DEPREM YÖNETMELİKLERİNDE EŞDEĞER DEPREM YÜKLERİ

Transkript

1 DEPREM YÖNETMELİKLERİNDE EŞDEĞER DEPREM YÜKLERİ EQUIVALENT SEISMIC LOADS IN EARTHQUAKE REGULATIONS Prof. Dr. Günay Özmen

2 ÖZET Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, belirli koşulların sağlanması durumunda, deprem etkileri Eşdeğer Deprem Yükleri adı verilen yatay yüklerle temsil edilmektedir. Bu çalışmanın amacı, çok katlı yapılarda bu yüklerin dağılım biçimini irdelemektir. Bunun için belirli sayıda Tipik Yapı seçilmiş, bu yapılara değişik dağılım türlerindeki deprem yükleri uygulanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Dağılım türleri olarak Doğrusal, Tepe kuvvetli doğrusal, Parabolik, Değişken üslü, Mod biçimine göre fonksiyonlar alınmıştır. Sonuç olarak en uygun türlerin doğrusal dağılım ile mod biçimine göre dağılım olduğu saptanmıştır. Anahtar Sözcükler: Deprem Yönetmelikleri, Eşdeğer deprem yükleri, Parametrik Araştırma ABSTRACT In contemporary earthquake-regulations, seismic effects are represented by the horizontal loads which are called "Equivalent Seismic Loads", when certain conditions are met. The purpose of this study is to investigate the distribution pattern of these loads in multi-storey buildings. A number of Typical Structures are chosen where seismic loads with varying distribution types applied and the results are compared. The distribution types are taken as functions which are Linear, Linear with top force, Parabolic, With variable exponents, Mode shaped. It is concluded that the most appropriate types are linear and mode shaped distributions. Keywords: Earthquake Regulations, Equivalent Seismic Loads, Parametric Investigation

3 İÇİNDEKİLER SahifeNo. 1. GİRİŞ Doğrusal Dağılım Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Parabolik Dağılım Değişken Üslü Dağılım Mod Biçimine göre Dağılım Özel Formüllü Dağılım Ülke Yönetmeliklerinde Yük Dağılımı ARAŞTIRMA YÖNTEMİ TİPİK YAPILAR Genel Özellikler ve Varsayımlar EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ DAĞILIMININ İRDELENMESİ YAPI TİP Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Parabolik Dağılım Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım Katlı Yapıda Mod Biçimli Dağılım Yapı Tip 1 için Tüm Sonuçlar YAPI TİP Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Parabolik Dağılım Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım Katlı Yapıda Mod Biçimli Dağılım Yapı Tip 2 için Tüm Sonuçlar YAPI TİP Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Parabolik Dağılım Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım Katlı Yapıda Mod Biçimli Dağılım Yapı Tip 3 için Tüm Sonuçlar YAPI TİP Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Katlı Yapıda Parabolik Dağılım Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım Katlı Yapıda Mod Biçimli Dağılım Yapı Tip 4 için Tüm Sonuçlar

4 SahifeNo. 5. GENEL DEĞERLENDİRME KAYNAKLAR

5 1. GİRİŞ Deprem etkisi altında bulunan ülkelerin deprem yönetmelikleri çeşitli bakımlardan farklılıklar göstermektedir. Ancak bu yönetmeliklerin ortak özelliklerinden biri, belirli koşulların sağlanması durumunda, deprem etkilerinin Eşdeğer Deprem Yükleri adı verilen yatay yüklerle temsil edilebilmesidir, [1], [2]. Binalara etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), V t, genel olarak, V 0 t = A IS(T)Wα (1.1) biçiminde hesaplanmaktadır. Burada A 0 : Ülke ve bölge koşullarına göre belirlenen etkin yer ivmesi katsayısını, I : Bina kullanım biçimine bağlı olan önem katsayısını, S(T): Bina doğal titreşim periyoduna bağlı olan spektrum katsayısını, W: Bina toplam ağırlığını, α : Bina taşıyıcı sistemine ve süneklik düzeyine bağlı olan deprem yükü azaltma katsayısını göstermektedir. Çeşitli ülke yönetmeliklerinde toplam eşdeğer deprem yükü (1.1) formülüne benzer biçimde hesaplanmakla birlikte, bu yükün yapı yüksekliği boyunca dağıtılması belirli farklılıklar göstermektedir. Yük dağılım biçimleri aşağıda gösterildiği gibi sınıflandırılabilir: Doğrusal, Tepe kuvvetli doğrusal, Parabolik, Değişken üslü, Mod biçimine göre, Özel formüllü. Bu yük dağılımı biçimlerinin özellikleri aşağıda özetlenmiştir. 1.1 Doğrusal Dağılım Eşdeğer deprem yüklerinin doğrusal dağılımı durumunda, i. kat düzeyindeki F i yatay yükü i i F i = Vt (1.2) N j= 1 W H W H j j formülü ile hesaplanır. Burada W i (W j ), H i (H j ) ve N, sırası ile, i. (j.) kat yükünü, i. (j.) katın temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliğini ve binanın toplam kat sayısını göstermektedir. Bilindiği gibi bu tip dağılım Mod Birleştirme Yöntemi, (MBY) nin basitleştirilmiş bir uygulaması olup, sadece birinci modun kullanılmasına ve mod biçiminin doğrusal olduğunun varsayılmasına karşı gelmektedir. Daha gerçekçi sonuçlar elde etmek için diğer dağılım biçimleri geliştirilmiştir. 1

6 1.2 Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım Bu dağılım durumunda, i. kat düzeyindeki F i yatay yükü Wi Hi Fi = (Vt FN ) N (1.3) W H j= 1 j j formülü ile hesaplanır. Burada F N, binanın tepesine etkiyen ve yüksek modları temsil ettiği varsayılan ek tepe kuvvetidir. Bilindiği gibi, yurdumuzda yürürlükte olan Deprem Bölgelerinde Yapılcak Binalar Hakkında Yönetmelik, (DBYBHY) te de bu tip dağılım kullanılmakta ve F N = NV t (1.4) olarak verilmektedir, [3]. 1.3 Parabolik Dağılım Eşdeğer deprem yüklerinin parabolik dağılımı durumunda, i. kat düzeyindeki F i yatay yükü 2 Wi Hi F i = Vt N 2 WjH j (1.5) j= 1 formülü ile hesaplanmaktadır. Bu dağılım da (MBY) nin basitleştirilmiş bir uygulaması olup, birinci mod biçiminin 2. derece parabolü olduğunun varsayılmasına karşı gelmektedir. 1.4 Değişken Üslü Dağılım Önce A.B.D. yönetmeliğinde kullanılan ve daha sonra başka bazı ülkelerce de kabul edilen bu dağılımda, i. kat düzeyindeki F i yatay yükü k WiH i F i = Vt N k WjH j (1.6) j= 1 formülü ile hesaplanır. Burada k katsayısı T doğal titreşim periyoduna bağlı olarak T 0.5 için k = 1, 0.5 < T < 2.5 için k = 0.5 T , T 2.5 için k = 2 biçiminde verilmektedir, Şekil

7 Şekil 1.1: k katsayısının değişimi k katsayısının değişken oluşunun yüksek modları temsil ettiği varsayılmaktadır. 1.5 Mod Biçimine göre Dağılım Bu dağılım durumunda, i. kat düzeyindeki F i yatay yükü i i F i = Vt (1.7) N j= 1 Wφ Wφ j j formülü ile hesaplanmaktadır. Burada φ i (φ j ) doğal titreşim modu yerdeğiştirmelerinin i. (j.) kattaki değerini göstermektedir. Bu dağılım da (MBY) nin basitleştirilmiş bir uygulaması olup, sadece birinci modun kullanılmasına karşı gelmektedir. 1.6 Özel Formüllü Dağılım Bazı ülke yönetmeliklerinde eşdeğer deprem yüklerinin dağılımı için özel formüller kullanılmaktadır. Yapılan ön incelemeler bu tür dağılımların yukarıda belirtilmiş olan türlerden çok farklı sonuçlar vermediğini göstermiştir. Bu tür dağılımların incelenmesi bu çalışmanın kapsamı dışında bırakılmıştır. 1.7 Ülke Yönetmeliklerinde Yük Dağılımı Çeşitli ülke yönetmeliklerinde eşdeğer deprem yükleri için öngörülmüş olan dağılım türleri Tablo 1.1 de özetlenmiştir, [2]. Görüldüğü gibi, ülke yönetmeliklerinin büyük çoğunluğunda tepe kuvvetli veya yalın olarak doğrusal dağılım kullanılmaktadır. 3

8 Ülke Yönetmelik Yılı Tablo 1.1: Eşdeğer deprem yüklerinin dağılımı Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Yük dağılımı Parabolik Değişken üslü Mod biçimine göre Özel Formüllü A.B.D Almanya Arnavutluk Avusturalya Bangladeş Bulgaristan Cezayir Çin Dominik Ekvator El Salvador Endonesya Etiyopya Eurocode Güney Kore Filipinler Fransa Hindistan Hırvatistan İran - + İspanya İsrail İsviçre İtalya Japonya Kanada Kolombiya Kosta Rika Küba Makedonya Meksika Mısır Nepal Nikaragua Panama Peru Portekiz Rusya Sırbistan Slovenya Tayvan Türkiye Uganda Ürdün Venezuela Yeni Zelanda Yunanistan Bu çalışmanın amacı bir Sayısal Deney yöntemi kullanarak hangi tür dağılımın daha gerçekçi sonuçlar verdiğini saptamaktır. 4

9 2. ARAŞTIRMA YÖNTEMİ Bilindiği gibi, çok katlı yapıların deprem hesaplarında, MBY kullanılmasının kesin sonuçlar verdiği varsayılabilir. Buna karşılık Eşdeğer Deprem Yükleri, (EDY) kullanılması durumunda sonuçlar yaklaşık ve güvenli mertebede olur. Yani EDY uygulanması durumunda tüm büyüklükler MBY uygulamasından belirli oranda daha büyük olarak elde edilir. MBY uygulamasının güvenliği aşırı ölçüde azaltmaması için yönetmeliklerde bazı kısıtlayıcı önlemler bulunmaktadır. Örneğin yurdumuzda geçerli olan DBYBHY te taban kesme kuvvetlerinin oranı olarak V V tm β = (2.1) t katsayısı tanımlanmıştır. Burada V tm ve V t, sırası ile, MBY ve EDY uygulamalarından elde edilen taban kesme kuvvetlerini göstermektedir. β oranının β min = 0.80 den (belirli düzensizlik durumlarında 0.90 dan) daha küçük olması durumunda MBY ile elde edilen tüm büyüklüklerin β min (2.2) β değeri ile çarpılarak büyütülmesi öngörülmektedir, DBYBHY, Madde 2.8.5, [2]. EDY uygulamalarını irdelemek amacı ile herhangi bir B büyüklüğü için B M β B = (2.3) BE katsayısı tanımlanabilir. Burada B M ve B E, sırası ile MBY ve EDY uygulamalarından bulunan B büyüklüğüne ait değeri göstermektedir. β B katsayısı 1 değerine ne kadar yakınsa uygulanan dağılım biçiminin o kadar başarılı olduğu söylenebilir. Eşdeğer deprem yükleri dağılım yöntemlerinin irdelenmesinde B büyüklüğü olarak V t taban kesme kuvvetlerinin kullanılması anlamsızdır. Çünkü dağılım hangi biçimde olursa olsun, kullanılan taban kesme kuvvetinin (toplam yükün) değeri aynıdır. Bu yüzden bu çalışmada irdeleme ölçütü olarak kat yerdeğiştirmelerinin oranları olan di,m β d,i = (2.4) d i,e katsayıları ile onların ağırlıklı ortalamaları, yani N i= 1 d 2 i,m i= 1 di, E β m = N (2.5) d i,m değerleri göz önüne alınmış bulunmaktadır. Burada d i,m ve d i,e, sırası ile, MBY ve EDY uygulamalarından elde edilen i. kat yerdeğiştirmelerini göstermektedir. Aşağıdaki bölümlerde 4 grupta toplanan 16 adet tipik yapı ele alınarak, çeşitli eşdeğer deprem yükü dağılımları için β d,i ve β m katsayıları hesaplanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 5

10 3. TİPİK YAPILAR Parametrik araştırmanın uygulanması için seçilen, dört grup Tipik Yapı nın şematik kalıp planları Şekil 3.1 de, şematik kesitleri de Şekil 3.2 de gösterilmiştir. Şekil 3.1: Tipik yapıların şematik kalıp planları Şekil 3.2: Tipik yapıların şematik kesitleri 6

11 Tipik yapıların 2 ile 16 arasında değişen kat sayıları ile deprem hesaplarında kullanılan kat ağırlıkları Tablo 3.1 de gösterilmiştir. Tablo 3.1: Tipik yapıların kat sayıları ve kat ağırlıkları Tip Kat sayısı Kat ağırlığı (kn) En üst Normal , 4, 6, 8 En alt 1800 En üst Normal 1400 En alt 1450 En üst Normal , 12, 14, 16 En alt 2400 En üst Normal 2250 En alt 2400 Görüldüğü gibi, araştırmada kullanılan tipik yapı sayısı 4 grupta toplanmış olarak 16 adettir. Tüm tipik yapılarda kiriş kesitleri cm 2 olarak alınmıştır. Döşeme ve perde kalınlıkları, sırası ile, 12 cm ve 25 cm dir. Sadece Yapı Tip 4 teki üçgen döşemenin kalınlığı 18 cm dir. 3.1 Genel Özellikler ve Varsayımlar Çalışmada eşdeğer deprem yüklerinin etkisini diğer faktörlerden soyutlamak için bazı basitleştirici varsayımlar yapılmış bulunmaktadır. Parametrik araştırmalarda göz önüne alınan Tipik Yapıların tümü için geçerli olan en önemli özellikler ve varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir: Tüm tipik yapı elemanları önce DBYBHY esaslarına uygun olarak boyutlandırılmıştır. MBY uygulamasında da DBYBHY spektrum diyagramı kullanılmıştır. MBY ve EDY uygulamalarında ± % 5 ek dışmerkezlikler göz önüne alınmamıştır. DBYBHY esaslarına uygun olarak yapılan boyutlandırmalar ile MBY ve EDY uygulamalarında kullanılan parametreler aşağıdaki gibidir: Etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 (2. derece deprem bölgesi) Karakteristik zemin periyodu T B = 0.40 (Z2 türü yerel zemin sınıfı) Bina önem katsayısı I = 1 (Konut veya büro) Süneklik düzeyi Yüksek Boyutlandırmalar ile yerdeğiştirme hesapları için SAP2000 yazılımı kullanılmıştır,[4]. Çeşitli yük dağılımlarına karşı gelen yatay yükler Excel ortamında üretilmiş ve SAP2000 ile Excel arasındaki etkileşim özellikleri kullanılarak SAP2000 ortamına aktarılmıştır, [5]. 7

12 4. EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ DAĞILIMININ İRDELENMESİ Bu bölümde tipik yapı grupları sıra ile ele alınarak farklı biçimdeki eşdeğer deprem yükü dağılımları uygulanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 4.1 YAPI TİP 1 Yapı Tip 1 e ait kalıp planı şematik olarak Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Şekil 4.1: Yapı Tip 1 kalıp planı Yukarıda belirtildiği gibi bu tipik yapı grubunda 2, 4, 6 ve 8 katlı olmak üzere 4 tip yapı vardır. Kiriş kesitleri cm 2 dir. Şekil 4.1 de gösterilen kolon No.larına karşı gelen kolon kesitleri Tablo 4.1 de gösterilmiştir. Tablo 4.1: Yapı Tip 1 kolon kesitleri (cm cm) Kat No. 2 Katlı 4 Katlı 6 Katlı 8 Katlı Kolon No ~1 4~3 6~5 8~ ~1 4~3 6~ ~1 4~ ~ Aşağıda önce 8 katlı yapı için çeşitli yük dağılımlarına karşı gelen çözüm sonuçları açıklanacak, daha sonra bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar özetlenecektir. 8

13 Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım 8 katlı Yapı Tip 1 için deprem hesapları Bölüm 3 te verilen deprem parametreleri ve kat ağırlıkları kullanılarak önce MBY, daha sonra tepe kuvveti kullanmadan uygulanan doğrusal dağılımlı EDY ile yapılmıştır. Her iki yöntem ile elde edilen kat yerdeğiştirmeleri ile β d oranları Tablo 4.2 ve 4.3 ün sol taraflarında görülmektedir. Tablo 4.2: Doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 1.11 Tablo 4.3: Doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.71 Beklendiği gibi, her iki doğrultuda, tüm katlardaki β d katsayıları 1 den küçüktür. Tabloların en alt satırına (2.5) formülü ile hesaplanan ağırlıklı ortalama β m değerleri yazılmıştır. Tabloların sağ taraflarına EDY uygulamasından elde edilmiş olan d E yerdeğiştirmelerinin β m ile çarpılmış değerleri, bunların d M modal yerdeğiştirmelerine göre hataları ve ağırlıklı ortalama hatalar (AOH) yazılmış bulunmaktadır. Kuşkusuz uygulamada böyle bir karşılaştırma yapılması söz konusu değildir. Ancak burada EDY sonucunda elde edilen yerdeğiştirmelerin biçimsel olarak MBY ile bulunanlara yakınlık mertebesini saptamak için böyle bir uygulama yapılmıştır. Bu dağılım için hata değerlerinin yeter derecede küçük olduğu görülmektedir. 9

14 Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım 8 katlı Yapı Tip 1 için MBY ve tepe kuvvetli doğrusal dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.4 ve 4.5 te gösterilmiştir. Tablo 4.4: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.01 Tablo 4.5: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

15 Katlı Yapıda Parabolik Dağılım 8 katlı Yapı Tip 1 için MBY ve parabolik dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.6 ve 4.7 de gösterilmiştir. Tablo 4.6: Parabolik dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 4.58 Tablo 4.7: Parabolik dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

16 Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım 8 katlı Yapı Tip 1 için MBY ve değişken üslü dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.8 ve 4.9 da gösterilmiştir. Tablo 4.8: Değişken üslü dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.02 Tablo 4.9: Değişken üslü dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

17 Katlı Yapıda Mod Biçimine göre Dağılım 8 katlı Yapı Tip 1 için MBY ve mod biçimine göre dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.10 ve 4.11 de gösterilmiştir. Tablo 4.10: Mod biçimine göre dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.74 Tablo 4.11: Mod biçimine göre dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

18 4.1.6 Yapı Tip 1 için Tüm Sonuçlar Benzer hesaplar Yapı Tip 1 grubundaki 2, 4 ve 6 katlı yapılar için de yapılmıştır. Bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar Tablo 4.12 de özetlenmiştir. Tablo 4.12: Yapı Tip 1 için sonuç özetleri Dağılım Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Parabolik Değişken üslü Mod biçimine göre Kat sayısı x yönü y yönü β m AOH (%) β m AOH (%) β m değerlerinin dağılımı grafik olarak Şekil 4.2 de görülmektedir. Şekil 4.2: β m değerlerinin dağılımı 14

19 Görüldüğü gibi, bu yapı grubu için, Mod biçimine göre dağılım en yüksek β m değerlerini vermektedir. Parabolik dağılımdan elde edilen β m değerleri en düşüktür. Diğer dağılım türleri için bulunan β m değerleri birbirlerine yakındır. Sonuçların genel değerlendirilmesi ayrı bir bölümde diğer yapı tipleri ile birlikte yapılacaktır. 15

20 4.2 YAPI TİP 2 Yapı Tip 2 ye ait kalıp planı şematik olarak Şekil 4.3 te gösterilmiştir. Şekil 4.3: Yapı Tip 2 kalıp planı Yukarıda belirtildiği gibi bu tipik yapı grubunda da 2, 4, 6 ve 8 katlı olmak üzere 4 tip yapı vardır. Kiriş kesitleri cm2 dir. Şekil 4.3 te gösterilen kolon No.larına karşı gelen kolon kesitleri Tablo 4.13 te gösterilmiştir. Tablo 4.13: Yapı Tip 2 kolon kesitleri (cm cm) Kat No. 2 Katlı 4 Katlı 6 Katlı 8 Katlı Kolon No ~1 4~3 6~5 8~ ~1 4~3 6~ ~1 4~ Aşağıda önce 8 katlı yapı için çeşitli yük dağılımlarına karşı gelen çözüm sonuçları açıklanacak, daha sonra bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar özetlenecektir. 16

21 Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım 8 katlı Yapı Tip 2 için deprem hesapları önce MBY, daha sonra tepe kuvveti kullanmadan uygulanan doğrusal dağılımlı EDY yapılmıştır. Her iki yöntem ile elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.14 ve 4.15 te görülmektedir. Tablo 4.14: Doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 1.13 Tablo 4.15: Doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

22 Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım 8 katlı Yapı Tip 2 için MBY ve tepe kuvvetli doğrusal dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.16 ve 4.17 de gösterilmiştir. Tablo 4.16: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 1.81 Tablo 4.17: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

23 Katlı Yapıda Parabolik Dağılım 8 katlı Yapı Tip 2 için MBY ve parabolik dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.18 ve 4.19 da gösterilmiştir. Tablo 4.18: Parabolik dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 4.03 Tablo 4.19: Parabolik dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

24 Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım 8 katlı Yapı Tip 2 için MBY ve değişken üslü dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.20 ve 4.21 de gösterilmiştir. Tablo 4.20: Değişken üslü dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.23 Tablo 4.21: Değişken üslü dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

25 Katlı Yapıda Mod Biçimine göre Dağılım 8 katlı Yapı Tip 2 için MBY ve mod biçimine göre dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.22 ve 4.23 te gösterilmiştir. Tablo 4.22: Mod biçimine göre dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.81 Tablo 4.23: Mod biçimine göre dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

26 4.2.6 Yapı Tip 2 için Tüm Sonuçlar Benzer hesaplar Yapı Tip 2 grubundaki 2, 4 ve 6 katlı yapılar için de yapılmıştır. Bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar Tablo 4.24 te özetlenmiştir. Tablo 4.24: Yapı Tip 2 için sonuç özetleri Dağılım Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Parabolik Değişken üslü Mod biçimine göre Kat sayısı x yönü y yönü β m AOH (%) β m AOH (%) β m değerlerinin dağılımı grafik olarak Şekil 4.4 te görülmektedir. Şekil 4.4: β m değerlerinin dağılımı 22

27 Bu yapı grubu için de, Mod biçimine göre dağılım en yüksek β m değerlerini vermektedir. Parabolik dağılımdan elde edilen β m değerleri en düşüktür. Diğer dağılım türleri için bulunan β m değerleri birbirlerine yakındır. Sonuçların genel değerlendirilmesi ayrı bir bölümde diğer yapı tipleri ile birlikte yapılacaktır. 23

28 4.3 YAPI TİP 3 Yapı Tip 3 e ait kalıp planı şematik olarak Şekil 4.5 te gösterilmiştir. Şekil 4.5: Yapı Tip 3 kalıp planı Yukarıda belirtildiği gibi bu tipik yapı grubunda da 10, 12, 14 ve 16 katlı olmak üzere 4 tip yapı vardır. Kiriş kesitleri cm 2, perde kalınlıkları 25 cm dir. Şekil 4.5 te gösterilen kolon No.larına karşı gelen kolon kesitleri Tablo 4.25 te gösterilmiştir. Tablo 4.25: Yapı Tip 3 kolon kesitleri (cm cm) Kat No. 10 Katlı 12 Katlı 14 Katlı 16 Katlı Kolon No ~7 12~9 14~11 16~ ~5 8~7 10~9 12~ ~3 6~5 8~7 10~ ~1 4~3 6~5 8~ ~1 4~3 6~ ~1 4~ ~ Aşağıda önce 16 katlı yapı için çeşitli yük dağılımlarına karşı gelen çözüm sonuçları açıklanacak, daha sonra bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar özetlenecektir. 24

29 Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 3 için deprem hesapları önce MBY, daha sonra tepe kuvveti kullanmadan uygulanan doğrusal dağılımlı EDY yapılmıştır. Her iki yöntem ile elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.26 ve 4.27 de görülmektedir. Tablo 4.26: Doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.22 Tablo 4.27: Doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

30 Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 3 için MBY ve tepe kuvvetli doğrusal dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.28 ve 4.29 da gösterilmiştir. Tablo 4.28: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.00 Tablo 4.29: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

31 Katlı Yapıda Parabolik Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 3 için MBY ve parabolik dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.30 ve 4.31 de gösterilmiştir. Tablo 4.30: Parabolik dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 3.18 Tablo 4.31: Parabolik dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

32 Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 3 için MBY ve değişken üslü dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.32 ve 4.33 te gösterilmiştir. Tablo 4.32: Değişken üslü dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 1.71 Tablo 4.33: Değişken üslü dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

33 Katlı Yapıda Mod Biçimine göre Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 3 için MBY ve mod biçimine göre dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.34 ve 4.35 te gösterilmiştir. Tablo 4.34: Mod biçimine göre dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.20 Tablo 4.35: Mod biçimine göre dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

34 4.3.6 Yapı Tip 3 için Tüm Sonuçlar Benzer hesaplar Yapı Tip 3 grubundaki 10, 12 ve 14 katlı yapılar için de yapılmıştır. Bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar Tablo 4.36 da özetlenmiştir. Tablo 4.36: Yapı Tip 3 için sonuç özetleri Dağılım Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Parabolik Değişken üslü Mod biçimine göre Kat sayısı x yönü y yönü β m AOH (%) β m AOH (%) β m değerlerinin dağılımı grafik olarak Şekil 4.6 da görülmektedir. Şekil 4.6: β m değerlerinin dağılımı Görüldüğü gibi, bu yapı grubu için, dağılım türlerinin birbirlerine göre belirgin bir üstünlükleri yoktur. Sonuçların genel değerlendirilmesi ayrı bir bölümde diğer yapı tipleri ile birlikte yapılacaktır. 30

35 4.4 YAPI TİP 4 Yapı Tip 4 e ait kalıp planı şematik olarak Şekil 4.7 de gösterilmiştir. Şekil 4.7: Yapı Tip 4 kalıp planı Yukarıda belirtildiği gibi bu tipik yapı grubunda da 10, 12, 14 ve 16 katlı olmak üzere 4 tip yapı vardır. Kiriş kesitleri cm 2, perde kalınlıkları 25 cm dir. Şekil 4.7 de gösterilen kolon No.larına karşı gelen kolon kesitleri Tablo 4.37 de gösterilmiştir. Tablo 4.37: Yapı Tip 4 kolon kesitleri (cm cm) Kat No. 10 Katlı 12 Katlı 14 Katlı 16 Katlı Kolon No , ~7 12~9 14~11 16~ ~5 8~7 10~9 12~ ~3 6~5 8~7 10~ ~1 4~3 6~5 8~ ~1 4~3 6~ ~1 4~ ~ Aşağıda önce 16 katlı yapı için çeşitli yük dağılımlarına karşı gelen çözüm sonuçları açıklanacak, daha sonra bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar özetlenecektir. 31

36 Katlı Yapıda Doğrusal Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 4 için deprem hesapları önce MBY, daha sonra tepe kuvveti kullanmadan uygulanan doğrusal dağılımlı EDY yapılmıştır. Her iki yöntem ile elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.38 ve 4.39 da görülmektedir. Tablo 4.38: Doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 0.82 Tablo 4.39: Doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

37 Katlı Yapıda Tepe Kuvvetli Doğrusal Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 4 için MBY ve tepe kuvvetli doğrusal dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.40 ve 4.41 de gösterilmiştir. Tablo 4.40: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.45 Tablo 4.41: Tepe kuvvetli doğrusal dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

38 Katlı Yapıda Parabolik Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 4 için MBY ve parabolik dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.42 ve 4.43 te gösterilmiştir. Tablo 4.42 Parabolik dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 3.53 Tablo 4.43: Parabolik dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

39 Katlı Yapıda Değişken Üslü Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 4 için MBY ve değişken üslü dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.44 ve 4.45 te gösterilmiştir. Tablo 4.44: Değişken üslü dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 2.43 Tablo 4.45: Değişken üslü dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

40 Katlı Yapıda Mod Biçimine göre Dağılım 16 Katlı Yapı Tip 4 için MBY ve mod biçimine göre dağılım içeren EDY ile yapılan hesaplardan elde edilen kat yerdeğiştirmeleri, β d oranları ve yerdeğiştirmelerdeki hatalar Tablo 4.46 ve 4.47 de gösterilmiştir. Tablo 4.46: Mod biçimine göre dağılım için x yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± % 1.40 Tablo 4.47: Mod biçimine göre dağılım için y yönündeki yerdeğiştirmeler ve oranlar β m = AOH = ± %

41 4.4.6 Yapı Tip 4 için Tüm Sonuçlar Benzer hesaplar Yapı Tip 4 grubundaki 10, 12 ve 14 katlı yapılar için de yapılmıştır. Bu gruptaki tüm yapılar için elde edilen sonuçlar Tablo 4.48 de özetlenmiştir. Tablo 4.48: Yapı Tip 4 için sonuç özetleri Dağılım Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Parabolik Değişken üslü Mod biçimine göre Kat sayısı x yönü y yönü β m AOH (%) β m AOH (%) β m değerlerinin dağılımı grafik olarak Şekil 4.8 de görülmektedir. Şekil 4.8: β m değerlerinin dağılımı 37

42 Görüldüğü gibi, bu yapı grubu için, Doğrusal dağılım en yüksek β m değerlerini vermektedir. Parabolik dağılımdan elde edilen β m değerleri en düşüktür. Diğer dağılım türleri için bulunan β m değerleri birbirlerine yakındır. Sonuçların genel değerlendirilmesi aşağıdaki bölümde diğer yapı tipleri ile birlikte yapılacaktır. 5. GENEL DEĞERLENDİRME Yukarıdaki bölümlerde, 4 grup içinde toplanmış olan 16 adet tipik yapı sıra ile ele alınarak, önce MBY, daha sonra çeşitli yük dağılım biçimleri içeren EDY kullanılarak deprem hesapları yapılmıştır. Bu hesaplar sonunda kat yerdeğiştirmeleri için elde edilen ağırlıklı ortalama β m değerleri Tablo 4.12, 4.24, 4.36 ve 4.48 de gösterilmiş bulunmaktadır. Tüm yapı tipleri için hesaplanmış olan β m değerleri, toplu olarak Tablo 5.1 de gösterilmiştir. Tablo 5.1: Dağılım biçimlerine göre β m değerleri Yapı Tipi Kat sayısı Yük dağılım biçimi Doğrusal Tepe kuvvetli doğrusal Parabolik Değişken üslü Mod biçimli x yönü y yönü x yönü y yönü x yönü y yönü x yönü y yönü x yönü y yönü x ve y yönlerindeki β m değerlerini içeren dağılımlar grafik olarak Şekil 5.1 ve 5.2 de görülmektedir. 38

43 Şekil 5.1: x yönünde β m değerleri Şekil 5.2: y yönünde β m değerleri 39

44 x ve y yönlerindeki ağırlıklı ortalamalara ait hata dağılımları grafik olarak Şekil 5.3 ve 5.4 te gösterilmiştir. Şekil 5.3: x yönünde ağırlıklı ortalama hatalar Şekil 5.4: y yönünde ağırlıklı ortalama hatalar 40

45 Tablo 5.1 ile Şekil 5.1~5.4 ün incelenmesinden aşağıdaki sonuçlar elde edilmektedir: En yüksek β m ve en düşük AOH değerleri, az katlı (düşük periyotlu) yapılar için mod biçimli dağılımdan, çok katlı (yüksek periyotlu) yapılar için de doğrusal dağılımdan bulunanlardır. Genel olarak, tepe kuvvetli doğrusal dağılım ile değişken üslü dağılımdan elde edilen β m değerleri daha düşük, AOH değerleri daha yüksektir. Bu dağılımların, sanıldığı gibi, yüksek modları daha iyi temsil etme özelliklerinin bulunmadığı anlaşılmaktadır. En düşük β m ve en yüksek AOH değerleri parabolik dağılımdan bulunanlardır. Mod biçimli ve doğrusal dağılımlardan elde edilen β m değerleri birbirlerine oldukça yakındır. Yönetmeliklerde en uygun yük dağılım olarak bunlardan herhangi birinin kullanılabileceği anlaşılmaktadır. En basit olan ve oldukça iyi sonuçlar veren yalın doğrusal dağılımın kullanılması salık verilebilir. 6. KAYNAKLAR [1] Earthquake Resistant Regulations A World List, International Association for Earthquake Engineering, Tokyo [2] Regulations for Seismic Design A world List , [3] Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, Ankara, Mart [4] SAP2000, Structural Analysis Program, CSI, Berkeley, ABD. [5] Özmen, G., SAP 2000 Yazılımında Etkileşimli Veritabanı Uygulamaları, Türkiye Mühendislik Haberleri, Yıl: 49/2004-6, Sayı: 434, TMMOB, İnşaat Mühendisleri Odası, Temmuz