EGE ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ (DOKTORA TEZĐ)
|
|
- Aysel Caner
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 EGE ÜNĐVERSĐTESĐ FEN ĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ DOKTOR TEZĐ DĐFERNSĐYEL DENKLEMLER TEORĐSĐNDEKĐ EŞĐTSĐZLĐKLER VE UYGULMLRI Özlem MOĞOL Maemai na ilim Dalı ilim Dalı Kod: Tezin Snldğ Tai:4.6.9 Tez Danışmanı Doç. D. Emine MISIRLI onoa-đzmđr
2 III Özlem MOĞOL aafından dooa ezi olaa nlan Difeaniel Denlemle Teoiindei Eşiizlile e Ulamalaı başlılı b çalışma E.Ü. Lianüü Eğiim e Öğeim Yönemeliği ile E.Ü. Fen ilimlei Eniüü Eğiim e Öğeim Yöneei nin ilili üümlei aınca aafımızdan değelendiilee anmaa değe blnmş e aiinde aılan ez anma ınaında ada obiliği/oçolğ ile başaılı blnmş. Jüi Üelei : Đmza Jüi aşanı :Doç. D. Emine MISIRLI... Üe :Pof.D. llabeen SHYRLYEV... Üe :Pof.D.T ÖZĐŞ... Üe :Pof.D. Şenn SOMLI... Üe :Pof.D. la KIRLNGIÇ...
3 V ÖZET DĐFERNSĐYEL DENKLEMLER TEORĐSĐNDEKĐ EŞĐTSĐZLĐKLER VE UYGULMLRI MOĞOL Özlem Dooa Tezi Maemai ölümü Tez Yöneicii: Doç.D. Emine Mıılı Hazian 9 74 Safa Gonwall ii ineal eşiizlilei ineal e difeaniel denlemlein çözümleinin alı eli e ınılılı ibi bazı önemli özellileinin aaşıılmaında önemli bi ol onamaadı. çalışmada ii bağımlı limi içeen Gonwall ii ineal eşiizlilei e b eşiizlilein die benzelei ile ilili bazı eni onçla elde edilmişi. ıca elde edilen onçlaın llanıldığı lamalaa da e eilmişi. naa Sözcüle: Gonwall Tii Đneal Eşiizlilei Linee olmaan Difeaniel Denlemle ağımlı Limile.
4 VII SOME INEQULITIES ND PPLICTIONS ON THE THEORY OF DIFFERENTIL EQUTIONS MOĞOL Özlem P.D Tei Maemaic Deamen Seio: oc. Pof. D.Emine MISIRLI Jne 9 74 ae STRCT Gonwall e ineal ineqaliie la a inifican ole o ineiae ome imoan oeie of olion of ineal and diffeenial eqaion lie exience niqene and bondedne. In i wo we een ome new el on Gonwall e ineal ineqali wi wo deenden limi and ei dice analoe. Some alicaion ae alo ien fo o el. Ke Wod: Gonwall e ineal ineqaliie nonlinea diffeenial eqaion deendence of limi
5 IX TEŞEKKÜR çalışma üeince düşünce e öneileinden aalandığım e onda adım e deeğini eiemeen ocam Saın Doç. D. Emine MISIRLI a enin ecübei e biliile e onda adımını eiemeen ocam Saın Pof. D. llabeen SHYRLYEV e onz eşeü edeim. Manei deelei ile bana üç een eili eşim Sean MOĞOL ço değeli annem e babama eşeüü bi boç biliim.
6 XI ĐÇĐNDEKĐLER Safa ÖZET... STRCT... TEŞEKKÜR... V VII IX.ÖLÜM: GĐRĐŞ....ÖLÜM: ÖNĐLGĐLER Temel Eşiizlile Gonwall Tii Đneal Eşiizlile Gonwall Tii Đneal Eşiizlileinin Süeli Hali Ulamala Gonwall Tii Đneal Eşiizlileinin Die enzelei...3 Đi ağımlı Limie Sai Đneal Eşiizlile Đi ağımlı Limie Sai Đneal Eşiizlileinin Süeli Hali Đi ağımlı Limie Sai Đneal Eşiizlileinin Die enzelei... 33
7 XII ĐÇĐNDEKĐLER Deam Safa 3. ÖLÜM: ĐKĐ ĞIMLI LĐMĐTE SHĐP ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLERĐNDE GENELLEŞTĐRMELER Ulama ÖLÜM: ĐKĐ ĞIMLI LĐMĐTE SHĐP ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLERĐNĐN DĐSKRET ENZERLERĐ SONUÇ KYNKLR DĐZĐNĐ... 7 ÖZGEÇMĐŞ... 74
8 .ÖLÜM GĐRĐŞ Yiminci üzıldan iibaen maemaiel eşiizlile maemai alanında oldğ ada diğe bilim dallaında da oldça önem azanmış e llanılmaa başlanmışı. Teoi ile lamalı maemaiçile aaında bi öü öei öen maemaiel eşiizlilein zo oblemlee eni e bai iala ndğnn faedilmei zn ümemişi. 934 e Had Lilewood e Pola nın Ineqaliie Eşiizlile iimli çalışmalaı maemaiçile için bi el iabı aline elmiş b ia 965 e ecenbac e ellman aafından elemele aılaa elişiilmişi. Miinoic in 97 ılında aınladığı nalic Ineqaliie nalii Eşiizlile [z.4] iabı ie alanında çığı açaa lieaüe eçmişi. Son üzıl içinde maemaiel eonomi on eoii aaonel önemle olaılı e iaii ibi falı diilinlede ızla elişimini üdüen çalışmala; Hadamad eşiizliği Jenen eşiizliği Had eşiizliği Wel eşiizliği Oial eşiizliği e b çalışmanın emelini olşan Gonwall Eşiizliği ibi daa e ço eşiizliği beabeinde eimişi. Gonwall ii ineal eşiizlilei difeaniel denlemlein çözümleinin alı eli ınılılı aalılı ibi bazı emel özellileinin aaşıılmaında ço önemli bi ol ona e elemane işlemle eeidiği için de oldça aanaj ağlaan bi önemdi. Linee olmaan difeaniel denlemlein çözümünü blma oldça zo e zameli bi işi. nedenle denlem çözülmeden onç aında fii aibi olmanın önemi de aa. Gonwall ii ineal eşiizlilei linee olmaan difeaniel denlemlein çözümleinin ınılılığının incelenmeinde
9 oldça büü olalı ağlamaadı. eşiizliği il llanan işi ie iai olmş 956. Đneal eşiizlileinin elişmei olnda aılan diğe bi önemli adım ie Wendoff n ii bağımız değişen içeen eşiizlile üzeine aığı çalışmaladı. ezin iinci bölümünde Gonwall ii ineal eşiizlilei e bnlaın die aı benzelei üzeine aılmış e b çalışmaa ön eece bazı eoemle incelenmişi. ıca ii bağımlı limie ai Gonwall ii ineal eşiizlilei üzeine aılmış aaşımalaa e eilmişi. çalışmanın üçüncü bölümünde ii bağımlı limi içeen bazı eni ineal eşiizlilei elişiilmiş ialaı eilmiş elişiilen b eni eşiizlilein linee olmaan difeaniel denlemlein çözümleinin ınılılığında llanıldığını öeen bazı lamalaa e eilmişi. çalışmanın dödüncü bölümünde ie üçüncü bölümde üeli ali eilen bazı eoemlein die benzelei üzeine aılan çalışmalaa e eilmişi.
10 3.ÖLÜM ÖNĐLGĐLER..TEMEL EŞĐTSĐZLĐKLER çalışmada e alan bazı eoemlein ialaında llanılan elemane eşiizlileden bii olan Yon eşiizliği iaı ile aşağıda eilmişi. Yon Eşiizliği: < q< aılaı = oşln ağlaan eel aıla a b neaif q olmaan eel aıla olma üzee; ea q a b a. b q.. a. b a b q q.. eşiizlilei adı. Đa. f x = x üel fonion ile x a = e = b doğlaının aaında alan e alanlaının olamı a. b çaımından büüü. aınız Şeil.
11 4 b a Şeil. a a = x dx= b b = q q b q a b q = d= d= q oldğna öe.. eşiizliğinin iaı öeilmiş ol.. GRONWLL TĐPĐ ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLER Teoi maemaiçile ile lamalı maemaiçile aaında bi öü öei öen maemaiel eşiizlilein zo oblemlee eni e bai iala eidiği bilinmeedi. bölümde difeaniel denlem çözümleinin ınılılığının öeilmeinde llanılan önemli eşiizlileden bii olan Gonwall ii ineal eşiizlilei ile ilili bazı eoemle ialaı ile bilie ele alınmışı. ıl adı Toma Haon Gönwall olan Đeçli maemaiçi ileşmiş Millele aandaşlığına eçien ona Gonwall
12 5 imini almışı. Gonwall eşiizliği olaa bilinen eoem belli bi difeaniel eşiizli ea ineal eşiizliğini ağladığı bilinen bi fonionn ü ınıının blnmaında llanılan önemli bi eoemdi. Teoemin difeaniel eşiizlile için olan ımının iaı Gonwall aafından 99 ınında ineal eşiizlilei için olan ımının iaı ie 943 ılında Ricad ellman aafından amamlanmışı. Eşiizlile ile ilili e ço aaşıma aan.g.pacae aığı çalışmala onc 973 ılından b ana 4 ade ia e ço aıda maale ile onnn elişiilmeine oldça aı ağlamışı. Pacae çalışmalaında Gonwall ii ineal e difeaniel eşiizlileini falı önlei ile ele almış e bağımlı limi içeen ineal eşiizlileinin üeli ali e die benzeleini incelemişiz.[]-[3]. M. ale ii bağımlı limie ai Gonwall ii ineal eşiizlileini içeen bi difeaniel denlem oblemi ile aşılaşıldığında mec önemlele difeaniel denlemin çözümü için bi ü ını blnamaacağını öemiş e b onda aılan çalışmalaa ön eece olan maaleini aımlamışı z.[4]-[6]... Gonwall Tii Đneal Eşiizlileinin Süeli Hali Gonwall ii ineal eşiizlilei linee olmaan difeaniel denlemlein çözümleinin alı eli ınılılı aalılı ibi ço önemli bazı özellileinin aaşıılmaında aı ağlaan e bai işlemle eeien on deece llanışlı bi önemdi.
13 6 Difeaniel denlemle eoiinin elişiilmeine adımcı olan e ço ı aşılaşılan eşiizlileden bii olan Gonwall ineal eşiizliği aşağıda eilmişi. Öneme... He için I= [ ] aalığında anımlı e f fonionlaı eçel değeli neaif olmaan üeli fonionla olnla. c eel abii için c f d..3 eşiizliği a ie fonion için c f d...4 şelinde bi ını değei azılabili. eşiizliğin enelleşiilmei için aılmış çalışmalaımıza ışı an bazı eoemlei eelim. Teoem... a b eel değeli neaif olmaan üeli fonionla oln > de eel bi abi olma üzee z.[] a : e R için a b d..5 azılabilioa
14 7 a a b a ex b d..6 eşiizliği elde edilebili. Đa. z = d..7 fonion anımlanın. z = için..5 denlemi a b z..8 olaa azılabili...8 denlemi / / / a b z..9 şelinde azılı. bölümünde eilen Yon eşiizliği landığında a b z.. elde edili...7 fonionnn üei alını.. eşiizliğinde azıldığında a z b z a.. elde edili.. denleminin dan e ineali alındığında
15 8 a z a ex. b d d.. olaa azılabili... denlemi..8 denleminde eine azıldığında ienen onç elde edili. a : c eçel değeli oziif üeli e azalmaan bi fonion oln. > oşln ağlaan eel bi abi olma üzee e R için [ ]d b c..3 eşiizliği a ie fonion için { [ ] d d c b c b c ex fomnda bi ü ını azılabili. Đa. He R için c oziif üeli e azalmaan bi fonion oldğ için. d c c c b c..4 eşiizliği a eşiizliğin bi lamaı olaa düşünülebili.
16 9 a 3 < < de anımlı fonion e ımi üei eçel değeli neaif olmaan üeli fonionla olma üzee e R için a b [ ]d..5 eşiizliği a ie fonion için a b ex τ dτ d..6 fomnda bi ü ını azılabili. eşiizliğin içinde e alan e fonionlaı = b b d a = a a a d..7 olaa anımlanmışı. Đa. z = [ ]d..8 şelinde bi fonion anımlaalım.
17 a b z..9 oldğ öülmeedi...8 fonionnn üei alındığında [ ] [ ]d z = elde edili. Geeli düzenlemele aıldığında a b z a b z z a b a b z z d eşiizliği azılabili. z b b d z a a a a d....7 eşiliğinde anımlanan fonionla eine azıldığında.. denlemi z z.. alini alı... eşiizliğinin dan e ineali alındığında
18 z ex τ dτ d.. elde edili... denlemi..9 denleminde eine azıldığında ia amamlanmış ol. Đneal eşiizlileinin elişiilmei olnda aılan diğe bi önemli adım ie Wendoff n ii bağımız değişen içeen ineal eşiizlile üzeine aığı çalışmaladı. Teoem... x üeli neaif olmaan bi fonion olma üzee x e c> için x x c a dd..3 eşiizliği azılabilio ie x ii değişenli fonion için ax x ce..4 şelinde bi ü ını azılabili. Đa. x x = c a dd..5 fonion anımlanın x x e = c = c x o = c..6 oldğ öülmeedi.
19 x = a x x..7 x x x = = a x a x x x x..8 x x x o a d x ax..9 x x ax..3 ax x e ii aaf ax e ile çaılıa ax [ e x ]..3 ax x ce...3 ia amamlanmış ol. Hieboli ımi difeaniel denlemlein analizinde llanılan ii bağımız değişen içeen ineal eşiizlilei üzeine Pacae nin amış oldğ enelleşimele aşağıda eilmişi. Teoem..3. J= [ x X e J = [ Y olma üzee JeJ R nin bie al ümei = J J oln. a b C R oln e α x x J de; β J de azalmaan α C J J β oşllaını C J J ağlaan fonionla oln. > oşlna an abile oln z[].
20 3 a He x için x α x β..33 x a dd b dd x α x β eşiizliği a ie x fonion için aşağıdai ü ını azılabili. x ex x x eşiizliğinde e alan x e x fonionlaı x x = a dd x x x = b dd α x β..35 olaa anımlıdı. Đa. x α x β..36 z x = a dd b dd x α x β fonion anımlanın. > için z x = z x = e x z x..37 oldğ öülmeedi...36 eşiliğinin difeanieli alındığında β..38 D z x = a x x d α x b α x α x d β elde edili...37 eşiizlilei eine azıldığında
21 4 β..39 D z x a x z x d α x b α x z α x d β elde edili. zalmaan fonionladan olşan z x fonion en büü değeini inealin ü ınıında alacağı için β..4 D z x z x a x d α x z α x β b α x d β azılabili. Tanımda e alan α x x β oşllaı eeği β D z x z x a x d α x b α x d β..4 β D z x a x d α x b α x d z x β..4 abi l x = alınaa xdanx e değişenine öe ineal alını değişen değişime önemi lanıa..34 eşiizliği elde edili. Đa bie. a He x için x α x β..43 x a dd b dd x α x β eşiizliği a ie x fonion için aşağıdai ü ını azılabili. / x [ x x ] /..44
22 5..44 eşiizliğinde e alan x e x fonionlaı a bölümünde anımlandığı ibidi. Đa...43 eşiizliğinin ağ aafında blnan ifadei x α x β..45 z x = a dd b dd x α x β fonion olaa anımlaalım...43denleminden öüldüğü ibi z x = z x = e x z x..46 azılabili...45 fonionnn x e öe difeanieli alındığında β..47 D z x = a x x d α x b α x α x d β elde edili...46 eşiizlilei eine azıldığında β..48 D z x a x z x d α x b α x z α x d β elde edili. zalmaan fonionladan olşan z x fonion en büü değeini inealin ü ınıında alacağı için. β..49 D z x z x a x d α x z α x β b α x d β azılabili. Eşiizliğin e ii aafı z x ile bölünü xdanx e ineal alındığında
23 6 β D z x a x d α x b α d z x β x α x β z x a x d α x b α d x α x β..5 elde edili. Geeli düzenlemele aıldığında..44 eşiizliği elde edilmiş ol. a 3 i= için i C R R de anımlı e > için i > oşln ağlaan azalmaan bi fonion oln. c oşln ağlaan bi abi olma üzee C R e x e x x x için x x a dd x α x β x b dd..5 α β eşiizliği azılabilio ie x fonion için aşağıdai ü ınıla azılabili. i dmnda x G [ G x x ]..5 ii dmnda x G [ G x x ]...53
24 7 Eşiizlile içinde e alan üzee G i fonionlaı i= için > > olma G i d = i olaa anımlıdı. Đa...5 eşiizliğinin ağ aafındai ifade z x fonion olaa anımlanın. z x = z x = e x z x..54 oldğ öülmeedi. z x fonionnn difeanieli alındığında D z x a x x d = β α x b α x α x d..55 β β { } { } α α β a x z x d x b x z x d elde edili. zalmaan fonionladan olşan z x fonion en büü değeini inealin ü ınıında alacağı için. { } D z x z x a x d
25 8 { } β α x z α x β b α x d..56 β azılabili. i için..56 eşiizliği β D z x a x d α x b α x d β z x..57 şelinde azılabili. D H z x = D z x z x β..58 a x d α x b α x d β..58 eşiizliğinde abi l x= alınaa xdanx e değişenine öe ineal alınıa e değişen değişime lanıa..54 oşl ile..5 eşiizliği elde edilebili...53 eşiizliğinin iaı a in iaında lanan işlemle ealanaa elde edilebili. Đa bie.... Ulamala Đinci bölümde eilen eşiizlilee ai lamalaı içeen ço aıda difeaniel denlem oblemine alama mümündü. şağıdai önelei inceleelim.. üeli e oziif bi fonion olma üzee
26 9 d eşiizliği a ie ex azılabileceğini öeiniz.. x üeli oziif bi fonion olma üzee x x dd eşiizliği a ie x ex x oldğn öeiniz. 3. F = Difeaniel denleminde F fonion : R R olma üzee F oşln ağlaan F : R R R de anımlı e : R R de anımlı üeli fonionla oln. > e bie eel abi olma üzee = için başlanıç değe obleminin çözümün ü ınıını aaşıınız.
27 Çözümle.. d= = Eşiizliğin e ii aafı ex ile çaıldığında ex elde edili. dan e ineal alındığında = oldğ için ex ex azılabili. ex elde edilmiş ol.. x x dd= x x x x = x x d x x oldğ için x x azılabili. Dolaıı ile x fonion için x değişenine öe aan oldğ ölenebili.
28 x = d oldğ için x azılabili. Dolaıı ile x fonion için değişenine öe aan oldğ ölenebili. x = x x d x x aan fonion oldğ için x x x d x = x x d = x x x x azılabili. x x x x eşiizliğin e ii aafı ex x ineal çaanı ile çaıldığında x x ex
29 elde edili. dan x e ineal alındığında = azılıa ex x x x ex x x ex x elde edili. 3. F = Difeaniel denlemini ele alalım. = için acaba çözümün bi ü ınıı elde edilebili mi? Yaıdai difeaniel denlem için F d= d azılabileceği açıı. F fonion : R R olma üzee F oşln ağlaan bi fonion oldğ için a d azılabili. ada a = d oldğ öülmeedi. oblemin Teoem.. in a ımının = için bi lamaı oldğ açıı. Teoem.. den elde edilen onç landığında a a ex d d / elde edili.
30 3.. Gonwall Tii Đneal Eşiizlileinin Die enzelei Gonwall-ellman eşiizlileinin die benzelei il ez 935 ılında Mieledze aafından aınlanmışı. adan elde edilen onçla lieaüde ço büü bi ili andımışı. çalışmala ile ilili onl fa denlemle eoiinde aşılaşılabilece e ço lamaa ai enelleşimele aılmışı. Gonwall ii die eşiizlilein onl fa denlemle eoiinde e nümei analizde önemli bi ol onadığı bilinmeedi. iden fazla bağımız değişen içeen die eşiizlile bazı ımi difeaniel denlemlein e ineal denlemleinin die benzeleini içeen biço önemli oblemin çözümünde llanılmaadı. bölümde ölüm.. de üeli ali eilen eşiizlilein die benzeleini içeen eşiizlile ialaı ile bilie eilecei. Gonwal eşiizliğinin die benzei Öneme.. de eilmişi. Öneme.. N için z a Z neaif olmaan fonionla z c oln. z c a i z i..59 i= eşiizliği a ie z fonion için z c.ex[ a i]..6 i=
31 4 açı ınıı azılabili. Çalışmamıza ana olşan b eşiizlile ilili bazı enelleşimele Teoem.. de eilmişi. Teoem... n fonion n bi amaı olma üzee {... } N = n n n ümei üzeinde anımlı bi fonion oln. oeaöü n = n n olaa anımlanın. n : N R fonionlaı için oeaöü n n için n = n n olaa anımlanmış oln. a b fonionlaı N da anımlı eçel değeli neaif olmaan fonionla oln.nz.[] a : n n a n n b..6 = ie n n [ ]..6 n a n n b a b = n = azılabili. a : n a n b n..63 = n eşiizliği a ie n N için
32 5 n n a n a n b n a b = n = olaa azılabili...64 a 3 : c n N da anımlı eçel değeli oziif azalmaan bi fonion olma üzee n n c n b n..65 = n eşiizliği a ie n N için n n c n b n c = n / n b c =..66 azılabili. a 4 : n e n fonionlaı n n olma üzee n N da anımlı eçel değeli neaif olmaan fonionla oln. n n a n b n n..67 = n eşiizliği a ie n N için
33 6 n n n a n b n m = n m= / [ ]..68 azılabili...68 eşiizliğinde e alan n e n fonionlaı n n = n n b n n n n b = n a n n = n n n a n n a n n a = n..69 olaa anımlıdı. Đa. a n = b..7 = n z n fonion anımlanın...6 eşiizliğine öe z n = e n a n n z n..7 azılabili...7 ifadeine fa işlemi lanı..7 eşiizlilei azılıa
34 7 [ ] z = b b a z = b z a b n n [ ]..7 z n a b b = n = elde edili. n in ü ınıı eine azıldığında ia amamlanmış ol. a n z n =..73 = n fonion anımlanın. z n = e a n b n z n..74 oldğ öülmeedi...74 eşiizliğine Yon eşiizliği landığında a n b n n z n..75 olaa azılabili...73 eşiizliğinde eine azıldığında n z n b n n z n a n n a n n..76 elde edili. Eşiizliğin e ii aafı n b ile çaılı = n n = alınaa n dan n e eşiizli aaf aafa olanıa
35 8 n z n b = n n n a a b = n = n n a n a b..77 = n = azılabili. adan..64 eşiizliği elde edilebili. a eşiizliğinin e ii aafı c n ile bölündüğünde elde edilen ifade a eşiizliğinin bi lamaına dönüşü. n n b n c c n = n c c..64 eşiizliğinde eine azılaa..66 eşiizliği elde edilmiş ol. a 4 n z n = n..78 = n fonion anımlanın. z n fonionnn n e öe monoon azalmaan oldğ ölenebili. Đlei fa alını eeli düzenlemele aıldığında z n z n = n n n n n n n n = n [ n n n a n b n z n
36 9 a n b n n z n n a b n a b z z = n [ ] n z n n z n n z n n n n [ ]..79 z n m = n m= elde edili e..69 öeilmiş ol..3. ĐKĐ ĞIMLI LĐMĐTE SHĐP ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLER Gonwall ii ineal eşiizlilei incelenien ii bağımlı limi içeen bi oblemle aşılaşıldığında eşiizli içinde e alan ineali ii inealin olamı aline dönüşüee çözmee çalışmanın bi fada ağlamaacağı açıça öülebili. ndan analanan oblemi oadan aldıma için ineal önüne azılan inm fonionn oziif e neaif değele için aı aı inceleme eemeedi. M. ale z.[4]- [6].
37 3 Süeli Hali.3. Đi ağımlı Limie Sai Đneal Eşiizlileinin Çalışmamıza ön een diğe emel eşiizliği incelemee başlamadan önce ii bağımlı limi içeen ineal eşiizlileinin ne için önemli oldğn anlamaa çalışalım. nn için Hilbe zaında ieboli ie ii bağımlı limi içeen ineodifeaniel denlem için başlanıç değe oblemini inceleelimz.[]. için d = d f d.3 = = denlemin çözümü e midi? Tamini çözüm acaba aalı mıdı? Đi bağımlı limi içeen ieboli ie ineo-difeaniel denlem obleminin aıda oldğ ibi bi başlanıç değe oblemine indienebildiği bilinmeedi..3 obleminin çözümü olan fonion aşağıdai oşllaı ağlamaadı. i [-] de ii ee üelenebili e üeli fonion ii [-] de üeli bi foniond Önceden ialanmış eoemlein doğdan lanamadığı b iei oblemle için ii bağımlı limi içeen Gonwall ii ineal eşiizlilei elişiilmişi. noada fonionnn eliği e aalılığının
38 3 incelenmeinde ii bağımlı limi içeen Gonwall ii ineal eşiizlileinin önemi ile aşılaşılmaadı. M. ale z.[4]-[6]. Teoem.3. c e a oziif eel abile olma üzee aalığında anımlı üeli e neaif olmaan fonion için c n a d.3. eşiizliği a ie fonion için a ce..3. ibi bi ü ını değei azılabili. Đa. = c n a d.3.3 fonion anımlaalım. e = c.3.4 oldğ açıı. i aalığını ele alalım..3.3 eşiliği = c a d.3.5 alini alı..3.5 eşiliğinin üei alındığında
39 3 d d = c a d d d = a a elde edili..3.4 eşiizliği eine azıldığında d a.3.6 d elde edili..3.6 eşiizliğinin e ii aafı çaılıa a e ineal çaanı ile d d a a e ae d e a d.3.7 azılabili e.3.7 eşiizliğinin dan e ineali alınıa a e e a = a a ce ce azılabili. ii aalığını ele alalım..3.3 eşiliği = c a d.3.8
40 33 alini alı..3.8 eşiliğinin üei alındığında d d = c a d d d =a a elde edili..3.4 eşiizliği eine azıldığında d a.3.9 d elde edili e.3.9eşiizliğinin e ii aafı çaılıa a e ineal çaanı ile d d a a e ae d e a d.3. azılabili..3. eşiizliğinin den a inealli alınıa e a e a = a a ce ce azılı. i e ii onçlaından ia amamlanmış ol.
41 34.3. Đi ağımlı Limie Sai Đneal Eşiizlileinin Die enzelei Đi bağımlı limi içeen Gonwall ii ineal eşiizlileinin die benzelei ile de oblemin amini çözümüne bi ü ını blnabili. i N N Teoem.3... i ai δi neaif olmaan fonionla = eel aı dizii oln z[]. i i δi j j.3. j= i a a eşiizliğinde i δ aδ a δ.3. i i j j j j ij j= azılabili..3. eşiizliğinde δ δ δ a δ aδ oldğ öülmeedi e ij i ex a a n n = n= j j= i j= i.3.3 olaa anımlıdı. Đa. i i = j j.3.4 j= i a a fonion anımlanın..3.4 denleminde
42 35 = i i = e i δi i.3.5 oldğ öülmeedi. i i> için.3.4 fonion i i = j j.3.6 j= i a a alini alı..3.6 denlemine ilei fa landığında i i = a a a a i i j j j j j= i j= i = a a.3.7 i i i i elde edili. = i i i oldğ için e.3.5 eşiizliği.3.7 eşiliğinde eine azılıa δ δ a a i i i i i i i i = a a aδ a δ.3.8 i i i i i i i elde edili..3.8 eşiizliği düzenlendiğinde [ ] a a aδ a δ.3.9 i i i i i i i i olaa bln..3.9 eşiizliğine ieaon landığında
43 36 i i i [ ] δ δ [ ] a a a a a a i n n j j j j n n n= j= n= j δ a δ a i= N i i i i azılabili. = oldğ için i i [ ] aδ a δ a a a δ a δ i j j j j n n i i i i j= n= j i i aδ a δ ex a a a δ a δ j j j j n n i i i i j= n= j i i δ aδ a δ ex a a a δ a δ i i j j j j n n i i i i j= n= j azılabili. ii i< için.3.4 fonionnda a = a = e i i j j j j oldğ öülmeedi e i i δi j j i = N j= i a a azılabili i= i ea i = i> oln
44 37 i i δ i j j i j= i a a = N eşiizliği = w a = b δ = λ anımlanaa ea düzenlenie i i λ i j j i j= i w b w b w = N eşiizliği.3.. eoeminin i bölümüne lanabili dma elmiş ol..3. eşiizliği i i w λ bλ b λ ex b b a δ a δ i i j j j j n n i i i i j= n= j olaa azılabili. i i δ aδ a δ ex a a a δ a δ i i j j j j n n i i i i j= n= j ea i=n için i i δ aδ a δ ex a a a δ a δ i i j j j j n n i i i i j= n= j azılabili. ie ii den eoem ialanmış ol.
45 38 3.ÖLÜM ĐKĐ ĞIMLI LĐMĐTE SHĐP ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLERĐNDE GENELLEŞTĐRMELER şağıdai eoemde ii bağımlı limie ai Gonwall ii ineal eşiizliği içeen bazı eni ineal eşiizlilei ialaıla bilie eilmiş e lamalaı aılmışı. Teoem 3.. a b e m fonionlaı eçel değeli neaif olmaan e R = de anımlı üeli fonionla olnla. a c neaif olmaan bi abi olma üzee e R için c n m d 3. eşiizliği a ie fonion için c n m d 3. fomnda bi ü ını azılabili. b > eel bi abi olma üzee e R için a b n [ ]d 3.3 eşiizliği a ie fonion için
46 39 d b n b a ex 3.4 d d b n a n ex fomnda bi ü ını azılabili. c c eçel değeli oziif üeli e azalmaan bi fonion oln. > oşln ağlaan eel bi abi olma üzee e R için [ ]d n b c 3.5 eşiizliği a ie fonion için d c b n b c ex 3.6 [ ] d d c b n c n ex fomnda bi ü ını azılabili. d < < de anımlı fonion e ımi üei eçel değeli neaif olmaan üeli fonionla e fonion e öe çif fonion olma üzee e R için
47 4 [ ]d n b a 3.7 eşiizliği a ie fonion için d b n b a ex d a n n d b n ex d dd b n n ex d b n n ex. d a 3.8 fomnda bi ü ını azılabili. 3.8 eşiizliğinde e alan fonion = R R 3.9
48 4 ex ex = dd dd. ex ex = dd dd olaa alınmışı. Đala. a d m n c = 3. olaca şeilde bi fonion anımlaalım. 3. eşiliğinde = c oldğ e fonionnn çif fonion oldğ öülmeedi. dmda 3. denlemi. 3. olaa azılabili. i için 3. eşiliği. = d m c 3.
49 4 alini alacaı. 3. eşiliğinin üei alını 3. eşiizlilei eine azıldığında ' m m. 3.3 eşiizliği elde edili. 3.3 eşiizliğinin e ii aafı fonion ile bölündüğünde ' m m. elde edilen eşiizliğin dan e ineali alındığında c m d m d = c n m d. 3.4 elde edili. ii için 3. eşiliği = c m d. 3.5 alini alacaı. 3.5 eşiliğinin üei alındığında ' m m. 3.6 elde edili. 3.6 eşiizliği ile bölündüğünde ' m m. 3.7
50 43 elde edili. 3.7 eşiizliğinin den a ineali alındığında. = d m n c d m d m c 3.8 eşiizliği bln. Sonç olaa 3.4 e 3.8 eşiizlilei llanılaa. d m n c 3.9 azılabili. ölece 3.9 e 3. eşiizlileinin adımıla 3. eşiizliği ialanmış ol. b [ ]. = d n 3. olaca şeilde bi fonion anımlaalım. ada fonionnn neaif olmaan çif fonion oldğ öülmeedi. 3.3 eşiizliğinde eine azıldığında { }. b a b a 3. elde edili. 3. eşiizliğine Yon eşiizliği landığında. b a 3. olaa bln. i için 3. eşiliği için
51 44 [ ]. = d 3.3 azılabili. 3.3 eşiliğinin üei alındığında. = ' 3.4 olaa bln. 3.4 eşiizliğinde 3. e 3. eşiizlilei eine azıldığında e eeli düzenlemele aıldığında b b '. a a eşiizliği elde edili. = = a b 3.5 olma üzee [ ]. ' 3.6 fomnda azılabili. 3.6 eşiizliği ineal çaanı ile çaılıa [ ] [ ] ex d ' [ ] ex d 3.7
52 45 elde edili. He için eşiizli dan e ineali alınaa = azıldığında [ ] d d ex d d d ex = ex d n d d = ex ex d d d d ex ex d n ex = d d n d d n ex ex. e ex d n x n d n elde edili. 3. e 3. eşiizlilei llanılaa
53 46 d n b a ex. ex d d n n 3.8 azılabili. ii için 3. eşiliği { }. = d 3.9 olaa azılabili. 3.9 denleminin üei alındığında. = ' 3.3 elde edili. 3. e 3. eşiizlilei ile ü ınıla azılaa 3.5 denlemleinde anımlanan e fonionlaı eine azıldığında 3.3 eşiizliği [ ]. ' 3.3 alini alı. 3.3 eşiizliği ineal çaanı ile çaıldığında [ ] [ ] ex d ' [ ] ex d
54 47 elde edili. He için den a ineal alını = azıldığında [ ] d d ex d d d n ex = ex d d d n ex = ex d n d d = ex ex d d d d ex ex d d n d n ] ex ex =. ex ex d d n n d n 3.3 olaa bln e 3.8 eşiizlileini aiben 3.4 eşiizliği öeilmiş ol. ölece ia amamlanmış ol. c He R için c oziif üeli e azalmaan bi fonion olma üzee 3.5 eşiizliğinin e ii aafı c fonionna bölündüğünde
55 48. d c c c n b c 3.33 elde edili eşiizliği eoemin b bölümünde eilen 3.3 eşiizliğinin bi lamaına dönüşü. 3.4 eşiizliğinde azıldığında 3.6 eşiizliği elde edilmiş ol. d [ ]. = d n 3.34 fonion anımlıalım. fonionnn neaif olmaan e öe azalmaan bi fonion oldğ öülmeedi. = oldğ açıı. 3.7 eşiizliği { }. b a b a 3.35 olaa azılabili. i için 3.34 eşiliği [ ]. = d 3.36 alini alı. 3.36eşiliğinin üei alındığında [ ] [ ] = ' [ ]. d 3.37
56 49 elde edili eşiliğine Yon eşiizliği lanaa 3.37 eşiizliğinde eine azıldığında b ' d b b a a a a. d a a 3.38 elde edili. 3.5 de anımlana e fonionlaı llanılaa d '. d 3.39 azılabili eşiizliğinin ineali alını düzenlendiğinde d
57 5. ex d d d 3.4 azılabili. = oşl öz önünde blndlaa d d d d ex azılabili. Geeli düzenlemele aıldığında d d ex d dd d ex d dd d ex ddd d d ex d n n d n = ex d dd d ex
58 5 d dd d ex d dd d ex d n n d n = ex d dd n n d n ex d d n ex d d n ex d n n d n = ex d dd n n d n ex. ex d d n n 3.4 elde edili. ii için 3.34 eşiliği
59 5 [ ]. = d 3.4 alini alı. 3.4 eşiliğinin üei alındığında [ ] [ ] = ' [ ]. d 3.43 elde edili eşiizlilei 3.43 eşiliğinde eine azılı Yon eşiizliği landığında b ' d b b a a a a. d a a 3.44 azılabili.
60 53 d '. d 3.45 eeli düzenlemele aıldığında d. ex d d d elde edili. = oşl alında eşiizli d d d d ex d d = ex d dd d ex d dd d ex
61 54 ddd d d ex d n n d n = ex d dd d n ex d dd d ex d dd d ex d n n d n = ex d dd n n d n ex d d n ex d d n ex d n n d n = ex
62 55 ex n d n n dd d n ex n d d alini alı e 3.46 eşiizlileini aiben 3.8 eşiizliği öeilmiş ol. 3. eoeminin iaı amamlanmış ol. Teoem..3 e ii bağımız değişen içeen Wendoff ii ineal eşiizliği incelenmişi. bölümde ii bağımlı limi aamının daa ii anlaşılabilmei için eni bi enelleme eilecei. Hieboli ımi difeaniel denlemimin çözümünün ınılılığını öeme için dö bağımlı limi içeen Wendoff ii ineal eşiizliğinin llanılabililiği incelenecei. öne için z.[5] Teoem 3.. R = de anımlı x q x fonionlaı eçel değeli neaif olmaan azalmaan e üeli fonionla olnla. x x c n xn q dd 3.47 x eşiizliği a ie x fonion için x x c n xn q dd 3.48 x fomnda bi ü ını azılabili. Đa. x n n z x = c x q dd 3.49 x
63 56 fonion anımlanın eşiizliğinde x z x 3.5 oldğ öülmeedi eşiliğine öe z x = z x 3.5 azılabileceği açıı. i < x< e < < oşl alında 3.49 eşiliği x z x = c q dd 3.5 x alini alacaı. z x fonion üei oziif e aan bi foniond 3.5 eşiliğinin üei alındığında D z x = q x x d q x x d azılabili. 3.5 e 3.5 llanıldığında D z x z x q x d q x d azılabili. Eşiliğin e ii aafı z x ile bölünü dan x e ineali alındığında x z x c q dd q dd x 3.53
64 57 eşiizliği elde edili eşiizliğinin ağ aafında blnan iinci inealde = dönüşümü landığında x z x c q dd q dd x. eşiizliği elde edilmiş ol. eşiizli düzenlendiğinde x x c q dd x olaa azılabili. ii. < x< e < < oşl alında 3.49 eşiliği x z x = c q dd x alini alı. Eşiliğin üei alındığında D z x = q x x d q x x d elde edili. Đneal özellilei landığında D z x = q x x d q x x d azılabili. 3.5 e 3.5 llanıldığında D z x z x q x d q x d
65 58 azılabili. Eşiizliğin e ii aafı z x ile bölünü dan x e ineali alındığında x x 3.55 z x c q dd q dd eşiizliği elde edili eşiizliğinin ağ aafında blnan iinci ineale = dönüşümü landığında x x c q dd x eşiizliği elde edilmiş ol. iii < x< e < < oşl alında 3.49 eşiliği x z x = c q dd x alini alı. Eşiliğin üei alındığında D z x = q x x d q x x d elde edili. 3.5 e 3.5 llanıldığında D z x z x q x d q x d azılabili. Eşiizliğin e ii aafı z x ile bölünü x den a ineali alındığında e = dönüşümü aıldığında
66 59 x 3.57 z x c q dd q dd x elde edili. x x c q dd x e 3.58 eşiizlileini aiben aşılaşılabilece üm dmla incelenmiş ol. ölece 3.48 eşiizliğinin doğlğ öeilmiş ol. 3..Ulama bölümde Teoem 3. in b bölümünde e alan 3.3 eşiizliğinin bi lamaına e eilecei. şağıdai e değişenli ımi difeaniel denlemin başlanıç değe ını değe obleminin çözümüne bi ü ını blabilme için Teoem3. llanılacaı. > oşln ağlaan eel bi abi aıdı. δ = b. >. F x; x R x l olma üzee a x a > x l ϕ x ψ x düzün fonionladı.
67 6 = = = = < < ; ; = l x x x x x R l l l x R x x F x x F x x x a x x x x x ψ ϕ δ obleminin x ibi bi düzün çözümü adı. e eel değeli neaif olmaan üeli fonionla olma üzee e R için ; dx x dx x dx x x F l l l azılabilin. da ] [ = l L H Hilbe zaında elf-adjoin oziif anımlı oeaoü ile local olmaan 3.59 ını-değe obleminin ϕ =ψ = = R F F 3.6 başlanıç değe oblemine dönüşüülmeine olana ağla öne için z.[7]-[8]. He R için 3.59 obleminin çözümlei d n c dx x l ex δ δ
68 6 d d n c n ] ex[ δ ifadeini ağla. ada. = dx x x dx x c l l ψ ϕ δ ϕ olaa anımlıdı.
69 6 4.ÖLÜM ĐKĐ ĞIMLI LĐMĐTE SHĐP ĐNTEGRL EŞĐTSĐZLĐKLERĐNĐN DĐSCRET ENZERLERĐNĐN GENELLEŞTĐRMESĐ. bölümde 3.ölümde eilen bazı eoemlein die benzelei ile de eşiizliği ağlaan fonionlaa bi ü ını azılabileceği öeilecei. şağıdai eoemlei inceleelim. Teoem 4.. o a b oşln ağlaan i i i i i i fonionla e i= N N eel aı dizii oln a i i j j 4. j= i c eşiizliği a ie i c 4. i j j j= azılabili. i i ai bi j j j j o j= i 4.3 a eşiizliği a ie i i i a b = j= azılabili. 4.4
70 63 Đa. a i i = j j 4.5 j= i c fonion anımlanın. i = e i = c 4.6 e 4. eşiizliğinden i i i 4.7 i oldğ öülmeedi. i i> ie 4.5 ifadei i i j j j= i = c 4.8 alini alı. 4.8 eşiliğine ilei fa landığında = i i 4.9 i i j j j j j= j= i elde edili. 4.9 eşiliği düzenlendiğinde [ ] = 4. i i i i i i azılabili. 4. eşiliğinde 4.7 eşiizlilei eine azıldığında 4. i i i i i
71 64 elde edili. 4. eşiizliğinin e ii aafı i ile bölündüğünde i i 4. i i elde edili. 4. eşiizliğine ieaon landığında i c 4.3 i j j j= azılabili. 4.7 eşiizlilei onc i c 4.4 i j j j= azılabili. ii i< için 4.5 ifadei i i j j j= i = c 4.5 alini alı. i=-m ea m=-i> alındığında e = 4.6 i i i i oldğ için m m j j j= m c 4.7 azılabili. 4.7 eşiizliğinde m = m e m = am azılaa
72 65 m m j j j= m c a a 4.8 elde edili. Teoemin i bölümüde eilen ia eeği m c a a 4.9 m j j j= azılabili. m c 4. m j j j= ea -m=i azıldığında i c 4. i j j j= eşiizliği elde edili. i e ii den a eşiizliğinin iaı amamlanmış ol. i i = j j j j o j= i 4. a anımlaalım. 4.3 eşiizliği a b i i i i ea ai bi i i 4.3
73 66 olaa azılabili. i i> için 4. eşiliği i i = j j j j o j= i 4.4 olaa azılabili. 4.4 eşiliğine ilei fa landığında i i 4.5 = i i j j j j j j j j j= i j= i elde edili. 4.5 eşiliği düzenlendiğinde = 4.6 i i i i i i i i i i azılabili. 4.3 eşiizlilei 4.6 eşiliğinde eine azıldığında e düzenlendiğinde a b a b i i i i i i i i i i i i i i i i = ibi i i ai i i i i i i i i i i bi i i ai i i i i i i j j i a bj j j = j= elde edili.
74 67 ii i< için 4. eşiliği 4.3 eşiizliğinde azıldığında i i ai bi j j j j o 4.7 j= i azılabili. 4.7 eşiizliğinde i= ea = i> azıldığında a b j j j j o 4.8 j= azılabili. 4.8 eşiizliğinde = a = b = = G = R azıldığında G j j Rj j G Ro 4.9 j= elde edilen 4.9 eşiizliği i bölümünde ediğimiz eşiizliğe lanabili dma elmiş ol. 4.3 eşiizlilei lanı eeli düzenlemele aıldığında R R R j R j G G R R j G j G j = j= elde edili. j j a bj j j = j= -=i azıldığında
75 68 i i j j i a bj j j = j= elde edili.i e ii den eoemin a bölümünün iaı amamlanmış ol.
76 69 5.ÖLÜM SONUÇ çalışmada difeaniel denlemlein çözümleinin alı eli ınılılı e aalılı ibi ço önemli özellileinin incelenmeinde llanılan Gonwall ii ineal eşiizlilei e bnlaın die benzelei ele alınmışı. Lieaüdei çalışmaladan falı olaa mec önemlein doğdan lanamadığı ii bağımlı limi içeen Gonwall ii ineal eşiizlilei üzeine eni eoemle eilmiş aıca bnlaın die benzelei üzeine çalışmala aılmışı. Elde edilen b eni eşiizlilein llanıldığı lamalaa da e eilmişi.
77 7 KYNKÇ []. Kına Mıılı E. On ineqaliie in e eo of diffeenial eqaion and ei dicee analoepmj999 []..G. Pacae On Some New Ineqaliie Relaed o a ceain ineqali iin in e eo of diffeenial eqaion. Jonal of Ma.nali and licaion [3].G.Pacae On ome fndamenal ineodiffeenial ineqaliie and ei dicee analoe Poc.Indian cad.sci [4]..G.Pacae noe on Gonwall e ineal and ineodiffeenial ineqaliie Taman Jo. Ma ;53-59 [5]..G. Pacae On dicee ineqaliie elaed o Gonwall ineqali Poc. Indian cad.sci [6]..G. Pacae Ineqaliie fo Diffeenial and Ineal Eqaion cademic PeNew Yo 998. [7].. G. Pacae On e dicee enealizaion of Gonwall ineqali J. Indian Ma.Ž.Soc _56. [8].. G. Pacae Some new finie diffeence ineqaliie Com. Ma. l _4.
78 7 [9].. G. Pacae On ome dicee ineqaliie efl in e eo of ceain aial finiež.diffeence eqaion nn. Diffeenial Eqaion 996 _. [].. G. Pacae Dicee ineqaliie in ee indeenden aiable Demonaio Ma.Ž _854. [].. G. Pacae Ineal ineqaliie of Wiine and Oial e in ee indeenden aiable Fac. Ma _9. []..G. Pacae Exlici ond on Ceain Ineal Ineqaliie Jonal of Ma.nali and licaion [3]..G. Pacae Ineqaliie imila o a ceain ineqali ed in e eo of diffeenial eqaion.cinee J.Ma [4]. M.ale Genealizaion of Gonwall ineal ineqali and ei dicee analoie. Reo MS-EO5 Seembe 5 [5]. ale M. Ineal ineqaliie wi fo aiable limiin: Modelin of ocee of deelomen of a deoi and alied a eoeical a dnamic Ylm aba Tmenian [6].M. alie noe on e abili of e ineal-diffeenial eqaion of e ebolic e in a Hilbe ace Nmeical Fncional nali and Oimizaion 97-8: [7]. S. Piae and Y. Saw On ceain oeao familie elaed o coine oeao fnciontaiwanee Jonal of Maemaic
79 7 [8]. H.O. Faoini Second Ode Linea Diffeenial Eqaion in anac Sace Noa de Maemaica No-Holland 985. [9]. Codmeam noe on e Gonwall ineqali in wo indeenden aiable J. In. Eq []. S. io and N. Kbanmamedo Ineiaion of olion one e of Volea' ineal eqaion Iz. V. Ucebn. Za. Maemaia []. Mamedo Y. and io S. Volee e ineal eqaion UMJ 4No []. P.K.Won ond fo olion o a cla of nonlinea econd ode diffeenial eqaionj. Diffeenial Eqaion [3]. R.P. awal Diffeence Eqaion and ineqaliie Teo Meod and licaion Macel DeeInc.99 [4]. D. S. Miinoic nalic Ineqaliie Sine-Vela elin _ New Yo 97. [5]. D. S. Miionic J. E. Pecaic and. M. Fin Ineqaliie Inolin Fncion and Tei Ineal and Deiaie Klwe cademic Dodec 994. [6]. N. S. ane and S. S. Daomi n Oowi e ineqali fo doble ineal and Ž.alicaion fo cbae fomlae RGMI Re. Re. Collec _.
80 73 [7]. S. S. Daomi N. S. ane and P. Ceone n n-dimenional eion of Oowi Ž.ineqali fo main of e Holde e RGMI Re. Re. Collec _8. [8]. S.Eladi n Inodcion o Diffeence Eqaion Sine- Vela New Yo Inc.996
81 74 ÖZGEÇMĐŞ 98 ılında Đzmi de doğd. Đlol Reşa Ni Günein Đlöğeim Ol e liei Đzmi Kız Liei nde amamladı. 997 ılında Ee Ünieiei Maemai ölümünde lian eğiimine başladı. ılında lian eğiimini amamlaı anı ıl Ee Ünieiei Fen ilimlei Eniüü Maemai ölümünde üe lian eğiimine başladı. 5 ılında Ee Ünieiei Fen ilimlei Eniüü Maemai ölümünde Dooa eğiimine başladı. -3 ıllaı aaında Ünieiee Hazılı eğiimi een özel bi deanede 3 ılından b ana Milli Eğiim aanlığına bağlı bi nadol Lieinde Maemai Öğemeni olaa öe amaadı.
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Jounal of Engineeing and Naual Sciences Mühendislik ve Fen Bilimlei Degisi Sigma 5/4 ENERGY DECAY FOR KIRCHHOFF EQUATION Müge MEYVACI Mima Sinan Güzel Sanala Ünivesiesi, Fen-Edebiya Fakülesi, Maemaik Bölümü,Beşikaş-İSTANBUL
Detaylı2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları
LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ GENELLEŞTİRİLMİŞ KESİRLİ İNTEGRAL OPERATÖRLERİNİN GENELLEŞTİRİLMİŞ MORREY UZAYLARINDA SINIRLILIĞI Abdulhami KÜÇÜKASLAN MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA
Detaylı2. İLETİM İLE ISI TRANSFERİNE GİRİŞ
üm aı alaı of. D. Büle Yeşilaa a aii. İisi çoğalılama.. İEİM İE ISI RANSFERİNE GİRİŞ. Isı ileimi deei e delemi Şeil. de göseile a üei allmış silidii bi çubua, falı A, Δ e Δ değelei ullaılaa apıla deele
Detaylı27310 Gaziantep 27310 Gaziantep. Tel : 0342 360 1200/2412 Tel : 0342 360 1200/2423 Fax : 0342 360 1107 Fax : 0342 360 1107
BATIK YATAY JETLERİN NÜMERİK İMÜLAYONU Yrd.Doç. Dr. Msafa Günal Arş. Gör. Aaç Güen Gazianep Üniersiesi Gazianep Üniersiesi İnşaa Müh. Bölümü İnşaa Müh. Bölümü 73 Gazianep 73 Gazianep gnal@ganep.ed.r agen@ganep.ed.r
Detaylı- 1 - 3 4v A) 450 B) 500 C) 550 D) 600 E) 650
- -. Bi cisi uzunutai younu sabit hızı ie at eteye başıyo. Cisi youn yaısını at ettiğinde hızını yaıya düşüüp aan youn yaısını at ettiğinde yine hızını yaıya düşüetedi. Cisi aan youn yaısını gittiğinde
Detaylı13. İlk çemberin çevresi f ( x ) doğrusal fonksiyon ise a 1. Cevap A. 14. x = log 0,125. sonuç yayınları. Cevap D. 15. log ( x 3 )
eneme - / YT / MT MTMTİ NMSİ Çözümle.. =. 0 +. ( asal) tam saı bölen saısı 97 + = 00.. ( + ). ( + ) = 00 ( + ). ( + ) = 00 = 9 bln.. a + 7 = ( b + ). ( c ) ( + ).( + ) = ( b + ).( c ) b =, c =, a =, a
DetaylıEğrisel harekette çok sık kullanılan tanımlardan biri de yörünge değişkenlerini içerir. Bunlar, hareketin her bir anı için ele alınan biri yörüngeye
Eğisel haekee çok sık kullanılan anımladan bii de yöünge değişkenleini içei. Bunla, haekein he bi anı için ele alınan bii yöüngeye eğe, diğei ona dik iki koodina eksenidi. Eğisel haekein doğal bi anımıdıla
DetaylıKatı Cismin Uç Boyutlu Hareketi
Katı Cismin Uç outlu Haeketi KĐNEMĐK 7/2 Öteleme : a a a ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ / / /, 7/3 Sabit Eksen Etafında Dönme : Hız : wx bwe bwe wx be he x we wx bwe e d b be d be he b h O n n n ɺ ɺ θ θ θ θ θ ( 0 Đme : d d
DetaylıREEL ANALĐZ UYGULAMALARI
www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (
DetaylıVEKTÖRLER 1. BÖLÜM. Vektörel Büyüklüğün Matematiksel Tanımı : u = AB yada u ile gösterilir.
. BÖLÜM VEKTÖRLER Tanım:Matematik, istatistik, mekanik, gibi çeşitli bilim dallaında znlk, alan, hacim, yoğnlk, kütle, elektiksel yük, gibi büyüklükle, cebisel kallaa göe ifade edilile. B tü çoklklaa Skale
DetaylıYILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
MTEMTĐK ĐM YILLR 00 003 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-4
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ LİSE MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ -5 ŞUT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme- u tetlein he hakkı aklıdı. Hangi amaçla olua olun, tetlein tamamının vea bi kımının Mekezimizin
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER KÜTLE ÇEKİMİ VE KEPLER KANUNLARI
ES ÇÖZÜE ÜE ÇEİİ E EE ANUNAI O u uydu ezeenin kütlesi yaıçapı ise yüzeyindeki çeki ivesi a ( ) 4 ezeenin dışındaki çeki ivesi a ( ) ezeenin içindeki ve üzeindeki çeki ivesi a d eşitliğinden bulunu ve d
DetaylıYatay sürtünmeli zemin ile eğik sürtünmesiz duvar arasındaki f=0
- - IX. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI İKİNCİ AŞAMA SINAVI-. Kütlesi yaıçapı olan oyncak katı bi ye küesi düşey ekseni etafında sabit açısal hızı ile dönektedi. Kzey ktp üzeinden haekete geçen kütleli bi böcek
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mat MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 bulunu.. Pa ve padaa eklenecek saı olsun. a- b+ b =- a+ b+ a & a - ab+ a =-ab-b -b & a + b =
DetaylıAkarsu kalite modelleri-1. ÇEV 4045 Su Kalitesi Modelleri Doç.Dr. Alper ELÇ
Aasu alite modellei-1 ÇEV 4045 Su Kalitesi Modellei Doç.D. Alpe ELÇ Aasula n hidoloji çevimindei yei Nehi ve deele, su dağılımı açısından aıldığında yeyüzündei toplam tatlı su mitaının 6,5 ini apsamatadıla
DetaylıS IGELER D IZ IN I w N C c 0 l 1 c R C üzeinde tan l bütün dizile uzay Do¼gal say la cülesi Fa opeatöü Koples say la cülesi Koples teili s f dizilei uzay Koples teili s n l dizile uzay Koples teili ya
Detaylı5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
Detaylıı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı
Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö
DetaylıEğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları
0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.
Detaylı4. f ( x ) = x m x + m. Cevap C. m açılımındaki bir terim, x. 5. cx 3 + Cevap D. 6. x 2 + ( a + 4 ) x + 3a + 3 ifadesinin tam kare olması için
Deneme - / YT / MT MTMTİ DNMSİ Çözümle. < n < 0. f ( ) m + m p ve q asal saıla olmak üzee, n p. q vea p şeklinde olmalıdı. n {.,.,. 7,.,.,. 7,. 9,.,. 9,.,. 7,.,.,. 7,. 9,. 7,.,, } 9 tane bulunu.. { 7,,,
DetaylıTümevarım ve Özyineleme
Tümevaım ve Özyieleme CSC-59 Ayı Yapıla Kostati Busch - LSU Tümevaım Tümevaım ço ullaışlı bi ispat teiğidi. Bilgisaya bilimleide, tümevaım algoitmalaıı özellileii aıtlama içi ullaılı. Tümevaım ve öz yieleme
DetaylıLYS TÜREV KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS TÜREV KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Tüev... Sağdan Ve Soldan Tüev... Tüev Alma Kuallaı...7 f n () in Tüevi... Tigonometik Fonksionlaın Tüevi... 6 Bileşke Fonksionun Tüevi... Logaitma
DetaylıISSN : Samsun-Turkey DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM/SONLU FARK YÖNTEMİ İLE DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ
73 ISSN:1306-3111 e-jornal of New World Sciences Academy 2012, Volme: 7, Nmber: 2, Aricle Nmber: 3A0052 NWSA-PHYSICAL SCIENCES İnci Çilingir Süngü Receied: Janary 2012 Hüseyin Demir Acceped: April 2012
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
DetaylıELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİKSEL ALAN
. BÖÜ TRİS UVVT V TRİS IŞTIRR ÇÖZÜR TRİS UVVT V TRİS. v no ta sın a i yü ün no ta sın a bu lu nan yü e uy gu la ı ğı uv vet,.. 0. & 0 olu. b. 5 0.. 0. 0.. ( 6 olu... 5 0.. 0. 0.. ( 6 olu. uv vet le eşit
DetaylıSistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;
S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t
DetaylıFİZ101 FİZİK-I. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
FİZ11 FİZİK-I Ankaa Üniesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Gubu 3. Bölüm (Doğusal Haeket) Özet.1.14 Aysuhan Ozansoy Haeket Nedi? Mekanik; kuetlei e onlaın cisimle üzeine etkileini inceleyen fizik dalıdı
DetaylıBÖLÜM 1 Temel Kavramlar BÖLÜM 2 Çözümleme BÖLÜM 5 EBOB EKOK 45-50
ÖÜ 1 emel avramlar 5-20 ÖÜ 2 Çözümleme 21-30 ÖÜ 3 31-36 ÖÜ 4 37-44 ÖÜ 5 45-50 ÖÜ 6 51-60 ÖÜ 7 61-72 ÖÜ 8 73-84 ÖÜ 9 85-94 ÖÜ 10 95-102 ÖÜ 11 103-108 ÖÜ 12 109-118 ÖÜ 13 119-128 ÖÜ 14 129-150 ÖÜ 15 151-156
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların
DetaylıDUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA
DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet
DetaylıSonlu Aralıkta Coulomb Potansiyele Sahip Sturm-Liouville Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri İçin Bir Gösterilim
C.Ü. Fe-Eeia Faülei Fe Bilimleri Dergii (7Cil 8 Saı Sol Aralıa Colom Poaiele Sahip Srm-Lioville Diferaiel Delemleri Çözümleri İçi Bir Göerilim R. h. AMİROV N. TOPSAAL Cmhrie Üiveriei Fe-Eeia Faülei Maemai
DetaylıCadem CATIA Kitabı Cadem CAD/CAM Destek Merkezi A.. nin sertifikalı CATIA uzmanları tarafından hazırlanmıtır.
1 Cadem CATIA Kitabı Cadem CAD/CAM Destek Merkezi A.. nin sertifikalı CATIA uzmanları tarafından hazırlanmıtır. Kitaptan azami seviyede yararlanılması amacıyla Cadem CATIA Kitabı Türk CAD/CAM dünyasına
DetaylıEXPO LOGOSU ATSO AKADEMİ LOGOSU EYLÜL
EXPO LOGOSU ATSO AKADEMİ LOGOSU A T S O A K A D E M İABA AAG Y I L I IIAK D Ö N E M E Ğ İ T İ M P R O G R A M L A R I A( E Y L Ü L AfA R A L I K ABA AA AG A) A T S O A K A D E M İ O d a m ı z d a e ğ t
DetaylıBÖLÜM 2 GAUSS KANUNU
BÖLÜM GAUSS KANUNU.1. ELEKTRİK AKISI Elektik akısı, bi yüzeyden geçen elektik alan çizgileinin sayısının bi ölçüsüdü. Kapalı yüzey içinde net bi yük bulunduğunda, yüzeyden geçen alan çizgileinin net sayısı
DetaylıIV.1. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
IV.. YÜKSEK MERTEBE DENKLEMLER VE DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ B ısı bşlngıç oşllrı lındi üse erebeden difernsiel denlelerin nüeri çözülerine bir giriş olşrdır. Trışıln eniler bir üse erebeden denlei
DetaylıAnkara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankara Aysuhan OZANSOY
FİZ11 FİZİK Ankaa Üniesitesi Diş Hekimliği Fakültesi Ankaa Aysuhan OZANSOY Bölüm-III : Doğusal (Bi boyutta) Haeket 1. Ye değiştime e Haeketin Tanımı 1.1. 1 Mekanik Nedi? 1.. Refeans çeçeesi, Konum, Ye
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıFZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri
FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek
DetaylıBÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ - Nair Stos dnlmlri - Nair Stos dnlmlrinin tam çözümlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır tabaa dnlmlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır
Detaylı- 1 - EYLÜL KAMPI SINAVI-2000 I. GRUP
A t - - EYLÜL KAMPI SINAVI- I. GRUP. A e cisilei aynı anda, aynı notadan haeete başlıyola. A cisinin hız zaan eğisi bi çebein dötte biidi. 'nin hız zaan eğisi bi doğudu. A cisi duduğu anda cisi ona yetişetedi.
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 sou vadı.. Cevaplaınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için aılan kısmına işaetleiniz.. Veilen, ve z tamsaılaı için. =. z =. =f() olduğuna göe, + + z toplamı en çok kaçtı?
DetaylıÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:
LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre
DetaylıT.C. İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK YILI YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU MÜDÜRLÜĞÜ YABANCI DİLLER BÖLÜMÜ 2.KUR ŞUBELENDİRME LİSTESİ
AA İ ÜÜÜĞÜ ÖĞ.. A A AÜ ÖÜ Ş 1 170308019 İ AÇÖ İŞ 2 170512903 A AÇ AĞ İİİ Şİİ 3 170314013 AŞA İĞ İİ 4 170308905 A İAİ A AŞ İŞ 5 170813017 ÜŞ Aİ 6 170163093 A İİ 7 170512031 İ ÇA AĞ İİİ Şİİ 8 170308011 A
DetaylıFresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1
Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,
DetaylıOtomatik Kontrol I. Laplace Dönüşümü. Vasfi Emre Ömürlü
Oomaik Konrol I Laplace Dönüşümü Vafi Emre Ömürlü Laplace Dönüşümü: Özellikleri eoremleri Kımî Keirlere Ayırma By Vafi Emre Ömürlü, Ph.D., 7 Laplace ranform I i advanageou o olve By uing, we can conver
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim
DetaylıMIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *
MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat
DetaylıŞİFRELİ MATEMATİK. Trigonometri Youtube Şifreli Matematik. Matematik-Geometri Ders Videoları
Yasal Uyaı: Soulaın çözüm videolaına, tamamı video çözümlü süpe KİTAPLARIMA, güncel konu anlatımlaı ve daha fazlasına en güncel haliyle adesinden ulaşabilisiniz. de kanalına bekliyoum. Başaıla dileim...video
DetaylıSabit Ayak. Sabit ayak konstrüksiyonu ve hesabı: Portal vinç kiriş altı sabit ayak
İlk aın tarihi:.7.7 www.guven-kuta.ch 5.8.7 Portal vinç kiriş altı sabit aak 4 Reference:C:\\4 PV_kN_8 Giris.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 Kiris_ve_UB_Genel.cd Reference:C:\\4 PV_kN_8 ak_ondegerleri.cd Sabit
Detaylı21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en
DetaylıSınav Süresi 60 dakikadır, artı 15 dakika giriş yapma süresi bulunmaktadır.
Sınav Süesi 60 dakikadı, atı dakika giiş yapa süesi buunaktadı. Dikkat!! Cevapaın giiş dakikaaını sou çözek için kuanayın çünkü sınava katıan sayı yüksek oduğundan intenet işeeinde sıkıntı yaşanabii!!
DetaylıÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK
ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi
DetaylıBÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
DetaylıDönerek Öteleme Hareketi ve Açısal Momentum
6 Döneek Ötelee Haeketi e Açısal Moentu Test 'in Çözülei.. R L P N yatay M Çebe üzeindeki bi noktanın yee göe hızı, o noktanın ekeze göe çizgisel hızı ile çebein ötelee hızının ektöel toplaına eşitti.
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI VİZE PROGRAMI
HN ÜNİVEİEİ Zİ FKÜEİ 7- H YY VİZE POG C C C3 C4 C5 C6 C7 C 9:- :3 3) UUNGİE 3) UUNGİE 3) OHUUK KON. VE E. C9 C C3 3) İKİ GEN.KYN.KOUN 9 :3- : ) İYOKİY İ.O İ.O.ÖZE İ.ÖZEK ) İYOKİY 3) D EVE KİİİĞİ ) VE EVE
DetaylıTÜRK DİLİ VE EDEBİYATI PR. (İNGİLİZCE) TARİH PR. (İNGİLİZCE) (TAM BURSLU) SOSYAL BİLGİLER ÖĞRETMENLİĞİ PR.
Aday Kimlik Ad Soyad Sınav Lisans Lisans 1 A233139 2 A234223 3 A234363 4 A2712 5 A223251 6 A227829 7 A232737 8 A228288 9 A232288 A2596 11 A234425 12 A233457 13 A227794 ******* 36 19******* 90 ******* 46
DetaylıC) 2 2 2 2H c. D) v = v + 2uv + 2u ; tanθ= C) v 0 =10 3 m/s; tanθ= 2 3
. Bi uça sesten ızı oaa, H yüseiğinde üstüüzden uçaen ta tepeizden geçtiten τ süe sona sesini duyabiiyouz. es ızı c ise uçağın ızını buunuz. H c τ H c τ H c τ H c τ H c τ tenis oeti u o v tenis topu. Kütesi
DetaylıCahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008
Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)
DetaylıCilt 25, No 2, 363-369, 2010 Vol 25, No 2, 363-369, 2010
Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. De. J. Fac. Eng. Ach. Gazi Univ. Cilt 5, No, 363-369, Vol 5, No, 363-369, ELEKROMANYEİK ASARIM PROGRAMI KULLANILARAK ELEKRİK MAKİNELERİNİN ASARIMINDA BOYU OPİMİZASYONU İÇİN GELİŞİRİLMİŞ
DetaylıFaiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları
wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya
DetaylıBULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI
T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK SAYI DİZİLERİ VE İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI Muammed ÇINAR TEZ YÖNETİCİSİ Pof. D. Miail ET YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ELAZIĞ-2007
DetaylıT.C. EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM) EBELİK, LİSANS PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM)
T.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama BHP EBELİK, TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI, (İKİNCİ (* Bu programda mülakat sınavını kazanan öğrenci sayısı 7'nin
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıÖĞRETİM) İŞLETME (İNGİLİZCE), LİSANS Bİ*** KA*** PROGRAMI, (ÖRGÜN ÖĞRETİM)
MUHASEBE VE DENETİM,TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI, (İKİNCİ 17-1 EĞİTİM-ÖĞTETİM YILI BAHAR YARIYILI YERLEŞTİRME RAPORU 1 A17 1******* ES*** FE*** İŞLETME PR. (AÇIK 7.9 1, 9,5 Kazandı A 1*******3 BÜ*** Şİ***
DetaylıSORU. m(cdo ) = = 20 olur. OB = OD = OC = r den; m(bco ) = 30, m(dco ) = 20 ve. [AB ile [AD B ve D noktalar nda çembere te ettir.
GMR eginin bu sy s nd Çembede ç l, Kiiflle ötgeni, e et Kiifl Özelliklei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ptik yoll, soul m z n çözümü içinde
DetaylıSAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr
Detaylı3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET
3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET AMAÇ 1. Sürtünmeli eği düzlemde hareet eden tahta bir blo için imeli hareeti gözlemleme e bu hareet için yol-zaman ilişiini inceleme. 2. Stati e ineti ürtünme atayılarını bulma.
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.ed 8.334 II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar B malzemeye atıfta blnmak ve Kllanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.ed/terms ve http://tba.acikders.org.tr
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatee Ünivesitesi Fen ve Mühendislik Bilimlei Degisi Afyon Kocatee Univesity Jounal of Science and Engineeing AKÜ FEMÜBİD 7 (207) 0330 (899-905) AKU J. Sci. Eng. 7 (207) 0330 (899-905) DOI: 0.5578/fmbd.66209
DetaylıİÇİNDEKİLER. 1. DÖNEL YÜZEYLER a Üreteç Eğrisi Parametrik Değilse b Üreteç Eğrisi Parametrik Olarak Verilmişse... 4
İÇİNDEKİLER 1. DÖNEL YÜZEYLER... 1 1.a Üreeç Eğrisi Paramerik Değilse... 1 1.b Üreeç Eğrisi Paramerik Olarak Verilmişse.... DÖNEL YÜZEYLERLE İLGİLİ ÖRNEKLER... 5.a α f,,0 Eğrisinin Dönel Yüzeyleri... 5.b
DetaylıIŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24
IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil
DetaylıÖrnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540
Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?
DetaylıT.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama
T.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama 1 A370094 58*******92 MU*** KA*** SAĞLIK YÖNETİMİ, LİSANS TAMAMLAMA 94.50 94,5 PROGRAMI, 2 A372539 71*******12 NU***
DetaylıDÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
Detaylı8. f( x) 9. Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin
. MAEMAİK çapıldığıda, çapım olu? 6 ifadesi aşağıdakilede hagisi ile ) 6 + ifadesie eşit ) D) 6 + 8. f( ) ile taımlı f foksiouu e geiş taım kümesi aşağıdaki sg( ) lede hagisidi? 6,@ ) 6,@ ) ^, h, ^, +
DetaylıSİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
ABANT İZZET BAYSA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSİK MİMARIK FAKÜTESİ MAKİNE MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTRO. aplac Dönüşümli Yd. Doç. D. Tuan ŞİŞMAN - BOU . APACE DÖNÜŞÜMERİ.. Giiş Doğual dianiyl dnklmlin
DetaylıCetvel A G.1. DIN e Göre asinkron motorların güç Serisi
Adı : Soadı : o : Bölüm : Cetvel A G.1. I 473 e Göre ainron motorların güç Serii P ( 1.1 1.. 3 4. 7. 11 18. Cetvel A G..I 804 e Göre taım tegahlarının hı ademeleri n ( dev/da Türemiş Seriler Temel Seri
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 2
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI VİZE PROGRAMI
GÜ C C C3 C4 C5 C6 C7 C8 C C C3 EK EK ) HYV YEE K4) EYVE VE Ğ Z. ) HYV YE. EKĞ ) HYV YE. EKĞ 5 PZ E 6 - : 3:- 4:3 4:3-6: - : 3:- 4:3 4:3-6: 4) K EYVEE -... YUEVE. Y. C. C K3) ÖCEK EKOOJ 3) K GE. KY. VE
DetaylıFİZ102 FİZİK-II. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Grubu Bahar Yarıyılı Bölüm-III Ankara. A.
FİZ12 FİZİK-II Ankaa Ünivesitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B-Gubu 214-215 Baha Yaıyılı Bölüm-III Ankaa A. Ozansoy Bölüm-III: Gauss Kanunu 1. lektik Akısı 2. Gauss Kanunu 3. Gauss Kanununun Uygulamalaı
Detaylır r r r
997 ÖYS. + 0,00 0,00 = k 0,00 olduğuna göe, k kaçtı? B) C). [(0 ) + ( 0) ] [(9 0) (0 ) ] işleminin sonucu kaçtı? B) C) 9 6. Bi a doğal sayısının ile bölündüğünde bölüm b, kalan ; b sayısı ile bölündüğünde
DetaylıITAP_Fizik Olimpiyat Okulu
Ttreş_ ITAP FOO: art-6 art 4 Opat Konu Sınaı. Açıa hızarı büüü oara anı, öner e zıt e br brne parae oan ata ndr ütünde ndrern eenne d oara üte oan br tahta buunatadır. Sndrern erezer araında eafe L, tahta
DetaylıİŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8
İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I
DetaylıÇEMBER N DÜZLEMDE AYIRDI I BÖLGELER Bir çember, düzlemde üç ayr k küme oluflturur. 1. Çember 2. Çemberin iç bölgesi 3. Çemberin d fl bölgesi
IV. ÖLÜM ÇMR ÇMR ML VRMLR an m : üzleme sabit bi noktaan eflit uzakl kta bulunan noktala n kümesine çembe eni. Sabit noktaya, çembein mekezi; sabit uzakl a a çembein ya çap eni. = çembein ya çap. mekezli
DetaylıReference:C:\0\43_01_01_PV_320kN_18m_00_Giris.xmcd Reference:C:\0\43_01_01_PV_320kN_18m_01_Kiris_ve_UB_Genel.xmcd L C L K. e L. o OA L 1 L OA.
Deve bounlu portal vinçte onak aak Reference:C:\\43 PV_32_8 Giri.xcd Reference:C:\\43 PV_32_8 Kiri_ve_UB_Genel.xcd 3a Onak Aak G H L A L C LAA L K LCC hk C D A C Bütün değerler kontrükion reinden alınıştır.
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
5. BÖÜ AIŞAR DE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜERİ. I. yl: Cisim sn iki saniyede 8 m yl aldığına öre, plam aldığı yl,. saniyede. saniyede. saniyede 4. saniyede + 5. saniyede plam yl : 5 m 5 m 5 m 5 m 45 m 8 m 5
Detaylıbiçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir
KONU 6: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ III 6 Siples Tablo Siples algoritasında en ii çözü, verilen dpp için bir teel ugun çözüden başlanara, ardışı saısal işlelerle araştırılır Bu işleler,
DetaylıÖrnek...1 : Çapı 4 birim olan bir dairenin yarı çevresi ve alan ın ın sa yısal değerleri toplam ı kaçtır? 6π. Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...
ÇEEE ÇEVE, İEE N 3 ( ÇEEİN ÇEVEİ İENİN, İE İİİNİN, İE EEİNİN VE HNIN NI ÇEEE ENZEİ EĞEENİE ) ÇEEİN ÇEVEİ VE İENİN NI İE İİİ NI VE YY UZUNUĞU mek ezli bi çembein çevesi, Çeve=2.π. mek ezli bi daienin alanı,
Detaylı3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,
. ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper
DetaylıTEST 1 ÇÖZÜMLER BİRİMLER (Kuvvet ve Hareket)
TEST ÇÖZÜMLER BİRİMLER (Kuvve ve Hareke) Newon kg olup üreiliş bir biridir 6 F a kg N kuvve 3 Joule Newon Kuvve yol Newon yol yol Newon Newon Yol uzunluk ile ifade edilir kg kuvvezaan kg küle biriini verir
DetaylıÜ Ğ Ş Ü Ğ İ ö İ ö öç Ğ ö İ Ü Ş ö Ö ç ç ğ ö ö ğ ö Ğ Ğ «Ü Ş ğ Ü Ş İ ğ İ ğ ğ ğ ö ö ç ç ğ ğ İ ğ Ç ğ ğ Ü Ş İ ğ İ Ç ğ ğ Ç ğ Ü Ş ğ ğ İ ğ ğ ğ ğ İ ö İ ğ İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ ğ Ü ğ ö ç ö ğ ğ İ ğ İ ç ç ç İ ğ ğ İ ğ İ
DetaylıC L A S S N O T E S SİNYALLER. Sinyaller & Sistemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol
Sinyaller & Sisemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol SİNYALLER Elekriki açıdan enerjisi ve frekansı olan dalga işare olarak anımlanır. Alernaif olarak kodlanmış sinyal/işare de uygun bir anım olabilir. s (
DetaylıA COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS
. Sayı Mayıs 6 A COMMTATIVE MLTIPLICATION OF DAL NMBER TRIPLETS L.KLA * & Y.YAYLI * *Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü 6 Tandoğan-Ankara, Türkiye ABSTRACT Pfaff [] using quaternion product
Detaylıf(1)=1 2-4 x 1+20=17 f ' (x)=2 x- 4 f ' (1)=2 x 1-4= -2 y= -2 x (-2) x y= -2x +19
Notlar: - dzleminde iki on vardir. 1)pozitif on, 2)negatif on Ornek olarak =f()= 2-4+20 fonksion icin 0 =10 noktasindan pozitif onnde gidersek ( e artan degerler verirsek) fonksionn degeri artar, negatif
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ (Stress-Strain) Gerilme-Deformasyon İlişkisi
ELASTİSİTE TEORİSİ Sress-Srain Gerilme-Deformason İlişkisi Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA 3. Ders Sress - Gerilme Gerilme; birim alana düşen keir: Gerilme = ke / alan brada F / A ke = küle ime Gerilme birimi
Detaylı