İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir."

Transkript

1 Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince tasarlanmıştır Bu kitap değişen MEB müfredatı dikkate alınarak öğrencilerin henüz bilmedikleri ileri konulardan arındırılmıştır Müfredattan kalkan konulara ve yeni ilavelere özen gösterilmiştir Önceki MEB müfredatında olmayan yeni sorular MEB müfredatına dahil edilmiş ve ÖSYM bu soru örneklerini geçmiş yıllarda ÖSS sınavlarında kullanmıştır Her konunun alt konularından 8 er soruluk testler düzenlenmiştir Üniversite sınavlarına hazırlanan, son aylarında konu çalışmaktan yılmış son sınıf öğrencilerine yönelik olarak hız kazanma test tekniğini kısmen içeren bu kitap, keyifle soru çözerken bilgilerin unutulmamasını da sağlayacaktır Çözülmesini istediğiniz soruları veya çözümleri TMOZ da paylaşabilirsiniz Kitabın sunum versiyonunu internet sitemizden ücretsiz indirebilir sınıflarda projeksiyon ile sunum avantajından istifade edebilirsiniz 999 yılında matematik öğretmenlerinin gönüllü katılımlarıyla kurulan TMOZ ülkemizin ilk ve en büyük matematik zümresidir Bizler için öğretmenlik, bitmeyen öğrenciliktir Ülkemizin rekabetle değil dayanışma ile yükseleceğine inanıyoruz Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

2 BU KİTAP BİR TMOZ PROJESİDİR Kitabın tüm hakları koruma altındadır TMOZ 007 Basım Yeri: İstanbul Atanur Matbaacılık Çağaloğlu Kitap İsteme Adres ve Telefonları İnternet sitesi: Mail: Telefon numaraları: (öğretmen hattı) İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir

3 İÇİNDEKİLER Konu ve Alt Konu Test No Sayfa No Bölüm : Polinomlar Polimonlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çapanlara Ayırma 0 0 Rasyonel İfadeler ve Denklemler 8 8 Bölüm : İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar Bölüm : Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık Permütasyon 7 7 Kombinasyon Permütasyon Kombinasyon Olasılık Bölüm 4: Trigonometri Yönlü Açılar 9 97 Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 8 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar 7 9 Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler 7 9

4 Bölüm POLİNOMLAR Polinomlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çarpanlara Ayırma Rasyonel İfadeler ve Denklemler

5 Bölüm İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar

6 Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

7 4 Bölüm TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler

8 POLİNOMLAR Polinomlar Başkatsayı, sabit terim, derece, sıfır ve sabit polinom TEST Aşağıdakilerden hangisi polinomdur? + P() = (a ) (b + ) + c polinomu sıfır polinom olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 6 4 P() = veriliyor 6 P() = m + ifadesinin polinom olması için Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P() polinomunun katsayısı değildir? 4 0 m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 6 4 P() = 0 + polinomu veriliyor Buna göre, aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I P() polinomunun derecesi dür II P() polinomunun başkatsayısı dür III P() polinomunun sabit terimi dür IV P() polinomunun katsayılar çarpımı 0 dır V P() polinomunun katsayılar toplamı dir 7 P() = ( a) + (b ) + a + b çok terimlisi birinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? P() = (a ) (a + ) polinomu sabit polinom olduğuna göre, a kaçtır? 4 8 P(, y) = y 4 + y n çok terimlisinin derecesi 0 olduğuna göre, n kaçtır? A E B 4 C D 6 C 7 C 8 E

9 POLİNOMLAR Polinomlar P(k), katsayılar toplamı ve sabit terim bulma TEST P() = + polinomu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P( ) = 6 P() = 6 P() = P(0) = P( ) = P() polinomunun sabit terimi, P( + ) polinomunun katsayılar toplamı olduğuna göre, P(0) P() farkı kaçtır? 4 P( + 4) = k + P(4) = olduğuna göre, k kaçtır? 6 P() = 4 polinomu veriliyor Buna göre, P( 0 + 4) ifadesinin sabit terimi kaçtır? P( + ) = + P() olduğuna göre, P( ) kaçtır? 0 7 ( + ) + + ifadesi in kuvvetlerine göre düzenlendiğinde, çift kuvvetli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? P() polinomunun sabit terimi 0 dır 8 P() = polinomu veriliyor P( + ) = P() + olduğuna göre, P() kaçtır? P () P ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? D A D 4 C E 6 C 7 B 8 A

10 POLİNOMLAR Polinomlar P(Q()) hesaplama ve Polinomların Eşitliği TEST P() = 4 polinomuna göre, P( + 4) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P(, y) = y + y polinomuna göre, P(, y + ) aşağıdakilerden y + y y 0 P( ) = olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden ( + ) ( ) ( ) P() = a + ve Q() = b + c polinomları eşit olduğuna göre, a b + c kaçtır? 0 P( + ) = + olduğuna göre, P( + ) aşağıdakilerden 7 P() = a + 4 Q() = b a + + P( ) = Q( + ) olduğuna göre, b kaçtır? P() = + polinomuna göre, P(P() + ) aşağıdakilerden = a ( + ) + b ( ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 C B D 4 E A 6 E 7 B 8 B

11 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri TEST 4 P() = ve Q() = + + olmak üzere, I P() + Q() = + II P() Q() = III P() Q() = Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III II P(), Q() ve R() polinomları için, P( ) polinomunun katsayılar toplamı, R( ) polinomunun sabit terimi dir Q( + ) = P( + 4) + R( + ) olduğuna göre, Q( ) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 4 P() = + Q( + ) = olduğuna göre, P() Q() aşağıdakilerden 6 P() + P( ) = (a + ) 6 olduğuna göre, P() polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? 6 P() = + olduğuna göre, P()+P(-) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P() P() P() + P() P() + 7 P() P( + ) Q( ) = + olduğuna göre, Q( 4) kaçtır? P() = Q() = P( + ) P( + ) olduğuna göre, Q() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 8 P() = 4 polinomuna göre, P( 0 4) P( 0 + 4) çarpımının sabit terimi kaçtır? A B C 4 D 4 E 6 C 7 D 8 C

12 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Bölme İşlemi Bölünen, bölen, bölüm, kalan ilişkileri TEST P() = polinomu ile bölündüğünde bölüm B() ve kalan K() dir Buna göre, K(008) B(4) farkı kaçtır? P() = + polinomu veriliyor P( + ) polinomu ( + ) ile bölündüğünde kalan K() olduğuna göre, K() polinomu aşağıdakilerden a polinomu + ile bölündüğünde bölüm + ve kalan 6 dır Buna göre, a kaçtır? 6 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm 4, kalan + dür Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P() = 4, Q() = + polinomları veriliyor P() polinomu Q() polinomuna bölündüğünde bölüm B() dir Buna göre, B(0) kaçtır? 4 0 P( ) = P( ) = P() = P() = P(0) = 7 P() = ( ) ( + ) + + olmak üzere, P() polinomu + ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden + 4 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm + ve kalan + dir Buna göre, P() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P() ve Q() polinom olmak üzere, P() Q() bölme işleminde kalan olduğuna göre, P() polinomunun derecesi en az kaç olabilir? D A B 4 C C 6 C 7 D 8 E

13 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler a + b ile bölme işlemi TEST 6 P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? P() P( ) 0 P() = a polinomu 6 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = + polinomunun + 6 ile bölümünden kalan kaçtır? 0 6 P() polinomunun çarpanlarından biri olduğuna göre, P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 0 P() = + a polinomu + ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a kaçtır? 7 P(4 + ) = + a + b polinomu veriliyor P() polinomu ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 P() = 009 polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? ( ) P() = a eşitliği veriliyor P() polinom olduğuna göre, a kaçtır? A B C 4 E 6 D 6 C 7 D 8 A

14 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler n + a ile bölme işlemi TEST 7 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden P() = polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + + P() = 4 polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0 6 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + P() = polinomunun 4 + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 7 P() = a + polinomu ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = 7 + polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( ) + + a ifadesi ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a kaçtır? 0 4 E D C 4 A 7 A 6 D 7 B 8 E

15 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler ( + a) ( + b) ile bölme işlemi TEST 8 ( + ) P() ifadesinin ( + ) Q() ile bölümünden kalan ( + ) olduğuna göre, P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan aşağıdakilerden a + b polinomu ( + )( ) ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan 6, ( + ) P() çarpımının ( +) Q() ile bölümünden kalan K() olduğuna göre, K( ) kaçtır? P() polinomunun ile bölümünden kalan, + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P() polinomunun ( )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + ( )( + ) çarpımının ( + )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( + ) ( + ) P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 4, P() polinomunun ile bölümünden kalan a, P() polinomunun ile bölümünden kalan b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? P() = + 6 polinomu ( )( ) ile bölündüğünde bölüm B() olduğuna göre, B() kaçtır? 0 8 ( + + )( + ) ifadesi ( + ) ile bölündüğünde bölüm B(), kalan K() olduğuna göre, B() + K() toplamı aşağıdakilerden B D B 4 A 8 C 6 E 7 A 8 E

16 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Asal polinom, özdeşlik, OKEK OBEB TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi indirgenemez polinomdur? ( + ) ( + ) + Başkatsayısı olan ( ) polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? 4 6 Aşağıdakilerden hangisi asal polinom değildir? ile + polinomlarının en küçük ortak katı olan polinom aşağıdakilerden İçerdiği değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir Tanıma göre aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 7 ( + ) ile ( )( + ) ifadelerinin en büyük ortak bölen polinomu aşağıdakilerden + + = = ( ) = ( + )( ) ( + ) = + + ( ) ( ) = ( ) 4 Başkatsayısı olan 8 polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? ( + ) ile ( + ) ifadelerinin en küçük ortak katı olan polinom P() olduğuna göre, P() kaçtır? D D B 4 A 9 E 6 C 7 B 8 C

17 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Polinom tipi ifadelerin derecesi TEST 0 der [P()] =, der [Q()] =, R() = P() Q() der [R()] kaçtır? polinom olduğuna göre, der [P() + Q()] =, der [Q()] = 8 olduğuna göre, P() polinomunun derecesi kaçtır? A(), B(), A() B() ve A() B() der [A() B()] = 8, der [ A() ] = 4 olduğuna göre, B() polinomdur 6 der [P()] = 6 olduğuna göre P( ) polinomunun derecesi kaçtır? A() polinomunun derecesi kaçtır? 6 4 P(, y) = y + y + y olduğuna göre, P(, y) polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] =, Q() = P(P²()) olacak biçimde bir Q() polinomu veriliyor Verilenlere göre, Q() polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] = 0, der [Q()] = 7, olduğuna göre, P(Q()) polinomunun derecesi kaçtır? P() ve Q() polinom, der [P() Q()] = 0 olduğuna göre, der [P()] in alabileceği kaç farklı değer vardır? D A D 4 E 0 D 6 A 7 C 8 B

18 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Ortak çarpan parantezine alma TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? + 6 = ( + ) 4 = ( 4) + = ( + ) = ( ) (a + b) + ( a b) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + (a + b) (a + b) (a b) a b + = ( + ) + y polinomu aşağıdakilerden hangisinin bir çarpanı değildir? + y + y y + y y + y y + y 6 a + b 0 olmak üzere, (a + b) b a = 7a 7b eşitliğini sağlayan değeri kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ( ) + ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden (a + b) (b + a) = 4 ve = 8 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? (m n)(m + a) (n m) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a n a + n a m a + m m + n D C A 4 E A 6 D 7 B 8 B

19 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Gruplandırma yöntemi TEST a + b + ay + by ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a b a b a + b + a a + b = b + a = olduğuna göre, ( + )(a + b) işleminin sonucu kaçtır? y + + y + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden 6 a ac + ab bc = 0 c a = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ( + )(y + ) ( )(y ) (y + ) y( + ) ( + y)( + y) polinomu aşağıdaki polinomlardan hangisine tam olarak bölünür? 7 = 0 y = + + olduğuna göre, 6 + 4y 9y 6y işleminin sonucu kaçtır? ( y) P() = y y + 8 Aşağıdakilerden hangisi çarpıldığında olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden + elde edilir? y + + D A B 4 C C 6 A 7 D 8 E

20 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( + y), ( + y + z) tam kare ifadeler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y) ( + y) = + y + y ( + ) = + + ( ) = 4 ( + y + z) = + y + z + ( y + z + y z) + y = y = 6 olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 6 ( y ) = + y y ( + y) = 4 + 6y + 9y ( y) = 9 y 4y (y + ) = y + y + ( + y z) = + y + z + (y z + yz) y = olduğuna göre, y y y + nin değeri kaçtır? ( + ) = olduğuna göre, 7 = olduğuna göre, + nin değeri kaçtır? 4 + ün değeri kaçtır? = a olduğuna göre, a kaçtır? y + z = 4 y + z + yz = olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır? D A B 4 C E 6 B 7 D 8 C

21 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( ± y) tam küp ifadeler ve ( ± y) n binom açılımı TEST 4 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y)( + y) ( + y) = + y + y +y ( ) = + ( + ) = + + ( + ) ( + ) 4 = {[( + 4) + 6] + 4} + A = (((( ) + 0) 0) + ) = olduğuna göre, A kaçtır? y = y( + y) = olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 6 + y = + y = 7 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? = olduğuna göre, + ifadesinin değeri kaçtır? y = 8 y y = 9 olduğuna göre, y farkı kaçtır? 8 + = olduğuna göre, 8 + ifadesinin değeri kaçtır? 7 9 C B D 4 E 4 A 6 D 7 A 8 B

22 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma y iki kare farkı TEST Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? I y = ( y)( + y) II y = ( y)( + y) III y 4 = (y 4)(y + 4) ( + y) ( y) = 6 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? I, II, III I, II I, III II, III III + ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden y = + y = olduğuna göre, kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 0 7 ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? ( ) ( + ) ( + ) ( + ) = eşitliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden 8 ( + ) ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 4 6 ( + ) B E C 4 A E 6 D 7 A 8 C

23 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ± y iki küp toplamı, farkı ve n ± y n ifadeleri TEST polinomu + ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden polinomunun 4 + polinomuna oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( )( + + ) = a ( )( ) = b olduğuna göre, 7 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden ( )( + ) = y ( + )( + + ) = y olduğuna göre, aşağıdakilerden a b a b + a b a + b + a + b 7 ( )( ) + 8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( )( + + ) = 999 olduğuna göre, in değeri aşağıdakilerden ( + )( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A B C 4 E 6 C 6 D 7 E 8 A

24 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma + b + c üç terimli TEST ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a 0a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + a + a + a a a ( 8) P() = ( 6) Q() olduğuna göre, P() Q() çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6 + a = ( )( + b) olduğuna göre, a kaçtır? = ( + a)( + b) olduğuna göre, a + b kaçtır? ( + a ) 6a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? a + a a + a a 4 + (a + b) + a b = 4 olduğuna göre, a + b kaçtır? (y ) y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + y + y y A B C 4 D 7 B 6 E 7 E 8 A

25 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma a + b + c üç terimli TEST = (a + b)(c +d) eşitliğine göre, a d + b c ifadesinin değeri kaçtır? m + (m + )n + n ifadesinin = n için eşiti aşağıdakilerden n n 0 n n = (a + b)(c + d) eşitliğine göre, a b + c d ifadesinin değerlerinden biri aşağıdakilerden b = a + c olduğuna göre, a + b + c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a c a c + + c a + a 8 ifadesinin çarpanlarından biri + 4 olduğuna göre, a kaçtır? a b a = 4ab + 7b olduğuna göre, a b oranı kaçtır? a + b + c = 0 olduğuna göre, a² + b + c ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ( )(a + c) ( )(a c) ( + )(a + c) ( + )(a c) c + b + a 8 9 6y + y ifadesinin çarpanlarından biri y olduğuna göre, diğer çarpan aşağıdakilerden 9 + y 9 y + y + y + 9y E A A 4 B 8 C 6 C 7 D 8 B

26 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Terim ekleme çıkarma, tamkare yapma TEST ifadesine hangi tamsayı eklenirse, bir tamkare ifade elde edilir? 0 a pozitif gerçel sayı olmak üzere, kenarları a cm ve 4 a cm olan dikdörtgenin alanı en çok kaç cm dir?,, + + a = ( + b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? y = 6, y = 7 olduğuna göre, + y toplamının pozitif değeri kaçtır? R olmak üzere, ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 7 + y + 6y + 0 = 0 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? R olmak üzere, 0 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? y = ve y = olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? 0 4 D A E 4 B 9 C 6 A 7 A 8 C

27 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Değişken değiştirme yöntemi TEST 0 ( + ) ( + 4) 7 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( 4 + )( ) ( 4 + )( ) 9 = a + = b + olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden b 6b + 4 b + 6b + 4 b 4 9 = a 6 = 8 a olduğuna göre, b 6b 4 b 4b in pozitif değeri aşağıdakilerden y 4 y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y ) ( 4y + y )( y) ( 4 + )(y + 4y + ) 7 = y = + olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? ( ) 7( ) 8 = ( + a)( + b)( + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? = 97 olduğuna göre, + + ifadesinin değeri + aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4 C B A 4 D 0 C 6 B 7 E 8 D

28 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y y + + y y y ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y y y y y y y + 7 y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y y y y y y ( y) (y z) + (y )(z y) y(y z) y + z z(y z) ifadesi sadeleştirilerek P() polinomu elde ediliyor ifadesinin =, y = için değeri kaçtır? Buna göre, P() kaçtır? B A D 4 C C 6 E 7 C 8 E

29 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a kesri sadeleşebildiğine göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + a aşağıdakilerden ( ) ( + ) işleminin = 009 için değeri kaçtır? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden (a + ) + a(a + ) a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + + a + a + a + a + a + a + a + + a a a A C B 4 D E 6 A 7 B 8 D

30 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Çarpma ve Bölme TEST 8 6 ifadesi ( : ): aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa elde edilir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c = olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c toplamının değeri kaçtır? : + 6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 8 + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + ( + ) ( ) ( ) B D A 4 C A 6 E 7 A 8 E

31 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Toplama ve çıkarma TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y + + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y + 6 y + y y + + y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y ( y ) y y y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden işleminin sonucu kaçtır? 7 ( + ) y 0 0 y y 4 a = y, b = olduğuna göre, y a y b y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 y y y A D C 4 B 4 A 6 E 7 D 8 E

32 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() = 0 Polinom denklemler TEST + = 0 polinom denkleminin kökü kaçtır? 4 ( ) ( ) = (a + ) e bağlı polinom denkleminin kökü olduğuna göre, a kaçtır? 4 4( 4) + 4 = ( + ) + denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} {} {4} 6 4( + )( ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } { } {, } R ( + ) 6 = (4 ) denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} R {} { } {, } {, } {, } 4 ( ) = 4( ) ( + a) denkleminin e bağlı çözüm kümesi R olduğuna göre, a kaçtır? ( )( + + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {, } {, } {, } {, } D A E 4 B B 6 C 7 C 8 D

33 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() / Q() = 0 Rasyonel denklemler TEST 6 = 0 0 = denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {, } { } { } {} {} R {} R + = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {} R { } R { } {} R { } R = denkleminin kökü kaçtır? 7 = + + denkleminin çözüm kümesi nedir? R R { } R {0} R {, 0} 4 6 = denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} R {} R {} {, } {, } {, } {0, } A C B 4 C 6 E 6 E 7 D 8 B

34 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Özel çözümlü denklemler TEST 7 + = y 4 + y 4 = 8 olduğuna göre, y çarpımının pozitif değeri kaçtır? = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden a + 8ab + b = olduğuna göre, a ab b a oranı kaçtır? b 0 + = olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 4 = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 0 4 ( + y + z) ( + y + z ) = yz olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden y z 8 ( + ) + (y ) = 0 iki belirsizli denklemi sağlayan (, y) ikilisi aşağıdakilerden (, ) (, ) (, ) (, ) (0, ) 6 4 E E D 4 A 7 C 6 A 7 B 8 C

35 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Basit kesirlere ayırma TEST 8 8 A B = olduğuna göre, + + A + B toplamı kaçtır? 0 4 kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden 6 ( + ) kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden + ( + ) + + ( + ) + ( + ) + + ( + ) ( + ) A B + C + + = denkleminin çözüm kümesi R {0} 7 olduğuna göre, A + B C kaçtır? a b c = olduğuna göre, ifadesinin basit kesirlerine ayrılmış şekli aşağıdakilerden b c a + + toplamı kaçtır? B C A 4 D 8 E 6 A 7 D 8 B 4

36 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Temel kavramlar, kök ve çözüm kümesi TEST m 4 + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (m + n) n + = 0 denkleminin çözüm kümesi {0, } olduğuna göre, m kaçtır? 4 (m + ) + m + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 (m + 6) + (m ) + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 Aşağıdaki denklemlerin hangisinin çözüm kümesi diğerlerinden farklıdır? 8 = = = = 0 4 = 0 7 (m 4)( + 6) = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? m 6 + (m ) = 0 denkleminin köklerinden biri 0 olduğuna göre, m kaçtır? 4 8 ( )( 6) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {, } {, } {} {} D B A 4 C 9 E 6 D 7 D 8 C

37 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Çarpanlara ayırma yöntemiyle kök bulma TEST 4 = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { 4, 0} {, } {0, 4} {} {0} {, } {, } {, } {, } {, } 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi nedir? { 9, 9} {, } {, 9} {} {9} {, } {, } {0, 4} {} {} + = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 Bir kenarı + cm olan karenin alanı 9 cm olduğuna göre, kaçtır? {, } {, 0, } { } {} {0} = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {, } {} { } 8 Alanı (6a 4a + 7) br, çevresi (0a 6) br olan bir kare veriliyor Buna göre, karenin çevresi kaç birimdir? C B A 4 A 0 E 6 E 7 C 8 D

38 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri veren bağıntı ve diskriminant ile köklerin varlığını belirleme TEST a + b + c = 0 denkleminin kökleri, dir I II, b ± b 4ac = a = b 4ac III < 0, kökleri gerçel sayı değildir IV = 0 = V > 0, kökleri farklı gerçel iki sayıdır yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin eşit iki kökü vardır? a + + a = 0, a = 0 + = = = = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden 6 + m = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? = denkleminin büyük olan kökü aşağıdakilerden m (m + ) + (m ) + m = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m nin alabileceği değer aşağıdakilerden Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır? + + = = 0 + = 0 8 m + (m + ) + = 0 bilinmeyenine bağlı denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 0 + = 0 ( + ) + = 0 E D B 4 E A 6 C 7 A 8 C

39 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin diğer kökü kaçtır? + + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, farkı aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + ( ) toplamı kaçtır? 7 4 = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, ( )( ) kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? C A E 4 E A 6 D 7 B 8 A

40 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? 0 + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en az kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? 4 6 C A E 4 B D 6 A 7 B 8 C

41 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Parametre bulma TEST 6 (m ) + (m ) + m = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (4 + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir = ( ) olduğuna göre, m kaçtır? (m ) 9 + m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir + = 6 olduğuna göre, m kaçtır? 7 + = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri ve olduğuna göre, kaçtır? (n + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir m 0, = m olduğuna göre, n kaçtır? (m + ) + m = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 D E B 4 A 4 C 6 E 7 A 8 D

42 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi bulma TEST 7 Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden ( )( + ) = 0 ( + )( ) = 0 ( )( 6) = 0 ( + )( + 6) = 0 + = 0 Simetrik köklerinden biri olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 = 0 + = = 0 4 = 0 Kökleri 4 ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = 0 4 = = 0 Köklerinin toplamı 6, köklerinin çarpımı 7 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = = 0 denkleminin kökleri, dir Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = = 0 0 = = = = 0 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = (m + ) + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir + (m + ) + = 0 denkleminin kökleri, dür Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = 0 B A C 4 D E 6 C 7 E 8 E

43 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır? ( + ) ( + ) + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? m = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer köklerinin toplamı kaçtır? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {} {} {4} {, } = denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 ( + + ) ( +) + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {, } {,, } { } {} {} {, 0} { } {} {0} {, } = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? (9 ) = 8 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } { } {} {} {, } B A D 4 B 6 C 6 E 7 A 8 D

44 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST 9 + = 4 = 0 denkleminin köklerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, 4} {, 0, } { 4, 0, 4} { 4, 0} {0, } + = = = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {4} {9} {6} { } {} {} {4} {} + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {} {} {, } {0} {} {} {0, } {} 4 ( + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, } { 4,, 0, } {, 0, } { 4, } { 4, } {} {} {6} {, } {,, 7} D D A 4 B 7 C 6 E 7 B 8 D

45 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklem sistemleri TEST = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? { 6, 4, } { 6,, } { 6, } { 6} {} y = y = + denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, )} {(4, 4)} {(, )} {(, ), (, )} + 4 = = 0 6 y = + + y y = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} {,, 0, } {, 0, } + = = 0 {, } { 4, } denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { } {, 7} {,, 7} R aşağıdaki elemanlardan hangisi verilen denklem sistemini sağlamaz? (, 0) (0, ) (, ) 7 y = y = + y + 9 (, ) (, ) denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(0, )} {(0, )} {(, )} {(, )} {(0, ), (9, )} 4 = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { 6, } {, 6} {, 7} R 8 y = y = denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, ), (0, 0)} {(, ), (0, 0), (, )} {(, ), (0, 0), (, ), (, 4)} R R E A C 4 B 8 D 6 D 7 E 8 C

46 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b iki terimlinin işareti TEST [, ] olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğru değildir? I II + > < III + R III II I, II I, III II, III Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < < R (, ] (, ) < (, ) (, ) R { } (, ] (, ) R (, ] (, ] (, ) R (, ] Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 6 > 0 < + < 7 > 7 4 [, ) ( + 4) 8( ) 0 6 f() = fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < 4 f() < 0 f() > 0 > 4 f() > 0 = 4 f() < 0 < 0 f() < 0 7 f() = 6 fonksiyonu veriliyor I < f() < 0 II f() 0 III f() < 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? ( 8) ( ) Çözüm kümesi dir III II I, II I, III II, III 4 Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II < > 6 + < < III I, II I, III II, III I II 8 y = eşitliği veriliyor I y > > 0 II y 0 III y > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I II III Hiçbiri E E C 4 B 9 A 6 D 7 B 8 A

47 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b + c üç terimlinin işareti TEST f() = + 8 fonksiyonu veriliyor I < ise f() < 0 II ise f() 0 III R ise f() > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = 4 fonksiyonu veriliyor I < < ise f() < 0 II > ise f() < 0 III ise f() 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = ( ) fonksiyonu veriliyor f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R {, } (, ) R (, ) 6 > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden ( 9, ] [, 9) (, ) (, ) (, ) f() = fonksiyonu veriliyor f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 f() = + fonksiyonu den büyük değer almadığına göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? R (0, ) (, 0) R {0} f() = ( 4) fonksiyonu in hangi değeri için negatif olmaz? (m ) + 4 > 0 eşitsizliği her gerçel sayısı için sağlandığına göre, m hangi aralıktadır? ( 4, ) (6, 9) ( 6, ) (, 6) ( 9, 6) A B E 4 C 40 D 6 C 7 A 8 D

48 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Çarpım ve Bölüm ifadelerinin işareti TEST ( 6)( + 6) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R (, ) R [, ] (, ) R (, ) R [, ] 9 0 ( ) 8 f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) [, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 4)(4 ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 4] [, 4] I < 0 II [, ] [4, ) (, ] [, 4] + > ( + )( ) f() = f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ] (, ) [, 0) (R + { }) {} R {0, } : 0 8 eşitsizliğini sağlayan tamsayı değerleri kaç tanedir? III ( + ) < Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangisi veya hangilerinin çözüm kümesi (, ) dir? I I, II I, II, III I, III II, III 4 + f() = ( + ) 8 : f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R { } R {, } R { } ( 4, ) (, ) (, ] ( 4, ) (, ) ( 4, ) {,, } A D C 4 E 4 A 6 D 7 B 8 E

49 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Rasyonel ifadelerin işareti TEST eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır? (0, ] (, ) [, ] 0 4 (0, ) [, ) 8 f() = in kaç farklı tamsayı değeri için f() fonksiyonu den küçük değer almaz? eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 0] [, ] R R {0} [, 0) [, ) (, ] (0, ] R R eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) (, ] (, ) (, ] [0, ) (, 0] (, ) [, ] (, ) (, ) R A B E 4 D 4 C 6 C 7 E 8 A

50 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST + 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) (, ] [, ) (, ) [, ) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, 0) [0, ) [, ] [, ) R [0, ) 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] (0, ] [, 0) < 6 [, ) (, ) eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları kaç tanedir? eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ) (, 0] [0, ) > > [, ) (, ) {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0) (0, ) (, ) (, ) (, ) 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, ) (0, ) [, 0) [, ] (, ] {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) [, ] (, ) {, } C B A 4 E 4 D 6 E 7 A 8 E

51 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST 6 8 < 0 4 > 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 0 ( ) ( ) 008 ( ) eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 4 9 < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 6 f() = g() = 4 fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları ters işaretlidir? 0 4 > 0 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? (, 0) (, ) (0, ) (, 0) (, 4) (, ) [, 4) 7 f() = ( ) ve g() = ( + ) fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları aynı işaretlidir? Yukarıda verilen problemi çözmek için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini çözmek yeterli olur? 4 f() g() > 0 f() g() < 0 f() + g() > 0 f() + g() < 0 f() g() < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? 0 8 ( )( 4) 0 ( )( 6) 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0] [, 4] (4, 6] [0, 6) [0, 4] C E D 4 B 44 A 6 D 7 A 8 E

52 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST 7 + = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Köklerden biri diğerinden küçüktür Köklerden biri diğerinden büyüktür Kökler birbirine eşittir Kökler birer reel sayıdır Kökler reel sayı değildir + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir I < ise < 0 < II < ise < 0 < III < ise 0 < < Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, III II, III İki kökü de pozitif olan denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir 6 = 0 = 0 + = 0 = 0 + = 0 İki kökü de negatif olan denklem aşağıdakilerden + 7 = = 0 + = = 0 + = 0 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 0 < < < < 0 < 0 < 0 < = = < 0 7 Köklerinden biri sıfır, diğer kökü negatif olan ikinci dereceden denklem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Sıfır olmayan kök reel olmayabilir Kökler çarpımı pozitiftir Kökler toplamı sıfırdır Kökler toplamı negatiftir Kökler toplamı pozitiftir 4 Kökleri ters işaretli olmayan denklem aşağıdakilerden + 6 = = 0 6 = 0 6 = = = 0 denkleminin kökleri, ve < dir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? < = 0 < < < < 0 < 0 < E E B 4 C 4 A 6 D 7 D 8 E

53 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST m = 0 denkleminin kökleri, dir < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? (4m ) + m = 0 denkleminin farklı iki pozitif kökü olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? (m ) m + = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 + (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir < < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? m + m = 0 denkleminin kökleri, dir < 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? [4, ) (7, ) [ 4, 0] ( 7, ) (, 7) 7 m + 9 = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır?, (, 6] (, 4) [ 6, 0) (0, 6) [6, ) 4 (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? (m ) m m = 0 denkleminin reel kökleri, dir + 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m = m = 0 m = 0, 0 m 0, m = D C A 4 A 46 C 6 B 7 E 8 B

54 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Tanım, tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir fonksiyondur? f() = f() = f() = f() = f() = f() = fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? m m f() = m + (m ) + m + ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 f() = + fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f( ) = f(0) = 0 f() = f() = f(0) = 99 6 f: R R, f() = 4 9 fonksiyonu için f(r) görüntü kümesi nedir? [, ) [, ) [, ) R {0} R 7 f: R R, f() = fonksiyonunun görüntü kümesinin en büyük elemanı kaçtır? f: R R, y = f() = A = {, 0, } için f( görüntü kümesi nedir? {0, } {, } {0,, } {, 0, } {, 0, } 8 f: [0, ) R, f() = + 6 f() fonksiyonu en büyük değerini alması için kaç olmalıdır? 0 C B D 4 A 47 E 6 A 7 C 8 B

55 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol özellikleri, eksenleri kestiği noktalar, tepe noktası, simetri ekseni TEST 0 Şekildeki parabol y = ( )( ) fonksiyonun grafiğidir Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? y y = ( )( ) e c O a b d y = a + b + c parabolünün simetri ekseni = 4 doğrusudur 49a + 7b + c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 4 0 e = d = c = b = a = Şekildeki y = a + b + c parabolü y eksenini A noktasında kesiyor Şekle göre, aşağıdakilerden O A y 6 f() = 4 fonksiyonu (, a] aralığında bire bir fonksiyondur Buna göre, a nın en büyük değeri kaçtır? hangisi yanlıştır? 0 a < 0 b > 0 c > 0 a + b > 0 > 0 Şekilde eksenine teğet y = a + b + c parabolünün y 7 [, ] kapalı aralığında tanımlı f() = 8( + )(4 ) Tepe noktası T(r, k) dır fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? Şekle göre, aşağıdakilerden O hangisi doğrudur? = = r k > 0 b = 0 c < 0 > 0 4 eksenini kestiği noktaların apsisi ve a olan y = f() parabolünün simetri ekseni = doğrusudur Buna göre, a kaçtır? a O y = 8 Şekilde y = a ve y = b fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir y = a y = b O y 6 4 Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a < b < 0 0 < a < b b < a < 0 0 < b < a b < 0 < a B C A 4 D 48 E 6 C 7 B 8 B

56 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denklemi bulma TEST Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( )( 4) y = ( + )( + 4) y = ( )( ) y 8 O 4 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = + 4 y = + 8 y = y T(0, 4) O y = 8( )( 4) y = y = 8( )(4 ) y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y 6 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = + y = + + y = y = 6 + y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olamaz? O y = ( + ) y = ( + ) y = ( ) y = ( ) y = + y 8 7 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden O y T(, 8) 7 y = y = + y = + 0 O y = ( + ) + 8 y = ( + ) + 8 y = ( ) + 8 O y = + y = ( ) + 8 y = y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = y = + 0 y = + y = y = 4 6 y 0 A O 8 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( + ) 9 y = ( ) 9 y = ( + ) + 9 y = ( ) + 9 y = 9 y T(, 9) O A B A 4 C 49 E 6 D 7 C 8 A

57 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denkleminde verilen parametreyi bulma TEST y = (m + ) + m m + parabolü A(, 6) noktasından geçtiğine göre, m parametresi kaçtır? y = m + ( m) + 4m parabolünün tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? y = (m + ) 4(m + ) 4 parabolünün tepe noktası T(, 6) olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 y = + (m + ) + 9 parabolü eksenini kesmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = m + + m parabolünün simetri ekseninin denklemi = olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 7 y = m m 4 parabolü orijinden geçtiğine göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? y = m + parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değer kaçtır? 8 Şekilde tepe noktası T(r, 8) olan y = m + 4m + n parabolü eksenini A ve B T y 4 noktalarında kesiyor A C O B BO = OC olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır? 6, 4, 4 D A B 4 E 0 C 6 E 7 B 8 A

58 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol ile bir doğrunun durumları TEST Şekilde y = + + parabolü ve y = doğrusu verilmiştir B y y = + doğrusu ile y = + m parabolünün ortak noktası olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? Grafiğe göre, B noktasının koordinatları nedir? A 0 O ( 4, ) (, ) (, 7) (, ) (, ) y = + doğrusu, y = + m + parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? eksenine teğet olan ve y + 6 = 0 doğrusuyla eksenler üzerinde kesişen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = m + doğrusu y = + + c parabolüne ekseni üzerinde teğet olduğuna göre, m kaçtır? y = + + c 8y = ( 6) 8y = ( + 6) y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) y O 7 y = parabolünün y = doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 O y =m + 4 y = doğrusu, y = ( ) + m parabolüne teğet olduğuna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 8 f() =, g() = ( ) doğruları ve y = a f() g() parabolü O, A ve B noktalarında kesişmektedir Buna göre, a kaçtır? O y A B A C B 4 D E 6 B 7 A 8 C

59 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İki parabolün durumları TEST 4 Şekilde [0, ] aralığında y = ile y = 4 parabol parçaları verilmiştir Parabol parçaları üzerinde, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç br dir? y O y = m + ve y = m parabolleri kesişmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = ve y = 4 parabollerinin kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden (, 0) (0, ) (, ) 6 y = f() parabolünün tepe noktası T(, ) dir y = f() + + parabolü ile y = f() parabolünün ortak noktasının koordinatları toplamı kaçtır? (, 0) (0, ) 4 y = ( ) + ve y = a + b + c parabolünün farklı üç noktası ortak olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 7 y = + 4 ve y = + parabolünün kesiştiği noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden y = + y = y = + y = y = 4 y = + m m ve y = m + m parabolleri teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? y = ve y = 6 4 parabolünün ortak teğetinin denklemi aşağıdakilerden y = y = y = y = 6 y = 7 C A B 4 E D 6 A 7 B 8 E

60 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Eşitsizlik sistemleri TEST y < 4 eşitsizliğini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, 4) (0, ) (0, ) (0, ) (0, 0) Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y 4 4 y > 4 4 y < 4 4 y 4 4 y 4 4 y 4 O y eşitsizliğini sağlamayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (0, 0) (, ) (, ) (, ) 6 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y O y <, y eşitsizlik sistemini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (, ) (, ) (, 0) (, ) y y > y < y y 7 Şekilde y = + parabolünün dış bölgesi ile y = + doğrusunun üst kısmından oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden y O y +, y > + y +, y < + y +, y < + y +, y > + y +, y + 4 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y y O 4 8 Şekilde y = + ile y = parabolleri arasında oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden O y y < + 4 y +, y y +, y y > + 4 y +, y y +, y y + 4 y +, y > y + 4 A D C 4 E B 6 B 7 A 8 A

61 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İkinci dereceden denklemin köklerinin kıyaslanması TEST = 0 denkleminin kökleri, dir < m < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? m + (6 m) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden m < 0 0 < m m < 4 4 < m < < m < 6 ( m)( + ) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden 0 m 6 m < m 0 m = 0 denkleminin kökleri, dir m < m < m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? 4 0 < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden < m < 9 9 < m < < m < < m < 9 < m < 4 + m + m = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? 4 0 E A D 4 C 4 B 6 E 7 C 8 A

62 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Toplama yoluyla sayma yöntemi TEST Haydar ın abisi ve ablası olduğuna göre, Haydar kaç kardeştir? 6 A ülkesinden B ülkesine farklı karayolu, 4 farklı demiryolu, farklı denizyolu ve farklı havayolu ile gidilebilmektedir A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? farklı tonda siyah ve farklı tonda mavi boya kalemi olan öğrencinin bir kalem seçmek için kaç farklı seçeneği vardır? 6 6 {0,,,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir? 4 elma, armut, 4 nar bulunan sepetten, çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır? farklı matematik, farklı fizik ve 4 farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır Tüm farklı sıralanışlar için, rafın baştan sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır? i gözlüklü erkek 6 sı gözlüklü 6 kız bulunan bir sınıftan, bir başkan seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği vardır? farklı mavi, 4 farklı siyah ve beyaz ceketi bulunan bir kişi, giydiği ceketi bir daha giymemek koşuluyla ard arda en fazla kaç gün ceket giyebilir? E B B 4 A C 6 A 7 C 8 E

63 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Çarpma yoluyla sayma yöntemi TEST A B C A kentinden B kentine farklı yol, B kentinden C kentine farklı yol ile gidilebilmektedir A kentinden C kentine, B kentine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebilir? kız, 4 erkek öğrenciden oluşan bir ekibe, bu öğrenciler arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir Başkan erkek öğrencilerden, başkan yardımcı kız öğrencilerden seçileceğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? A B C A kentinden B kentine 4, B kentinden C kentine farklı yol ile gidiş veya dönüş yapılabilmektedir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 6 6 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye gümüş ve üçüncüye bronz madalya verilecektir Madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A dan B ye ve B den C ye 4 farklı yolla gidilebilir B ye uğramak şartıyla, A dan C ye 4 farklı yolla gidilebilir A dan B ye veya B den C ye 4+ yolla gidilebilir A dan C ye ve C den A ya (4 ) ( 4) farklı yolla gidilebilir A dan B ye gittiği yolu kullanmadan B den A ya 4 farklı yolla dönebilir Gömlek Gömlek Gömlek Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat 7 Bir rafta bulunan farklı fizik, 4 farklı kimya ve farklı matematik kitabı arasından bir fizik, bir kimya ve bir matematik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? 60 0 Şekilde bir kişinin gömlek ve kravat giyme alternatiflerinin tümü ağaç diyagramı olarak verilmiştir Bu diyagrama göre, bu kişi arka arkaya kaç gün farklı giyinebilir? kişiden bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? Doğal sayılardan kaç tanesi üç basamaklıdır? B E C 4 D A 6 E 7 D 8 C

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Matematik Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3 DENEME II 5..03. Bir havuzun tamamını A musluğu saatte doldururken havuzun 3 ünde bulunan bir B musluğu 0 saatte boşaltıyor. Havuz boş iken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 30 B)

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı

Özel AKEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı Özel KEV İlköğretim Okulu Fen ve Matematik Olimpiyatı DİKKT! CEVP KĞIDININ TEST -- BÖLÜMÜNE MTEMTİK SORULRI İŞRETLENECEKTİR. ) 3 basamaklı 4 tane sayının aritmetik ortalaması 400 dür. Bu dört sayının birler

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı