STATİK. Ders_6. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "STATİK. Ders_6. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ"

Transkript

1 STATİK Ders_6 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: GÜZ BASİT KAFESLER, DÜĞÜM NOKTALARI METODU VE SIFIR KUVVET ELEMANLARI Bugünün Hedefleri: a) Basit kafesin tanımı, Sınıf Etkinliği: b) Basit kafeste eleman Sözel Yoklama kuvvetlerinin hesabı, Uygulamalar c) Sıfır kuvvet elemanlarının Basit Kafesler belirlenmesi Düşüm Noktaları Metodu Sıfır Kuvvet Elemanları Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-2 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

2 SÖZEL YOKLAMA 1. Basit kafes analizi sırasında yapılan kabullerden biri, elemanların birbirine ile bağlandığıdır. A) kaynaklama B) cıvata C) perçin D) sürtünmesiz pim E) süper yapışkan 2. Düğüm noktaları metodu kullanırken, tipik olarak her birleşime adet denge denklemi uygulanır. A) iki B) üç C) dört D) altı Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-3 /50 UYGULAMALAR Çatıları taşımak için genellikle kafesler kullanılır. Verilen bir kafes geometrisi ve yük için, kafes elemanların ebatlarını seçebilmek için bu elemanların üzerine gelecek kuvvetleri nasıl hesaplayabiliriz? Daha zorlu olan soru, verilen yük altında, maliyeti minimize etmek için kafesin geometrisini nasıl tasarlamak gerekir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-4 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

3 UYGULAMALAR (devam) Kafesler ayrıca, vinçler, uçakların gövdesi ve uzay istasyonları gibi çok farklı tipte yapılarda da kullanılır. Yük, güvenlik ve maliyet gereklerini karşılayan ve ayrıca üretimi kolay ve ömrü boyunca olası hasarlarının basitçe kontrol edilebildiği hafif bir yapıyı nasıl tasarlarsınız? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-5 /50 BASİT KAFESLER (Bölüm 6.1) aşık Çatı makası Kafes, uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan bir yapıdır. Eğer kafes, üzerine etkiyen yüklerle birlikte tek bir düzlem üzerindeyse (sağ üstte görüldüğü gibi), bu durumda buna bir düzlemsel kafes (düzlem kafes) denir. İki boyutlu analiz yeterlidir. Basit kafes, üçgen oluşturan elemanlarla başlayıp sonra her defasında iki eleman ve bir birleşim noktası (düğüm) ile istenildiği kadar genişletilebilen bir düzlem kafestir. Bu kafeslerde eleman sayısı (M) ile düğüm nokta sayısı (D) arasında aşağıdaki ilişki vardır; M = 2 J 3. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-6 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

4 ANALİZ VE TASARIM KABULLERİ Bir kafesin elemanlarını ve düğüm noktalarını tasarlarken, öncelikle her kafes elemanın kuvvetlerini hesaplamak gerekir. Buna kafesin statik analizi denir. Bu aşamada iki kabul yapılır. 1. Bütün kuvvetler düğümlere uygulanmaktadır. Kafesin ağırlığı genellikle elemanlar tarafından taşınan yüke göre oldukça küçük olduğundan, kafes elemanların kendi ağırlıkları genellikle ihmal edilir. 2. Kafes elemanlar birbirine düz yüzeyli sürtünmesiz pimler ile bağlanmaktadır. Elemanların uçlarından cıvata ile bağlandığı pek çok uygulama pratiğinde bu kabul sağlanır. Bu iki kabulle, elemanlar birer pandül (iki-kuvvet elemanı) gibi davranır. Hem çekme hem de basınç yüklerine karşı koyabilirler. Kuvvet, elemanın boyunu uzatmaya çalışıyorsa çekme, kısaltmaya çalışıyorsa basınç kuvvetidir. Basınç elemanları, burkulmalarına engel olmak için genellikle daha kalın yapılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-7 /50 KAFES ELEMAN BAĞLANTILARI Gusset plakası üzerinde birleşim Pimli / cıvatalı birleşim Kafeslerin düğüm noktaları genellikle perçinlerle veya kaynaklı olarak oluşturulur. Elemanlar ortak bir plaka olan gusset plakası üzerinde birleştirilirler veya uzunca bir plaka kullanılarak bir düğüm noktasından geçen tüm elemanlar birleştirilir. Böylece aynı noktadan geçen kuvvetler sistemi oluşturulur. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-8 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

5 DÜĞÜM NOKTALARI METODU (Bölüm 6.2) Eğer kafes dengedeyse, her bir düğüm de dengededir!! B noktasının serbest cisim diyagramı Kafes elemanların kuvvetlerini çözmek için düğüm noktaları metodu kullanıldığında, düğüm noktasının-birleşimin (pimin) dengesi göz önüne alınır. Düğüme etkiyen tüm kuvvetler SCD üzerinde gösterilir. Tüm dış yükler (mesnet reaksiyonları da dahil) ve dolayısıyla bağlanan elemanların kuvvetleri de buna dahildir. Birleşime etkiyen bilinmeyen kuvvetleri bulmak için denge denklemleri ( F X = 0 ve F Y = 0) kullanılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-9 /50 ANALİZİN ADIMLARI 1. Eğer kafesin mesnet reaksiyonları vermemişse, tüm kafesin SCD sini çiz ve mesnet reaksiyonlarını hesapla (tipik olarak skaler denge denklemleri kullanarak). 2. Bir veya iki bilinmeyene sahip düğüm noktalarının serbest cisim diyagramını çiz. Basınç yönünde olduğu saptanan elemanlar hariç olmak üzere bilinmeyen tüm eleman kuvvetlerinin çekme yönünde etkidiğini varsay (düğüm noktasını çekiyor). 3. Bilinmeyen(leri) bulmak için skaler denge denklemlerini uygula, F X = 0 ve F Y = 0. Eğer cevap pozitifse, bu durumda başta kabul edilen kuvvet yönü (çekme) doğrudur. Aksi taktirde, yani negatifse, bu durumda yönü tersine çevir (basınç). 4. Bütün eleman kuvvetleri bulununcaya kadar her düğüm noktası için 2. ve 3. adımları tekrarla. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-10 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

6 SIFIR KUVVET ELEMANLARI (Bölüm 6.3) Eğer bir düğüm noktasına, farklı doğrultuda yalnızca iki eleman bağlıysa ve herhangi bir dış kuvvet veya mesnet reaksiyonu etkimiyorsa, bu durumda bu iki eleman birer sıfır kuvvet çubuğudur. Bu örnekte DE, DC, AF ve AB elemanları sıfır kuvvet çubuğudur. D ve A düğümlerine denge denklemlerini uygulayarak bunu kolayca gösterebilirsiniz. Kafes analiz edilirken sıfır kuvvet çubukları (yandaki şekilde görüldüğü gibi) sistemden çıkarılabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-11 /50 SIFIR KUVVET ELEMANLARI (devam) Eğer bir düğüm noktasına üç kafes elemanı bağlıysa, bunlardan ikisi aynı doğrultudaysa ve bu düğüm üzerine dış yük ya da reaksiyon kuvveti etkimiyorsa aynı doğrultuda olmayan üçüncü eleman sıfır kuvvet elemanıdır, örn: DA. Bu durum kolayca kanıtlanabilir. Analizin bir sonraki adımda, sıfır-kuvvet elemanlarını, solda görüldüğü gibi kaldırabilirsiniz. Sıfır- kuvvet elemanları kafesin stabilitesi ve rijitliğini arttırmak ve farklı yükleme durumlarında sisteme destek vermek amacıyla kullanılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-12 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

7 SIFIR KUVVET ELEMANLARI (Bölüm 6.3) Farklı yükleme durumlarında sıfır kuvvet çubuklarının sayısı artabilir, yeri değişebilir. P P P Eğer sistem üzerinde hiç dış yük yoksa bütün elemanlar sıfır kuvvet çubuğudur!! Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-13 /50 4 m 4 m 450 N ÖRNEK 4 m Verilen: Kafes üzerinde gösterilen yükler. İstenen: Kafesin her bir elemanının karşıladığı kuvvet. Plan: 1. Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et, 2. Önce D pimini sonra A pimini analiz et, 3. BD elemanının sıfır kuvvet çubuğu olduğuna dikkat et, F BD = 0 4. Neden, bu problem özelinde, problemi çözmeden önce mesnet reaksiyonlarını bulmanız gerekmiyor? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-14 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

8 ÖRNEK (devam) 4 m 4 m 450 N 4 m D 450 N 45 º 45 º F AD F CD D piminin SCD si + F X = F CD cos 45 F AD cos 45 = 0 + F Y = F CD sin 45 F AD sin 45 = 0 F CD = 318 N (Çekme) veya (Ç) ve F AD = 318 N (Basınç) veya (B) Düğüm noktası yöntemi kullanılırken, her zaman en az bir bilinen ve en çok iki bilinmeyeni olan düğüm noktasından başlamak gerekir!! Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-15 /50 ÖRNEK (devam) A pimini analiz ederek: 4 m 4 m 450 N 4 m A A Y F AD 45 º F AB A piminin SCD si F AD = 318 N olduğunu hatırlayın + F X = F AB + ( 318) cos 45 = 0; F AB = 225 N (Ç) A yerine C düğümünü analiz edebilir miydik? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-16 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

9 KAFES KÖPRÜLER Döşeme Boyuna kiriş Enine kiriş döşeme kirişi Kafes köprülerde yüklerin kafes sisteme aktarılması önce boyuna olan kirişlerin üzerinden enine kirişlere, oradan da iki yanda bulunan kafesin düğüm noktalarına aktarılır (dolayısıyla, kuvvetlerle yükler aynı düzlemde!!). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-17 /50 KAFES KÖPRÜLER Döşeme Boyuna kiriş Enine kiriş döşeme kirişi Köprülerin uzun mesafeleri geçmeleri durumunda, köprünün bir ucunu mesnetlemek için hareketli/kayar mesnet kullanılır. Böylece köprünün sıcaklık etkilerinden dolayı serbestçe uzama veya kısalmasına olanak verilerek, köprüde bu etkiler sebebiyle ilave kuvvetlerin oluşması engellenir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-18 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

10 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. ABC kafesinin yüksekliği H den 0.9 H ye azaltılmış, W genişliği ve P yükü aynı kalmıştır. Orijinal kafesle kıyaslandığında küçültülen kafes için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Bütün elemanlarındaki kuvvetler azalır. B A P H C B) Bütün elemanlarındaki kuvvetler artar. C) Bütün elemanlarındaki kuvvetler aynıdır. W D) Yukarıdakilerin hiçbiri. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-19 /50 KAVRAMSAL YOKLAMA (devam) F F F 2. Bu kafeste kaç adet sıfır kuvvet çubuğu vardır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-20 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

11 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: Kafes ve üzerinde görünen yükler İstenen: Bütün kafes elemanlardaki kuvvetleri hesaplayın. (bunların çekme mi yoksa basınç mı oldukları (Ç veya B) belirtilmelidir!). Plan: a) Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et. CE elemanı sıfır kuvvet çubuğu mudur? b) D, C ve E pimlerinin SCD sini çiz ve sonra bilinmeyenleri bulmak için bu pimlere denge denklemlerini uygula. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-21 /50 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) D piminin analizi: + F X = F DE (3/5) 600 = 0 F CD = 1000 N = 1.00 kn (B) + F Y = 1000 (4/5) F CD = 0 F DE = 800 N = 0.8 kn (Ç) 5 F DE 3 4 Y D F CD 600N X D piminin SCD si Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-22 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

12 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) C piminin SCD si Y F CD = 800 N F CE C 900 N X C piminin analizi: + F X = F CE 900 = 0 = 900 N = 0.90 kn (B) F CE F BC + F Y = 800 F BC = 0 F BC = 800 N = 0.80 kn (Ç) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-23 /50 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) E piminin SCD si Y F DE = 1000 N F AE F CE = 900 N X E piminin analizi: + F X = F AE (3/5) + F BE (3/5) 1000 (3/5) 900 = 0 + F Y = F AE (4/5) F BE (4/5) 1000 (4/5) = 0 İki denklemin çözülmesiyle; F AE = 1750 N = 1.75 kn (B) F BE = 750 N = 0.75 kn (Ç) E F BE Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-24 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

13 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II Verilen: Kafes ve üzerinde görünen yükler İstenen: Bütün kafes elemanlardaki kuvvetleri hesaplayın (çekme veya basınç olarak belirtin). a) Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et. b) C, D ve A imlerinin SCD sini çiz ve sonra bilinmeyenleri bulmak için bu pimlere denge denklemlerini uygula. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-25 /50 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) C piminin SCD si C piminin analizi: + F Y = F BC sin 45 = 0 F BC = 566 N = 0.6 kn (B) + F X = F CD F BC cos 45 = 0 F CD = 400 N = 0.4 kn (B) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-26 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

14 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) D piminin SCD si D piminin analizi: + F Y = sin 30 F AD sin 15 = 0 F AD = N = 0.77 kn (B) + F X = 400 cos 30 + F BD +F AD cos 15 = 0 F BD = N = 1.09 kn (Ç) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-27 /50 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) A piminin SCD si A piminin analizi: + F X = cos 45 F AB = 0 F BD = N = 0.55 kn (B) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-28 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

15 1. Serbest cisim diyagramını kullanarak, F BC = 500 N bulunuyorsa BC elemanı olmalıdır. A) çekme kuvveti altında B) basınç kuvveti altında C) Hesaplanamaz. 2. Aynı büyüklükte kuvvet taşıdıklarında, basınç altındaki kafes elemanları çekme altındaki elemanlara kıyasla genellikle olur. A) daha kalın B) daha ince C) aynı ebatta DİKKAT YOKLAMASI B B Y F BC F BD Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-29 /50 ÖDEV I Verilen: Kafes ve üzerinde görünen yükler İstenen: JF ve GF çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz ve sıfır kuvvet çubuklarını gösteriniz. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-30 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

16 ÖDEV II Verilen: Kafes ve üzerinde görünen yükler İstenen: Tüm düğüm noktalarının mafsallı birleşim olduğu kabulü altında, şekilde görülen Fink kafesinin tüm sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-31 /50 KESİT YÖNTEMİ Bugünün Hedefleri: 1. Kesit yöntemi kullanılarak kafes elemanların kuvvetlerinin bulunması. Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Kesit Yöntemi Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-32 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

17 SÖZEL YOKLAMA 1. Kesit yönteminde, genellikle iç kuvveti bilinmeyen en fazla eleman kesilir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2. Eğer bir basit kafes elemanı uzunluğu doğrultusunda T çekme kuvveti taşıyorsa, bu durumda elemandaki iç kuvvet. A) T/2 büyüklüğünde çekmedir B) T/2 büyüklüğünde basınçtır C) T büyüklüğünde basınçtır D) T büyüklüğünde çekmedir Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-33 /50 UYGULAMALAR Uzun kafesler genellikle büyük vinçleri ve büyük elektrik iletim kulelerinin inşa etmek için kullanılır. Büyük bir kafesin ortasındaki bir elemanın kuvveti bulunacaksa, düğüm noktaları yöntemi ile önce çok sayıda düğüm noktasının analizi gerekir. Kesit yöntemi ise bu kuvvetin bulunmasında için oldukça pratiktir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-34 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

18 KESİT YÖNTEMİ Çekme çubuğu Basınç çubuğu Kesit yönteminde, kafesin üzerinden geçen hayali bir kesit sayesinde (burada a-a kesiti) kafes iki parçaya bölünür. Kafes elemanlar sadece uzunlukları boyunca etkiyen çekme veya basınç taşıdıklarından, kesilen elemanlardaki iç kuvvetler de yine göz önüne alınan kafes parçasının SCD sinde dış kuvvetler olarak gösterilecektir. Bu sonuç denge prensibi ve Newton un ikinci yasasına dayanır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-35 /50 ANALİZİN ADIMLARI Sol parça Sağ parça 1. Kafesin nasıl kesilmesi gerektiğine karar verin. Bu a) iç kuvvetin nerede hesaplanacağına ve b) toplam bilinmeyen sayısının üçün altında kalmasını sağlayacak (genellikle) kesit bağlıdır. 2. Kesilen kafesin hangi tarafı ile çalışmanın daha kolay olacağına karar verin (dış kuvvet sayısının minimum olduğu seçenek) 3. Gerekliyse, tüm kafesin SCD sini çizerek ve denge denklemlerini uygulayarak ihtiyaç duyulan mesnet reaksiyonlarını hesaplayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-36 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

19 ANALİZİN ADIMLARI (devam) Sol parça Sağ parça 4. Seçilen kafes parçası için SCD yi çizin. Kesilen elemanlardaki bilinmeyen kuvvetlerin belirtilmesi gerekecektir. Düğüm noktası yönteminde olduğu gibi, ilk olarak tüm elemanların çekmede olduğunu kabul edin. Çözüm sonucunda, eğer sonuç pozitifse başta kabul edildiği gibi eleman çekmededir. Eğer sonuç negatifse, eleman basınç altındadır (Yukarıdaki şekillerde görüldüğü gibi bir inceleme yaparak kuvvetlerin başlangıçta çekme mi yoksa basınç olarak mı kabul edilebileceği de seçilebilir (F BC ve F GC yönleri?). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-37 /50 ANALİZİN ADIMLARI (devam) Sol parça Sağ parça 5. Bilinmeyen eleman kuvvetlerini bulmak için kafesin seçilen parçası üzerine skaler denge denklemlerini uygulayın. Çoğu durumda bilinmeyenlerden birini doğrudan bulmak için tek denklem yazmak yeterlidir. Bu sebeple öncelikle onu arayın ve işlemleri kısaltmak için bu kolay yolu kullanın (örn: 0ile kolayca bulunur). Dikkat edilirse eleman kuvvetlerinin etki çizgileri, kafesin geometrisinden bulunmuştur. Kafesin bir parçasında ortaya çıkan kuvvetler, diğer parçada eşit şiddetli ama ters yönlü olarak ortaya çıkar (etki tepki prensibi). Eğer aynı eleman kuvvetleri düğüm noktası yöntemiyle bulunmak istenseydi A, B ve G düğümleri analiz edilmeliydi!! Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-38 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

20 ÖRNEK Verilen: Kafes üzerinde görülen yükler. İstenen: KJ, KD ve CD eleman kuvvetleri. Plan: a) KJ, KD ve CD elemanları boyunca kafesi kes. b) Kesilen kafesin sol parçası ile çalış. Neden? c) A daki mesnet reaksiyonunu hesapla. Nedir?? d) KJ, KD ve CD eleman kuvvetlerini bulmak için denge denklemlerini uygula. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-39 /50 ÖRNEK (devam) A X A Y G Y A da reaksiyonu bulmak için tüm kafes analiz edilirse, F X = A X = 0. A Y nin bulunması için G etrafında bir moment dengesi yazılırsa, M G = A Y (12) 20 (10) 30 (8) 40 (6) = 0; A Y = 56.7 kn Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-40 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

21 ÖRNEK (devam) 2 3 F KJ F KD F CD 56.7 kn Şimdi D noktası etrafında moment alalım. Bunu neden yapalım? + M D = 56.7 (6) + 20 (4) + 30 (2) F KJ (3) = 0 F KJ = 66.7 kn veya 66.7 kn ( B ) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-41 /50 ÖRNEK (devam) 2 3 F KJ F KD F CD 56.7 kn Şimdi x ve y doğrultusundaki denge denklemlerini yazalım, + F Y = (3/ 13) F KD = 0; F KD = 8.05 kn (Ç) + F X = ( 66.7) + (2/ 13) ( 8.05 ) + F CD = 0; F CD = 62.2 kn (Ç) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-42 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

22 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Kafesi a-a kesiti boyunca keserek ED eleman kuvvetini bulabilir misiniz? Cevabınızı açıklayın. A) Hayır, dört bilinmeyen vardır. B) Evet, M D = 0 kullanılarak. C) Evet, M E = 0 kullanılarak. D) Evet, M B = 0 kullanılarak. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-43 /50 KAVRAMSAL YOKLAMA (devam) 2. Eğer F ED biliniyorsa, F EB nasıl hesaplanabilir? A) b-b kesiti alınıp M E = 0 kullanılarak B) b-b kesiti alınıp F X = 0 ve F Y = 0 kullanılarak C) a-a kesiti alınıp M B = 0 kullanılarak D) a-a kesiti alınıp M D = 0 kullanılarak Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-44 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ Verilen: Kafesin üzerinde görülen yükler. İstenen:ED, EHveGHeleman kuvvetleri. Plan: a) Kafesi ED, EH ve GH elemanları boyunca kes. b) Soldaki parçayı analiz et. F reaksiyon kuvvetini hesapla. Neden? c) Sol parçanın SCD sini çiz. d) Denge denklemlerini uygula (eğer mümkünse, her denklemin sonucunda bir bilinmeyenin bulunması için uğraş). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-45 /50 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) 1) Tüm kafesin SCD sini çizerek F mesnetinin reaksiyonunu hesapla. F y A x A y + M A = F y (4) + 40 (2) + 30 (3) + 40 (1.5) = 0; = 57.5 kn F y Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-46 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

24 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) 2) Sol parçayı analiz et. + M E = 57.5 (2) + F GH (1.5) = 0; F GH = 76.7 kn (Ç) 1.5 m 4 3 F ED F EH + F y = F EH (3/5)= 0; F EH = 29.2 kn (Ç) F y = 57.5 kn F GH + M H = 57.5 (4) + 40 (2) F ED (1.5) = 0; F ED = -100 kn = 100 kn (B) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-47 /50 1. Görüldüğü gibi, GH, BG ve BC elemanları, bu eleman kuvvetlerinin bulunması için kesilmiştir. Analiz için hangi parçayı seçersiniz, neden? A) Sağ, daha az hesap. B) Sol, daha az hesap. C) Sağ ya da sol parça, aynı iş yükü. D) Yukarıdakilerin hiçbiri, fazla sayıda bilinmeyen var. DİKKAT YOKLAMASI Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-48 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

25 2. Bir önceki soruda HG eleman kuvveti hesaplanırken, denge denklemlerinden hangisini kullanmak daha iyidir? A) M H = 0 B) M G = 0 C) M B = 0 D) M C = 0 DİKKAT YOKLAMASI Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-49 /50 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR 6-50 /50 Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

STATİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

STATİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ STATİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ RİJİT CİSMİN DENGESİ VE SERBEST CİSİM DİYAGRAMI Bugünün Hedefleri:

Detaylı

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz

Detaylı

STATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

STATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ STATİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ ALANLAR İÇİN ATALET MOMENTİNİN TANIMI, ALAN ATALET YARIÇAPI

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR

Detaylı

STATİK. Ders_8. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

STATİK. Ders_8. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ STATİK Ders_8 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ AĞIRLIK MERKEZİ, KÜTLE MERKEZİ VE BİR CİSMİN GEOMETRİK MERKEZİ

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Yapıların Analizi Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Kafesleri oluşturan elemenlara etki eden

Detaylı

STATİK. Ders_2. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

STATİK. Ders_2. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ STATİK Ders_2 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ KUVVET VEKTÖRLERİ, VEKTÖR İŞLEMLERİ VE AYNI DÜZLEMDEKİ KUVVETLERİN

Detaylı

Çerçeve ve Makineler

Çerçeve ve Makineler Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

Kafes Sistemler Turesses

Kafes Sistemler Turesses Kafes Sistemler Turesses Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Turesses are a carrier system formed by the bar elements. Each bar element connects to others

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

V. KAFES SİSTEMLER: Düzlemde en az üç adet çubuğun birbirlerine mafsala birleştirilmesiyle elde edilmiş taşıyıcı sistemdir.

V. KAFES SİSTEMLER: Düzlemde en az üç adet çubuğun birbirlerine mafsala birleştirilmesiyle elde edilmiş taşıyıcı sistemdir. 78 V. KES SİSTEMLER: Düzlemde en az üç adet çubuğun birbirlerine mafsala birleştirilmesiyle elde edilmiş taşıyıcı sistemdir. Uzayda ise en az 6 çubuk gereklidir. 79 İhtiyaçlara göre yeni çubukların ilavesiyle

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

Elemanlardaki İç Kuvvetler

Elemanlardaki İç Kuvvetler Elemanlardaki İç Kuvvetler Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları. Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü MM 1000 STATİK ÖDEV II Son teslim tarihi: 13 Mayıs Cuma 10:00 (I, II. Öğretim Grupları) Soru Çözümü: 13 Mayıs Cuma 14:00,

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

Çerçeveler ve Basit Makinalar

Çerçeveler ve Basit Makinalar Çerçeveler ve Basit Makinalar Çeşitli elemanların birbirlerine bağlanması ile oluşan sistemlerdir. Kafes sistemlerden farklı olarak, elemanlar birbirlerine 2 den fazla noktadan bağlanabilir ve dış kuvvetler

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijid yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Bir kafes sistemi,

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

ENLEME BAĞLANTILARININ DÜZENLENMESİ

ENLEME BAĞLANTILARININ DÜZENLENMESİ ENLEME BAĞLANTILARININ Çok parçalı basınç çubuklarının teşkilinde kullanılan iki tür bağlantı şekli vardır. Bunlar; DÜZENLENMESİ Çerçeve Bağlantı Kafes Bağlantı Çerçeve bağlantı elemanları, basınç çubuğunu

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

TEMEL MEKANİK 14. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 14. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 14 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

TEMEL MEKANİK 12. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 12. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 12 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019 SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti

Detaylı

Burulma (Torsion) Amaçlar

Burulma (Torsion) Amaçlar (Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0 27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm

Detaylı

23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması

23. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması . Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması. Sistem denge denklemlerinin direkt kurulması Sonlu elemanlar metodu el hesapları için değil, bilgisayarda yazılımlar ile kullanılması için geliştirilmiştir.

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 3 Malzemelerin esnekliği Gerilme Bir cisme uygulanan kuvvetin, kesit alanına bölümüdür. Kuvvetin yüzeye dik olması halindeki gerilme "normal gerilme" adını alır ve şeklinde

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

SEM2015 programı kullanımı

SEM2015 programı kullanımı SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Çözebileceği sistemler: Düzlem/uzay kafes: Evet Düzlem/uzay çerçeve:

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor

BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Taşıyıcı Sistem İlkeleri

Taşıyıcı Sistem İlkeleri İTÜ Mimarlık Fakültesi Mimarlık Bölümü Yapı ve Deprem Mühendisliği Çalışma Grubu BETONARME YAPILAR MIM 232 Taşıyıcı Sistem İlkeleri 2015 Bir yapı taşıyıcı sisteminin işlevi, kendisine uygulanan yükleri

Detaylı

DİNAMİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

DİNAMİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ DİNAMİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ NOKTASAL PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: İŞ VE ENERJİ PRENSİBİ, PARÇACIK

Detaylı

25. SEM2015 programı kullanımı

25. SEM2015 programı kullanımı 25. SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile

Detaylı

25. SEM2015 programı ve kullanımı

25. SEM2015 programı ve kullanımı 25. SEM2015 programı ve kullanımı Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Program kısaca tanıtılacak, sonraki bölümlerde bu program ile

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Kirişlerde İç Kuvvetler

Kirişlerde İç Kuvvetler Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı