JEOİSTATİSTİK YÖNTEMLERLE POLİMETALİK MADEN YATAKLARININ JEOLOJİK MODELLENMESİ *

Transkript

1 JEOİSTATİSTİK YÖNTEMLERLE POLİMETALİK MADEN YATAKLARININ JEOLOJİK MODELLENMESİ * Geological Modelling of Polymetalic Ore Deposits By Geostatistical Method Esma EKİCİ Maden Mühendisliği Anabilim Dalı Adem ERSOY Maden Mühendisliği Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışma, Balya-(Balıkesir) Hastanetepe polimetalik maden yatağının (Pb, Zn ve Ag) işletme tasarımı ve üretim planlamasına yönelik rezerv, tenör analizlerinin ve jeolojik modellemesinin jeostatistik yöntemlerle yapılmasını kapsamaktadır. Veriler logaritmaya dönüştürülmüş olup, bu dönüşüme lognormal kriging uygulanmıştır. Yönlü variogram analizinde, KD-GB (45 ve 135 ) doğrultusunda zonal ve geometrik anizotropi, düşey yönde ise jeolojik ardalanma belirlenmiştir. Uygulama sonunda belirli tenör aralıklarında rezerv ve ortalama tenör tahmini yapılmış, sınır (cut-of) tenörü üzerindeki cevherin yeraltındaki dağılımı üç boyutlu olarak modellenmiştir. Maden yatağının yapısal değişimi ve tenör dalgalanmasını ve dağılımını sergilemek için yatağın jeolojik modellemesi Plurigaussian simülasyon yöntemi ile yapılmıştır. Bu modellemede kayaç tiplerinin ve cevherin dağılımları, geometrik pozisyonları simüle edilmiştir. Anahtar Kelimeler : Balya kurşun-çinko yatağı, lognormal kriging, rezerv ve tenör, plurigaussian simülasyon, jeolojik model ABSTRACT This study inlcudes the geological modelling, reserve and grade analysis of Balya-Balıkesir Hastanetepe polymetalic mineral deposit (Pb, Zn and Ag) by geostatistic methods in terms of enterprise design and production planning. Data were transformed in logarithm and lognormal kriging was applied. In the directed variogram analysis, zonal and geometric anisotropy was determined in NE-SW (45 and 135 ) direction, and geologic cycling was detected in vertical direction. Reserve and mean grade predictions were made at determined intervals as a result of the application, and underground distribution of ore on cut-off grade were 3-D modelled. Geological modelling of the mineral deposit was made by Plurigaussian Simulation Method to demonstrate structural change, grade fluctuation and distribution. Rock types as well as distributions and geometric positions of ore were simulated in this modelling. Key Words : Balya lead-zinc deposit, lognormal kriging, reserve and grade, plurigaussian simulation, geologic model * Yüksek Lisans Tezi-MSc. Thesis

2 Giriş Endüstriyel maden kaynaklarının ekonomik bir şekilde değerlendirilmesi rezervlerin doğru olarak hesaplanmasına bağlıdır. Genellikle ülkemizdeki işletilmesi veya üretilmesi planlanan hammadde kaynaklarının rezerv ve tenör dağılımı veya rezerv tahmini için gerekli parametreler klasik yöntemlerle (örneğin, üçgen prizma, yamuk, poligon, izopak, jeolojik kesit ve blok vb.) hesaplanmaktadır. Klasik yöntemlerle tahminin hata oranı yüksek olup, bu hataların büyüklükleri sağlıklı olarak belirlenememektedir. Bu nedenle, jeoistatistik modelleme tekniklerinin avantajları klasik yöntemlerden son derece fazla ve kullanışlı olup, jeoistatistik yöntemin üstünlükleri kısaca aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. Yatağın devamlılığını ve sürekliliğini belirtir. Yatakta her yönde rezerv parametre dağılımlarının farklılıklarını ortaya koyar. Yataktaki anizotropiyi ölçer. Rezerv değişkenlerinin etki alanlarını belirtir. Yataktaki uyumsuzluk dağılımını belirler. Örnekleme doğruluğunu ve en uygun örnekleme dizaynını yapar. Jeoistatistik yöntemler deneysel verileri esas alarak örneklenmemiş alanlar için binlerce veya milyonlarca veri üreterek tahmin ve simülasyon yapar. Cevher ve jeolojik simülasyonlar sayesinde risk değerlendirilmesi yapılır. Yatağın yapısını, tenördeki dalgalanmaları ve değişimleri belirtir. Yapılan hesap ve tahminden sonra hata oranını belirtir. Hammadde yatağının işletme ve üretim planlamasını sağlar. Seçilen jeoistatistik yöntemin tahmin ve model doğrulama testleri ile güvenilirliği ve geçerliliğini kanıtlar. Sonuç olarak, jeoistatistik modellemelerin en büyük özellikleri hammadde yatağının yapısal değişimi ve kalite dalgalanması hakkında çok detaylı bilgi vermesidir. Zamandan ve emekten tasarruf edilir ve maliyetin düşmesi sağlanır. İşletme ömrü doğru olarak belirlenir. Bunun sonucu, yatırımlar doğru olarak yapılır. Bu çalışmada Hastane Tepe (Balya-Balıkesir) polimetalik (Pb, Zn, Ag) maden yatağının karot sondaj logları, saha incelemeleri ve laboratuar (cevher ve kayaç mikroskop: ince ve parlak kesit) çalışmaları temel alınarak, bir veri tabanı oluşturulmuş olup, rezerv, tenör modellemeleri ve değerlendirilmesi için jeoistatistik yöntemlerin uygulanmasını ve bu uygulama sonuçlarının ilgili testlerle doğrulanmasını içermektedir. Materyal ve Metot Hastanetepe polimetalik maden yatağı, Balıkesir ilinin Balya ilçesinin 1-2 km kuzeyinde ve Balya belediye sınırları içerisinde yer almaktadır. Çalışma alanının, yer bulduru haritası Şekil 1 de verilmiştir. Yörede Permiyen, Triyas ve Tersiyer yaşlı formasyonlar yer almaktadır. Permiyen yaşlı formasyon kireçtaşlarından oluşmaktadır. Üst Triyas yaşlı formasyonlar iki seviye halinde olup, kiltaşı-miltaşı-kumlu kireçtaşı ardalanması ve çakıltaşlarından oluşmaktadır. Tersiyer formasyonları dasit, riyolit, andezit gibi

3 volkanik kayaçlardan oluşmuştur. Cevherleşme faylar boyunca, kireçtaşı-dasit kontağında yani skarn zonunda (metasomatik etki) düzensiz olarak oluşmuştur. Ayrıca dissemine halinde dasitler içinde, damarcıklar tipi cevher kireçtaşı bloklarının düzensiz kırık ve çatlaklarında yer almaktadır. Kurşun galende, çinko sfaleritte ve gümüş galene bağlı olarak gelişmiştir. Derinlik arttıkça çinko oranı artmakta, kurşun oranı azalmaktadır. Bu çalışmada dünyanın saygın, üniversitelerinde ve kurumsal şirketlerinde kullanılan jeoistatistik ve madencilik programlarından ISATIS ve DATAMINE yazılımı kullanılmıştır. Şekil 1. Çalışma alanının yer bulduru haritası. Plurigaussian Simülasyon Plurigaussian yöntem kaya türlerini modelleyen Truncate Gaussian metodunun bir uzantısıdır. Aynı anda birçok değişkenin veya jeolojik formasyonun/fasiyesin simülasyonunu yapıp, farklı uzaysal anizotropileri sergileyen yönteme plurigaussian simülasyon yöntemi adı verilir. Bu simülasyon modelinin oluşturulmasında mümkün olduğu kadar çok jeolojik bilgi kullanılmalıdır. Plurigaussian simülasyon yöntemi, kantitatif niteliklerin tanımlanmasında jeolojik faktörleri düzeltmek ve jeolojik formasyonların (kaya tiplerinin) sınırlarını belirlemek için maden yataklarındaki cevher ve kayaçların, petrol rezervuarlarındaki petrol ve jeolojik formasyonların similasyonunda kullanılmaktadır. Plurigaussian simülasyon yöntemi petrol rezervuarlarının, madencilikte cevher ve kaya türlerinin modellenmesinde uygulanmaktadır. Plurigaussianın madencilik uygulamaları Dünya da birkaç yıl içinde gelişmiştir (Emery ve diğerleri,

4 2008; Bethzold ve Roth, 2000; Skvortsova ve diğerleri, 2001, 2002; Emery ve Gonzalez, 2007; Emery, 2007). Yapılan literatür araştırmaları sonunda plurigaussian simülasyon yönteminin ülkemizdeki herhangi bir maden yatağına uygulanması bulunamamıştır. Bu çalışma ülkemizdeki ilk uygulama olarak gösterilebilir. Bu similasyon maden yataklarının jeolojik modellerini oluşturmaktadır. Jeolojik model yataktaki kayaç türlerinin dağılımını ve sınırlarını; cevherin dağılımını ve sınırlarını, tektonik unsurları, kayaç ve cevherin geometrik konumlarını kapsamaktadır. Böylece oluşturulan jeolojik model rezerv ve tenörün yeraltında nasıl dağıldığını ve cevher işletme tasarımının nasıl yapılacağını sergiler. Bu planlama ve tasarım maliyetinin düşmesini ve cevher üretim verimliliğinin artmasını öngörür. Üretim yapılan sahada karşılaşılabilecek kötü sürprizleri indirger. Araştırma Bulguları Bu çalışmada, Plurigaussian simülasyonun Balya-Balıkesir (Hastanetepe) polimetalik maden yataklarına nasıl uygulandığı (yöntemin temel prosesleri) ve uygulama sonunda cevher ve yan kayaçların yeraltındaki dağılımları sergilenmiştir. Veri Sunumu ve Kayaç Tipi Tanımı Bu simülasyonda kullanılan sondaj sayısı 76 ve toplam veri sayısı 1226 dır. Jeolojik birimler kodlanarak normal (Gauss) ortamına dönüştürülmüştür. Simülasyon işlemi bu kodlama esasına göre yapılmıştır. Veri dönüştürme esnasında yüzey limitlerine ait parametrelerde tanımlanmıştır. Bu çalışmada üst yüzey olarak topografya, alt yüzey ise sahadaki sondaj kuyu derinlikleri ve sondajların etki alanları dikkate alınarak -95 metre kotu seçilmiştir. Sahada altı tip formasyon (litoloji/kayaç türü) kodlanarak tanımlamaları aşağıda verilmiştir. 1. ANDEZİT: Maden sahasında geniş yayılım gösterirler. Gri ve koyu renkli olup, porfirik doku hakimdir. Diğer formasyonları dayklar halinde keser. Tersiyer volkanizması sonucu oluşmuştur. Andezit oluşumları Tersiyer (Neojen) yaşlıdır. Gri renk ile temsil edilmiştir. 2. DASİT: Çok fazla alterasyona uğramış olup, silisleşme, pritleşme ve killeşme sergiler. Permiyen yaşlı kireç taşlarını keserler. Yeşil renk ile gösterilmiştir. Tersiyer yaşlıdır. 3. SKARN: Dasit ve kireçtaşı kontaklarında ve dokanaklarında metasomatik reaksiyonlarla ve etkiler ile oluşmuştur. Bu zonda skarn mineralleri mevcuttur. Ekonomik cevher yatakları düzensiz olarak bu zon içerisinde oluşmuştur. Kırmızı renk ile belirtilmiştir. 4. CEVHER: Pb, Zn, Ag metallerinin sülfürlü cevherlerini içerir. Cevher ekonomik olan dokanak (kontak metasomatik), skarn zonu cevher tipi, az ekonomik veya ekonomik olmayan saçınınmlı (disemine) ve damarcıklar tipi cevherleşmelerden oluşur. Cevher çalışmada sarı renk ile ifade edilmiştir. 5. KİREÇTAŞI: Masif bloklar halinde, gri ve siyahımsı renkli, bol fosilli, yer yer yeniden kristallenmiş ve mermerleşmiş, breşik ve allokton özellik

5 gösterir. Kireçtaşları sahada geniş yayılım gösterirler ve Üst Triyas yaşlı formasyonlar içinde de bloklar halinde bulunurlar. Kireçtaşı formasyonları Permiyen yaşlıdır. Kireçtaşları simülasyon çalışmasında mavi renk ile temsil edilmiştir. Formasyon kodu ve adları, her formasyona ait örnek sayısı ve yüzde dağılımının istatistiği Çizelge 1 de verilmiştir. Çizelge 1. Maden yatağında jeolojik formasyonların dağılım istatistiği. Formasyon Kodu Temsili Renk Formasyon Adı Örnek sayısı % 1 Siyah Yamaç Molozu Pembe Andezit Yeşil Dasit Kırmızı Skarn Sarı Cevher Mavi Kireçtaşı Simülasyon işleminin formasyonları ayrıştırma aşamasında belirli bir mesafeye göre kompozitlere dönüştürülen sondaj verilerinde jeolojik birimlerin nasıl belirleneceği tanımlanmıştır ve kompozitler 5m den oluşmaktadır. Kompozitte en fazla orana sahip kaya tipi jeolojiyi tanımlama ölçütü olarak kullanılmıştır. Bunun dışında alternatif tanımlamalarda yapılabilir. Örneğin kompozitin tam ortasındaki birim, kompozit içinde rastgele seçilmiş bir litolojik birim seçilebilir. Sonuç olarak, veriler belirlenmiş şartlarda Gauss ortamına dönüştürülmüş bulunmaktadır. Jeolojik Formasyonların Oranları Sondaj lokasyonlarındaki formasyonların oranları, jeolojik birimlerin oransal dağılımı göz önüne alınarak incelenmiştir. Bu oranların incelenmesiyle cevher ve formasyonların farklı ortamlarda oluştuğu ve farklı şartların etkin olduğu görülmüştür. Sahanın Kuzeybatı ve Güneydoğu bölümlerinde çoğunlukla cevherin yoğunlaştığı andezitin güneydoğu kesiminde daha etkin olduğu görülmektedir. Dasit tüm sahaya hakim bir birimdir. Kireçtaşları sahanın orta kesimlerinde daha etkindir. Formasyonlar oransal olarak sahanın her tarafında görülmektedir. Variogram Modeli Plurigaussian simülasyondaki variogram analizi Kayaç Tipi Kuralı ve Gauss Fonksiyonları olarak tanımlanmaktadır. Burada temel fikir, başlangıçta sahanın global anlamda bir dikdörtgen prizması halinde tanımlanması Kayaç Tipi Kuralı olarak adlandırılır. Bu kural alt dikdörtgenler prizmalarına bölünür. Bu prizmalarda formasyonların yatay ve düşey dağılımları birbirleriyle ilişkileri ve geçişleri görülür. Formasyonlardaki yapısal devamlılık indikatör variogramlarla belirlenir. Kesikli çizgi variogramı, düz, devamlı (kalın) çizgi deneysel variogramı göstermektedir. Cevhere ait yatay ve düşey yöndeki variogramlar ilgili Şekil 2 ve 3 de gösterilmiştir

6 Deneysel variogram Teorik variogram Şekil 2. Cevherin yatay yöndeki variogram grafiği Deneysel variogram Teorik variogram Şekil 3. Cevherin düşey yöndeki variogram grafiği Plurigaussian Simülasyon Sonuçları Simülasyon sonuçları (haritaları) gerçek örnekleme sonuçları (sondaj logları ve manuel olarak çizilen jeolojik kesitlerle) ile karşılaştırıldıklarında, hemen hemen örtüşmekte büyük bir benzerlik göstermektedir. Yumuşatma ve yuvarlama etkilerinden oluşan küçük hatalar ihmal edilecek seviyededir. Bu durum simülasyonun güvenirliliğini ve yeterliliğinin göstergesidir. Sahanın 120m kotundaki jeolojik formasyonların dağılımı ve geometrik pozisyonları Şekil 4 de verilmiştir. Bu haritada cevher ve yan kayaçlarının birbirleri ile olan ilişkileri, geçişleri, dağılımları ve geometrik konumları kolayca izlenmektedir. Şekil 4 deki haritanın dikkatlice incelenmesinden ve yorumlanmasından aşağıdaki yargılara ulaşmak mümkündür. Cevherin (sarı renkli) çoğunluğu skarn (kırmızı renkli) birimine bağlı olarak oluşmuştur. Harita sahasının yarıya yakınını dasit kayaçları (yeşil renkli) kaplamaktadır. Cevher KB-GB doğrultularında, geniş bir kalınlık (dilim) içinde dağılmıştır

7 Özellikle cevher yoğunluğu X: , Y: koordinatları arasında bulunmaktadır ve kesişim yerinde siyah renkle temsil edilen eser miktarda yamaç molozu bulunmaktadır. Yamaç molozunun burada olmaması gerekir. Bu çok küçük bir hata olup, ihmal edilebilecek seviyenin altındadır. Sonuç olarak Şekil 4 deki 120m kotunda kesilmiş yüzeyin simülasyon sonuçları ile 120m kotundaki gerçek sondaj logları karşılaştırıldığında en az %90-95 bir benzerlik söz konusudur. Bu benzerlik Plurigaussian simülasyon işleminin ürettiği çıktıların doğruluğunu göstermektedir. Sahada belirlenen bazı hatlar boyunca oluşturulmuş kesit çizgilerinin üç boyutlu blok diyagram görünümü modelleri yapılmıştır. Bu kesitlerde cevher ve formasyonların simülasyonları üç boyutlu blok diyagramdaki dağılımları ve birbirleriyle olan ilişkileri, geçişleri modellenmiştir. Bu kesitler hatlar boyunca modellenen üç boyutlu blok diyagramlarındaki kesitlerdeki kayaç, cevher dağılımları ve geometrik konumları, bu kesit hatlarındaki sondajlara bakıldığında kayaç ve cevher özellikleri simülasyon sonuçları ile örtüşmektedir. Diğer bir deyişle simülasyon sonuçları gerçek örnekleme ile benzer veya aynı özellikleri göstermektedir. Bu yüksek korelasyon ve benzerlik simülasyon işleminin, modelinin doğruluğunu ve güvenirliliğini ortaya koymaktadır. Örnek olarak belirlenmiş bir kesitten elde edilen blok diyagramın (Şekil 5) incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir. Kesit alanının yaklaşık yarısını dasit kaplamaktadır. Sondaj tabanlarında dasit ve kireçtaşı bulunmaktadır. Ancak derinlik artıkça kireçtaşı oranı artmaktadır. Cevher çoğunlukla skarn içerisinde yani skarnlara bağlı olarak gelişmiş ve kireçtaşı-dasit kontaklarında bulunmaktadır. Cevherin geometrik pozisyonları ve cevher yoğunluğu (miktarı) kolayca görülebilmektedir. Yaklaşık m bir dilim (kalınlık) içinde üretim yapılabilir. Yer altı üretim tasarımı (yer altı kotları) cevher oranlarına göre yapılabilir. Cevher andezit kayaçları ile ilişkili değildir. Yukarıdaki simülasyon sonuçları, ilgili sondaj deneysel verileri ile karşılaştırıldığında hemen hemen aynı özellikler görülmektedir. Yani deneysel verilerle simülasyon sonuçları arasında büyük bir benzerlik ve örtüşme söz konusudur. Bu yüksek korelasyonlar simülasyon sonuçlarının güvenirliliğine ve yeterliliğine işaret etmektedir

8 Lejant Yamaç Molozu Andezit Dasit Skarn Cevher Kireçtaşı Şekil m kotunda jeolojik formasyonların, cevherin dağılımlarını ve geometrik pozisyonlarını gösteren simülasyon haritası. Lejant Yamaç Molozu Andezit Dasit Skarn Cevher Kireçtaşı Şekil 5. Örnek bir kesitin üç boyutlu blok diyagramındaki simülasyonu

9 Sonuç olarak, Plurigaussian simülasyonun belirli kotlarda cevher ve kayaç tiplerinin iki boyutlu dağılım haritaları ve belirli doğrultu ve yönlerdeki kesitlerin üç boyutlu blok diyagramında modellenmesi, maden yatağının üretim planlaması (haftalık, aylık, yıllık gibi), işletme tasarımı için oldukça kullanışlı ve elverişli çıktılardır. Simülasyon çıktılarının büyük boyutlu (örneğin A o : eni 92cm, boyu istenilen mesafede) kağıtlara basımı, bu çıktıların daha kolay ve etkili kullanımını sağlayacaktır. Plurigaussian simülasyon kayaç tiplerinin modellenmesinde oldukça etkili ve esnektir. Ancak, sahadaki jeolojik ayrıntıları örneğin alterasyon zonu, mercek, kanal gibi oluşumları göstermede zayıftır. Tartışma ve Sonuçlar Bu çalışmanın sonuçları aşağıdaki noktalar halinde özetlenebilir: Hastanetepe Balya (Balıkesir) polimetalik maden yatağının (Pb, Zn, Ag) işletme tasarımı ve üretim planlamasına yönelik jeolojik modellemesi jeoistatistik yöntemler uygulanarak yapılmıştır. Bu çalışmada jeolojik modellenmesi için plurigaussian simülasyon yöntemi uygulanmış olup, çalışma yeni ve özgündür. Maden yatağı (cevherleşme) kireçtaşı ve dasit kontak ve dokanaklarında gelişmiş skarn zonu (metasomatik etkilerle) içinde düzensiz olarak oluşmuştur. Ayrıca yataklar faylar boyunca dasit kütlelerinin tabanında kireçtaşı kontağındaki zayıf zonlarda, dokanak yakınlarındaki kireçtaşlarının kırık zonlarına da yerleşmiştir. Balya-Balıkesir (Hastanetepe) sahasında toplam 76 adet sondaj ve m. sondaj yapılmıştır. Ancak sondaj mesafeleri ve örnekleme dikkate alınarak, yatak modellemesi 72 sondaj (13214m) içeren bir poligon alanı içerisinde yapılmıştır. Hem ham (orjinal), hem de kompozit verilerin özet istatistikleri, histogramları ve probabilite (olasılık) grafiklerinin incelenmesinden verinin normal dağılım göstermedikleri ve aşırı sağa çarpık (pozitif) dağılım gösterdikleri belirlenmiştir. Maden yatağının kayaç tipleri ve cevher dağılımları geometrik pozisyonları yani yatağın jeolojik modellemesi plurigaussian similasyon yöntemi ile yapılmıştır. Simülasyon tekniğinin uygulanması yeni ve özgün bir konu olup, madencilik alanında ve diğer sektörlerdeki kullanıma olan ilgi her geçen gün artmaktadır. a) Yeraltında belirli kotlarda kayaç tiplerinin ve cevher dağılımının simülasyon haritaları yapılmıştır. b) Maden sahasında belirli hatlar boyunca kesit çizgileri çizilmiş olup, bu hatlar boyunca olan jeoloji ve cevher dağılımı 3 boyutlu blok diyagramlarda modellenmiştir. Jeolojik kesitlerde birimler ve cevher sınırları kesin ve düz olarak görülmektedir. Bu durum simülasyonun yuvarlama ve yumuşatma etkisinden ileri gelmektedir. Ancak, yer altı her zaman dinamik halde olup, bu birimlerde cevher oluşumları birbirleri içine tedrici geçişli, birbirine girintili ve çıkıntılı olarak

10 bulunmaktadır. Kesitler değerlendirilirken bu durum göz önünde bulundurulmalıdır. c) Simülasyon sonuçlarının doğruluğu ve güvenirliği orijinal ve simülasyon sonuçlarının karşılaştırılmasıyla test edilmiştir. Çalışma sonuçları, geniş ölçekte uygulayıcılar için oldukça önemli bir potansiyel olarak kullanılabilir. Kaynaklar BETZHOLD, J. and Roth, C. Characterizing the Mineralogical variability of a Chilean Copper Deposit Using Plurigaussion Simulations. Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Vol.100, No.2, pp EMERY, X., 2007, Simulation of Geological Domains Using Plurigaussion Model: New Developments and Computer Programs. Computers and Geosciences, Vol.33, pp EMERY, X. and Gonzalez, K. E., 2007, Incorporating the Uncertainty in Geological Boundaries into Mineral Resources Evaluation. Journal of the Geological Society of India, vol.69, no. 1, pp EMERY, X., Ortiz, J.M., Caceres, A.M., 2008, Geostatistical Modelling of Rock Type Domains with Spatially Varying Proportions: Application to a Porphyry Copper Deposit. The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy, Vol.108, pp SKVORTSOVA, T., Armstrong, M., Beucher, H., Forkes, J., Thwaites, A., and Turner, R., Applying Plurigaussian Simulations to a Granite-Hosted Orebody. Geostats 2000 Cape Town, Klengeld, W.J.., and Krige, D.G. (eds.), Johannesburg, Geostatistical Association of Southern Africa, pp SKVORTSOVA, T., Beucher, H., Armstrong, M., Forkes, J., Thwaites, A., and Turner, R., 2002, Simulating the Geometry of a Granite-Hosted Uranium Orebody. Geostatistics Rio 2000 Armstrong, M., Betini, C., Chanpigny, N., Gali, A., and Remacre, A. (eds.). Dordrecht. Kluwer Acedemic