İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir."

Transkript

1 Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince tasarlanmıştır Bu kitap değişen MEB müfredatı dikkate alınarak öğrencilerin henüz bilmedikleri ileri konulardan arındırılmıştır Müfredattan kalkan konulara ve yeni ilavelere özen gösterilmiştir Önceki MEB müfredatında olmayan yeni sorular MEB müfredatına dahil edilmiş ve ÖSYM bu soru örneklerini geçmiş yıllarda ÖSS sınavlarında kullanmıştır Her konunun alt konularından 8 er soruluk testler düzenlenmiştir Üniversite sınavlarına hazırlanan, son aylarında konu çalışmaktan yılmış son sınıf öğrencilerine yönelik olarak hız kazanma test tekniğini kısmen içeren bu kitap, keyifle soru çözerken bilgilerin unutulmamasını da sağlayacaktır Çözülmesini istediğiniz soruları veya çözümleri TMOZ da paylaşabilirsiniz Kitabın sunum versiyonunu internet sitemizden ücretsiz indirebilir sınıflarda projeksiyon ile sunum avantajından istifade edebilirsiniz 999 yılında matematik öğretmenlerinin gönüllü katılımlarıyla kurulan TMOZ ülkemizin ilk ve en büyük matematik zümresidir Bizler için öğretmenlik, bitmeyen öğrenciliktir Ülkemizin rekabetle değil dayanışma ile yükseleceğine inanıyoruz Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

2 BU KİTAP BİR TMOZ PROJESİDİR Kitabın tüm hakları koruma altındadır TMOZ 007 Basım Yeri: İstanbul Atanur Matbaacılık Çağaloğlu Kitap İsteme Adres ve Telefonları İnternet sitesi: Mail: Telefon numaraları: (öğretmen hattı) İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir

3 İÇİNDEKİLER Konu ve Alt Konu Test No Sayfa No Bölüm : Polinomlar Polimonlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çapanlara Ayırma 0 0 Rasyonel İfadeler ve Denklemler 8 8 Bölüm : İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler ve Fonksiyonlar İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar Bölüm : Permütasyon Kombinasyon ve Olasılık Permütasyon 7 7 Kombinasyon Permütasyon Kombinasyon Olasılık Bölüm 4: Trigonometri Yönlü Açılar 9 97 Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 8 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar 7 9 Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler 7 9

4 Bölüm POLİNOMLAR Polinomlar Polinomlar Kümesinde İşlemler Çarpanlara Ayırma Rasyonel İfadeler ve Denklemler

5 Bölüm İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Eşitsizlikler İkinci Dereceden Fonksiyonlar

6 Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

7 4 Bölüm TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Üçgende Trigonometrik Bağıntılar Toplam ve Fark Formülleri Trigonometrik Denklemler

8 POLİNOMLAR Polinomlar Başkatsayı, sabit terim, derece, sıfır ve sabit polinom TEST Aşağıdakilerden hangisi polinomdur? + P() = (a ) (b + ) + c polinomu sıfır polinom olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 6 4 P() = veriliyor 6 P() = m + ifadesinin polinom olması için Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P() polinomunun katsayısı değildir? 4 0 m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 6 4 P() = 0 + polinomu veriliyor Buna göre, aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I P() polinomunun derecesi dür II P() polinomunun başkatsayısı dür III P() polinomunun sabit terimi dür IV P() polinomunun katsayılar çarpımı 0 dır V P() polinomunun katsayılar toplamı dir 7 P() = ( a) + (b ) + a + b çok terimlisi birinci dereceden bir polinom olduğuna göre, P() polinomunun katsayıları toplamı kaçtır? P() = (a ) (a + ) polinomu sabit polinom olduğuna göre, a kaçtır? 4 8 P(, y) = y 4 + y n çok terimlisinin derecesi 0 olduğuna göre, n kaçtır? A E B 4 C D 6 C 7 C 8 E

9 POLİNOMLAR Polinomlar P(k), katsayılar toplamı ve sabit terim bulma TEST P() = + polinomu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P( ) = 6 P() = 6 P() = P(0) = P( ) = P() polinomunun sabit terimi, P( + ) polinomunun katsayılar toplamı olduğuna göre, P(0) P() farkı kaçtır? 4 P( + 4) = k + P(4) = olduğuna göre, k kaçtır? 6 P() = 4 polinomu veriliyor Buna göre, P( 0 + 4) ifadesinin sabit terimi kaçtır? P( + ) = + P() olduğuna göre, P( ) kaçtır? 0 7 ( + ) + + ifadesi in kuvvetlerine göre düzenlendiğinde, çift kuvvetli terimlerin katsayıları toplamı kaçtır? P() polinomunun sabit terimi 0 dır 8 P() = polinomu veriliyor P( + ) = P() + olduğuna göre, P() kaçtır? P () P ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? D A D 4 C E 6 C 7 B 8 A

10 POLİNOMLAR Polinomlar P(Q()) hesaplama ve Polinomların Eşitliği TEST P() = 4 polinomuna göre, P( + 4) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P(, y) = y + y polinomuna göre, P(, y + ) aşağıdakilerden y + y y 0 P( ) = olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden ( + ) ( ) ( ) P() = a + ve Q() = b + c polinomları eşit olduğuna göre, a b + c kaçtır? 0 P( + ) = + olduğuna göre, P( + ) aşağıdakilerden 7 P() = a + 4 Q() = b a + + P( ) = Q( + ) olduğuna göre, b kaçtır? P() = + polinomuna göre, P(P() + ) aşağıdakilerden = a ( + ) + b ( ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 C B D 4 E A 6 E 7 B 8 B

11 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri TEST 4 P() = ve Q() = + + olmak üzere, I P() + Q() = + II P() Q() = III P() Q() = Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur? I, II, III I, II I, III II, III II P(), Q() ve R() polinomları için, P( ) polinomunun katsayılar toplamı, R( ) polinomunun sabit terimi dir Q( + ) = P( + 4) + R( + ) olduğuna göre, Q( ) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 4 P() = + Q( + ) = olduğuna göre, P() Q() aşağıdakilerden 6 P() + P( ) = (a + ) 6 olduğuna göre, P() polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? 6 P() = + olduğuna göre, P()+P(-) aşağıdakilerden hangisine eşittir? P() P() P() + P() P() + 7 P() P( + ) Q( ) = + olduğuna göre, Q( 4) kaçtır? P() = Q() = P( + ) P( + ) olduğuna göre, Q() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? 8 P() = 4 polinomuna göre, P( 0 4) P( 0 + 4) çarpımının sabit terimi kaçtır? A B C 4 D 4 E 6 C 7 D 8 C

12 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Bölme İşlemi Bölünen, bölen, bölüm, kalan ilişkileri TEST P() = polinomu ile bölündüğünde bölüm B() ve kalan K() dir Buna göre, K(008) B(4) farkı kaçtır? P() = + polinomu veriliyor P( + ) polinomu ( + ) ile bölündüğünde kalan K() olduğuna göre, K() polinomu aşağıdakilerden a polinomu + ile bölündüğünde bölüm + ve kalan 6 dır Buna göre, a kaçtır? 6 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm 4, kalan + dür Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? P() = 4, Q() = + polinomları veriliyor P() polinomu Q() polinomuna bölündüğünde bölüm B() dir Buna göre, B(0) kaçtır? 4 0 P( ) = P( ) = P() = P() = P(0) = 7 P() = ( ) ( + ) + + olmak üzere, P() polinomu + ile bölündüğünde kalan aşağıdakilerden + 4 P() polinomu ile bölündüğünde bölüm + ve kalan + dir Buna göre, P() polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P() ve Q() polinom olmak üzere, P() Q() bölme işleminde kalan olduğuna göre, P() polinomunun derecesi en az kaç olabilir? D A B 4 C C 6 C 7 D 8 E

13 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler a + b ile bölme işlemi TEST 6 P() polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? P() P( ) 0 P() = a polinomu 6 ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = + polinomunun + 6 ile bölümünden kalan kaçtır? 0 6 P() polinomunun çarpanlarından biri olduğuna göre, P( + ) polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? 0 P() = + a polinomu + ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a kaçtır? 7 P(4 + ) = + a + b polinomu veriliyor P() polinomu ile bölündüğünde kalan olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 0 4 P() = 009 polinomunun ile bölümünden kalan kaçtır? ( ) P() = a eşitliği veriliyor P() polinom olduğuna göre, a kaçtır? A B C 4 E 6 D 6 C 7 D 8 A

14 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler n + a ile bölme işlemi TEST 7 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden P() = polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + + P() = 4 polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 0 6 P() = + polinomunun + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + P() = polinomunun 4 + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden 7 P() = a + polinomu ile kalansız bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() = 7 + polinomunun ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( ) + + a ifadesi ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a kaçtır? 0 4 E D C 4 A 7 A 6 D 7 B 8 E

15 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler ( + a) ( + b) ile bölme işlemi TEST 8 ( + ) P() ifadesinin ( + ) Q() ile bölümünden kalan ( + ) olduğuna göre, P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan aşağıdakilerden a + b polinomu ( + )( ) ile tam bölünebildiğine göre, a kaçtır? P() polinomunun Q() ile bölümünden kalan 6, ( + ) P() çarpımının ( +) Q() ile bölümünden kalan K() olduğuna göre, K( ) kaçtır? P() polinomunun ile bölümünden kalan, + ile bölümünden kalan olduğuna göre, P() polinomunun ( )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden + ( )( + ) çarpımının ( + )( + ) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden ( + ) ( + ) P() polinomunun ( ) ile bölümünden kalan 4, P() polinomunun ile bölümünden kalan a, P() polinomunun ile bölümünden kalan b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? P() = + 6 polinomu ( )( ) ile bölündüğünde bölüm B() olduğuna göre, B() kaçtır? 0 8 ( + + )( + ) ifadesi ( + ) ile bölündüğünde bölüm B(), kalan K() olduğuna göre, B() + K() toplamı aşağıdakilerden B D B 4 A 8 C 6 E 7 A 8 E

16 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Asal polinom, özdeşlik, OKEK OBEB TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi indirgenemez polinomdur? ( + ) ( + ) + Başkatsayısı olan ( ) polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? 4 6 Aşağıdakilerden hangisi asal polinom değildir? ile + polinomlarının en küçük ortak katı olan polinom aşağıdakilerden İçerdiği değişkenlere verilen her değer için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir Tanıma göre aşağıdakilerden hangisi özdeşlik değildir? 7 ( + ) ile ( )( + ) ifadelerinin en büyük ortak bölen polinomu aşağıdakilerden + + = = ( ) = ( + )( ) ( + ) = + + ( ) ( ) = ( ) 4 Başkatsayısı olan 8 polinomunu tam bölen kaç farklı polinom vardır? ( + ) ile ( + ) ifadelerinin en küçük ortak katı olan polinom P() olduğuna göre, P() kaçtır? D D B 4 A 9 E 6 C 7 B 8 C

17 POLİNOMLAR Polinomlar Kümesinde İşlemler Polinom tipi ifadelerin derecesi TEST 0 der [P()] =, der [Q()] =, R() = P() Q() der [R()] kaçtır? polinom olduğuna göre, der [P() + Q()] =, der [Q()] = 8 olduğuna göre, P() polinomunun derecesi kaçtır? A(), B(), A() B() ve A() B() der [A() B()] = 8, der [ A() ] = 4 olduğuna göre, B() polinomdur 6 der [P()] = 6 olduğuna göre P( ) polinomunun derecesi kaçtır? A() polinomunun derecesi kaçtır? 6 4 P(, y) = y + y + y olduğuna göre, P(, y) polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] =, Q() = P(P²()) olacak biçimde bir Q() polinomu veriliyor Verilenlere göre, Q() polinomunun derecesi kaçtır? der [P()] = 0, der [Q()] = 7, olduğuna göre, P(Q()) polinomunun derecesi kaçtır? P() ve Q() polinom, der [P() Q()] = 0 olduğuna göre, der [P()] in alabileceği kaç farklı değer vardır? D A D 4 E 0 D 6 A 7 C 8 B

18 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Ortak çarpan parantezine alma TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? + 6 = ( + ) 4 = ( 4) + = ( + ) = ( ) (a + b) + ( a b) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + (a + b) (a + b) (a b) a b + = ( + ) + y polinomu aşağıdakilerden hangisinin bir çarpanı değildir? + y + y y + y y + y y + y 6 a + b 0 olmak üzere, (a + b) b a = 7a 7b eşitliğini sağlayan değeri kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? ( ) + ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden (a + b) (b + a) = 4 ve = 8 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? (m n)(m + a) (n m) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a n a + n a m a + m m + n D C A 4 E A 6 D 7 B 8 B

19 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Gruplandırma yöntemi TEST a + b + ay + by ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a b a b a + b + a a + b = b + a = olduğuna göre, ( + )(a + b) işleminin sonucu kaçtır? y + + y + ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden 6 a ac + ab bc = 0 c a = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ( + )(y + ) ( )(y ) (y + ) y( + ) ( + y)( + y) polinomu aşağıdaki polinomlardan hangisine tam olarak bölünür? 7 = 0 y = + + olduğuna göre, 6 + 4y 9y 6y işleminin sonucu kaçtır? ( y) P() = y y + 8 Aşağıdakilerden hangisi çarpıldığında olduğuna göre, P() polinomu aşağıdakilerden + elde edilir? y + + D A B 4 C C 6 A 7 D 8 E

20 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( + y), ( + y + z) tam kare ifadeler TEST Aşağıdaki önermelerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y) ( + y) = + y + y ( + ) = + + ( ) = 4 ( + y + z) = + y + z + ( y + z + y z) + y = y = 6 olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? 6 ( y ) = + y y ( + y) = 4 + 6y + 9y ( y) = 9 y 4y (y + ) = y + y + ( + y z) = + y + z + (y z + yz) y = olduğuna göre, y y y + nin değeri kaçtır? ( + ) = olduğuna göre, 7 = olduğuna göre, + nin değeri kaçtır? 4 + ün değeri kaçtır? = a olduğuna göre, a kaçtır? y + z = 4 y + z + yz = olduğuna göre, + y + z toplamının pozitif değeri kaçtır? D A B 4 C E 6 B 7 D 8 C

21 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ( ± y) tam küp ifadeler ve ( ± y) n binom açılımı TEST 4 Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğru değildir? ( + y) = ( + y)( + y)( + y) ( + y) = + y + y +y ( ) = + ( + ) = + + ( + ) ( + ) 4 = {[( + 4) + 6] + 4} + A = (((( ) + 0) 0) + ) = olduğuna göre, A kaçtır? y = y( + y) = olduğuna göre, + y toplamı kaçtır? 6 + y = + y = 7 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? = olduğuna göre, + ifadesinin değeri kaçtır? y = 8 y y = 9 olduğuna göre, y farkı kaçtır? 8 + = olduğuna göre, 8 + ifadesinin değeri kaçtır? 7 9 C B D 4 E 4 A 6 D 7 A 8 B

22 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma y iki kare farkı TEST Aşağıdaki önermelerden hangileri doğrudur? I y = ( y)( + y) II y = ( y)( + y) III y 4 = (y 4)(y + 4) ( + y) ( y) = 6 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? I, II, III I, II I, III II, III III + ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden y = + y = olduğuna göre, kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 0 7 ( ) ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? ( ) ( + ) ( + ) ( + ) = eşitliğini sağlayan değeri aşağıdakilerden 8 ( + ) ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 4 6 ( + ) B E C 4 A E 6 D 7 A 8 C

23 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma ± y iki küp toplamı, farkı ve n ± y n ifadeleri TEST polinomu + ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden polinomunun 4 + polinomuna oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( )( + + ) = a ( )( ) = b olduğuna göre, 7 nin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden ( )( + ) = y ( + )( + + ) = y olduğuna göre, aşağıdakilerden a b a b + a b a + b + a + b 7 ( )( ) + 8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( )( + + ) = 999 olduğuna göre, in değeri aşağıdakilerden ( + )( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden A B C 4 E 6 C 6 D 7 E 8 A

24 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma + b + c üç terimli TEST ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a 0a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + a + a + a a a ( 8) P() = ( 6) Q() olduğuna göre, P() Q() çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6 + a = ( )( + b) olduğuna göre, a kaçtır? = ( + a)( + b) olduğuna göre, a + b kaçtır? ( + a ) 6a ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? a + a a + a a 4 + (a + b) + a b = 4 olduğuna göre, a + b kaçtır? (y ) y ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden + y + y y A B C 4 D 7 B 6 E 7 E 8 A

25 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma a + b + c üç terimli TEST = (a + b)(c +d) eşitliğine göre, a d + b c ifadesinin değeri kaçtır? m + (m + )n + n ifadesinin = n için eşiti aşağıdakilerden n n 0 n n = (a + b)(c + d) eşitliğine göre, a b + c d ifadesinin değerlerinden biri aşağıdakilerden b = a + c olduğuna göre, a + b + c ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden a c a c + + c a + a 8 ifadesinin çarpanlarından biri + 4 olduğuna göre, a kaçtır? a b a = 4ab + 7b olduğuna göre, a b oranı kaçtır? a + b + c = 0 olduğuna göre, a² + b + c ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? ( )(a + c) ( )(a c) ( + )(a + c) ( + )(a c) c + b + a 8 9 6y + y ifadesinin çarpanlarından biri y olduğuna göre, diğer çarpan aşağıdakilerden 9 + y 9 y + y + y + 9y E A A 4 B 8 C 6 C 7 D 8 B

26 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Terim ekleme çıkarma, tamkare yapma TEST ifadesine hangi tamsayı eklenirse, bir tamkare ifade elde edilir? 0 a pozitif gerçel sayı olmak üzere, kenarları a cm ve 4 a cm olan dikdörtgenin alanı en çok kaç cm dir?,, + + a = ( + b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? y = 6, y = 7 olduğuna göre, + y toplamının pozitif değeri kaçtır? R olmak üzere, ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 7 + y + 6y + 0 = 0 olduğuna göre, y çarpımı kaçtır? R olmak üzere, 0 ifadesinin en büyük değeri kaçtır? y = ve y = olduğuna göre, + y ifadesinin değeri kaçtır? 0 4 D A E 4 B 9 C 6 A 7 A 8 C

27 POLİNOMLAR Çarpanlara Ayırma Değişken değiştirme yöntemi TEST 0 ( + ) ( + 4) 7 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + + ) ( 4 + )( ) ( 4 + )( ) 9 = a + = b + olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti aşağıdakilerden b 6b + 4 b + 6b + 4 b 4 9 = a 6 = 8 a olduğuna göre, b 6b 4 b 4b in pozitif değeri aşağıdakilerden y 4 y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y + y ) ( y + y )( + y ) ( 4y + y )( y) ( 4 + )(y + 4y + ) 7 = y = + olduğuna göre, + y nin değeri kaçtır? ( ) 7( ) 8 = ( + a)( + b)( + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? = 97 olduğuna göre, + + ifadesinin değeri + aşağıdakilerden hangisine eşittir? 4 C B A 4 D 0 C 6 B 7 E 8 D

28 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y y + + y y y ( ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y y y y y y y + 7 y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y y y y y y ( y) (y z) + (y )(z y) y(y z) y + z z(y z) ifadesi sadeleştirilerek P() polinomu elde ediliyor ifadesinin =, y = için değeri kaçtır? Buna göre, P() kaçtır? B A D 4 C C 6 E 7 C 8 E

29 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Sadeleştirme TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a kesri sadeleşebildiğine göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + a aşağıdakilerden ( ) ( + ) işleminin = 009 için değeri kaçtır? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden (a + ) + a(a + ) a ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + + a + a + a + a + a + a + a + + a a a A C B 4 D E 6 A 7 B 8 D

30 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Çarpma ve Bölme TEST 8 6 ifadesi ( : ): aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa elde edilir? ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c = olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b + c toplamının değeri kaçtır? : + 6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 8 + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + ( + ) ( ) ( ) B D A 4 C A 6 E 7 A 8 E

31 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Toplama ve çıkarma TEST ifadesinin eşiti aşağıdakilerden + y + + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y y y + 6 y + y y + + y + y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ifadesinin eşiti aşağıdakilerden y + y ( y ) y y y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden işleminin sonucu kaçtır? 7 ( + ) y 0 0 y y 4 a = y, b = olduğuna göre, y a y b y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a + b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 0 y y y A D C 4 B 4 A 6 E 7 D 8 E

32 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() = 0 Polinom denklemler TEST + = 0 polinom denkleminin kökü kaçtır? 4 ( ) ( ) = (a + ) e bağlı polinom denkleminin kökü olduğuna göre, a kaçtır? 4 4( 4) + 4 = ( + ) + denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} {} {4} 6 4( + )( ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } { } {, } R ( + ) 6 = (4 ) denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} {} R {} { } {, } {, } {, } 4 ( ) = 4( ) ( + a) denkleminin e bağlı çözüm kümesi R olduğuna göre, a kaçtır? ( )( + + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {, } {, } {, } {, } D A E 4 B B 6 C 7 C 8 D

33 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler P() / Q() = 0 Rasyonel denklemler TEST 6 = 0 0 = denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {, } { } { } {} {} R {} R + = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {} R { } R { } {} R { } R = denkleminin kökü kaçtır? 7 = + + denkleminin çözüm kümesi nedir? R R { } R {0} R {, 0} 4 6 = denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0} {} R {} R {} {, } {, } {, } {0, } A C B 4 C 6 E 6 E 7 D 8 B

34 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Özel çözümlü denklemler TEST 7 + = y 4 + y 4 = 8 olduğuna göre, y çarpımının pozitif değeri kaçtır? = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden a + 8ab + b = olduğuna göre, a ab b a oranı kaçtır? b 0 + = olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 4 = denklemini sağlayan değeri aşağıdakilerden 0 4 ( + y + z) ( + y + z ) = yz olduğuna göre, + + ifadesinin değeri aşağıdakilerden y z 8 ( + ) + (y ) = 0 iki belirsizli denklemi sağlayan (, y) ikilisi aşağıdakilerden (, ) (, ) (, ) (, ) (0, ) 6 4 E E D 4 A 7 C 6 A 7 B 8 C

35 POLİNOMLAR Rasyonel İfadeler ve Denklemler Basit kesirlere ayırma TEST 8 8 A B = olduğuna göre, + + A + B toplamı kaçtır? 0 4 kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden kesrine denk olan rasyonel ifade aşağıdakilerden 6 ( + ) kesrinin basit kesirlere ayrılmış şekli aşağıdakilerden + ( + ) + + ( + ) + ( + ) + + ( + ) ( + ) A B + C + + = denkleminin çözüm kümesi R {0} 7 olduğuna göre, A + B C kaçtır? a b c = olduğuna göre, ifadesinin basit kesirlerine ayrılmış şekli aşağıdakilerden b c a + + toplamı kaçtır? B C A 4 D 8 E 6 A 7 D 8 B 4

36 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Temel kavramlar, kök ve çözüm kümesi TEST m 4 + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (m + n) n + = 0 denkleminin çözüm kümesi {0, } olduğuna göre, m kaçtır? 4 (m + ) + m + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 (m + 6) + (m ) + = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 Aşağıdaki denklemlerin hangisinin çözüm kümesi diğerlerinden farklıdır? 8 = = = = 0 4 = 0 7 (m 4)( + 6) = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? m 6 + (m ) = 0 denkleminin köklerinden biri 0 olduğuna göre, m kaçtır? 4 8 ( )( 6) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? { } {, } {, } {} {} D B A 4 C 9 E 6 D 7 D 8 C

37 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Çarpanlara ayırma yöntemiyle kök bulma TEST 4 = = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? denkleminin çözüm kümesi nedir? { 4, 0} {, } {0, 4} {} {0} {, } {, } {, } {, } {, } 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin gerçel sayılarda çözüm kümesi nedir? { 9, 9} {, } {, 9} {} {9} {, } {, } {0, 4} {} {} + = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 Bir kenarı + cm olan karenin alanı 9 cm olduğuna göre, kaçtır? {, } {, 0, } { } {} {0} = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {, } {} { } 8 Alanı (6a 4a + 7) br, çevresi (0a 6) br olan bir kare veriliyor Buna göre, karenin çevresi kaç birimdir? C B A 4 A 0 E 6 E 7 C 8 D

38 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri veren bağıntı ve diskriminant ile köklerin varlığını belirleme TEST a + b + c = 0 denkleminin kökleri, dir I II, b ± b 4ac = a = b 4ac III < 0, kökleri gerçel sayı değildir IV = 0 = V > 0, kökleri farklı gerçel iki sayıdır yukarıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin eşit iki kökü vardır? a + + a = 0, a = 0 + = = = = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden 6 + m = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, m nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? = denkleminin büyük olan kökü aşağıdakilerden m (m + ) + (m ) + m = 0 ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, m nin alabileceği değer aşağıdakilerden Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin birbirinden farklı iki gerçel kökü vardır? + + = = 0 + = 0 8 m + (m + ) + = 0 bilinmeyenine bağlı denklemin çözüm kümesinin eleman sayısı olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? 0 + = 0 ( + ) + = 0 E D B 4 E A 6 C 7 A 8 C

39 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklemin diğer kökü kaçtır? + + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, farkı aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + toplamı kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + ( ) toplamı kaçtır? 7 4 = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, ( )( ) kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? C A E 4 E A 6 D 7 B 8 A

40 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kök katsayı bağıntıları TEST + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? 0 + = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, + kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en az kaçtır? = 0 denkleminin kökleri, dir Buna göre, en çok kaçtır? 4 6 C A E 4 B D 6 A 7 B 8 C

41 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Parametre bulma TEST 6 (m ) + (m ) + m = 0 denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, m kaçtır? 4 + (4 + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir = ( ) olduğuna göre, m kaçtır? (m ) 9 + m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir = olduğuna göre, m kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir + = 6 olduğuna göre, m kaçtır? 7 + = 0 denkleminin sıfırdan farklı kökleri ve olduğuna göre, kaçtır? (n + m) + m = 0 denkleminin kökleri, dir m 0, = m olduğuna göre, n kaçtır? (m + ) + m = 0 denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 D E B 4 A 4 C 6 E 7 A 8 D

42 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi bulma TEST 7 Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden ( )( + ) = 0 ( + )( ) = 0 ( )( 6) = 0 ( + )( + 6) = 0 + = 0 Simetrik köklerinden biri olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 = 0 + = = 0 4 = 0 Kökleri 4 ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = 0 4 = = 0 Köklerinin toplamı 6, köklerinin çarpımı 7 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin köklerinin ikişer eksiğini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = = 0 denkleminin kökleri, dir Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = = 0 0 = = = = 0 4 Köklerinden biri + olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + 4 = 0 4 = = = = (m + ) + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir + (m + ) + = 0 denkleminin kökleri, dür Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden = = = = = 0 B A C 4 D E 6 C 7 E 8 E

43 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST = 0 denkleminin köklerinin kareleri toplamı kaçtır? ( + ) ( + ) + 4 = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? m = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer köklerinin toplamı kaçtır? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {} {} {4} {, } = denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 ( + + ) ( +) + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden {, } {,, } { } {} {} {, 0} { } {} {0} {, } = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? (9 ) = 8 denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } { } {} {} {, } B A D 4 B 6 C 6 E 7 A 8 D

44 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemler TEST 9 + = 4 = 0 denkleminin köklerini kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden + = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, 4} {, 0, } { 4, 0, 4} { 4, 0} {0, } + = = = 0 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? {} {} {4} {9} {6} { } {} {} {4} {} + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 7 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {, } {, } {} {} {, } {0} {} {} {0, } {} 4 ( + ) = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 8 = denkleminin çözüm kümesi nedir? {0, } { 4,, 0, } {, 0, } { 4, } { 4, } {} {} {6} {, } {,, 7} D D A 4 B 7 C 6 E 7 B 8 D

45 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklem sistemleri TEST = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? { 6, 4, } { 6,, } { 6, } { 6} {} y = y = + denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, )} {(4, 4)} {(, )} {(, ), (, )} + 4 = = 0 6 y = + + y y = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} {,, 0, } {, 0, } + = = 0 {, } { 4, } denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { } {, 7} {,, 7} R aşağıdaki elemanlardan hangisi verilen denklem sistemini sağlamaz? (, 0) (0, ) (, ) 7 y = y = + y + 9 (, ) (, ) denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(0, )} {(0, )} {(, )} {(, )} {(0, ), (9, )} 4 = = 0 denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {} { 6, } {, 6} {, 7} R 8 y = y = denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? {(, )} {(, ), (0, 0)} {(, ), (0, 0), (, )} {(, ), (0, 0), (, ), (, 4)} R R E A C 4 B 8 D 6 D 7 E 8 C

46 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b iki terimlinin işareti TEST [, ] olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğru değildir? I II + > < III + R III II I, II I, III II, III Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < < R (, ] (, ) < (, ) (, ) R { } (, ] (, ) R (, ] (, ] (, ) R (, ] Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 6 > 0 < + < 7 > 7 4 [, ) ( + 4) 8( ) 0 6 f() = fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? < 4 f() < 0 f() > 0 > 4 f() > 0 = 4 f() < 0 < 0 f() < 0 7 f() = 6 fonksiyonu veriliyor I < f() < 0 II f() 0 III f() < 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? ( 8) ( ) Çözüm kümesi dir III II I, II I, III II, III 4 Aşağıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II < > 6 + < < III I, II I, III II, III I II 8 y = eşitliği veriliyor I y > > 0 II y 0 III y > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I, II, III I II III Hiçbiri E E C 4 B 9 A 6 D 7 B 8 A

47 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler a + b + c üç terimlinin işareti TEST f() = + 8 fonksiyonu veriliyor I < ise f() < 0 II ise f() 0 III R ise f() > 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = 4 fonksiyonu veriliyor I < < ise f() < 0 II > ise f() < 0 III ise f() 0 Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur? III II I, II I, III II, III f() = ( ) fonksiyonu veriliyor f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R {, } (, ) R (, ) 6 > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden ( 9, ] [, 9) (, ) (, ) (, ) f() = fonksiyonu veriliyor f() > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 f() = + fonksiyonu den büyük değer almadığına göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? R (0, ) (, 0) R {0} f() = ( 4) fonksiyonu in hangi değeri için negatif olmaz? (m ) + 4 > 0 eşitsizliği her gerçel sayısı için sağlandığına göre, m hangi aralıktadır? ( 4, ) (6, 9) ( 6, ) (, 6) ( 9, 6) A B E 4 C 40 D 6 C 7 A 8 D

48 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Çarpım ve Bölüm ifadelerinin işareti TEST ( 6)( + 6) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R (, ) R [, ] (, ) R (, ) R [, ] 9 0 ( ) 8 f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) [, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( 4)(4 ) 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 4] [, 4] I < 0 II [, ] [4, ) (, ] [, 4] + > ( + )( ) f() = f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ] (, ) [, 0) (R + { }) {} R {0, } : 0 8 eşitsizliğini sağlayan tamsayı değerleri kaç tanedir? III ( + ) < Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangisi veya hangilerinin çözüm kümesi (, ) dir? I I, II I, II, III I, III II, III 4 + f() = ( + ) 8 : f() 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden R { } R {, } R { } ( 4, ) (, ) (, ] ( 4, ) (, ) ( 4, ) {,, } A D C 4 E 4 A 6 D 7 B 8 E

49 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Rasyonel ifadelerin işareti TEST eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır? (0, ] (, ) [, ] 0 4 (0, ) [, ) 8 f() = in kaç farklı tamsayı değeri için f() fonksiyonu den küçük değer almaz? eşitsizliğini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden 7 + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden [, ] [, 0] [, ] R R {0} [, 0) [, ) (, ] (0, ] R R eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden (, ) (, ] (, ) (, ] [0, ) (, 0] (, ) [, ] (, ) (, ) R A B E 4 D 4 C 6 C 7 E 8 A

50 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST + 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) (, ] [, ) (, ) [, ) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, 0) [0, ) [, ] [, ) R [0, ) 0 < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] (0, ] [, 0) < 6 [, ) (, ) eşitsizliğini sağlayan doğal sayıları kaç tanedir? eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ) (, 0] [0, ) > > [, ) (, ) {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0) (0, ) (, ) (, ) (, ) 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? (, ) (0, ) [, 0) [, ] (, ] {0} eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, ] [, ) [, ] (, ) {, } C B A 4 E 4 D 6 E 7 A 8 E

51 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler Eşitsizlik sistemi TEST 6 8 < 0 4 > 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 0 ( ) ( ) 008 ( ) eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 4 9 < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıları kaç tanedir? 6 f() = g() = 4 fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları ters işaretlidir? 0 4 > 0 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? (, 0) (, ) (0, ) (, 0) (, 4) (, ) [, 4) 7 f() = ( ) ve g() = ( + ) fonksiyonları veriliyor in hangi aralıktaki değerleri için f() ve g() fonksiyonları aynı işaretlidir? Yukarıda verilen problemi çözmek için aşağıdaki eşitsizliklerden hangisini çözmek yeterli olur? 4 f() g() > 0 f() g() < 0 f() + g() > 0 f() + g() < 0 f() g() < eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayılarının toplamı kaçtır? 0 8 ( )( 4) 0 ( )( 6) 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi nedir? (, 0] [, 4] (4, 6] [0, 6) [0, 4] C E D 4 B 44 A 6 D 7 A 8 E

52 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST 7 + = 0 denkleminin kökleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Köklerden biri diğerinden küçüktür Köklerden biri diğerinden büyüktür Kökler birbirine eşittir Kökler birer reel sayıdır Kökler reel sayı değildir + 4 = 0 denkleminin kökleri, dir I < ise < 0 < II < ise < 0 < III < ise 0 < < Yukarıda verilenlerden hangisi veya hangileri doğrudur? I II III I, III II, III İki kökü de pozitif olan denklem aşağıdakilerden = 0 denkleminin kökleri, dir 6 = 0 = 0 + = 0 = 0 + = 0 İki kökü de negatif olan denklem aşağıdakilerden + 7 = = 0 + = = 0 + = 0 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 0 < < < < 0 < 0 < 0 < = = < 0 7 Köklerinden biri sıfır, diğer kökü negatif olan ikinci dereceden denklem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Sıfır olmayan kök reel olmayabilir Kökler çarpımı pozitiftir Kökler toplamı sıfırdır Kökler toplamı negatiftir Kökler toplamı pozitiftir 4 Kökleri ters işaretli olmayan denklem aşağıdakilerden + 6 = = 0 6 = 0 6 = = = 0 denkleminin kökleri, ve < dir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? < = 0 < < < < 0 < 0 < E E B 4 C 4 A 6 D 7 D 8 E

53 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR Eşitsizlikler İkinci dereceden denklemin köklerinin işareti TEST m = 0 denkleminin kökleri, dir < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? (4m ) + m = 0 denkleminin farklı iki pozitif kökü olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? (m ) m + = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? 6 + (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir < < 0 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? m + m = 0 denkleminin kökleri, dir < 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? [4, ) (7, ) [ 4, 0] ( 7, ) (, 7) 7 m + 9 = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m nin alabileceği değerler hangi aralıktadır?, (, 6] (, 4) [ 6, 0) (0, 6) [6, ) 4 (m + ) + m + = 0 denkleminin kökleri, dir 0 < olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? (m ) m m = 0 denkleminin reel kökleri, dir + 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? m = m = 0 m = 0, 0 m 0, m = D C A 4 A 46 C 6 B 7 E 8 B

54 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Tanım, tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi TEST 9 Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir fonksiyondur? f() = f() = f() = f() = f() = f() = fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? m m f() = m + (m ) + m + ifadesi ikinci dereceden bir bilinmeyenli fonksiyon olduğuna göre, m kaçtır? 4 0 f() = + fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? f( ) = f(0) = 0 f() = f() = f(0) = 99 6 f: R R, f() = 4 9 fonksiyonu için f(r) görüntü kümesi nedir? [, ) [, ) [, ) R {0} R 7 f: R R, f() = fonksiyonunun görüntü kümesinin en büyük elemanı kaçtır? f: R R, y = f() = A = {, 0, } için f( görüntü kümesi nedir? {0, } {, } {0,, } {, 0, } {, 0, } 8 f: [0, ) R, f() = + 6 f() fonksiyonu en büyük değerini alması için kaç olmalıdır? 0 C B D 4 A 47 E 6 A 7 C 8 B

55 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol özellikleri, eksenleri kestiği noktalar, tepe noktası, simetri ekseni TEST 0 Şekildeki parabol y = ( )( ) fonksiyonun grafiğidir Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? y y = ( )( ) e c O a b d y = a + b + c parabolünün simetri ekseni = 4 doğrusudur 49a + 7b + c = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 4 0 e = d = c = b = a = Şekildeki y = a + b + c parabolü y eksenini A noktasında kesiyor Şekle göre, aşağıdakilerden O A y 6 f() = 4 fonksiyonu (, a] aralığında bire bir fonksiyondur Buna göre, a nın en büyük değeri kaçtır? hangisi yanlıştır? 0 a < 0 b > 0 c > 0 a + b > 0 > 0 Şekilde eksenine teğet y = a + b + c parabolünün y 7 [, ] kapalı aralığında tanımlı f() = 8( + )(4 ) Tepe noktası T(r, k) dır fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? Şekle göre, aşağıdakilerden O hangisi doğrudur? = = r k > 0 b = 0 c < 0 > 0 4 eksenini kestiği noktaların apsisi ve a olan y = f() parabolünün simetri ekseni = doğrusudur Buna göre, a kaçtır? a O y = 8 Şekilde y = a ve y = b fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir y = a y = b O y 6 4 Grafiğe göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a < b < 0 0 < a < b b < a < 0 0 < b < a b < 0 < a B C A 4 D 48 E 6 C 7 B 8 B

56 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denklemi bulma TEST Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( )( 4) y = ( + )( + 4) y = ( )( ) y 8 O 4 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = + 4 y = + 8 y = y T(0, 4) O y = 8( )( 4) y = y = 8( )(4 ) y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y 6 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = + y = + + y = y = 6 + y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olamaz? O y = ( + ) y = ( + ) y = ( ) y = ( ) y = + y 8 7 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden O y T(, 8) 7 y = y = + y = + 0 O y = ( + ) + 8 y = ( + ) + 8 y = ( ) + 8 O y = + y = ( ) + 8 y = y = Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = y = + 0 y = + y = y = 4 6 y 0 A O 8 Grafiği verilen parabolün denklemi aşağıdakilerden y = ( + ) 9 y = ( ) 9 y = ( + ) + 9 y = ( ) + 9 y = 9 y T(, 9) O A B A 4 C 49 E 6 D 7 C 8 A

57 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol denkleminde verilen parametreyi bulma TEST y = (m + ) + m m + parabolü A(, 6) noktasından geçtiğine göre, m parametresi kaçtır? y = m + ( m) + 4m parabolünün tepe noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? y = (m + ) 4(m + ) 4 parabolünün tepe noktası T(, 6) olduğuna göre, m kaçtır? 0 6 y = + (m + ) + 9 parabolü eksenini kesmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = m + + m parabolünün simetri ekseninin denklemi = olduğuna göre, parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 7 y = m m 4 parabolü orijinden geçtiğine göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? y = m + parabolünün tepe noktası ekseni üzerinde olduğuna göre, m nin alabileceği değer kaçtır? 8 Şekilde tepe noktası T(r, 8) olan y = m + 4m + n parabolü eksenini A ve B T y 4 noktalarında kesiyor A C O B BO = OC olduğuna göre, A noktasının apsisi kaçtır? 6, 4, 4 D A B 4 E 0 C 6 E 7 B 8 A

58 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Parabol ile bir doğrunun durumları TEST Şekilde y = + + parabolü ve y = doğrusu verilmiştir B y y = + doğrusu ile y = + m parabolünün ortak noktası olmadığına göre, m nin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? Grafiğe göre, B noktasının koordinatları nedir? A 0 O ( 4, ) (, ) (, 7) (, ) (, ) y = + doğrusu, y = + m + parabolüne teğet olduğuna göre, m kaçtır? eksenine teğet olan ve y + 6 = 0 doğrusuyla eksenler üzerinde kesişen parabolün denklemi aşağıdakilerden y y = m + doğrusu y = + + c parabolüne ekseni üzerinde teğet olduğuna göre, m kaçtır? y = + + c 8y = ( 6) 8y = ( + 6) y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) y O 7 y = parabolünün y = doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 O y =m + 4 y = doğrusu, y = ( ) + m parabolüne teğet olduğuna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları toplamı kaçtır? 0 8 f() =, g() = ( ) doğruları ve y = a f() g() parabolü O, A ve B noktalarında kesişmektedir Buna göre, a kaçtır? O y A B A C B 4 D E 6 B 7 A 8 C

59 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İki parabolün durumları TEST 4 Şekilde [0, ] aralığında y = ile y = 4 parabol parçaları verilmiştir Parabol parçaları üzerinde, birbirine en uzak iki nokta arasındaki uzaklık kaç br dir? y O y = m + ve y = m parabolleri kesişmediğine göre, m nin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır? y = ve y = 4 parabollerinin kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden (, 0) (0, ) (, ) 6 y = f() parabolünün tepe noktası T(, ) dir y = f() + + parabolü ile y = f() parabolünün ortak noktasının koordinatları toplamı kaçtır? (, 0) (0, ) 4 y = ( ) + ve y = a + b + c parabolünün farklı üç noktası ortak olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 7 y = + 4 ve y = + parabolünün kesiştiği noktalardan geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden y = + y = y = + y = y = 4 y = + m m ve y = m + m parabolleri teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? y = ve y = 6 4 parabolünün ortak teğetinin denklemi aşağıdakilerden y = y = y = y = 6 y = 7 C A B 4 E D 6 A 7 B 8 E

60 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar Eşitsizlik sistemleri TEST y < 4 eşitsizliğini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, 4) (0, ) (0, ) (0, ) (0, 0) Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y 4 4 y > 4 4 y < 4 4 y 4 4 y 4 4 y 4 O y eşitsizliğini sağlamayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (0, 0) (, ) (, ) (, ) 6 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y O y <, y eşitsizlik sistemini sağlayan noktalardan biri aşağıdakilerden (0, ) (, ) (, ) (, 0) (, ) y y > y < y y 7 Şekilde y = + parabolünün dış bölgesi ile y = + doğrusunun üst kısmından oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden y O y +, y > + y +, y < + y +, y < + y +, y > + y +, y + 4 Şekilde verilen taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden y y O 4 8 Şekilde y = + ile y = parabolleri arasında oluşan taralı bölgeyi ifade eden eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden O y y < + 4 y +, y y +, y y > + 4 y +, y y +, y y + 4 y +, y > y + 4 A D C 4 E B 6 B 7 A 8 A

61 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE FONKSİYONLAR İkinci Dereceden Fonksiyonlar İkinci dereceden denklemin köklerinin kıyaslanması TEST = 0 denkleminin kökleri, dir < m < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? m + (6 m) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden m < 0 0 < m m < 4 4 < m < < m < 6 ( m)( + ) = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? m = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden 0 m 6 m < m 0 m = 0 denkleminin kökleri, dir m < m < m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < < olduğuna göre, m nin alabileceği tamsayı değeri kaç tanedir? 4 0 < < olduğuna göre, m nin çözüm kümesi aşağıdakilerden < m < 9 9 < m < < m < < m < 9 < m < 4 + m + m = 0 denkleminin kökleri, dir olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer kaçtır? m 4 = 0 denkleminin kökleri, dir < < olduğuna göre, m nin alabileceği en büyük tamsayı değeri kaçtır? 4 0 E A D 4 C 4 B 6 E 7 C 8 A

62 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Toplama yoluyla sayma yöntemi TEST Haydar ın abisi ve ablası olduğuna göre, Haydar kaç kardeştir? 6 A ülkesinden B ülkesine farklı karayolu, 4 farklı demiryolu, farklı denizyolu ve farklı havayolu ile gidilebilmektedir A ülkesinden B ülkesine kaç farklı yolla gidilebilir? farklı tonda siyah ve farklı tonda mavi boya kalemi olan öğrencinin bir kalem seçmek için kaç farklı seçeneği vardır? 6 6 {0,,,, 6} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulmak istenen rakamları tekrarsız, üç basamaklı bir sayının onlar basamağına kaç farklı rakam yazılabilir? 4 elma, armut, 4 nar bulunan sepetten, çeşit meyve seçmek isteyen bir çocuğun kaç farklı seçeneği vardır? farklı matematik, farklı fizik ve 4 farklı kimya kitabı bir rafa sıralanacaktır Tüm farklı sıralanışlar için, rafın baştan sırasına gelebilecek kaç farklı kitap vardır? i gözlüklü erkek 6 sı gözlüklü 6 kız bulunan bir sınıftan, bir başkan seçmek isteyen öğretmenin kaç farklı seçeneği vardır? farklı mavi, 4 farklı siyah ve beyaz ceketi bulunan bir kişi, giydiği ceketi bir daha giymemek koşuluyla ard arda en fazla kaç gün ceket giyebilir? E B B 4 A C 6 A 7 C 8 E

63 PERMÜTASYON KOMBİNASYON ve OLASILIK Permütasyon Çarpma yoluyla sayma yöntemi TEST A B C A kentinden B kentine farklı yol, B kentinden C kentine farklı yol ile gidilebilmektedir A kentinden C kentine, B kentine uğramak şartıyla kaç farklı yoldan gidilebilir? kız, 4 erkek öğrenciden oluşan bir ekibe, bu öğrenciler arasından bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir Başkan erkek öğrencilerden, başkan yardımcı kız öğrencilerden seçileceğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir? A B C A kentinden B kentine 4, B kentinden C kentine farklı yol ile gidiş veya dönüş yapılabilmektedir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 6 6 atletin katıldığı bir koşuda birinciye altın, ikinciye gümüş ve üçüncüye bronz madalya verilecektir Madalyalar kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A dan B ye ve B den C ye 4 farklı yolla gidilebilir B ye uğramak şartıyla, A dan C ye 4 farklı yolla gidilebilir A dan B ye veya B den C ye 4+ yolla gidilebilir A dan C ye ve C den A ya (4 ) ( 4) farklı yolla gidilebilir A dan B ye gittiği yolu kullanmadan B den A ya 4 farklı yolla dönebilir Gömlek Gömlek Gömlek Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat Kravat 7 Bir rafta bulunan farklı fizik, 4 farklı kimya ve farklı matematik kitabı arasından bir fizik, bir kimya ve bir matematik kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir? 60 0 Şekilde bir kişinin gömlek ve kravat giyme alternatiflerinin tümü ağaç diyagramı olarak verilmiştir Bu diyagrama göre, bu kişi arka arkaya kaç gün farklı giyinebilir? kişiden bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir? Doğal sayılardan kaç tanesi üç basamaklıdır? B E C 4 D A 6 E 7 D 8 C

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ

1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Temel Matematik Testi - 6

Temel Matematik Testi - 6 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 0106 1. Bu testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı