Nümerik Analizin Amacı
|
|
|
- Sanaz Yildiz Reza
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lz mcı Mtemtksel prolemler çözümleelmes ç ugu ve e klşım vere ötemler ulmk, rıc ulrd lmlı ve dlı souçlr çıkrmktır. Çözümü stee prolem tımlmk ve souc vrck ötem sptmk geellkle ı lm dmıı şdr. Bu edele prolem tımlı r ümerk lzc sp olduğu lgler e zı sp olmsı gerekr. Prolem çözümüde r tkım şmlrd geçlerek souc vrılır. Bu şmlrd lk prolem ormüle edlmesdr. Fzksel r olı mtemtksel model ormüle edlmesde ümerk lzc, prolem lgsr le çözümleeleceğ gözöüde uludurmlıdır. Formülso pıldıkt sor prolem çözümü ç t lz le rlkte ümerk ötem e klşıml souç elde edlecek şeklde seçlmeldr. Nümerk çözüm ötem, elrtle d stele ssslıktk klşıml ve ell sıd rdışık tekrr şlemlerde sor mtemtksel proleme çözüm getrmeldr. Nümerk çözüm ötemler geellkle öcede sptmış rtmetk ve mtıksl şlemlerde oluşur. Bu şlemler tümüe çözüm lgortmsı der. lgortm ell sıd şlemlerde sor proleme çözüm getrr. Prolem lgsr le çözümüde üçücü şm, lgortmı lgsrd çözümüü sğlck progrmlm şmsıdır. Progrmlm; C, Pscl, Bsc, Cool, Fortr g lgsr dllerde rs le pılır.
2 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lzde Prolem Türler:. Yklşık esplmlr Eterpolso İtegrso Türev ve dersel Serler toplmı Eğr Udurulmsı. Foksoel Deklemler d Dersel Deklemler Kısm Türevl Dersel Deklemler Mmzso İtegrl Deklemler Bezeşm Smulto. Cer Kök Bulm Leer Deklem Sstemler Leer Olm Deklem Sstemler 4. Mtrs Prolemler Leer Deklemler Determt Br Mtrs İvers Öz değer ve öz vektörler
3 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Solu Frklr Solu rklr esı ümerk lzde geş kullılm lı sptr. Mtemtksel prolemler değşkeler sürekl oksolrı olrk verlr ve u oksolr kplı r ormülle tımlır öreğ; 5 6. Bğımsız değşkeler verlmş değerler ç oksolrı değerler espllr. Br şk şeklde de okso, ğımsız değşkeler er r değere krşılık gele değerler r cümles öreğ;, ;, ;, olrk tımllr. Bu durumd sürekllk rlığıd erg r oktd ormülle tımlm oktur. Solu rklr kullılrk, rlığı çde erg r oktd oksou değer ç r klşım ulmk mümküdür. İler Frklr Br oksou verldğde, şeklde tıml şlem ptır semolüe ler rk opertörü der. Burd, rk rlığı, dım olrk dldırılmıştır. d dese oksouu rc merteede lere rkı der. oksouu kc merteede lere rkı, şeklde gösterlr ve [ ] [ ]
4 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 şeklde de edlr. E geel lde, ve k k le gösterlmek üzere şeklde tımlır. Br Polomu Frklrı Br polomu,,,..., g değer verlmş olduğu kul edlrse, u değerler rdımıl oluşturul rklrı verle polomu rc derecede ler rklrı der. Brc derecede ler rklr le,
5 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 şeklde elde edle rklr verle polomu kc derecede ler rklrı der. polomud k döüşümü pıldığıd ler k le gösterls. Y k k olur k u durumd, k k k rkı k ıcı rc merteede ler rk olrk dldırılır. k,,,... lıırs rdışık değerler ç oksouu ler rk tlosu şğıdk g esplır Bölümüş Frklr,,..., değerler ç sırsıl,,..., değerler l r okso ç erg k rdışık değer ve j se rc ölümüş rk,, j j j
6 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 6 / 59 ormülü le tımlır. Bezer şeklde k te rc ölümüş rkı, j ve j, k se kc ölümüş rk, k j k j k j,,,, olur. Bölümüş rklr şk otsolrl d gösterlelrler. Öreğ,, j, k ere [, j, k ] g. Br şk örek olrk üçücü derecede,,, ölümüş rkıı lırsk,,,,,,,, ormülü le esplır. oksou ç ölümüş rk tlosu,!!!!!,,,,,,,,,,
7 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 7 / 59 şeklde de edlelr. ÖRNEK: oksouu,,, 4, 7 değerler ç ölümüş rk tlosuu oluşturuuz !!!! "# $ $ $ $ ENTERPOLSYON Mtemtksel prolemler değşkeler sürekl oksolrı olrk de edlelr. Bu oksolr kplı r ormülle tımlır ve ğımsız değşkeler değerler ç oksolrı değerler esplır. Foksolr, ğımsız değşkeler er r değere krşılık gele okso değerler r cümles olrk d tımllr. Bu durumd kplı r ormül verlmemştr. Solu rklr kullılrk, değşkeler erg r r değere krşılık gele okso değerler ç r klşım ululr. Prtkte krşılşıl prolemler çoğuu kplı r ormül şeklde tımlmk mümkü se de, rık oktlr cümlesde solu rklr kullılrk çözüm elde etmek d kol olduğu ç d zl terc edlr.
8 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 8 / 59 Ver oktlrı rsıd r değer esı gereksm prolem e ve müedslkte sıkç krşılşılır. Öreğ, r ç lgsrlı eerj kotrol sstem dzıd grş vers olrk, ergü d med gele tpk ısı değşm gerekelr. Örek ısı değerler rık zm oktlrıd çde ölçülmeldr. Buul rlkte eerj kotrol sstem lgsr progrmı ç, örek olrk stlk rtışlrl ısı ölçümler gerekelr. Bu prolem çözme r olu ölçüle ısı değerler, ölçüm zmlrı rsıdk r değerler ç r eğr le tr edlmesdr. Bütü eterpolso lgortmlrıı temel, ver çzelges r lt kümes ç zı oksolr d eğr tpler udurmktır. Eterpolso lgortmlrıı eğrler, gerçek okso eğrlerde rklıdır. Geel lmd eterpolso, lmee r oksouu,,,..., g rık oktlrd le,,,..., değerler kullrk, u oksou d st ve le r P oksou le de edlmes şlemdr. Bu P oksou, eterpolso oksou dı verlr. Eterpolso oksouu seçmde, şlıc k teorem kullılır.. Eğer, rlığıd sürekl se, eterpolso oksou olrk polom kullıllr.. Perodu π ol erg r sürekl okso ç oksou [ ] P cos k k k k k sk şeklde solu r trgoometrk ser eterpolso oksou olrk kullıllr.
9 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 9 / 59 Leer Eterpolso Eterpolso oksou düz r çzgde oluşur. Leer eterpolso oksou, P şeklde de edlelr. Burd k det lmee ktsı, ulumktdır. Ktsı değerler elde etmek ç e z k det değşke değer ve u değşkelere krşılık gele gerçek okso değerler lmeldr. Ble değşke değerler ve, okso değerler de sırsıl ve olsu, deklemde, ve, değerler kullılrk, elde edle k lmeel k deklem çözülerek deklem ktsılrı ulurk, P elde edlr.
10 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 ÖRNEK : oksouu değerler tlod verlmştr.. ç eterpolso oksouu değer ullım Burd ve ç ve değerler, ve ç de 8 ve 7 değerler tlod lıır. 5 deklem kullılrk, P olur ve leer eterpolso oksou P 9 olrk elde edlr. Eterpolso oksou. küpüü.8 olrk ulmuştur. Gerçek değer olrk. küpü.648 dr. Eterpolso tsı.5 d %.8 olrk gerçekleşt. ı deklemde 4 ç eterpolso değer % 8 t le 46 olrk espldı. Bu durum şeklde de görülmektedr. Leer eterpolso oksou elde edlrke dm esplck değer rd kldığı le sıır değerler kullılmlıdır. Sıır değerler dışıd kl ölge ç espl okso değerlerde t orı rtlmektedr.!!!! "# $ $ $ $
11 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Gregor-Newto Eterpolso Yötem Br oksouu,, " g rlıklrı eşt ol rık oktlrd le,, ", değerler vrs ve u oksouu, eterpolso oksou P vere Gregor- Newto eterpolso ötemde,. derecede r eterpolso polomu, P şeklde de edlmştr. Burdk lmee ktsılrd ve değerler zılırs, ç, eştlkte ve P ere sırsıl olrk elde edlr. lmee ktsısıı çözümü ç, eştlkte ve P ere sırsıl ve değerler zılırs, şekldedr. Elde edle ve ç deklemde, değerler le, uluur, urd çözülerek, kullılrk şeklde elde edlr.
12 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 ÖRNEK : 4 F Tlo değerler kullılrk Gregor-Newto ötemle kc derecede r polom ç, öce [, ] kullılrk, ve [, 8] kullılrk deklemde, 8 7 ve so olrk [, 7] değer kullılrk deklemde, şeklde ktsılr elde edlr. Ktsılr ere zılrk, P 7 6 olur. Deklem düzeledğde eterpolso polomu, P 6 6 olrk elde edlmştr.. ç P.. 84 değer elde edlr. ÖRNEK : 4 o ve 7 o C sıcklık değerler rsıdk suu ur sıcı verler şğıdk tlod verldğ gdr. T o C Pmm Hg Eterpolso polomud 5 o C ç ur sıcı? Gregor-Newto desdek ktsılrı elde edlş şğıd tlod verlmştr.
13 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 T o C Pmm Eştlk de Hg Ktsılr ere zıldığıd, P T T.7 T.7 T T T 4 T 48 T 48 T 56 4 T 56 T şekldedr. Eterpolso polomud 5 o C ç ur sıcı, P 5. mm Hgolrk elde edlr.!!!! "# $ $ $ $ Newto İler Frk Eterpolso Formülü,,... g rlıklrı eşt ol rık oktlrd le,,..., değerler ç eterpolso oksou P, P s s... şeklde de edlr. Burd, s ktsısı, om ktsısı dı verlr ve s s s s... s 4! s
14 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 şekldedr. İde düzeledğde,!......!! s s s s s s s s s P olur. Burd s dr. İde de ere zıldığıd,...!! P olur. İde düzeledğde,!......!! P olrk elde edlr. ı de, Gregor-Newto eterpolso ötem desde ktsılr ler rklr le ede düzeleerek,,,..., ktsılrı,!! ;! ;
15 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 olrk elde edlr. Formülde ere zıldığıd, Newto İler Frk Eterpolso Formülü elde edlr. Newto İler Frk Eterpolso Formülü e geel lmd, P!!......! şeklde de edlr. ve se de, P...!!...! ÖRNEK:.5 ç P? İler rk tlosu, 4 4 şeklde elde edlr. Tlo değerler ormüle uguldığıd, P!
16 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 6 / 59 P P.5. 7 ÖRNEK: Yukrıdk tlou kullrk eterpolso polomuu ve oktsıdk değer uluuz. İler rk tlosu, şeklde elde edlr. Tlo değerler ormüle uguldığıd, P! 4 P 4! P 4 4 P 6 İler Frklr Eterpolso ormülü sdece st dım rlıklı değşkel prolemlere ugullr. dım rlığıı st olmdığı durumlrd, değşke döüşümü pılrk dım rlığı st le getrldkte sor ötem ugullr.
17 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 7 / 59 ÖRNEK: Yukrıdk tlou kullrk eterpolso polomuu uluuz. Değşke dım rlığı st olmdığı ç, z oksou olrk tımlır. z z İler rk tlosu, z şeklde elde edlr. Tlo değerler ormüle uguldığıd, değşke ve okso ç ormül, P! olcktı, değşke z ve okso ç ı de z z z z! şeklde de edlr. Tlo değerler ere zıldığıd,
18 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 8 / 59 z z z z z z olrk örek prolem ç değşke döüşüm des elde edlr. z değşke ve oksou ç ler rk tlosu, z Formül z değşke ve oksou ç düzeledğde, P z z z z z z z!! 4 z z z z 4! 6 4 P z z z z z z z z z z z!! 4! prtez çrpımlrı pılrk, P z z 4 z r eterpolso oksou elde edlr. Değşke döüşüm des ere zıldığıd değşkee ğlı eterpolso polomu,
19 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 9 / 59 P P olrk elde edlr.!!!! "# $ $ $ $ Br Lgrge Eterpolso Formülü oksouu,,,... g rlıklrı eşt ol ve olm rık oktlrd le,,,..., değerler vrs ve u oksouu, eterpolso oksou P vere Lgrge Eterpolso Formülü, şeklde verlr. P L P L L L... L geel des kullılır. Burd L, Lgrge eterpolso ktsılrı, j L j j j des le tımlmıştır.. derecede L ktsısı,
20 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / L le esplır. ÖRNEK şğıd tlod verle oktlrd geçe polomu uluuz. 4 Bu prolem ç deklemde, L L L P elde edlr. Burd Lgrge eterpolso ktsılrı, L L L şekldedr. Sısl değerler P desde ere zılırs, 4 P elde edlr. Bu de düzeledğde eterpolso polomu olrk P uluur.
21 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 ÖDEV s oksouu zı değşkeler ç değerler şğıd o tlod verle gdr. s eterpolso değer uluuz ÖRNEK şğıd tlod verle oktlrd geçe Lgrge Eterpolso polomuu ç değer, Lgrge eterpolso ormülü, P L L L L L4 4 şeklde düzeler, u dedek L ktsılrı, 4 L 4 5 L L L L 4 5 L
22 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 4 L 5 L L L olrk uluur. Bölece eterpolso polom değer, 4 P !!!! "# $ $ $ $. Bölümüş Frklr Eterpolso Formülü,,..., değerler ç sırsıl,,..., değerler l r okso ç eterpolso polomu P, ölümüş rklr le, P,... ormülü le tımlır.,,...,,,... ÖRNEK:.... cos ç eterpolso polomu değer uluuz.
23 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / P ÖRNEK: cos ç eterpolso polomu değer uluuz P !!!! "# $ $ $ $
24 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 E küçük Kreler Yötem Eterpolso oksou P gerçek okso ck elrl r rlıkt tımlr. Bzı llerde gerçek okso le eterpolso oksou verle rlık dışıd rrde çok rklı ollr. Eterpolso le elde edle eğr, gerçek oksou değşme çok kı olmlıdır. Med gele rk le gerçek okso değer, P ε des le verlelr. ε, t mktrıdır. Fzksel ollrı çoğud k ve d zl rre ğlı değşke uluur. Br olı deesel soucuu ltk celemes olı ormüle ğlmsı le mümküdür. Öreğ, zm göre değşe r old çeştl zmlrd pıl ölçümlerde değerler elde edlmş olsu. Gözlemlee olı doğrusl r değşm göstermes ekleors eklee doğru deklem B olrk de edlr. Bu durumd j. c gözlemdek j değerde espl j B j değer le gözlemde elde edle gerçek değer rsıdk rkı mmum olck şeklde r doğru deklem ulmk sterse,. c gözlemdek rk, d B
25 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 şeklde de edlr. ck u rk ve olleceğe göre teork oksou göstereceğ doğru e ugu doğru olmlr. Bu edele rklr ere rklrı kreler toplmıı mmum olmsı şrtıı sğl oksou elrlemek gerekr. S d... S d d d d S B Bu de de S, ve B e ğlı olrk değşecektr. S ve B e göre kısm türevler lııp sıır eştlerse, S S B B B S B B B S B
26 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 6 / 59 mtrs elde edlr ve B B B şeklde mtrs çözülerek ve B ktsılrı elde edlr. ÖRNEK: Tlod geçe doğru deklem ve B ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz.
27 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 7 / 59 B B B.89 B !!!! "# $ $ $ $ E Küçük Kreler Yötemle Polom Yklşımı Verle oktlrd BC prolü geçrlmek sterse t kreler toplmıı mmum olmsı ç S C B
28 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 8 / 59 olmlı, C B S C B B S C B C S C B 4 ÖRNEK: Tlod geçe BC deklem, B ve C ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz
29 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 9 / B 64 C B C!!!! "# $ $ $ $ E Küçük Kreler Yötemle Leer Olm Foksolr Verle değerlerde leer r okso geçrlemors oksolrı e ve g ktsılr kımıd leer olm şeklde tımllr. Leer olm oksolrı çözümü güç olduğud logrtmlrı lırk leerleştrme şlem pılır. ÖRNEK: Tlod geçe deklem ve ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz. l l l Y B X
30 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 X Y Y B X X X B l l l l B B.6498 B.975 e 5. e B ÖRNEK: Tlod geçe deklem ve ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz. l l l Y B X
31 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 X Y Y B X X X B l l l l l l l l l l l B B.9995 B e.49 B ÖRNEK: 6 Tlod geçe e deklem ve ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz. e l l l e Y B X
32 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 X Y Y B X X X B l l l l B B B e B e !!!! "# $ $ $ $ E Küçük Kreler Yötemle Trgoometrk Foksolr s... s s s cos... cos cos cos
33 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Verle oktlrd s cos trgoometrk oksou geçrlmek sterse t kreler toplmıı mmum olmsı ç s cos S olmlı, s cos S cos cos s cos cos S s s s cos s S s cos s s cos s s cos cos cos s cos ÖRNEK: Tlod geçe s deklem ve ktsılrıı e küçük kreler ötemle uluuz. s cos s s cos s s cos cos cos s cos
34 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 s s s s s s s s!!!! "# $ $ $ $ Cersel Fokso Kökler Bulumsı Newto-Rpso Yötem Br şlgıç oktsı verlr. Eğer oksou tek r değer vr ve türev kol lılors u ötem terc edlr. Yötem essı seçle şlgıç oktsıd okso r teğet çzlerek teğet eğm o oktdk türeve eşt olduğuu kul ede teoreme dır. Bulu
35 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 değer rc terso olrk dldırılır. rdışık k terso rsıdk rk verle r epslo sısıd küçük d eşt oluc kdr terso devm edlr. Bu şrt sğldığıd kök ulumuş olur. α teğet. terso ε sğlırs kök dr. Eğer u şrt sğlmıors terso devm edlr ve şlgıç oktsı olrk lıır.. terso Şrt sğl kdr terso devm edlr, k terso sısıı göstermek üzere, k k k ÖRNEK: k
36 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 6 / 59 s deklem köküü şlgıç oktsıı ve epslo -6 lrk çözüüz. EPS rkı kök olrk lıır.!!!! "# $ $ $ $ Regul-Fls Yötem > < < > Yötem essı, <eğer sürekl r oksouu ve oktlrıd değerler rr ters şretls se sürekl oksouu, rlığıd e z r kökü vrdır> teoreme dır. mç le rleştre doğruu ekse kestğ oktı ulmktır. Bu okt,
37 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 7 / 59 c le esplır. c kök se ε c şrtıı sğlmlıdır. Eğer u şrt sğlmıors terso devm edlr. Kök r, rlığı drltılır. Öreğ, se kök r e rlık c, olur. İkc tersod esplck c, c c c c le esplır. Şrt sğlmıors, üçücü terso geçlr. İse rlık c,c olrk drltılır. Şrt sğl kdr terso devm edlr c c c c < < c c c < >
38 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 8 / 59 ÖRNEK: 5 7 deklem köküü, rlığıd EPS. lrk uluuz. -9 < 5 > c c.754 şrtı sğlmdı c kök değl, < c < edlr. c c c c c lrk c, rlığıd şleme devm.7566 c.6 şrtı sğlmdı c kök değl, c c edlr. < < c c lrk c, rlığıd şleme devm c c c c c.5 değl, şrtı sğlmdı o lde c kök
39 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 9 / 59 c < c clrk c, rlığıd şleme devm c < edlr. c c c c c4.5 şrtı sğlmdı o lde c 4 kök değl, c c 4 edlr. c < < c c 4 c4 c4 c lrk c 4, rlığıd şleme devm c5.9 şrtı sğldı o lde c 5 kök.!!!! "# $ $ $ $ Yrı Bölme Yötem Yötem essı, <eğer sürekl r oksouu ve oktlrıd değerler rr ters şretls se sürekl oksouu, rlığıd e z r kökü vrdır> teoreme dır. mç le ort oktsıı ulmktır. c le esplır. c kök se c ε şrtıı sğlmlıdır. Eğer u şrt sğlmıors terso devm edlr.
40 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 Kök r, rlığı drltılır. Öreğ, < c c < se kök r e rlık c, olur. Şrt sğl kdr terso devm edlr. ÖRNEK: s.75 deklem köküü.7,.9 rlığıd EPS. lrk uluuz..7<.9> c.8 c.64 şrtı sğlmdı o lde c kök değl, < c < c.85 > c > c.85 c < c < c c c, c.8 c c c c,c c.5 c,c c4.7
41 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 c c 4 < < c c c5 < c c4 < 4 c c 4 5 c 4,c c4.85 c 5,c c c6.8 şrtı sğldı o lde c 6 kök.!!!! "# $ $ $ $ Leer Cersel Deklem Sstemler... c... c... c # : ktsı mtrs X: lmee mtrs C: eştlk mtrs XC
42 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / 59 Guss Elemso Yötem Bu ötemde ktsı mtrs kok orm getrlr. >>> ve ktsılr mtrs üst üçge mtrs le döüştürülür. Mtrs kullılrk çözüme gdlr. Çözüme mtrs e so stırıd şlrk ere zm şlemle gere doğru lmeeler uluur.... c... c... c... c # #... c c c zılır - esplır. / uluur. - c deklemde ere ÖRNEK: Deklem sstem çözüüz
43 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 4 / rttırılmış ktsılr mtrs düzer..işlem: Mtrs. stırı le ölüür İşlem: mtrs. stırı le çrpılır ve. stırd çıkrtılır. mtrs. stırı le çrpılır ve. stırd çıkrtılır İşlem: mtrs. stırı e ölüür. mtrs. stırı le çrpılır ve. stırd çıkrtılır
44 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 44 / İşlem: mtrs. stırı e ölüür ezer şeklde. deklemde.8!!!! "# $ $ $ $ Bst İterso Yötem Jco İtersou c... c... # c...
45 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 45 / 59 ÖRNEK: Deklem sstem ε. lrk çözüüz. / 8 / 9 / X 4!!!! "# $ $ $ $
46 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 46 / 59 Guss-Sedel İterso Yötem k k k k c... k k k c... k k k c... ÖRNEK: # 5 Deklem sstem ε. lrk çözüüz. 8 / 5 /6 4 / 4 8 k k
47 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 47 / !!!! "# $ $ $ $ Sısl Türev Br tkım rık oktlrd değer le r oksouu r oktdk türev klşık olrk ulm şlemdr. klşık Q P L- L gerçek - d rc türev,
48 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 48 / 59 lm şeklde tımlır., d k eğr eğme eşttr. L doğrusuu eğm L- doğrusuu eğm / P ve Q d geçe doğru eğm L L / / merkez rkt. türev merkez rkt.türev ÖRNEK: de. ç Brc Türev Merkez Frk ormülü le esplıız. / /
49 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 49 / gerçek değer!!!! "# $ $ $ $ Sısl İtegrl oksou [,] rlığıd sürekl olmk üzere, oksou [,] rlığıdk tegrl, eğrs ltıd ve [,] rlığıdk ölge lı eşttr. Dkdörtgeler Yötem S S S S 4 S d
50 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 Ymuklr Yötem S S S S, S,..., S ÖRNEK: S S deklem, rlığıd tegrl değer 4 lrk Ymuklr Yötemle esplıız S S gerçek değer d rctg... π rctg rctg
51 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 Smpso Yötem c - S S c d S c S 6c tegrl çözümüdür. ve c ktsılrıı ulmk ç deklem sıır koşullrı -,, ç düzeler. ç ç ç c c c de ere ve c çeklr ve de ere zılır.
52 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 S 4 çt rlık ç; S S S... S S 4 S S 4 ÖRNEK: S deklem, rlığıd tegrl değer 4 lrk Smpso Yötemle esplıız !!!! "# $ $ $ $ S 4
53 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 5 / 59 Dersel Deklemler Sısl Çözümü Tlor Yötem Bu ötem essı Tlor Serse dmktdır. D çok rc mertee dersel deklemlere ugulır. d, d dersel deklem çözümü olsu, çözümüe lşk şlgıç koşullrı ç olur, er değerdek rtm st kul edlrse,,,,,, u durumd oksouu Tlor Serse çılımı,!! dır. ere şlgıç değer zıldığıd ve dördücü merteede türevl termde sorsı ml edldğde,!! 4 deklem ç zıldığıd,!! 4 4!
54 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 54 / 59!! 4 elde edlr. E geel lde ç zılırs, 4 şeklde elde edlr. ÖRNEK:!! 4 4! 4 4! d şeklde verle dersel deklem şlgıç d koşullrı ve olduğu göre. lrk. değer esplıız. Foksou türevler, olrk elde edlr !!!! "# $ $ $ $
55 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 55 / 59 d, d Euler Yötem dersel deklem çözümü olsu, çözümüe lşk şlgıç koşullrı ç olrk verldğe göre, olur ve Tlor Sers lk k term kullılmsıl ç r klşık değer ululr., olrk elde edlr. Bezer şeklde,, e geel l ç,,,,..., olrk tımlır.
56 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 56 / 59 ÖRNEK: dersel deklem şlgıç değer olrk verldğe göre. ç.4 değer esplıız Euler öteme kc r klşımd muk ötem ugulrk elde edle Düzelemş Euler Formülüdür. d, d Düzelemş Euler Formülü dersel deklem çözümü olsu, çözümüe lşk şlgıç koşullrı ç olrk verldğe göre,, oksouu e göre tegrl lıdığıd d, d d d d elde edlr. Burd
57 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 57 / 59, d urdk tegrl dese muk kurlı le klşım sğldığıd, [,, ] [ ],,,,,... Burd, ç c klşımdır. Yukrıdk terso ormülüdek değer şlgıç koşullrı ç Euler ormülüde esplır., ÖRNEK: dersel deklem şlgıç değer olrk verldğe göre.5 ç. değer esplıız. ve.,. lıır, öce.5 uluur, kc tersod.değer esplır. Euler ormülüde,
58 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 58 / Br sork dımd, verle dersel deklemde esplır., Bulu değerler Düzelemş Euler Formülüde ere zılırs.5 değer, [ ],,.5 [.55]. 55 olrk esplır.. değer esplmsı ç şlemler kc terso ç tekrrlır. Euler ormülüde Br sork dımd, verle dersel deklemde esplır.,..4.4 [ ].55 Bulu değerler Düzelemş Euler Formülüde ere zılırs. değer,
59 Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz 59 / 59 [ ].5 olrk esplır. [.4.4]. 5545
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
Prof.Dr. Nurettin UMURKAN 1 / 89. Nümerik Analiz 2010/11. Güz Teknoloji, Algoritma ve Bilgisayar Tarihi
Nümerk Alz / Tekoloj, Algortm ve Blgsr Trh Tekoloj s gereksmler le şekllemektedr. Đs doğduğu d tbre şmıı sürdürmes ç br şeler öğreme çbsı çdedr. Bölece slr e düşüceler ve e fkrler gelştrr. Bu d e blgler
HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME
HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr
Yaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:
DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL
BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (
BÖLÜM 6 LİNEER PROGRAMLAMA
BÖÜ 6 İNEER PROGRAAA 6. GİRİŞ Hedef foksyou ve kısıtlyıılrı, tsrı değşkeler leer fortıd verle optzsyo proleler eer Progrl prole olrk dldırılır. Her e kdr çoğu ühedslk optzsyo proleler leer oly dekleler
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu
Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
BÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ
BÖLÜM 2: OLSILIK TEORĠSĠ İsttstksel rştırmlrı temel koulrıd r souu öede kes olrk lmeye zı şs ğlı olylrı (deemeler) olsı tüm mümkü souçlrıı hg sıklıkl orty çıktığıı elrleyelmektr. Bu soru sttstkte olsılık
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör
BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON
BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK
NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
Kareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ
BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel
İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI
![İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI](/thumbs/59/44094502.jpg "İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI")
[, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:
BÖLÜM 3 3. REGRESYON İÇİN MATRİS VE VEKTÖR CEBRİ 3.1 VEKTÖRLER VE MATRİSLER
BÖLÜM. REGRESYON İÇİN MRİS VE VEKÖR CEBRİ Bölüm de, doğrusl regreso tek değişkeli sit model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm 4 de ise çok değişkeli (k değişkeli) model içi giriş pılcktır. Çok değişkeli modelde
TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı ve ir kısmıı
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
Ders. Yrd. Doç.. Dr. Ayhan CEYLAN. Mim. Fak. Harita MühendisliM A.B.D. A Blok Oda no:101 Tel: selcuk.edu.
Ku Ölçeler Ders rd. Dç.. Dr. Ah CELAN rd. Dç.. Dr. İsl ŞANLIOĞLULU S.Ü.. Müh. M M. Fk. Hrt MühedslM hedslğ Bölüü, B Ölçe Tekğ A.B.D. A Blk Od :0 Tel:3 933 cel@selcuk selcuk.edu.tr 4.SERBEST İSTASON HESABI
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
HBM512 Bilimsel Hesaplama II Ödev 3
HBM5 Blmsel Hesplm II Ödev Hzırly: Hmd Ndr Turl 76 Hesplmlı Blm ve Müedslk Aşğıd verle yrık verler kullılrk, kübk trz eğrs çzlmes stemektedr t yt 5 8 75 5 5 9 75 8 875 7 55 5 5 5 Soruu çözümüe geçmede,
2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)
III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak
1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
![LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.](/thumbs/63/48686411.jpg "LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.")
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
Polinom İnterpolasyonu
Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
ELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ
SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,
Prof.Dr.Aslan Dilaver hocamıza ait notlardan alınmıştır. 5.1 TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARI SIFIR YAPAN (KÖK) DEĞERLERİNİN HESABI
Pro.Dr.Asln Dlver hocmız t notlrdn lınmıştır. 5. TEK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARI SIFIR YAPAN KÖK DEĞERLERİNİN HESABI Eğer g r onkson; g r ğımsız değşkenn rklı dereceden term ve onksonlrını rlkte çerecek şeklde
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Yrd Doç Dr Hüse Bıroğu İSTANBUL 6 İÇİNDEKİLER SAYFA -GİRİŞ SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ HATA TANIMI SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI 5 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN
YEREL JEOİD YÜZEYİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ
YERE JEOİD YÜZEYİNİN BEİRENESİNDE KUANIAN ENERPOASYON YÖNEERİ Kml EKE, ull YAÇINKAYA Krdez ekk Üverstes, Jeodez ve Fotogrmetr üh. Bölümü, 68, rbzo ÖZE Yersel Koum Belrleme Sstem (GPS) le eodezk kotrol
YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EN KÜÇÜK KARELER YAKLAŞIMI MATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜSE LİSANS TEZİ ORAY OR EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI MATEMATİ ANABİLİM DALI ADANA 6 ÖZ YÜSE LİSANS TEZİ EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI ORAY OR ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem
basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
MERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
EGE ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (YÜKSEK L SANS TEZ ) ÇARPIMSAL ANAL Z VE UYGULAMALARI. Yusuf GÜREFE
EGE ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ (YÜKSEK LSANS TEZ) ÇARPIMSAL ANALZ VE UYGULAMALARI Yusuf GÜREFE Mtemtik A Bilim Dlı Bilim Dlı Kodu: 69.003.03 Tezi Suulduu Tri: 06.07.2009 Tez Dımı: Doç. Dr. Emie MISIRLI
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları
- Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı
A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN
Belirli Ýtegrli Ugulmlrý A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN. f:[, ] R e týmlý ve sürekli olmk þrtýl = f() eðrisi = ve = doðrulrý ve o eksei rsýd kl düzlemsel ölgei lý A = f() d itegrli ile uluur. i) [, ] rlýðýd f()
ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
Giriş. Değişkenlik Ölçüleri İSTATİSTİK I. Ders 5 Değişkenlik ve Asimetri Ölçüleri. Değişkenlik. X i ve Y i aşağıdaki gibi iki seri verilmiş olsun:
Grş İSTATİSTİK I Ders Değşkelk ve Asmetr Ölçüler Ortalamalar, serler karşılaştırılmasıda her zama yeterl ölçüler değldr. Ayı ortalamayı sahp serler arklı dağılım göstereblrler. Bu edele serler karşılaştırılmasıda,
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
TG 1 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı ve ir kısmıı
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÖTELEME YÜZEYLERİ ÜZERİNE Özge AKSOY MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 2005 Her hakkı sakl
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÖTELEME YÜZEYLERİ ÜZERİNE Öze AKSOY MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 5 er ı slıdır Pro Dr Yusu YAYLI dışmlığıd, Öze AKSOY trıd zırl bu çlışm
LİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
LİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Limit. Kzım : Bir bğımsız değişkei verile bir sı klşmsıı öreklerle çıklr.. Kzım : Bir foksiou bir oktdki iti, sold iti ve sğd iti kvrmlrıı öreklerle
Bölüm- Parametrik Hesap
MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s
ANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
Matrisler Elementer Satır İşlemleri Gauss Eliminasyon
Mtrisler Elementer Stır İşlemleri Guss Eliminson Mtrisler ve Stır İşlemleri Bir mtris dikdörtgen sılr tblosudur. Alt indisler girdilerin erini belirler. stır mn stır A m m m n n n mn Mtrisler boutlrı ile
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
TG 15 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 5 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı vey ir kısmıı
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç Dr Hüse Bıroğu İSTANBUL 7 İÇİNDEKİLER SAYFA -GİRİŞ SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ HATA TANIMI SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI 5 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI
UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
Temel Yapılar: Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler ve Toplamlar
Temel Yapılar: Kümeler, Fokyolar, Dzler ve Toplamlar CSC-9 yrık Yapılar Kotat uch - LSU Kümeler Küme, eeler düzez toparlamaıdır İglz alabedek el harler: V { a, e,, o, u} a V bv küçük pozt tek ayılar: Küme
) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit
Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
Tanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x)
ÖLÜM - İNTEGRL KVRMI - İlel Fosiyo vey elirsiz İtegrl ir osiyou türevii sıl lıdığıı iliyoruz.u ölümde türevi lımış ir osiyou ileliiöei hlii sıl uluğıı ieleyeeğiz.ypğımız u işleme İtegrl lm vey osiyou ilelii
BEKLENEN DEĞER VE VARYANS
BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Yrd Doç Dr Hüse Bıroğu İSTANBUL İÇİNDEKİLER SAYFA -GİRİŞ SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ HATA TANIMI SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI 5 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI
Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices
lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes
Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ
Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Denklem Çözümünde Açık Yöntemler
Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...