EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

Transkript

1 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II Ders 9 Olası dağılımları hipotez et Dağılımları parametrelerii tahmi et Hipotezlee dağılımları uyguluğuu kotrol et Simulasyo çıktıları üzeride girdileri duyarlılığıı kotrol et Dağılıma Uyumu Kotrol Edilmesi Dağılıma Uyum Testleri 3 4 Dağılımıı e olduğuu bilmediğiiz bir aa kitlede (populasyo) alıa birimlik öreklemiiz olduğuu varsayalım. Uyum testleri, verileri seçile dağılıma e kadar iyi uyduğuu gösterir. Verileri uyumu, Veri grubuu hipotezlee bir dağılıma uyup uymadığıı asıl kotrol edebiliriz? c Ki-kare ( ) (Kesikli ve Sürekli dağılımlar) Kolmogorov Smirov (Sadece Sürekli dağılımlar) İyi uyum testleriyle Aderso Darlig (Sadece Sürekli dağılımlar) Grafiksel olarak olasılık çizelgeleriyle testleriyle kotrol edilir.

2 ..7 Dağılımı Uyguluğu İçi Hipotez Testii Adımları Bir Hipotezi Testi. Hipotez edilmek istee dağılımı ve parametrelerii taımla. Belirli bir hipotez hakkıda bir karara yol aça bir prosedürdür. Hipotez testi prosedürü, kitlede alıa bir rasgele öreklemdeki bilgii kullaılmasıa dayaır.. H hipotezii Öreklem verisi, () de belirlee dağılımda gelir şeklide belirle. 3. H hipotezii Öreklem verisi () de belirlee dağılımda gelmez şeklide belirt. 4. Bir alam düzeyi α seç. 5. Uygu bir test İstatistiği belirle (, Eğer bu bilgi hipotezle tutarlı ise, hipotezi doğru olduğu soucua; eğer bu bilgi hipotez ile tutarlı değilse, hipotezi yalış olduğu kararıa varırız. D, A ). İstatistik içi red bölgesii belirle. 7. Herhagi bir gerekli öreklem miktarı hesapla, buları test istatistiği içi deklemde yerie koy ve bu değeri hesapla. 8. H ı reddedilip reddedilmeyeceğie karar ver ve problem bağlamıda buu rapor et. Ki-kare ( c ) İyi Uyum Testi Örek Testig for Goodess of Fit Belli bir ebattaki metal levha üzerideki hata sayılarıı Poisso dağılımıa uyup, uymadığıı araştıralım. birimlik rassal öreklem alımış ve aşağıda verile hata sayıları gözlemiştir. H: Öreklem verileri hipotezlee dağılıma uyar. H: Öreklem verileri hipotezlee dağılıma uymaz. Test, Ki-kare dağılımıa dayaır. Gi, i. sııf aralığıda gözlee frekas, Bi, i. sııf aralığıda beklee frekas olsu. Hata Sayısı Test İstatistiği: k i Gi - Bi Gözlee Frekas Bi ca,v ca,v ** Bu örekte, varsayıla Poisso dağılımıı ortalaması bilimemektedir, ve öreklem veriside tahmi edilmelidir. E[X] = l = åfx åf i i "i i "i = =.75

3 ..7 Örek (devam) Örek (devam) Example 9- Hipotezlee λ=.75 hata/levha parametreli Poisso dağılımıda i. sııf aralığıyla ilgili p i olasılıklarıı aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz. Beklee frekasları hesaplamak içi öreklem büyüklüğü = ve p i olasılıkları çarpılır. B i =.p i f (x) = P(X = x) = e-l l x x! x =,,,... Hata Sayısı Olasılık Beklee Frekas.47() (veya daha fazla) Eğer beklee frekas 5 te küçükse, öceki sııfla birleştir: Hata Sayısı Gozlee Frekas Beklee Frekas (veya daha fazla) Örek (devam) Normal Dağılıma Sahip Bir Kitlei Varyas c.5, = 3.84 ve Stadart Sapması İçi Hipotez Testi α=.5 alam düzeyi seçerek 8 adımlı hipotez testi prosedürüü uygulayalım:. Hata sayısıı λ=.75 hata/levha parametreli Poisso dağılımıa uyumu.. H : Hata sayısı λ=.75 hata/levha parametreli Poisso dağılımıa uyar. 3. H : Hata sayısı λ=.75 hata/levha parametreli Poisso dağılımıa uymaz. 4. α=.5 5. Test İstatistigi: c = Eğer H doğruysa, c i, k-p- serbestlik dereceli ki-kare dağılımıa uyduğu gösterilebilir p: Hipotez edile dağılımı parametre sayısı, k: Sııf sayısıdır. k ( G i - B i ) å i= B i 3

4 ..7 Örek (devam). Eger c > c.5, = 3.84 ise H red 7. Hesaplamalar: 8. Souclar: c = ( ) ( ) + ( 3-.44) = c =.94 < c.5, = 3.84 oldugu ici levha üzerideki hata sayısıı Poisso dagılımıa uydugua iliski H hipotezii reddecek yeterli istatistiksel kaıt yoktur. P-Değeri Yaklaşımı H ı reddetme kriteri olarak α ı kullaımı; H ı zayıf bir şekilde mi yoksa güçlü bir şekilde mi reddedildiğii söylemez. Buu bilmek içi P-Değeri yaklaşımıı kullaırız: Taım P değeri, verile veriyle (H ) sıfır hipotezii reddedilmesie yol aça e küçük alam seviyesidir. P = P c ( > c ) ( c Uyum testi ici) P-Değeri Yaklaşımı Örek (devam) c a,v P ( ) c = 8.3 =.94 P = P c > c ( ).4 + ( ).44 ( ) = P( c >.94) =? H Kabul c = P=.8 Örekte, c =.94 dir ve bu, tablodaki,7 ve 3,84 değerleri arasıdadır. Bu edele, P değeri,.5 ve. arasıda olmalıdır..5 < P<. Cumulative Distributio Fuctio Chi-Square with DF x P( X <= x ),94,93589 P değeri=-,93589,8 H Red Test kriteri: P degeri > a ise H 'ı reddetme P degeri a ise H 'ı reddet Souç: α=.5<p=.8 olduğuda H Kabul 4

5 ..7 (Sııfladırılmış Serii Hazırlaması) Ki-kare Uyum Testi (Devam) Örek : Eczae Servis Süreleri Eczae öregide müşterilere servis süreleri (dk.) rassal olarak gözlemlemiş ve yada verile öreklem verisi oluşturulmuştur. Servis sürelerii Üstel dağılıma uyup uymadığıı Ki-kare Uyum testiyle kotrol edi.,,98,5 3, 3, 4,48 4,9 7,93,9,48,8,58 4,7 3,84,8,7,75,7,34 3,3 4,5,8 3,4,77,,83 4,9 7,3 3,5 4,44,,9,9,59,39,47,77,9,74 5,8 3,4,53 3,9,,3,45,3 7,35 5,5,3,89 4,7,5,5 8,59,94,5 3,4 4,3,59,9,97,8,8,45,98,9,3, 5,,5 4, 8,3 3,88,87,4,44,78 3, 3,5,4,45,9,8, 4,8 3,,9 5,9 3,3,5,7,3 4,, 3,3 9,3,5,49 9, k = = = X max- X mi S= = =.49».5 k fi Sııflar. de az , te çok (k:sııf sayısı) (S: sııf geisligi) m = E[ X ] = E éë X ùû = / l E[ X ] / x x i i i i Sııflardaki frekaslar belirleirke alt Sııf değeri dahil üst sııf değeri hariç tutulur *** (Üstel Dağılımda Olasılık Hesabı) (Beklee Frekasları Belirlemesi) H : Müsterileri servis süreleri =.85 parametreli Üstel dağılıma uyar. H : Müsterileri servis süreleri =.85 parametreliüstel dagılıma uymaz. b b P(a < X < b) = ò f (x)dx = ò l e -lx a dx P(a < X < b) = F(b) - F(a) a F(x) = - e- l x f (x) = l e- l x x> F(b) = - e- lb ; F(a) = - e- l a 3.5 (dk) = *, 435 = 43,5 Sııf F(x) P(a<X<b) Bi <,435,435 43,5-3,5,3,97 9,7 3,5-5,7,8,8 5 -,5,844,84 8,4,5-8,898,54 5,4 8-9,5,934,3 3, 9,5 -,957,3,3 -,5,97,5,5,5-4,98, >4,8,8 F() = - e-(,85)», 435 ; Beklee frekas 5 te küçük sııflar, öceki sııfla birleştir Gi Bi < 37 43,5-3,5 8 9,7 3,5-5 5,8 5 -,5,5-8 5,4 >8 8, F(3,5) = - e-(,85)3,5»,3 P( < X < 3,5) = F(3,5) - F() =,3 -, 435 =,97 5 Sııf 8,4

6 ..7 (Test Prosedürü) Normal Dağılıma Sahip Bir Kitlei Varyas ve Stadart Sapması İçi Hipotez Testi c.,4 = 3.8. Servis sürelerii =,85 olay/dk. ola Üstel dagılıma uyguluğu. H :Servis süreleri =,85 olay/dk. ola Üstel dagılıma uyar. 3. H : Servis süreleri =,85 olay/dk. ola Üstel dagılıma uymaz. 4. =, 5. Test istatistigi: p=; k=; v=--=4 c = k ( G i - B i ) å i= B i (Test Prosedürü) (P-Değeri Yaklaşımı). Eger 3.8 ise H red.,4 c a,v ( ) ( ) c = ( ) =,73 7. Hesaplamalar: , c =.73 P P = P c ( > c ) = P( c >.73) =? Souçlar: oldugu içi H reddedilemez..,4 Bu edele servis sürelerii Üstel dağılıma uydugu kabul edilir.. < P<.5 Örekte, c =.73 tür ve tablodaki 3.3 ve 7,78 değerleri arasıdadır. Bu edele, P değeri,.5 ve. arasıda olmalıdır.

7 ..7 Kolmogorov Smirov Uyum Testi (Miitab Çözümü) Kolmogorov Smirov testi bir öreklemi hipotezlee sürekli bir dağılımda gelip gelmedigie karar vermek içi kullaılır. Test, Deeysel (Birikimli) Dağılım foksiyoua dayaır. H Kabul x,..., x ; F(x) Sürekli Birikimli Dağılımıda alıa rassal öreklem olsu. P=.94 Deeysel Birikimli Dağılım F (x) aşağıdaki gibi ifade edilir: H Red Cumulative Distributio Fuctio Chi-Square with 4 DF x P( X <= x ),73,837 F (x) = Souç: α=.5<p=.94 olduğuda H Kabul P değeri=-,8,94 x ïì, X i x I Xi x = í, degilse îï. frequecy Cumulative Birikimli frekas D = sup{ F (x) - F(x)} Xi x Örek 3: Taker Boşaltım Süreleri (Devam) Test istatistiği: i = Kolmogorov Smirov Uyum Testi (Devam) Kolmogorov Smirov Uyum Testi Test, sıfır hipotezi altıda gözlee birikimli dağılımla, beklee birikimli dağılımı karşılaştırır. åi.8. Bir limada takerleri boşaltım süreleri (dk.) rassal olarak gözlemlemiş ve yada verile öreklem verisi oluşturulmuştur. Süre (dk.) Dmax. X Test istatistiği D, tabloda elde edile kritik değerde büyükse seçile α alam düzeyide H hipotezi reddedilir. Boşaltım sürelerii Normal dağılıma uyup uymadığıa Kolmogorov Smirov testiyle karar veri. L

8 ..7. Boşaltım sürelerii =35.8 ve (4.85) parametreli Normal dagılıma uyumu. H :Boşaltım süreleri =35.8 ve (4.85) parametreli Normal dagılıma uyar. 3. H :Boşaltım süreleri =35.8 ve (4.85) parametreli Normal dagılıma uyar. 4. =,5 5. Test istatistigi: D sup{ Fˆ ( x) F( x)} D asagıdaki sekilde hesaplaabilir: (Test Prosedürü) x i i D sup{ F( X ( i) )}, D sup{ F( X ( i) ) } i i D sup D, D (Normal Dağılımda F(x) Hesabı) F (94) = P(X 94) z =-,47 æ = P X - m 94 - m ö è ç s ø = P æ Z 94 - m ö è ç ø s s æ ö = P Z è ç 4.85 ø = P Z -.47 P( Z -.47 ) = P( Z ³.47 ) = - P( Z.47 ) ( ) z =,47 z =,47 (Normal Dağılımda F(x) Hesabı) (Test istatistiğii hesabı) P( Z -.47 ) = - P( Z.47) = -.99 =.78 f(z) z + Gi F (X (i ) ) i/ (i-)/ D / (-)/ / (-)/ D - P( Z.47 ) = / (3-)/ / (4-)/ / (5-)/ (-)/ D + = - F (X () ) = = D - = F (X () ) - - =.77 - =.77 D + =.5498 ; D - =.4435 D = sup D + - {, D } = sup{.5498,.4435} =

9 ..7 (Kritik Değeri Tabloda Belirlemesi) (Test Prosedürü). Eger D > D,5; =.59 ise H red 7. Hesaplamalar: 8. Souclar: D + =.5498 ; D - =.4435 D = sup D + - {, D } = sup{.5498,.4435} =.5498 D =.5498 <.59 oldugu içi H hipotezii reddedecek istatistiksel delil mevcut degildir. Taker bosaltım sürelerii Normal dagılıma uydugu kabul edilir. Aderso Darlig Uyum Testi Aderso Darlig testi, Kolmogorov Smirov testi gibi gözlee birikimli dağılım foksiyouu, beklee birikimli dağılım foksiyou ile karşılaştırır. Bu test, kuyruklara Kolmogrov Smirov testide daha fazla ağırlık verir. Aderso Darlig Uyum Testi (Devam) H : Öreklem verileri hipotezlee dağılıma uyar. H : Öreklem verileri hipotezlee dağılıma uymaz. Test istatistigi (A ) : A = -- å i= ( ( )) ( i -) é ë l F(x i ) + l - F x -i+ ù û Test istatistigi A, tabloda elde edile kritik değerde büyükse seçile α alam düzeyide H hipotezi reddedilir. 9

10 ..7 ÖDEV Aşağıda verile verileri (,) parametreli Düzgü Dağılıma uyguluğu test edi Stem-ad-Leaf Display: Stem-ad-leaf of C N = Leaf Uit = (3)