4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti

Transkript

1 4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen gözlem sayısını vermektedir. Histogram çizildiğinde, dağılıma uygunluğu tespit edebilmek için yeterli sayıda ölçüme ihtiyaç vardır. Sütunların sayısı ve genişliği verilerin dağılımının doğru bir şekilde belirlenmesi açısından önemlidir. Sütunlar çok dar ise, her bir sütuna yeter sayıda gözlem düşmeyecektir. Öte yandan, sütunlar çok geniş ise dağılıma uygunluğu gösterecek sayıda sütun olmayacaktır. Eğer süreçle ilgili tanımlanmış spesifikasyon limitleri varsa, ideal olan durum histogramın bu limitler içerisinde kalacak şekilde merkezlenmesidir. Spesifikasyon limitlerinin dışına çıkılması 1) Değişkenliğin fazlalığından 2) Ortalamanın hedef değer üzerinde yer almamasından ya da 3) Her iki durumdan beraber kaynaklanabilir. Tolerans Aralığı Değişim Aralığı HEDEF Alt Spesifikasyon Limiti Üst Spesifikasyon Limiti Ne Zaman Kullanılır? 1. Verilerin bilinen bir dağılıma (genellikle normal dağılım) uygunluğu araştırıldığında 2. Verilerin merkezliği ve değişkenliği araştırıldığında 3. Sürecin müşteriler tarafından tanımlanan spesifikasyonlara uygun ürün ya da hizmet üretip üretmediği araştırıldığında Nasıl Yapılır? 1. Adım: Hangi kalite parametresinin ölçüleceğine karar verilmesi 2. Adım: Kaç tane ölçümün (n) alınacağına karar verilmesi (En az adet ölçüm olmalı). Eğer veriler farklı gruplardan (vardiya, işçi, malzeme, makine vs.) oluşuyorsa, her bir grup için ayrı ayrı histogram oluşturmak için yeter sayıda gözlem alındığından emin olunmalıdır.

2 3. Adım: Ölçümlerin alınması (Tüm değerlerin ölçülmediği durumlarda, alınan örneğin rassal olduğundan emin olunmalıdır) Problem: Tıbbi cihazlar üreten bir fabrikada, tıbbi cihazların steril edildiği kutular olan konteynerların kapakları müşteri talebine göre farklı renklerde boyanmaktadır. Yapılan incelemelere göre kapaklarda boya kalınlıkları değişkenlik göstermektedir. Rassal olarak seçilen adet kapaktaki boya kalınlıkları mikron cinsinden ölçülmüştür. Ölçülen verilerin nasıl bir değişkenlik gösterdiğini analiz etmek için histogram oluşturunuz.,774 16,36 16,438 16,632 17,833 13,879 14,869 14,932 14,969 14,869 14,982,4,69,8,227,3,332,348,392,424,481,2,63,67,631,86,811,86,87,871,883,888,998 16,41 16,48 16,84 16,4 16,166 16,194 16,24 16,233 16,3 16,344 16,34 16,398 16,4 16,4 16,148 16,431 16,449 16,468 16,31 16,32 16,68 16,7 16,99 16,3 16,446 16,729 16,733 16,71 16,761 16,78 16,78 16,826 16,872 16,894 16,898 16,98 16,943 16,989 17,24 17,64 17,199 17,212 17,266 17,266 17,286 17,299 17,3 17,723 17,724 17,74 17,43 17,9 17,6 17,66 17,667 17,698 17,711 17,839 17,89 17,93 17,923 18,44 18,147 18,2 18,36 16,463 19, Adım: Sınıf sayısının (k) belirlenmesi a) k n formülünden hesaplanır. k n b) Tablodan yararlanılarak bulunur. n= olduğundan 6 ila arasında bir değer seçilebilir. Gözlem Sayısı (n) < <. Adım: Veriler Küçükten büyüğe sıralanır. Sınıf Sayısı (k) ,879 14,869 14,869 14,932 14,969 14,982,4,69,8,227,3,332,348,392,424,481,2,63,67,86,631,774,811,86,87,871,883,888,998 16,41 16,48 16,84 16,148 16,4 16,166 16,194 16,24 16,233 16,3 16,344 16,34 16,36 16,398 16,4 16,4 16,431 16,438 16,446 16,449 16,463 16,468 16,31 16,32 16,3 16,68 16,7 16,98 16,99 16,632 16,729 16,733 16,71 16,761 16,78 16,78 16,826 16,872 16,894 16,898 16,943 16,989 17,24 17,64 17,199 17,212 17,266 17,266 17,286 17,299 17,3 17,43 17,9 17,6 17,66 17,667 17,698 17,711 17,723 17,724 17,74 17,833 17,839 17,89 17,93 17,923 18,44 18,147 18,2 18,36 19, Adım: Değişim Aralığı belirlenir. R X X 19,191 13,879, 312 enbüyük 7. Adım: Sınıf Aralığı hesaplanır. R,312 S, 312 K

3 8. Adım: 1. Sınıfın alt ve üst sınır değerleri belirlenir. Alt Sınır Değeri X =13,879 Üst Sınır Değeri 1. Sınıf 1. Sınıf X Sınıf Aralığı=13,879+,312=14,42 9. Adım: Diğer sınıfların alt ve üst sınır değerleri belirlenir. Alt Sınır Değeri Üst Sınır Değeri n. Sınıf Üst Sınır Değeri Alt Sınır Değeri Sınıf Aralığı. Adım: Her bir sınıfa düşen gözlem sayısı belirlenir ve tabloya işlenir. Sınıf No Alt Sınır Değeri Üst Sınır Değeri Sınıf Orta Değeri Frekans 1 13,879 14,42 14, ,42 14, , ,9414,4726, , ,38, ,38 16,3 16, ,3 17,662 16, ,662 17,974 17, ,974 18, , , ,698 18, ,698 19,191 18, Adım: x-ekseninde sınıflar, y-ekseninde frekans yer alacak şekilde histogram çizilir.

4 Frekans Frekans Frekans Hesaplamalarla bulunan sınıf orta değerlerine göre histogram düzenlenmek istendiğinde aşağıdaki adımlar takip edilir ,678, ,86 17,863 18, Adım: Verilerin hangi dağılıma uygun olduğu belirlenir. 2 2 Normal Mean 16,2 StDev,963 N 14,678, ,86 17,863 18,924

5 Frekans 13. Adım: Veriler müşteriler tarafından tanımlanan spesifikasyonlarla ilişkilendirilir. Problem (devam): Müşteriler konteyner kapaklarının boya kalınlıklarının 16,±2, mikron olmasını istemektedirler. Üretilen ürünlerin spesifikasyonları karşılamada yeterli olup olmadığını araştırınız. Normal 2 ASS=14 Hedef Değer=16, ÜSS=19 Ortalama 16,2 Std. Sapma,963 N 2 Kusurlu Ürün Kusurlu Ürün 14,678, ,86 17,863 (mikron) 18,924 Histograma göre süreç ortalaması (16,2) hedef değere (16,) oldukça yakındır. Buna göre sürecin merkezliği ile ilgili bir problem gözükmemektedir. Ancak ASS ve ÜSS dışına taşan sütunların olması, müşteri tarafından istenmeyen ürünlerin (kusurlu ürün) bulunduğu anlamına gelmektedir. Buna göre sürecin müşteri beklentilerini karşılamada yeterli bir süreç olduğu söylenemez. Yorum Bir sürecin müşteri gereksinimlerini karşılayıp karşılamadığının daha detaylı analiz edilmesi gerektiği durumlarda süreç yeterlilik analizinden yararlanılmalıdır.