kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir grup üzerinde tanımlı
|
|
- Bariş Haşim
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Bölüm 5 Permütasyon Grupları Bu bölümde sonlu bir kümenin permütasyonlarını araştıracağız. Öncelikle permütasyon kavramını tanımlayıp bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Ayrıca bir rup üzerinde tanımlı eşlenik olma bağıntısını ve bu bağıntı sonucunda ortaya çıkan denklik sınılarını ele alacağız. 5.1 Permütasyonlar Tanım Bir A kümesi üzerinde tanımlı bir birebir ve örten onksiyona (yani birebir eşlemeye bir permütasyon denir. Her n poziti tamsayısı için I n = {1, 2,..., n} olmak üzere I n üzerinde tanımlanan bütün permütasyonların kümesi S n ile österilir. Örnek : R R onksiyonu (x = 3x 5 ile tanımlansın. O zaman bir birebir eşleme olduğundan onksiyonu R üzerinde bir permütasyondur. Tanım olsun. Eğer S n ve r bir poziti tamsayı olmak üzere J := {i 1, i 2,, i r } I n (i 1 = i 2, (i 2 = i 3,, (i r 1 = i r, (i r = i 1 ve her j I n \ J için (j = j ise o zaman onksiyonuna uzunluğu r olan bir devirli permütasyon adı verilir ve = (i 1, i 2,, i r şeklinde österilir. Örnek = (1, 5, 6, 9, 4 S 10 uzunluğu 5 olan bir devirli permütasyondur. Burada (1 = 5, (5 = 6, (6 = 9, (9 = 4, (4 = 1 ve (2 = 2, (3 = 3, (7 = 7, (8 = 8, (10 = 10 dur. 1
2 2 Bölüm 5. Permütasyon Grupları Uyarı i In : I n I n birim onksiyonu bir birebir eşleme olduğundan i In S n dir. i In ye birim permütasyon denir ve enellikle (1 şeklinde österilir, yani i In = (1 dır. Örnek I 3 kümesi üzerinde tanımlı bütün permütasyonları belirleyelim. İlk olarak I 3 kümesi üzerindeki arklı permütasyonların sayısını hesaplayalım. bir birebir eşleme olduğundan (1 için 3 arklı seçim, (2 için 2 arklı seçim ve (1 için de tek bir seçim söz konusudur. Bu nedenle I 3 kümesi üzerindeki arklı permütasyonların sayısı = 3! = 6 dır. Bu onksiyonlardan biri I 3 üzerinde tanımlı birim onksiyondur ve birim onksiyon yukarıda belirtildiği ibi (1 şeklinde österilir. Bir α : I 3 I 3 permütasyonu verildiğinde bu permütasyon ( α = α(1 α(2 α(3 şeklinde iade edilebilir. Bu durumda I 3 üzerinde tanımlı bütün permütasyonlar α 1 = α 4 = = (1, α 2 = = (1, 3, α 5 = = (2, 3, α 3 = = (1, 2, 3, α 6 = = (1, 2, = (1, 3, 2 şeklindedir. Sonuç?? ereğince i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 için α i permütasyonlarının herhani bileşkesi de I 3 kümesi üzerinde tanımlı bir permütasyondur. Şimdi ( ( ( α 2 α 5 = = bileşke onksiyonunu nasıl belirleyeceğimizi örelim. (α 2 α 5 (1 = α 2 (α 5 (1 = α 2 (2 = 3 olduğundan α 2 α 5 = (α 2 α 5 (2 = α 2 (α 5 (2 = α 2 (3 = 2 (α 2 α 5 (3 = α 2 (α 5 (3 = α 2 (1 = = = α 3 dür. Sonuç olarak I 3 kümesi üzerindeki bütün permütasyonların kümesi S 3 = {(1, (1, 2, (1, 3, (2, 3, (1, 2, 3, (1, 3, 2} şeklindedir.
3 5.1. Permütasyonlar 3 Teorem Her n poziti tamsayısı için S n onksiyonların bileşke işlemine öre bir ruptur. Bu ruba simetrik rup denir. Uyarı S n nin elemanlarıyla çalışırken bileşke işlemi kullanılmasına rağmen kolaylık olması için österimini enellikle kullanmayacağız, yani, S n için yerine kısaca yazacağız. Şimdi dönme ve yansımalar yardımıyla ele edilen rupları ele alalım ve bu rupları permütasyonlar ile iade edelim. Tanım n 3 tamsayısı için n kenarlı düzün bir çokenin tüm dönme ve yansımalarının oluşturduğu ruba dihedral rup denir ve D n ile österilir. Çokenin bir köşesi A olmak üzere, O merkezi ve A dan eçen doğruya öre yansımayı b, 0 lik dönmeyi 1, 360 n derecelik dönmeyi (saatin dönme yönünün tersi kullanılabilir a ile österecek olursak; n tane dönmeyi 1, a,..., a n 1 ve n tane yansımayı b, ab,..., a n 1 b şeklinde iade edebiliriz. Böylece D n in bütün elemanları a ve b nin kuvvetlerinin çarpımı olarak elde edilmiş olur. Kolayca a n = 1, b 2 = 1 ve b 1 ab = a 1 olduğu österilebilir. Bu bağıntılar, rubun herhani iki elemanının çarpımının kuralını belirler. Gerçekten ba j = a j b ve (a i b(a j b = a i ba j b = a i a j bb = a i j olur. Sonuç olarak D n = {e, a, a 2,..., a n 1, b, ab, a 2 b,..., a n 1 b} şeklinde iade edilen bir ruptur. Şimdi karenin simetri rubu olan D 4 dihedral rubunu bir permütasyon rubu olarak nasıl iade edeceğimizi örelim. Örnek Karenin bütün dönme ve yansımalarından oluşan D 4 dihedral rubunu belirleyelim. d 2 v 4 3 O h 1 2 d 1 Fiure 5.1: Karenin Simetrileri
4 4 Bölüm 5. Permütasyon Grupları Karenin hiç hareket etmemesi birim permütasyon (1 ile temsil edilir. Karenin O merkezi etraında saatin dönme yönünün tersine 90 o dönmesini α = (1, 2, 3, 4 ile österelim. α 2 = (1, 3(2, 4 (kareye iki kez α dönüşümünü uyulama ile O merkezi etraında saat yönünün tersine 180 o dönme aynıdır. Benzer biçimde α 3 = (1, 4, 3, 2, O merkezi etraında saat yönünün tersine 270 o dönme ile aynıdır. h yatay ekseni etraında bir yansımayı β = (1, 4(2, 3; d 1 köşeenine öre yansımayı γ = (2, 4; v dikey eksenine öre yansımayı δ = (1, 2(3, 4 ve d 2 köşeenine öre yansımayı φ = (1, 3 ile österelim. Bu durumda G = {e, α, α 2, α 3, β, γ, φ, δ} kümesi onksiyonların bileşke işlemine öre bir ruptur. Burada γ = αβ, δ = α 2 β, ve φ = α 3 β olduğu kolaylıkla örülür. Bu ruba octic rup adı verilir. 5.2 Permütasyonların Özellikleri Bu kısımda permütasyonlarının özelliklerini inceleyerek simetrik ruplar hakkında daha azla bili sahibi olacağız. Tanım = A bir küme ve σ S(A olsun. a A olmak üzere eğer σ(a a ise o zaman σ, a yı hareket ettirir denir. Uyarı Eğer = (i 1, i 2,, i r ise o zaman, {i 1, i 2,, i r } kümesinin dışındaki elemanları hareket ettirmez. Tanım = A bir küme ve σ, τ S(A olsun. Eğer σ ve τ permütasyonlarının aynı anda hareket ettirdiği ortak bir eleman yoksa, yani σ(a a şartını sağlayan her a A için τ(a = a ve τ(b b şartını sağlayan her b A için σ(b = b ise o zaman σ ve τ permütasyonları ayrıktır denir. Örnek σ = (1, 5, 8, τ = (4, 3, 9 S 10 için σ ve τ ayrık permütasyonlardır. Fakat γ = (1, 3, 5, 8, δ = (4, 3, 9, 5 S 10 için γ ve δ ayrık permütasyonlar değildir, çünkü γ(3 = 5 3 ve δ(3 = 9 3 tür. Yani γ ve δ nın her ikisi de 3 ü hareket ettirir. Tanım a {1, 2, 3,..., n} ve S n olmak üzere k (a = (1 şartını sağlayan en küçük k poziti tamsayısı için {a, (a, 2 (a, 3 (a,..., k 1 (a} kümesine a nın permütasyonu altındaki yörünesi (orbiti denir. Uyarı i, j {1, 2, 3,..., n} olmak üzere i j olması için erek ve yeter şart i ile j nin aynı yörünede olmasıdır bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. Bu bağıntı {1, 2, 3,..., n} kümesini denklik sınılarına ayırır.
5 5.2. Permütasyonların Özellikleri 5 ( Örnek S 8 de = permütasyonunu öz önüne alalım (1 = 3, 2 (1 = 8, 3 (1 = 4 ve 4 (1 = 1 olduğundan 1 in yörünesi {1, 3, 8, 4} kümesidir. Burada 1, 3, 8 ve 4 aynı yörünede olduklarından denklik sınıları aynıdır. Yani, 1, 3, 8 ve 4 ün yörüneleri de {1, 3, 8, 4} kümesidir. permütasyonu 2 ve 5 elemanlarını sabit bıraktığından yörüneler {2} ve {5} dir ( = (1, 3, 8, 4(2(5(6, 7 olduğuna dikkat ediniz. Önerme Birimden arklı her permütasyon ayrık devirlerin çarpımı olarak tek türlü yazılabilir. ( Örnek S 9 da = permütasyonunu öz önüne alalım. yi ayrık devirli permütasyonların çarpımı olarak yazalım. (1 = 3 2 (1 = ( 3 = 2 3 (1 = (2 = 8 4 (1 = (8 = 1 (4 = 6 2 (4 = (6 = 4 olduğundan = (1, 3, 2, 8(4, 6(5, 7, 9 biçiminde yazılır. (5 = 7 2 (5 = (7 = 9 3 (5 = (9 = 5 Uyarı Bir permütasyon birebir ve örten olduğundan tersi mevcuttur. S n içerisinde her permütasyon ayrık devirlerin çarpımı olarak yazılabileceğinden, 1 i k için i ler ayrık devirler olmak üzere = k şeklinde yazılabilir. j = 1, 2,..., k için j = (i 1, i 2,, i r permütasyonunun tersi j 1 = (i 1, i r, i r 1,, i 2 dir. O halde 1 = 1 k 1 k dir. n 3 olmak üzere S n simetrik rubu enel olarak değişmeli değildir. Örnek = (1, 3, 2, 4, = (1, 7, 6, 2 S 7 olsun. ve çarpımlarını hesaplayalım
6 6 Bölüm 5. Permütasyon Grupları olduğundan = (1, 3, 2, 4(1, 7, 6, 2 = (1, 7, 6, 4(2, 3 ve = (1, 7, 6, 2(1, 3, 2, 4 = (1, 3(2, 4, 7, 6 bulunur. Sonuç olarak dir. Teorem Ayrık devirlerin çarpımı değişmelidir. Yani, S n iki ayrık devir ise o zaman = dir. Tanım Uzunluğu iki olan devirli bir permütasyona transpozisyon adı verilir. Uyarı Böylece bir transpozisyon (i 1, i 2 şeklindedir. Ayrıca (i 1, i 2 1 = (i 1, i 2 ve (i 1, i 2 2 = (1 dir. Örnek (1, 8, (10, 20, (1, 10 S 20 birer transpozisyondur. Uyarı r 2 olmak üzere (i 1, i 2,..., i r = (i 1, i r... (i 1, i 3 (i 1, i 2 ya da (i 1, i 2,..., i r = (i 1, i 2 (i 2, i 3... (i r 1, i r olduğundan uzunluğu 1 den büyük her devirli permütasyon transpozisyonların çarpımı olarak yazılabilir. Önerme Her permütasyon transpozisyonların çarpımı olarak yazılabilir. Örnek S 8 de = (1, 3, 2, 4 ve = (1, 7, 6, 2 permütasyonlarının çarpımını özönüne alalım. = (1, 7, 6, 4(2, 3 = (1, 4(1, 6(1, 7(2, 3 dür. Diğer taratan, = (1, 4(1, 6(1, 7(1, 2(1, 3(1, 2 dir. Böylece hem dört hem de altı transpozisyonun çarpımı şeklinde yazılabilir. Devirli bir permütasyonun transpozisyonların çarpımı olarak yazılışı tek türlü değildir. Fakat her bir yazılışta yer alan transpozisyonların sayısının tekliği veya çitliği değişmez. Lemma Eğer her 1 i r için σ i ler transpozisyon olmak üzere ise o zaman r bir çit tamsayıdır. σ 1... σ r = (1
7 5.2. Permütasyonların Özellikleri 7 Sonuç Eğer bir permütasyon çit (tek sayıda permütasyonun çarpımı olarak iade edilebiliyorsa o zaman bu permütasyonun her transpozisyonlarının çarpımı olarak yazılımı çit (tek sayıda transposizyon içerir. Sembollerle iade edersek, eğer α i (1 i r ve β j (1 j s birer transpozisyon olmak üzere α = α 1... α r = β 1... β s ise o zaman ya r ve s (her ikisi birden çit ya da tek tamsayılardır. Tanım Bir permütasyonun transpozisyonlarının çarpımı olarak yazılışındaki transpozisyonların sayısı çit ise bu permütasyona çit permütasyon, aksi halde tek permütasyon adı verilir. Örnek S 8 de = (1, 3, 2, 4 = (1, 4(1, 2(1, 3 olduğundan tek permütasyondur. Diğer taratan S n de (1 = (1, 2(1, 2 olduğundan (1 çittir. Teorem S n de çit permütasyonların kümesi S n nin bir altrubudur ve bu altrubun eleman sayısı n!/2 dir. Tanım S n simetrik rubunun çit permütasyonlardan oluşan altrubuna alterne rup adı verilir ve A n ile österilir. Örnek S 4 simetrik rubunun altrubu olan A 4 = {(1, (1, 2, 4, (1, 4, 2, (1, 2(3, 4, (1, 2, 3, (1, 4, 3, (2, 3, 4, (1, 3(2, 4, (1, 3, 2, (1, 3, 4, (2, 4, 3, (1, 4(2, 3} şeklindedir. Şimdi bir rup üzerinde tanımlanan ve eşlenik olma bağıntısı olarak adlandırılan önemli bir denklik bağıntısını verelim ve bu denklik bağıntısı sonucunda ortaya çıkan denklik sınılarını belirleyelim. Tanım G bir rup olsun. a, b G olmak üzere eğer b = xax 1 olacak şekilde bir x G varsa o zaman a ile b eşleniktir denir. G üzerinde a b olması için erek ve yeter şart a ile b eşlenik olmasıdır şeklinde tanımlanan bağıntıya eşlenik olma bağıntısı adı verilir. Teorem G bir rup olmak üzere G üzerinde tanımlanan eşlenik olma bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. Tanım G bir rup olsun. a, G olmak üzere b := a 1 elemanına a nın bir eşleniği ve cl(a = {a 1 G} kümesine a nın eşlenik sınıı denir. Örnek S 3 = {(1, (1, 2, (1, 3, (2, 3, (1, 2, 3, (1, 3, 2} simetrik rubunda cl((1, 2, 3 = {σ(1, 2, 3σ 1 : σ S 3 } = {(1, 2, 3, (1, 3, 2} cl((1, 2 = {σ(1, 2σ 1 : σ S 3 } = {(1, 2, (1, 3, (2, 3} şeklindedir. Tahmin edilebileceği ibi cl((1, 2, 3 ve cl((1, 2 sırasıyla (1, 2, 3 ve (1, 2 nin eşlenik sınılarıdır. Benzer şekilde diğer eşlenik sınıları da bulunabilir.
8 8 Bölüm 5. Permütasyon Grupları Uyarı Devirli permütasyonların eşleniklerini hesaplamak oldukça kolaydır: σ S n için σ(i 1, i 2,..., i r σ 1 = (σ(i 1, σ(i 2,..., σ(i r dir. Böylece τ S n ayrık devirlerin çarpımı olarak τ = τ 1 τ 2... τ r şeklinde ise o zaman στσ 1 = (στ 1 σ 1 (στ 2 σ 1 (στ r σ 1 dır ve 1 i r için στ i σ 1 yukarıdaki ibi hesaplanır. Böylece στσ 1 yı hesaplama problemi aslında στ i σ 1 ları hesaplayıp bileşkelerini almaktan ibarettir. Örnek S 4 simetrik rubunda σ = (1, 3, 2 ise σ(1, 2, 4, 3σ 1 = (σ(1, σ(2, σ(4, σ(3 = (3, 1, 4, 2 dir. Önerme Simetrik rupta iki devirin eşlenik olması için erek ve yeter şart aynı devir tipine sahip olmalarıdır. Örnek S 5 de (1, 2, 3(4, 5 ile (1, 4, 5(2, 3 permütasyonları devir tipleri aynı olduğundan eşleniktirler. Fakat (1, 2, 3 ile (4, 5 permütasyonları eşlenik değildir. Tanım n Z + olsun. n 1 n 2 n r ve n = n 1 + n n r koşullarını sağlayan (n 1, n 2,..., n r doğal sayılar dizisine n nin bir ayrışımı (parçalanması denir ve n nin tüm ayrışımlarının sayısı p(n ile österilir. Örnek nin tüm ayrışımları (2 ve (1,1 olduğundan p(2 = 2, 3 ün tüm ayrışımları (3, (2,1 ve (1,1,1 olduğundan p(3 = 3 dür. 4 ün tüm ayrışımları (4, (3,1, (2,2, (2,1,1, (1,1,1,1 olduğundan p(4 = 5 dir. 5 in tüm ayrışımları (5, (4,1, (3,2, (3,1,1, (2,2,1, (2,1,1,1, (1,1,1,1,1 olup p(5 = 7 dir. Uyarı S n simetrik rubunun eşlenik sınılarını belirlemek için aşağıdaki yol izlenir: (1 n nin ayrışımları belirlenir. (2 Bu ayrışımlara karşılık elen temsilci permütasyonlar bulunur. (3 Herbir eşlenik sınıında temsilci eleman ile aynı devir tipine sahip elemanlar yer alır.
Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıMAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =
MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
DetaylıT.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
Detaylıiçin doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.
11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
DetaylıSORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A
2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıGrup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
Detaylı4.3. Türev ile İlgili Teoremler
4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem
DetaylıKARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
Detaylı15. Bağıntılara Devam:
15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür
DetaylıSezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar
Sezgisel Kümeler Kuramı (Math 111) Birinci Vize Sorular ve Cevaplar Sonbahar 2002 Ali Nesin 10 Ekim 2010 1. a) Verilen bir X kümesi için X şöyle tanımlansın: y X ancak ve ancak öyle bir x X var ki y x.
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
DetaylıMAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?
MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların
Detaylı2. Dereceden Denklemler
. Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
Detaylı8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar
8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
Detaylı1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon
İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H
Detaylı3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.
0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.
DetaylıBu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,
DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin
DetaylıAyrık-Zaman Sistemler
Ayrık-Zaman Sistemler Bir ayrık-zaman sistemi, bir giriş dizisi x[n] yi işleyerek daha iyi özelliklere sahip bir çıkış dizisi y[n] oluşturur. Çoğu uygulamalarda ayrık-zaman sistemi bir giriş ve bir çıkıştan
DetaylıFONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz.
1 FONKSİYONLAR Sıralı İkili: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, aa ve bb iken (a, b) ifadesine bir sıralı ikili denir. Burada a ya, sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikinci bileşeni denir.
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük
Detaylı( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ :
BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a, b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.
DetaylıCebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI
Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıBÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıGalois Teorisi. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Galois Teorisi David Pierce 6 Temmuz 2018 Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlar, bir lisans Galois kuramı dersinin asgari içeriği teklifidir. Her kanıtlanmamış teoremi kanıtlamak
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2
SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
Detaylı10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme
10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR
DetaylıDers 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve
Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
DetaylıVEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ Ümit CİĞER TOPOLOJİK GENİŞLEMELER VE İDEALLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 20 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPOLOJİK GENİŞLEMELER
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıKÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg
DetaylıPROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ
PROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ PROJENİN AMACI: Projede, permütasyon sorularını çözmek genellikle öğrencilere karışık geldiğinden, binom açılımı kullanmak suretiyle sorulara
DetaylıModül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50
Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli
DetaylıNormal Altgruplar ve Bölüm Grupları
Bölüm 9 Normal Altgruplar ve Bölüm Grupları Bu bölümde verilen bir grupta belirli bir altgrubun sol ve sağ kosetlerinin birbirine eşit olması durumu ele alınacaktır. Bu durumda söz konusu altgruba normal
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
Detaylı11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
Detaylı6. JEODEZİK DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER
6. JEODEZİK DİK KOORDİNT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER 6.1. JEODEZİK DİK KOORDİNT SİSTEMİ + Kuzey IV. öle I. öle - + Doğu III. öle II. öle - Şekil 6.1 Jeodezik dik koordinat sistemi Şekilden de örüldüğü ibi
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
Detaylı3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar
3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
Detaylı1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1
Primitif Kökler [Fermat ] p asal, p a a p (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) =, a φ(m) (mod m) φ : Z + Z + φ() := φ(m) := {x Z x < m, ebob(x, m) = } φ fonksiyonunun özellikleri: ) m >, φ(m)
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :
FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini
DetaylıContents. Bu notlar Feza Gürsey Enstitüsü nde düzenlenen Grup/Temsil kuramından kesitler başlıklı programda verdiğim dersin notlarıdır.
İKILI KÜME İZLEÇLERINE GIRIŞ OLCAY COŞKN Contents 1. Giriş 1 2. İkili Kümeler 1 3. İkili Küme İzleçleri: Tanım 4 4. Örnekler 5 5. Basit ikili küme izleçlerinin sınıflandırılması 6 References 7 1. Giriş
DetaylıArtan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Artan-Azalan Fonksiyonlar Ekstremumlar Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: a,b aralığında tanımlı bir onksiyonu verilsin., a,b ve için, ise onksiyonu a,b aralığında artan, ise
DetaylıMUTLAK DEĞER Test -1
MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 10.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 10.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 0.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 0.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) VERİ, SAYMA VE OLASILIK 0. SAYMA
DetaylıViyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıFONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ
KONU: Fonksionlar FONKSİYONUN TANIMI ve FONKSİYON ÇEŞİTLERİ. A,, kümesinden B a, b, c, d kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiondur?,a,,b,,c,,d,a,,d,,a,a,,b,,c,,d,b,, c,,d,a,,b,,c,,a.
Detaylı10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2
. SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
Detaylı