KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z"

Transkript

1 KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği (x y z) - Kutupsl kon düzeneği (r q ) u iki düzenekteki konsyılr rsınd oln dönüşüm formülleri x=r q y=r q z=r q X K Z z O r q z Y y x

2 Kon düzeneği oluşturulurken yön önemlidir. şlngıç noktsınd durn ir gözleminin şının ulunduğu yönde Oz-ekseni lınırs diğer eksenler Ox ve Oy rsgele seçileilirler. Şöyle ki eğer Ox-yönünden Oy-yönüne doğru ir dönüş ypılırs (+) yön [stin dönmein tersi] ve u düzenek rtı yönlü kul edilir. Krşıt durum için ise eksi yönlü kul edilir. Genellikle rtı yönlü düzenek dikkte lınır. rtı yönlü düzeneği dikkte lrk kutupsl düzenekte q çısı kuzeye doğru 0 o ile +90 o ve güneye doğru 0 o ile -90 o rsınd ve çısı d (+) yönde 0 o ile 360 o rsınd ölçülür. Gök küresi söz konusu ise küre yrıçpı r= irim lınır. u durumd ir noktsının yeri (q ) gii iki çıyl nlmlı olrk elirtileilir.

3 urd xoy nin elirttiği düzleme TEMEL DÜZLEM onun küre ile rkesitine de TEMEL ÇEMER denir. rtı düzenekte Oz- nin kuzeyi deldiği nokt rtı kutup Gökilimde ise Kuzey kutup diğeri ise eksi kutup y d Güney kutup olur. ÜYÜK DİRE :Kürenin merkezinden geçen düzlem ile kürenin rkesitidir. KÜÇÜK DİRE :Küreyi herhngi ir yerinden kesen düzlemle kürenin rkesitidir. KUTUP(UÇLK) NOKTLRI :Herhngi ir üyük dire düzleminin merkezinden geçen dik doğrultunun küreyi kestiği noktlrdır. KÜRESEL ÇI : İki üyük çemer irirlerini keserlerse kesim noktsınd ir küresel çı orty çıkr. u küresel çı kesişen u iki çemerin düzlemlerinin rsındki İKİ DÜZLEMLİ çıdır. S P O T PS OP ^ ^ SPT O

4 KÜRESEL ÜÇGEN TNIM : Küre üzerinde herhngi üç nokt ve u noktlrı üzerinde ulunduklrı yrı küre üzerinde ÜYÜK ÇEMER ler düzlemleri ile irleştirildiğinde elde edilen geometrik şekle sit Küresel Üçgen denir. ^ isi ( O) ile ( O) duzlemleri r dki olek idir ( iki duzlemli ı) : ^ ^ ST Kenrlr d i ile olulur. ^ O ^ O S O ^ O. T

5 Küresel üçgenin her iç çısı 80 o den küçüktür. u d sit küresel üçgen olm sonuudur. Diğerlerinden kiminin iki kenrı 80 o den küçük ir kenrı 80 o den üyüktür. TEOREM : ir küresel üçgenin iç çılrının toplmı 80 o den üyük 540 o den küçüktür. Yni ir küresel üçgeninde 80 0 ^ ^ ^ dir.

6 İspt : küresel üçgenin iç çılrıyl düzlem üçgeninin iç çılrını krşılştırlım. O ' '

7 çısı iki düzlemli çıdır. Yni iki düzlem rsındki en üyük çıdır. Çünkü u çı ve yylrın çizilen iki teğet rsındki çıyl elirlenmiştir. Oys çısının kenrlrı O rkesitine göre eğiktir. Onun için çısı ölçek çısındn küçüktür. Gerçekten noktsını sonsuz doğru götüreek olursk nün giderek küçülüp sıfır yklştığını görürüz. ynı değerlendirme çısı ile çısı için de ypılilir. Sonuç olrk

8 ˆ ˆ ˆ ˆ' ˆ ˆ' ' ' 80 Dolyisiyle ulunur. Yni 0 dir ulunur.

9 Önemli ir kç özelliği çıklmd yrrlı oln Kutupsl üçgen tnımı şöyledir : Üçgenin ir kenrının ulunduğu direye küre merkezinden çıkıln dikme küreyi iki noktd deler. u noktlrdn her iri üçgenin ir kenrının kutup noktsı vey kutu denir. u tnım göre ir küresel üçgenin ltı tne kutu vrdır. u kutup noktlrı üçer üçer irleştirerek ir çok küresel üçgen oluşturmk mümkündür. Fkt unlrın içinde izim dikkte ldığımız üçgenin krşı trfınd üç kutup noktdn oluşn sit küresel üçgen ulunilir. un Kutupsl üçgen denir. ir küresel üçgen ise u küresel üçgenin gii ir kutupsl üçgeni vrdır. urd nın kutu deniline noktsı kl gelmelidir. Öür kutup dikkte lınmz. u üçgenler rsınd ilginç özellikler vrdır. x y

10 noktsı kenrının kutup noktsıdır. nın kutup noktsı ise nin kutup noktsı ise nin kutup noktsı ise üçgenine küresel üçgenin KUTUPSL ÜÇGENİ denir. TEOREM : küresel üçgeni küresel üçgenin kutupsl üçgeni ise küresel üçgeni de küresel üçgeninin kutupsl üçgenidir. Ispt : ' ' ' kenrinin kenrinin kenrinin kenrinin kenrinin kenrinin kutup kutup kutup kutup kutup kutup noktsi noktsi noktsi noktsi noktsi noktsi ' ' ' ise oldugunu gosterirsek.

11 Şekilden O (O) düzlemine O O O (O) düzlemine O O O hlde O (O ) düzlemine yni noktsı yyı = kenrının kutudur. enzer şekilde köşein de kenrının köşein de kenrının kutuplrı olduğunu göstereiliriz. Örneğin için; O (O ) O O O (O ) O O gii. x y

12 TEOREM : küresel üçgeni üçgeninin kutupsl üçgeni ise u iki üçgenin kenrlrı ve çılrı rsınd + =80 o + =80 o + =80 o ve + =80 o + =80 o + =80 o ğıntılrı vrdır. İspt : ) Şekilden yrrlnrk O (O ) O OP ynı zmnd O OQ O zmn PÔQ=Â oluyor. O (O) O OQ ÔQ =90 o ÔP = x ÔQ = x+ = 90 o O (O) O OP ÔP=90 o ÔQ = y ÔP = y+ =90 o x y x y ' ' O ' o o 80 o ' 80 o x ulunur. y enzer yoldn + =80 o ve + = 80 o olduğu gösterileilir.

13 ) OL doğrusu (O ) düzleminde OM doğrusu (O ) düzlemindedir. O hlde u iki düzlemin rkesiti O dür. Diğer trftn OL (O) içinde OM (O) içindedir. noktsı kenrının kutu O (O) O OL O OM LÔM çısı ( O ) ile ( O ) düzlemleri rsındki ölçek çıdır. Yni LÔM = Â dır. O (O ) O OM ÔM = 90 o nün kutu O (O ) O OL ÔL = 90 o ' L ' ' ' ' M '

14 OM ˆ O ˆ OM ˆ OL ˆ O ˆ OL ˆ o o O ˆ OM ˆ OL ˆ LOM ˆ ' O ˆ 80 o ' 80 o olduğu görülür. ynı yoldn + = 80 o ve + = 80 o olduğu gösterileilir.

15 Küresel üçgende Temel Formüller Gökilim hesplrı için küresel üçgenlerin kenrlrıyl çılrı rsındki ğıntılrın ilinmesi gerekir. Düzlem trigonometri tnımlrı ve formüllerinden yrrlnrk doğrudn doğruy küresel üçgenden çıkrıln ilk formüllere temel formüller denir. Dh sonr u temel formüllerden çıkrılnlr d ikinil formüller denir. D O E

16 O D Teğet Teğet E

17 O OE OE O O E O E O O OD OD O O D O D ugenlerin de dik O E ve O D se }...() tn tn se }...() tn tn ;

18 D E DE duzlem ugeninde; () ve () den yrrlnrk DE tn D E tn O tn tn olur. DE O tn tn tn tn...(3) DO E duzlem ugeninde; DE OD OE OD OE () ve () den yrrlnrk DE O se O se O se se DE D O O E O se se se se...(4)

19 .. tn tn tn tn se se tn tn tn se tn se tn tn tn tn se se se se (4) (3) yzilili r gii unun teoremidir iliskin kenr ugende kuresel u ki ulunur koyrsk den ve

20 Sinüs Formülü u formül inüs formülünden yrrlnrk çıkrılilir :...() linirs kresi trfin iki Her

21 Şimdi öyle ir (+) değerli ir x nieliği olsun ki x = () olsun. () x x u Yni x elde ve Kuresel kenri kenri () edilir ki krsilstirilirs ugende lerin iin iin ifdelerde n olur. deg eri x x de un x 0 o ( ) Sinüs dir. O formulu x o 80 dir. hlde denir.

22 Sinüs(kenr)xKoüs(çı) formülü. ;. ln sekilde enzer ulunur formulu iliskin kenrin yz formulu irkirsk ız y

23 Koüs(kenr)xKoüs(çı) formülü ; idi koy formulu.

24 . ot ot ot ot ot ot ot ot ot ot. ot ot ot ot yzilili r sekilde enzer edilir elde kullnilirs idi olunurse ye yni iki Her ekilirse

25 küresel üçgeni küresel üçgeninin uçlklr üçgeni ise u iki üçgenin öğeleri rsınd +=80 o ve +=80 o gii ğıntılr vrdır. u özellikten yrrlnrk diğer formüller ulunilir : çılr için formülü ; (kenr) formüllerinden yrrlnrk = + urd ve nın uçlklr inden değerleri yzılırs (80- )=(80- )(80- )+(80- )(80- )(80- ) - = + = - + ulunur. enzer şekilde = - + = - + yzılilir.

26 (çı)x(kenr) formülleri ; (kenr) x (çı) formüllerinden yrrlnrk = idi. yine uçlklr üçgen özelliğini kullnrk (80- ) (80- ) = (80- ) (80- ) (80- ) (80- ) (80- ) - = - = + ulunur. enzer şekilde = + = + = + = + = + yzılilir.

27 Kenrı vey çısı 90 o oln Küresel üçgende ğıntılr ir çısı 90 o oln küresel üçgene Dik üçgen denir. DİK ÇILI KÜRESEL ÜÇGEN küresel üçgeninde =90 o olsun. - Kenr için teoremi 0...() - Sinüs formülü...() 90 o ise...(3)

28 3- (kenr) x (çı) formülü...(7) tn ot...(6) tn ot...(5)...(4) 0 0 ()' 0 (3)' 0 den den

29 4- (kenr) x (çı) formülü...(9) ot tn...(8) ot tn ot ot 0 5- (çı) x (kenr) formülü....() ot ot ot ot ot tn () (0)...()...(0) ()' 0 0 ulunur olunurse trf trf ve den

30 () ve () den = = otg otg () ve (8) den = = tg otg (3) ve (9) dn = = tg otg (4) ve (6) dn = = otg tg (5) ve (7) den = = otg tg elde edilir. unlrı kıld tutmk güç olduğundn dh koly elde etme yöntemleri şöyle verileilir : ) Dire Kurlı : Gidiş (ok yönünde) sırsın göre elemnlr : - çı 90 o ise örneğin =90 o için elemnlrın sırsı Kenr 90 o ise örneğin =90 o ise elemnlrın sırsı şeklindedir. Kurl : (öğe) = krşı öğelerin leri çrpımı vey (öğe) = komşu öğelerin tg lrı çrpımı çı 90 ise 90 - =90

31 ) eşgen (NEPER EŞGENİ) Kurlı : - Â=90 o ise gidiş (ok yönünde) elemnlrın sırsı =90 o ise gidiş (ok yönünde) elemnlrın sırsı şeklindedir. Kurl : (öğe) = krşı öğelerin leri çrpımı vey (öğe) = komşu öğelerin otg lrı çrpımı dır = YRDIMI (İkinil) FORMÜLLER : Yukrıd verilen temel formüller toplm ve çıkrm işlemlerini içermeden dolyı hesplmd (özellikle logritmik işlem kullnılrk ypılk hesplmlrd) pek elverişli değildirler.u nedenle çrpm ölme kuvvet ve kök işlemlerini içeren ve temel formüllerden yrrlnrk çıkrıln formüllere Yrdımı vey ikinil formüller denir. unlr şöyle sırlnilirler :

32 . ORD FORMÜLLERİ formüllerinden yrrlnılır....()...() oldugundn oldugundn olustursk yi ve Simdi

33 .. ; (). ; () olur ve yzilili r urd ifdeler u ulunn yrrlnrk ozelligind en y x y x y x yzilili r den ve yzilili r den ve y x

34 / / u u u u u u u u kullnilirs unlr ki olur u u u linirs u } (3) (3) ğıntılrı trf trf ornlnırs

35 tn (4)' un py tn m tn tn tn / u u u u ve pydsi u u u u u u u m u m u m u u ve u enzer /...(4) ile sekilde / rpilirs u ile gosterilirse } (5) ulunur ki u formüllere ORD formülleri denir. Küresel üçgenin elemnlrı verilip elemnlrı istendiğinde kullnılır.

36 küresel üçgeninin uçlklr üçgeni küresel üçgeni ise + = 80 o + = 80 o = 80 = 80 = 80 yzılilir ve = 80 = 80 = 80 yzılilir. Diğer trftn + + = u idi. (80 ) + (80 ) + (80 ) = u çılırs u = 540 ( + + ) + + = U denirse u = 540 U u = 70 U elde edilir. (u - ) = 70 U (80 ) = 90 (U ) (u - ) = 90 (U ) (u ) = 90 (U ) olur. u ğıntılr (5) te yerine konurs 80 ' tn ot ' / u u u u U ' U ' U U ' 90 ' oldugu dikkte linrk

37 ' ot ' tn unun py ' tn olur. Ulklr tn yzilili r. n tn n tn n tn n urd U ' U ' U U ' U U ' U ' U ' ve pydsi U ' U ' U ' U U U U U U U U ugeni U U U U U olur. yzilili r. dur. / / U ' ozelligind en enzer ile de / rpilirs / sekilde U ' U denirse } (6) unlr d çılr için ORD formülleridir. çı elemnlrı verilip kenr elemnlr istendiğinde yrrlnılır.

38 .GUSS FORMÜLLERİ u formüllerde hrfler rsınd elli ir sır ile değiştirme ypılrk enzer şekilde sekiz tne formül dh ulunilir. u formüllerin çıkrılışı Kızılırmk. 977 Gökilim Dersleri ilt I Küresel Gökilim Ege Üni. Mtsı ornov kitınd yrıntılı ir şekilde verilmektedir.

39 3. NEPER FORMÜLLERİ Guss formüllerinin trf trf ornındn elde edilirler : tn tn tn tn ot ot tn tn

40 Küresel Üçgenin lnı Küresel üçgen düzlemsel üçgenden şu özellikleri ile frklıdır : Genellikle düzlemsel üçgenin kenrlrı uzunluk olrk küresel üçgenin kenrlrı ise çı olrk ölçülür. nk küresel üçgenin üzerinde ulunduğu kürenin yrıçpı ilinirse kenrlrı uzunluk olrk hesplnilir. Düzlemsel üçgenin iç çılrının toplmı 80 o iken küresel üçgenin iç çılrının toplmı 80 o den üyüktür. rdki frk ilgili küresel üçgenin Küresel rtığı denir. Yni verilen ir küresel üçgen için küresel rtık (=E) E = o ile tnımlnır. Küresel üçgenin üzerinde ulunduğu kürenin yrıçpı r ise Küresel üçgenin S lnı r S 80 formulu E u tn tn 4 ile ulunur. o E ile ulunur. Kenrlr verilmis u tn ise ln iin u tn tn E u un L Huilier formülü denir. urd u = + + dir.

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 2

TYT / MATEMATİK Deneme - 2 TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI 7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi)

KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ 1 PROBLEMLERİ. Prof.Dr.Burhan Celil Işık (YTÜ) Doç.Dr. Erol Yavuz (Okan Üniversitesi) KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ * Prof.Dr. Burhn Celil Işık - ** Doç.Dr. Erol Yvuz * Yıldız Teknik Üniversitesi - ** Okn Üniversitesi KONU ANLATIMLI DÜZLEM TRİGONOMETRİ Prof.Dr.Burhn Celil Işık (YTÜ)

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

A, A, A ) vektör bileşenleri

A, A, A ) vektör bileşenleri Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.

( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu. eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

A C İ L Y A Y I N L A R I

A C İ L Y A Y I N L A R I ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4 98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır. TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3 .Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Geometri Notları. Kenar-Açı Bağıntıları Mustafa YAĞCI,

Geometri Notları. Kenar-Açı Bağıntıları Mustafa YAĞCI, www.mustfygi.om, 00 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygimustf@yhoo.om Kenr-çı ğıntılrı Üçgenin tnımını htırlyrk derse şlylım:,, doğrusl olmyn üç nokt olduğund, [], [] ve [] nin irleşimine üçgeni denirdi. ir

Detaylı

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER

ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

4. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ KONU ÖZETİ

4. BÖLÜM: ÖZEL ÜÇGENLER VE TRİGONOMETRİ KONU ÖZETİ . ÖLÜM: ÖZL ÜÇGNLR V TRİGONOMTRİ KONU ÖZTİ. ÖZL ÜÇGNLR c. Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler. ik Üçgen. Pisgor ğıntısı k k k k k k c b b b k k k k c c c c b b k k k 7k k 7k k k ir çısı 90 oln üçgene dik üçgen

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı