DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 12 Sayı: 3 sh Ekim 2010

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cl: 12 Sayı: 3 sh Em 2010 ZAMAN-FREKANS DÜZLEMİNDE SİNYAL BİLEŞENİ ÇIKARIMI İÇİN YENİ BİR YÖNTEM (A NOVEL METHOD FOR SIGNAL COMPONENT INCISION IN THE TIME-FREQUENCY PLANE) Yaşar Kemal ALP*, Orhan ARIKAN*, Umu ÖZERTEM** ÖZET/ABSTRACT Zaman-freans düzlemnde örüşmeyen, ıız bleşenlere sahp snyallern bleşenlern esp eden ve ayrışıran yen br zaman-freans snyal analz enğ gelşrlmşr. Gelşrlen enğn olduça yüse gürülü sevyelernde ble snyallern ayrışırılmasında başarılı olduğu gözlemlenmşr. Önerlen en, 1) Snyal bleşenlernn esp, 2) Tesp edlen bleşenlern anlı freanslarının esrm, 3) Zaman-freans düzlemnde flreleme basamalarından oluşmaadır. Bu uram, döngüsel olup, her br döngüde br snyal bleşen esp edlp ayrışırılmaadır. Ölçüm snyalnde bleşenlern esp ve anlı freans esrm çn, zaman-freans dağılımları ullanılmışır. Anlı freans esrm, gürülüye arşı hassasye olduça gürbüz olan, ana eğr zdüşümler le elde edlmşr. Zaman-freans düzlemnde flreleme freans büme le sağlanmışır. Önerlen enğn başarımı sene snyaller üzernde çeşl gürülü sevyelernde ncelenmşr. A new me-frequency sgnal analyss echnque for deecon and exracon of sgnal componens, whch have non-overlappng compac suppor n he me-frequency plane, s developed. Proposed echnque s observed o be successful even under hgh nose levels. The mehod s composed of hree man seps: 1)deecon of sgnal componens, 2)esmaon of nsananeous frequences of he deeced componens 3) flerng n he me-frequency plane. By consrucon, s an erave algorhm whch deecs and exracs one componen a a me. Tme-frequency dsrbuons are ulzed for sgnal componen deecon and nsananeous frequency esmaon. Prncple curve projecons, whch s very robus o nose, s used for nsananeous frequency esmaon. Flerng n he me-frequency plane s accomplshed by frequency warpng. The performance of he proposed algorhm s analyzed on synhec daa ses for dfferen nose levels. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Snyal bleşen, Zaman-freans dağılımı, Anlı freans, Ana eğr zdüşümler Sgnal componen, Tme-frequency dsrbuon, Insananeous-frequency, Prncple curve projecons * Blen Ün., Eler-Eleron Müh.Bölümü, Blen, ANKARA ** Yahoo Inc., Sana Clara, CALIFORNIA

2 Sayfa No: 2 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM 1. GİRİŞ Snyal bleşenlernn esp edlmes ve ölçüm snyalnn bleşenlerne ayrışırılması öneml br snyal şleme uygulamasıdır. Brço uygulamada snyal bleşenlernn br veör uzayının al uzayında yeraldığı ve uzayı geren aban veörler cnsnden anımlanableceğ varsayımı le ölçüm snyal bleşenlerne ayrışırılır. Bu çalışmada, snyal bleşenlernn zaman-freans düzlemnde dese bölgelernn örüşmeyen adacılar halnde olduğu varsayımı le yen br snyal analz enğ önerlmeedr. Bu varsayıma uyan snyaller eleron harp uygulamaları, beyn snyal analz ve aşınan mane parçalarının esp gb olduça farlı uygulamalarda gözlemlenmeedr. Ölçüm snyallern bleşenlerne ayıran br ço yönem vardır. Büün bu yönemlern ora özellğ, snyal bleşenlern paramer br zaman fonsyonunun farlı paramereler çn değerler olara anımlamaır. Fourer dönüşümünde, ölçüm snyal farlı freanslara sahp snüsler cnsnden ayrışırılmaadır. Bu dönüşüme göre farlı freansa sahp olan her br snüs br snyal bleşendr. Dalgacı dönüşümünde se ölçüm snyal ana dalgacığın farlı zaman ve freans ölçelernde haller cnsden yazılmaadır (Daubeches, 1990). Burada farlı zaman ve freans ölçeğne sahp her dalgacı br snyal bleşendr. Fourer dönüşümü le zaman esenne paralel, freans esenne d olan doğrularla ayrışırılan zaman-freans düzlem, dalgacı dönüşümü le büyülüğü dalgacığın zaman ve freans ölçeğne göre değşen ddörgensel alanlara ayrışırılmışır. Gabor ve chrple dönüşümünde se, zaman merez, freans merez, zaman-freans düzlemnde yayılımı(varyansı) ve chrp hızı gb paramelere sahp paramer br fonsyon anımlanmış olup, ölçüm snyal bu fonsyonun farlı parameler çn aldığı değerler cnsnden ayrışırılmaadır (Qan ve Chen, 1993; Mann ve Hayn, 1995). Büün bu yönemlerde snyal bleşenler, paramer br fonsyonun farlı paramerelerde haller olara anımlanmışır. Snyal bleşenlernn paramer olara anımlanmasının öneml avanajı, herhang br ölçüm snyalnn, paramere uzayından yeer sılıa örne alındığında, bu örnelere arşılı gelen bleşenler cnsnden hassas br şelde emsl edleblr olmasıdır. Dezavanajı se, ncelenen snyal bu bleşenlere am olara uyumlu değl se başarımın öneml derecede düşmesdr. Örneğn, bas br Gauss fonsyonu dalgacı dönüşümü le ayrışırıldığında, e bleşen olan ölçüm snyal br ço dalgacı bleşenne ayrışır. Bu baımdan paramer bleşen ayrışırma yönemler, genellle ölçüm snyaln gürülüden arındırma çn ullanılır. Zaman-freans dağılımları, snyaln freans çerğnn zamana göre nasıl değşğn göseren brleş zaman-freans fonsyonlarıdır (Cohen, 1989). Zaman-freans düzlemnde yoğunlaşmış ıız dese alanına sahp olan br snyal, hem zaman anım ümesnde hem de freans anım ümesnde (Fourer anım ümesnde) ıız br dese alanına sahp olacaır. Bu baımdan, sezgsel olara, snyal bleşenler zaman-freans düzlemnde anım alanı ıız olan, yoğunlaşmış enerj olara anımlanablr (Cohen, 1992). Bu çalışmada, zaman-freans düzlemnde ıız dese alanlı bleşenlere sahp snyallern, yüse gürülü alında aydedlmş ölçümlernden bleşen ayrışırımı yapan yen br yönem önerlmşr. Önerlen yönem Özdemr n çalışmasının devamı nelğnde olup leraürde benzerlernden snyal bleşenler üzernde hç br paramer yapı varsaymaması le ayrılmaadır (Özdemr, 2003). 2. Bölümde ölçüm snyal model ve problemn maemasel anımı verlmşr. 3. Bölümde e bleşenl, gürülülü snyallern analz ve önerlen bleşen çıarma yönem anlaılmışır. 4. Bölümde anlı freans esrm yönem verlmşr. 5. Bölümde esrsel Fourer dönüşümün zaman-freans düzlem üzernde roasyon es ve bu dönüşümün hang durumlarda anlı freans esrmnde ullanıldığı açılanmışır. Ço bleşenl

3 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 3 snyallern önerlen yönemle analz 6. Bölümde deaylandırılmış olup 7. Bölüm sonuçlara ayrılmışır. 2. SİNYAL MODELİ VE PROBLEM TANIMI Bu bölümde ço bleşenl, gürülü alında aydedlmş ölçüm snyal çn urulan model ve bleşen ayrışırma problemnn maemasel anımı anlaılmışır. Sonra bölümlerde sıça ullanılaca olan anal den ve anlı freans ermler açılanmışır. N ane bleşenden oluşan ço bleşenl br snyaln gürülü alında aydı b N b s b n (1) 1 olara modellensn. Burada b (). bleşen, n () se beyaz Gauss gürülüsünü belrmeedr. Çözmeye çalışığımız problem, sadece ölçüm snyal s () verldğnde, bleşen esrmler b, 1,2,.., N nn çıarımıdır. Eşl 1 de verlen problem formülzasyonuna b baıldığında, ölçüm snyal s () nn sonsuz değş yolla N b ane bleşene ayrışırılablr olduğu açıır. Bu noada, snyal bleşenler üzernde yapılan, snyal bleşenlernn zamanfreans düzlemnde ıız dese alanlarına sahp örüşmeyen snyal parçacılarıdır varsayımı, Eşl 1 de verlen problemn e br çözümünün olmasını sağlamaadır. Ölçüm snyal çnde bleşenlern sayısı ve zaman-freans dese bölgeler, s () nn zaman-freans dağılımı gözlemlenere belrlenecer. Herhang br gerçe b () snyalnn anal deng b b jb (2) le hesaplanır. Burada j 1 dr ve b ( ), b () snyalnn 1 b b (3) le anımlı Hlber dönüşümüdür (Cze, 1970). Verlen herhang br b () snyal çn hesaplanablen anal den b () b Aexp j2 (4) yapısındadır. Eğer snyal sadece e br bleşenden oluşuyorsa, () snyaln anlı fazını verr. Anlı freans f() le anlı faz () arasında f ( ) d (5)

4 Sayfa No: 4 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM bağınısı vardır. Hlber dönüşümü doğrusal br operaör olduğundan, Eşl 1 de verlen ço bleşenl snyaln anal deng Nb sˆ b b n n 1 1 Nb 1 Nb 1 Nb bˆ nˆ A exp{ j2 } nˆ (6) Şel 1. (a) Bleşenn zaman-freans dağılımı ve anlı freansı, (b) ölçüm snyal üzernde opmal olmayıp gerçeleneblen süzgeç (syah çg) le opmal olup gerçelenemeyen süzgeçn (beyaz çzg) zaman-freans düzlemnde göserm yapısındadır. Burada (), nc bleşenn anlı fazı, n ˆ( ) se gürülünün anal dengdr. Br sonra bölümde,süzgeçleme aşamalarını olaylıla fade edeblme amacıyla, e bleşenl ölçüm snyalnn analz ve snyal bleşennn gürülüden arındırılması deaylandırılmışır. Sonra bölümlerde ço bleşenl durum deaylandırılacaır. 3. TEK BİLEŞENLİ, GÜRÜLTÜLÜ BİR SİNYALİN ANALİZİ VE BİLEŞEN ÇIKARIMI Te bleşenl snyaller çn, bleşen çıarımı problem, aslında br gürülüden arındırma problemdr. Bu bölümde, e bleşenl snyallerde, snyal bleşenlernn en y şelde gürülüden arındırılması anlaılmışır. Te bleşenden oluşan snyaln gürülü alında aydı s b n (7) olara yazılsın. Şel 1a, aresel anlı freansa sahp, sene olara oluşurulan br bleşenn zaman-freans dağılımını gösermeedr. Kırmızı çzg bu bleşenn anlı freansını belrmeedr. Şel 1b de se, bu bleşen üzerne snyal-gürülü oranı (SGO), 5 db olaca şelde gürülü elenere oluşurulan ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımı verlmşr. Bu bleşenn gürülüden arındırılması çn doğrudan ölçüm snyal üzernde yapılaca olan süzgeçleme ve zamanda esme, Şel 1b de syah çzglerle göserlen alanın zaman-freans

5 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 5 düzlemnde eslp çıarılmasına arşılı gelmeedr. Anca bu şlem sonucunda bleşenn yanısıra ddörgen çne düşen gürülü de çıarılmış olacaır. Yapma sedğmz, yne aynı şel üzernde beyaz eğr le belrlen snyaln dese alanını apsayan bölgenn zamanfreans düzlemnden eslp çıarılmasıdır. Ölçüm snyal s () nn anal deng hesaplandığında sˆ bˆ nˆ Aexp j2 nˆ (8) elde edlr. Varsayalım, snyal bleşennn anlı freansı f() blnyor. Bleşenn anlı fazı (), Eşl 5 de verlen bağını le hesaplanablr. Eşl 8 de verlen eşlğn her arafı exp j2 fades le çarpıldığında, s ˆ( ) nn alça freanslı eşlenğ olan sˆ () elde edlr. sˆ A nˆ (9) l l l Şel 2. (a) Belemğ düzleşrlmş snyal ve opmale olduça yaın, gerçeleneblen süzgecn (syah çzg) zaman-freans düzlemnde göserm, (b) bahsedlen şlemler sonucunda çıarılan snyal bleşennn zaman-freans dağılımı Şel 3. (a) Ölçüm snyal le çıarılan bleşen arasında farın, s b, zaman-freans dağılımı, (b) bleşen çıarım haası e b b nn zaman-freans dağılımı

6 Sayfa No: 6 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM Burada sˆ sˆexp j2 ve nˆ nˆexp j2 l l olup sˆ () arı alça freanslı br snyaldr. Bahsedlen şlem Şel 1b de göserlen e bleşenl gürülülü snyale uygulandığında elde edlen alça freanslı snyal deng sˆ l () nn zaman-freans dağılımı Şel 2a da verlmşr. Görüldüğü üzere, bleşenn anlı freansı büülere belemğ düzleşrlmş, süzgeçleme şlem çn en uygun hale gerlmşr. Belemğ düzleşrlen snyaln, syah ddörgenle belrlen zaman ve freans aralılarında eslmes ve exp j2 fades le çarpılara es süzgeçlenmes sonucu elde edlen emz snyal, freans dese alanına ourulur. Sonuça çıarılan bleşenn zaman-freans dağılımı Şel 2b de verlmşr. Görüldüğü üzere, Şel 2b de çıarılan bleşenn zaman-freans dağılımı Şel 1a da verlen bleşenn zaman-freans dağılımına olduça benzemeedr. Şel 3a da, ölçüm snyal le çıarılan bleşen arasında farın, s b, zaman-freans dağılımı verlmşr. Snyal bleşennn dese alanı dışında alan gürülü hç br şelde çıarılan bleşene dahl edlmemşr. Şel 3b de se, gerçe bleşen le çıarılan bleşen arasında haanın, e b b, zaman-freans dağılımı görülmeedr. Haa, sadece bleşenn dese alanı üzerndedr bu haayı yo emenn hçbr yolu your. Anlaılan yönemde bleşenn anlı freansının blndğ varsayılmışır. Anca sadece ölçüm snyal blndğnden, bleşenn anlı freansı ölçüm snyal üzernden esrlmeldr. Sırada bölümde anlı freans esrm yönem anlaılmışır. 4. ANLIK FREKANS KESTİRİMİ Leraürde anlı freans esrm yapan brço algorma vardır (Boashash, ; Boashash, ). En emel anlı freans esrcs Hlber dönüşümüdür (Pcnbono, 1997). Eğer snyal e br bleşen çeryorsa, Eşl 4 de verlen anal den üzernden anlı freans esrm yapılablr. 1 d f (arg bˆ ) 2 d (10) Anca, eğer snyal brden ço bleşen çeryorsa, Eşl 10 da verlen anlı freans esrm doğru olmayacaır. Ço bleşenl snyallerde, genellle snyaln zaman-freans dağılımı üzernden anlı freans esrm yapılmaadır. Bu çalışmada ısa zaman önce önerlen emel eğr zdüşümler yönem ullanılmışır (Erdoğmuş ve Özerdem, 2007). Bu yönem verlen br resm üzernde ana eğrler belrlemeedr. Yönem, zaman-freans dağılımlarına uygulandığında, dağılım üzernde epeclerden geçen eğrler bulmaadır. Bu eğrler, snyaln anlı freansının başarılı esrmlerdr. Temel eğr zdüşümler yönem gürülüye arşı ço gürbüz olup ço düşü SGO larda ble başarılı anlı freans esrm yapablmeedr. Ölçüm snyal s () nn zaman-freans dağılımı C ( x ) olsun. Burada x (, f) olup, dağılımın değer ayrı x (, f ), 1,2,.., N, j 1,2,.., N noalarında hesaplanmış j j f olsun. Cs ( x ) verldğnde aşağıda paramer zaman-freans yüzey K( x ) düşünelm. N N f 1 s j K x C x G x x (11) NN f 1 j1 s l

7 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 7 Burada G (.) band genşlğ olan boyulu Gauss fonsyonudur. K( x ) yüzeynn gradyan veörü g( x ) ve hessyan mars H( x ) N N f 1 g( x) Cs( xj ) G ( x xj )( x x j ) (12) NN 2 f 1 j 1 N N f T H x Cs j j j G j NN 2 x x x x x I 2 1 j1 x x (13) f olara hesaplanablr. Zaman-freans yüzey K( x ) üzernde herhang br x noasınında yerel ora değşn mars x, o noada gradyan ve hessyan cnsnden yazılablr. 1 2 T x K x H x K x g x g x (14) Yne, zaman-freans yüzey üzernde herhang br x noasında oralama aydırma güncellemes m x N N f 1 j1 N N f C 1 j1 x x G x x s j j j C x G x x s j j (15) fades le bulunur., v,, v x x x x, yerel ora değşn mars x nn, üçüen büyüğe, özdeğer-özveör ller olsun. Al uzay ısılamalı oralama aydırma güncellemes, oralama aydırma güncellemes m x n, x n en büyü özdeğerne arşılı gelen özveörü üzerne zdüşümü le bulunur. x n x n1 2 2 T n n x v v m x (16) Eğer ardışı yneleme arasında haa xn x n1 belrl br eş nn alında se, x noası emel eğr üzerndedr. x (, f ) olduğu haırlanara, ölçüm snyal s () nn n n n anlı freans esrmnn n anında değer f ( n) fn dr denr. Şel 4a da, SGO nun 0 db olduğu, sene olara oluşurulan e bleşenl snyaln zaman-freans dağılımı, esrlen anlı freans (syah eğr) ve snyaln asıl anlı freansı (beyaz eğr) verlmşr. Ana eğr zdüşümler enğ le esrlen anlı freans, asıl anlı freans eğrsne olduça yaınsamaadır. Şel 4b de se bu snyaln farlı SGO değerlernde anlı freans esrm haası görülmeedr. Kesrm haası 2 f f Haa (17) 2 f()

8 Sayfa No: 8 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM olara anımlanmışır. Görüldüğü üzere bu yönem ço düşü SGO lar da ble başarılı anlı freans esrmler yapablmeedr. Şel 4c de se sene olara oluşurulan ço bleşenl snyalde, enğn anlı freans esrm başarımı göserlmşr. Bu şelden anlaşılacağı üzere, ana eğr zdüşümler ço bleşenl snyallerde de olduça başarılı anlı freans esrm yapablmeedr. Şel 4. (a) 0 db SGO alında, e bleşenl sene snyaln zaman-freans dağılımı, anlı freansı (beyaz eğr) ve esrlen anlı freans (syah eğr), (b) anlı freans esrm haasının SGO ya bağlı değşm, (c) ço bleşenl sene snyaln zaman-freans dağılımı, bleşenlern anlı freansları (beyaz eğr), esrlen anlı freanslar (syah eğr) Şel 5. (a) Anlı freansı brebr olmayan, sene olara oluşurulan br snyaln gerçe ısmı, (b) bu snyaln zaman-freans dağılımı, anlı freansı (syah eğr) ve anlı freansa ourulan en y doğru (ırmızı doğru)

9 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 9 5. KESİRSEL FOURİER DÖNÜŞÜMÜ İLE ZAMAN-FREKANS DÜZLEMİNDE ROTASYON Te bleşenl snyallerden bleşen çıarımı, daha önce bölümlerde anlaıldığı üzere, bleşenn anlı freansı f() nn ana eğr zdüşümler enğ le esrm, bleşenn anlı fazı () nn Eşl 5 le hesaplanması ve ölçüm snyalnn exp j2 fades le çarpılara belemğnn düzleşrlmes basamalarından oluşmaadır. Son olara, bleşen, belemğ düzleşrlen snyalden alça geçren flre le opmale yaın br şelde çıarılmaadır. Bu şlemler uygulanıren, ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımından esrlen bazı bleşenlern anlı freansları, brebr fonsyon olmayablr. Bu durumda anlı faz hesaplanamayacağından, önerlen yönem uygulanamayacaır. Şel 5a da, anlı freansı brebr fonsyon olmayan, sene olara oluşurulan br snyaln gerçe ısmı verlmşr. Şel 5b de se bu snyaln zaman-freans dağılımı göserlmşr. Snyaln zaman-freans dağılımına baıldığında, zaman esenne d, freans esenne paralel olara çzlen bazı doğrular, snyaln anlı freansını brden ço noada esmeedr. Bu baımdan bu snyaln anlı freansı brebr fonsyon değldr. Bu durumda Eşl 5 de fade le anlı faz hesaplanamayacağından, daha önce bölümlerde anlaılan belemğ düzleşrme şlem uygulanamayacaır. Şel 5b ye göz önüne alınara, bu snyaln zaman-freans dağılımı yeer marda döndürülürse, bleşenn anlı freansı brebr fonsyon halne gerleblr. Bu döndürme ölçüm snyalnn esrsel Fourer dönüşümü le sağlanablr (Almeda, 1994). Herhang br s () snyalnn. dereceden, 2 2, esrsel Fourer dönüşümü s F s B (, ') s( ') d ', B A j (, ') exp ( 2co 2 'csc 2 co ), A exp j sgn(sn ) / 4 j / 2 0.5, sn / 2, (18) Şel 6. (a) Şel 5a da verlen snyaln esrsel Fourer dönüşümü alınmış hal, (b) bu snyaln zamanfreans dağılımı, anlı freansı (syah eğr) ve anlı freansa en y ourulan doğru (ırmızı doğru) le anımlıdır. Bu dönüşüm, s () snyalnn zaman freans dağılımını, /2 radyan döndürmeedr. Dönüşüm dereces 0 snyaln endsn, 1 se snyaln Fourer

10 Sayfa No: 10 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM dönüşümünü vermeedr. Şel 6a da, Şel 5a da snyaln. dereceden esrsel Fourer dönüşümünün gerçe ısmı, Şel 6b de se zaman-freans dağılımı göserlmşr. Dönüşüm dereces öyle şeçlmşr, Şel 5b de anlı freansa ourulan doğru, Şel 6b de zaman esenne paralel hale gelmşr. Görüldüğü üzere, bleşenn anlı freansı arı brebr fonsyondur ve önerlen yönem arı uygulanablr. Bleşen çıarıldıan sonra ers esrl Fourer dönüşümü alınara (. derecen esrsel Fourer dönüşümü) snyal es halne gerlr. 6. ÇOK BİLEŞENLİ, GÜRÜLTÜLÜ SİNYALLERİN ANALİZİ VE BİLEŞEN ÇIKARIMI Yuarıda anlaılan e bleşenl snyallern analz ve bleşen çıarımı bu bölümde ço bleşenl snyaller çn genelleşrlmşr. Ço bleşenl, gürülülü snyallern analz ve bleşen çıarımı çn döngülü br yönem önerlmeedr. Önerlen yönemde, herbr döngüde e br bleşen çıarılmaadır. Gürülü alında aydedlmş, N b ane bleşen çeren br snyal düşünelm. s b b... b n. (19) 1 2 N b Bu snyaln anal deng N N sˆ A exp j2 A exp j2... A exp j2 nˆ (20) yapısındadır. Anal den s ˆ( ) nn zaman-freans dağılımı üzernden ana eğz zdüşümler le bleşenlern anlı freansları f1, f2,.., f ( ) esrleblr, anlı fazlar 1, 2,..., N b Eşl 5 le hesaplanablr. b çn, Eşl 20 de verlen fade exp j2 sˆ sˆexp j2 N 1 N b b N ane bleşen çnden,. bleşen çıarma le çarpıldığında b A exp j2 ( ) A exp j2 ( ) (21) nˆexp j2 elde edlr. Bu bleşenn anlı freansı ne adar y esrlmşse expj2 ( ) fades 1 e o adar yaındır. Bu bleşenn anlı freansının haasız olara esrldğ deal durumda, Eşl 21 de fade N b ˆ sˆ A exp j2 ( ) A nexp j2 (22) 1 n

11 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 11 haln alır. Arı. bleşenn belemğ düzleşrlmş olup, 3. bölümde anlaılan, alça geçren süzgeçleme çn en uygun hale gerlmş olur. Elde edlen sˆ () snyalne Şel 2a da syah ddörgenle göserlen zaman-freans süzgec uygulanır, çıarılan bleşen exp j 2 ( ) le çarpılıp es freans dese alanına oururulara. bleşen çıarılmış olur. ˆ b TF s exp j2 (23) Burada b () çıarılan. bleşen, TF {.} belemğ düzleşrlmş bleşene uygulanaca olan zaman-freans süzgecn belrmeedr. Bu şlem her bleşen çn erarlanara, her bleşen başarıyla çıarılablr. TF {.} zaman-freans süzgecnn zaman ve freans esm değerler, sˆ () nn zaman-freans dağılımı gözlemlenere bulunablr. Şel 7. (a) Sene olara oluşurulan ço bleşenl, gürülülü br snyaln zaman-freans dağılımı ve bleşenlern anlı freansları (syah eğrler), (b,c,d) her bleşen çn, belemğ düzleşrme şlem sonucunda elde edlen snyallern zaman-freans dağılımları le bleşen çıarımını sağlayan zamanfreans süzgeçler (syah ddörgenler) Şel 7a da sene olara ürelen üç bleşenl, gürülülü ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımı ve bleşenlern anlı freansları verlmşr. Yuarıda anlaılan şlem her bleşen çn uygulandığında, Eşl 22 de verlen sˆ, 1, 2,3 snyalnn zaman-freans dağılımı, Şel 7a, b, c de göserlmşr. Görüldüğü üzere, her bleşen çn, anlaılan belemğ düzleşrme şlem, her bleşen 0 Hz freans bandı erafında düzleşrmş, zaman-freans düzlemnde olayca süzgeçleneblr hale gerren, dğer bleşenler farlı bölgelere aydırmışır. Da edlrse, başlangıça brbrnden hçbr bas süzgeç le ayrışırılamayan bleşenler, belemğ düzleşrme şlem sonucunda ayrışırılablr hale gelmşr.

12 Sayfa No: 12 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM Şel7a da göserlen snyal oluşuruluren bleşenlernn genller aynı büyülüe seçlmşr. Dolayısıyla, ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımında büün bleşenler aynı belrgnledr. Oysa, bleşen genllernn farlı olduğu durumlarda, ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımında, genlğ en büyü olan bleşen en belrgn olacaır ve üçü genll bleşenlern anlı freansları dre ölçüm snyal üzernden başarılı br şelde esrlemeyeblr. Bu baımdan, ölçüm snyal üzernden büün bleşenlern anlı freanslarını aynı anda esrme yerne, döngülü br şelde, önce en belrgn bleşenn anlı freansının esrlp bu bleşenn çıarılması, daha sonra alan snyal üzernde daha az belrgn bleşene aynı şlemlern uygulanıp çıarılması ve bu şlemlern üm bleşenler çn her döngüde alan snyal üzernden uygulanması daha başarılı olacaır. Algormanın durma rer, alan snyaln herhang br esrsel Fourer anım ümesnde br bçml dağılıma sahp olması olara anımlanablr. Hç br bleşen almadığında, alan snyaln herhang br Fourer anım ümesnde dağılımı br bçml olacaır. Önerlen döngülü bleşen çıarma algormasının basamaları Çzelge 1 de verlmşr. Önerlen yönemn ço bleşenl snyaller üzernde başarımını es eme çn, SGO su 0 db olan, Şel 8a da göserlen sene snyal oluşurulmuşur. Bu snyaln zaman-freans dağılımı Şel 7a da görülmeedr. Şel 8b, c, d de, gerçe bleşenler b1, b2, b3 ( ) (mav), önerdlen yönemle çıarılan bleşenler b1, b2, b3 ( ) (ırmızı) ve çıarım haaları e b b, 1,2,3 (yeşl) verlmşr. Görüldüğü üzere önerlen yönem, 0 db l olduça düşü SGO da ble olduça başarılı çalışmışır. Her bleşen çn anımlanan haa e 2 b b 10 log 10, 1, 2,3 (24) 2 b() e db, e db, e SONUÇLAR db olara hesaplanmışır. Bu çalışmada, snyal bleşenlernn belrleyc özelllern ölçüm snyalnn zaman-freans dağılımı üzernden esrere, bu bleşenler ayrışıran döngülü br yönem önerlmşr. Önerlen yönem bleşenler üzernde hçbr paramer yapı varsaymamaadır. Bu baımdan zaman-freans düzlemnde ıız dese alanına sahp bleşenlerden oluşan br snyaln gürülü alında aydı önerlen yönem le bleşenlerne başarı le ayrışırılablr. Önerdlenz yönem; 1)bleşenlern zaman-freans düzlemnde esp, 2)anlı freanslarının esrm ve, 3)zaman-freans düzlemnde süzgeçleme basamalarından oluşmaadır. Bleşen esp çn ısa zamanlı Fourer dönüşümü ullanılmışır. Bleşenlern anlı freansları gürülüye arşı olduça gürbüz olan ana eğr zdüşümler enğ le esrlmşr. Bleşenler, zaman-freans düzlemnde belemğ düzleşrme şlem le süzgeçleme çn en uygun hale gerlmşr. Bu çalışmada, bleşenler üzernde e varsayılan, bleşenlern zaman-freans düzlemnde örüşmemesdr. Önerlen yönemn devamı olara, zaman-freans düzlemnde örüşen bleşenlern esp ve çıarımı üzernde çalışılması planlanmaadır.

13 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 13 KAYNAKLAR Almeda L. B. (1994): The Fraconal Fourer Transform and Tme-Frequency Represenaons, IEEE Transacons on Sgnal Processng, Cl 42, No. 11, s. 3084:3091. Boashash B. ( ): Esmang and Inerpreng he Insananeous Frequency of a Sgnal- Par I: Fundemenals, Proceedngs of IEEE, Cl 80, No. 4, s Boashash B. ( ): Esmang and Inerpreng he Insananeous Frequency of a Sgnal- Par II: Algorhms and Applcaons, Proceedngs of IEEE, Cl 80, No. 4, s Cze V. (1970): Dscree Hlber Transform, IEEE Transacons on Audo and Elecroacouscs, Cl 18, No. 4, s Cohen L. (1989): Tme-Frequency Dsrbuon- a Revew, Proceedngs of IEEE, Cl 77, No 7, s Cohen L. (1992): Wha s a Mul-Componen Sgnal, IEEE Inernaonal Conference on Acouscs, Speech and Sgnal Processng-ICASSP 1992, Cl 5, s Daubeches I. (1990): The Wavele Transform, Tme-Frequency Localzaon and Sgnal Analyss, IEEE Transacons on Informaon Theory, Cl. 36, No. 5, s Erdoğmuş D., Özerem U. (2007): Self-Conssed Locally Defned Prncple Surfaces, IEEE Inernaonal Conference on Acouscs, Speech and Sgnal Processng-ICASSP 2007, Cl 2, s Mann S., Hayn S. (1995): The Chrple Tranform: Physcal Consderaons, IEEE Transacons on Sgnal Processng, Cl 43, No. 11, s Özdemr A. K. (2003): Tme-Frequency Componen Analyzer, Blen Unversy Faculy of Engneerng PhD Dsseraon. Pcnbono B. (1993): On Insananeous Amplude and Phase of Sgnals, IEEE Transacons on Sgnal Processng, Cl 45, No. 3, s Qan S., Chen D. (1993): Dscree Gabor Transform, IEEE Transacons on Sgnal Processng, Cl 41, No. 7, s

14 Sayfa No: 14 Y.K. ALP, O. ARIKAN, U. ÖZERTEM Çzelge 1. Ço bleşenl ölçüm snyallernn analz ve bleşen çıarımı çn önerlen yönemn basamaları Ölçüm snyal s () nn anal deng s ˆ( ) olara hesaplanmış olsun. Döngü sayısını ve alan snyal 1, r sˆ olara llendr. 1. r () nn zaman-freans dağılımı üzernden,. bleşen b () nn anlı freansını brebr fonsyon yapan br roasyon dereces seç. 2. r () nn. dereceden esrsel Fourer dönüşümü r FRFT r nn zaman-freans dağılımı üzernden. bleşenn anlı freansı f () y esr. 3.Bleşenn anlı fazını f ( ) d le hesapla. 4. Düşü freanslı anal deng r, ( ) l r exp j2 5.Belemğ büülmüş bleşen. ˆ l, ( ), l ( ) b TF r le hesapla. TF zaman-freans süzgec le süz. 6.Çıarılan bleşen es zaman-freans dese alanına our. ˆ ˆl, b b exp j2 7.Çıarılan bleşenn. dereceden esrsel Fourer dönüşümünü hesapla. ( ) ˆ b FRFT b 8. Kalan snyal r1 r b çnde hala bleşen varsa, 1. basamağa ger dön, dögü sayısını güncelle 1 Yosa, Döngüyü br.

15 Mühendsl Blmler Dergs Cl : 12 Sayı : 3 Sayfa No: 15 Şel 8. (a) Üç bleşenl, SGO su 0 db olan sene olara oluşurulan ölçüm snyal; (b,c,d) asıl bleşenler b1, b2, b3 ( ) (mav), önerlen yönem le çıarılan bleşenler b1, b2, b3 ( ) (ırmızı) ve çıarım haaları e b b, 1, 2,3 (yeşl)