Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Transkript

1 Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr Özet: Tşıdığı üke ve mesnet şrtlrın göre plkt oluşn gerilme dğılımı düzgün olmilir. Gerilmenin z olduğu erlerde plk klınlığının eteri kdr tırşlnmsı neticesinde ort değişken klınlıklı plklr çıkr. Değişken klınlıklı plklr sit klınlıklı plklr göre dh düşük ğırlığ shiptirler. Değişken klınlıklı plklr gın olrk üksek performnslı kr, deniz, hv ve uz rçlrının irçok türünde kullnılmktdır. Günümüz mühendisliğinde pket ilgisr progrmlrının kullnımı gün geçtikçe rtmktdır. Bir rç olrk kullnılmsı gereken u pket progrmlrl krmşık pek çok pının nlizi kıs zmnd pılilmektedir. ANSYS, sonlu elemnlr metodunu kullnn çok önlü ir pket progrmdır. Bu çlışmd, değişken üklemeler ltınd ve düzgün olmn klınlık değişimine ship izotrop dikdörtgen plklrın sttik nlizi için litertürde geliştirilen kplı form çözümleri ile ANSYS pket progrmındn elde edilen çözümler krşılştırılmıştır. Anhtr Sözcükler: ANSYS, Değişken Klınlıklı Plk, Sonlu Elemnlr etodu. odelling of Vrile Thickness Isotropic Pltes ith ANSYS Pckged Softre Astrct: Stress distriution on the plte could e not regulr ecuse of the lod nd oundr conditions. Vrile thickness pltes occur fter cutting out the plte thickness sufficientl on plces tht hve less stress. Vrile thickness pltes hve less eight thn uniform thickness pltes. Vrile thickness pltes re idel used in mn kinds of high-performnce lnd, se, ir nd spce vehicles. From d to d usge of pckged computer progrms increses in tod s engineering. So much comple structures could e nlsed ith less time these pckged softres tht hve to e utilized s tool. ANSYS is verstile pckged softre tht uses finite element method. In this stud, closed-form solutions tht hve een developed in the literture for the sttic response of isotropic rectngulr pltes ith non-uniform thickness vrition nd sujected to ritrr loding is compred ith the solutions tht hve een otined using ANSYS pckged softre. Keords: ANSYS, Vrile Thickness Plte, Finite Element ethod. 1. Giriş 447 Plklr; ort düzlemlerine dik doğrultudki ükleri eğilme dirençleri rdımıl tşın düzlemsel tşııcılrdır. Eğer ükleme sonucund oluşn gerilmelerin z olduğu ölgelerde klınlık zltılırs değişken klınlıklı plklr elde edilir. Değişken klınlıklı plklr gın olrk üksek performnslı üze ve hv rçlrının irçok türünde kullnılmktdır [5]. Plk klınlığı ounc ni değişimin olmdığı durumlrd sit klınlıklı plklr için türetilen plk denklemi değişken klınlıklı plklr için de eterli doğrulukt sonuç vermektedir [4]. Plğın herhngi ir ekseni önünde ve her iki eksen önünde klınlığının değiştiği du-

2 Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs rumd kplı form çözümü, sit mesnetlenme ve ükleme durumlrınd ile krmşık ir hle gelmektedir [5]. Zenkour, klsik ince plk teorisine dnn çlışmsınd; sit, doğrusl ve ikinci dereceden klınlık değişimine ship dikdörtgen plklrın eğilme proleminde Lèv tipi klşımı ve küçük prmetre metodunu kullnrk sısl çözümler ulmuştur. Çlışmd ele lınn ince dikdörtgen plk krşılıklı iki kenrındn sit mesnetlidir. Diğer iki kenrın sınır şrtlrı değişkendir ve u iki kenr rsınd plğın klınlığı d değişeilmektedir. Yzr, değişik üklemeler ltınd ve düzgün olmn klınlık değişimine ship izotrop dikdörtgen plklrın sttik nlizi için, kplı form çözümler geliştirmiştir. Geliştirilen modelin doğruluğunu, kesin çözümü ilinen sısl sonuçlu prolemler ile knıtlmıştır [5].. Değişken Klınlıklı Plklr q = + + D (1) ifdesi plk denklemi olrk ilinmektedir. Aslınd u denklem q(, ılı ükü tşın plk elemnının z önündeki denge denklemidir. Bu denklemde ( ) ), plğın ort düzleminin ve koordintlrın ğlı olrk pmış olduğu çökmei gösteren elstik üze 3 fonksionudur. D ise Eh 1( 1 u ) şeklinde trif edilen plk eğilme rijitliğidir. Örnek olrk, - ekseni önündeki uzunluğu, - ekseni önündeki uzunluğu oln izotrop ir plk ele lınilir. Klsik plk teorisine umsı için plğın z- ekseni önündeki outu h, plğın ve kenr uzunluklrının elli ir ornınd olmsı gerekir. h = h 1+ l n [ f ( ) ] n f = 1 n = 1,,3, L ( ) ( ) n () Burd h Şekil 1 de görüldüğü gii plk ort noktsının klınlığıdır. Plk klınlığındki değişimin doğrusl olduğu durumd n = 1, ikinci dereceden olduğu durumd ise n = olrk lınmktdır. ise; = şeklinde tnımlnn ir ornı ifde etmektedir. l plğın klsik plk teorisine ugun olmsı için klınlığını düzenleen küçük ir prmetredir. Bu çlışmd l =., h = lınmıştır. ANSYS pket progrmının kütüphnesinde çok sıd elemn ulunmktdır. Bu çlışmd ele lınn plk eğilme proleminin pısın en ugun oln SHELL63 elemnı seçilmiştir. SHELL63 elemnı, eğilme özelliğine ship, üze ve norml gerilmeleri krşılilen ir elemndır. Toplm 4 düğüm noktsın shiptir ve her düğüm noktsınd X, Y ve Z eksenleri önlerindeki ötelenmeler ile ine u eksenler etrfındki dönmelerden oluşn 6 serestlik derecesine shiptir. Numerik örneklerin hesplmlrınd ANSYS pket progrmının APDL ( Anss Prmetric Design Lnguge ) özelliği kullnılmıştır [1,,3]. Öncelikle sit klınlıklı ir plk, ğ oluşturulrk elli sıd elemn ölünmektedir. Sonr elemnlrın irleştiği noktlrdki plk klınlıklrı APDL kodlrı ile tnımlnmktdır. Aşğıd ANSYS pket progrmının rdım dossındn lınn ve plk klınlığının değişimini sğln progrm prçsı gösterilmiştir. Zenkour, plğın - ekseni önündeki klınlık değişimini şğıdki fonksionl tnımlmıştır. 448 *GET,XNODE,NODE,,NU,AXD *DI,THICK,,XNODE *DO,NODE,1,XNODE

3 Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi *IF,NSEL(NODE),EQ,1,THEN THICK(node) =.5+.*NX(NODE)+.*NY(NO DE)** *ENDIF *ENDDO NODE = $ XNODE = Bu lgoritmdki THICK(node) fonksionu plk klınlığındki değişimi ifde etmektedir. Bu stır, şğıd görülen iki frklı içimde düzenlenerek doğrusl (n=1) ve ikinci dereceden (n=) klınlık değişimine ship plk prolemlerinin çözümlerinde kullnılmıştır. ( n = 1)için: THICK(node) = (/5)+(1/5)*NY(NODE) ( n = )için: THICK(node) = (3/5)-(/5)*NY(NODE)+(/5)*NY(NO DE)** 1h. 8h 1h.. 1h. h h ( ) ( ) z z z 1h. 1h. ( c) ( d) 1h. ( e) Şekil 1. ) Dört kenrındn sit mesnetli plk, ) Krşılıklı iki kenrı nkstre, diğer iki kenrı sit mesnetli plk, c) Sit klınlıklı plk kesiti, d) Doğrusl klınlık değişimi oln plk kesiti, e) İkinci dereceden klınlık değişimi oln plk kesiti. () () (c) Şekil. ) Sit klınlıklı plk, ) Doğrusl klınlık değişimi oln plk, c) İkinci dereceden klınlık değişimi oln plk. Kre ir plğın klınlığındki değişim, Şekil de görülmektedir. Çözülen ütün örnek prolemlerde Poisson ornı u =. 3 olrk 449 lınmıştır. Tlo1-3 te verilen outsuz çökme ve eğilme momentlerinin hesplnmsınd

4 Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs 1 D = q 4 = 1 q = 1 q ğıntılrı kullnılmıştır. Burd D plk ort noktsındki h klınlığı kullnılrk hesplnn plk eğilme rijitliğidir. 3. APDL kodu Örnek olrk, doğrusl klınlık değişimine ship, düzgün ılı ükle üklenmiş sit mesnetli kre plk için APDL kodu şu şekildedir: /BATCH /input,menust,tmp,,,,,,,,,,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,, /PREP7!SHELL63 elemni ET,1,SHELL63 PTEP,,,,,,,, PTEP,1,!Elstisite odulu PDATA,EX,1,,1!Poisson Orni PDATA,PRXY,1,,.3!Plk tnimlnmsi RECTNG,,1,,1, FLST,5,4,4,ORDE, FITE,5,1 FITE,5,-4 C,_Y,LINE LSEL,,,,P51X C,_Y1,LINE CSEL,,_Y!Ag tnimlnmsi LESIZE,_Y1,,,51,,,,,1 SHAPE,,D 45 SHKEY,1 C,_Y,AREA ASEL,,,, 1 C,_Y1,AREA CHKSH, AREA CSEL,S,_Y AESH,_Y1 CDELE,_Y CDELE,_Y1 CDELE,_Y!Kesitin degiskenlestirilmesi *GET,XNODE,NODE,,NU,AXD *DI,THICK,,XNODE *DO,NODE,1,XNODE *IF,NSEL(NODE),EQ,1,THEN *SET,THICK(node), (/5)+(1/5)*NY(NODE) *ENDIF *ENDDO *SET,NODE, *SET,XNODE, RTHICK,THICK,1,,3,4, FLST,,4,4,ORDE, FITE,,1 FITE,,-4!Kenrlrd sinir srtlri DL,P51X,,UZ, FITE,,1 FITE,,3 DL,P51X,,UX, FITE,, FITE,,4 DL,P51X,,UY, FITE,,1 FITE,,3 DL,P51X,,ROTY, FITE,, FITE,,4

5 Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi DL,P51X,,ROTX, FLST,,4,1,ORDE,4 FITE,,1 FITE,,- FITE,,53 FITE,,14!Kose noktlrind sinir srtlri D,P51X,,,,,,UX,UY,UZ,ROTX,ROTY, FLST,,1,5,ORDE,1 FITE,,1 SFA,P51X,1,PRES,-1!Yuk FINISH /SOL SOLVE!Cozum FINISH /POST1!Sonuc AVPRIN,,, ETABLE,,U,Z!Cokme AVPRIN,,, ETABLE,m,SISC, 4!X AVPRIN,,, ETABLE,m,SISC, 5!Y PRETAB,W,X,Y 4. Ugulmlr!tlo Plk klınlığındki değişimin sit, doğrusl ve ikinci dereceden lındığı her ir ugulmd ornı 1, 1.5 ve için çözümler pılmıştır. Plk kenr ornı = 1 oln prolemlerde 51 51, = 1. 5 oln prolemlerde ve = oln prolemlerde lik ğlr oluşturulmuştur. Tlo1 ve de dört kenrındn sit mesnetli düzgün ve üçgen ılı ükle üklenmiş dikdörtgen plklr it sonuçlr verilmiştir. Tlo 3 te ise krşılıklı iki kenrı nkstre diğer iki kenrı sit mesnetli ve düzgün ılı ükle üklenmiş plk prolemlerine it sonuçlr gösterilmiştir. Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ) z Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Tlo 1. Dört kenrındn sit mesnetli, düzgün ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsuz ( ) çökme ve outsuz(, ) eğilme momentleri. 451

6 Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ) z Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Tlo. Dört kenrındn sit mesnetli, üçgen ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsuz ( ) çökme ve outsuz(, ) eğilme momentleri. Klınlık Değişimi / Yükleme durumu Sit ( n = ) Doğrusl ( n = 1) İkinci dereceden ( n = ) z Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Zenkour Bu çlışm % Frk Tlo 3. Krşılıklı iki kenrı nkstre, diğer kenrlrı sit mesnetli düzgün ılı ükle üklü dikdörtgen plklrın ort noktsındki outsuz ( ) çökme ve outsuz(, ) eğilme momentleri. 45

7 Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi 5. Sonuç ve Öneriler Numerik ugulmlr pılırken ANSYS pket progrmının APDL kodlrındn fdlnılmıştır. Fortrn ilgisr progrmlm dili ile de enzerlik gösteren u kodlr rdımıl dh frklı plk modelleri oluşturmk t mümkün olmktdır. Elde edilen numerik sonuçlr, referns mkle sonuçlrı ile mukese edildiğinde mkledekilerle üük ir uum içerisinde olduğu görülmüştür. Çözüm pılırken kullnıln sonlu elemn sısının rttırılmsıl nlitik sonuçlr dh d klşılcğı çıktır. [3] ANSYS, Relese 1. Documenttion for ANSYS (5). [4] Timoshenko, S., & Woinosk-Krieger, S. Theor of Pltes nd Shells, c Gr Hill, Singpore, 594 (1959). [5] Zenkour, A.., An ect solution for the ending of thin rectngulr pltes ith uniform, liner, nd qudrtic thickness vritions, Interntionl Journl of echnicl Sciences, 45: (3). 6. Knklr [1] ANSYS, ANSYS commnds reference, 1614 (5). [] ANSYS, APDL progrmmer s guide, (5). 453