Dynamic analysis of moderately thick composite cylindrical panel subjected to moving load

Transkript

1 Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) amic aalsis of moderatel thick composite clidrical pael subjected to movig load Hasa Kurtara * epartmet of Mechaical Egieerig, daa Sciece ad Techolog Uiversit, daa, 5, Turke Highlights: Effect of composite laer orietatio ad boudar coditio o the damic behavior of lamiated composite clidrical pael Effect of R/a ratio o mid-poit displacemet Effect of movig load o mid-poit displacemet ad strai Kewords: Movig load Rit method Lamiated composite First order shear deformatio theor Graphical/Tabular bstract Figure. Chage of cetral displacemet with movig load velocit for simpl supported clidrical pael; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio rticle Ifo: Received:.4.25 ccepted: OI:.734/gaimmfd ckowledgemet: Correspodece: uthor: Hasa Kurtara hasa@adaabtu.edu.tr phoe: Figure 2. Chage of cetral displacemet with movig load velocit for clamped clidrical pael; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio Purpose: I this stud, damic behavior of moderatel thick smmetricall lamiated composite clidrical pael uder movig load is ivestigated usig Rit solutio approimatios. Theor ad Methods: Time itegratio of equatio of motio is carried out usig implicit Newmark average acceleratio method. Parametric stud is coducted i order to ivestigate the damic behavior of composite clidrical pael for differet velocities of movig load, curvature ratios, stackig schemes ad boudar coditios. Results: isplacemet at the mid-poit icreases with R/a ratio up to R/a. isplacemet at the mid-poit icreases with movig load velocit, ecept for load velocit V m/s. Cetral displacemets for [-45/45/45/-45] laer orietatio are less tha those for [/9/9/] laer orietatio. isplacemets are less affected b movig load velocit i the case of clamped boudar coditio compared to the simpl supported boudar coditio. Strais for [-45/45/45/-45] laer orietatio are higher tha those for [/9/9/] laer orietatio. Coclusio: Composite laer orietatio ad boudar coditio have importat effect o the damic behavior of composite clidrical paels uder movig loads. Clidrical pael with [-45/45/45/-45] laer scheme shows stiffer behavior tha that with [/9/9/] laer scheme. Effect of movig load velocit is more sigificat for simpl supported boudar coditio compared to the clamped boudar coditio.

2 Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Kalı kompoit silidirik paeli hareketli ük altıdaki diamik aalii Hasa Kurtara* daa ilim ve Tekoloji Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Makia Mühedisliği ölümü, 5, Sarıçam, daa, Türkie Ö N E Ç I K N L R Kompoit tabakaları diilim açısı ve sıır şartı tipii hareketli ük altıdaki kompoit silidirik paeli diamik davraışıa etkisi R/a oraıı orta oktadaki er değişimie etkisi Hareketli ük hııı orta oktadaki er değişimi ve geriime etkisi Makale ilgileri Geliş:.4.25 Kabul: OI:.734/gaimmfd ahtar Kelimeler Hareketli ük, rit metodu, katmalı kompoit, silidirik pael, birici mertebe kama deformaso teorisi ÖZET u çalışmada simetrik tabakalı kompoit eğri paelleri hareketli ük altıdaki diamik davraışı Rit çöüm foksioları ile icelemektedir. Eğri paeli diamik deklemleri Hamilto presibi (diamik sistemler içi Virtüel iş ilkesi olarak da adladırılmaktadır) ile elde edilmektedir. üleme dik doğrultudaki kalılık etkisi. mertebe kama deformaso teorisi ile dikkate alımaktadır. Rit çöüm foksiolarıı kullaılması soucu elde edile amaa bağlı hareket deklemleri Newmark metodu ile çöülmektedir. Eğri paeli farklı eğrilik oraları, farklı kompoit tabaka diilimleri ve farklı sıır şartları içi parametrik çalışma apılarak paeli ük hııa göre değişe diamik davraışı icelemektedir. amic aalsis of moderatel thick composite clidrical pael subjected to movig load H I G H L I G H T S Effect of composite laer orietatio ad boudar coditio o the damic behavior of lamiated composite clidrical pael Effect of R/a ratio o mid-poit displacemet Effect of movig load velocit o mid-poit displacemet ad strai rticle Ifo Received:.4.25 ccepted: OI:.734/gaimmfd Kewords: Movig load, Rit method, Lamiated composite, Clidrical pael, First order shear deformatio theor STRCT I this stud, damic behavior of moderatel thick smmetricall lamiated composite clidrical pael uder movig load is ivestigated usig Rit solutio approimatios. Hamilto s priciple (also referred to as damic versio of Virtual work priciple) is used to derive the equatio of motio. First order shear deformatio theor is used to cosider trasverse shear effect. Time itegratio of equatio of motio is carried out usig implicit Newmark average acceleratio method. Parametric stud is coducted i order to ivestigate the damic behavior of composite clidrical pael for differet velocities of movig load, curvature ratios, stackig schemes ad boudar coditios. * Sorumlu Yaar/Correspodig uthor: hasa@adaabtu.edu.tr / Tel:

3 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) GİRİŞ (INTROUCTION) Hareketli üke maru apılara mühedislik alaıda köprülerde, viçlerde sıkça karşılaşılmaktadır. u apılar geellikle kiriş vea levha teorisi ile icelemektedir. asit apıları hareketli ük altıdaki diamik davraışıı aalitik vea arı aalitik olla icelee e öemli kaaklarda birisi Frba ı kitabıdır []. u alada hareketli ük problemleri aıda hareketli atalet üklerii icelee diğer bir kitapta so ıllarda aılaa ajer ve arkadaşlarıı kitabıdır [2]. u kitapta haraketli ük ve kütle problemlerii aalitik, arı aalitik ve saısal çöüm ötemleri alatılmaktadır. aha karmaşık hareketli ük ve kütle problemlerii icelee birçok çalışma apılmıştır. Öreği Choa ortotropik kalı levhaı hareketli çigi ükü altıdaki diamik davraışıı Fourier ve Laplace döüşüm metodlarıla icelemiştir [3]. grawal ve arkadaşları ortotropik ice levhaları, Su ice levhaları hareketli kütle altıdaki diamik davraışlarıı Gree foksio ile icelemiştir [4, 5]. Taheri ve Tig ice levhaları hareketli ük altıdaki diamik davraışıı apısal impedas metodu ile icelemiştir [6]. Zhu ve Law ortotropik dikdörtge levhaları hareketli ük altıdaki diamik davraışıı modal süperpoiso metodu ile icelemiştir [7]. Taheri ve Tig ice levhaları [8], e Faria ve Oguamaam kalı levhaı [9], Wu açılı dura levhaı [], Mohebpour ve arkadaşları kompoit levhaları hareketli ük altıdaki diamik davraışıı solu elemelar metodu ile icelemiştir []. Geaakakes ve Wag ice levhaları diamik davraışıı 3-splie solu şerit metodu ile icelemiştir []. Wu dikdörtge levhaları diamik davraışıı -boutlu eşdeğer kiriş model aklaşımı ile icelemiştir [3]. Malekadeh ve arkadaşları hareketli ük altıdaki kompoit levhaları 3-boutlu elastisite teorisie daalı diamik deklemlerii seri açılımları ve diferasiel quadrature metodu ile icelemiştir [4]. Lee ve Yhim kompoit levhaları çoklu hareketli ük altıdaki diamik davraışıı üçücü mertebe kama terorisi kullaarak solu elemelar metodu ile icelemiştir [5]. Elastik emie otura levhaları hareketli ük altıdaki diamik davraışı ile ilgili olarak Vosoughi ve arkadaşları kalı kompoit levhaları diamik aaliii seri açılımları ve differetial quadrature metodu ile icelemiştir [6]. Zama ve arkadaşları viskoelastik emie otura kalı iotrop levhaları diamik davraışıı solu elemalar metodu ile icelemiştir [7]. Huag ve Thambiratham dikdörtge ice levhaları sabit ve değişke hılı ükler altıdaki diamik davraışıı solu şerit metodu ile icelemiştir [8, 9]. Kim ve McCullough levhaları diamik davraışıı Fourier döüşümü ile icelemiştir [2]. Levhalara kıasla pael tipi apıları hareketli ük altıdaki davraışı ile ilgili çalışmalar ise ok deecek kadar adır. Literatür taramasıda paellerle ilgili olarak sadece de e Faria ı çalışması ile karşılaşılmıştır [2]. u çalışmada de e Faria iotrop ice silidirik paeli hareketli ük ve kütle altıdaki diamik davraışıı solu elemalar ötemi ile icelemektedir. Halbuki pael tipi apılar, deicilik, havaua, asma köprüler gibi apılarda ve ulaşım sektörüde agı olarak kullaılmaktadır ve bu apılar ama ama hareketli üke maru kalmaktadırlar. Ou içi bu apıları diamik aalileri mühedislik tasarımları emieti açısıda so derece öemlidir. u çalışmada kalı silidirik kompoit paeli hareketli ük altıdaki diamik davraışı icelemektedir. u çalışma literatürde var ola çalışmada dört öüle farklıdır. iricisi, bu çalışmada hareketli ükü diamik aaliide Rit ötemi kullaılmakta, literatürde ise e Faria ı pael çalışmasıda solu elemalar metodu kullaılmıştır. İkicisi, bu çalışmada kalı pael teorisi kullaılmıştır, e Faria makaleside ise ice pael teorisi kullaılmıştır. Üçücüsü, bu çalışmada paeli kompoit maleme olduğu, e Faria makaleside ise iotrop olduğu kabul edilmektedir. ördücüsü e Faria makaleside sadece akastre-basit meset (karşılıklı kearlar içi) sıır şartları durumu icelemiş, bu çalışmada ise hem basit meset hem de akastre sıır şartlarıı diamik cevap üerideki etkileri icelemektedir. 2. KOMPOZİT PNEL İÇİN YÖNETİCİ ENKLEMLER (GOVERNING EQUTIONS) 2.. Geriim-Yer eğiştirme İlişkisi (Strai-isplacemet Relatioship) Şekil de hareketli tekil üke maru eğri bir pael görülmektedir. Şekil de,, ortogoal eğrisel koordiat Şekil. Hareketli ük altıdaki eğri kompoit pael (Curve composite pael uder movig load) 383

4 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) sistemii, ve ise orta dülemi () göstermektedir. Yeterice kalı bir paeli içide bir (,, ) oktasıda t amaıda er değiştirmeler Eş. de gösterildiği gibi ifade edilebilir: ut (,,, ) u( t,, ) + ( t,, ) ( k) ( k) Q Q Q σ 6 ε σ Q Q22 Q ε (4) τ Q 6 Q Q γ 66 vt (,,,) v(, t,) + (, t,) wt (,,,) w(, t,) () ( k ) ( k ) τ Q44 Q γ 45 τ Q 45 Q γ 55 (5) urada u, v, w orta dülemdeki,, öüdeki er değiştirmeleri, ve ise ve etrafıdaki dömeleri göstermektedir. Şekil de gösterile eğri pael içi dülem içi ve düleme dik geriimler (birim şekil değişimleri), er değiştirmeler ciside Eş. 2 ve Eş. 3 te belirtile deklemlerle ifade edilebilir [22]: u w + R ε v ε γ u v + ε () () ε ε () () ε ε () () γ γ (2) Eş. 5 te belirtile Ō ij maleme sabitleri, maleme ekseide pael ekseie döüştürülmüş maleme sabitlerii göstermektedir ve Eş. 6 da gösterildiği gibi hesaplamaktadır: cos + 2( + 2 ) si cos + si Q Q Q Q Q Q ( Q Q 4 Q ) si cos Q (si cos ) si + 2( + 2 ) si cos + cos Q Q Q Q Q 3 Q ( Q Q 2 Q )sicos ( Q Q 2 Q )si cos Q ( Q Q 2 Q )si cos (si cos ) cos + si si + cos ( Q Q + 2 Q )sicos 2 2 Q ( Q + Q 2Q 2 Q )si cos + Q + Q Q Q Q ( Q Q )cossi Q Q Q (6) w γ + γ w v + R γ (3) E Q, υ υ 2 υe2 υ2e Q, (7) υ υ υ υ 2 2 Eş. 3 te belirtilmiş ola R, paeli eğrilik arıçapıı göstermektedir Gerilme-Geriim İlişkisi (Stress-Strai Relatioship) Yeterice kalı kompoit bir paelde her hagi bir tabakada (k-cı tabaka olsu) gerilme-geriim ilişkisi Eş. 4 ve Eş. 5 te gösterildiği şekilde aılabilir. E 2 Q 22, Q 66 G υυ 2 Eş. 7 de verile E ve E 2, kompoit tabakaı maleme ekseleri öüdeki elastik modüllerii, G ise maleme dülemideki kama modülüü göstermektedir. v ve v 2 ise, maleme dülemideki poisso oralarıı göstermektedir. 384

5 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Hareket eklemleri (Equatios of Motio) u çalışmada katmalı kompoit eğri paeli hareket deklemleri Hamilto presibi ile elde edilmektedir. Hamilto presibi diamik sistemler içi Virtüel iş ilkesi olarak da adladırılmaktadır. Hareketli tekil ükü etkidiği bir paelde Hamilto presibi Eş. 8 de gösterildiği şekilde aılabilir [22]: t 2 t ( δ U + δv δk) dt (8) Eş. 8 de verile δu, iç kuvvetleri (gerilmeleri) virtüel işii, δv, dış kuvvetleri virtüel işii, δk ise virtüel kietik eerjii göstermektedir ve Eş. 9, Eş. ve Eş. de belirtile deklemlerle ifade edilmektedir: δu σ δε + σ δε + τ δγ + h/2 ddd τ h/2 δγ + τ δγ (9) Ω δv Fδw p, ) () δk h/2 Ωh/2 ( p.... u + δu + δ + ρ v + δ v + δ + w δw ddd () Eş. da gösterilmiş ola F, hareketli tekil ükü ve w( p, p), hareketli ükü etkidiği oktadaki düşe er değiştirmei belirtmektedir. Eş. 9 -, Eş. 8 de erie koup amaa göre kısmi itegraso uguladıkta ve kalılık doğrultusuda ( eksei doğrultusuda) itegre edildikte sora aşağıdaki gibi aılabilir: Ω [ N δε + N δε + N δγ + () () () M δε + M δε + M δγ + Q δγ (() () Qδγ + ( I u + I ) δu ( Iv+ I ) δ v+ Iwδ w+ ( Iu+ I ) δ ( I v + I ) δ ] dd Fδ w 2 p () Eş. de e göre itegre edilerek elde edile terimler kompoit pael içi Eş. 3, Eş. 4, Eş. 5 ve Eş. 6 da belirtilmektedir: N N N N N k k k σ σ σ ( k) d (3) M M M M Q Q Q N N k k s k k k k σ σ σ τ k τ k 2 { I I, I } {,, } k k ( k) ( k) d d (4) (5) ( k ), ρ d (6) 2 Eş. 3 6 da N, M, Q ve I matrisleri kompoit tabakaları toplamı içi sırasıla eşdeğer dülem içi kuvveti, eğilme mometii, dülem dışı kama kuvvetii ve kütlesel atalet mometlerii belirtmektedir. ρ (k) ise kompoit malemedeki herhagi bir tabakaı (k cı tabaka olsu) oğuluğuu göstermektedir. Rit metodu ile aklaşık çöümde, er değiştirme ve dömeler içi sıır şartlarıı sağlaa çöüm foksioları kullaılır. Çöüm foksioları seri formuda Eş. 7 de belirtile deklemlerle ifade edilebilir: u (,, tt) uu iiii (tt). UU ii (). UU jj () v (,, tt) vv iiii (tt). VV ii (). VV jj () w (,, tt) ww iiii (tt). WW ii (). WW jj () (7) XX (,, tt) iiii (tt). TT (). TT () (,, tt) iiii (tt). TT (). TT () Eş. 7 de ifade edile U i(), U j(), V i(), V j(), W i(), W j(), T i(), T j(), T i(), T j() değerleri, sıır şartlarıı sağlaa temel foksioları belirtmektedir. Çöüm foksiolarıdaki u m, v m, m, m ise çöüm souda buluacak amaa bağlı sabitleri göstermektedir. Eş. 7 deki ve ler ise, seri açılımlarıdaki ve öüdeki terim saılarıı göstermektedir. Yukarıdaki çöüm foksiolarıı Virtüel iş deklemide kullaılması ve gerekli ara işlemlerde sora, hareket deklemleri er değiştirme (U) ve ivme (Ü) vektörleri ciside matris formuda Eş. 8 deki gibi elde edilir: MU+KUF (8) Hareket deklemideki er değiştirme (U) ve ivme (Ü) vektörleri, amaa bağlı bilimee sabitleri ve 385

6 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) türevlerii Eş. 9 ve Eş. 2 de gösterildiği gibi vektör formudaki ifadelerie karşılık gelmektedir: T ij ij ij ij ij (9) U u (t) v (t) w (t) (t) (t).. T u ij ( t) vij ( t) wij ( t) ij ( t) ij ( t U ) (2) Hareket deklemideki M ve K matrisleri kütle ve katılık matrisleri olarak adladırılmaktadır. u çalışmada M ve K matrisleri saısal olarak, saısal itegral metodu Gauss Quadrature kullaılarak hesaplamıştır üe eklemleri (Costitutive Equatios) Kompoit bir paeli toplam katmaları içi dülem içi ve dülem dışı eşdeğer kuvvet ve momet değerleri ile geriimler arasıdaki ilişki, kompoit paeli büe deklemlerii verir ve Eş. 2 ve Eş. 22 deki gibi ifade edilir: N N N M M M Q γ ε ε γ ε ε γ () () () () () () (2) (22) Q γ Eş. 2 deki,, matrisleri sırasıla dülem içi, eğilme, dülem içi-eğilme etkileşim rijitlik matrisleri olarak adladırılır ve Eş. 23 te gösterildiği gibi hesaplaır. - (k) ij k- (23) k { k ij ij ij} { 2},,,, Q d (i,j,2,6) ülemdışı kama rijitlik matrisi ise Eş. 24 te gösterildiği gibi hesaplaır. (k) - k ij i j ij (24) k- k k k Q d (i,j4,5) Yukarıda verile Eş. 24 te k sk ik j5/6, (i4,5) ise kama düeltme faktörüü göstermektedir Hareket eklemlerii Çöümü (Solutio of Equatios of Motio) Eş. 8 deki hareket deklemii çöümü kapalı (implisit) Newmark metodu ile apılabilir. Newmark metodu açık (eksplisit) metotlara göre çöümde daha büük ama adımlarıı kullaılmasıa ii vererek çöüm süresii kısalmasıa ardımcı olur. Newmark metoduda hareket deklemi (+) ama adımıda ai (+) t vea t + amaıda Eş. 25 teki gibi aılabilir. MU ++KU +F+ (25) İvme ve hı, t + deki ama adımıda Eş. da gösterildiği gibi ifade edilebilir. ( ) U C U -U -C U -U () + + Δt U U +ΔtU + U -U 2 ( ) + + (27) Eş. da C4/Δt 2, C 4/Δt ve U ici ama adımıdaki er değiştirmeleri göstermektedir. Eş. ve Eş. 27, Eş. 25 te erie koursa, hareket deklemi Eş. 28 de gösterildiği gibi elde edilir. (C M+K)U F ( ) M C U +C U +U (28) Eş. 28 de sağ taraftaki ifadeleri değerleri bilidiğide, bilimee er değiştirme değerleri, U + kolaca hesaplaır. Yukarıdaki çöümler diğer ama adımları içide tekrarlaarak er değiştirmeler tüm amalar içi hesaplaır. Newmark metodu ile ilk adımda (t) çöümde başlagıç şartları kullaılır. u çalışmada başlagıç değerleri er değiştirme ve ivme içi U ve Ü alımıştır. 3. PROLEMLER (EXMPLES) iamik deklemi çöümü içi bir bilgisaar programı geliştirilmiştir. Yaıla program saeside terim saısı isteildiği kadar büük seçilebilmektedir. Programı doğruluğu literatürdeki bir hareketli ük problemii çöülüp orta oktadaki düşe er değiştirmei w (a/2, b/2) karşılaştırılması ile test edilmiştir. u bölümde öce literatürdeki hareketli ük problemi çöümü bu çalışmadaki Rit ötemi karşılaştırılmakta, daha sora ise eğri kompoit paelleri farklı eğrilik oraları, farklı ük hıları, farklı kompoit tabaka diilimleri ve farklı sıır şartları içi hareketli tekil ük altıdaki diamik çöümleri Rit ötemi ile apılmaktadır. u bölümde çöüle tüm problemlerde hareketli ükü paeli ortasıda sabit V hıı ile ( pvt, pb/2) eksei öüde ilerlediği kabul edilmektedir. u bölümdeki şekillerde SSSS dörtkearı basit mesetli, CCCC ise dörtkearı akastre mesetli levha/paelleri ifade etmektedir. 386

7 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Simetrik Kompoit asit Mesetli Levhaı Hareketli Yük ltıdaki iamik alii (amic alsis of Simpl Supported Smmetric Composite Plate Uder Movig Load) u örek aıla programı doğruluğuu test etmede kullaılmaktadır. u örekte Şekil 2 de gösterile dört tarafı basit mesetli, [/9/9/] açılı tabaka diilişie sahip simetrik kompoit bir levhaı hareketli tekil ük altıdaki diamik davraışı Rit çöüm foksioları kullaılarak çöülmekte ve literatürdeki souç ile karşılaştırılmaktadır [4]. Pael içi aıla programda eğrilik arıçapı sosua götürülerek levha çöümü elde edilmektedir. Şekil 2. Hareketli tekil ük altıdaki basit mesetli dü kompoit levha (Simpl supported flat composite plate uder sigle movig load) Şekil 2 de gösterile levha kare olup boutları ab m ve toplam kalılık h/a şeklide alımaktadır. Tabakalar eşit kalılığa sahiptir. Kompoit maleme öellikleri E 44.8 GPa, E 2 E GPa, G G GPa, G GPa, v v 3 v 23.25, ρ kg/m 3 olarak verilmektedir. Hareketli tekil ük F N, hıı ise öüde V4 m/s olarak alımaktadır. Hareketli ükü b/2 çigisi üeride ve öüde ilerlediği kabul edilmektedir. iamik aali süresi ükü levhaı geçme süresii,4 katı olarak alımaktadır. u, w, (32) u w v N (33) R M + 22 (34) Eş. 35 te verile foksiolar basit meset sıır şartlarıı sağlarlar ve Rit metodu ile çöümde kullaılabilirler. u (,, t) v (,, t) w (,, t) (,, t) (,, t) i j i j i j ij i j i j iπ jπ uij ( t)cos si a b iπ jπ vij ( t)si cos a b iπ jπ wij ( t)si si a b iπ jπ ( t)cos si a b iπ jπ ij ( t)si cos a b (35) Rit ötemide 7 (toplam 49 terim) saıda terim alıarak elde edile diamik çöümler levhaı orta oktasıdaki düşe er değiştirme içi Şekil 3 te literatür ile karşılaştırılmaktadır [4]. Şekil 3 teki boutsu düşe er değiştirme w * w((e h 3 )/(Fa 2 )) şeklide ifade edilmektedir. outsu ama ifadeside τ ükü levhaı terk ettiği amaı göstermektedir. Şekil 3 te souçları oldukça birbirie akı olduğu görülmektedir. u da geliştirile programı doğru olduğuu göstermektedir. Kalı simetrik kompoit pael içi basit meset sıır şartları (SS tipi) Eş. 29, Eş. 3, Eş. 3, Eş. 32, Eş. 33 ve Eş. 34 teki deklemlerle ifade edilir [22]., a: v, w, (29) u w v N + + R M +, b: (3) (3) Şekil 3. Hareketli ük durumuda levhaı orta oktasıdaki düşe er değiştirmei amala değişimi (Chagig with time of vertical displacemet i the mid-poit of plate uder movig load) 387

8 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) asit Mesetli ve Farklı iilimli Simetrik Kompoit Silidirik Paelleri Hareketli Yük ltıda iamik alileri (amic alses of Simpl Supported Smmetric Composite Clidrical Paels With ifferet Laer Orieetatios Uder Movig Load) u problemde Şekil 4 te gösterile dört tarafı basit mesetli simetrik kompoit eğri paeli hareketli ük altıdaki diamik davraışı icelemektedir. Maleme değerleri ve geometrik boutlar (kalılık dışıda) ölüm 3. deki problemle aı alımıştır. Paeli toplam kalılığı h/a2 ve hareketli ükü değeri paeli ağırlığıa eşit (F68.45 N) alımıştır. iamik deklemler Eş. 35 teki çöüm foksiolarıda 7 (toplam 49 terim) saıda terim alıarak ama ekseide Newmark ötemi ile çöülmüştür. Çöümler [/9/9/] ve [-45/45/45/-45] tabaka diilimli kompoit paeller içi elde edilmiştir. Çöümlerde elde edile düşe er değiştirme ve ekseel geriim ( eksei doğrultusuda) değerleri ük hııdaki ve eğrilikteki (R/a oraı) değişime bağlı olarak paeli orta oktası içi Şekil 5 te verilmiştir. Şekil 5 ve diğer şekillerde gösterile düşe er değiştirme ve geriim değerleri ilgili ük hıı içi çöüm amaı bouca elde edile değerleri mutlak değerce e büük değerie karşılık gelmektedir. Şekil 4. Hareketli tekil ük altıdaki basit mesetli eğri kompoit pael (Simpl supported curve composite pael uder sigle movig load) Şekil 5. asit mesetli kompoit paeli farklı R/a oraları içi orta oktadaki düşe er değiştirmei hı ile değişimi; a) [/9/9/] katma diilimi içi, b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit of vertical displacemet i the mid-poit of simpl supported composite pael for differet R/a ratios; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio) 388 Şekil 6. asit mesetli kompoit paelde orta oktadaki düşe er değiştirmei boutsu halii hı ile değişimi; a) [/9/9/] katma diilimi içi, b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit i dimesioless state of vertical displacemet i the midpoit of simpl supported composite pael; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio)

9 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Şekil 5 te R/a 2 oraı içi orta oktaı düşe er değiştirmesii R/a > 2 oraıdaki er değiştirmelerde küçük olduğu görülmektedir. R/a > oraıı içi orta oktadaki er değiştirmei değişmediği görülmektedir. Yer değiştirmeleri geellikle hıla birlikte arttığı sadece m/s ük hıı civarıda aaldığı görülmektedir. Kompoit paeldeki düşe er değiştirmei [-45/45/45/-45] diilimi durumudaki değerii [/9/9/] katma diilimi durumudaki değerde küçük olduğu görülmektedir. Şekil 6 da hareketli ük durumudaki düşe er değiştirme değerleri aı kuvveti uguladığı statik er değiştirmee (w statik) oralaarak verilmektedir. ölece statik er değiştirmee göre diamik ükü büütme etkisi ortaa komaktadır. Eğri paeli statik aalii içi ük poisou Şekil 7 de gösterilmektedir. merkeide üst üede geriimi, ε (a/2,b/2,h/2), ük hıı ile değişimi verilmektedir. Şekil 8 de basit mesetli paelde geriimi hıla değişimi ile er değiştirmei hıla değişimii beer karakter gösterdiği görülmektedir. Şekil 8 de [-45/45/45/-45] diilimli kompoit paeli geriimlerii [/9/9/] diilimli paeli geriimleride daha büük olduğu görülmektedir. 3.3 kastre Mesetli ve Farklı iilimli Simetrik Kompoit Silidirik Paelleri Hareketli Yük ltıda iamik alileri (amic alses of Clamped Smmetric Composite Clidrical Paels With ifferet Laer Orieetatios Uder Movig Load) u bölümde bir öceki bölümde (ölüm 3.2) belirtile eğri kompoit paeli dört tarafı akastre sıır şartlı hali icelemektedir. O üde Şekil 9 da gösterile akastre sıır şartlı pael içi kullaıla maleme değerleri, geometrik boutlar ve hareketli ük değeri Problem 3.2 ile aı alımaktadır. Yeterice kalı simetrik kompoit pael içi akastre meset sıır şartları Eş. 36 ve Eş. 37 deki gibi ifade edilebilir. Şekil 7. Statik aali içi tekil ük altıdaki eğri kompoit pael (Curve composite pael uder sigle load for static aalsis) Şekil 6 da hareketli ükü diamik büütme etkisii7 m/s hıa kadar avaş avaş arttığı, m/s ük hıı civarıda aaldığı, daha büük ük hılarıda hıla arttığı görülmektedir. [/9/9/] ve [-45/45/45/-45] katma diilimi paeller içi diamik büütme etkisii (R/a2 oraı dışıda) oldukça beer karakter gösterdiği görülmektedir. Şekil 8 de [/9/9/] ve [-45/45/45/-45] katma diilimi paeller içi -eksei öüde levhaı Şekil 9. Hareketli tekil ük altıdaki akastre mesetli eğri kompoit pael (Fied supported curve composite pael uder sigle movig load) Şekil 8. asit mesetli kompoit paelde orta oktadaki geriimi hı ile değişimi; a) [/9/9/] katma diilimi içi, b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit of strai i the mid-poit of simpl supported composite pael; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio) 389

10 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Şekil. kastre mesetli kompoit paeli farklı R/a oraları içi orta oktadaki düşe er değiştirmei hı ile değişimi; a) [/9/9/] katma diilimi içi, b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit of vertical displacemet i the mid-poit of fied supported composite pael for differet R/a ratios; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio) Şekil. kastre mesetli kompoit paelde orta oktadaki düşe er değiştirmei boutsu halii hı ile değişimi; a) [/9/9/] katma diilimi içi, b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit i dimesioless state of vertical displacemet i the mid-poit of fied supported composite pael; a) for [/9/9/] laer orietatio, b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio) Şekil. kastre mesetli kompoit paelde orta oktadaki geriimi hı ile değişimi a) [/9/9/] katma diilimi içi b) [-45/45/45/-45] katma diilimi içi (Chage with velocit of strai i the mid-poit of fied supported composite pael a) for [/9/9/] laer orietatio b) for [-45/45/45/-45] laer orietatio) 39

11 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) , a: u, v, w,, (36),b: u, v, w,, (37) Eş. 38 de ifade edile foksiolar akastre meset sıır şartlarıı sağlarlar ve Rit metodu ile çöümde kullaılabilirler. Eş. 38 deki çöüm foksiolarıda 7 (toplam 49 terim) saıda terim alıarak elde edile orta oktadaki düşe er değiştirme ve ekseel geriim değerleri, tabaka diilimi, R/a oraı ve ük hııdaki değişime bağlı olarak Şekil - de verilmiştir. Şekil da R/a2 oraı içi orta oktaı er değiştirmesii R/a > 2 oraıdaki er değiştirmelerde küçük olduğu görülmektedir. R/a > oraıı içi orta oktadaki er değiştirmei değişmediği görülmektedir. Yer değiştirmeleri 7 m/s ük hııa kadar öemli orada değişmediği bu hıda sora artmaa başladığı görülmektedir. Kompoit paeldeki düşe er değiştirmei [-45/45/45/- 45] diilimi durumudaki değerii [/9/9/] katma diilimi durumudaki değerde küçük olduğu görülmektedir. Şekil de diamik er değiştirmei statik er değiştirmee göre büütme etkisii salıımlı bir karakter gösterdiği ve 7 m/s de sora arttığı görülmektedir. asit mesetli paele beer şekilde, [/9/9/] ve [-45/45/45/-45] katma diilimi paeller içi diamik büütme etkisii (R/a 2 oraı dışıda) beer karakter gösterdiği görülmektedir. Şekil de -eksei öüdeki geriimi, ükü hıı ile değişimi verilmektedir. Şekil de akastre paelde geriimi hıla değişimi ile er değiştirmei hıla değişimii beer karakter gösterdiği görülmektedir. rıca hareketli ük altıda [- 45/45/45/-45] diilimli kompoit paeli geriimlerii [/9/9/] diilimli paeli geriimleride daha büük olduğu görülmektedir. 4. SONUÇLR (CONCLUSIONS) u çalışmada simetrik silidirik kompoit paeli basit mesetli ve akastre sıır şartlarıda hareketli ük altıda diamik cevabı icelemiştir. iamik deklemler virtüel iş ilkesi ile çıkartılmıştır. iamik deklemler Rit ötemi ile çöülmüştür. iamik aalilerde şu souçlar çıkartılabilir: Paelde R/a oraıı arttıkça orta oktadaki er değiştirmei arttığı, R/a > oraıı içi değişmediği görülmektedir. asit mesetli eğri paelde ük hııdaki artışı ( m/s civarıdaki hılar dışıda) düşe er değiştirmeleri arttırdığı görülmektedir. asit mesetli durumda [-45/45/45/-45] diilimli kompoit paeli [/9/9/] diilimli paelde daha rijit davradığı görülmektedir. kastre mesetli paelde er değiştirmeleri basit mesetli duruma göre hıda daha a etkilediği görülmektedir. kastre mesetli paelde diamik büütme etkisii salıımlı bir karakter gösterdiği ve 7 m/s de sora hıla arttığı görülmektedir. asit mesetli paele beer şekilde, [/9/9/] ve [-45/45/45/-45] katma diilimi paeller içi diamik büütme etkisii (R/a 2 oraı dışıda) beer karakter gösterdiği görülmektedir. Hareketli ük altıda basit mesetli durumdaki düşe er değiştirmeleri akastre mesetli durumdaki er değiştirmelerde 3-4 kat daha fala olduğu görülmektedir. Hareketli ük altıda [-45/45/45/-45] diilimli kompoit paeli geriimleri [/9/9/] diilimli paelde daha büüktür. KYNKLR (REFERENCES). Frba L., Vibratio of Solids ad Structures uder Movig Loads, Third Editio, Thomas Telford, UK, ajer C.I. ve iewic., Numerical alsis of Vibratios of Structures Uder Movig Iertial Load, Spriger-Verlag erli Heidelberg, Germa, Choa S., amic respose of a prestressed orthotropic thick plate strip to a movig lie load, J. Soud Vib., 93, , grawal O.P., Staisic M.M. ve Saigal S., amic resposes of orthotropic plates uder movig masses, Igeieur-rch, 58, 9-4, Su L., amics of plate geerated b movig harmoic loads, J. pplied Mechaics, 72, , Taheri M.R. ve Tig E.C., amic respose of plate to movig loads, Structural impedace method, Computers ad Structures, 33, , Zhu X.Q. ve Law S.S., amic behavior of orthotropic rectagular plates uder movig loads, J. Eg. Mech., 9, 79-87, Taheri M.R. ve Tig E.C., amic respose of plates to movig loads fiite elemet method, Computers ad Structures, 34, 59-52, e Faria.R. ve Oguamaam.C.., Fiite elemet aalsis of the damic respose of plates uder traversig loads usig adaptive meshes, Thi-Walled Structure, 42, , 24.. Wu J.J., Vibratio aalses of a iclied flat plate subjected to movig loads, J. Soud Vib., 299, , 27.. Mohebpour S.R., Malekadeh P. ve hmadadeh.., amic aalsis of lamiated composite plates subjected to a movig oscillator b FEM, Composite Structures, 93, , 2.. Geaakakes G.N. ve Wag P.C., Movig load aalses of arbitraril shaped plates usig the 3-splie fiite strip method, J. Soud Vib., 4, 7-42, Wu J.J., amic aalsis of a rectagular plate uder a movig lie load usig scale beams ad scalig laws, Computure ad Structures, 83, , Malekadeh P., Fiou.R., ve Rai H., Threedimesioal damic aalsis of lamiated composite plates subjected to movig load, Composite Structures, 9, 5-4, Lee S.Y. ve Yhim S.S., amic aalsis of composite plates subjected to multimovig loads based o a third order theor, It. J. Solids Structures, 4, ,

12 Kurtara / Joural of the Facult of Egieerig ad rchitecture of Gai Uiversit 33:2 (28) Vosoughi.R., Malekadeh P. ve Rai H., Respose of moderatel thick lamiated composite plates o elastic foudatio subjected to movig load, Composite Structures, 97, , Zama M.M., Taheri R. ve lavappillai., amic respose of a thick plate o viscoelastic foudatio to movig loads, It. J. Numer. al. Meth. Geomech., 5, , Huag M.H. ve Thambiratam.P., eflectio respose of plate o wikler foudatio to movig accelerated loads, Eg. Struct., 23, 34 4, Huag M.H. ve Thambiratam.P., amic respose of plates o elastic foudatio to movig loads plate restig o the elastic foudatio, J. Eg. Mech., 8, 6-2, Kim S.M. ve McCullough.F., amic respose of plate o viscous wikler foudatio to movig loads of varig amplitude, Eg. Struct., 25, 79-88, e Faria.R., Fiite elemet aalsis of the damic respose of clidrical paels uder traversig loads, Eur. J Mech-/Solids, 23, , Redd J.N., Mechaics of Lamiated Composite Plates ad Shells: Theor ad alsis, Secod Editio, CRC Press, New York,