0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
|
|
- Bariş Eroğlu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem adıı alır. ( herhagi bir pozitif tam saıdır) Bu deklemde katsaılar sabit ise, ai her a, i =,..., sabit saı ise deklem e sabit katsaılı lieer diferesiel deklem deir. Sabit katsaılı deklem ( ) ( ) ( ) a + a + a a + a = f ( ) () 0 i şeklide azılır a0, a, a,..., a R. f ( ) 0 ise deklem () e homoje diferesiel deklem deir. f ( ) 0 ise deklem () homoje olmaa deklem adıı alır. ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0. mertebede lieer ola bir deklem aşağıdaki gibi sııfladırabiliir: a) Eğer f ( ) = 0 ise homoje diferesiel deklemdir. i. Eğer a0, a, a,..., a katsaılarıı tümü reel saı ise sabit katsaılı diferesiel deklem olur. ii. Eğer katsaılarda e az biri e bağlı terim ise sabit katsaılı olmaa diferesiel deklem adıı alır. Doğu Akdeiz Üiversitesi Matematik Bölümü Mate 3
2 b) Eğer f ( ) 0 ise homoje olmaa diferesiel deklemdir. i. Eğer a0, a, a,..., a katsaılarıı tümü reel saı ise sabit katsaılı diferesiel deklem olur. ii. Eğer katsaılarda e az biri e bağlı terim ise sabit katsaılı olmaa diferesiel deklem adıı alır. Öreği: ) 6 + 8= 0 : homoje ve sabit katsaılı olmaa lieer diferesiel deklemdir. ) 6 + 8= ta : homoje ve sabit katsaılı olmaa lieer diferesiel deklem. 3) 6 + 8= 0 : homoje ve sabit katsaılı lieer diferesiel deklem. 4) 6 + 8= si : homoje olmaa sabit katsaılı lieer diferesiel deklem. Bu bölümde ukarıda sııfladırdığımız tipteki diferesiel deklemleri cözümlerii iceleeceğiz. ( ) ( ) ( ) a + a + a a + a = 0 (3) 0 f, f,..., f m foksioları homoje lieer deklemi ai deklem (3) ü m tae çözümü olsu, c f + c f cm fm lieer bileşimi ise deklem (3) ü bir başka çözümü olur, c, c,..., c m ise sabit saılardır. Taım: f, f,..., f. mertebede homoje lieer deklemi, ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) a ( ) + a ( ) = 0 0 4
3 tae lieer bağımsız çözümleri olsu. Bu deklemi geel çözümü ise f ( ) = c f + c f c f olur, [ a, b], c, c,..., c sabit saılardır. Bir Foksiolar Sistemie İlişki Lieer Bağımlılık ve Lieer Bağımsızlık Kavramları: Teorem: ici mertebede türeve sahip f ( ), f ( ),..., f( ) foksioları, verilmiş ( a, b ) aralığıda lieer bağımsız iseler W ( f, f,..., f ) 0 olduğu sağlaır. Taım: W ( f, f,..., f ) = f f f () () () f f f f f f ( ) ( ) ( ) f ( ), f ( ),..., f ( ) foksiolarıı Wroskia i deir. determiatıa Wroskia determiatıı kullaarak foksioları lieer bağımlı olup olmadıklarıı kolaca cotrol edebiliriz. Öcelikle. mertebede sabit katsaılı homoje lieer deklemi çözümüü iceleelim. 3. İkici Mertebede Sabit Katsaılı Homoje Lieer Deklemler. mertebede sabit katsaılı homoje lieer deklem a + a + a = () 0 0 gibi olur. Deklem () i çözümüü çözümü türevleri m = e olduğuu düşüelim ve bu 43
4 = me = m e m m dir. Bu türevleri deklem () de erie erleştirirsek m m m m a0e m + ae m + ae = 0 e ( a 0m + am + a) = 0 edilir. Deklemde e m sıfıra eşit olamaacağıda dolaı, 0 = 0 deklemi elde ( a0m + am + a ) = 0 = 0 olur. Bu elde ettiğimiz dekleme. mertebede homoje lieer deklemi karakteristik deklemi deir. Ve, karakteristik deklemi çözümü deklem () i geel çözümüü verir. Karaktersitik deklem çözüldüğü zama 3 farklı durumla karşılaşırız. Bu durumlar aşağıdaki gibidir: Durum. Karaktersitik deklemi iki farklı reel köklerii olması durumu: m ve m reel saıları karakteristik deklemi iki farklı kökü ise, m m e ve e azılır ve deklem () i iki farklı lieer bağımsız çözümleri buluur. m m Diferesiel deklem () i geel çözüm ise g = ce + ce, c, c R, şeklidedir. Durum. Karaktersitik deklemi iki katlı bir reel kökü olması durumu: Karakteristik deklemi kökleri m, m = m olsu. m m e ve e diferesiel deklem () i iki farklı lieer bağımsız çözümleri olur. Diferesiel deklem () i geel çözüm ise 44
5 c e c e m m g = +, c, c R, olarak elde edilir. Durum 3. Karaktersitik deklemi iki kompleks kökü olması durumu: Karaktersitik deklemde < 0 olduğuda, karakteristik deklemi eşleik kompleks iki kökü buluur. Bu kökler a + ib ve a ib olsu. Diferesiel deklem () i geel çözümü ise ( ) e ( c cosb c si b) g a = +, c, c R, olarak elde edilir. Örek 3.. Diferesiel deklemi 6 = 0 çözüüz. Örek 3.. Diferesiel deklemi + 0 = 0 çözüüz. Örek 3..3 Diferesiel deklemi = 0 çözüüz. Örek 3..4 Diferesiel deklemi 6 = 0 çözüüz. Örek 3..5 Diferesiel deklemi = 0 çözüüz. Örek 3..6 Diferesiel deklemi + = 0 çözüüz. 45
6 3.3 Yüksek Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı HOMOJEN Diferesiel Deklem Çözümü a + a... + a + a = 0 ( ) ( ) 0 üksek mertebeli deklemleri çözümleri. mertebede deklemlerde m olduğu gibidir, ai = ce olarak kabul edilir, c sabit olmak üzere. Örek 3.3. : Aşağıdaki diferesiel deklemleri çözüüz a) = 0 b) = 0 (4) c) = 0 Diferesiel deklemi karakteristik deklemii kökleri + i,+ i, i, i olarak verilmiş olsu. d) = 0 (4) 46
7 3.4 İkici Mertebe Homoje Olmaa Lieer Diferesiel Deklemler A) a ( ) + a ( ) + a ( ) = F( ) 0 () Deklem () ikici derece homoje olmaa lieer diferesiel deklemdir. Böle bir deklem içi iki aşamalı çözüm apılır. a) İlk aşamada homoje kısım çözülür b) ikici aşamadaki çözümde ise homoje olmaa kısım çözülür. Bölüm 3. de sabit katsaılı homoje diferesiel deklemleri çözümüü iceledik, simdi de homoje olmaa çözümleri irdeleeceğiz.. Mertebede Homoje Olmaa Lieer Diferesiel Deklemi Geel Çözümü g = h + p olarak ifade edilir. h : homoje diferesiel deklemi çözümüdür, sabit katsaılar içerir. p : homoje olmaa diferesiel deklemi bir özel çözümüdür. Sabit katsaılar içermez. Homoje olmaa bir diferesiel deklemi geel çözümüü azabilmek içi: i. ilgili homoje diferesiel deklemi çözüp homoje çözüm buluur. Yai h buluur. ii. Homoje olmaa kısım çözülüp p çözümü azılır. iii. Ve geel çözüm azılır. İfade edildiği gibi geel çözüm, homoje ve homoje olmaa çözümleri toplamıda elde edilir. 47
8 Bu tip diferesiel deklemi çözebilmek içi sırasile Sabiti değişimi Belirsiz katsaılar Cauch-Euler kurallarıı iceleeceğiz 3.5 İkici Mertebe Homoje Olmaa Lieer Diferesiel Deklemler Sabiti değişimi kuralı ile hem sabit katsaılı, hemde sabit katsaılı olmaa diferesiel deklemleri çözmek mümküdür. Fakat diferesiel deklem sabit katsaılı değil ise, homoje çözümü bulabilmek içi bir başka method kullamak gerekior Sabiti Değişimi Kuralı. mertebede homoje olmaa lieer diferesiel deklemi düşüelim: a ( ) + a ( ) + a ( ) = F( ) 0 () Sabiti değişimi kuralı içi aşağıdaki adımlar ugulaır: ) Diferesiel deklem () de ilgili homoje kısmı çözümü = c + c olsu h ) p v v = + olarak oluşturulur 3) p i kullaarak aşağıdaki sistem elde edilir. v +. v = 0 F( ). v +. v = a ( ) 0 ve bu sistemi çözmekle v ( ) ve v ( ) foksiolarıı buluruz. 48
9 4) v ( ) ve v ( ) foksiolarıı itegrallerii almakla v ve v foksioları elde edilir ve verile deklem i geel çözümü = + azılır. g c p Örek 3.5. Diferesiel deklemi e = 8 çözüüz. Örek 3.5. Diferesiel deklemi + = + ta çözüüz. Örek homoje deklemi çözümleri buluuz = diferesiel deklemii = ve 5 = ise geel çözümüü Örek Diferesiel deklemi + = cot çözüüz. Örek Diferesiel deklemi + = sec çözüüz. Örek Diferesiel deklemi + + = çözüüz. 4 5 e sec 49
10 3.6 İkici Mertebe Homoje Olmaa Sabit Katsaılı Lieer Diferesiel Deklemler Belirsiz katsaılar ötemii kullaabilmek içi diferesiel deklemi kesilikle sabit katsaılı olması gerekior. Belirsiz Katsaılar Kuralı a0 + a + a = F( ) () Diferesiel deklem (). mertebede homoje olmaa lieer ve sabit katsaılı deklemdir. Sabit katsaılar kuralı içi aşağıdaki taımları iceleelim: Taım: Bir foksio eğer ) i) ii) iii) iv), :pozitif tam saı vea sıfır a e a 0 si( a + b), a 0 cos( a + b), a 0 foksiolarıda biri vea ) bu dört temel foksiou iki a da ikide fazla solu saıdaki çarpımları ise belirsiz katsaılar foksiou olarak isimledirilir. Taım: Bir belirsiz katsaılar foksiouu kedisii ve mümkü olabilecek tüm lieer bağımsız türevlerii içere kümee belirsiz katsaılar kümesi demektedir. 50
11 Belirsiz katsaılar foksioları Belirsiz katsaılar Kümesi a e a 0 si( a + b) cos( a + b) a. e a e.si( a + b).si( a + b), a 0, a 0 {,,,...,,} a { e } {si( a + b),cos( a + b)} {si( a + b),cos( a + b)} a a a a a { e, e, e,..., e,. e } { a a e.si( a + b), e.cos( a + b)} {.si( a + b),.cos( a + b),.si( a + b),.si( a + b), a + b a + b a + b a + b.si( ),.si( ),...,.si( ),.cos( ).si( a + b),.cos( a + b)} Belirsiz katsaılar kuralıı ugulamak içi aşağıdaki adımlar ugulaır: Verile diferesiel deklemi a0 + a + a = fi ( ) şeklide azıldığıı düşüelim. f ( ) i,,..., i = foksiou iki vea ikide fazla belirsiz katsaılar foksiolarıı çarpımlarıı solu saıdaki toplamıdır. i= Adım ) a0 + a + a = 0 homoje kısım çözülerek h buluur p içi ise aşağıdaki adımlar ugulaır: Adım ) ( ) f foksiouda her terim içi belirsiz katsaılar kümesi azılır, ve kümeler birbirlerile karşılaştırılır, eğer bir küme diğerii ihtiva ediorsa küçük küme iptal edilir. 5
12 Adım 3) f ( ) foksiouu belirsiz katsaılar kümeleri h ile karşılaştırılır, eğer herhagi bir kümei elemaıda biri h i bir çözümü ile doğrusal bağımlı ise ilgili belirsiz katsaılar kümesi ugu bir ile çarpılır, herhagi bir pozitif tam saıdır. Adım 4) Belirsiz katsaılar kümelerideki elemaları lieer bileşimi çözümüü verir. p Adım 5) p çözümüdeki tüm sabitleri değerlerii bulabilmek içi, p çözümü verile diferesiel dekleme erleştirilir, sabit saılar hesapladıkta sora, geel çözüm g = h + p olarak buluur. Hatırlatma: Herbir çözümü lieer bağımsız olma koşuluda dolaı adım 3 ugulamaktadır. Örek 3.6.: kümelerii buluuz: Aşağıdaki foksioları belirsiz katsaılar a) b) c) d) e) F( ) = 5 F( ) = 4e F( ) = cos 4 3 F( ) = 4 si F( ) = 4 e.si Örek 3.6.: Aşağıdaki diferesiel deklemleri çözüüz: 3 a) 3 + = 4e b) + = 3 ( 4) c) + = 49e si d) + 4 = 6 cos 3 e) = cos 5
13 Çalışma Soruları: ) Diferesiel deklemii ) Diferesiel deklemii 8 = 4e e + = çözüüz. çözüüz 3) Diferesiel deklemii + = e e çözüüz 4) Diferesiel deklemii = 4 e + 8e 5 çözüüz 5) Diferesiel deklemii + = si çözüüz 6) Diferesiel deklemii + = + 4si çözüüz. 53
SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıTG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hakkı saklıdır. Hagi amaçla olursa olsu, testleri tamamıı vea
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Detaylı3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
DetaylıYard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,
DetaylıPROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları
PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıDERS 5. Limit Süreklilik ve Türev
DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıAnaliz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma
DetaylıVenn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak
Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıLİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ
LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıBÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
Detaylın, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
DetaylıUYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
DetaylıGelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek içi hazırlaa vata evlâtlarıa, hiçbir güçlük karşısıda ılmaarak tam bir sabır ve metaetle çalışmalarıı ve öğreim göre çocuklarımızı aa ve babalarıa da avrularıı öğreimii tamamlaması içi hiçbir fedakârlıkta
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıOLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıİDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
DetaylıKÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.
1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..
DetaylıTahmin Edici Elde Etme Yöntemleri
6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme
DetaylıYrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
Detaylı1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri
Outline İçindekiler 1 Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri 1 1.1 Lineer sistem türleri (iki bilinmeyenli iki denklem)................. 1 2 Normal Formda lineer denklem sistemleri (İki bilinmeyenli iki
DetaylıCoşkun ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 2011 ANKARA
İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS p - POLİNOMLARI Coşku ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 011 ANKARA TEZ BİLDİRİMİ Tez içideki bütü bilgileri etik davraış
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç. Dr. Cihat ARSLANTÜRK Doç. Dr. Yusuf Ali KARA ERZURUM BÖLÜM MATEMATİKSEL TEMELLER ve HATA ANALİZİ..
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
DetaylıPermütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar
0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl
DetaylıGelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ
MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar
DetaylıSTATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory)
Gücelleme:04/11/018 TATİK MUKAVEMET İÇİN TAARIM (Desig for tatic tregth) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal tress Theor) Üç asal gerilmede birisii, malzemei
Detaylı1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.
-A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:
www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıH.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel
DetaylıDERS 1: TEMEL KAVRAMLAR
DERS : TEMEL KAVRAMLAR Dersin Amacı: Diferansiel denklemlerin doğasını kavramak, onları tanımlamak ve sınıflandırmak, adi diferansiel denklemleri lineer ve lineer olmama durumuna göre sınıflandırmak, bir
DetaylıPARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
Detaylı6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
DetaylıÖrnek...1 : 3x 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f(x)=3x-8 fonksiyonunun işaretini x değişkeninin değişim ine göre incele yini z. (-,8/3)
DENKLEM VE -3 f () 0, f () 0, f ()>0, f()
DetaylıFonksiyonlar ve Grafikleri
Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
Detaylı1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )
. TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi
Detaylı9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K
M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ SĠRKÜLANT MATRĠSLERĠN SAYISAL ĠġARET ĠġLEMEDE KULLANIMI Ahmet ÖTELEġ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Matematik Aabilim Dalıı Ağustos-0 KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
Detaylın 1 1. Pratik Bilgi-1 in y a(x r) k türünden 2. Pratik Bilgi-1 x a(y k) r türünden
Pratik Bilgi- (İtegralsiz Ala Bulma) a eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı ala ise, a eğrisi ile 0 ve a doğrularıı sıırladığı ala dir. Ugulama-. Muharrem Şahi eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı bölgei
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıFONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...
ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................
DetaylıIII.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
DetaylıDİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNDE DAYANIKLI KARARLILIK ANALİZİ
DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNDE DAYANIKLI KARARLILIK ANALİZİ Yasi KARATAŞ ve Nusret TAN Yüksek Lisas Öğrecisi İöü Üiversitesi Mühedislik Fakültesi Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü 448 Malatya. e-posta:
DetaylıSİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ SİSTEMLERİN ZAMAN CEVABI Kutuplar, Sıfırlar ve Zama Cevabı Kavramı Birici Mertebede Sistemleri Zama Cevabı İkici
DetaylıKATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ
ADIYAMAN ÜNİVERTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ HARUN TEKİN MATEMATİK ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Prof.Dr
DetaylıBÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.
- TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıTRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
Detaylı8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin
. MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +
Detaylı14. Kümelerin Niceliklerinin Kıyaslanışı ve Sonsuzluğun Mertebeleri
=2. Kısmı Başı= 14. Kümeleri Niceliklerii Kıyaslaışı ve Sosuzluğu Mertebeleri Sosuz kümeleri iceliklerii kıyaslamak içi, öğe sayısı yaklaşımı yetersizdir. Farklı bir yaklaşım gereklidir. İki küme A, B
DetaylıE³tszlkler Ders Notlar-I
E³tszlkler Ders Notlar-I wwww.sbelia.wordpress.com E³itsizlikleri çözerke sklkla saylar ve matematiksel ifadeleri kar³la³trrz. Yada bize verile bir matematiksel ifadei e büyük yada e küçük de erii bulmaya
DetaylıChapter 1 İçindekiler
Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
Detaylı( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİK- LERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.
KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi oluştura
DetaylıISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
Detaylı