KÜÇÜK TİTREŞİMLER U x U x U x x x x x x x...
|
|
- Özgür Kızılkaya
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 36 KÜÇÜK TİTREŞİMLER A) HARMONİK OSİLATÖRLER B) LAGRANGE FONKSİYONU C) MATRİS GÖSTERİMİ D) TİTREŞİM FREKANSLARI E) ÖRNEKLER F) SONLU GRUPLAR VE TEMSİLLERİ G) METOT H) ÖRNEKLER A) HARMONİK OSİLATÖRLER Ço geniş bir potansiyel sınıfı için, denge notası etrafında üçü salınımlar harmoni osilatör arateri gösterir. -Boyutta o o U x U x 3 U x U x Ux x x x x x x... o o o o o! 3! Taylor açılımında, genelliten ayrılmadan Ux 0 seçilebilir, uvvet, yani o U x o ise denge notasında sıfıra eşittir. 'Küçü' salınımlarda ise N > için x x o N terimleri ihmal edilere ve U x o 'Yay Sabiti' tanımı yapılara U x x x elde edilir. Bu yalaşımın 3-Boyuta genellemesi o U r r r N o biçiminde olacatır. N adet notasal ütlenin N adet 'Yay'la bağlı durumda ve dengede olduğu bir yapının titreşim freansları, moleül
2 37 fiziğinin önemli bir onusudur. Böyle bir yapının 3 tane 'Doğrusal Hareet' serbestli derecesi yanısıra lineer moleüller için, lineer olmayan moleüller için ise 3 'Dönme' serbestli derecesi vardır. Toplam 3N serbestli derecesinden 5 veya 6 çıartılara elde edilen sayı ise 'Titreşim' serbestli derecesini verecetir. Yapıları -Boyutta inceleren doğrusal hareet, dönme, dolayısıyla N 3 titreşim; -Boyutta ise doğrusal hareet ve N 3 titreşim serbestli derecesi bulunur. B) LAGRANGE FONKSİYONU N N yay ile bağlı duran N parçacığın Lagrange fonsiyonu, parçacıların gerçe uzalığı r r i j, denge uzalığı ise r r io jo olma üzere L N N ij m r i i r r r r i j io jo i i, j i j olara yazılır. C) MATRİS GÖSTERİMİ Lagrange fonsiyonunun matris gösteriminde yazılması zahmetli anca uzun vadede hesapları ço olaylaştıran bir işlemdir. İl olara denge uzalıları r r ij io jo ve denge onumundan sapmalar r r,, olara i i io i i i tanımlanır. r i olduğu için ineti enerji olayca i N K. E. i m i i olara yazılır. Potansiyel enerji için ise
3 38 r r r r r r r r i j io jo io i jo j io jo = ij i j ij + yazılır ve ij ij i j i j ij oluşundan yararlanara önce ij i j terimi ihmal edilir, sonra da binom açılımı ile r r r r ˆ i j io jo ij i j sonucuna ulaşılır. Yeni oordinatlarda Lagrange fonsiyonu i j L N N m i ij ˆ i ij i j i i, j i j ile verilir. Doğal olara ineti enerji terimi parçacılar üzerinden, potansiyel enerji terimi ise yaylar üzerinden toplam yapılara elde edilecetir. Kineti enerji terimi matris gösteriminde olayca m m m N N N m 0 0 N N m 0 N N mn N olara ifade edilir. Potansiyel enerji teriminin matris gösterimini elde ederen yavaş ve ademeli gitme gereir. -Boyutlu problemlerde ij yay'ın potansiyel enerjisi ˆ ij i j i ve j 'inci parçacılar arasında yer alan ile verilir. ˆ ij olduğu
4 39 ij için de i i j j, veya matris gösteriminde ij i i j j biçiminde yazılır. -Boyutlu problemlerde bu işlem biraz daha zordur : ˆ cos, ˆ sin ij ij ij ij x y ullanılara ˆ ij ij cos sin ij i j ij i j ij i j ij cos ij i i j j ij cos sin ij ij i i i j j i j j ij + sin ij i i j j ifadesi matris gösteriminde ij cos cos sin cos cos sin ij ij ij ij ij ij i cos sin sin cos sin sin ij ij ij ij ij ij i i i j j cos cos sin cos cos sin ij ij ij ij ij ij j cos sin sin cos sin sin ij ij ij ij ij ij j biçiminde yazılır. Bu gösterimdei 4 4 matrisin yapısının K ij A A A A olduğu görülmetedir. D) TİTREŞİM FREKANSLARI D-Boyutta N N adet yay'la bağlı N parçacı probleminin geretirdiği ND tane genelleştirilmiş artezyen oordinat bir vetör olara
5 40 biçiminde tanımlanırsa Lagrange fonsiyonu da K N N N L M K olara yazılır. Bu denlemde ve M hermitsel, M ayrıca diyagonaldir. Lagrange fonsiyonundan elde edilen hareet denlemleri : M K veya M K olur. Çözüm için t exp( it) 0 varsayımı yapara problem M K 0 0 özdeğer denlemine indirgenir. Özdeğerlerin benzerli dönüşümleri altında değişmezliği ullanılara Spetrum Spetrum M K Spetrum M K M M K K M Spetrum A A elde edilir ve bu özdeğerlerin pozitif oldularını ve olara yazılabileceğini garanti eder. Böylece incelenen yapının freanslarını, bunlara arşılı gelen 0 özvetörleri de hareet iplerini verecetir. Gerçe hayat 3-Boyutlu olduğu halde, yapının izin verdiği durumlarda problemi daha üçü boyutlarda çözme olaylı sağlar, anca bu durumda gözardı edilen tüm özdeğerler sıfır olur, özvetörlerin ise tecrübe ve sezgi yoluyla bulunması gereir.
6 4 E) ÖRNEKLER a) -Boyutta H Moleülü En olay örne diatomi bir moleülün -Boyutta incelenmesidir. 0 0 m M m, K, M K : 0, m ullanılara 0 :,, bulunur. Bunlar : doğrusal hareet ve titreşim ipleridir. Göz ardı edilen 4 oordinatı da içeren 6 6 boyutta bir hesap yapılmış olsaydı 4 tane daha sıfır freans elde edilece ve bunlara arşılı gelen hareetler : : y yönünde doğrusal hareet : z yönünde doğrusal hareet : y eseni etrafında dönme : z eseni etrafında dönme olacatı. b) -Boyutta CO Moleülü ( O == C == O ) : K 0, K
7 4 0 K, 0 M m M K m : 0, 6m, 48m 0 :, 0, 8 3,, Göz ardı edilen 6 oordinatı da içeren 9 9 boyutta bir hesap yapılmış olsaydı 6 tane daha sıfır freans elde edilece ve bunlara arşılı gelen hareetler : : y yönünde doğrusal hareet : z yönünde doğrusal hareet : y eseni etrafında dönme : z eseni etrafında dönme : xy düzleminde 'anat çırpma' titreşimi 0! : xz düzleminde 'anat çırpma' titreşimi 0!
8 43 c) -Boyutta Cyclopropane C 3 H 6 moleülü : 3 M K m K
9 44 K M K m yardımıyla : 0, 0, 0 0 : , 0, ,
10 45 : x yönünde doğrusal hareet : y yönünde doğrusal hareet : z eseni etrafında dönme 0 : :,, 8m 8m 8m ,, Titreşimler :,,
11 46 Göz ardı edilen 3 oordinatı da içeren 9 9 boyutta bir hesap yapılmış olsaydı 3 tane daha sıfır freans elde edilece ve bunlara arşılı gelen hareetler : : z yönünde doğrusal hareet : x eseni etrafında dönme : y eseni etrafında dönme olacatı. Deneysel sonuçlardan 3 8m Hz ve 6 8m Hz elde edildiği için C = C bağının yay sabitinin 0.7 N m olduğu görülmetedir. Moleüler titreşimlere 'Grup Teorisi' yoluyla da yalaşma ilginçtir. F) SONLU GRUPLAR VE TEMSİLLERİ Belli sayıda soyut cebirsel nesne ve bunları birleştiren 'çarpım' adı verilen te bir işleme dayalı yapılara 'Grup' denir. n farlı elemandan oluşan bir G= A, B, C,..., Z üme'sinin grup olabilmesi için gereli 4 şart vardır :
12 47 A B A B i), G G ii) iii) G A A G iv) ABC ABC G Özel bir durum olara, tüm grup elemanlarının AB BA sağladığı durumlarda grup 'Abelyen' olara adlandırılır. 'Grup Çarpım Tablosu' o grup haında bilinebilece herşeyi içerir. Mesela C 3 grubu için çarpım tablosu A B A B A A B B B A olur; utu dışı elemanlar il satır ve sütunda aynen yer aldığı için ileride bunlar yazılmayacatır. Her elemanın, her satır ve sütunda bir ve sadece bir ere yer alması geretiği olayca gösterilebilir. Grubun, tüm benzerli dönüşümleri altında aynı alan alt ümelerine 'Sınıf' adı verilir. Grubun g i elemanını içeren n c elemanlı bir sınıf c i n g olara gösterilir. Soyut grup elemanlarını are matrislerle temsil etme, somut hesaplar yapabilme açısından önemlidir. Her elemana aynı benzerli dönüşümü uygulanınca çarpım tablosu aynı alacağı için sonsuz adet temsil vardır. Fizi problemlerinde, normları aynı bıratıları için üniter temsiller tercih edilir, anca bunlardan da sonsuz adet vardır. Matrislerin 'İz' leri benzerli dönüşümleri altında aynı aldığı için, temsil matrislerini 'İz'leri ile etietleme sınıflandırma işlemini en basite indirger. Doğal olara belli bir sınıfın
13 48 temsillerinin izleri aynıdır. Grup temsilinin Sınıf'larını ve bunların İz'lerini sergileyen tabloya 'Karater Tablosu' denir. 'İndirgenemez Temsil' sayısı, 'Sınıf' sayısına eşittir, dolayısıyla arater tablosu are bir tablodur. c adet sınıftan oluşan n elemanlı bir grubun indirgenemez temsillerinin boyutları olan d i sayıları, c di n denlemini i sağlar. Abelyen gruplarda her bir eleman endi başına bir sınıf oluşturduğu için tüm temsiller -Boyutludur. Karater tablosu c c are bir X matrisi olara alınıp, C diyagonal matrisi ise C i j n c i olara tanımlanınca elde edilen i j n X C X C X X denlemleri arater tablosunun inşa edilmesinde ve doğrulanmasında yararlı olur. Gelenesel olara il temsil : R, -Boyutludur ve sadece 'lerden oluşur. G) METOT Titreşimler onusuna grup teorisi yönünden yalaşma bize sadece hareet iplerini verir, zira incelenen yapının geometrisi ve simetrileri, iplerle yaından ilintilidir. Anca simetri gruplarının dinami içeriği olmadığı için freansları bu yolla elde etme imansızdır. Titreşim iplerinin saptanması analizine geçmeden notasyon haında bir uyarı : onunun tüm vetörleri satır vetörü olacağı için ısaca V olara yazılaca, V T gösterimine gere duyulmayacatır. Metodun ana hatları ve adımları : i) D-Boyutta, N parçacığın oluşturduğu yapıyı aynı bıraan işlemlerin saptanıp, simetri grubunun çarpım tablosu oluşturulur,
14 49 ii) Sınıflar saptanır, C ve X matrisleri oluşturulur, iii) Bu işlemler zincirinin en zor halası ND ND boyutlu 'Kartezyen' indirgenebilir temsilinde Sınıf'ların İz'lerini sergileyen bir Z vetörünün inşasıdır. Bu işlem ii ademede gerçeleştirilir. Önce simetri işlemlerinde aç parçacığın yerinde aldığını belirten Y vetörü bulunur; doğal olara bunu her Sınıf'ın sadece bir elemanı için yapma yeterli olur. Sonra da, yer değiştiren parçacılar atı vermeyeceği için sadece yerinde alan parçacılar için, gene her Sınıf için bir tane, simetri işlemlerinin D D boyutlu Yerel Kartezyen oordinatlarının dönüşüm matrislerinin İz'leri alınır. İz'lerin vetörü K olara Z Y K isimlendirilip * i i i tanımı yapılır. iv) W Z W Z X X W Z C X formülü ullanılara c-boyutlu bir W : 'Ağırlı' vetörü oluşturulur, v) Ağırlı vetöründen Doğrusal Hareet ve Dönme'lere ait temsiller düşülere Titreşim temsilleri elde edilir ve titreşim ipleri canlandırılır. Bu adımlar düşü boyutlarda, basit yapılar için anlamsız gözüse de 3-Boyutlu armaşı yapılarda vazgeçilmez olacaları için titizlile uygulanmalıdır. D -Boyutta, N parçacığın ND serbestli derecesi olacatır. Bu sayıdan, D-Boyutta Doğrusal hareet ve Dönmelerden oluşan Euclid grubu E D 'nin DN D serbestli derecesi düşülünce, titreşimler için # V D D adet sayısına inilir. Anca
15 50 3-Boyutta dönme serbestli derecelerinin uantum meaniğinden aynalanan bir özelliğini de hesaba atma gereir: açısal momentumun 'dan üçü değerler alamaması yüzünden atomların bir doğru üzerinde yer aldığı moleüllerde bir dönme serbestli derecesi esi alır ve bu da D 3 için titreşimlere ilave olur ve # 3N 5 elde edilir. Buna göre: V -Boyut # N -Boyut # N 3 3-Boyut ( Genel ) # 3N 6 3-Boyut ( Doğrusal ) # 3N 5 V V V V # CO, V # H V # CO 3, V # H V # HO 3, V 3 # NH 6 V # CO 4, V # H V H) ÖRNEKLER a) -Boyutta H : i) Grup ve çarpım tablosu : x x : Özdeşli P : x x : Yansıma Çarpım Tablosu : P P
16 5 ii) Sınıflar ve arater tablosu C grubu,. Mertebe, ii sınıflı C P Abelyen d d C i j n 0 c i C i j n 0 Karater Tablosu : () (P) R R iii) Yer değiştirmeyen parçacı sayısı : P 0 iv) Sadece için Yerel Kartezyen oordinatının dönüşüm matrisinin İz'i =. Z = * 0 = 0 v) Ağırlı vetörü W Z 0 0 C X 0 v) Hareet ipleri Ağırlı vetörü, ii temsilin de birer ipi temsil ettiğine işaret etmetedir : R : Doğrusal hareet R : Titreşim
17 5 b) 3-Boyutta HO : i) Grup ve çarpım tablosu : Özdeşli, R : z-eseni etrafında 80 o dönme : yz-düzleminden yansıma, : zx-düzleminden yansıma Çarpım tablosu : ii) Sınıflar ve arater tablosu D grubu. 4. Mertebe, 4 sınıflı, Abelyen d R R R R i C, X iii) Yer değiştirmeyen parçacı sayısı : R 3 3
18 53 iv) Yerel Kartezyen oordinatların dönüşüm matrisleri, K ve Z vetörleri : , R 0 0, , ; K 3 * * * * Z = = 9 3 v) Ağırlı vetörü W vi) x y z T, T, T Doğrusal Hareet ipleri sırasıyla,, 4 3 R R R, x y z R, R, R Dönme ipleri ise gene sırasıyla,, 3 4 Bu 6 inemati ip'in Ağırlı vetörü olan R R R temsillerine uyarlar. W, Genel Ağırlı vetörü W 3 3 'den çıartılara, Titreşim ipleri için edilir. W 0 0 v elde c) 3-Boyutta NH 3 moleülü : i) 6 tane simetri işlemi : : Özdeşli, R : 0 o Dönme, R : 40 o Dönme ve,, : 3 tane 'Açı ortaylardan yansıma'. 3
19 54 Çarpım tablosu : R R 3 R R 3 R R 3 3 R R 3 R R 3 R R Grup : 3 nesnenin permütasyon grubu olara da bilinen D 3 = () + (R) + 3 ( ) ii) Sınıflar ve Karater tablosu : d d d 6 d d, d 3 3 () (R) 3 ( ) R R R 0 iii) Yer değiştirmeyen parçacı sayısı : R 4
20 55 iv) Yerel Kartezyen oordinatların dönüşüm matrisleri, K ve Z vetörleri : , 0 0 R , K 3 0 & = 4*3 *0 * = 0 Z bulunur. v) Ağırlı vetörü : W 3 4 vi) x y z T, T, T Doğrusal Hareet ipleri sırasıyla,, 4 3 R R R, x y z R, R, R Dönme ipleri ise gene sırasıyla,, 3 4 Bu 6 inemati ip'in Ağırlı vetörü olan R R R temsillerine uyarlar. W, Genel Ağırlı vetörü W 3 3 'den çıartılara, Titreşim ipleri için edilir. W 0 0 v elde
21 56 PROBLEMLER C. ) 3-Boyutlu yapılar için gereli K ij matrisini oluşturun. İpucu: A sin ij cos ij sin ij sin ij sin ij cosij sin ij sinij cos ij cosij olma üzere K ij A A A A yapısına sahip olacatır. A matrisinin ise ˆr yönünde bir 'İzdüşüm Operatörü' olduğu görülmetedir. D. ) Atom sayısı 64 olan baır'ın yoğunluğu g 3 m, Young atsayısı 0 N m olara veriliyor. Cu-Cu bağının yay sabitini hesaplayın. ( Nüleon ütlesi g ) D. ) N adet eşdeğer ütle N adet eşdeğer yay'la omşu ütlelere bağlanara - Boyutlu bir yapı oluşturuyor. N limitinde freans spetrumunu belirleyin. ( Bilgisayar problemi ) D.3 ) 3 özdeş ütle, 3 özdeş yay ile bağlanara bir 45 o - 45 o - 90 o üçgeni oluşturuyor. Yapının freans ve hareet iplerini belirleyin. D.4 ) HO moleülünün yapısını öğrenin. H O bağının yay sabiti, O H H etileşmesinin yay sabiti olara veriliyor. Moleülün freans ve iplerini belirleyin. H
22 57 D.5 ) NH moleülünde N 3 H bağının yay sabiti, N H H etileşmesinin yay sabiti olara veriliyor. Moleülün freans ve iplerini belirleyin. H G. ) H moleülünü 3-Boyutta inceleyin. İpucu: Z W 0 0 G. ) Köşelerinde 4 eşit ütlenin yer aldığı ve sadece en yaın omşular arasında 4 eşdeğer yay'ın bulunduğu bir are'yi -Boyutta inceleyin. G.3 ) Köşelerinde 8 eşit ütlenin yer aldığı ve sadece en yaın omşular arasında eşdeğer yay'ın bulunduğu bir üp'ü inceleyin.
Titreşim Hareketi Periyodik hareket
05.01.01 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur.
Detaylı) ile algoritma başlatılır.
GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıBİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:
FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin
DetaylıMATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ
SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü
DetaylıTEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ
EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
Detaylı1991 ÖYS. )0, 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 123 B) 432 C) 741 D) 864 E) 987
99 ÖYS.,8 (, ), işleminin sonucu açtır? A) B) C) D) E) 7. Raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en büyü sayı ile raamları sıfırdan ve birbirinden farlı, üç basamalı en üçü sayının farı açtır?
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıMekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü
Meani Titreşiler ve Kontrolü Maine Mühendisliği Bölüü s.seli@gtu.edu.tr 7..8 Sönüsüz te serbestli dereceli sisteler Sistede yay ve ütle veya ütlesel atalet ile burula yay etisinin olduğu denge onuu etrafında
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıKONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No
KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
Detaylıile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε
Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,
DetaylıDers 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri
Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıDENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:
DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
DetaylıBÖLÜM 31 HÜCKEL MOLEKÜLER ORBİTAL TEORİ
BÖLÜM 31 HÜCKEL MOLEKÜLER ORBİTAL TEORİ Genel olarak, poliatomik moleküllerin büyük çoğunluğunun, atom çiftleri arasında kurulan iki elektronlu bağların bir araya gelmesiyle oluştuğu düşünülür. CO gibi
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMath 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 3 Araliık 7 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: : Bitiş Saati: 3:4 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
DetaylıKuvvet kavramı TEMAS KUVVETLERİ KUVVET KAVRAMI. Fiziksel temas sonucu ortaya çıkarlar BÖLÜM 5 HAREKET KANUNLARI
BÖLÜM 5 HAREKET KANUNLARI 1. Kuvvet avramı. Newton un 1. yasası ve eylemsiz sistemler 3. Kütle 4. Newton un. yasası 5. Kütle-çeim uvveti ve ağırlı 6. Newton un 3. yasası 7. Newton yasalarının bazı uygulamaları
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıCahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008
Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DetaylıBÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr
Detaylı2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler
. TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
Detaylısonlu altörtüsü varsa bu topolojik uzaya tıkız diyoruz.
Ders 1: Önbilgiler Bu derste türev fonksiyonunun geometrik anlamını tartışıp, yalnız R n nin bir açık altkümesinde değil, daha genel uzaylarda tanımlı bir fonksiyonun türevi ve özel noktalarının nasıl
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıCEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
DetaylıDizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.
Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki
DetaylıLİNEER CEBİR ve MÜHENDİSLİK UYGULAMALARI (MEH111) Dersi Final Sınavı 1.Ö
LİNEER CEBİR ve MÜHENDİSLİK UYGULAMALARI (MEH) Dersi Final Sınavı.Ö. 02.0.207 Ad Soyad : (25p) 2(25p) 3(25p) 4(25p) Toplam Numara : İmza : Kitap ve notlar kapalıdır. Yalnızca kalem, silgi, sınav kağıdı
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
Detaylı7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DetaylıDers 9: Bézout teoremi
Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıBÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER
BÖLÜM 16 KUANTUM : AYRILABİLEN SİSTEMLER Farklı eksenlere karşılık gelen operatörler, komut verilerek birbiriyle komute olabilir. Ayrıca, bir değişken için olan operatör, başka bir operatörün fonksiyonu
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıA (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.
Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıT.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ ÇATAK İÇEREN DEĞİŞKEN KESİTİ KİRİŞERDE TİTREŞİM PROBEMİNİN SONU EEMANAR METODUYA MODEENMESİ Mehmet HASKU MAKİNE MÜHENDİSİĞİ ANABİİM DAI
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıViyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
Detaylı3.Seviye Deneme Sınavı ITAP_12_14_2011 Titreşim
3.Seviye Deneme Sınavı TAP_1_14_011 Titreşim 1. Notasa bir cisim şeidei çemberin A notasından sıfır i hızı ie AB doğrutuda yer çeim aaında hareet etmetedir. Çemberin çapı BC= ye eşit oduğuna öre cisim
DetaylıDENEY SİMETRİ VE NOKTA GRUPLARI. 1. Giriş
7 DENEY SİMETRİ VE NOKTA GRUPLARI 1. Giriş Bu deneyde moleküllerin ve çeşitli geometrilerin simetri elemanları, simetri işlemleri ve nokta grupları belirlenecektir. Nokta gruplarına dayanarak moleküllerin
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıBÖLÜM 17 RİJİT ROTOR
BÖLÜM 17 RİJİT ROTOR Birbirinden R sabit mesafede bulunan iki parçacığın dönmesini düşünelim. Bu iki parçacık, bir elektron ve proton (bu durumda bir hidrojen atomunu ele alıyoruz) veya iki çekirdek (bu
DetaylıÇözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3
p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
Detaylı4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ
4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıGrup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıFİZİK 4. Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi
FİZİK 4 Ders 10: Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Bir Boyutlu Schrödinger Denklemi Beklenen Değer Kuyu İçindeki Parçacık Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi Kare Kuyu Tünel Olayı Basit Harmonik Salınıcı
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıBu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.
Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
DetaylıRentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü
(Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü 1 Anara-2015 Paetleme Listesi 1. Yaylar ve Maaralar Deney Düzeneği 1.1. Farlı Yay Sabitine Sahip Yaylar 1.2. Maaralar (Teli, İili
DetaylıMath 103 Lineer Cebir Dersi Final Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math Lineer Cebir Dersi Final Sınavı 8 Ocak 8 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 4: Bitiş Saati: 5:5 Toplam Süre: Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
Detaylı