3.5. KOLLEKTİF MODEL DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET

Transkript

1 .HAFTA.5. KOLLEKTİF MODEL.5.. DEFOME ÇEKİDEKLEDE OTASYONEL HAEKET N ve Z sayıları nadir toprak elementler ve aktinit çekirdeklerde olduğu gibi sihirli sayılardan uzaklaştıklarında küresel kabuk modeli kullanılarak hesaplanan kuadrapol momentler deneysel değerlerden farklı bulunmaktadır. Bu büyük kuadrapol momentler nasıl açıklanabilir? Bölüm 9 da elektrik kuadrapol momenteleri anlatmıştık. bir sistemin kuadrapol moment yükü onun yük dağılımının küresel şekilden uzaklaşma ölçüsüdür. Eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse çekirdeğin şekli küresel şekilden belirgin bir şekilde uzaklaşmaktadır. J.rain water 95 yılında eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse onun kapalı koru asla küresel değildir şeklinde bir açıklama yapmıştır. Buna göre çekirdek valans nükleonlar tarafından deformasyona uğramış denilebilir. Çekirdek içerisinde bulunan birçok nükleon çekirdeğin korunda bulunduğundan çekirdeğin koru çok daha fazla yüke sahiptir. Dolayısıyla çok küçük bir deformasyon büyük kuadrapol momentlere sebebiyet verebilir. Örneğin 7 O ele alacak olursak bu çekirdeğin uzun ekseni ile kısa ekseni arasında ki fark sadece %7 oranındadır. Hesaplanan kuadrapol momenet deneylerle uyum içinde bulunmuştur. Çekirdek deformasyonları yalnızca kuadrapol momentlere değil aynı zamanda yeni çekirdek hareket serbestîsine de sebep olur. Bu yeni hareketler çekirdek enerji düzeylerini etiketler. Örneğin kuantum mekaniğinde küresel çekirdeklerde rotasyonel hareket yoktur fakat deforme çekirdeklerde vardır. Neden deforme çekirdeklerde rotasyonel hareket oluşur? Küresel çekirdeklerde herhangi bir eksen simetri ekseni boyuncadır. Küresel bir cisim fi açısı kadar döndüğünde dalga fonksiyonu değişmez. Yani eğer bu ekseni z-ekseni olarak kabul edersek açısal momentumun z bileşeni olur. otasyoneli ölçebilmek için simetri bozunması olmadığından çekirdeğin rotasyonel hareketi belirlenemez dolayısıyla kuantum mekaniğinde küresel sistemler için kollektif rotasyonel hareketi yoktur. Ψ = φ Eğer çekirdek simetrik bir elipsoid deformasyona sahipse (ragbi topları gibi) z-ekseni boyunca rotasyonel pozisyonunu ayırt edecek bir yol yoktur. L Z = ih = φ Bunu gözlemleme durumuda yoktur. Bu eksen boyunca kolektif rotasyonel gözlemlenemez. İçsel ya da tek parçacık açısal momentum simetri ekseni boyunca bir nokta işaretleyebilir fakat rotasyonel açısal momentum gözlemlenemez. Bununla birlikte kolektif rotasyonel hareket x ve y eksenleri boyunca izinlidir. Çünkü simetri ekseni yönelimine göre tek bir rotasyonel ölçülebilir. Genellikle söylenen bir durum şudur ki çekirdek uzun ekseni boyunca rotasyonel hareket yapmaz. Fakat Amerikan futbol topunun sivri uçları boyunca uzama ve kısalma hareketi yaparlar. Dolayısıyla çift çift çekirdeklerde toplam açısal momentum sıfır olur. X-ekseni boyunca rotasyonel hareket düşünelim çekirdek rotasyonel açısal momentumuna karşılık gelsin rotasyonel enerji

2 E rot =.5 I I, x ekseni boyunca rotasyonel eylemsizlik momenti kuantum mekaniğinden schrödinger denmklemini yazacak olursak ψ = Eψ I.6 YI, M = I( I + ), I=,,,.7 spin bir çekirdek x-y düzlemine göre invaryantdır ve harmonik paritesi Y lm burada izinli olan l lar yalnızca çiftlerdedi. h E I = I( I + ), I=,,4,.8 I Bohr ve motelson un 95 yılında ortaya koyduğu çekirdek rotasyonel formülüdür. Şekil.a bohr motelsonun önerileriyle çizilmiş bir enerji düzeyleri grafiğidir. E I ( rotasyon) = AI( I + ) + BI ( I + ) + CI ( I + ) Burada A içsel matris elemanı ve yüksek dereceden düzeltme B,C.. parametreleridir. 8 Hf nin deneysel ilk uyarılma enerjisi kullanılarak h I: hesaplanabilir. 9keV = h h xx = 5.5 I I kev Hesaplanan enerji düzeyleri.a da verilmiştir. Şekil.b iyi deforme olmuş çift çift çekirdekler için verilen enerji düzeyleridir. Şekil.c tek çekirdekler için enerji düzeylerini göstermektedir. Şekil.b,c de yeni bir K kuantum sayısı görülmektedir. Bu deforme çekirdeklerdeki düzeyleri tanımlamada oldukça faydalıdır. K kuantum sayısı o düzeyin simetri ekseni boyunca içsel açısal momentumudur. İçsel düzey spini I=K durumunda rotasyonel bant düzeyleri oluşur. Burada rotasyonel açısal momentum simetri eksenine dik olmalıdır. Şekil. te görüldüğü gibi tek bir paraçacığın içsel açısal momentumu j görülmektedir. İçsel açısal momentum (K) ile rotasyonel açısal momentum birleştiğinde o düzeyin toplam açısal momentumunu verir. Burada toplam açısal momentum =+,+,4+,. Yada -,-,5-,.( K= için ). K.o dan dan farklı olduğunda I=K,K+,K+ Şeklindedir. otasyonel bantın enerji düzeyleri aşağıda ki ifadeyle verilir. h ı+ W = I W ( K) I( I ) a( ) ( ı + δ K, I. Deforme çekirdeklerin şekli orjinden yüzeye kadar uzanan yarı çap vektörünün uzunluğu ile tanımlanabilir. Buna göre küresel harmonik terimleri cinsinden bir ifade yazacak olursak

3 = + λ ' ' ' ' ( θ, φ ) α λ Yλ ( θ, φ ). λ= = λ Burada o kürenin yarıçapı teta ve fi kutup açılarına karşılık gelmektedir. Alfa sabiti çekirdek hacmi değişimine karşılık gelmektedir. Euler açısı = a. λ α ' D λ ' λ ' Şeklindedir. Kuadrapol deformasyon için yüzey yarıçapı teta ve fi ile belirlenecek olursa ( θ, = + a Y.

4 Sistemin fiziksel tanımlarını daha uygun ifade edebilmek için beta ve gama değişkenlerini yazabiliriz a = β cosγ.4 a = β sinγ a = β.5 Burada beta çekirdeğin toplam deformasyonuna karşılık gelir = + β cosγy + β sinγ { Y + Y }.6

5 Gama= derece ve derece prolate elipsoidine karşılık gelmektedir. Gama=6ve 8 derece oblate elipsodine karşılık gelecektir. Bu ikisinin arasında ki bölge treaxiel bölgeye karşılık gelmektedir. cos 4 5 = = κ κ κ γ β δ.7.8 şu şekilde gösterilebilir ( ) / + β.9 = = 4 5 β + = 4 5 β

6 β > prolate elipsoide ( γ = ) ve β < oblate elipsoide ( γ = 6 ) karşılık gelir. Nadir toprak elementleri ve aktinitlerde β değeri. ile.6 arasında değişir. Z si ve N si verilen çekirdeğin potansiyel enerji yüzeyleri çizilmek istenirse β γ düzleminde şekil.4 te görüldüğü gibi elde edilir. Burada β kürenin merkezinden uzaklaşma ölçütüne karşılk gelirken γ = ile 6 derece arasında değişir. Potansiyelde ki minimum yerleşim bu düzlemde çekirdeğin şeklini gösterir. Potansiyel enerji minimum olduğun da çekirdeğin temel düzeyi oluşur. Birden fazla minmumun bulunması bu düzlemde farklı deformasyonlara karşılık gelecektir. Bohr ve nutelson kolektif modeli ortaya koyduktan kısa bi süre sonra S.G.Nilson pve n ların tek parçacık enerjilerinin deforme çekirdekler için açıkladı. Küresel tek parçacık enerji düzeyleri β deformasyon parameteresinin değişmesiyle ani olarak değişmektedri. Şekil. Tek paraçacık enerji düzeyleri asimtotik yeni kuantum sayılarıyla belirlenebilir. [ Nn Z Λ]Ω burada N temel kuantum sayısı nz simetri ekseni boyunca titreşim yapan düğümlerin sayısı delta yörünge açısal momentum bileşeni Ω tek parçacık açısal momentumun simetri eksenine izdüşümü ve paritedir. Düşük Ω yörüngeleri prolate deformasyona yüksek Ω yörüngeleri oblate deformasyona karşılık gelir şekil.b Tek A çekirdekleri için rotasyonel bant örnekleri şekil.c de görülmektedir..6. KÜESEL VE DEFOME ÇEKİDEKLEDE VİBASYONEL HAEKET Kolektif hareket yalnızca deforme çekirdeklerde değil küresel çekirdeklerdede gözlenir. 877 yılında ayleigh elektrik yüküyle birlikte bir sıvının titreşimini çalıştı.96 yılında N.Bohr çekici kuvvetlerle bir araya getirilecek parçacık sisteminin kolektif titreşim yapacağını ortaya koydu. 95 yıllarında A.Bohr ve B.Motelson hem küresele hem de deforme çekirdeklerin kolektif titreşimlerini çalıştı. Şekil.5 te görüleceği üzere küresel çift-çift çekirdeklerin

7 yalın küresel harmonik titreşim spektrumlarını teorik tahmini görülmektedir. Yalın küresel harmonik titreşiminde enerji düzeyleri bir-fonon titreşimi ( h w), iki-fonon titreşimi ( h w), üç-fonon titreşimi ( h w),. Tarafından üretilirler. Çift-çift çekirdeklerin kuantum mekaniği tarafından izinli spin ve parite enerji düzeyleri + (bir kuadrapol fonon), dejenere üçlü durum +, +,4 + (iki kuadrapol fonon) ve dejenere beşli durum +,+,+,4+,6+ (üç kuadrapol fonon ) şeklindedir. Küresel ve yaklaşık küresel çekirdeklerde bir-fonon enerjilerinin aralığı.6- MeV civarıdır. Bu enerji çiftlenmiş bir parçacığı kopararak bir üst enerji düzeye çıkarmak için gerekli enerjiden oldukça düşüktür. Elbetteki hiçbir çekirdek yalın harmonik titreşim yapmamaktadır. Gerçek durumlarda çakirdek nükleer potansiyel içerisinde ilave terimleride içermektedir. Böyle durumlarda titreşim tabiî ki anharmonik titreşimlerdir. Anharmonik terimleri yalın harmonik titreşim hareketi yapan iki -fonon üçlü dejeneresinde, üç-fonon beşli dejeneresinde ve daha yüksek dejenere durumlarda çıkarılmaktadır. Dolayısıyla iki-fonon üçlü durum ailesi ve bunların yarılmaları çekirdeğin yalın harmoniklikten uzaklaşma ölçüsüdür. Birçok iki-fonon üçlü durumları çok küçük yarılmalarla gözlenmekte ve bunlar yüksek fonon üyeleri olarak adlandırılmaktadır. Şekil.6a u çekirdeğinin enerji düzeyleri için güzel bir örnektir. Anharmonikliği içeren bir çok yaklaşım yalın titreşim modelinde geliştirilmiştir. Bunlardan en başarılısı ayarlanabilir eylemsizlik momenti modelidir. Burada çekirdeğin enerji düzeyleri çekirdeğin eylemsizlik momentine göre ayarlanır. Yaklaşık küresel çekirdeklerde olduğu gibi deforme çekirdeklerde titreşim hareketi yapar. düşük enerjide ki deforme çekirdeklerde üç farklı titreşim düzeyi gözlemlenir. Bunlar kuadrapol bir-fonon beta titreşimi, kuadrapol bir-fonon gama titreşimi ve oktopol bir- fonon titreşimidir. Deforme çekirdeğin şekli beta ve gama değişkenleriyle tanımlanabilir. Şekil.7 de görüldüğü üzere beta titreşiminde çekirdeğin şekli uzun eksen boyunca titreşmektedir. Dolayısıyla ortalama çekirdek yarıçapı değişmektedir. Gama titreşiminde çekirdeğin kısa ekseni içe ve dışa hareket ederek küreselliği bozmaktadır. Oktopol titreşiminde ise çekirdek asimetrik bir titreşim yapmakta dır. Bir-fonon beta, gama ve oktopol titreşim enerjileri yaklaşık olarak.5-.5 MeV arasındadır. Bir kez çekirdek titreşim hareketi yapmaya başladığında titreşim bantları üzerine binen rotasyonel bantlarada sahiptir. Damble molekül titreşim düzeylerine ve bu titreşim düzeyleri üzerine inşa edilmiş rotasyonel bantlara sahiptir. Bununla birlikte damble molekül yalnızca beta titreşimine sahiptir. Yani atomlar birbirlarini bağlayan eksen boyunca hareket ederler. otasyonel bantların temel seviye beta,gama ve oktopol titreşim üzerine bina edilmesinin keşfedilmesi Bohr ve Motterson tarafından tahmin edildi. Deforme çekirdeklerde deney ve teorini detaylı bi şekilde uyumlu olduğunu gösteren son elde edilen datalar ile birlikte karşılaştırmaları şekil.7 de verilmiştir. Şekil.b de görüldüğü üzere hala iki beta fonon,iki gama fonon titreşimlerinin olup olmadığı hakkında tartışmalar hala devam etmektedir. Enerji düzeylerinin duyarlı bir şekilde keşfedilmesi ve bu düzeyler arasında gama geçişlerinin yoğunlukları ilkinden çok daha komplekstir. otasyonel ve vabrasyonel hareketlerin etkileşimiyle ortaya çıkan perütürbasyon beta ve gama titreşimlei arasında doğmaktadır. Bunula birlikte bohr ve motelson modelinin başarısı oldukça iyidir. Beta ve gama bantları Çok daha kompleks veriler için rotasyonel-vabrasyonel model tahminine beta gama etkileşiminide dahil edecek şekilde uyuşmamaktadır. Dolayısıyla beta vabrasyonel bant tanımlamaları için daha çok mikroskobik modellere ihtiyaç vardır. M ve E karışım oranları dallanmaları beta banttan temel düzey rotasyonel bant üzerine geçişlerdeki başarısızlık bohr motelson modelinin ilk eksikliğidir. 967 yılında nükleer fizik konferansında daha fazla mikroskopik tanımlamaların yapılması gerektiği ortaya konmuştur.