ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ

Transkript

1 ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem gösermekedr. Doğrusl ssemler ç modlr orogollk koşulu, geel hreke deklem öeml derecede sdeleşrmek mcıyl kullılblr. Bu sdeleşrme soucud hreke deklem geomerk koordlr yere orml koordlr csde yzılmkdır. Bu döüşüm syesde brbre bğlı N de deklem kımı yere, N de SD ssem olrk ele lıblecek brbrde bğımsız N de deklem ory çıkckır.

2 ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ Norml koordlrd belrlee epk bleşeler süperpozyou soucud bşlgıç ıml geomerk koordlr csde dmk epkler elde edlmekedr. Dmk lz çısıd N serbeslk derecel doğrusl br ssem yerdeğşrmeler serbes-reşm mod şekller csde fde emek geelde dh vjlı br yklşımdır. Bu mod şekller N de bğımsız yerdeğşrme şeklde oluşur k her br mod gelk değerler, yerdeğşrme durumuu fde emek ç kullılblecek geelleşrlmş koordlr olrk dkke lıblr. Norml oordlr Norml reşm mod şekller, N serbeslk derecel br ssemde olduğu gb brbr le dmk olrk ll olmy br dz koordı ımlmk olup bu modlr slıd brbrde bğımsız N de yerdeğşrme şekl gösermekedr. Bu edele de bu mod şekller gelkler, herhg br yerdeğşrme şekl ımlmd kullıl geelleşrlmş koordlr olrk dkke lıblr. Bu koordlr modl koord vey orml coord olrk dldırılmkdır.

3 Bu ypı ssem ç herhg br yerdeğşrme vekörü, şeklde görüldüğü gb orml modlrı uygu gelkler süperpoze edlerek belrleeblr. u modl bleşee yerdeğşrmeler, y modl gelğ le mod şekl çrpımı kullılrk elde edlmekedr. Norml oordlr Herhg br yerdeğşrme vekörü u, her br belrl br modl gelk le ölçekledrle mod şekller süperpozsyou soucu elde edlmekedr. Söz kousu yöem şğıdk gb özeleeblr. u u y u y u 3 3 y3

4 Norml oordlr Bu durumd oplm yerdeğşrme, modl bleşeler oplmı eşr. vey u y N y y.. N yn y N u u y 4 Burd orml vey geelleşrlmş koord vekörü, se mod şekllerde oluş mrsr. mrs, geelleşrlmş koordlrı geomerk fzksel koordlr u döüşürmek ç kullılmkdır. ers durumd d, mod şekller orogollk koşulu kullılmk sureyle modl koordlr kolylıkl hesplblr. 4 deklem le ö çrpımı ypılrk, 3 elde edlr. u

5 Norml oordlr od şekller küle mrse göre orogol olduğud, yukrıdk bğııd ye krşılık gele erm dışıdk dğer üm ermler sıfır olckır. Bu durumd, yzılblr k burd, elde edlr. u vekörü zm bğlı se koordlrı d zm bğlı olckır. Bu deklem zm göre ürev lıırs, 5 u u u u 5b

6 Söümsüz Ssemler odl Deklemler Norml modlr orogollk özellğ, ÇSD ssemler hreke deklemler sdeleşrmek mcıyl kullılckır. u u 6 u u Bu eşlkler 6 deklemde yere yzılmsı durumud, ukrıdk bğııı le ö çrpımıı ypılmsı durumud, elde edlr. Aşğıd verle orogollk koşullrı dkke lıck olurs, 7 r k r k r k

7 Söümsüz Ssemler odl Deklemler 7 deklemdek çrpımlr, ve şeklde olckır. mod şekllere orogollk özellğde dolyı. mod dışıdk üm ermler sıfır olckır.

8 Söümsüz Ssemler odl Deklemler Bu durumd, Aşğıdk gb semboller kullılmsı durumud, Bu durumd 8 deklem, Bu deklem. mod SD l hreke dekleme krşılık gelmekedr. ukrıd lıl yklşım, söümsüz br ypı sseme her br reşm modu ç bğımsız br SD deklem elde emek mcıyl kullılblr. Geelleşrlmş küle. mod ç Geelleşrlmş rjlk Geelleşrlmş kuvve 8 9

9 Söümsüz Ssemler odl Deklemler ukrıdk bğıı, şeklde de yzılblr. Bu dfersyel deklem şğıd belrle bşlgıç koşullrı lıd çözümler. u Böylelkle orml koordlrı kullılmsı le, küle ve rjlk mrsler köşege dışıdk ermlerde dolyı brbre bğımlı olrk ory çık N de dfersyel deklemde oluş hreke deklem brbrde bğımsız N de orml koord dekleme döüşümü sğlmış olmkdır. Bu durumd d dmk epk, her br orml modl koord epks ç yrı yrı çözüm ypılrk sorsıd d bu çözümler bşlgıçk geomerk koordlrıı elde emek üzere 4 deklem le süperpoze edlerek bulublr. Bu yklşım mod-brleşrme yöem olrk dldırılmkdır. u

10 od-brleşrme öem Adımlrı. pı ssem serbeslk dereceler ımlır: u. pı ssem ç, ve verle kuvve durumu ç belrler. 3. Serbes reşm lz le freks ve mod şekller belrler. 4. Geelleşrlmş ermler hesplır. 5. N de SD hreke deklem çözümü ypılrk orml koord vekörü buluur. 6. odl bleşeler oplrk yerdeğşrme vekörü elde edlr. y u N

11 Söümlü Ssemler odl Deklemler od şekller C söüm mrse göre geellkle orogol değldr. Bu durumd söümlü br ssem hreke deklem yrışırılmz. Ack orogollk koşuluu söüm ksyılrı uygulblmes durumud orogollk özellğ söüm mrse uygulblmekedr. Söümlü br ssem mrs formudk hreke deklem, şekldedr. 4 deklemde, u C u u u u u yzılır ve bu fdeler deklemde yere koulurs, C

12 Söümlü Ssemler odl Deklemler yukrıdk deklem le ö çrpımıı ypılmsı durumud, C elde edlr. Orgollk koşullrıı dkke lımsı, m m m küle ve rjlk fdelerdek. mod erm dışıdk üm bleşeler sıfır olmsı ede olmkdır. Bezer orgollk koşuluu söüm mrse uygulbldğ kbul edlmes durumud bezer br sdeleşme söüm fdes ç de geçerl olckır., C m m

13 Söümlü Ssemler odl Deklemler Söümü küleyle vey rjlkle orılı olrk dkke lımsı durumud: C vey C vey C üleyle orılı söüm durumud: C C

14 Söümlü Ssemler odl Deklemler Rjlkle orılı söüm durumud: üle ve rjlkle orılı söüm durumud: C C C

15 Söümlü Ssemler odl Deklemler üle ve rjlkle orılı söüm durumud: C C

16 Söümlü Ssemler odl Deklemler Bu durumd deklem, şeklde yzılblr. Burd, 3 deklem geelleşrlmş küleye bölümes durumud, bu modl deklem frklı br formd, şeklde de yzılblr. Burd modl vskoz söüm orıı gösermekedr. Bu durumd her br mod ç lgl freks yıd yrıc br de söüm orı söz kousudur. C 3 C C 4 C

17 od Brleşrme öemyle Çözüm ÇSD br ssem oplm epks N de yrışık modl deklem çözümleerek ve sorsıd süperpozyolrı lırk elde edleblr. od Brleşrme öem ç, zm ım lıd Duhmel İegrl vey doğrud syısl egrsyo kullılırke freks lıd Fourer döüşümü kullılmkdır. ekl epkler süperpozsyou lıdığıd bu yöem uygulmsı doğrusl ssemler le sıırlıdır. Doğrud Syısl İegrsyo Bğımsız modl deklemler ve 4 deklemler çözümüde frklı syısl egrsyo yöemler kullılblr. Duhmel İegrl ve 4 deklemler Duhmel İegrl le çözüleblr k söümlü br ssem ç söz kousu egrl şğıdk gb yzılblr.

18 od Brleşrme öemyle Çözüm vey sdr kovolüsyo egrl şeklde yzılck olurs, Burd, brm-k epk foksyoudur. Bşlgıç koşullrıı sıfırd frklı olmsı durumud, d e D D s d h D s D D e h resm Zorlms D D resm Serbes D D D d e e s s cos 5

19 od Brleşrme öemyle Çözüm Burd, bşlgıç koşullrı 5 deklemde, şeklde elde edlr. Her br mod ç epkler elde edldke sor geomerk koordlr csde fde edle yerdeğşrmeler şğıdk bğııd hesplblr. D C u u y y y u 6,

20 od Brleşrme öemyle Çözüm Söümsüz ssem ç deklem çözümü, cos s d s 7 Serbes resm Zorlms resm şeklde olckır. Çoğu ypı ssem ç yerdeğşrme kkılrı düşük modlr ç dh fzl ke söz kousu kkı r modlrl brlke zlmkdır. Dolyısıyl süperpozsyo şlemde üm yüksek modlrı hesb kılmsı geelde çok gerekl değldr.

21 od Brleşrme öemyle Çözüm u yerdeğşrme-zm değşm, ypı ssemler dmk yükleme eksdek geel dvrışıı değerledrmede emel prmere olrk dkke lıblr. Gerlme ve ç kuvve gb çeşl ypısl elemlrd ory çık epk prmereler gb dğer epk büyüklükler de doğrud yerdeğşrmelerde belrleeblr. Öreğ ypı ssem şekl değşme krşı koy f S elsk kuvveler doğrud şğıdk bğıı yrdımıyl belrleeblr. u Bu deklem modl kkılr csde yzılmsı le, elde edlr ve, f S f S 3 3 bğıısıı yukrıdk deklemde yere yzılmsı soucu,

22 od Brleşrme öemyle Çözüm f S elde edlr. Bu ser mrs formud yzılmsı le, f S elde edlr k burd erm, her br ked modl freksıı kres le çrpıldığı modl gelk vekörüü gösermekedr. Her br modl kkı modl freksı kres le çrpıldığıd yüksek modlrı, yerdeğşrmelerde frklı olrk ypı ssemdek kuvveler üzerde öeml ekler olmkdır. Bu edele de kuvveler ç see doğruluk derecesde souç elde edeblmek ç yerdeğşrmeler erse dh fzl modl bleşe dkke lımlıdır. 9