Örgü Kuantum Renk Dinamiği II
|
|
- Berker Demir
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Örgü Kuantum Renk Dinamiği II Güray Erkol, Kadir Utku Can Özyeğin Üniversitesi ULUYEF Kış Okulu, 2012 Image: 1 / 52
2 2 / 52 Özet 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
3 3 / 52 İçerik Örgü Simülasyonları Giriş 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
4 4 / 52 Giriş Örgü Simülasyonları Giriş Örgü üzerinde bir gözlemlenebilirin beklenen değeri: O = 1 D[U]e SG[U] O[U] Z = Z D[U]e S G[U] Küçük örgüler dışında bu integrali hesaplamak mümkün değildir. Monte Carlo simülasyonu integrali N tane örnek ayar konfigürasyonu üzerinde hesaplanmış ortalaması şeklinde yaklaşık bir sonuca indirger: O 1 N e S[Un] olasılıkla U n O[U n ] U n : Markov zinciri şeklinde elde edilen konfigürasyon zinciri.
5 5 / 52 Örgü Simülasyonları Konfigürasyon Oluşturulması Importance sampling Giriş Bir f (x) fonksiyonunun ρ(x) yoğunluğu taşıyan bir olasılık dağılımına göre beklenen değeri: b a ρ(x)f (x) f = b a ρ(x) Importance sampling de bu beklenen değer yaklaşık olarak bulunabilir: 1 f = lim N N N f (x n ) n=1 x n (a, b) bir olasılık dağılımına göre örneklenir: dp(x) = ρ(x)dx b a dxρ(x)
6 Örgü Simülasyonları Giriş 6 / 52 Konfigürasyon Oluşturulması Importance sampling Biz de yol integralimizi bu yöntemle hesaplayabiliriz: 1 O = lim N N dp(u) = N O[U n ] n=1 e S[U] D[U] D[U]e S[U] U n ayar alan konfigürasyonları rastgele değişkenlerdir. İntegrali N tane konf. üzerinden hesaplarız. İstatistiksel hata 1/ N ile orantılıdır ve kesin sonuç N ile bulunur.
7 7 / 52 İçerik Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
8 8 / 52 Örgü Simülasyonları Konfigürasyon Oluşturulması Markov Zincirleri Metropolis Algoritması Rastgele bir konfigürasyon ile başla. Bağlantı değişkenlerinin stokastik bir zincirini oluştur. U 0 U 1 U 2... Bütün bağlantıları ziyaret et. U n 1 U n geçiş olasılığı (U n = U U n 1 = U). = T(U U) (= matris) 0 T(U U) 1, U T(U U) = 1 P (0) T P (1) T P (2) T... T P (= denge dağılımı)
9 9 / 52 Örgü Simülasyonları Konfigürasyon Oluşturulması Markov Zincirleri Metropolis Algoritması Denge dağılımı Geri döndürülebilir Markov Zincirleri olmalıdır T(U U)P(U) = T(U U )P(U ) U U T(U U)P(U) = T(U U )P(U ) (olası bir çözüm) Metropolis algoritması yukarıdaki denkleme dayanır
10 10 / 52 Örgü Simülasyonları Genel Metropolis Algoritması Metropolis Algoritması T 0 (U U) şeklinde bir seçim olasılığına göre bir U konfigürasyonu seç. Yeni konfigürasyonu kabul etme olasılığı ( T A (U U) = min 1, T 0(U U ) exp( S[U ) ]) T 0 (U U) exp( S[U]) Eğer yeni konfigürasyon kabul edilmezse eski konfigürasyonu Markov zincirine kat. Bu adımları tekrarla. Çoğu durumda simetrik seçim olasılığı alınır: T 0 (U U ) = T 0 (U U) Bu durumda T A (U U) = min(1, exp( S)) ve S = S[U ] S[U].
11 11 / 52 Metropolis Algoritması SU(3) Ayar Eyleminin Eklenmesi Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması Adım 1 U µ(n) = X U µ (n) kullanarak belirli bir µ yönü ve n köşesi için U µ(n) adayı seç burada X birim matrise yakın bir 3x3 matristir Adım 2 Dört boyutta altı plaquette değişecek. Yeni eylemi hesapla: S G [U µ(n)] = 1 2g 2 6 ReTr[I U µ(n)p i ] i=1 = 1 2g 2 ReTr[6I U µ(n)a]
12 12 / 52 Metropolis Algoritması SU(3) Ayar Eyleminin Eklenmesi Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması Adım 1 U µ(n) = X U µ (n) kullanarak belirli bir µ yönü ve n köşesi için U µ(n) adayı seç burada X birim matrise yakın bir 3x3 matristir Adım 2 Dört boyutta altı plaquette değişecek. Yeni eylemi hesapla: S G [U µ(n)] = 1 2g 2 6 ReTr[I U µ(n)p i ] i=1 = 1 2g 2 ReTr[6I U µ(n)a]
13 13 / 52 Metropolis Algoritması SU(3) Ayar Eyleminin Eklenmesi Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması Adım 2 S G [U µ(n)] = 1 2g 2 A = 6 P i = ν µ i=1 6 ReTr[I U µ(n)p i ] = 1 2g 2 ReTr[6I U µ(n)a] ( U ν (n + ˆµ)U µ (n + ˆµ + ˆν)U ν (n + ˆν) i=1 ) +U ν (n + ˆµ)U µ (n + ˆµ ˆν)U ν (n ˆν) [ (U böylece, S G = S G [U µ(n)] S G [U µ (n)] = 1 2g ReTr µ(n) U 2 µ (n) ) A ]
14 Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması 14 / 52 Metropolis Algoritması SU(3) Ayar Eyleminin Eklenmesi Adım 3 [0, 1) aralığında rastgele bir r sayısı üret r ile exp( S G ) yi kıyasla Eğer r exp( S G ) ise U µ(n) kabul et exp( S G ) 1 olduğunda yani eylem azaldığında ya da değişmediğinde, U µ(n) her zaman kabul et U µ(n) eylem arttığında da kabul edilebilir, bu durum Quantum salınımı olarak alınabilir. Adım 4 Bütün bağlantı değişkenleri güncellenene kadar yukarıdaki adımları tekrar et
15 Örgü Simülasyonları Metropolis Algoritması 15 / 52 Metropolis Algoritması SU(3) Ayar Eyleminin Eklenmesi Adım 3 [0, 1) aralığında rastgele bir r sayısı üret r ile exp( S G ) yi kıyasla Eğer r exp( S G ) ise U µ(n) kabul et exp( S G ) 1 olduğunda yani eylem azaldığında ya da değişmediğinde, U µ(n) her zaman kabul et U µ(n) eylem arttığında da kabul edilebilir, bu durum Quantum salınımı olarak alınabilir. Adım 4 Bütün bağlantı değişkenleri güncellenene kadar yukarıdaki adımları tekrar et
16 16 / 52 İçerik Örgü Simülasyonları Workflow 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
17 Örgü Simülasyonları Workflow 17 / 52 Ayar Konfigürasyonları Başlangıç Soğuk Başlangıç Bütün ayar değişkenlerini birim matrise eşitle. U µ = I Sıcak Başlangıç Grup uzayından rastgele matrisler seç. Birleşik Yarısı Soğuk, yarısı Sıcak ; seçim sizin!
18 Örgü Simülasyonları Workflow 18 / 52 Ayar Konfigürasyonları Başlangıç Soğuk Başlangıç Bütün ayar değişkenlerini birim matrise eşitle. U µ = I Sıcak Başlangıç Grup uzayından rastgele matrisler seç. Birleşik Yarısı Soğuk, yarısı Sıcak ; seçim sizin!
19 Örgü Simülasyonları Workflow 19 / 52 Ayar Konfigürasyonları Başlangıç Soğuk Başlangıç Bütün ayar değişkenlerini birim matrise eşitle. U µ = I Sıcak Başlangıç Grup uzayından rastgele matrisler seç. Birleşik Yarısı Soğuk, yarısı Sıcak ; seçim sizin!
20 Örgü Simülasyonları Workflow 20 / 52 Ayar Konfigürasyonları Dengeye Ulaşma Metropolis Algoritmasını and Monte Carlo metodlarını kullanarak bütün örgüyü tara ve bütün ayar değişkenlerini güncelle! Monte Carlo algoritmaları: Heat Bath, Overrelaxation, Microcanonical, Hybrid Monte Carlo, Langevin Kontrol etmeyi unutma Soğuk başlangıç ve Sıcak başlangıç değerlerini kıyasla: Wilson ve Polyakov Döngüleri ve Quark Propagatörleri. İki başlangıç için değerler birbirine yaklaşana kadar taramaya devam et!
21 21 / 52 İçerik Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
22 22 / 52 Quark Propagatorü Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Quark propagatörü Dirac operatörünün tersine eşittir. ψ(n)αψ(m) β = a 4 D 1 (n m) αβ D = I κ H a b F ab ±4 1 H(n m) αβ = (I γ µ ) αβ U µ (n) ab δ n+ˆµ,n κ = 2(a m+4) ab µ=±1 Matris iteratif nümerik teknikler kullanılarak ters çevrilebilir: Gauss-Seidel Successive OverRelaxation (SOR) / Symmetric SOR Conjugate Gradient (CG) / BiCG / BiStabCG
23 23 / 52 Quark Propagatörü Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Hopping açılımı D 1 = (I κ H) 1 = κ j H j j=0 Fermion determinantı 1 det[d] = det[i κ H] = exp(tr[ln(i κ H)]) = exp j κj Tr[H j ] j=1 Hopping teriminin trace ini almak n = m demek. Bu durumda fermion determinantı fermion düğümlerine karşılık gelir.
24 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler 24 / 52 Quark Propagatörü Matthews-Salam formülü N Z F = dη N d η N... dη 1 d η 1 exp η i M ij η j = det[m] i,j=1 Partition fonksiyonu Z = D[U]e S G[U] det[d u ]det[d d ]
25 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler 25 / 52 Hadron Spektroskopisi Örgü üzerinde fermionları simüle ederek hadron spektroskopisi hesaplanabilir. Öncelikle her bir konfigürasyon için quark propagatörü hesaplanır. Bunlar birleştirilerek hadron propagatörleri oluşturulur. Bütün konfigürasyonlar üzerinden ortalama alınarak spektroskopi hesaplanır. Spektral açılım O 2 (t)o 1 (0) = m e ten 0 Ô 2 n n Ô 1 0 O 2 (t)o 1 (0) = p O p 0 2 e tep + p O p 0 2 e te p +...
26 26 / 52 Meson Interpolatorleri Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Genel Durum O M (n) = ψ (f 1) (n) Γ ψ (f 2) (n) ve O M (m) = ψ (f 2) (m) Γ ψ (f 1) (m) Table: Bazı Meson Interpolatorleri Interpolator J PC I, I z O π +(n) = d(n)α (γ 5 ) αβ u(n) βc c 0 + 1, 1 O K +(n) = s(n) γ 5 u(n) 0 + 1/2, 1/2 O ρ +(n) = d(n) γ i u(n), i = 1, 2, 3 1 1, 1 Hadronların sahip olduğu kuantum sayılarına göre kurulur
27 27 / 52 Meson Interpolatorleri Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Genel Durum O M (n) = ψ (f 1) (n) Γ ψ (f 2) (n) ve O M (m) = ψ (f 2) (m) Γ ψ (f 1) (m) Table: Bazı Meson Interpolatorleri Interpolator J PC I, I z O π +(n) = d(n)α (γ 5 ) αβ u(n) βc c 0 + 1, 1 O K +(n) = s(n) γ 5 u(n) 0 + 1/2, 1/2 O ρ +(n) = d(n) γ i u(n), i = 1, 2, 3 1 1, 1 Hadronların sahip olduğu kuantum sayılarına göre kurulur
28 28 / 52 Meson Korelatörleri Fermion Çarpımı Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Iso-Triplet operator O T = d Γ u O T (n)ō T (m) F = d(n)α 1 c 1 Γ α1β 1 u(n) β1 c 1 ū(m)α 2 c 2 Γ α2β 2 d(m) β2 c 2 F = Γ α1β 1 Γ α2β 2 u(n) β1 c 1 ū(m)α 2 c 2 u d(m) β2 c 2 d(n)α 1 c 1 d = Γ α1β 1 Γ α2β 2 D 1 u (n m) β1α 2 D 1 d (m n) β 2α 1 c 1c 2 c 2c 1 = Tr [ Γ D 1 u (n m) Γ D 1 (m n)] d η 1 η 2 = η 2 η 1 ve... F =... u... d kullanarak
29 29 / 52 Meson Korelatörleri Fermion Çarpımı Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Iso-Singlet operator O S = (ū Γ u + d Γ d)/ 2 O S (n)ō S (m) F == Tr[Γ D 1 u Tr[Γ D 1 u Tr[Γ D 1 u (n m) Γ D 1 (m n)] d (n n)] Tr[Γ D 1 (m m)] u (n n)] Tr[Γ D 1 (m m)] + u d d D 1 u (n n) içeren terimler ayrık parçalara karşılık gelir. Iso-triplet operatör durumunda u ve d terimleri arasında göreceli bir eksi işareti vardır. Isospin simetrisi ile (D u = D d ) ayrık terimler yok olur.
30 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Baryon Interpolatorleri I=0, J=0 diquark ({ }} ){ Nucleon için en basit operatör O N (n) = ɛ abc u(n) a u(n) T b Cγ 5 d(n) c Bazı Interpolatorler O N± = ɛ abc P ± Γ A u a ( u T b Γ B d c ), ŌN± = ɛ abc (ūa Γ B d T b )ūc Γ A P ± O Σ± = ɛ abc P ± Γ A u a ( u T b Γ B s c ), ŌΣ± = ɛ abc (ūa Γ B s T b )ūc Γ A P ± O Λ± = ɛ abc P ± Γ A ( 2s a ( u T b Γ B d c ) + da ( u T b Γ B s c ) ua ( d T b Γ B s c ) ) (Γ A, Γ B ) = { (I, Cγ 5), (γ 5, C), (I, iγ 4Cγ 5) for J P = 1/2 + (I, Cγ i) for J = 3/2 P ± = 1 2 (I ± γ 4), C Yük konjuge operatörü 30 / 52
31 31 / 52 Baryon Korelatörü Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Nucleon Örnek olarak nucleon için fermion çarpımını verebiliriz. Baryonlar için ayrık parçalar ortaya çıkmaz. O N± (n) α Ō N± (m) α F = ɛ abcɛ a b c (Cγ5) α β (Cγ5) αβ(p ±) γγ D 1 d (n m) β β x b b ( ) D 1 u (n m) α α D 1 u a a (n m) γ γ c c D 1 u (n m) α γ a c D 1 u (n m) γ α c a
32 32 / 52 Hadron Spektroskopisi Momentum projeksiyonu Interpolatorler, Korelatörler Interpolator Õ(p, n t) = N n Λ 3 O(n, n t)e i a n p Korelatör Õ(p, n t)ō(0, 0) = N n Λ 3 e i a n p O(n, n t)ō(0, 0) ( ) = Ae a nt E(p) 1 + O(e a nt E ) Sıfır Momentum Projeksiyonu E(p) = m 2 Hadron + p2 p = 0, E(0) = m Hadron
33 33 / 52 Hadron Spektroskopisi Momentum projeksiyonu Interpolatorler, Korelatörler Interpolator Õ(p, n t) = N n Λ 3 O(n, n t)e i a n p Korelatör Õ(p, n t)ō(0, 0) = N n Λ 3 e i a n p O(n, n t)ō(0, 0) ( ) = Ae a nt E(p) 1 + O(e a nt E ) Sıfır Momentum Projeksiyonu E(p) = m 2 Hadron + p2 p = 0, E(0) = m Hadron
34 34 / 52 Hadron Spektroskopisi Momentum projeksiyonu Interpolatorler, Korelatörler Interpolator Õ(p, n t) = N n Λ 3 O(n, n t)e i a n p Korelatör Õ(p, n t)ō(0, 0) = N n Λ 3 e i a n p O(n, n t)ō(0, 0) ( ) = Ae a nt E(p) 1 + O(e a nt E ) Sıfır Momentum Projeksiyonu E(p) = m 2 Hadron + p2 p = 0, E(0) = m Hadron
35 35 / 52 İçerik Hadron Spektroskopisi Yöntem 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
36 36 / 52 Ne hesaplayalım? Hadron Spektroskopisi Yöntem 2 noktalı hadron Korelatörü π-mesonu için O T (n)ō T (m) = 1 Z D[U]e S G[U] deniz quarkları { }} { det[d u ] det[d d ] Tr [ Γ D 1 u (n m) Γ D 1 d (m n)] Z = D[U]e SG[U] det[d u ] det[d d ] Dirac operatorünün 12 Λ x 12 Λ elemanı vardır O(10 9 ) O(10 15 ) Hesaplama kaynakları yeterli değil, bir çözüm bulmalıyız!
37 37 / 52 Quark Kaynakları Hadron Spektroskopisi Yöntem Quark kaynağı oluşturmak için Dirac matrisinin bir kolonunu seç D 1 (n m 0 ) βα0 ba 0 = m,α,a Nokta ve yayılmış kaynaklar D 1 (n m) βα S m0,α0,a0 0 (m)α γ 5 D 1 γ 5 = D 1 ba a Dirac Delta S m0,α0,a0 0 (m)α = δ(m m 0 )δ αα0 δ aa0 a N Yayılmış kaynak S n0,α0,a0 = F(U), N # iterasyon sayısı. 2 = 3 j=1 i F(U) = { e σ 2, gaussian smearing σ 0, wall smearing ( ) U j (n, n t )δ(n + ĵ, m) + U j (n ĵ, n t )δ(n ĵ, n t )
38 38 / 52 Quark Kaynakları Hadron Spektroskopisi Yöntem Quark kaynağı oluşturmak için Dirac matrisinin bir kolonunu seç D 1 (n m 0 ) βα0 ba 0 = m,α,a Nokta ve yayılmış kaynaklar D 1 (n m) βα S m0,α0,a0 0 (m)α γ 5 D 1 γ 5 = D 1 ba a Dirac Delta S m0,α0,a0 0 (m)α = δ(m m 0 )δ αα0 δ aa0 a N Yayılmış kaynak S n0,α0,a0 = F(U), N # iterasyon sayısı. 2 = 3 j=1 i F(U) = { e σ 2, gaussian smearing σ 0, wall smearing ( ) U j (n, n t )δ(n + ĵ, m) + U j (n ĵ, n t )δ(n ĵ, n t )
39 39 / 52 Sonuca doğru Hadron Spektroskopisi Yöntem 2 noktalı hadron korelatörü π-mesonu için O T (n)ō T (m) = 1 Z D[U]e S G[U] deniz quarkları { }} { det[d u ] det[d d ] Tr [ Γ D 1 u (n m) Γ D 1 d (m n)] Z = D[U]e SG[U] det[d u ] det[d d ] Propagatörleri ve Monte Carlo metodunu kullanarak!
40 40 / 52 İçerik Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 1 Örgü Simülasyonları Giriş Metropolis Algoritması Workflow 2 Hadron Spektroskopisi Interpolatorler, Korelatörler Yöntem Hadron kütlelerini bulalım
41 41 / 52 Efektif kütle Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım Kütle terimi nerede? N T limitinde, C(n t) = m,n m Ô2 n n Ô 1 m e nt En e (N T n t) E m 1 + e nt E 1 + e nt E = n Ô T 0 2 n e t E 0 + n Ô T } {{ } 0 2 } {{ } A 0 A 1 n e t E Büyük n t değerleri için en alt durum baskındır, C(n t ) = A 0 e nt E 0 Efektif kütle m eff (n t ) = ln C(n t) C(n t + 1)
42 42 / 52 Efektif kütle Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım Kütle terimi nerede? N T limitinde, C(n t) = m,n m Ô2 n n Ô 1 m e nt En e (N T n t) E m 1 + e nt E 1 + e nt E = n Ô T 0 2 n e t E 0 + n Ô T } {{ } 0 2 } {{ } A 0 A 1 n e t E Büyük n t değerleri için en alt durum baskındır, C(n t ) = A 0 e nt E 0 Efektif kütle m eff (n t ) = ln C(n t) C(n t + 1)
43 43 / 52 Efektif kütle Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım Kütle terimi nerede? N T limitinde, C(n t) = m,n m Ô2 n n Ô 1 m e nt En e (N T n t) E m 1 + e nt E 1 + e nt E = n Ô T 0 2 n e t E 0 + n Ô T } {{ } 0 2 } {{ } A 0 A 1 n e t E Büyük n t değerleri için en alt durum baskındır, C(n t ) = A 0 e nt E 0 Efektif kütle m eff (n t ) = ln C(n t) C(n t + 1)
44 Efektif kütle Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım Figure: Hadronların efektif kütle platoları (örgü biriminde); m π = (129). [PACS-CS Kolaborasyonu] m eff (n t ) = ln C(n t) C(n t + 1) m eff = E 0 civarında efektif kütle platosu oluşturur 44 / 52
45 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 45 / 52 Analiz Ham Data Sonuçlar boyutu olmayan M a örgü birimlerinde belirlenir Oranlar düşünülebilir Boyutu olan niceliklerle ilintirilendirilebilir. Sonlu boyut etkileri ve sonsuz boyut limiti V Süreklilik limiti a 0 Kiral ekstrapolasyon m q 0
46 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 46 / 52 Analiz Limitler ve Ekstrapolasyon Kütle oranları Örgü birimlerine bağlılığı kaldırmak için oranları al. Farklı kuark kütleleri için hesapla ve gerçek kuark kütlesine ekstrapole et Figure: ρ ve nucleon için kiral extrapolation [PACS-CS Kolaborasyonu]
47 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 47 / 52 Analiz Limitler ve Ekstrapolasyon Boyutu olan nicelikler Örgü aralığını (a) statik kuark potansiyelinden belirle Sommer ölçeği Belirlediğimiz boyutu olmayan sayılara boyut vermeliyiz. 1 = c = MeV fm 1 fm 1 = MeV Bilinen hadron kütleleri ile kıyasla Farklı kuark kütleleri için hesapla ve Chiral Perturbation Theory kullanarak gerçek kuark kütlesine ekstrapole et
48 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 48 / 52 Analiz Limitler ve Ekstrapolasyon Sonlu boyut etkileri, V Hadron kütlelerinin hacim bağımlılığı 1/L n, n 2 3 Eğer L 3 fm ve L M π 4 ise göz ardı edilebilir Süreklilik limiti a 0 a 0 limitinde, hacimi sabit tutmak için N. Daha pahalıya mal olur Farklı a ile simülasyon yap ardından a 0 noktasına ekstrapole et Kiral limit m q 0 Fiziksel kuark ve pion kütlesine ulaşmak için Problemleri var. Kiral limitte pion kütlesi cinsinden bir açılıma karşılık gelen Chiral Perturbation Theory yardımcı olabilir M N = c 0 + c 2 m 2 π + c 3 m 3 π + c 4 m 4 π ln(mπ) + O(m4 π ) c n:lec Farklı m q ile simüle et ardından m q 0 noktasına ekstrapole et
49 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 49 / 52 Analiz Limitler ve Ekstrapolasyon Sonlu boyut etkileri, V Hadron kütlelerinin hacim bağımlılığı 1/L n, n 2 3 Eğer L 3 fm ve L M π 4 ise göz ardı edilebilir Süreklilik limiti a 0 a 0 limitinde, hacimi sabit tutmak için N. Daha pahalıya mal olur Farklı a ile simülasyon yap ardından a 0 noktasına ekstrapole et Kiral limit m q 0 Fiziksel kuark ve pion kütlesine ulaşmak için Problemleri var. Kiral limitte pion kütlesi cinsinden bir açılıma karşılık gelen Chiral Perturbation Theory yardımcı olabilir M N = c 0 + c 2 m 2 π + c 3 m 3 π + c 4 m 4 π ln(mπ) + O(m4 π ) c n:lec Farklı m q ile simüle et ardından m q 0 noktasına ekstrapole et
50 Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım 50 / 52 Analiz Limitler ve Ekstrapolasyon Sonlu boyut etkileri, V Hadron kütlelerinin hacim bağımlılığı 1/L n, n 2 3 Eğer L 3 fm ve L M π 4 ise göz ardı edilebilir Süreklilik limiti a 0 a 0 limitinde, hacimi sabit tutmak için N. Daha pahalıya mal olur Farklı a ile simülasyon yap ardından a 0 noktasına ekstrapole et Kiral limit m q 0 Fiziksel kuark ve pion kütlesine ulaşmak için Problemleri var. Kiral limitte pion kütlesi cinsinden bir açılıma karşılık gelen Chiral Perturbation Theory yardımcı olabilir M N = c 0 + c 2 m 2 π + c 3 m 3 π + c 4 m 4 π ln(mπ) + O(m4 π ) c n:lec Farklı m q ile simüle et ardından m q 0 noktasına ekstrapole et
51 51 / 52 Hadron kütleleri Hadron Spektroskopisi Hadron kütlelerini bulalım m AWI ud FIG. 23 (color online). Same as Fig. 2+1 çeşni örgü QCD ile elde edilmiş hadron kütlelerinin deneyle kıyaslanmış değerleri mass [GeV] Ω Ξ Σ Ξ Λ Σ φ K * N ρ vector meson octet baryon decuplet baryon FIG. 24 (color online). Light hadron spectrum extrapolated to the physical point using m, m K and m as input. Horizontal bars denote the experimental values. Figure: PACS-CS Kolaborasyonu [PRD79, (2009)] FIG ud
52 Özet 52 / 52 Özet QCD eylemi a ve U µ (n) örgü parametreleri cinsinden diskritize edilebilir. Örgü konfigürasyonları Metropolis Algoritması kullanılarak yaratılır. Propagatörler kullanılarak iki noktalı korelasyon fonksiyonu hesaplanabilir ve hadron spektrumu belirlenebilir. Artan hesaplama kaynakları ve gelişen nümerik tekniklerle Örgü QCD hadron fiziğinin geleceğini belirleyecek.
53 Appendix Kaynaklar 53 / 52 Kaynaklar I Gattringer C., Lang C.B. (Kapsamlı en iyi kaynak, derste sıkça başvurdum.) Quantum chromodynamics on the lattice:an Introductory Presentation. Lect. Notes Phys. 788, doi: / Ph. Hagler Hadron structure from lattice quantum chromodynamics Physics Reports, 490:49-175,2010. doi: /j.physrep G. Peter Lepage Lattice QCD for Novices arxiv:hep-lat/ Daha fazlası için benimle iletişime geçebilirsiniz.
Güray Erkol Özyeğin Üniversitesi
Örgü Kuantum Renk Dinamiği nde Tılsımlı Hadronların Yapısı IZYEF 13 (11.9.213) Güray Erkol Özyeğin Üniversitesi Kolaboratörler: U. Can, B. Işıldak, A. Özpinei, M. Oka, T. T. Takahashi Kuantum Renk Dinamiği
DetaylıÖrgü Kuantum Renk Dinamiği
Örgü Modeli 1 / 33 Örgü Kuantum Renk Dinamiği Kadir Utku Can Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara Yüksek Enerji Fiziği Çalıştayı, 2011 2 / 33 İçerik Örgü Modeli 1 Örgü Modeli Niye Örgü? Örgü nedir? 2 Fermiyon
DetaylıSon yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı.
MONTE CARLO YÖNTEMİ Birçok problemde analitik çözüm zor! Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı. Yüksek enerji fizigi Katıhal fiziği Biyofizikte atmosfer çalışmaları nükleer
DetaylıMezon Molekülleri ve X(3872)
Mezon Molekülleri ve X(3872) A. Özpineci Fizik Bölümü ORTA DOĞU TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İZYEF 2013 Yeni fizik olduğundan emin miyiz? Yeni fizik olduğundan emin miyiz? = Yeni fizik olmasını istiyoruz, ama
DetaylıÖrgü Kuantum Renk Dinamiği I
Örgü Kuantum Renk Dinamiği I Güray Erkol, Kadir Utku Can Özyeğin Üniversitesi ULUYEF Kış Okulu, 2012 Image: http://www.bu.edu/tech/research/visualization/about/gallery/qcd/ 1 / 48 2 / 48 İçerik 1 Örgü
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için
GENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için kullanılan genel bir terimdir. Bu ailede en çok bilinen algoritmalar,
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıMarkov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları
Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıAST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II. 6. Monte Carlo
AST416 Astronomide Sayısal Çözümleme - II 6. Monte Carlo Bu derste neler öğreneceksiniz? Monte Carlo Yöntemleri Markov Zinciri (Markov Chain) Rastgele Yürüyüş (Random Walk) Markov Chain Monte Carlo, MCMC
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi
2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi Mehmet Ali Olpak Fizik Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Aralık 2011 Outline 1 2 3 Geometri Denklemin Parçalanması 4 Genel Durum N boyutlu bir uzayın,
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,
Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıKLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM
KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'
DetaylıVeri Ağlarında Gecikme Modeli
Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:
Detaylı3. BÖLÜM MATRİSLER 1
3. BÖLÜM MATRİSLER 1 2 11 21 1 m1 a a a v 12 22 2 m2 a a a v 1 2 n n n mn a a a v gibi n tane vektörün oluşturduğu, şeklindeki sıralanışına matris denir. 1 2 n A v v v Matris A a a a a a a a a a 11 12
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıTÜRKİYE NİN NÜFUSU. Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı. dn (t) / dt = c. n (t)
TÜRKİYE NİN NÜFUSU Prof.Dr.rer.nat. D.Ali Ercan ADD Bilim Kurulu Başkanı Nükler Fizik Uzmanı Nüfus sayımının yapılmadığı son on yıldan bu yana nüfus ve buna bağlı demografik verilerde çelişkili rakamların
DetaylıNewton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?
burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti
DetaylıKuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları
Kuantum Fiziği (PHYS 201) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kuantum Fiziği PHYS 201 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i PHYS 102, MATH 158
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Bir stokastik süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişkendir. Rastgele değişkenin alacağı değer zamanla değişmektedir. Deney çıktılarına atanan rastgele bir zaman
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıProgramlama Dilleri 1. Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları
Ders 3: Rastgele sayı üretimi ve uygulamaları Ders 3 Genel Bakış Giriş Rastgele Sayı Rastgele Sayı Üreteci rand Fonksiyonunun İşlevi srand Fonksiyonunun İşlevi Monte Carlo Yöntemi Uygulama 1: Yazı-Tura
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?
996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu
DetaylıRastgele değişken nedir?
Rastgele değişken nedir? Şİmdiye kadar hep, kümelerden ve bu kümelerin alt kümelerinden (yani olaylar)dan bahsettik Bu kümelerin elemanları sayısal olmak zorunda değildi. Örneğin, yazı tura, kız erkek
DetaylıBu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)
Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek
DetaylıKuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@ankara.edu.tr 10 KASIM 2017 5. HAFTA 2.7 M/M/1/ / sistemi için Bekleme zamanının dağılımı ( ) 1 T j rastgele değişkeni j. birimin
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıSimülasyonda İstatiksel Modeller
Simülasyonda İstatiksel Modeller Amaç Model-geliştirici dünyaya deterministik değil olasıksal olarak bakar. İstatiksel modeller değişimleri iyi tanımlayabilir. İlgilenilen olayın örneklenmesi ile uygun
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI
Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN
DetaylıAccTR Virtual Institute of Accelerator Physics. The Physics of Particle Accelerators An Introduction. Chapter : 3.12, 3.13
AccTR Virtual Institute of Accelerator Physics http://www.cern.ch/acctr The Physics of Particle Accelerators An Introduction Klaus Wille Chapter : 3.12, 3.13 By Betül YASATEKİN 1.10.2012, Ankara 1 İçindekiler
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıTılsımlı Baryonların Elektromanyetik Özellikleri
Tılsımlı Baryonların Elektromanyetik Özellikleri Utku Can, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Özyeğin Üniversitesi, İstanbul http://arxiv.org/abs/306.073 K. U. Can, G. Erkol, B. Isildak, M. Oka, T.
DetaylıÖABT Lineer Cebir KONU TESTİ Matris Cebiri
ÖB Lineer Cebir KONU ESİ Matris Cebiri. i, j,, i için j i j a j i j a. j i j a. i için j i j a 4 6 j i j a 4 j i j a. 6. 0 0 0 4 0 0 0. 4 6 n 0 0 n 6 Cevap: D Cevap:. I. I I I 0 I 0 0 0..I I I 00 0 0 0
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
DetaylıGEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015
GEDİZ ÜNİVERSİTESİ SİSTEM MÜHENDİSLİĞİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI SMY 544 ALGORİTMALAR GÜZ 2015 Algoritmalar Ders 9 Dinamik Programlama SMY 544, ALGORİTMALAR, Güz 2015 Ders#9 2 Dinamik Programlama Böl-ve-fethet
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)
İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Doğrusal Ara Değer Hesabı Lagrance Polinom İnterpolasyonu
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
Detaylı36. Basit kuvvet metodu
36. Basit kuvvet metodu Basit kuvvet metodu hakkında çok kısa bilgi verilecektir. Basit kuvvet metodunda hiperstatik bilinmeyenlerinin hesaplanmasına, dolayısıyla buna ait denklem sisteminin kurulmasına
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 05-06 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL BÖLÜM VIII HAREKET DENKLEMİ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLER SERBEST TİTREŞİMLER Bu bölümün hazırlanmasında
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıBÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR
BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
Detaylı28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
Detaylı5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi
5. RITZ metodunun elemana uygulanması, elemanın rijitlik matrisi u bölümde RITZ metodu eleman bazında uygulanacak, elemanın yer değiştirme fonksiyonu, şekil değiştirme, gerilme bağıntıları, toplam potansiyeli,
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıAyrık-Zaman Sistemler
Ayrık-Zaman Sistemler Bir ayrık-zaman sistemi, bir giriş dizisi x[n] yi işleyerek daha iyi özelliklere sahip bir çıkış dizisi y[n] oluşturur. Çoğu uygulamalarda ayrık-zaman sistemi bir giriş ve bir çıkıştan
DetaylıİSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA
İSTATİSTİK EXCEL UYGULAMA EXCEL UYGULAMA Bu bölümde Excel ile ilgili temel bilgiler sunulacak ve daha sonra İstatistiksel Uygulamalar hakkında bilgi verilecektir. İşlenecek Konular: Merkezi eğilim Ölçüleri
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıBÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıYZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ
YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#2: ALGORİTMA ANALİZİ Algoritma Analizi Çerçevesi Algoritma Analizinde Göz Önünde Bulundurulması Gerekenler Neler? Algoritmanın Doğruluğu (Correctness) Zaman
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
DetaylıSİSTEM SİMÜLASYONU BENZETIM 1 SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ 1. STATİK VEYA DİNAMİK. Simülasyon Modelleri
SİSTEM SİMÜLASYONU SİMÜLASYON MODELİ TÜRLERİ BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASINDA İZLENECEK ADIMLAR ve SİMÜLASYON MODEL TÜRLERİ Simülasyon Modelleri Üç ana grupta toplanabilir; 1. Statik (Static) veya Dinamik (Dynamic),
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıPratik Kuantum Tarifleri. Adil Usta kuantumcuadilusta@gmail.com
Pratik Kuantum Tarifleri Adil Usta kuantumcuadilusta@gmail.com İçindekiler 1 Açılış 1.1 Olası momentum değerleri............................ 3 1. Klasik limit.................................... 5 1 1
DetaylıMASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 2 Salı, Mart 14, :00-12:30
Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 2 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı. Program kapsamında sunulacak olan seçmeli dersler ve içerikleri :
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Fizik Doktora Programı Program kapsamında sunulacak olan seçmeli dersler ve içerikleri : Kodu FİZ640 Nükleer Fizik FİZ645 Nötrino Fiziği FİZ660 İleri Hesaplamalı
DetaylıMSGSÜ FİZİK YÜKSEKLİSANS PROGRAMI
MSGSÜ FİZİK YÜKSEKLİSANS PROGRAMI SEÇMELİ DERSLER Teori + AKTS FİZ640 Nükleer Fizik FİZ645 Nötrino Fiziği FİZ660 İleri Hesaplamalı Fizik Çekirdeğin genel özellikleri Düşük enerjilerde iki cisim problemi
Detaylı