Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.

Transkript

1 Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem

2 1. Ampirik Bağıntılar: Değişen koşullar Araştırmalar Deneyler Elde Edilen Veriler/Data İstatistiki yöntemler Ampirik Bağıntılar Laboratuvar Sonuçları Sonuçlar ve Elde Edilen Olayın Değerlendirilmesi

3 En genel halde bir ampirik bağıntı n tane bilinmeyen sabit içerir. Bu n tane sabitten yararlanılarak bir y=f(x) fonksiyonu bulunur. Ampirik Denklemlerinin Güvenirliğinin test edilmesi gerekir. y-y b /y %5 ise bu bağıntı güvenilirdir. (her nokta için) olaya uygun geçirilen eğrinin istatistiksel açıdan hesaplanacak korelasyon katsayısı da güvenilirlik derecesini belirler.

4 Aksi halde denklem sabitleri yanlış hesaplanmış, Yanlış eğri seçilmiş veya deneyden elde edilen nokta sayısı yetersiz denebilir.

5 Ampirik bağıntılara örnekler: (Beton basınç dayanım formülleri) SES HIZI BASINÇ DAYANIMI FORMÜLÜ 7 gün f c = 2.62 v v (İ.T.Ü. Yapı Malzemesi Lab.) 28 gün f c = v v v 260 (İ.T.Ü. Yapı Malzemesi Lab.)

6 SCHMIDT SAYISI BASINÇ DAYANIMI FORMÜLÜ fc = 0.09 N 2.27 (Romanya-INCERC önerisi) SES HIZI + SCHMIDT SAYISI BASINÇ DAYANIMI BİRLEŞİK FORMÜLÜ log fc = N v (TNO Hollanda önerisi) N: Schmidt sayısı (boyutsuz) v: ses hızı (km/s)

7 2. BOYUT ANALİZİ Boyut analizi deneysel ölçümlerde bağımlı ve bağımsız deney değişkenleri arasındaki karmaşık ifadeleri belirlemekte kullanılan bir yöntemdir. Deneylerde ölçülen fiziksel büyüklükler bir boyut ve bu boyutun standart birimi cinsinden ifade edilen bir şiddete sahiptirler. Temel boyutlar kütle, uzunluk, zaman, sıcaklık ve elektrik akımı olup bunlar sırasıyla M, L, T, ve c harfleriyle gösterilir. Diğer tüm fiziksel büyüklükler bu temel boyutlar cinsinden ifade edilebilir.

8 Örneğin yoğunluk kütle ve uzunluk cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. M ML 3 L 3

9 : Boyut analizini belirli bir fiziksel büyüklüğün başka fiziksel büyüklükler tarafından ifade edilmesinde bulabiliriz

10 3. Benzetim Yöntemi (Analoji, Similitude) Bu yöntemde amaç asıl sistemi bir model ile ifade etmek, modelden elde edilen/hesaplanan değerleri asıl sisteme adapte etmektir.

11 Modelin asıl sistemi temsil ettiğinden nasıl emin olacağız? Benzer mi?

12 Modelin asıl sistemi temsil ettiğinden nasıl emin olacağız? Bunlar benzer mi?

13 Olabilecek benzerlik türleri ne olabilir?

14 1. Geometrik Benzerlik: Model ve asil sistem geometrik olarak benzer olmalıdır. Bu gemi modellerinde tam olarak sağlanamaz (pürüzlülük) Geometrik benzerlik oranı şöyle ifade edilir: α = λ = L g /L m =B g /B m =T g /T m =... gerçek model model???

15 2. Kinematik Benzerlik: Model ve asıl sistem kinematik (hız-ivme) olarak benzer olmalıdır. Buna Froude benzerliği olarak da bilinir. V ga /V ma =V gb /V mb =... ve b ga /b ma =b gb /b mb =... Kısaca Fn g =Fn m ; Fn= v Fn= v/ gl yer çekimi ivmesi aynı kalacağına göre: v g / L g = v m / L m

16 2. Kinematik Benzerlik(devam): Geometrik benzerlik cinsinden yazarsak: v g /v m = (L g /L m ) = α

17 3. Dinamik Benzerlik: Model ve asıl sistem dinamik (kuvvet) olarak benzer olmalıdır. Buna Reynolds Benzerliği de diyebiliriz. Re= vl/υ Re g = Re m v g L g /υ g = v m L m /υ m υ g / υ m = α 3/2 su üzerinde

18 4. Termik Benzerlik: Model ve asıl sistem termik (sıcaklıklar) olarak benzer olmalıdır. Karşıt noktalarda, mutlak sıcaklıklar aynı olmalıdır. (gerçekleşmesi zor)

19 4. Yoğunlukların Benzerliği: Model ve asıl sistem aynı yoğunlukta olmalıdır. Bu gemi modelleri için kolay mıdır?

20 4. ANALITIK YÖNTEM Fizik Kanunlarından yararlanır: * Kütlenin korunması (Klasik Mekanik) Bir kontrol hacminin her yüzeyinden giren ve çıkan net kütle ile kontrol hacmindeki değişimin toplamı sıfırdır. yani kontrol hacmindeki toplam kütledeki değişim, kontrol hacminin yüzeylerinden giren veya çıkan net kütleye bağlıdır.

21 * Hareket miktarının korunması (Momentum) * Enerjinin Korunumu (Termodinamiğin 1. kanunu, Bernoulli denklemi) Termodinamiğin 1. kanunu der ki: Enerji var/yok edilemez ancak biçim değiştirebilir Bernoulli denklemi: Akışkanlar mekaniğinde enerjinin korunumunu anlatır.

22 *Termodinamiğin 2. kanunu da bu biçim değişiminin olup olamayacağını tarif eder.

23 İncelemeler Sonucu Oluşan Denklemler (Fenomenolojik Denklemler) Gazların Hal Denklemi Newton un Vizkozite Kanunu Hooke Kanunu Ohm Kanunu Fourier Isı İletim Kanunu vb.