Tüm formülleri ve işlemlerinizi açıkça gösteriniz.

Transkript

1 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI Süre 90 dakikadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değeridedir. Tüm formülleri ve işlemleriizi açıkça gösteriiz. ) Y = Xβ + u doğrusal modeli içi (a) EKK tahmi edicisii elde edilmeside kullaıla kriter edir? Gösteriiz. (b) MO tahmi edicisii elde edilmeside kullaıla kriter edir? Gösteriiz. ) EKK tahmi edicisi βˆ ı β ı sapmasız bir tahmi edicisi olduğuu gösteriiz. Bu souca ulaşmak içi hagi varsayımları yapılması gerektiğii açıklayıız. 3) Diyelim ki Yi = β0 + β log Xi + β Xi + ui deklemii tahmi etmek istiyorsuuz. (a) β ve β katsayılarıı yorumlayıız. (b) Diyelim ki yalışlıkla log Yi = γ0 + γ log Xi + γ log Xi + ei deklemi tahmi edildi. Bu deklem tahmi souçlarıı kullaarak β i değerii asıl elde edersiiz? 4) X ve Y değişkelerie ait 5 örek verisi kullaılarak Yi = β + β Xi + ui modeli tahmi edilecektir. Örek verileri ile ilgili aşağıdaki bilgiler mevcuttur. = 5, Y = 035, X = 59, Y = 4537, i= i i= i X = 433, i= i i= i X iy i = 5, û i = i= i= Bu bilgileri kullaarak (a) β ve β i EKK tahmi edicisii hesaplayıız. (b) β i varyasıı (Var(β)) hesaplayıız. (c) R değerii hesaplayıız ve yorumlayıız. 5) Yt = β + β Xt + β X3t + ut, (t=.5) modeli tahmii aşağıdaki souçları vermiştir: 5 3 β ˆ = 0.4, Var,Cov(ˆ) β = Şu hipotezleri test ediiz: (a) β = 0 (b) β > (c) β + β 3 = (Not: Soruyu yaıtlarke boş hipotez ve alteratif hipotezleri açıkça gösteriiz.) Not: t = σˆ u Rˆ β r R(X' X) R'

2 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Süre 75 dakikadır. 3. soru 0, diğerleri 0 şer pua ve ödev 0 pua değeridedir. Tüm işlemleriizi açıkça gösteriiz. ) Kişileri aylık kira giderii (K) bağımlı değişke olduğu bir model tahmi edilmektedir ( = 57). Açıklayıcı değişkeler ve tahmi souçları aşağıdaki gibidir (paratez içideki değerler t istatistikleridir). Y: kişii geliri (YTL), A: kişii yaşı (YTL), S: okula/işe gitmek içi gereke süre (dakika), I: kişii yaşadığı şehir (İstabul da yaşıyorsa, değilse 0 dır), E: kişii medei durumudur (evli ise, değilse 0 dır). Ki = Yi Ai.47 Si Ii Ei 0. (Ii*Yi) (.63) (7.5) (0.08) (-4.83) (5.87) (8.3) (-.86) a) Evliler içi, diğer değişkeler sabitke, okula/işe gitmek içi gereke süre dakika arttığıda aylık kira gideri e kadar ve e yöde değişir? b) Geliri etkisi İstabul da diğer şehirlere göre daha düşük müdür? Test ediiz. c) Dekleme, kişi bekar ise, evli ise 0 değerii ala bir yei kukla değişke ekleyecek olursak souçlar asıl etkileir? Açıklayıız. d) Kira gideri ve gelir YTL yerie 000YTL ciside hesaplasaydı, Y değişkeii katsayı tahmii ve stadart hatası asıl değişirdi? Nede? ) Aşağıda tahmi souçları verile modelde R tasarruf mevduatı faiz oraı (%), G kamu bütçe açığıı GSMH ya oraı (%) ve M omial para arzıdır (bi YTL). Model arası yıllık veriler kullaılarak tahmi edilmiştir. R = G 7.58 log(m) = 8, R = 0.467, DW = 0.735, SSR = (38.3) (.676) (.68) a) Birici sıra içsel bağıtı soruuu test ediiz. (Boş ve alteratif hipotezleri de belirtiiz.)

3 b) Ayrıca, yukarıdaki deklemi hata terimii (E) bağımlı değişke olduğu iki yardımcı deklem, arası 6 veri ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. İçsel bağıtı soruuu test ediiz. (Boş ve alteratif hipotezleri de belirtiiz.) Variable Coefficiet Std. Error t-statistic Prob. C G LOG(M) R-squared Mea depedet var Sum squared resid Schwarz criterio Log likelihood F-statistic Durbi-Watso stat.4778 Prob(F-statistic) Variable Coefficiet Std. Error t-statistic Prob. C G LOG(M) E(-) R-squared Mea depedet var Sum squared resid Schwarz criterio Log likelihood F-statistic Durbi-Watso stat Prob(F-statistic) ) π i = β 0 + β r i + β s i + u i kar foksiyouu tahmi etmek içi kesit verisi kullaılmaktadır. Burada π karı, r sektörü tarife korumasıı bir ölçütü ve s firmaı toplam satış miktarıdır. Hata terimii varyasıı sabit olmadığı ve s değişkei ile ilişkili olduğu düşüülmektedir. a) Goldfeld-Quadt testii kullaarak hata terimii varyasıı sabit olmadığı hipotezii asıl test edebileceğiizi açıklayıız. (Boş ve alteratif hipotezleri de belirtiiz.) b) Eğer hata terimii varyası /s ile oratılı ise modeli asıl tahmi edersiiz?

4 4) Herhagi bir β j katsayısı içi t istatistiği formülüü gösteriiz. Bu formüle dayaarak aşağıdaki durumlarda her biride, t istatistiğii asıl etkileeceğii açıklayıız. a) Hata terimlerii varyası sabit değildir. b) Hata terimleri arasıdaki kovaryas sıfırda farklıdır. c) Açıklayıcı değişkeler arasıda doğrusal ilişki vardır. 5) Balık tüketimii açıklamak üzere kurula bir modeli 5 veri ile tahmii aşağıdaki souçları vermiştir (paratez içideki değerler t değerleridir.). L( Fˆ ) = l(pf) l(pb) l(yd) R = (4.697) (0.907) (0.030) (0.536) Burada F kişi başıa tüketile ortalama balık miktarı (kg), Pf balık fiyat ideksi, Pb biftek fiyat ideksi ve Yd reel kişi başı kullaılabilir gelirdir (YTL). Ayrıca her bir açıklayıcı değişkei ayrı ayrı bağımlı değişke olduğu üç yardımcı deklem tahmi edilmiştir. Bu tahmileri determiasyo katsayıları aşağıdaki gibidir. Bağımlı değişke Açıklayıcı değişeler R L(Pf) l(pb), l(yd) L(Pb) l(pf), l(yd) L(Yd) l(pf), l(pb) Aşağıdaki göstergeleri kullaarak çoklu bağıtı soruuu araştırıız. a) Katsayılar içi t ve R değerlerii (t testleri ile F testi souçlarıı) karşılaştırılması. (Boş ve alteratif hipotezleri de belirtiiz.) b) Çoklu korelasyo (determiasyo katsayıları).

5 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI Süre 60 dakikadır.. ve. sorular 0 şer, 3. ve 4. sorular 30 ar pua değeridedir. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Tüm formülleri ve işlemleriizi açıkça gösteriiz. ) Aşağıdakileri yaıtlayıız. a) Normal dağılımlı bir X kitleside ortalaması X = 6, varyası S = 6 ve öğe sayısı = 5 ola bir örek alımıştır. H0: µx 5, H: µx > 5 hipotezii 0.95 alamlılık düzeyide (α = 0.05) test ediiz. b) Sabit varyas varsayımıı bağımlı değişkei varyası (Var(Yi)) ile ilgili souçları elerdir? ) Aşağıdaki ifadeler doğru mudur? Nede? Açıklayıız ve matematiksel gösterimii yapıız. a) Örek ortalaması X kitle beklee değerii (µx) sapmasız bir tahmi edicisidir. b) Bir tahmi edici sapmasızlık özelliğii sağlamasa bile etkilik özelliğii sağlayabilir. 3) Yi = α + βxi + ui deklemi tahmi edilmek istemektedir. Y ve X değişkeleri içi aşağıdaki örek verileri mevcuttur. EKK yötemii kullaarak katsayıları tahmi değerlerii ve varyaslarıı hesaplayıız. X Y ) log(mt) = β + β log(yt) + β3 Rt + ut deklemi yıllık veriler kullaılarak, 63 gözlemle tahmi edilmiştir. Burada M reel para arzı (Milyo YTL), Y reel GSMH (Milyo YTL) ve R reel faiz oraıı göstermektedir. Tahmi souçları aşağıdaki gibidir: βˆ =.5, βˆ = 0.530, βˆ 3 = -0.89, R = 0.96, a) Katsayıları yorumlayıız. b) R ve R değerlerii yorumlayıız. c) log(yt) değişkei deklemde çıkarılırsa R = R ve R değerleri asıl etkileir? Tartışıız.

6 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I Döem Sou Sıavı Süre 90 dakikadır..,. ve 3. sorular 0 şer, 4. ve 5. sorular 5 er pua değeridedir. Not: Tüm hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri belirtiiz ve α = 0.05 kabul ediiz. ) log M = β + β log Y + β 3 R + β 4 K +β 5 K*R + u modelide M para miktarıı (YTL), Y ulusal geliri (YTL), R faiz oraıı (%) ve K 994 ve sorasıda değerii ala kukla değişkei göstermektedir. Bu model arası veri ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir (Paratez içideki değerler katsayı stadart hatalarıı gösterir): log M = log Y + 0. R K K*R (.84) (0.) (0.) (0.05) (0.3) a) Katsayıları yorumlayıız. b) 994 sorası sabit terim 994 öceside farklı mıdır? Test ediiz. ) y t = β + β x + β t 3 y t- + u t modeli arası yıllık veriler kullaılarak 0 veri ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir β ˆ = 0.70, Var Cov(ˆ) β = , σu =.5, R = 0.95, DW = a) SST(toplam kareler), SSE (açıklaa kareler) ve SSR'yi (açıklaamaya kareler) hesaplayıız. b). sıra içsel bağıtı soruuu test ediiz. 3) Bir araştırmacı aşağıdaki deklem tahmi souçlarıı elde etmiştir. Y = X R = 0.79, = 57 û = X X R = 0.84, = 57 ( û birici deklemde elde edile hata tahmilerii göstermektedir) a) İkici deklemi tahmi edilme edei e olabilir ve bu tahmilerde e souç çıkarılabilir? b) Öceki şıkta araştırıla soruu bu deklemde var olduğu varsayımıyla bir çözüm öeriiz.

7 4) Bir araştırmacı kitap içi yapıla harcamaları (B) yıllık gelir (Y) ve eğitim düzeyi (E) ile açıkladığı aşağıdaki modeli 00 kişiye ait veriyi kullaarak tahmi etmektedir. Veriler, Y ile E arasıda korelasyo katsayısıı 0.86 olduğuu göstermektedir. Araştırmacıı iki deklem tahmi soucu aşağıdaki gibidir (paratez içideki değerler t değerleridir): B = Y +.0 E R = 0.59 (-3.0) (.6) (.59) B = Y R = 0.57 (-3.79) (6.00) İlk deklemde Y ve E i katsayıları ede istatistiki olarak alamsız çıkıyor olabilir? Açıklayıız. Not: Açıklamalarıızı hagi göstergelere ve bulgulara dayadırdığıızı mutlaka gösteriiz. 5) Diyelim ki ödevde kulladığıız modelde 'de 'ye kadar içsel bağıtı soruu test edilmek istemektedir. Eviews programıı kullaarak bu testi yapmaı kaç yötemi vardır? Bu yötem(ler)i asıl uygulayacağıızı kısaca tarif ediiz.

8 A.Ü. SBF, IV Maliye..009 EKONOMETRİ I ARA SINAVI Süre 60 dakikadır. Sorular eşit ağırlıktadır. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. ) Ortalaması μ, varyası σ ola bir aakütlede seçile üç gözlemli rassal öreklem X, X ve X3 olsu. Aşağıda μ'ü 4 farklı tahmi edicisi yer almaktadır. Hagi tahmi edici BLUE dur (doğrusal sapmasız e iyi tahmi edici)? Nede? X + X + 3X 3 X + X + X 3 3 X + X + X 3 4 X + X + X µ ˆ =, µ ˆ =, µ ˆ =, µ = 6 X 6 6 ) a) Stadart ormal dağılımlı değişke edir? Nasıl elde edilir? b) Ortalaması ve varyasıı kaça eşit olduğuu hesaplayıız. 3) Yi = a + b X i ˆ 3 + ui deklemi tahmi edilmek istemektedir. Y ve X değişkeleri içi aşağıdaki örek verileri mevcuttur. EKK yötemii kullaarak katsayıları tahmi değerlerii hesaplayıız. X Y 4 4) X ve Y arasıdaki doğrusal ilişki 46 veri ile tahmi edilmiş ve şu souçlar elde edilmiştir: Yi = Xi + ui. Değişkelere ait veriler aşağıdaki gibidir. ΣYi = 55; ΣXi = 80; ΣYi = 78; ΣXi = 65; ΣXiYi = 3, X' X = Katsayıları varyaslarıı hesaplayıız. 5) Regresyoda aşağıdaki ifadeler ile ilgili yapıla ideal varsayımları belirtiiz ve matematiksel gösterimlerii yapıız. a) Hata terimlerii beklee değeri b) Hata terimlerii varyası c) Hata terimleri arasıdaki ilişki d) Hata terimleri ile X değişkeleri arasıdaki ilişki EK BİLGİLER z = ( X -µ * )/ (σ/ ) t = ( X -µ * )/ (S/ ) ˆ û β = (X' X) û' û i Y' Y βˆ' X' Y X' Y, Var(u ) ˆ i = σ u = = =, k k k Var, Cov(ˆ) β = σˆ (X' u X)

9 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Süre 60 dakikadır. Sorular eşit ağırlıktadır. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. ) Türkiye de 003 yılı içi 853 çalışaa ait veriler kullaılarak aşağıdaki deklem tahmi edilmiştir. Deklemde yer ala W kişii aylık ücreti (bi TL), E erkek olması durumuda değerii ala kukla, O eğitim yılı, S sedikalı olması durumuda değerii ala kukla, Y yaşı ve Y yaşı karesidir. Katsayıları altıda paratez içide yer ala değerler stadart hatalardır. Wi = Ei Oi + 87Si + 489Yi - 3Yi + 584(Ei*Yi) + ui (739) (5584) (63) (87) (369) (5) (7) R = 0.55, R = 0.53 a) Bu modele göre ücretleri belirlemeside erkek olmak kadı olmaya göre asıl farklılık(lar) getirmektedir? Bu fark(lar)ı istatistiki olarak var olup olmadığıı % 5 alamlılık düzeyide test ediiz. b) O ve S değişkelerii katsayılarıı yorumlayıız. ) Birici soruda verile deklem tahmiie dayaarak aşağıdakileri yaıtlayıız. a) R değerii yorumlayıız ve H0: R = 0 boş hipotezii % 5 alamlılık düzeyide test ediiz. b) Dekleme kişii evli olup olmadığıı göstere bir kukla değişkei açıklayıcı değişke olarak ekleip yeide tahmi edilmesi durumuda R ve R asıl etkileir? 3) Yt = β0 + βxt + βxt + ut û t = α0 + αxt + αxt + α3xt + α4xt + α5(xt*xt) + et deklemleri 6 veri ile tahmi edilmiş, R değeri biricisi içi 0.7, ikicisi içi 0.68 bulumuştur. Burada hagi soru test edilmektedir. Boş hipotezi de yazarak testi uygulayıız ve souçlarıı yorumlayıız. 4) Aşağıdaki deklemde M Türkiye toplam ithalatıı, Y GSMH yı göstermektedir. Deklem 987Q-006Q döemi içi 85 veri ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. (u birici deklemi hata terimii ve paratez içideki değerler stadart hataları göstermektedir) Mt = Yt = 85 DW =.35 SSR = (633.5) (0.009) û t = Yt = 8 DW =.3 SSR = (676.9) (0.04) û t = Yt û t 4 = 8 DW =.84 SSR = (594.3) (0.03) (0.56)

10 Boş hipotezleri de yazarak a). sıra içsel bağıtı soruuu ve b) 4. sıra içsel bağıtı soruuu % 5 hata payıyla test ediiz ve souçları yorumlayıız. 5) Bir araştırmacı yaptığı bir tahmi sorasıda aşağıda E-views çıktı souçları verile bir testi uygulamıştır. Araştırmacıı eyi test ettiğii belirtiiz, boş hiptezi yazıız ve test soucuu yorumlayıız. F-statistic 0.45 Prob. F(,4) Obs*R-squared Prob. Chi-Square() Test Equatio: Depedet Variable: RESID^ Method: Least Squares Sample (adjusted): 998Q4 009Q3 Icluded observatios: 44 after adjustmets Variable Coefficiet Std. Error t-statistic Prob. C.7E+ 5.04E RESID^(-) RESID^(-) R-squared Mea depedet var.49e+ Adjusted R-squared S.D. depedet var.3e+ S.E. of regressio.7e+ Akaike ifo criterio Sum squared resid.e+4 Schwarz criterio Log likelihood F-statistic 0.45 Durbi-Watso stat Prob(F-statistic) Formüller t βˆ β * j j k =, Sβj SSR û i R = =, SST Y Y (û t û t ) İçsel Bağıtı: DW = ( ρ) û LM: t i, h = ρ R /(k ) =, ( R ) /( k) F Var(ˆ) γ SSR T SSR D / m R D R T / m = (T., D. yardımcı deklemdir) SSR / k m ( R ) / k m F D D SSR /( k) Değişe Varyas: Goldfeld-Quadt: F = SSR /( k) R Y / k + f LM: F ( R Y ) / k f (F yardımcı deklemde bulua fakat asıl deklemde bulumaya değişke sayısıdır)

11 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 9..0 Burça Kızılırmak Süre 50 dakikadır.. ve. sorular 30 ar, 3. soru 40 pua değeridedir. Not : Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. ) Yt = β0 + β Xt + ut, (t=.5) modeli ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler mevcuttur. Y = 9 X = 66, Y = 35, i= i i= i X i = 06, X iy i = 90, û i = 0.7 i= i= i= a) Katsayıları E Küçük Kareler tahmiii buluuz b) R ve R değerlerii hesaplayıız ve yorumlayıız c) Xt değişkei deklemde çıkarılırsa R ve R değerleri asıl etkileir? Tartışıız. ) 30 işyerie ait örek verisi kullaılarak Yi = β + β Xi + β3 Zi + ui modeli tahmi edilecektir. Burada Yi işyerii ödediği yıllık vergi miktarıdaki % artış, Xi işyerii toplam gelirideki yıllık % artış ve Zi işyeride çalışa kişi sayısıdır. Örek verileri ile ilgili aşağıdaki bilgiler mevcuttur. 5 9 ˆβ = 0.4, Var, Orv( ˆ) β = Bu bilgileri kullaarak (a) β i rakamsal değerii yorumlayıız. (b) β> hipotezii test ediiz. (c) β+ β3= hipotezii test ediiz. 3. Türkiye İmalat Saayide yılları arası (=0) katma değer (Y), sermaye stoku (K) ve işgücü miktarı (L) verileri kullaılarak bir Cobb-Douglas üretim foksiyou (l(yt) = β + β l(st) + β3 l(lt) + ut) tahmi edilmiştir (Y ve S bi YTL olarak ölçülmüştür). Tahmi souçları aşağıdaki gibidir. (Paratez içideki değerler p değerleridir.) l(yt) = l(St) +.40l(Lt) R = 0.79, F= 3.44, KKT = 0.05 (0.0) (0.03) (0.49) (a) β3 ü rakamsal değerii yorumlayıız. (b) β3 içi alamlılık testi yapıız (c) Modeli açıklama gücü içi F testi yapıız ve soucu yorumlayıız Modeli verileri ile tahmi souçları l(yt) = l(St) +.35l(Lt) R = 0.8, F= 35.4, KKT = 0.00, =8 (0.05) (0.049) (0.5) Modeli verileri ile tahmi souçları l(yt) = l(St) l(Lt) R = 0.703, F= 5.3, KKT = 0.003, = (0.00) (0.0) (0.0) (d) Yapısal değişikliği test ediiz. i= i

12 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Burça Kızılırmak Süre 90 dakikadır.. ve. sorular 5 er, 3. ve 4. sorular 0 şer ve 5. soru 0 puadır. Not : Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. ) Ei = β0 + β Yi + β Yi + β3 Ai + β4 Ii + β5 Li + β6 Di + ui, deklemide Ei bir ülkedeki gelir eşitsizliği düzeyi, Yi ülkei kişi başı geliri, Yi kişi başı geliri karesi, Ai alıa uluslar arası yardımlar, Ii yabacı doğruda yatırım, Li işgücü içide yabacıları payı ve Di OECD üyesi ülkeler içi, diğer ülkeler içi 0 değerii ala kukladır. Modeli 0 ülkeye ait veriler kullaılarak E Küçük Kareler ile tahmii aşağıdaki souçları vermiştir. (Paratez içideki değerler stadart hatalardır.) E i = Yi Yi Ai +.03 Ii Li Di (9.) (0.0) (0.00) (0.005) (.05) (0.) (.0) R =0.5, SST=30. Aşağıdaki ifadeleri doğruluğuu (gerekirse ilgili testleri de yürüterek) tartışıız. a) Y ile Y arasıda korelasyo yüksek olduğuda dolayı modelde çoklu doğrusallık soruu vardır b) OECD üyesi olmak gelir eşitsizliğii etkilemez c) β0 dışıdaki tüm katsayılar sıfıra eşittir ) Bir araştırmacı firma verilerii kullaarak aşağıdaki deklemi tahmi etmek istemektedir. Πi = β0 + β Ri + β Si + ui Bu deklemde hata terimlerii varyasıı sabit olmadığı ve açıklayıcı değişkelerde birisi ile ilişkili olabileceğide şüpheleilmektedir. (a) Değişe varyas soruu olması durumuda hata terimlerii varyas-ortak varyas matrisii asıl olması bekleir? Gösteriiz. (b) Değişe varyas soruuu White testi ile asıl sıaabileceğii alatıız. (c) Hata terimii varyasıı /s ile oratılı olması durumuda (Var(ui)=σ (/si)) soruu çözümü içi tahmi edilmesi gereke deklemi buluuz. Soruu asıl çözdüğüü gösteriiz.

13 3) It = β0 + β Kt + β Pt + ut deklemide (a) Kt ile Pt i yüksek orada ilişkili olduğu gözlemlemiştir. Bu durum katsayıları ve hipotez testlerii güveilirliğii etkiler mi? Etkilerse hagi yöde etkiler? Açıklayıız. (d) Bu deklemde. derece ardışık bağımlılık soruu olduğu ve ut = ut- + εt ilişkisii geçerli olduğu gözlemlemiştir (E(εt)=0, Var(εt)=σ, Orv(εt, εt-)=0). Soruu çözümü içi bir yötem öeriiz. Soruu asıl çözdüğüü gösteriiz. 4) Yt = β0 + β Xt + β Xt- + ut, deklemi E Küçük Kareler ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. Y t = Xt Xt- R =0.96, d=., =50 (0.) (0.) (0.0) u t = Xt + 0. Xt Xt- +.0 u t u t u t u t 4 (0.0)(0.) (0.) (0.03) (0.05) (0.0) (0.0005) (0.00) R =0.87, d=0.3 Verile bilgileri kullaarak uygulayabileceğii tüm ardışık bağımlılık testerii uygulayıız ve souçları yorumlayıız. 5) Bir araştırmacı Eviews da (a) hata terimlerii ormal dağılıp dağılmadığıı ve (b) 4. derece ARCH olup olmadığıı test etmek istemektedir. Araştırmacıı Eviews ta izleyeceği yolu açıklayıız. (Not: testi kedisii değil, sadece Eviews uygulamasıı açıklamaız yeterlidir.) İpucu:

14 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 6..0 Burça Kızılırmak Süre 70 dakikadır. Sorular eşit ağırlıktadır. Not : Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. ) Aşağıdaki ifadeler doğru mu, yalış mı, belirsiz midir? Nedeleriyle açıklayıız. (a) Hata terimleri ormal dağılıma sahiptir varsayımı geçerli değilse E Küçük Kareler yötemi etkilik özelliğii sağlamaz. (b) E Küçük Kareler yötemi ile bulua hata terimlerii ortalaması 0 dır. ) Yi = β0 + β Xi + ui modeli içi aşağıdaki bilgileri kullaarak soruları yaıtlayıız. Yi Xi (a) Deklemi E Küçük Kareler yötemi ile tahmi ederek ββ =3.84, 0 ββ =.05 olduğuu gösteriiz. (b) Hata terimleri serisii hesaplayıız. Yi = α + βx + u doğrusal modeli içi E Küçük Kareler tahmi edicisii elde edilmeside kullaıla kriter edir? Gösteriiz ve bu yötemi ormal deklemlerii buluuz. 3) Y i = β 0 + β X + u i i modeli ve E Küçük Kareler yötemi ile tahmii ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler mevcuttur. ββ =86.66, 0 ββ =-.45, σσ uu =9.3, =5 ΣΣX=3, ΣΣY=355, ΣΣX =4, ΣΣY =555, ΣΣXY=8 (a) β > hipotezii %0 alamlılık düzeyide test ediiz. (b) r yi hesaplayıız ve yorumlayıız. 4) l(m t ) = β 0 + β l(y t ) + u t deklemide M para arzı, Y GSMH dır (ikisi de Milyo TL ciside hesaplamıştır). Deklem E Küçük Kareler yötemi ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. (Paratez içideki değerler p değerleridir.) l(m t ) = l(y t ) (0.0) (0.04) (a) Katsayıları rakamsal değerlerii yorumlayıız. (b) β =0 hipotezii %5 alamlılık düzeyide test ediiz.

15 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI.0.03 Burça Kızılırmak Süre 70 dakikadır. Sorular eşit ağırlıktadır. Not : Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii %5 alıız. 5) Hata terimleri varyaslarıı aşağıdaki gibi olması durumuda bir ekoometrik soru var mıdır? Eğer varsa e tür bir ekoometrik sorula karşı karşıya olacağımızı belirtiiz. Yaıtıızı edeii mutlaka açıklayıız. (a) σσ σσ σσ (b) ρρ ρρ σσ ρρ εε ρρ ρρ ρρ ρρ 6) Yi = β0 + β Xi + β Xi + ui modelii üç farklı döem içi tahmii aşağıdaki souçları vermiştir. Paratez içideki değerler t değerleridir. Döem Souç RR RR KKT Yi = Xi (5.87) (7.9) Yi = Xi Xi (5.85) (7.5) (0.76) Yi = Xi Xi (.64) (.63) (0.69) Yi = Xi Xi (0.08) (4.03) (.4) (c) İlk iki deklemi açıklama güçlerii karşılaştırmak içi hagi gösterge kullaılmalıdır? Nede? (d) Souçları kullaarak 994 öcesi ve sorası yapısal farklılık olup olmadığıı test ediiz. 7) E t = β 0 + β D + β t K + u t t modelide E yıllık TEFE eflasyo oraı (%), D döviz kurudaki yüzde değişme ve K 000 öcesi sorası değerii ala kukla değişkedir. Deklemi Türkiye içi yılları arası tahmii aşağıdaki souçları vermiştir. 4.5 ββ =8.65, 0 ββ =.45, ββ =-5.45, VVVVVV CCCCCC(ββ) =, =6 (c) Katsayıları yorumlayıız. (d) β 0 + β =0 hipotezii test ediiz

16 8) Y t = β 0 + β X t + u t deklemi tahmi edilmiş, elde edile hata terimleri (uu ) ile de aşağıdaki yardımcı deklemler tahmi edilmiştir. Aşağıdaki soruları test ediiz. Yt = Xt = 90 DW =.40 R =0. 8 (6.5) (0.008) û t = Xt Xt = 90 DW =.05 R = 0.83 (66.9) (0.04) û t = Xt û t 4 = 86 DW =.84 R = 0.63 (4.3) (0.0) (0.65) (a) Değişe varyas (b) Birici sıra içsel bağıtı (ardışık bağımlılık) 9) ly = β 0 + β ls + β ll deklemi EViews ile tahmi edilmiştir. Açıklayıcı değişkeler arası korelasyolar iceleecektir. (a) Hagi soru araştırılmaktadır? (b) Eviews ta izlemesi gereke yolu açıklayıız.

17 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI Burça Kızılırmak Süre 60 dakikadır... ve 3. sorular 0 şer, 4. soru 40 pua değeridedir. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Not: Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. ) Yi = β0 + βxi + ui modeli içi EKK tahmi edicisii elde edilmeside kullaıla kriter edir? Gösteriiz. Bu kriteri kullaarak β 0 içi EKK formülüü buluuz. ) Yi = β0 + β(xi/xi) + ui deklemi tahmi edilmek istemektedir. Y ve X değişkeleri içi aşağıdaki örek verileri mevcuttur. EKK yötemii kullaarak aşağıdaki soruları yaıtlayıız. Y X X a) β 0 = ve β = 0.5 olduğuu gösteriiz b) σσ uu yu hesaplayıız. 3) ) Yi = α + βxi modeli 8 veri ile tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir (Paratez içideki değerler t değerleridir). Y i = Xi R =0.95 (4.) (.5) a) X i katsayısı içi alamlılık testi yapıız ve yorumlayıız b) R değerii yorumlayıız 4) Ut = β0 + βyt + βpt + ut deklemide U bir ülkedeki işsiz sayısıı (bi kişi), Y ulusal geliri (milyar TL) ve P yurtiçi üretici fiyat edeksii göstermektedir. Deklemi Türkiye verileri ile tahmii aşağıdaki souçları vermiştir. (Paratez içideki değerler t değerleridir) U t = Yt + 6.Pt R =0.5 (.98) (-.0) (.3) a) Ulusal gelir milyar TL arttığıda işsiz sayısı e yöde, e miktarda değişir? b) β i varyası kaçtır? c) Ulusal geliri 00 milyar TL ve fiyat edeksii 50 olduğu bir yılda işsiz sayısıı kaç kişi olması bekleir? d) Modeli açıklama gücü içi F testi yapıız ve yorumlayıız.

18 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Burça Kızılırmak Süre 50 dakikadır.. ve. sorular 40 ar, 3. soru 0 pua değeridedir. Tüm formülleri ve işlemleriizi açıkça gösteriiz. Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka belirtiiz. Aksi belirtilmedikçe alamlılık düzeyii 0.05 alıız. Hesap makiesi kullaımı serbesttir acak cep telefou kullaılamaz. ) Wi = β0 + β Yi + β Ei + β3 Ki + ui deklemii tahmi soucu aşağıdaki gibidir. Burada Wi kişii ücreti (bi TL), Yi kişii çalıştığı yıl sayısı, Ei kişii eğitim yılı sayısı ve Ki kişi kadısa erkekse 0 değerii ala kukla değişkedir. (Paratez içideki değerler stadart hatalardır.) W i = Yi Ei.5 Ki R = 0.7, = 4, S = 0.0, K =.40 (0.) (0.) (0.) (0.3) a) β3 katsayısıı yorumlayıız. b) H0: β boş hipotezii test ediiz. c) Hata terimlerii ormal dağıldığı hipotezii test ediiz. d) Var ola bulgular ışığıda bu tahmide çoklu doğrusallıkta şüpheleir misiiz? Nede? ) Aşağıdaki deklem tahmii, yıllık 50 veri kullaılarak elde edilmiştir. Y t = Xt Wt R = 0.75 Tahmii hata terimleri (ut) kullaılarak aşağıdaki ek regresyolar elde edilmiştir. u t = Xt +.5 Wt Xt +.5 Wt - 0. XtWt R = 0.5 u t =. -.03ut ut- R = 0.5 u t = Xt.35 Wt ut ut- R = 0.55 Aşağıdakilerde uygu olaları test ediiz. a) Yapısal değişiklik b) Değişe varyas c) ARCH d) Ardışık bağımlılık

19 3) Aşağıdaki Eviews çıktısıda yer ala M M para arzıı (Bi TL), Y reel GSYİH yı (998 Fiyatlarla, Bi TL), R faiz oraıı (bakalarca açıla mevduatlara uygulaa ağırlıklı ortalama faiz oraları, %) ve P fiyat edeksii (topta eşya, 968=00, İTO) göstermektedir. Souçlara göre aşağıdaki ifadeler doğru mu, yalış mı, belirsiz midir? Nedeii belirterek açıklayıız. İfade yalışsa doğrusuu belirtiiz. a) Tüm açıklayıcı değişkeler, bağımlı değişkedeki değişmeleri yaklaşık %95.5 ii açıklamaktadır. b) % hata payıyla R istatistiki olarak sıfırda farklıdır. Formüller R =- KKT BKT =- u i Y i - ( Y i), R = -(-RR ) k = - u i /( k) ( Y i - ( Y i) )/( ) t h = β j β j R /(k ), F s h = βj ( R )/( k), Yapısal farklılaşma: F h = (KKKKKK KKKKKK KKKKKK )/kk (KKKKKK + KKKKKK )/( kk) JJJJ = SS 6 (KK 3) ~χ (), 4 ARCH LM: R Y χ (p) Değişe Varyas: Goldfeld-Quadt: KKT /( k) F =,White: RY χ (k+f-) KKT /( k) Ardışık bağımlılık: DW = (u t u t ) ( ρ ), h = ρ (u t ) Var(γ ), LM: (-p)ry χ (p) (f yardımcı deklemde fazlada bulua değişke sayısı, p gecikme sayısıdır )

20 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI..05 Burça Kızılırmak Süre 50 dakikadır.. ve. sorular 35 er, 3. soru 30 pua değeridedir. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Not: Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. Yi = α + βxi + ui deklemi tahmi edilmek istemektedir. Burada X doğu bölgeleri içi, batı bölgeleri içi 0 değerii ala kukla, Y bölgede yapıla toplam üretim düzeyii göstermektedir. Y ve X e ait veriler aşağıdaki gibidir. Y X Yukarıdaki deklemi EKK yötemi ile tahmii soucu α = 4, β =, RR = 0.57, RR = 0.4 bulumuştur. Aşağıdaki soruları bu bilgileri kullaarak yaıtlayıız. ) a) β ı varyasıı hesaplayıız. b) Hata terimlerii ormal dağıldığı hipotezii test ediiz. ) a) α ve β değerlerii yorumlayıız. b) Dekleme bir açıklayıcı değişke olarak bölgede yaşaya çocukları saç uzuluklarıı ortalaması (cm) ekleirse RR ve RR değerleri e yöde değişir? Nede? 3) a) β içi p değeri 0.45 bulumuştur. Bu katsayı içi alamlılık testi yapıız. b) H0: RR = 0 hipotezii test ediiz. FORMÜLLER: β 0 = X i Y i X i X i Y i, β X i ( X i ) = Y ix i - Y i X i, X i -( X i ) X Var(β 0 )=σσ i uu, Var(β X i ( X i ) )=σσ uu X i ( X i ), σσ uu = u i RR =- FF h = u i Y i - ( Y i ), R = - RR /(kk ) ( RR )/( kk), tt h = u i /( k) ( Y i - ( Y i ) )/( ) aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk r VVVVVV (aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk ), k = -(-RR ) k, tt h = β j β j σσ βj, KK = μμ 4 σσ 4 = uu 4 / σσ 4, σσ = μμ = uu /, χ tab= χ ()=5.99, JJJJ = SS (KK 3) 6 4, SS = μμ 3 σσ 3 = uu 3 / σσ 3,

21 A.Ü. SBF, IV Maliye, EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Burça Kızılırmak Süre saattir. Sorular eşit ağırlıktadır. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Not: Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. l(m t ) = β 0 + β l(y t ) + β R t + β 3 l(p t ) + u t modelide M M para arzıı (Bi TL), Y reel GSYİH yı (998 Fiyatlarla, Bi TL), R faiz oraıı (bakalarca açıla mevduatlara uygulaa ağırlıklı ortalama faiz oraları, %) ve P fiyat edeksii (topta eşya, 968=00, İTO) göstermektedir. Deklem verileri ile (=4) tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. (Paratez içideki değerler stadart hatalardır.) l(m t ) = l(Yt ) 0.5l(R t ) +.5l(P t ), R = 0.97, R = 0.96, DW=.39 (3.50) (0.) (0.3) (0.39) Soru, ve 3 ü bu modele göre yaıtlayıız. ) a) β0 ve β katsayılarıı tahmi değerlerii yorumlayıız. b) β içi alamlılık testi yapıız. ) a) Tüm açıklayıcı değişke katsayılarıı ayı ada alamsız olduğu hipotezii test ediiz. b) Hata terimide AR() süreci olduğu hipotezii test ediiz 3) Var ola bulgular ışığıda bu tahmide çoklu doğrusallıkta şüpheleir misiiz? Nede? 4) Aşağıda E-views çıktısı verile tahmi ile ilgili olarak aşağıdaki soruları yaıtlayıız.

22 a) Tahmi edile modeli yazıız. (Ör. Yi = βdi + βxi + ui veya St = β0 + βyt + βrt + ut gibi) b) Hagi ekoometrik soruda şüpheleilmekte ve buu test amacıyla hagi deklem tahmi edilmektedir? Test içi tahmi edile deklemi açıkça yazıız (a şıkkıda verile öreklere bezer şekilde). FORMÜLLER: β 0 = X i Y i X i X i Y i, β X i ( X i ) = Y ix i - Y i X i, X i -( X i ) X Var(β 0 )=σσ i uu, Var(β X i ( X i ) )=σσ uu X i ( X i ), σσ uu = u i FF h = k, RR =- u i Y i - ( Y i ) RR /(kk ) ( RR )/( kk), tt h = KK = μμ 4 σσ 4 = uu 4 / σσ 4,, R = - u i /( k) ( Y i - ( Y i ) )/( ) aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk r VVVVVV (aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk ) = -(-RR ) k, tt h = β j β j σσ βj,, JJJJ = SS (KK 3) 6 4, SS = μμ 3 σσ 3 = uu 3 / σσ 3, σσ = μμ = uu /, χ tab= χ ()=5.99 Yapısal farklılaşma: F h = (KKKKKK KKKKKK KKKKKK )/kk (KKKKKK +KKKKKK )/( kk), ARCH LM: R Y χ (p) Değişe Varyas: Goldfeld-Quadt: KKT /( k) F =,White: RY χ (k+f-) KKT /( k) Ardışık bağımlılık: DW = (u t u t ) ( ρ ), h = ρ (u t ) Var(γ ), LM: (-p)ry χ (p) (f yardımcı deklemde fazlada bulua değişke sayısı, p gecikme sayısıdır)

23 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I ARA SINAVI Burça Kızılırmak Süre 50 dakikadır.. ve 3. sorular 30 ar,. soru 40 pua değeridedir. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Not: Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. ) Aşağıdaki ifadeler doğru mu yalış mı belirsiz midir? Nede? Açıklayıız. a) Hata terimlerii ormalliği varsayımı sağlamazsa tahmi souçları güveilir değildir. b) EKK yötemi ile yapıla tahmilerde hata terimlerii toplamı her zama 0 a eşittir. ) lyi = β0 + βxi + βzi + ui deklemide Y bir ülkei ihracatı (milyar ABD doları), X ülkei reel dolar döviz kuru ve Z ülke AB üyesi ise değerii ala kukla değişkedir. Bu deklem 04 yılı verileri kullaılarak 5 ülke içi tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. ββ ββ = 0.5,. ββ VVVVVV CCCCCC(ββ) = , R = a) β katsayısıı yorumlayıız b) AB üyesi ülkelerde sabit terimi AB üyesi olmaya ülkelerde daha yüksek olduğu boş hipotezii test ediiz. 3) It = β0 + βxt + βrt + ut deklemide I reel yatırım (milyar TL), X ulusal gelir (milyar TL) ve R reel faiz oraıdır. Deklem Türkiye içi üç döem verileri kullaılarak tahmi edilmiştir. Paratez içideki değerler p değerleridir : Ît = Xt + 0.5Rt R =0.986, KKT= (0.000) (0.000) (0.4) : Ît = Xt + 0.8Rt R =0.985, KKT=763.6 (0.000)(0.000) (0.38) : Ît = Xt -.38Rt R =0.993, KKT=338.0 (0.0065) (0.000) (0.4) a) döemi içi tüm açıklayıcı değişke katsayılarıı sıfır olduğu hipotezii test ediiz. b) 008 öcesi ve sorası arasıda yapısal değişiklik olup olmadığıı test ediiz.

24 FORMÜLLER: β 0 = X i Y i X i X i Y i, β X i ( X i ) = Y ix i - Y i X i, X i -( X i ) X Var(β 0 )=σσ i uu, Var(β X i ( X i ) )=σσ uu X i ( X i ), σσ uu = u i RR =- FF h = u i Y i - ( Y i ), R = - RR /(kk ) ( RR )/( kk), tt h = JJJJ = SS χ ()=5.99 (KK 3) 6 4 u i /( k) ( Y i - ( Y i ) )/( ) aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk r VVVVVV (aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk ), k = -(-RR ) k, tt h = β j β j σσ βj,, Chow T.: FF h = (KKT KKT KKT ) /kk (KKT +KKT )/( kk), SS = μμ 3 σσ 3 = uu 3 / σσ 3, KK = μμ 4 σσ 4 = uu 4 / σσ 4, σσ = μμ = uu /, χ tab=

25 A.Ü. SBF, IV Maliye EKONOMETRİ I DÖNEM SONU SINAVI Burça Kızılırmak Süre 50 dakikadır. Sorular eşit ağırlıktadır. Hesaplamalar içi hesap makiesi kullamak serbesttir. Acak cep telefou kullaılamaz. Not: Hipotez testleride boş ve alteratif hipotezleri mutlaka yazıız. Alamlılık düzeyii % 5 alıız. ) Yi = β0 + βxi + βzi + β3(zi*xi ) + ui deklemide Y bir ülkei ihracatı (milyar ABD doları), X ülkei reel dolar döviz kuru ve Z ülke AB üyesi ise değerii ala kukla değişkedir. Bu deklem 04 yılı verileri kullaılarak 5 ülke içi tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. Paratez içideki değerler stadart hatalardır. Y i = Xi + 0.Zi 0.0(Zi*Xi ) R =0.7 (5.5) (0.00) (0.00) (0.00) a) β3 katsayısıı yorumlayıız b) Açıklayıcı değişke katsayılarıı tümü birde sıfıra eşittir boş hipotezii test ediiz. ) Aşağıdaki durumlarda hata terimlerii varyas-kovaryas matrisi asıl olur? a) Değişe varyas soruu varke b) Ardışık bağımlılık soruu varke 3) Bağımlı değişkei CO emisyou (kişi başıa to), açıklayıcı değişkei kişi başıa GSYİH (0 fiyatlarıyla, ABD doları ciside) olduğu bir model, 04 yılı içi 84 ülke verisiyle tahmi edilmiş ve aşağıdaki souçlar elde edilmiştir. Paratez içideki değerler p değerleridir. CO i = GDPi (0.) (0.0000) Bu deklemde elde edile hata terimleri ile aşağıda E-views çıktısı verile tahmi souçları elde edilmiştir. Heteroskedasticity Test: Breusch-Paga-Godfrey F-statistic Prob. F(,8) Obs*R-squared Prob. Chi-Square() Scaled explaied SS Prob. Chi-Square() Test Equatio: Depedet Variable: RESID^ Method: Least Squares Sample: 84 Icluded observatios: 84 Variable Coefficiet Std. Error t-statistic Prob. C GDP

26 R-squared Mea depedet var Adjusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regressio Akaike ifo criterio.3003 Sum squared resid Schwarz criterio.3357 Log likelihood Haa-Qui criter F-statistic Durbi-Watso stat Prob(F-statistic) a) Değişe varyas soruuu araştırıız. b) Eğer hata terimlerii varyası GDP değişkei ile oratılı (Var(ui)=σ (GDP)) ise sorua asıl bir çözüm getirebiliriz? Nede? 4) Aşağıdaki deklemde Y Kişi başı gelir büyüme oraı, G kamu harcamalarıı GSYİ ya oraı ve X döviz kuru artış oraıdır. Bu model yılları arası Türkiye verileri ile tahmi edilmiştir. Paratez içideki değerler p değerleridir. Y t = Gt +.Xt (0.0) (0.) (0.00) =30 R =0.9 DW=3.0 Deklemi hata terimleri (u) ile aşağıdaki yardımcı deklem tahmi edilmiştir. u t = Gt +.Xt - 0.5u t- =9 R =0.8 DW=.95 (0.) (0.03) (0.0) (0.03) İki ayrı yötemle. derece ardışık bağımlılık soruuu araştırıız. FORMÜLLER: σσ uu = u i FF h = k, RR =- u i Y i - ( Y i ) RR /(kk ) ( RR )/( kk), tt h = KK = μμ 4 σσ 4 = uu 4 / σσ 4,, R = - u i /( k) ( Y i - ( Y i ) )/( ) aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk r VVVVVV (aa ββ +aa ββ + +aa kk ββ kk ) = -(-RR ) k, tt h = β j β j σσ βj,, JJJJ = SS (KK 3) 6 4, SS = μμ 3 σσ 3 = uu 3 / σσ 3, σσ = μμ = uu /, Yapısal farklılaşma: F h = (KKKKKK KKKKKK KKKKKK )/kk (KKKKKK +KKKKKK )/( kk), ARCH LM: R Y χ (p) Değişe Varyas: Goldfeld-Quadt: F h KKT /( k) =,White: RY χ (k+f-) KKT /( k) Ardışık bağımlılık: DW = (u t u t ) ( ρ ), h = ρ (u t ) Var(γ ), LM: (-p)ry χ (p) (f yardımcı deklemde fazlada bulua değişke sayısı, p gecikme sayısıdır)