YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Hafta 1

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Hafta 1"

Ediz Günay
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YÖNYLM RŞTRMS afta 1 Öğretim Üyei: Yrd. oç. r. eyazıt Ocakta er grubu: bocakta@gmail.com iamik Programlama iamik Programlama (P) bir çok optimizayo problemii çözmek içi kullaılabile bir tekiktir. P, bir problemi ouda, başlagıca (geriye) doğru çalışarak çözümler elde eder. P, büyük ölçekli problemleri daha küçük ve izleebilir problemlere ayrıştırır. Örek 1: Pota rabaı Problemi 19. yy. ortalarıda bir maceraperet ltıa ücum çılgılığıa katılmak içi aliforia ya gitmek itemektedir. Seyahat, yağmacıları aldırdığı bölgeler boyuca pota arabaıyla eyahat etmeyi gerektirmektedir. Seyahat başlagıç ve bitiş oktaları abit olmaıa karşı, bitişe ulaşmak içi matıklı eçimler yapılmaktadır. Örek 1: Pota rabaı Problemi Maceraperet güveliği ile ilgili edişelidir. iraz düşüdükte ora e güveli rotayı belirlemek içi zekice bir fikir bulur: Yolculara hayat igortaı poliçeleri teklif edilmektedir. Poliçe fiyatı e kadar düşüke, rota o kadar güvelidir. güveli rota poliçe maliyeti e düşüklerde biri olmalıdır. 1

2 Şebeke öterimi Sigorta Poliçe Maliyetleri 1 1 c ij : pota arabaıı i durumuda j durumua gidişii poliçe maliyeti olu Sigorta poliçe maliyetleri c Problemi P ormulayou Maceraperet her bir aşamada, gitmek itediği duruma karar vermelidir x, karar değişkei olu ve. aşamada alıa kararı göteri Pota arabaı problemide x, kalkış yapıla. Pota arabaıı göterir, (=1,,,). öylece, maceraperet rotayı izleyecektir. x 1 x x x = Problemi P ormulayou f(, x),. aşamada durumudayke şimdiki varış olarak X eçildiğide kala aşamalar içi e iyi politikaı toplam maliyeti olu. f (, ) 9 f (, )

3 , Problemi P ormulayou x f(, x) i miimize ede herhagi bir x ve f (), ilişkili f(, x) i miimum değeri olu. f ( ) mi f (, x ) f (, x ) f (, ) 9 f (, ) x f ( ) x Problemi P ormulayou f (, x ) mevcut aşamadaki (.aşama) maliyet +gelecekteki miimum maliyet ( (+1). aşamada ileriye) f (, x ) c f ( ) x 1 x verildiğide aşama maliyeti=x verildiğide mevcut aşamaı maliyeti + urum: şama f (, x ) (+1). aşamada oa kadarki mi. maliyet (cot-to-go) x x x kararıyla ilişkili maliyet şama +1 f S +1 ( ) 1 1 c x Sigorta Poliçe Maliyetleri maliyetleri aşağıdaki gibidir: maç, f ( ) 1 ı bulumaıdır. Çözüm Proedürüde f ( ) 0 5 ile başlaır. c, Macerapereti gidecek adece tek aşamaı kaldığıda (=), burada oraki rota mevcut durum (ya yada ) ve o varış oktaı () ile belirleir. şama 1 deki durum şama 1 deki karar c, Pota arabaı1

4 f f c, ( ) (, ) Maceraperet aşama teyke daha fazla heaplama yapılmalıdır. = f () x. şamada hagi durumda oluura oluu, karar durumua gitmektir. = x f (, x ) c f ( x ) x 9 f () x Pota arabaı = x f (, x ) c f ( x ) x f () x or or =1 x 1 1 x1 1 f (, x ) c f ( x ) f () 1 x 1 1 or Pota arabaı Pota arabaı

Optimal Çözüm Optimal Çözüm Tablolarda geriye doğru giderek optimal çözüme ulaşabiliriz. Optimal rota 1 Optimal rota Optimal rota P i eaplama tkiliği Örek içi tüm olaı rotaları deemek kolaydır.

5 Optimal Çözüm Optimal Çözüm Tablolarda geriye doğru giderek optimal çözüme ulaşabiliriz. Optimal rota 1 Optimal rota Optimal rota P i eaplama tkiliği Örek içi tüm olaı rotaları deemek kolaydır. (urada xx=1 rota var). aha büyük ölçekli problemler içi P, tüm rotaları deemekte çok daha etkidir. aşama ve. aşamada. aşamaya kadar her biride 5 düğüm ola bir şebeke düşüü. P i eaplama tkiliği urada düğüm 1 de düğüm ye 5 5 olaı rota öz kouudur. er bir rotaı uzuluğuu belirlemek içi 5 toplama işlemi gerekir: Node 1 1+ Node 1++ u edele tüm olaı rotaları deediğimizde toplam toplama işlemi ayıı 5(5 5 )=5 5

6 P i eaplama tkiliği üğüm 1 de düğüm ye e kıa yolu P kullaarak bulalım. f (i), aşama de i. düğümde olduğu verildiğide i. düğümde. düğüme e kıa yolu uzuluğu olu. 1 de ye e kıa yolu bulmak içi öce f (), f (), f (), f (5), f () bulumalıdır. u, herhagi bir toplama işlemi gerektirmez. Sora, öreği aşağıdaki deklem kullaılarak f 5(1) buluur: f (1) mi c f ( j) (j,,,5,) 5 1, j j f 5 (1) i bulmak 5 toplama işlemi gerektirir. öylece aşama 5 meafelerii heaplama ( f5(.) ) 5x5=5 toplama işlemi gerektiri. ezer şekilde, f (), f (), f () 5 er toplama gerektirir. P i eaplama tkiliği Toplamda P, düğüm 1 de düğüm ye e kıa yolu bulmak içi (5)+5=105 toplama işlemi gerektirir. Toplama işlemlerii yaı ıra tüm rotaları deemeide 5 5-1=1 karşılaştırma yapılmalıdır. P de ie karşılaştırma ayıı tür. P Problemlerii Karakteritikleri Karakteritik 1: Problem aşamalara bölüebilir. er bir aşamada bir karar verilmelidir. Karakteritik : er bir aşamaı kediiyle ilgili birçok durumu vardır. urum: er bir aşamada optimum bir karar vermek içi gerekli bilgi. P Problemlerii Karakteritikleri Karakteritik : erhagi bir durumda eçile karar mevcut aşamadaki bir durumu oraki aşamadaki bir duruma aıl değiştiğii taımlar. Karakteritik (Optimallik Preibi) : Mevcut durum verildiğide kala durumları her biri içi optimal karar, daha öce gidile durumlara yada daha öce eçile kararlara bağlı değildir.

7 P Problemlerii Karakteritikleri Karakteritik 5: ğer problemi durumları T aşamaya ııflaıra, +1, +,...,T aşamalarıda kazaıla maliyet yada ödüle bağlı ola bir yieleme vardır. Yieleme, geriye doğru çalışa bir proedür formüle eder. Örek deki yieleme: t i, j t 1 5 j f ( i) mi c f ( j) ad f (10) 0

Benzer belgeler

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault