Chapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd

Transkript

1 Elektrik Devreleri

2 Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart bir biçime (forma) getirilir. İki bilinmeyenli iki denklem için standart form: katsayılar a x a x b 1,1 1 1,2 2 1 a x a x b 2,1 1 2,2 2 2 değişkenler sabitler

3 Eşanlı Denklemler Bir devre için aşağıdaki denklemler verilmiştir. Denklemleri standart bir forma getiriniz I 1000( I I ) 0 B 1000 I I 680I 6 0 B B Değişkenleri ve katsayılarını bir hizaya (sıraya) getirerek ve sabitleri de sağ tarafa atarak denklemleri yeniden düzenleyiniz. 1270I 1000I I 1680I 6 B B

4 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Eşanlı denklemleri çözmek için yaklaşımlar Cebirsel yerine koyma Determinant metodu Bir hesap makinesi kullanarak

5 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Yerine koyma yöntemiyle I yı bulunuz. 1270I 1000I 10 İlk denklemden I B elde edilirse: I 1.270I B 1000I 1680I 6 İkinci denklemde I B için bulunan ifade yazılırsa: 1000 I 1680(1.270 I 0.010) 6 Denklem yeniden düzenlenir ve I için çözülürse: 1134I 10.8 B B I = 9.53 m

6 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Bir önceki örnekte I B bulunmak istenirse, ilk denkleme I nın bulunan değeri yerleştirilir ve I B için çözümleme yapılır. Böylece, I 1270I 1000I 10 B 1270(9.53 m) 1000I m B B

7 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Bilinmeyenleri bulmak için diğer bir yaklaşım olan determinantlar yönteminde, ilk önce bilinmeyenlerin katsayılarından karakteristik determinant elde edilir. Denklemler için karakteristik determinantı yazınız ve determinantın değerini hesaplayınız. 1270I 1000I I 1680I B B 1.134

8 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Determinantlarla bilinmeyeni bulmak için, bilinmeyen değişkenlerden biri için, katsayılarının yerine sabitleri yerleştirerek determinantı yeniden oluşturunuz. Daha sonra da ilgili determinantı karakteristik determinanta bölünüz. Sabitler x 2 için çözülürse: Bilinmeyen değişken b1 a12 a11 b1 b2 a22 x a21 b2 1 x2 a11 a12 a11 a12 Karakteristik a21 a22 a21 a22 determinant

9 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Bir önceki denklemi determinantları kullanarak çözünüz: 1270I 1000IB I 1680I 6 B I m I B m

10 Eşanlı Denklemlerin Çözümü Birçok bilimsel hesap makinesi, denklem takımlarının girilmesine ve otomatik olarak denklem çözümlerinin yapılmasına olanak sağlar. Hesap makinesi yöntemi makineden makineye farklılıklar gösterebilir, ama ilk önce denklemleri standart bir formda yazmak gerekir, daha sonra denklem sayısı, katsayılar ve sabitler girilir. Çöz (Solve) tuşuna tıklanarak bilinmeyenlerin değerleri ekranda gösterilir. a x a x b 1,1 1 1,2 2 1 a x a x b 2,1 1 2,2 2 2

11 Kol akımı yöntemi Kol akımı yönteminde, eşanlı denklemler kullanarak devredeki akımları bulabilirsiniz. dımlar: 1. Her bir kolda gelişigüzel bir yönde akım ataması yapınız. 2. tanan yönlere göre polariteleri (kutuplukları) [+] gösteriniz (belirleyiniz). 3. Her kapalı göze KVL yi uygulayınız. 4. İlişkili bütün kollara KCL yi uygulayınız. 5. dım 3 ve 4 ten itibaren denklemleri çözünüz.

12 Kol akımı yöntemi tanan İlişkili dım Her bir kapalı 3 bütün kolda yönlere ve 4 göze ten kollara gelişigüzel göre itibaren KVL KCL polariteleri yi denklemleri bir yi yönde uygulayınız. (kutuplukları) akım çözünüz. Bu ataması [+] (bir örnekte, gösteriniz. sonraki yapınız. direnç slayda değerleri bakın). kw olarak alınmıştır I 1.0I I 0.68I I I I V S1 + R 1 R W + R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V +

13 Kol akımı yöntemi (Devam) Standart formda, denklemler 0.270I 1.0 I I 0.68I 6.0 V S1 2 3 I I I Çözüm: I 1 = 9.53 m, I 2 = 7.43 m, I 3 = 2.10 m I 3 için negatif sonuç, gerçek akım yönünün varsayılan yönün tersinde olduğunu belirtmektedir. R 1 R W 0 R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V

14 Göz akımları yöntemi Göz akımları yönteminde, eşanlı denklemler kullanarak devredeki akımları bulabilirsiniz. dımlar: 1. Gelişigüzel yönde gerekli her bir gözde bir akım ataması yapınız. 2. Her bir gözde atanan akım yönlerine göre polariteleri gösteriniz. 3. Her bir kapalı göze KVL yi uygulayınız. 4. Döngü akımları için ortaya çıkan denklemleri çözünüz.

15 Göz akımları yöntemi Göz Gelişigüzel Her bir akımları gözde kapalı yönde için atanan göze ortaya her KVL akım bir çıkan yi gerekli yönlerine uygulayınız. denklemleri gözde göre bir Bu akım polariteleri çözünüz ataması örnekte, yapınız. (bir direnç gösteriniz. sonraki değerleri slayda kw bakınız). olarak alınmıştır I 1.0 I I 0 V S1 + R 1 R W + R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V Göz B 1.0 I I 0.68I B B + + Göz B B gözüne bağlı R 3 ün polaritesine dikkat ediniz. Kol akımı yöntemindeki gibi aynı değildir.

16 Göz akımları yöntemi (Devam) Göz denklemlerini standart biçime dönüştürünüz: 1.270I 1.0I I 1.68I 6.0 I I B 2.10 m + V S m B B R 1 R W + R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V Göz + I 1 =I = 9.53 m I 2 = I I B = 7.43 m I 3 =I B = 2.10 m + Göz B

17 İkiden daha fazla gözlü devrelere göz akımları yöntemini uygulama Göz akımları yöntemi, Wheatstone köprüsü gibi daha karmaşık devrelere de uygulanabilir. Daha önce gösterildiği gibi adımlar aynıdır. V S +15 V Göz R W R 2 Göz B R W Göz C R W R W 1.0 k W Wheatstone köprüsü için göz yönteminin avantajı, yalnızca 3 bilinmeyenin olmasıdır.

18 Wheatstone köprüsünde, Göz için göz akımları denklemini yazınız: I I I I B C V S +15 V Göz R W R 2 Göz B R W Göz C R W R W 1.0 k W

19 Düğüm gerilimleri yöntemi Düğüm gerilimleri yönteminde, KCL yi kullanarak bir devredeki bilinmeyen gerilimleri bulabilirsiniz. dımlar: 1. Düğüm sayılarını belirleyiniz. 2. Bir düğümü referans olarak seçiniz. Referansa göre, her bir bilinmeyen düğüme gerilim atamalarını yapınız. 3. Referans düğümü hariç, her bir düğüme gelen ve düğümden çıkan akımları atayınız. 4. kım atanan her bir düğüme KCL yi uygulayınız. 5. Gerilimlere bağlı olarak akım denklemlerini yazınız ve Ohm kanunu kullanarak bilinmeyen gerilimleri hesaplayınız.

20 Düğüm gerilimleri yöntemi Bir önceki problemi düğüm gerilimleri yöntemini kullanarak çözünüz Gerilimlere 4 B referans düğümüne düğüme var. düğüm gelen bağlı KCL bilinmeyen olarak ve yi düğümünden uygulayınız KCL seçilsin. bir yi düğüm uygulayınız çıkan (bu durum olsun. akımlar (sonraki slayt). için). atanır. VS1V V VS 2 V I1 I2 I3 R1 R2 R3 R 1 R I I I2 V S1 270 W R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V B

21 (Devam) Düğüm gerilimleri yöntemi V V V V V + R R R S1 S V 6.0 V V V V 0.183V V 7.45 V V S1 R 1 R W R W V S2 10 V 1.0 kw 6.0 V B

22 Kol Determinant Çevre (Göz) Matris Düğüm Eşanlı denklemler nahtar Terimler İki düğümü birleştiren bir tane akım yolu. Eşanlı denklemler takımı için sabit ve katsayı dizilerinden oluşan bir matrisin çözümü. Bir devredeki kapalı akım yolu. İki boyutlu sayılar dizisi. İki veya daha fazla elemanın bağlantı noktası. n tane bilinmeyenli n tane denklem takımı, burada n, 2 veya daha fazla değere sahip bir sayı.

23 nahtar Terimler düğüm kol göz çevre (göz) Gözün çevreden farkı, gerekli en küçük kapalı yol olmasıdır.

24 Test 1. Eşanlı bir denklem takımında, a 1,2 katsayısı a. ilk denklemde yer alır. b. ikinci denklemde yer alır. c. her ikisinde de yer alır. d. hiçbirinde yer almaz.

25 Test 2. Standart biçimde, eşanlı denklem takımlarındaki sabitler a. ilk değişkenin önünde yer alır. b. ikinci değişkenin önünde yer alır. c. denklemin sağ tarafında yer alır. d. hepsi.

26 Test 3. Eşanlı denklemleri çözmek için, bağımsız denklemlerin minimum sayısı en azından a. iki tane olmalıdır. b. üç tane olmalıdır. c. dört tane olmalıdır. d. bilinmeyenlerin sayısına eşit olmalıdır.

27 Test 4. a 1,1 x 1 +a 1,2 x 2 = b 1, denkleminde, b 1 niceliği neyi temsil eder? a. sabiti b. katsayıyı c. değişkeni d. hiçbiri

28 Test determinantın değeri aşağıdakilerden hangisidir? 2 8 a. 4 b. 14 c. 24 d. 34

29 Test 6. Eşanlı denklem takımı için karakteristik determinant nelerden elde edilir? a. Denklemlerdeki yalnızca sabitlerden b. Denklemlerdeki yalnızca katsayılardan c. Denklemlerdeki katsayı ve sabitlerden d. Hiçbiri

30 Test 7. Kol akımı yönteminde akımının negatif değerli elde edilmesinin anlamı nedir? a. çık bir yol vardır. b. Kısa devre vardır. c. Sonuç doğru değildir. d. kım varsayılan(seçilen) yönün tersi yönündedir.

31 Test 8. Göz akımı yöntemini kullanarak bir devreyi çözmek için, her bir göz için ilk önce hangi denklemler yazılır? a. KCL (K. un akım yasası) b. KVL (K. un gerilim yasası) c. Ohm kanunu d. Thevenin teoremi

32 Test 9. Wheatstone köprüsü göz denklemleri kullanılarak çözülebilir. Gerekli minimum göz denklemlerinin sayısı a. birdir. b. ikidir. c. üçtür. d. dörttür.

33 Test 10. Düğüm gerilimleri yönteminde, ilk adımda elde edilen denklemler a. KCL dir. b. KVL dir. c. Ohm kanunudur. d. Thevenin teoremidir.

34 Test Cevap: 1. a 2. c 3. d 4. a 5. b 6. b 7. d 8. b 9. c 10. a