E) 5. 5 kişii katıldığı bir sıav başarı ve başarısızlık yöüde kaç farklı biçimde souçlaabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) 50 (!!!)! = = 58 olur. A = {,,, } kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside elemaı buluur? A ı lü permütasyoarıı sayısıda, bulumaya lü permütasyolarıı sayısıı çıkarmalıyız. P(, ) P(, ) = = 8 buluur.. A = {,,,, 5,, 7, 8} kümesii elemaları kullaılarak basamaklı ve 00 de büyük kaç doğal sayı yazılabilir? A) B) C) D) 80 E) 9. voleybol, basketbol ve futbol oyucusu düz bir sırada basketbolcular yayaa gelmek üzere, kaç değişik biçimde oturabilir? A) 7!! B) 7! +! C) 7! D) 9!! E) 9!!. A ketide B ketie farklı yol ve B ketide C ketie farklı yol vardır. 7. Bua göre, gidişte ve döüşte B ketie uğramak şartıyla A ketide C ketie kaç farklı yolda gidilip döülebilir? A) 0 B) C) 5 D) E) A B C A da C ye, B ye uğramak şartıyla gidiş-döüş içi kullaıla yollarda hiçbiri tekrar kullaılmamak üzere, kaç değişik yolda gidilip döülebilir? A) B) 7 C) 9 D) 08 E) 8) E 9) D 0) C ) D ) E ) A ) B 5) D ) E 7) B

15 Permütasyo. P(9, ) + 8 = P(0, ) olduğua göre, A) B) C) D) E) 5., te büyük bir doğal sayıdır. P(, ) = P( +, ) P(, ) olduğua göre, P(, ) ü değeri A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0. A = {,,,, 5, } Palme Yayıcılık Test - 5. A = {,,, 5, } kümesideki elemaları lü permütasyoları kaç taeside bulumaz? A) B) 8 C) 7 D) 8 E) 08. soruluk bir test sıavıda her soru içi 5 farklı seçeek vardır. Ardışık iki soruu cevabı ayı seçeek olmadığıa göre yaıt aahtarı kaç farklı şekilde hazırlaabilir? A) 5 B) 0 C) 00 D) 0 E) 5 7. A = {,,,, 5,, 7, 8} Temel Kavramlar ve Örekler P(, ) + P(, ) = P(m, ) eşitliğii sağlaya m sayısıı bulalım. P(, ) ifadeside P(, ) ifadeside olduğuda = buluur. P(, ) + P(, ) = P(m, )! +! = P(m, ) 8 = P(m, ) P(m, ) = m = olur. A = {,,,, 5,, 7} kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside 5 elemaı bulumaz? ÜNİTE kümesii üçlü permütasyolarıı kaç taeside 5 elema olarak bulumaz? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80 kümesii elemaları ile 8 basamaklı, rakamları farklı ve herhagi iki çift sayı ya yaa gelmeyecek şekilde kaç doğal sayı yazılabilir? A)!! B)!! C) 5!! 8! D)!! E) 5 i kümede çıkaralım. Yei küme B = {,,,,, 7} olup B i lü permütasyolarıı hiçbiride 5 bulumaz. B i lü permütasyolarıı hepsi A ı da lü permütasyolarıdır. O halde, P(, ) = 5 = 0 buluur.. A = {p, a, l, m, e} kümesii lü permütasyolarıı kaç taeside m bulumaz? A) B) 8 C) 0 D) E) 0 8. farklı tarih, 5 farklı coğrafya ve farklı Türkçe kitabı bir rafa dizilecektir. Bua göre, tarih ve Türkçe kitapları kedi aralarıda ya yaa olmak şartı ile bu kitap rafa kaç farklı şekilde sıralaırlar? A) 7! 5! B) 7! 5!! C)!! 5! D)!! 7! E)!! 5!! ) B ) B ) C ) D 5) A ) D 7) B 8) D 9) A 0) C 5

16 Test - ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler İkisi kız 8 öğreci bir sırada yayaa oturacaklardır. Kızlar yayaa olacak şekilde kaç farklı oturma düzei vardır? 9. Birbiride farklı matematik, kimya kitabı düz bir rafa dizilecektir. Kimya kitaplarıı herhagi ikisi ya yaa olmamak koşuluyla bu kitaplar kaç farklı şekilde dizilebilir?. A = {,,,, 5,, 7, 8} kümesii elemaları ile birler ve biler basamağı çift ola basamaklı, rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? A) 780 B) 0 C) 0 D) 70 E) 0 8 = erkek öğreci var. kız kişi gibi düşüülecektir. K K E E E E E 5 E + = 7 olup kızları yayaa olduğu oturuş biçimlerii sayısı 7! taedir. Kızlar! yerdeğiştirirler. Toplam 7!! sayıda oturma düzei vardır. A = {,,,, 5,, 7,8} kümesii elemalarıı kullaarak olar ve yüzler basamağı çift ola basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) B) 88 C) 0 D) 80 E) Birbiride farklı tarih ve coğrafya kitabı düz bir rafa dizilecektir. Coğrafya kitaplarıı herhagi ikisi ya yaa olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilir? 8! A) 70 B) 57 C) 5 D) E) 8! Palme Yayıcılık. A = {0,,,, } kümesideki elemaları kullaılarak basamaklarıda yalız biri ola üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 5 B) C) 0 D) E) 8 5,,, 8 5 = 0 tae. İkisi kız ola 9 öğreci bir sıraya kızlar yayaa olmamak koşuluyla kaç farklı biçimde sıralaabilir? A) 9 9! B) 8 8! C) 7 8! D) 9! E) 8! 5. A = {,,, 5,, 7} kümesii elemaları ile rakamları farklı 7 ile başlaya kaç tae 5 basamaklı sayı yazılabilir? A) B) 8 C) D) 0 E). {0,,,,, 5} kümesii elemalarıyla rakamları birbiride farklı üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 0 B) 8 C) 0 D) 7 E) 90. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak rakamları farklı 00 de küçük kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 ) C ) B ) C ) C 5) A ) E

17 Kombiasyo -. Bir kooperatifi yöetimie seçile 5 kişide bir başka ve bir sayma kaç türlü seçilebilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5. 8 öğrecide veya daha fazlası kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 5 B) 85 C) 50 D) 55 E) 0. Düzlemde bulua 0 doğruda ü bir A oktasıda, ü bir B oktasıda geçmektedir. Herhagi ikisi birbirie paralel olmaya bu doğrular, A ve B ile birlikte e çok kaç oktada kesişir? A) 9 B) C) D) 8 E) 0 Palme Yayıcılık Test voleybolcu arasıda kişilik voleybol takımı seçilecektir. Takımı kaptaı olacak kişi belli olduğua göre, bu takım kaç farklı biçimde kurulabilir? A) B) 0 C) D) 08 E) 0. 8 kişilik bir grupta kişi, düz bir sıraya kaç değişik biçimde oturabilir? A) 0.7! B) 70.! C).! D) 7.! E) 0.! 7. Düzlemde seçile 9 doğruda taesi paraleldir. Bu 9 farklı doğru e çok kaç oktada kesişir? A) B) 8 C) D) E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler! d = r ( r)!! r öğrecide veya daha fazlası, f p+ f p+ g+ f p = = şekilde seçilebilir. C d, r = d k ise r = k veya r + k = dir. kişide ü bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilir?. yol: f p! $ = 5. = 0. yol: P(,) =.5.. = 0 + Cd + Cd = f p r r + r + ÜNİTE Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya oktayı köşe kabul ede kaç üçge çizilebilir? Verile şartlar altıda seçilecek her okta bir üçge oluştu-. + f p + d = 8. Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya 7 tae okta veriliyor. rur. $ 5$ f p= = 0 $ $ ise A) B) C) D) 5 E) Bu 7 oktayı köşe kabul ede kaç tae üçge vardır? A) 7 B) C) 8 D) 0 E) 5 ) D ) D ) D ) E 5) A ) B 7) D 8) E 7

18 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK kişilik bir grupta bir başka bir yardımcı ve Bilgi bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir? kişilik 5 bir grupta bir başka f p$ f p$ f p= $ 5$ = 0 bir yardımcı ve bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir. 5 f p. f p. f p =.5. = 0 Düzlemdeki 9 oktada 5 i doğrusal ise köşeleri bu oktalar ola e çok kaç üçge çizilebilir? Düzlemdeki 9 oktada 5 i Tüm lü grupları sayısı, 9doğrusal ise köşeleri bu okta- ola e çok kaç üçge f p= 8 tü. r lar çizilebilir? 5 okta doğrusal olduğuda Tüm lü grupları sayısı, bular 9 üçge oluşturamazlar. f p= 8 dü. r 5 Yai f p = 0 tae üçlü grup 5 okta doğrusal olduğuda ile üçge oluşmaz. O halde, bular üçge oluşturmazlar. 9 5 f p f 5p= 8 0 = 7 Yai f p= 0 taesi üçlü ile üçge üçge oluşur. oluşmaz. O halde, 9 5 f p f p= 8 0 = 7 üçge oluşur. Bir topluluktaki kişilerde elde edile tüm lü grupları sayısı topluluktaki kişileri sayısıı 5 katıa Bir topluluktaki eşit ise toplulukta kişilerde kaç elde kişi edile vardır? tüm lü grupları sayısı topluluktaki kişileri sayısıı Toplulukta 5 katıa eşit kişi ise olsu. toplulukta kaç d kişi = vardır? 5 $ ( )( ) Toplulukta = kişi 5 $ olsu.! ( f )( p= 5. ) = = 0 ( )( ) = 5. 8! = 0 ( ( 7) )( + ) ) = 00 pozitif = olacağıda, ise = 7 olur. 7 = 0 = 7 buluur f p+ f p + + ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir?? Bir kooperatifi yöetimie seçile 5 kişi- 9. de + bir başka ve bir sayma kaç + türlü A) fseçilebilir? p B) f p + + A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) C) f p D) f p E) f p TEST 0. Düzlemde seçile 0 doğruu 5 i paraleldir. 0. Bu 0 0 doğruu 5 i e paraleldir. çok kaç tae kesim oktası Bu 0 vardır? doğruu e çok kaç tae kesim A) 7 oktası B) vardır? C) 8 D) 0 E) 5 A) 7 B) C) 8 D) 0 E) 5. 5 kişilik bir topluluk içide oluşturula ve içide e az bir erkek bulua üç kişilik tüm. 5 kişilik bir topluluk içide oluşturula ve grupları sayısı 5 tir. içide e az bir erkek bulua üç kişilik tüm grupları Toplulukta sayısı kaç 5 kız tir. vardır? Bua A) göre, B) toplulukta C) kaç kız D) vardır? 8 E) 0 A) B) C) D) 8 E) kişilik 9 kişilik bir öğreci öğreci grubuda grubuda 5 kişi kişi gezi, gezi ve kişi kişi araştırma grubu içi içi ayrılacaktır. Seçim kaç türlü yapılır? Bua göre, seçim kaç türlü yapılır? A) 8 B) 0 C) D) E) A) 8 B) 0 C) D) E) Test - 5 Palme Yayıcılık. 8 öğrecide taesi matematik yarışmasıa, 5 taesi fizik yarışmasıa katılacaktır. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?. 8 öğreci üç taesi matematik yarışmasıa beş taesi fizik yarışmasıa katılacaktır. A) Bu 8 iki grup B) 5 kaç değişik C) 5 biçimde D) 0 oluşturulabilir? E) A) 8 B) 5 C) 5 D) 0 E). d d 7 d 8 d 9 d d d d d 5 d // // // // // // // // 55 ve ved d // 7 d 7 // 8 d// 8 // 9 d 9 ise şekilde kaç paralel kear oluşur? ise şekilde kaç paralelkear oluşur? A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) milletvekili arasıda değişik görevler içi e az iki ve e çok altı üyeli kaç komisyo oluşturulabilir? 5. 7 milletvekili arasıda değişik görevler içi e az iki e çok altı üyeli kaç komisyo 9 oluşturulur? B) 8 C) 7 D) E) 5 A) A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 5. kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulacak kişilik bir ikişerli sııfta grupları kız öğrecilerde sayısı, bu oluşturu- sııftaki. lacak erkek ikişerli öğrecileri grupları sayısıa sayısı, eşittir. bu sııftaki erkek öğrecileri Bua göre sayısıa sııfta kaç eşittir. kız öğreci vardır? Bua A) 8 göre B) sııfta 7 kaç C) kız öğreci D) 5 vardır? E) A) 8 B) 7 C) D) 5 E) 8 0 9) C 0) E ) C ) E ) C ) E 5) A ) A 9) D 0) E ) C ) E ) C ) E 5) A ) A

19 . Kombiasyo f p+ f p+ d = $ f p 0 ise Test - 5. Düzlemde seçile 0 doğru ile çemberi kesim oktalarıı sayısı e çok A) B) 09 C) 07 D) 05 E) 0 Temel Kavramlar ve Örekler! d = r ( )!! r ÜNİTE.. A) B) C) 9 D) E) 5 m m d + f p = d m m ise m A) 8 B) 7 C) D) 5 E) d + d ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) d B) + f p C) d Palme Yayıcılık. Paralel iki doğruu birii üzeride, diğerii üzeride 5 okta vardır. Köşeleri bu oktalarda bulua kaç üçge çizilebilir? A) 5 B) 90 C) 5 D) 80 E) kişi arasıda 5 kişilik basketbol takımı ve beş kişi arasıda bir kapta kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 80 B) 0 C) 0 D) 70 E) 5 erkek ve baya öğretmei buluduğu bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir baya öğretme buluur?. Yol: Oluşurulacak tüm lü grupları sayısıda, içide baya olmaya lü grupları sayısı çıkarılır. Yai 0 f p f p = 0 =. Yol: E B f p$ f p+ f p$ f p+ f p = = dır. D) + f p E) + f p 5 + d + d = f p r r + r + (Pascal Kuralı). 8 d f p= f p f p 5 8 r eşitliği veriliyor. Bua göre ( + r) aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 5 8. kişide kişi Atalya ya, kişi İzmir e gidecektir. Bu iki grup kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) 5 E) 8 ) C ) D ) B ) C 5) A ) C 7) A 8) D 9

20 ÜNİTE ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi TEST Test - Temel Kavramlar ve Örekler Düzlemde 8 farklı 8 farklı çember e e çok çok kaç kaç tada tada kesişir? kesişir? ok-. P TEST Düzlemde Düzlemde 7 farklı 7 farklı çember çember e e çok çok kaç kaç oktada oktada kesişir? kesişir? A) A) B) 0 B) 0 C) C) D) 0 D) 0 E) 5E) 5 Bilgi İki İki farklı farklı çember çember 9. e e Düzlemde çok çok iki iki 8 farklı çember e çok kaç oktada. P oktada oktada kesiştiğide 7 farklı 7 farklı kesişir? lemde 7 farklı çember e kaç oktada kesişir? çember çember e e çok, çok, A) B) 0 C) D) 0 E) 5 7 7$ 5 P geçe 5 $ f. p 7 7. Şekildeki 5 doğru, P oktasıda geçe 5 ışı arklı çember e çok iki f = p= $. = = ile doğru kesiştirilmiştir. ile kesiştirilmiştir. tada kesiştiğide 7 farklı oktada keşisir. ber e çok, Bua Kaç tae göre, yamuk şekilde oluşur? kaç tae yamuk oluşur? 7 7. Şekildeki 5 doğru P A) oktasıda 00 B) 9 geçe C) 58 D) 70 E) 0 p=. = A) 00 B) 9 C) 8 D) 70 E) 0 d doğru ile kesiştirilmiştir. F tada keşisir. E d 0. P(, ) = 0.C(, ) ise Kaç tae yamuk oluşur? F D E A) 7 B) C) 5 D) A) 00 E) B) 9 C) 8 D) 70 E) 0 C K D B C K. doktor, mühedis, avukat arasıda d 0. P(, ) = 0.C(, ) ise F A kişi seçilecektir. B M L E A) 7 B) C) 5 D) E) A 0. P(, ) = 0 C(, ) Her meslekte az bir kişi olacak şekilde seçilecektir. avukat kaç farklı arasıda seçim yapılabilir? ise D M L. doktor, mühedis ve avukat arasıda C Yukarıdaki K şekilde verile 9. doktor, mühedis, kişi okta Şekildeki ile kaç 9 farklı okta dörtge ile kaç farklı kişi seçilecektir. Her A) 0 meslekte B) e az C) bir 0 kişi olacak D) 90 şekilde E) 70 oluşturulabilir? dörtge oluşturulabilir? A) 7 B) C) 5 D) Her E) meslekte e kaç az bir farklı kişi seçim olacak yapılabilir? şekilde kaç farklı seçim yapılabilir? M L d doğrusu d doğrusu üzeride bulua bulua A) 0 B) C) 0 D) 90 E) 70 ildeki 9 okta ile kaç oktada farklı oluşa lülerde A) 0 B) C) 0 D) 90 E) 70. Kız ve erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik bir grupta kız öğrecileri oluştur- ge oluşturulabilir? dörtge oluşmaz. Ayrıca ü d lülerde dörtge oluşmaz. doğrusu üzeride biri çember ğrusu üzeride bulua O halde, 5. Şekildeki oktalarda kaç F E duğu ikili grupları sayısı erkek üzeride ola lülerde dörtge tada oluşa öğrecilerde oluşa ikili grupları sayısıda 7 fazla olduğua göre, bu toplu- L D oluşturmaz. f p f p=. Kız ve. erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik bir grupta kız öğrecileri oluştur- K... farklı dörtge lerde dörtge oluşmaz. O halde, = 5 =. Kız ve erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik elde edilir? lukta kaç erkek öğreci vardır? 5. Şekildeki oktalarda kaç F larda kaç farklı 5. Şekildeki okta- alde, E duğu ikili grupları bir grupta kız sayısı öğrecileri erkek oluşturduğu ikili C f p f p f p$ f p= öğrecilerde 5 oluşa grupları A) 7 ikili sayısı, grupları B) 8 erkek C) sayısıda 7 fazla olduğua göre, bu toplu- L D B 9 öğrecilerde D) 0 E) oluşa ikili grupları sayısıda 7 fazla 5 f p=. K Adörtge elde... farklı olduğua göre, bu toplulukta kaç erkek elde öğreci edilir? dörtge edilir? = 5 = lukta kaç erkek öğreci vardır? A) 70 B) 9 C) D) 50 E) 9 dörtge Paralel oluşur. iki doğruda birii vardır? C üzeride 7, diğerii A) üzeride 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5 A 5 okta vardır. Bu okalar ile A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5 B alel iki doğruda Paralel birii kaç farklı iki doğruda üçge oluşturulabilir? birii A) 70 B) 9 C) D) 50 E) 9 A) 70 B) 0 C) 5 D) 5 E) ride 7, diğerii üzeride 7, diğerii üzeride kta vardır. Bu okalar 5 okta ile 7 işaretleiyor. Bu oktalar ile kaç farklı üçge oluşturu- d. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadı. Cem bu derslerde sadece, Özüm farklı üçge oluşturulabilir?. 5 erkek ve baya öğretmei buluduğu 5 d labilir? bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir erkek öğ ise e az ders seçmek zoruda olduğua göre, ikisi birlikte bu dersleri kaç 7 d f pf p+ f pf p 7. 5 erkek d ve baya. 5 erkek öğretmei ve buluur?. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadı. komis- Cem bu derslerde sadece, Özüm baya buluduğu öğretmei buluduğu. Bir okulda 5 tae seçmeli ders açılmaktadır d +.5 = = 75 farklı şekilde seçerler? bir okulda oluşturulacak kişilik 5 bir dokulda oluşturulacak A) 80 kişilik B) 7 komisyoları kaç taeside e az bir erkek öğ- az ders seçmek zoruda olduğua göre, C) 7 D) 70 E) 0 yoları kaç taeside e az bir erkek ise e öğretme buluur? ğua göre, ikisi birlikte bu dersleri kaç az ders seçmek Cem A) bu derslerde zoruda B) 9 oldu- C) sadece 0 D), 0 Özüm E) ise 0 e f pf p+ f pf p f pf p+ f pf p retme buluur? ikisi birlikte bu dersleri kaç farklı şekilde = = 75 farklı şekilde seçerler? A) 80 B) 7 C) 7 D) 70 E) = 70 + A) = 75B) 7 C) 7 D) 70 E) 0 seçerler? A) B) 9 C) 0 D) 0 E) 0 olur. 9) E 0) A ) D ) A A) ) A B) ) 9 B 5) C) C0 ) D) E0 E) 0 Palme Yayıcılık 0 9) E 0) A ) D ) A ) A ) B 5) C ) E 9) E 0) A ) D ) A ) A ) B 5) C ) E

21 . Kombiasyo - C (, ) = C (, ) eşitliğii sağlaya değeri A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8. C(, ) + P( +, ) = 5 ise, değeri A) B) C) D) 5 E). Bir şarkı listesideki 0 parçada sırasıyla farklı ikisi çalıacaktır. Bua göre, kaç farklı seçim yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 780 D) 80 E) 80. Bir kutuda 5 i defolu 5 bluz vardır. Bu kutuda ü defolu, si defosuz olmak üzere 5 bluz kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 00 B) 50 C) 550 D) 750 E) 00 Palme Yayıcılık Test kişilik grupta kişilik bir komite ile bu komite içide de bir başka seçimi yapılacaktır. Bir başka ve üç üyede oluşa bu komitei seçimi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 70 B) 50 C) 50 D) 50 E) kişi arasıda e az iki kişilik kaç farklı grup oluşturulabilir? A) 8 B) 7 C) 5 D) 7 E) kişi arasıda kişilik bir komisyo oluşturulacaktır. Belli kişi bu komisyoa birlikte girmek istemediğie göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler d = olduğua göre, ( ) d = = $ = & = 5 tir. f p = $ P (, ) eşitliğide $ 5$ f p= = 0 $ $ = $ P (, ) 0 = $ = 5 0 kişi arasıda e az kişilik bir kombiasyo kaç farklı şekilde seçilebilir? f p+ f p+ f p f p= 5 0 ise, ÜNİTE 5. 0 kişilik bir voleybol takımıda 5 kişilik bir grup seçilecektir. Gruba girecek iki kişi belli olduğua göre, kaç farklı seçim yapılabilir? A) 5 B) 8 C) 7 D) 0 E) 5. Birici, ikici ve üçücülüğü belli olduğu bir yarışmaı souda birbiride farklı 8 eşya hediye olarak verilecektir. Biriciye 5, ikiciye ve üçücüye eşya olmak üzere bu ödüller kaç değişik şekilde dağıtılabilir? A) 5 B) 5 C) D) 8 E) 7 0.., 5. ve. katlarda duracak ola bir asasöre kişi biiyor. Bu kişi, bu katlarda asasörde kaç farklı şekilde iebilirler? A) B) C) 0 D) E) 8. kadı ve erkek arasıda kadı ve erkek seçilip erkekler yayaa olmak koşuluyla kaç farklı biçimde sıralaabilir? A) B) C) D) 8 E) f p+ f p+ f p+ f p+ f p f p = olup 0 $ = 5 + = 0 & = 98 8 kişilk bir grupta 5 kişi ve bu 5 kişide bir başka seçilecektir. başka ve üyede oluşa grup kaç farklı şekilde seçilebilir? 8 5 f p$ f p= 80 5 farklı şekilde seçilir. ) D ) B ) C ) B 5) A ) D 7) C 8) D 9) C 0) E ) D

22 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 5 erkek ve kız öğreci arasıda kişilik bir komisyo oluşturulacaktır. Bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir? f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p = 8 şekilde yapılabilir. Düzlemde farklı doğru ( ) d = oktada kesişir. Düzlemde farklı çember e çok, ( ) d = $ = ( ) farklı oktada kesişir. tae dikdörtge e çok ( ) $ d = $ = ( ) farklı oktada kesişir.. kadı ve erkek arasıda kadı erkek seçilerek kaç farklı şekilde sıralama yapılır? A) 0 B) 08 C) D) 0 E). kişii katıldığı bir sıavda e az kişii başarılı olması isteiyor. Bua göre, bu sıav kaç farklı şekilde souçlaabilir? A) 5 B) C) D) E). Düzlemsel farklı doğru e çok kaç oktada kesişir? A) B) 9 C) D) 5 E) 8 5. Bir düzlemde 5 taesi doğrusal ola 0 okta vardır. Bua göre, bu oktalar e fazla kaç doğru belirtir? A) 5 B) C) D) 5 E) Test - 7 Palme Yayıcılık 7. küçük karede oluşa yadaki şekli içide ayı satırda veya ayı sütuda iki küçük kare seçilerek boyaacaktır. Bua göre, kaç farklı boyama yapılır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 0 E) 8. A Yukarıdaki şekilde A oktasıda harekete başlaya bir hareketli B oktasıa uğrayarak e kısa yolda kaç farklı şekilde C oktasıa gidebilir? A) 0 B) 0 C) 50 D) 00 E) Farklı 7 çember e çok kaç farklı oktada kesişir? A) B) C) 5 D) E) farklı dikdörtge e çok kaç oktada kesişebilir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80 B C.. Bir çember üzeride 7 farklı okta işaretleiyor. Yukarıdaki şekilde kaç tae üçge vardır? A) B) C) 8 D) 0 E) Köşeleri bu oktalar ola üçgeleri sayısı, dörtgeleri sayısı y ise, y farkı A) 0 B) C) 7 D) E) ) B ) C ) D 5) B ) D 7) E 8) E 9) D 0) E ) A

23 Kombiasyo -. C(, ) + P(, ) = 0 5 ise, A) B) C) 5 D) E) 7 P( +, ). C(, ) = 7 ise, A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. 5 erkek ve kız öğreci arasıda e çok ikisi erkek olmak üzere üç öğreci kaç değişik biçimde seçilebilir? A) 0 B) 0 C) 50 D) 70 E) 7 Palme Yayıcılık Test - 8. Bir okuldaki değişik seçmeli derste si ayı saatte verilmektedir. Bu seçmeli derste üü seçmek isteye bir öğreci kaç farklı seçim yapabilir? A) B) C) D) 0 E) 7. Matematik yarışmaları içi Atalya ve İstabul'a göderilmek üzere 5 kişi seçilmiştir. Her iki şehire e az birer kişi gideceğie göre, bu 5 kişi kaç farklı gruplama ile göderilebilir? A) 5 B) 0 C) 0 D) 0 E) 8. 5 kız ve 5 erkek arasıda kızları çoğulukta olduğu (erkekli ya da erkeksiz) kaç tae kişilik grup oluşturulabilir? A) 5 B) 50 C) 0 D) 00 E) 55 Temel Kavramlar ve Örekler kız ve erkek öğreci arasıda e çok si erkek ola kişilik bir komisyo kaç farklı şekilde oluşturulabilir? E K, E K, 0E K olur. f p$ f p+ f p$ f p $ 5 $ $ 5$ $ + $ + $ $ = = farlı şekilde oluşturulabilir. Bir öğreci 0 soruluk bir sıavda 8 soru seçecektir. İlk soruda e az üü yapmak zoruda ise kaç farklı seçim yapabilir? f p$ f p+ f p$ f p+ f p$ f p 5 $ 5 $ = $ + $ + $ = = 5 farklı seçim yapabilir. ÜNİTE. matematikçi ve fizikçi arasıda kişi seçilerek bir komisyo oluşturulacaktır. E çok fizikçii buluduğu grup sayısı A) 5 B) C) D) 5 E) 9. 8 kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulabilecek ikişerli grupları sayısı, erkek öğrecileri sayısıa eşittir. Bu sııfta kaç kız öğreci vardır? A) 5 B) C) 7 D) 8 E) 9 Bir davete katıla kişii her biri diğer ile tokalaşmış ise tokalaşma sayısı dir. ( ) 5. Bir öğreci 0 soruluk bir sıavda 7 soru yapacaktır. İlk 5 soruda e az üü yapmak zoruda ise, kaç farklı seçim yapabilir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 50 E) 0 0. Bir davete katıla 0 kişii her biri diğerleriyle tokalaşmıştır. Toplam kaç farklı tokalaşma gerçekleşmiştir? A) 90 B) 00 C) D) 80 E) 00 erkek ve kız öğreci arasıda e çok si erkek ola kişilik bir komisyo kaç farklı şekilde oluşturulabilir? f p$ f p+ f p$ f p $ 5 = $ + $ = 5 farklı şekilde oluşturulabilir. ) D ) E ) E ) C 5) E ) C 7) D 8) C 9) C 0) A

24 Test - 8 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler B C. Düzlemde farlı dikdörtgei kesim oktalarıı sayısı e çok A) 80 B) 50 C) 0 D) 08 E) A B C D d K L M N P d A A da harekete başlaya ve B ye uğramada C ye gide bir hareketlii kaç farklı yol seçimi vardır? 0 yatay, düşey yol vardır. A da C ye tüm yolları sayısı 0 + f p= f p= f p 0 0 kadardır. A da B ye ola yol sayısı; $ $ 5 f p= f p= f p= = 5 $ $ ve B de C ye ola yol sayısı, + 9 f p= f p kadardır f p + f p+ f p+ f p+ f p= f p 5 r olduğua göre, r aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 5 H I K A G F E D Yukarıdaki şekilde ADH üçgeii üzeride 0 okta verilmiştir. B C Palme Yayıcılık Yukarıdaki şekilde d doğrusu üzeride A, B, C, D oktaları, bir d doğrusu üzeride ise K, L, M, N, P oktaları işaretlemiştir. Bua göre, köşeleri bu oktalar ola kaç üçge çizilebilir? A) 0 B) 70 C) 80 D) 8 E) 90. A B C D E F G H I A, B, C, D, E oktaları d doğrusu üzeride ve F, G, H, I oktaları d doğrusu üzeridedir. d // d olduğua göre, şekildeki 9 okta kullaılarak köşeleride biri B ola kaç tae üçge çizilebilir? A) B) C) 0 D) E) 8 d d O halde istee yol sayısı f p 5 $ f 9 p olur. Bua göre, verile oktalar kullaılarak kaç farklı doğru çizilebilir? A) B) C) D) E) 5 7. A, B ve C farklı oktaları bir doğru üzeride D, E, F, G ve H farklı oktaları ise ayı düzlemdeki farklı bir doğru üzeride olsu. Bua göre, bu 8 oktada kaç doğru geçer? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 d // d, d üzeride 5 farklı ve d üzeride farklı okta vardır. Bu 9 oktada kaç farklı doğru geçer?. C B A K 8. B C 9 5 f p f p f p+ d + d = 0 + = doğru geçer. D E F Şekilde ADI üçgei üzeride 0 farklı okta verilmiştir. Bua göre, köşesi A ola kaç farklı üçge çizilebilir? A) B) 8 C) 0 D) E) G H I A Yukarıdaki şekilde A oktasıda harekete başlaya bir hareketli B oktasıa uğramada e kısa yolda C oktasıa çizgiler üzeride kaç farklı yolla gidebilir? A) 50 B) C) 50 D) E) 8 ) C ) D ) C ) D 5) B ) D 7) D 8) B

25 Sayma - Permütasyo ve Kombiasyo -. Birbiride farklı matematik, türkçe, felsefe kitabı ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere, bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? A)!.!.! B)!.!.!.! C)!.5! D)!.!.5! E) 5!.5!.!. kız ve 5 erkek, kişi arkada kişi öde olacak şekilde oturacaktır. Kızlar yayaa olmak koşuluyla kaç farklı biçimde otururlar? A) 00 B) 00 C) 99 D) 99 E) 990 Palme Yayıcılık Test {,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak 00 de büyük rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) B) 8 C) D) E). 5 farklı kişiye yazılmış 5 mektup posta kutusua kaç farklı biçimde atılabilir? A) 5 B) 5 C) 5 D) 0 E) 5 Temel Kavramlar ve Örekler m farklı mektup farklı posta kutusua m farklı şekilde atılır. Birbiride farkı matematik, fizik kitabı ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere,!!! =.. = 88 tür kitap şekilde dizilir. Bir futbol ligideki 0 takım lig souda ilk üç dereceyi, = 70 farklı şekilde paylaşır. ÜNİTE. Cem ve Elif'i aralarıda olduğu kişi, bir siemada Cem ile Elif ya yaa gelmemek koşulu ile ya yaa kaç türlü oturabilirler? A) 80 B) 0 C) 80 D) 0 E) 80. Bir futbol ligideki takım lig souda ilk üç dereceyi kaç farklı şekilde paylaşır? A) 0 B) 00 C) 50 D) 050 E) değişik kitap, çocuğa dağıtılacaktır. Birici çocuğa iki kitap, ikici çocuğa üç kitap ve üçücü çocuğa üç kitap verileceğie göre, 8 kitap üç çocuğa kaç farklı biçimde dağıtılabilir? A) 0 B) 80 C) 0 D) 50 E) soruluk bir sıavda ilk iki soruyu cevaplamak mecburi olduğua göre, soru kaç değişik şekilde seçilebilir? A) 5 B) C) D) E) 0 soruluk bir sıavda ilk üç soruyu cevaplamak mecburi olduğua göre, 7 soru kaç değişik şekilde seçilebilir? 0 = 7 olup 7 soruda mecburi olmaya tae seçmeliyiz. 7 f p = 5 farklı şekilde seçilebilir. ) B ) A ) E ) A 5) E ) B 7) E 8) A 5

26 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler! P(, r) = ( r )! P(, 0) = 9. farklı fizik ve farklı matematik kitabı bir rafa, başta belli iki matematik kitabı ve soda belli iki matematik kitabı bulumak üzere kaç türlü dizilebilir? A) 8 B) C) D) 8 E) 7 Test - 9..P(, ) = P(, 5) olduğua göre, A) B) 5 C) D) 7 E) 8 P(, ) = P(, ) =! {,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 90 da büyük basamaklı kaç farklı sayı yazılabileceğii bulalım. {, } = sayı yazılabilir. {0,,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 0. P ( +, ) P ( +, ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? A) B) + + C) D) E) + Palme Yayıcılık. A = {0,,, 5, 7, 8} kümesii rakamları kullaılarak 500 de büyük üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 9 B) 8 C) 8 D) 5 E) 0 00 de büyük rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? {, } = tae üç basamaklı {,,, }. A = {0,,,, } kümesii elemaları bir kez kullaılarak 5 te büyük kaç tae üç basamaklı çift sayı yazılabilir? A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 5. m ve doğal sayılar ise $ Pm (, ) + 5$ P( m, ) Pmm (, ) + P(, ) işlemii soucu edir? A) 5 B) C) D) E). = 9 tae basamaklı = 9 tae 5 basamaklı sayı yazılabilir. Toplamda, = sayı yazılabilir.. P(, ) =.P(, ) olduğua göre, A) B) C) 8 D) 9 E). P(m, ) + P(m, ) = 80 olduğua göre m A) B) 5 C) D) 7 E) 8 9) C 0) C ) A ) D ) C ) D 5) B ) B

27 Sayma - Permütasyo ve Kombiasyo -. P(, ) = 0.. olduğua göre, A) B) C) 5 D) E) 7 Pr (, ) P (, r) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? r A) B) C) r r r + D) E) r r Palme Yayıcılık Test erkek kızda oluşa bir grup, erkekler ya yaa olmak koşulu ile bir sıraya kaç farklı biçimde dizilirler? A) 8! 7! B)! 8! C)! 7! D)! 7! E) 5! 8!. A = {0,,,,, 5} kümesii elemaları kullaılarak üç basamaklı ve rakamları farklı 5 ile bölüebile kaç sayı yazılabilir? A) B) C) 8 D) 7 E) Temel Kavramlar ve Örekler kız ve erkek öğreci, erkek öğreciler bir arada olmak üzere bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler? kişi kız + =!! = 57 (erkekler kedi aralarıda) {0,,,,, 5} kümesii elemalarıı kullaarak ile ile bölüebile üç basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? = 8 {,} {0} = {0,} {} 9 ÜNİTE. P(, 7) = P(, ) olduğua göre, A) 8 B) 5 C) D) 9 E) 7. takımı katıldığı bir futbol ligii birici devreside kaç maç yapılır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 8 E) {,,5} {} = tae yazılabilir. 7 kişilik bir ailede ae ve baba çocukları aralarıa alıp fotoğraf çektirecekelrdir. Bua göre, kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?. 0,,,, rakamları birer kez kullaılaraklı ile bölüebile üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) 5 B) C) 7 D) 8 E) 9 8. kişilik bir ailede ae ve baba, çocukları aralarıa alıp fotoğraf çektireceklerdir. Bua göre kaç farklı şekilde sıralaabilirler? A) 8 B) C) D) E) 8 B A... A B 5 çocuk! 5! = 0 farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler. ) D ) B ) A ) C 5) C ) E 7) A 8) E 7

28 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 0 soruluk yazılı sıava gire bir öğrecide ilk soruyu zorulu olarak cevaplamak üzere 7 soruyu yaıtlaması isteiyor. Kaç farklı şekilde yaıtlayabilir? 0 soruda ilk üü zorulu olarak yaıtlayacağıda geriye seçebileceği 7 soru kalmaktadır. Bu ise, 7 f p = 5 şekilde gerçekleşir. sarı ve mavi bocuk bir bileziğe kaç farklı şekilde sıralaabilir? Bocuklarda birii yerleştirelim. Geriye bir rekte, diğeride tae kalır. Tekrarlı permütasyo ilkesie göre, + = 5 olduğuda, 5! = 0! $! şekilde sıralaır soruluk yazılı sıavda bir öğrecii 7 soruyu yaıtlaması istemektedir. İlk iki soruda e az birii yaıtlamak zoruda ola bu öğrecii kaç farklı yaıtlama seçeeği vardır? A) 00 B) 05 C) 07 D) E) 5 0. SİNCAP kelimesii harfleri birer kez kullaılarak A ile başlayıp P ile bite harfli alamlı ya da alamsız kaç kelime yazılabilir? A) 0 B) C) 8 D) E) 0. A, B, C, D, E koferaslarıı izlemek isteye bir kişi, A ve D koferasları ayı saatte olduğua göre bu 5 koferasta üü kaç farklı biçimde izleyebilir? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 Test - 0 Palme Yayıcılık. $ P(, ) P (, ) ifadesii eşiti aşağıdakilerde hagisidir? + A) B) C) + D) +. 5 P(, ) = P(5, ) E) + eşitliğii sağlaya değeri A) B) C) D) E) 0 5. P(m +, ) P(m, m ) çarpımıı soucu aşağıdakilerde hagisi ile ifade edilebilir? A) P(m +, m) B) P(m, ) C) P(m +, m) D) P(m +, ) E) P(m +, m) 7 katlı bir biaı tüm katları farklı rek boya kullaılarak boyaacaktır. Ardışık iki katı boya regii ayı olması istemediğie göre, bu iş kaç farklı biçimde yapılabilir? İlk katı boyama işlemi, buda soraki her katı ise şekilde yapılabilir. O halde;... = şekilde bu iş yapılabilir. {0,,,, } kümesii elemaları ile üç basamaklı kaç çift doğal sayı yazılabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 8 E) 0. A B C D E F Yukarıdaki şekilde harfleri buluduğu kutular kırmızı, sarı ya da yeşil reklerle boyaacaktır. Yayaa iki kutuu rekleri farklı olacağıa göre bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 08 B) 9 C) 9 D) 8 E) 7 8 9) D 0) D ) D ) E ) E ) D 5) A ) B

29 . Biom Açılımı - c m ifadesii açılımıda soda 5. terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 00 B) 0 C) 0 0. ( y) D) 0 E) 00 açılımıda soda 7. terimi katsayısı ise, A) B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 8. f + p açılımıda orta terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 8 B) 5 C) 70 D) E) 80 Palme Yayıcılık. Test - 5 c m ifadesii açılımıda lü terimi katsayısıı li terimi katsayısıa oraı A) B) C) D) E) 7. (m + y ) 8 açılımıda katsayıları toplamı 5 ise, m aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) 7 B) C) 5 D) E) 9 8. c m ifadesii açılımıdaki sabit terim aşağıdakilerde hagisidir? A) 50 B) 8 C) 0 D) 8 E) 50 Temel Kavramlar ve Örekler ( y) ifadesii açılımıdaki bir terim k 0 y dir. Bua göre, + ( y) = [( y)] = ( y) dır. 0 lu terimi elde etmek içi yı lü terim ile çarpmalıyız. f p $ ( y) dir. Bu terim ile çarpılırsa 5 ( 0 $ ) y 9 0 f p $ $ = $ $ $ y 0 = 5 y 0 = k$ $ y eşitliğide k = 5 ve = olup k + = 5 + = 7 buluur. a a 9 c m ifadesii açılımıda sabit terimi bulalım. ÜNİTE. c + m ifadesii açılımıda orta terimi katsayısı A) B) C) 5 D) 0 E) 9. Pascal üçgeii bir satırıdaki terimleri toplamı ise, bu satırda kaç terim vardır? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 a a 9 c m ifadesii açılımıda başta (k + ). terim 9 k ( ) a 9 k k f p $ ^ h $ a k 9 k k 9 = f p( ) $ a k olur. Sabit terim i kuvveti sıfır ola terimidir. 5. c + ym ifadesii açılımıda tae terim olduğua göre, bu ifade i arta kuvvetlerie göre açıldığıda başta. terimi katsayısı kaç olur? 0. ( y) 8 ifadesii açılımıdaki katsayılarda e küçüğü A) 70 B) 5 C) 8 D) 8 E) a k - 9 = a 0 k 9 = 0 k = olur O halde sabit terim, 9 0 9$ 8$ 7 f p( ) $ a = = 8 $ $ buluur. A) 0 B) 0 C) 0 D) 5 E) 50 ) D ) C ) C ) D 5) C ) B 7) D 8) D 9) D 0) B 9

30 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler ( + y + ) 5 açılımıda sabit terimi bulalım. Sabit terimi bulmak içi = y = 0 yazalım. ( ) 5 = 5 = ( ) 5 = 0 buluur. ^ + h 8 açılımıda rasyoel ola terimleri toplamı k k f p^ h $ ^ h k 8 - k k 8 = f p k $ olur. k ı alabileceği değerler o,,,..., 8 dir. ve i kuvvetleri doğal sayı olursa terim rasyoel olur. Bu ise k = 0 ve k = içi sağlaır. k = 0 içi, f p$ $ = = 8 dir.. f y p y ifadesii açılımıda içide y bulumaya terimi katsayısı A) 5 B) 0 C) D) 0 E) 0. ( y) 5. ifadesii açılımıda y lü terimi katsayısı A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 8 d + ifadesii açılımıda lü terimi katsayısı A) B) C) 7 D) E) Test - Palme Yayıcılık. f p ifadesii açılımıda sabit terim A) 95 B) 50 C) 5 D) 50 E) ^ 5 + h ifadesii açılımıda kaç terim rasyoeldir? A) B) C) D) E) 5 8. ^ h 9 açılımıda rasyoel ola terimleri toplamı A) B) C) 0 D) 8 E) 9. ( y + z) 5 ifadesii açılımıda kaç tae terim vardır? A) B) 5 C) 8 D) E) 8 k = içi 8$ 8 8$ 7 f p$ $ = $ $ = dir. O halde rasyoel terimleri toplamı 8 + = 7 buluur.. ( + y ) 0 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri 80 k y 9 ise k A) B) 7 C) 8 D) 0 E) 0. ( y z) açılımıda katsayıları toplamı A) B) C) 0 D) E) 5. ( + y) 9 ifadesii açılmıdaki terimlerde biri a y ise, a ı değeri A) B) C) D) E) 8. ( + y + 8) 5 açılımıdaki sabit terim A) 8 B) 0 C) D) 5 E) 0 0 ) E ) A ) C ) E 5) C ) E 7) E 8) E 9) D 0) D ) D

31 Biom Açılımı -. ( y) 8 açılımıda başta. terimi katsayısı Test - 8. f + p ifadesii açılımıda sabit terim Temel Kavramlar ve Örekler ( + ) açılımıda başta 5. terimi katsayısıı bulalım. ÜNİTE A) 79 B) 8 C) 8 D) 5 E) 79. c + m ifadesii açılımıda orta terimi katsayısı edir? A) f p B) f p C) f p 7 8. (+ ) D) f p E) f 5 p 8 8 ifadesii açılımı yapıldığıda soda 7. terimi katsayısı aşağıdakilerde hagisidir? A) $ f p B) 5 $ f p 5 C) $ f p D) 7 $ f p 7 8 E) $ f p 8 Palme Yayıcılık A) 5 B) 8 C) 8 D) 5 E) (a y) ifadesii açılımıda terimleri katsayıları toplamı ise, a ı değeri aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E) 8. d ifadesii açılımıda sabit terim A) 55 B) C) 0 D) E) 55 k + = 5 k = olur. - 8 f p$ ( ) $ = f p$ ( ) $ 8 8 = f p $ $ $ olup istee katsayı 8 f p $ $ dır. f + p açılımıda orta terimi katsayısıı bulalım. f + p ifadeside = ve = 8 olup orta terimi katsayısı f p= f p 8 dir. 8. c + m açılımıda soda. terimi katsayısı A) 5 B) C) 8 D) 79 E) a 5 + b + c + d + e + f = ( ) olduğua göre, a + b + c + d + e + f toplamı A) B) 0 C) D) E) a 5 + b + c + d + e + f ifadeside katsayılar toplamıı bulmak içi = yazılır. 5. ( y) 8 açılımıda başta 7. terimi katsayısıı 5 ile bölümüde elde edile bölüm 9 A) B) C) D) 88 E) ( + a y) 8 ifadesii açılımıda elde edile terimleri katsayılarıı toplamı 5 ise a A) B) C) 0 D) E) ) E ) B ) C ) D 5) D ) E 7) B 8) B 9) B 0) E

32 ÜNİTE Temel Kavramlar ve Örekler 0 d açılımıda 9 lu terimi katsayısıı bulalım. 0 9 içi; ( ) 0 - f p $ d = d = olup istee katsayı 5 9 dur. (a + by + cz) ifadesii açılımıda i) ( + )( + ) tae terim vardır. ii) Her terimdeki, y, z leri kuvvetleri toplamı dir. iii) r y p z t li terimi katsayısı a r b p c t! dir. r! $ p! $ t!. 8 d ifadesii açılımıda lü terimi katsayısı A) B) C) D) E) d ifadesii açılımıda 7 li terimi katsayısı A) 5 B) 8 C) D) E) 8. c9 m açılımıda 0 lu terimi katsayısı A) 5 B) 8 C) D) E) 9 Test - Palme Yayıcılık. f 7 p ifadesii açılımı yapıldığıda terimlerde biri m ise m A) 5 B) 8 C) D) E) 5 7. ^+ h 0 ifadesii açılımıda rasyoel katsayılı terimlerde katsayısı e büyük olaı katsayısı A) B) 90 C) 70 D) 80 E) c + m ifadesii açılımıda başta 5. terim aşağıdakilerde hagisidir? 0 0 A) f p $ B) f p$ 5 $ $ 0 0 C) f p $ D) f p$ 0 E) f p$ 5 9. ( y + z) 5 ifadesii açılımıda kaç terim vardır? ( + y + z ) açılımıda y z lü terimi katsayısı y z = () (y ) (z ) olduğuda yukarıdaki iii) ye göre istee terimi katsayısı (!! ) 7 $ $ $ $ =! $! $! $ = $ 70 = 0 olur.. ( y ) ifadesii açılımıda bir terim k b y ise k A) 0 B) 0 C) 0 y 9 5. f + p D) 0 E) 50 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri k 7 y ise k A) 9 B) C) D) E) A) B) 0 C) 5 D) 8 E) 0. ( + 5y z) 5 ifadesii açılımıda katsayılar toplamı A) B) C) 0 D) E). ( + y + z) 8 ifadesii açılımıdaki terimlerde biri k y z 5 ise, k A) B) 0 C) 8 D) 0 E) 5 ) D ) A ) E ) A 5) A ) A 7) E 8) C 9) E 0) A ) C

33 Biom Açılımı -. (y ) açılımıda y içere terimi katsayısı A) 8 B) C) D) E) 0. ( + + ) açılımıda 5 i katsayısı A) B) C) 8 D) E). ^ + h 8 açılımıda başta 5. terim Palme Yayıcılık 5. d Test - açılımıda orta terimi katsayısı A) D). ( + y) B) 5 E) 5 C) açılımıda orta terimi katsayısı A) 90 B) 80 C) 0 D) 50 E) 0 Temel Kavramlar ve Örekler ^ + h 0 açılımıda başta 5. terimi bulalım. r + = 5 r = 0 f p $ ^ h $ ^ h 0 $ 9$ 8$ 7 = $ $ = 80 dir. $ $ $ (a + by) açılımıda ortaca terim, f p $ ( a) $ ^byh dir. (a + b + c) 7 açılımıda a lü kaç terim vardır? (a + b + c) 7 açılımıda a lü bir terim, ÜNİTE A) 0 B) 80 C) 890 D) 50 E) (a + b c ) açılımıda bir terim k a 9 b p c olduğua göre, p A) B) 5 C) D) E) a (b) r c r dir. 0 r olup r = 0,,, te tae a lü terim vardır.. ( ) ( + ) 8 açılımıda 9 u katsayısı A) B) C) 8 D) E) 8. ( + + ) ( ) 7 açılımıda 5 i katsayısı A) 80 B) 95 C) D) 75 E) 9 (a " by) biom açılımıda başta (a + ). terim, - r r d ( a) (" by) ile buluur. r ) D ) E ) E ) D 5) A ) C 7) A 8) E

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır

KOMBİNASYON. Güneşe bakarsanız gölgeleri göremezsiniz. Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskanlık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Güeşe bakarsaız gölgeleri göremezsiiz KOMBİNASYON Adı : Soyadı : Zeka, Tecrübe ve Çalıskalık birlesirse tüm hedeflere ulasılır Mat Müh BAHTİYAR DAĞDELEN 05-799 9 5 KOMBİNASYON KOMBİNASYON r olmak üzere,

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2:

MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK 1: ÖRNEK 2: MATEMAT K PERMÜTASYON - KOMB NASYON ÖRNEK : ÖRNEK 2:, 6, 7, 8, 9 rakamlar kullaarak rakamlar birbiride farkl ola, üç basamakl ve 780 de küçük kaç de iflik say yaz labilir? A) 6 B) 2 C) 36 D) 30 E) 2 (999

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,

Örnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde, PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.

Detaylı

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)

PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3) PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)... ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = (...... ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON,

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.

4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır. Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR

ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI

MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI MATEMATİK BİLİM GRUBU II KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

PERMÜTASYON - KOMBİNASYON

PERMÜTASYON - KOMBİNASYON PERMÜTASYON - KOMBİNASYON Sayma Yöntemleri Saymanın çeşitli yöntemleri vardır. Bunlardan biri eşleme yolu ile saymadır. Eşleme yolu ile sayma yönteminde sayma sayıları kümesinin elemanları sayılacak nesneler

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS

POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır

Detaylı

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)

İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS) T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1

Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b)

Bağıntı YILLAR ) AxB BxA. 2) Ax(BxC) = (AxB)xC. 4) s(axb) = s(bxa) = s(a).s(b) Bağıtı YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - - - BAĞINTI ÖZELLĐKLER: SIRALI ĐKĐLĐ: (a,) şeklideki ifadeye ir sıralı ikili yada kısaca ikili deir (a,) sıralı ikiliside a ya irici

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI Hazırlaya: Prof. Dr. İsmail ERDEM Yrd. Doç. Dr. İlkur Özme Başket Üiversitesi İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü İST 5 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK I

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223 . İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ

Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ Hasan Yavaş Kerem Köker İsa Uludağ YKS-TYT MATEMATİK SORU BANKASI ISBN 978-605-241-120-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 016-017 8. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 016-017 8. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - FEN BİLİMLERİ Adı ve Soyadı :... Sııfı

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta

Detaylı