Zaman Serileri Analizi. TFF Süper Lig 2018 Şampiyon Takımın Puan Tahmini İLYAS TUNÇ / SULTAN ŞENTEKİN. DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Özge ELMASTAŞ GÜLTEKİN

Transkript

1 2017 Zaman Serileri Analizi TFF Süper Lig 2018 Şampiyon Takımın Puan Tahmini İLYAS TUNÇ / SULTAN ŞENTEKİN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Özge ELMASTAŞ GÜLTEKİN

2 Bornova 2017 İÇİNDEKİLER Özet 3 1) TFF Süper Lig Hakkında 4 1.1) Temeller 4 2) Zaman Serileri Hakkında 5 3) Uygulama.6 3.1) Durağanlık Analizi ) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi ) Birinci farkları alınmış veri için durağanlık analizi ) Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması ) Orijinal veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması ) Otoregresif Süreç: AR(p) ) Hareketli ortalama süreci: MA(q) ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q) ) Birinci farkları alınmış veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması ) otoregrasif süreç: AR(p) ) Hareketli ortalama süreci: MA(q) ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q) ) Model seçimi ) Birinci Farkları Alınmış Veriler İçin Model Seçimi ) Ham Veriler İçin Model Seçimi ) Anlamlı Bulunan Modeller.46 1

3 3.3) Hata Analizi ) Sonuç..50 Veri seti 51 KAYNAKÇA

4 Özet TFF süper liginde 1960 ile 2017 yılları arasında şampiyon olan takımların ulaştığı puanlar kullanılarak 2018 yılında şampiyon olacak takımın ulaşacağı puan, zaman serileri analizi ile tahmin edilmiştir. Kullandığımız veriler Türkiye Futbol Fedarasyonunun resmi web sitesinden alınmıştır. Kullanılan verilere ulaşabileceğiniz link kaynakça kısmında belirtilmiştir. 3

5 1 ) TFF Süper Lig Hakkında Süper Lig, Türkiye'deki en üst seviye futbol ligi. Bir sezonda 18 takımın mücadele ettiği ligde, her takımın diğerleriyle ikişer maç yaptığı çift devreli lig usulü uygulanmaktadır. En üst sırada yer alan takım şampiyon olurken son üç sıradaki takım 1. Lig'e düşmekte, 1. Lig'deki üç takım ise ertesi sezon mücadele etmek üzere Süper Lig'e yükselmektedir. Ağustos ve mayıs ayları da dahil olmak üzere dokuz ay süren bir organizasyon olan Süper Lig, 34 hafta ve 306 maçtan oluşur sezonu bitimiyle birlikte lig, UEFA ülkeler sıralamasında 11. sırada yer almakta ve UEFA Şampiyonlar Ligi'ne 2, UEFA Avrupa Ligi'ne 3 takım yollamaktadır. Türkiye Kupası şampiyonu olup ilk 4'e giremeyen bir takım da UEFA Avrupa Ligi'ne katılabilir. İstanbul, Ankara ve İzmir bölgesel liglerinden toplam 16 takımın katılımıyla 1959 yılında Millî Lig adıyla ilk sezonu düzenlenen lig, o sezon iki gruba bölünmüş ve bu grupların birincileri arasında yapılan iki maç sonunda şampiyonunu bulmuştu sezonunda Türkiye 1. Futbol Ligi, sezonu başında Süper Lig adı kullanılmaya başlanırken bu dönemden sonra farklı sponsorların desteği sebebiyle lig adının başına sponsor adı eklenerek kullanıldı. Zaman içinde katılımcı sayısı ve format bakımından çeşitli değişikliklere uğradı. Şimdiye kadar 69 takımın mücadele ettiği Süper Lig'de beş takım; Galatasaray (20) Fenerbahçe (19), Beşiktaş (15), Trabzonspor (6) ve Bursaspor (1) şampiyonluk unvanı alabilmiştir. Ligin tamamlanan son sezonu olan sezonunda şampiyonluğa ulaşan takım Beşiktaş olurken, 20 şampiyonluğu bulunan Galatasaray lig tarihinde en çok şampiyon olan takımdır. 1.1 ) Temeller Çeşitli şehirlerden takımların yer aldığı Türkiye'deki ilk ulusal futbol turnuvası 1924'ten 1951'e kadar Türkiye Futbol Şampiyonası adıyla düzenlendi ile 1950 yılları arasında düzenlenen Millî Küme' ye; İstanbul, Ankara ve İzmir futbol liglerinde üst sıralarda yer alan takımlar katılmaktaydı yılında ülkede profesyonel futbolun kabul edilmesiyle birlikte önce 1952'de İstanbul'da, 1955'te ise Ankara ve İzmir'de profesyonel ligler kuruldu sezonuyla birlikte başlayan Şampiyon Kulüpler Kupası'nın ve sezonlarına Türkiye'den katılacak takımı belirlemek için, üç bölgesel profesyonel ligdeki takımların mücadele ettiği Federasyon Kupası organize edildi. İki sezon süren bu organizasyonun her iki sezonunda da şampiyon olan takım Beşiktaş'tı. 4

6 2 ) Zaman Serileri Hakkında Zaman serisi analizinin nerelerde kullanıldığını anlamak için zaman serisinin ne olduğu iyi bilinmelidir. Her seri zaman serisi değildir, bir serinin zaman serisi olabilmesi için zamana bağlı bir durum olmalıdır. Örneğin borsa değeri bir zaman serisidir, borsa değeri hesaplanırken bir önceki günün kapanış değeri bir sonraki günün değerini etkilemektedir. Ancak borsada her bir hisse değeri hesaplanırken bir önceki günün değerlerinden etkilenmeseydi ve buna bağlı olarak her gün ölçülen hisse değerleri bir önceki günden bağımsız olarak hesaplansaydı, bu durumda değeri bir zaman serisi olmazdı. Dolayısıyla bir serinin zaman serisi olabilmesi için eldeki verilerin en az bir tanesinin zamana bağlı olması gerekmektedir. Zaman ile ilgili olan her şey bir olayı ifade eder ve olayların hepsi bir mekânda gerçekleşir. Örneğin gün, ay ve yılın oluşması coğrafi bir olaydır ve belli bir zaman içerisinde gerçekleşir. Kurulan bir sistem modelinde zamanın yer alıp almaması o sistemin zaman serisi olup olmamasını etkiler. Örneğin bir taşın yüksek bir yerden atılıp çarpma hızının hesaplandığı bir sistemde sonuç zamandan bağımsızdır, yani taş hangi zamanda atılırsa atılsın çarpma hızı bu zamandan etkilemez. Ancak taşın gün içinde kaç defa yüksekten atıldığına bakan bir sistemde, taşın kaç defa atıldığı gün içinde belli saatlerde farklı sonuçlar veriyorsa bu sistem bir zaman serisi olabilir. Zaman serisi analizi yapılırken verilerin zamana bağlı değişimleri incelenir. Örneğin bir çağrı merkezinde gün içinde gelen çağrı sayısı günün belli saatlerinde fazla olurken belli saatlerinde de az olmaktadır, yani zamana bağlı olarak değişmektedir. 5

7 3 ) Uygulama 3.1 ) Durağanlık Analizi ) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi Şekil : Şampiyon takım puanlarının arası zaman yolu grafiği. Yukarıdaki zaman yolu grafiği incelendiğinde, verilerin sabit bir ortalama civarında olmadığı veya serinin ortalamasının sürekli değişkenlik göstermesi, verinin durağan dışı olduğuna bir işarettir. Durağanlık kontrolü için, verilerin Korelogram ı çizilmeye karar verilmiştir. 6

8 Şekil : Şampiyon takım puanlarının Korelogram ı. Korelogram incelendiğinde serinin gözlemleri arasında güçlü bir birliktelik söz konusu olduğu için oldukça yüksek otokorelasyon katsayıları bulunmuştur, yani Korelogram incelendiğinde otokorelasyonun güven bantları dışında olduğu görülmektedir. Böylece korelogramda da zaman yolu grafiğine dayanarak yapılan yorumları desteklemektedir. Zaman yolu grafiği ve korelogram incelendiğinde veri setinin durağan dışı olduğu görülmektedir. Bu durumu desteklemek amacıyla, veri setine birim kök testleri uygulanacaktır. Birim kök testinde, alfa değeri 0.05 olarak alınmıştır. Hipotezimiz; H0: Birim kök vardır \ Durağan dışıdır. H1: Birim kök yoktur \ Durağandır. 7

9 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz birim kök testi. Kesmeli trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri olarak elde edilmiştir. P- değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan dışıdır. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli birim kök testi 8

10 Kesmeli trendli birim kök testi sonucunda, p değeri olarak elde edilmiştir. P- değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan dışıdır. Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz birim kök testi. Kesmesiz trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri olarak elde edilmiştir. P- değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan dışıdır. Anlamlılık Düzeyi Kesmeli ve Trend t= Kesmeli ve Trendsiz t= Kesmesiz ve Trendsiz t= % % % DF İstatistiği t>t t>t t>t Karar H0 reddedilemez H0 reddedilemez H0 reddedilemez Şekil : Orijinal veri için, Dickey Fuller Testinde t istatistikleri oranları. Orijinal veriye, kesme parametreli ve trendsiz, Kesme parametreli ve trendli, kesme parametresiz ve trendsiz testleri uygulanmıştır. Üç testin sonucunda da birim kök olduğu görülmektedir. ADF test istatistiğinin %1, %5, %10 seviyelerindeki değerlerinden anlaşılacağı gibi veri setinde durağan dışılık vardır. Zaman serisi urağan hale getirilmek için fark alma işlemi gerçekleştirilecektir. 9

11 3.1.2 ) Birinci farkları alınmış veri için durağanlık analizi. Şekil : Birinci farkı alınmış verinin, zaman yolu grafiği. Yukarıdaki zaman yolu grafiği incelendiğinde, verilerin sabit bir ortalama civarında olduğu veya serinin ortalamasının değişkenlik göstermediği, verinin durağan olduğuna bir işarettir. Birinci farkı alınmış verinin durağanlığından emin olmak için, verilerin Korelogram ı çizilmeye karar verilmiştir. 10

12 Şekil : Birinci farkı alınmış verinin Korelogram tablosu. Birinci farkları alınmış verinin Korelogram ı incelendiğinde serinin gözlemleri arasında güçlü bir birliktelik söz konusu olmadığı için oldukça küçük otokorelasyon katsayıları bulunmuştur, yani Korelogram incelendiğinde otokorelasyonun güven bantları içerisinde olduğu görülmektedir. Böylece birinci farkları alınmış verinin korelogram ı, birinci farkları alınmış verinin zaman yolu grafiğine dayanarak yapılan yorumları desteklemektedir. Birinci farkları alınmış verinin zaman yolu grafiği ve korelogram ı incelendiğinde veri setinin durağan olduğu görülmektedir. Bu durumu desteklemek amacıyla, veri setine birim kök testleri uygulanacaktır. Birim kök testinde, alfa değeri 0.05 olarak alınmıştır. Hipotezimiz; H0: Birim kök vardır \ Durağan dışıdır. H1: Birim kök yoktur \ Durağandır. 11

13 Şekil : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmeli trendsiz birim kök testi tablosu. Bir fark alınmış veri setinin, kesmeli trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri yaklaşık olarak olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0 hipotezini kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır. Şekil : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmeli trendli birim kök testi tablosu. Bir fark alınmış veri setinin, kesmeli trendli birim kök testi sonucunda, p değeri yaklaşık olarak olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0 hipotezini kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır. 12

14 Şekil : Birinci farkları alınmış veri seti için, kesmesiz trendsiz birim kök testi tablosu. Bir fark alınmış veri setinin, kesmesiz trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri yaklaşık olarak olarak elde edilmiştir. P-değeri, alfa değerinden küçük olduğu için H0 hipotezini kabul edebiliriz, yani veri seti durağandır. Birinci farkları alınmış veri setine, kesme parametreli ve trendsiz, Kesme parametreli ve trendli, kesme parametresiz ve trendsiz testleri uygulanmıştır. Üç testin sonucunda da birim kök olmadığı görülmektedir. ADF test istatistiğinin %1, %5, %10 seviyelerindeki değerlerinden anlaşılacağı gibi veri setinde durağanlık vardır. Anlamlılık Düzeyi Kesmeli ve Trend Kesmeli ve Trendsiz Kesmesiz ve Trendsiz t= t= t= % % % DF İstatistiği t<t t<t t<t Karar Ho red edilir Ho red edilir Ho red edilir Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, Dickey Fuller Testinde t istatistikleri oranları 13

15 3.2 ) Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması ) Orijinal veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması ) Otoregresif Süreç: AR(p) Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ar(1) modeli tablosu. 14

16 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ar(2) modeli tablosu Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ar(1) modeli tablosu 15

17 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ar(2) modeli tablosu Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ar(1) modeli tablosu 16

18 Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ar(2) modeli tablosu 17

19 ) Hareketli ortalama süreci: MA(q) Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ma(1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli Ma(2) modeli tablosu 18

20 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ma(1) modeli tablosu Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz Ma(2) modeli tablosu 19

21 Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz Ma(1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmesi trendsiz Ma(2) modeli tablosu 20

22 ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q) Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli ArMa(1,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli ArMa(1,2) modeli tablosu. 21

23 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli ArMa(2,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendli ArMa(2,2) modeli tablosu. 22

24 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,2) modeli tablosu. 23

25 Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz ArMa(2,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmeli trendsiz ArMa(2,2) modeli tablosu. 24

26 Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz ArMa(1,2) modeli tablosu. 25

27 Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz ArMa(2,1) modeli tablosu. Şekil : Orijinal veri için, kesmesiz trendsiz ArMa(2,2) modeli tablosu. 26

28 3.2.2 ) Birinci farkları alınmış veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması otoregrasif süreç: AR(p) Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ar(1) modeli tablosu. 27

29 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ar(2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ar(1) modeli tablosu. 28

30 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ar(2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ar(1) modeli tablosu. 29

31 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ar(2) modeli tablosu Hareketli ortalama süreci: MA(q) Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ma(1) modeli tablosu. 30

32 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli Ma(2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ma(1) modeli tablosu. 31

33 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz Ma(2) modeli tablosu. Şekil :Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ma(1) modeli tablosu. 32

34 Şekil :Birinci farkları alınmış veri için, kesmesiz trendsiz Ma(2) modeli tablosu ) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q) Şekil :Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(1,1) modeli tablosu. 33

35 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(1,2) modeli tabosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(2,1) modeli tablosu. 34

36 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendli ArMa(2,2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu. 35

37 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz ArMa(1,2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz ArMa(2,1) modeli tablosu. 36

38 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmeli trendsiz ArMa(2,2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmsizi trendsiz ArMa(1,1) modeli tablosu. 37

39 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmsizi trendsiz ArMa(1,2) modeli tablosu. Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmsizi trendsiz ArMa(2,1) modeli tablosu. 38

40 Şekil : Birinci farkları alınmış veri için, kesmsizi trendsiz ArMa(2,2) modeli tablosu. 39

41 3.3 ) Model seçimi Zaman Serileri Analizi Orijinal veriler ve fark alınmış veriler üzerinde model denemeleri yapıldı ve kesmeli trendli, kesmeli trendsiz ve kesmesiz trendsiz model denemelerinden anlanmlı olup olmadığına bakıldı. Model seçim kriterleri aşağıda belirtilmiştir. Standart belirlenen katsayısı yani R^2 yüksek olmalı Adjusted R^2 yüksek olmalı 3.F istatistiği anlamlı olmalı 4.Akaike bilgi kriter (AIC) küçük olmalı 5.Schwarz bilgi kriteri (SIC) küçük olmalı 6.Hata kareler toplamı (SSR) küçük olmalı 7.Olabilirlik oranı (LR) yüksek olmalı ) Birinci Farkları Alınmış Veriler İçin Model Seçimi Kesme Prob. Φ1 Prob. Θ1 Prob. Φ2 Prob. Θ2 Prob. R - squared Adj R- squared F prob. AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) (0.8509) (0.8451) (0.8362) (0.8478) (0.8606) (0.8413) (0.8369) (0.8386) (0.4543) (0.3060) (0.3083) (0.7750) (0.6200) (0.8028) , (0.0721) ( ) (0.0824) (0.9706) (0.8509) (0.9807) (0.0517) (0.0516) (0.9496) (0,0562) (0.0748) (0.8176) , , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AIC SIC SSR LR Tablo : Birinci farkları alınmış veri için kesmeli trendli alternatif model tahmini sonuçları. 40

42 Kesme Prob. Φ1 Prob. Θ1 Prob. Φ2 Prob. Θ2 Prob. R - squared Adj R- squared F prob. Zaman Serileri Analizi AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) (0.8282) (0.8159) (0.7852) (0.7408) (0.4790) (0.3323) (0.0952) (0.3998) (0.0545) (0.0566) (0.7533) (0.7543) (0.7928) (0.7603) (0.3229) (0.7821) (0.6040) (0.8024) (0.0976) (0.9636) (0.8180) (0.9706) (0.0488) (0.9501) (0.0716) (0.8223) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AIC SIC SSR LR Tablo : Birinci farkları alınmış veri için kesmeli trendsiz alternatif model tahmini sonuçları. 41

43 AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) Φ1 Prob (0.4728) (0.3204) (0.3522) (0.7700) (0.5941) (0.7822) Θ1 Prob (0.0738) (0.3901) (0.9381) (0.7941) (0.9451) Φ2 Prob (0.0568) (0.1124) (0.0471) (0.9354) Θ2 Prob (0.0624) (0.0722) (0.8318) R - squared Adj R-squared AIC SIC SSR LR Tablo : Birinci farkları alınmış veri için kesmesiz trendsiz alternatif model tahmini sonuçları. Birinci farkları alınmış veriler için yapılan, kesmeli trendli, kesmeli trendsiz ve kesmesiz trendsiz model denemelerinden, model seçim kriterlerine göre anlamlı olan model bulunamamıştır. Ham veriler kullanılarak yapılan model denemeleri incelenecektir. 42

44 3.3.2 ) Ham Veriler İçin Model Seçimi Kesme Prob. Φ1 Prob. Θ1 Prob. Φ2 Prob. Θ2 Prob. R - squared Adj R- squared F prob. AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) (0.000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.9199) (0.4947) (0.0000) (0.0000) (0.9330) (0.7570) (0.2562) (0.8382) (0.9623) (0.3859) (0.7596) (0.0669) (0.2445) (0.2628) ( ) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) ( ) (0.0000) (0.0000) AIC SIC SSR LR Tablo : Orijinal veri için kesmeli trendli alternetif model tahmini sonuçları. 43

45 AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) Kesme Prob. (0.0000) (0.0000) (0.0000) ( ) (0.0001) (0.0001) (0.0001) Φ1 Prob (0.0000) (0.0000) ( ) (0.0000) (0.0552) (0.3269) Θ Prob. (0.0000) (0.0000) (0.4125) (0.5426) (0.3650) (0.8629) Φ Prob. (0.6726) (0.5443) (0.7425) Θ Prob. (0.0081) (0.1286) (0.1121) R squared Adj R-squared F prob. (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) ( ) (0.0000) (0.0000) (0.0000) AIC SIC SSR LR Tablo : Orijinal veri için kesmeli trendsiz alternatif model tahmini sonuçları. 44

46 AR(1) MA(1) AR(2) MA(2) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(2,1) ARMA(2,2) Φ Prob. (0.000) (0.000) (0.000) (0.000) (0.0049) (0.1942) Θ Prob. (0.000) (0.9844) (0.1149) (0.4031) (0.1416) (0.9409) Φ Prob. (0.4847) (0.3702) (0.7779) Θ Prob. (0.9922) (0.0727) (0.0809) R squared Adj R- squared AIC SIC SSR LR Tablo : Orijinal veri için kesmesiz trendsiz alternatif model tahmini sonuçları. Ham veriler için yapılan model denemelerinde, model seçim kriterlerine göre kesmeli trendli modellerde AR(1) modeli, kesmeli trendsiz modellerde AR(1) modeli ve kesmesiz trendsiz modellerde AR(1) modeli anlamlı model olarak belirlenmiştir. Bir sonraki aşamada seçilen bu üç model arasından seçim yapılacaktır. 45

47 3.3.3 ) Anlamlı Bulunan Modeller Zaman Serileri Analizi Ham AR(1) AR(1) AR(1) Veri C R^ F Prob ( ) (0.0000) AIC SIC SSR LR Tablo : Anlamlı bulunan modeller tablosu. Üç model arasından yedi kritere göre yapılan karşılaştırmalarda en anlamlı model kesme parametreli ve trendli AR(1) modeli olarak belirlenmiştir. Bu model üzerinde hata analizi yapılacaktır. 46

48 3.3.4 ) Hata Analizi Zaman Serileri Analizi Tablo : Hatalar için Actual, Fitted grafiği. Grafikte görüldüğü üzere gerçek ve tahmin değerlerinin uyum gösterdiğini yani gerçeğe yakın tahminler yapıldığını ve hataların belirli bir ortalama etrafında rasgele dağıldığı görülmektedir. 47

49 Tablo : Hatalar için histogram grafiği. Ortalama yaklaşık olarak sıfır bulunmuştur. Yani hatalar normal dağılıma benzemektedir. Tablo : Hatalar için histogram grafiği. 48

50 Hata verileri için çizilen korelogram tablosunda görüldüğü üzere bütün otokorelasyonlar güven bantlarının içinde çıkmıştır. Yani ε lar birbirleriyle ilişkisizdir bu dumda süreç durağandır denir. Tablo : Hatalar için hipotez testi tablosu. Hipotez testimizde H0 hipotezimiz μ=0, H1 hipotezimiz ise μ 0 ve α = 0.05 olarak tanımlanmıştır. Eviews paket programı yardımıyla oluşturulan hipotez testi tablosunda, hesaplanan p değeri α değerinden büyük olduğundan (p<α), H0 hipotezini ret edemiyoruz, yani hata verilerinin normal dağıldığını söyleyebiliriz. Tablo : Hatalar için Q-Q grafiği 49

51 3.3.5 ) Sonuç Bu çalışmada yılları arasında TFF süper liginde şampiyon olan takımların topladıkları puanlar kullanılarak 2018 yılında şampiyon olabilmek için toplanması gereken puan tahmin edilmeye çalışılmıştır. TFF resmi web sitesinden alınan verilerin durağanlığını test etmek amacıyla, korelogram testi ve birim kök testleri uygulanmıştır. Bu test sonuçları, değişkenlerin birinci farklarında durağan olduklarını göstermiştir. Tüm değişkenlerin birinci dereceden durağan oldukları saptandıktan sonra, ham veri ve birinci farkları alınmış veriler üzerinde doğrusal zaman serisi modellerinden, otoregregresif süreç AR(p), Hareketli ortalamalar süreci MA(q) ve otoregresif hareketli ortalamalar süreci ARMA(p, q) kullanılarak model denemeleri yapılmıştır. Modeller üzerinde yapılan analizler sonucunda uygun modeller belirlenmiştir, bu modeller üzerinde ayrı ayrı hata analizleri yapılmış ve analiz sonucunda en uygun modelin, ham veri için kesme parametreli ve trend eklenmiş AR(1) modelinin olduğuna karar verilmiştir. Bu model ile eviews paket proğramı ile hesaplanan 2018 yılı puanı 78 olarak belirlenmiştir. TFF süper ligi ilk yarı ve ikinci yarı olmak üzere iki dönemden oluşmaktadır yılı için ilk yarı dönemi bu günlerde sona ermiş ve şampiyonluk mücadelesi veren 6 farklı takım bulunmaktadır. Önceki dönemler incelendiğinde, ilk yarı dönemi sonunda şampiyonluk mücadelesi veren 2 veya 3 takım olduğu görülmektedir. Bu yüzden, 2018 yılı için bu şekilde devam etmesi durumunda şampiyon olacak takımın zaman serileri analizi ile tahmin edilenin puanın altında bir puana sahip olacağı öngörülmektedir. 50

52 Veri Seti 51

53 Kaynakça Basılı Bilgi Kaynakları Mehmet Çınar ve Mustafa Sevüktekin, Ekonometrik Zaman Serileri Analizi. Dora Yayıncılık, Elektronik Bilgi Kaynakları : : Şadi Evren Şeker, Zaman serisi analizi: 52